101 ~ G g GD @

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ▊否 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^陳健在 考試範圍 1.1~1.2

備註 說明

考試時間：101 年 3 月 7 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分，請將正確答案填入答案欄相應的空格中

1.設圓過點(2，－3)，圓心為(5，－7)，則圓的方程式為_______________(以標準式表示)

2.通過 A(2，－4)，B(－1，2)，以AB 為直徑的圓方程式為_______________(以一般式表示)

3.過 O(0，0)，A(6，0)，B(0，－8)三點之圓方程式為_______________(以一般式表示) 4.方程式x²+y²+kx+2y+ + = 表一圓，則實數k 1 0

k

5.設 P(x，y)在圓x²+y²−4x+6y+12= 上，試求 2x＋y 的極大值為_________ 0 6.求 P(－7，－1)到圓x²+y²−2x+4y+ = 的切線段長為_________ 4 0

7.過(2，－3)與圓 x²＋y²＝13 相切的直線方程式為____________

8.求點 P(3，－4)到圓 C：(x＋3)²＋(y－4)²＝9 到圓上的最遠距離為________

9.過 P(－3，1)且與圓 C：x²＋y²＝1 相切的直線方程式為____________

10.設圓 C：x²+y²−2x+6y−15= 與直線 L：30 x−4y= 交於 A 、 B 兩點，則 AB 的長度為______ 0

每格 10 分 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

1 2 3 4 5 (x－5)²＋(y＋7)²＝25 x²＋y²－x＋2y－10=0 x²＋y²－6x＋8y＝0

k > 4

k < 0

6 7 8 9 10

8 2x－3y＝13 13 y＝1，3x＋4y＋5＝0 8

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ▊否 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^趙文煜 考試範圍 1.2~2.1

備註 說明

考試時間：101 年 3 月 14 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分，請將正確答案填入答案欄相應的空格中

1.設k∈R，且直線 L：x－2y＋k＝0 與圓 C：x²＋y²－2x＋2y－3＝0 有交點，則 k 的範圍為___________

2.設圓(x－2)²＋(y＋1)²＝25 與直線 3x－4y＋5＝0 交於 A、B 兩點，則 AB ＝_________

3.與直線 4x＋3y＋5＝0 互相垂直，且與圓 x²＋y²＝2x＋6y＋15 相切的直線方程式為____________

4.過點(2，3)且與圓(x－1)²＋y²－2＝0 相切的直線方程式為____________

5.過圓外一點 P(7，4)作圓x²＋y²－8x－6y＋20＝0 的兩切線，且與圓相交於 A、B 兩點，

若此圓的圓心為 O，則四邊形 PAOB 的面積為________

6.平面上，到直線 y＝－8 與到點(3，－2)距離相等的所有點所形成的圖形方程式為____________

7.拋物線y²＝－14x 的準線方程式為_____________

8.拋物線(x－4)²＝－8(y＋5)的焦點坐標為(a，b)，焦距為 c，則(a，b，c)＝_______

9.拋物線的頂點為(－2，3)，準線平行y 軸，且過點(－1，－1)，則此拋物線的焦點為________

10.拋物線的對稱軸平行x 軸，且過(1，1)，(3，2)，(3，－1)三點，則此拋物線的方程式為___________

答案欄

1 2 3 4 5

－8≤ x ≤ 2 8 3x－4y＋34＝0 3x－4y－16＝0

7x＋y－17＝0

x－y＋1＝0 5

6 7 8 9 10 (x－3)

＝12(y+5) x＝

2

7

(4，－7，2) (2，3) x＝y

－y＋1

B

P

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ▊否 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^趙文煜 考試範圍 2.1~2.2

備註 說明

考試時間：101 年 3 月 21 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分，請將正確答案填入答案欄相應的空格中 1.一拋物線頂點為(2，3)，且過點(0，

2

5)，其對稱軸平行y 軸，則其方程式為____________

2.已知拋物線的頂點為(1，－3)，焦點為(4，0)，則其正焦弦長為________

3.已知拋物線y²－4y＋8x＝12，則 (1)焦點 F 坐標為_______

(2)其準線為 L，且正焦弦長與拋物線交於 A、B 兩點，則d(A，L)＋d(B，L)＝_______

4.設 A(－2，3)，L：x－4＝0，則滿足 PA ＝d(P，L)的所有 P 點所成圖形方程式為________

5.橢圓 2(x−3)²＋3(y+2)²＝1 的正焦弦長為________

6.橢圓 25 ) 3 (x+ ²

＋ 36 ) 5 (y− ²

＝1 的長軸頂點為(a，b)與(c，d)，則 a＋b＋c＋d＝_______

7.已知橢圓的兩焦點為 F(2，－5)、F′(2，3)，且橢圓上一點 P 滿足 PF ＋ FP ′ ＝10，則此橢圓方程式為________

8.橢圓中心為(1，2)，一焦點為(4，2)，一短軸頂點為(1，－2)，則此橢圓方程式為________

9.設方程式 3

2

− t

x ＋ t y

− 4

2

＝1 為一橢圓，則實數 t 的範圍為_________

答案欄

1 2 3(1) 3(2) 4

(x－2)²＝－8(y－3) 12

2

5 6 7 8 9

3 2

2 4

9 ) 2 (x− ²

＋ 25 ) 1 (y+ ²

＝1 25 ) 1 (x− ²

＋ 16 ) 2 (y− ²

＝1 3＜t＜4，t ≠ 2 7

共 1 頁．第 1 頁 不使用答案卡 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^陳健在 考試範圍 P96－P102

備註 說明

考試時間：101 年 4 月 11 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分

1.試以區間表示下列各集合：

(1) {x | x＜1，x∈R}，以區間表示為______________

(2) {x | －2≤ x＜5，x∈R}，以區間表示為______________

(3) {x | x ≥－3，x∈R}，以區間表示為______________

2.試求有理函數f (x)＝

1

2 1

−

− x

x 的定義域為____________(以解集合表示)

3.試求絕對值函數f (x)＝| x－5 | 的定義域為____________(以區間表示) 4.試求多項式f (x)＝x²－x＋1 的定義域為____________(以區間表示)

5.設f (x)＝

x − 3

6.設f (x)＝

1 2

− x

x ，則其定義域為___________(以解集合表示)

7.若f (x)＝x²－4，g(x)＝2x＋1，試求下列各合成函數：

(1)( f。g)(x)＝____________

(2)( g。f )(x)＝__________

答案欄

1(1) (－∞，1) 1(2) [－2，5) 1(3) [－3，∞) 2 {x | x ≠1，x∈R} 3 (－∞，∞)

4 (－∞，∞) 5 [3，∞) 6 {x | x＞1，x∈R} 7(1) 4x²＋4x－3 7(2) 2x²－7

共 1 頁．第 1 頁 不使用答案卡 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^陳健在 考試範圍 Book IV 3.1~3.2

備註 說明

考試時間：101 年 5 月 2 日 7：30 ~ 8：00

得

分

請將極限值化為最簡數值，若極限值不存在，請以「Χ」作答

1.求下列各函數的極限值：

(1)設f (x)＝x³－3x²－2x＋5，則

2

limx→ f (x)＝______【－3】

(2)設f (x)＝

2 2 3 2 ²

+

− + x

x

x ，則

2

lim→−

x f (x)＝________【－5】

(3)設 f (x)＝

2 4

−

− x

x ，則

4

limx→ f (x)＝______【4】

(4)設 f (x)＝ ₃

3

) 1 (

1 4

−

− + x

x

x

1

lim→−

x f (x)＝________【

4 3】

(5)設 f (x)＝

3 3

−

− x

x ，則 ₋

lim→3 x

f (x)＝_____【－1】

(6)設 f (x)＝

 



−

<

−

−

−

≥ +

−

1 ,

1 6

1 ,

4 3 2

x x

x x

x

若

若

lim1

−

→

x f (x)＝_____【5】

2.設 f (x)的圖形如右圖，試求：

(1) ₊ lim→2 x

f (x)＝________ (2) ₋ lim→2 x

f (x)＝________ (3)

2

limx→ f (x)＝________

【(1)5，(2)1，(3)不存在】

3.設 f (x)＝2x²－1，試求：

(1) x 由 1 變化到 3 時，函數 f (x)的平均變化率＝_________【8】 (2)函數 f (x)在 x＝3 的導數為______【6】

4.設 f (x)＝x²＋2x－3，試求：

(1) 2

) 2 ( ) lim (

2 −

−

→ x

f x f

x ＝_______ (2)

h f h f

h

) 1 ( ) 1 lim (

0

−

− +

−

→ ＝_______ (3)

h f h f

h 2

) 3 ( ) 3 lim (

0

− +

→ ＝_______

【(1)6，(2)0，(3)4】

5.設函數 f (x)＝| x－2|，試以「是」或「否」回答下列問題：

(1) f (x)在 x＝2 是否為連續函數______ (2) f (x)在 x＝2 是否可微函數_______

【(1)是，(2)否】

6.設曲線函數 f (x)＝－x²，試求 f (x)在 x＝1 的切線方程式為____________【2x＋y－1＝0】

7.設函數 f (x)＝2x²－3x＋5，則 f (x)的導函數為________【4x－3】

2 x

y

5 1

0

f (x)

共 1 頁．第 1 頁 不使用答案卡 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^趙文煜 考試範圍 Book IV 3.3

備註 說明

考試時間：101 年 5 月 9 日 7：30 ~ 8：00

得

分

填充題：每格 10 分

1.設 f (x)＝x⁴－3x²＋x－2，則 (1)dx

d f (x)＝__________【4x³－6x＋1】 (2) f ′′(x)＝__________【12 x²－6】

2.設 f (x)＝x x，則 (1) f ′(1)＝__________【

2

3】 (2) ₂

2

x d

d f (1)＝__________【

4 3】

3.設 y＝(3x²－2x＋1)(4x－2)，則 x d

y

d ＝__________【36x²－28x＋8】

4.設 f (x)＝

3 2

2 5 +

− x

x ，則 f ′(0)＝__________【

9 10】

5.設 f (x)＝(x²－3x＋1)⁴，則

h f h f

h 3

) 0 ( ) lim (

0

−

→ ＝__________【－4】

6.設 f (x)＝x⁶－5x⁴＋3x－7，且 f⁽ⁿ⁾(x)＝0，則最小自然數 n 為__________【7】

7.設 f (x)＝x³－3x²－24x＋7，則使 f ′(x)＝0 的 x 值為__________【－2，4】

8.設 y＝(2x＋1)(3x－2)(x＋1)，則y′ ＝__________【18x²＋10x－3】

共 1 頁．第 1 頁 不使用答案卡 ____科 二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 資訊二甲、乙，電子二 命題教師 ^趙文煜 考試範圍 Book IV 4.1

備註 說明

考試時間：101 年 5 月 30 日 7：30 ~ 8：00

得

分

填充題：每格 10 分