解析幾何與矩陣 Analytic Geometry and Matrices
教師資訊
姓名: 劉之中
Email: [email protected]
辦公室位置: 數學館 203
辦公室電話: 06 - 2757575 - 65125
助教資訊
姓名: 康仕承
Email: [email protected]
辦公室位置: 數學系館 415
辦公室電話: 06 - 2757575-65156 轉 415
課程資訊
內容: 此門課為數學系大一新生銜接多變數微積分與線性代數的先導課程。
課程前半段將介紹(複習)空間幾何相關主題，包括圓錐曲線(conic sections)、
極座標與圓柱及球座標(polar, cylindrical, and spherical coordinates)、二次 曲面(quadric surfaces)、向量平面幾何(vectors & planer geometry)。由向 量的概念出發，課程後半段將介紹歐氏空間(Euclidean spaces)上的線性代 數。尤其重要的概念為線性轉換、矩陣、及空間幾何的關係。同學在本課程 中也將學習使用嚴謹的數學語言與邏輯推導證明數學陳述(mathematical statements)。
教材: 1. Thomas’ Calculus by Thomas, Weir, and Hass, 12th edition, Pearson.
2. Lecture Notes in Linear Algebra by Paul Smith (University of Washington).
http://www.math.washington.edu/~smith/Teaching/308/308_notes.pdf
時間地點: 每週三 8:10~9:00 及週五 13:10~15:00 於數學系館 3172。
課程網站:
http://www.math.ncku.edu.tw/~cliu/Anal_Geom_Fall_2014.htm
Office Hours: 星期三 15:00~17:00 (康仕承)。星期四 13:30~14:30(劉之 中)。
課程規則
成績計算: 總成績將取以下兩種計算方式較高者:
方法一: 作業 10%，期中考 2X30%=60%，期末考 30%。
方法二: 作業 10%，期中考較高者 30%，期末考 60%。
作業須知: 作業有形比重雖然不高，但考試題目將以作業為基礎，因此考試 要考好，作業一定要確實做好並從中學得解題與證明之技巧與證明。請同學 務必以期中期末考練習的心態去做題目。為應付同學可能遇到的各種不可抗 拒因素，學期末我們會將每位同學分數最低的兩份作業排除不計。因此，任 何遲交的作業我們都不會接受。
考試: 兩次期中考預計於 2014/11/2(星期三)與 2014/12/31(星期三)的課堂 舉行，期末考則預計於 2015/1/16(星期五)的課堂舉行。以上日期時間都有 可能做更改，請同學多留意課堂宣佈事項。任何電子儀器都不得使用(但題 目也不會需要計算機)。
補考: 因為有替代的成績計算方式，本課程將不提供補考。唯一例外為代表 學校參加校外比賽或展覽而導致無法考試，但必須出示學校正式的證明文 件。
舞弊: 考試舞弊為零容忍的行為。若查證屬實，除該考卷計零分外，教師也 會將學生函送學校紀律與學務相關單位依規定辦理。
成績複查: 同學如對老師或助教批改的題目與扣給分有所疑義，可當面向老 師提出。但一旦考卷或作業攜出我們的視線，將不會重改。
課堂行為與秩序: 課堂中同學間與師生都必須互相尊重。我們不會嚴格規範 學生課堂上的行為，但所有行為都不能影響課堂的正常進行。缺課學生必須 自負可能漏聽重要訊息或關鍵內容的風險。任何因無故缺課導致的後果都不 會給予補救機會。我們也鼓勵同學上課中踴躍與老師跟同學做數學上的互動 與討論。
預計授課內容
主題 預計課堂數 參考資料
Notations and basic sets 1 Lecture notes
Polar, cylindrical, and spherical coordinates
4 Thomas 11.3~11.5, 15.7, and lecture notes Conic sections and
quadric surfaces
4 Thomas 11.6 and 11.7
Parametric representations of curves and surfaces
(skip for insufficient time)
2 Thomas 11.1, 16.5, and 16.6
Graph vs. traces 1 Lecture notes
Principles in mathematical proofs
1 Lecture notes
Vectors in Rn and operations (basic)
3 Smith Chapters 1 and 6
Linear combinations, span, and linear
independence
3 Smith Chapters 6~8
Basis, subspaces, and dimensions
4 Smith Chapter 10
Matrices and relations to linear transformations
5 Smith Chapters 2, 4, 5
“Visual” linear transformations
2 Smith Chapter 3 and lecture notes Singularities and
invertibilities of matrices
3 Smith Chapter 9
Determinants 2 Smith Chapter 12
Choices of basis, eigenspaces, and diagonalizabilities
5 Smith Chapter 13, 15 and lecture notes
Orthogonalities 5 Smith Chapter 15
Abstract Vector Space
(skip for insufficient time)
3 Lecture notes
