w 1 1 ___ ____ @ D dGO o _ @~ Z yG mWG 101 ~ G g @ D

命題教師

賴申洲

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題(每格 10 分，共 100 分)

1、數列＜a ＞滿足_n

a

2.將自然數按下列規律排列，每一列比前一列多一個數，如下所示：

第一列 1 第二列 2，3 第三列 4，5，6 第四列 7，8，9，10

……依此類推……

求第十列第 4 個數是多少______

3.設 P 為質數，n 為自然數，f (n)＝3²ⁿ⁺¹＋2ⁿ⁺²，對一切自然數 n 使得 f (n)為 P 的倍數，則 P 的最大值為_______

4.用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形：

第 1 個 第 2 個 第 3 個

(1)拼第 n 個圖需用a 塊白色地磚，寫出數列＜_n a ＞的○_n ¹ 遞迴關係式為_________，○² 一般式為a ＝_________ _n (2)拼第 99 個圖需用_____塊白色地磚

5.試求首項為 5，公比為 3 的等比數列之遞迴關係式為_________

6.在等比數列＜a ＞中，_n

a

a

a

7.已知等差數列＜a ＞中，_n

a

a

答案欄

1. 2. 3. 4(1)○¹ 4(1)○²

2n－1 49 7

 



≥ +

=

=

−

4 , 2

7

1 1

n a

a a

n n

4n＋3

4(2) 5 6 7(1) 7(2)

399

  

≥

=

=

−

, 2

3 5

1 1

n a a a

n n

1 －50 －4n＋38

命題教師

劉輝揚

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題(每格 10 分，共 100 分)

1.有八個數成等比數列，前三項之和為－14，後三項之和為 3402，則此八數的總和為______

2.求等比級數 1＋2＋2²＋2³＋…＋2⁹＝______

3.試求 1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋10)的值為______

4.用大小相同的鋼珠排成正六邊形陣列，如下圖所示：

設 an表第 n 個圖中鋼珠的個數，依此規律，則

(1)a4＝_________ (2)若 an+1=an+a×n+b，其中 a 與 b 為兩正數，則 a＋b＝________

5.設＜an＞為等比數列，且每一項皆為正數，若 a5 – a4=189，a2 – a1=7，則此數列前 5 項之和為________

6.一個有限項的等差數列，前 5 項的和為 34，最後 5 項的和為 146，所有項的和為 234，

則此等差數列的第 7 項為_______

7.若一等比級數有 5 項，公比為－2，其和為 110，則其首項為______

8.求

100

1

(2 5)

k

k

=

∑ −

9.化簡 1×3＋3×5＋5×7＋…＋31×33＝______

答案欄

1 3280 2 1023 3 220 4(1) 45 4(2) 9 5

2

6 18 7 10 8 9600 9 5968

命題教師 黃郁玹 考試範圍 1.1~1.2 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題(每格 10 分，共 100 分)

1.設 n 為整數，100≤ n ≤ 500，則被 7 除餘 2 之所有 n 之值總和為______

2.有一級數為 1×2＋2×5＋3×8＋……＋23×68，則

(1)用符號Σ表示此級數為_______ (2)此級數的和為_______

3.將正奇數依(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，……分群，則第 n 群(有 n 個正奇數)的首項為_____

4.設a 表第 n 項之值，_n S 表前 n 項之和，且_n S ＝n_n ²＋5n＋1，則a ＝_______ ₁₀

5.試求1 2 1

⋅ ＋ 3 2

1

⋅ ＋ 4 3

1

⋅ ＋……＋

101 100

1

⋅ ＝_______

6.一等比數列的首項為 5，末項為 640，總和為 1275，求項數為_____

7.在下列各圖案中，每一個小正三角形每一邊皆由等長的一根火柴棒組成，如附圖所示：

若a 表第 n 個圖案所需的火柴棒數，則(1)_n

a

8.設數列＜a ＞滿足遞迴關係式：_n







+ ≥

=

=

+ ) , 1

( 1 2

1 1

n n a

a n a

n n

，試求a ＝_______ ₇

答案欄

1 2(1) 2(2) 3 4 5 6 7(1) 7(2) 8

13731

∑

= 23 −

1

) 1 3 (

k

k

k 12696 n －n＋1² 24

101

100 8 30

2 ) 1 ( 3n n+

7 2 a1 a2 a3

命題教師 趙文煜 考試範圍 2.2 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題(每格 10 分，共 100 分)

1.求下列各值：

(1)6! 1! 0!

! 10

×

× ＝_______ (2)P ＋₄¹² P ＝_______ ₀⁷ 解：(1)

! 0

! 1

! 6

! 10

×

× ＝

1 1

! 6

! 6 7 8 9 10

×

×

×

×

×

× ＝10×9×8×7＝5040

(2)P₄¹²＋P₀⁷＝12×11×10×9＋1＝11880＋1＝11881

2.以「1、2、3、4、6」等五數排成一個五位數，數字不可重複，在任意排列下，共可排成______個數 解：□□□□□⇒5×4×3×2×1＝P₅⁵＝120

3.今廣場有一排椅子，共有 5 個，甲、乙、丙 3 人到廣場後，每人坐一張椅子休息，則 (1)若 3 人任意就坐，則共有______種坐法

(2)若 3 人需相連而坐，則共有______種坐 解：(1)甲、乙、丙⇒5×4×3＝P₃⁵＝30

(2)設 5 個椅子依序為 ABCDE，則 3 個相連有 ABC、BCD、CDE 等 3 種。甲、乙、丙互換有 3!種 共有 3×3!＝18

4.若導師欲自 10 位同學中挑選 3 人，分別擔任國文、英文、數學小老師，則共有______種選法 解：國文、英文、數學⇒10×9×8＝P₃¹⁰＝720

5.台彩公司所發行的今彩 539，開獎方式乃自編號 1、2、……、39 號共 39 顆彩球中，依序搖出 5 個號碼為開獎結果，

則若所搖出號碼先後次序不同即視為不同的開獎結果，則共有______種開獎結果。(請以 P 表示) 解：P ₅³⁹

6.自「0、1、2、4、5、7」中取出相異的 4 個數字排成一個四位數，則 (1)共有______個。 (2)其中偶數共有______個。

解：(1)□□□□⇒5(首數不排 0)×5(可排 0)×4×3＝300 (2)個位數排 0：□□□□⁰ ⇒5×4×3×1＝60

個位數排 2、4：□□□□⇒4(首數不排 0)×4×3×2＝96，共有 60＋96＝156

7.今有 4 位男生及 4 位女生排成一列，若任 2 位男生皆不相鄰，任 2 位女生亦皆不相鄰，則共有______種排法 解：4 位女生先排列有 4!種，再如下圖，ˇ的位置排入男生，有 2 種，男生可互換有 4!種，則共 4!×4!×2＝1152

答案欄

1(1) 5040 11(2) 11811 2 120 3(1) 60 3(2) 18 4 720 5 P 5³⁹ 6(1) 300 6(2) 156 7 1152

ˇ ˇ ˇ ˇ 女 女 女 女

ˇ ˇ ˇ ˇ

命題教師 陳健在 考試範圍 2.2(P76－P93) 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分

填充題(每格 10 分，共 100 分)

1.若 C

＝ C

，則正整數 k 之值＝________【3，5】

解：k＝3或k＋3＝8，k＝5

2.用 1，2，3，4，5，6 排成一個三位數，數字可以重複，共可排成______個不同的三位數？【216】

解：□ □ □⇒6×6×6＝216

3.若將 8 本不同的書欲分給甲、乙、丙人，其中甲分得 4 本，乙分得 2 本，丙分得 2 本，

則共有_______種不同的分法？【420】

解：C ×₄⁸ C ×₂⁴ C ＝420 ₂²

4.將「banana」的字母任意排成一列，則共有______種不同排法？ 【60】

解：1 個 b，3 個 a，2 個 n 排列數＝

! 3

! 2

! 1

!

6 ＝60

5.圍棋社有 10 位男生與 8 位女生，今欲從社員中選出 3 位男生，2 位女生組隊參加比賽，

則共有_______種選法？【3360】

解：

3 位男生＝

2 位女生＝

6.平面上有 8 個相異點，任 3 點皆不共線，則：

(1)共可決定______條直線？【28】

(2)以這些點為頂點，共可決定_____個三角形？【56】

解：(1)C ＝28，(2) ₂⁸ C ＝56 ₃⁸

7.有 2 枝相同的原子筆，4 枝相同的鉛筆與 2 枝相同的鋼筆，則

(1)若全部分給 8 個人，每人恰得 1 枝，共有__________種分法？ 【420】

(2)若全部分給 9 個人，每人最多分得 1 枝，共有__________種分法？ 【3780】

解：(1)

! 2

! 4

! 2

!

8 ＝420

(2)

2 枝相同的原子筆，4 枝相同的鉛筆與 2 枝相同的鋼筆，1 枝「空」＝

! 1

! 2

! 4

! 2

!

9 ＝3780

8.如右圖，甲地到乙地為棋盤式的街道，阿娟沿著街道以走捷徑(向→或向↓)的方式由甲地到乙地，

則她共有_______種走法？【330】

解：7→，4↓ 排列數＝

! 4

! 7

!

11 ＝330

甲

乙

命題教師 許技江 考試範圍 2.2(P90－P98) 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分

＊答案請填入格中。答案請計算出數字，勿以階乘、P、C、H 表示，否則不給分 填充題(每格 10 分，共 100 分)

1.將 5 個相同的球，放入八個編號 1，2，3，…，8 的籃子裡，每個籃子最多放一個球，球要全部放完。

總共有______種放法。

2.某公司徵求工讀生，有 5 位男生和 4 位女生應徵，要錄取 4 人。則 (1)如果要錄取男生、女生各 2 位，總共有_________種錄取方法 (2)如果女生要錄取至少 2 位，總共有_________種錄取方法

3.將 9 個不同的球，分給甲、乙、丙三人，每人各拿 3 個，共有_______種分法

4.袋中有編號 1，2，3，…，8 的號碼各 8 個。小華從袋中任取 3 個，總共有_________種可能的結果

5.將 8 枝相同的原子筆，全部分給甲、乙、丙三人，每人所得不限(可全拿、或不拿)，筆要分完，共有______種分法 6.方程式x＋y＋z＋w＝10，則

(1)解(x，y，z，w)為非負整數解有_______組 (2)解(x，y，z，w)為正整數解有_______組

7.下列何者正確？____________(複選，全對才給分)

(A)C ＝₆⁸ C ₂⁸ (B) C ＋₅⁸ C ＝₅⁹ C ₆⁹ (C) C ＋₄₉⁹⁹ C ＝₅₀⁹⁹ C₅₀¹⁰⁰ (D) C －₁₆³³ C ＝₁₅³² C ₁₄³¹ (E) C ＋₅⁸ C ＋₅⁹ C ＋…＋₅¹⁰ C ＝₅¹⁵ C ₆¹⁶

8.將 5 個相同的球，放入八個編號 1，2，3，…，8 的籃子裡，每個籃子不限制放幾個球，球要全部放完。

總共有______種放法。

答案欄

1 56 2(1) 60 2(2) 81 3 1680 4 120

5 45 6(1) 286 6(2) 84 7 AC 8 792

命題教師 李俊傑 考試範圍 2－3 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題：每題 10 分

1. (2x－4y)⁴展開為________________【16x⁴－32x³y＋24x²y²－8xy³＋y⁴】 2. (x－2)⁵展開為________________【x⁵－10 x⁴＋40x³－80x²＋80x－32】

3.試求下列各式之值：

(1)C ＋₁⁴ C ＋₂⁵ C ＋……＋₃⁶ C ＝________【3875】 ₈¹⁵ (1)C ＋₀¹⁰ C ＋¹⁰₂ C ＋……＋₄¹⁰ C ＝________【512】 ₁₀¹⁰

4.設C ＋3₀²⁰ C ＋9₁²⁰ C ＋……＋3₂^{20 20}C ＝₂₀²⁰ 2 ，則^k k＝_______【40】

5.若(ax²＋ x

1)⁵展開式中x 項的係數為 270，則 a＝_______【3】 ⁴ 6.求(2x－y²)⁶展開式中，x³y⁶項的係數為________【－160】

7.求(x ＋² x

2)⁶展開式中x 項的係數為_______，常數項為_______【192，240】 ⁻³

8.多項式 f (x)＝(1－x³)＋(1－x³)²＋(1－x³)³＋……＋(1－x³)¹⁰展開式中x 項的係數為_______【－55】 ³

命題教師 許技江 考試範圍 2.3~3.1 說

明 7：30 ~ 8：00 ^分 填充題：每題 10 分。答案請計算出數字，勿以階乘、P、C、H 表示，否則不給分

1.寫出(x＋2)⁴的展開式為___________________【x⁴＋8x³＋24x²＋32x＋16】

2.求(2x+y)⁵的展開式中，x²y³的係數為________【40】

3.求 ² 3)⁶ 2

( x − x 的展開式中常數項為_________【4860】

4.求(1+x)＋(1+x)²＋(1+x)³＋……＋(1+x)¹⁰的展開式中x 的係數為________【330】 ³

5.求C ＋₀⁹ C ＋₁⁹ C ＋……＋₂⁹ C ＝_______【512】 ₉⁹

6.丟一硬幣兩次，以記號(a，b)表示第一次出現 a，第二次出現 b，其中 a，b 是正或反。請以此記號寫出丟一硬幣兩 次的樣本空間為____________【{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}】

7.一個袋子中有 5 個球，分別編號 1、2、3、4、5。小明從袋中取球兩次，(1)若取出第一個球登錄號碼後放回袋中，

再取出第二個球登錄號碼。設此試驗的樣本空間為 A。(2)若取出第一個球登錄號碼後不放回袋中，接著取出第二 個球登錄號碼。設此試驗的樣本空間為 B。請問 n(A)－n(B)＝_______【5】

8.一個箱子中有 2 個紅球、3 個藍球，紅球分別編號為 R1、R2，藍球分別編號為 B1、B2，B3，小華先取第一球，

放回箱子中，再取第二球。以記號(a，b)表示第一球為 a、第二球為 b。樣本空間為 U＝{(R1，R1)，(R1，R2)，(R2，

R1)，(R2，R2)，……，(B3，B3)}。設 P 為兩次都取到紅球的事件，Q 為一次取到紅球，一次取到藍球的事件。

(1)請寫出事件 P＝_____________【{(R1，R1)，(R1，R2)，(R2，R1)，(R2，R2) }】

(2)設 P、Q 之中至少有一發生的事件為 R，球n(R)＝_______【16】

(3)選出正確的選項(複選、全對才給分)：_______【AC】

(A) P 與 Q 為互斥事件 (B) Q 為 P 的餘事件 (C) P∪Q ≠U (D) P′∩Q′＝∅