___ ____ @~ Z yG mWG 102 ~ G g @ D

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 魏燕貞 考試範圍 1.1 數列 P8－P19

備註說明考試時間：103 年 2 月 20 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每題 10 分，共 100 分

1.求數列 (−1)ⁿ⁺¹⋅2n 的第 5 項＝______

2.有一數列 a_n ：1，4，9，16，25，36，……，則此數列的第 n 項a ＝______ _n

3.有一等差數列的首項為 3，公差為－2，求其一般項a ＝______ _n 4.有一等比數列的首項為 5，公比為 3，求其一般項a ＝______ _n 5.有一等差數列，一般項a ＝－2n＋3，求公差＝______ _n

6.有一等差數列 a_n 的第 3 項為 27，第 7 項為－9，求此等差數列的第 15 項為______

7.有一等比數列 a_n 的第 3 項為 72，第 6 項為 3

64，求(1)首項＝______，(2)公比＝_______

8.數列 a_n 的遞迴定義式為





≥ +

=

=

− 2 , 2

1

1 1

n n

a a a

n

n 為正整數且 ，求其一般項a ＝______ _n

9.數列 a_n 的遞迴定義式為





≥

=

=

− , 2

2 3

1 1

n n

a a a

n

n 為正整數且 ，求其一般項a ＝______ _n

參考答案

1 2 3 4 5 6 7(1) 7(2) 8 9

10 n² 5－2n 5×3ⁿ⁻¹ －2 －81 162

3

2 2n－1 3×2ⁿ⁻¹

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一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 鄭同岳 考試範圍 1.1~1.2

備註說明考試時間：103 年 2 月 27 日 7：30 ~ 8：00

得

分

一、填充題：每題 10 分，共 100 分

1.寫出等出數列＜a ＞：4，7，10，13，16，…，其遞迴定義式為_______ _n 2.在 13 與 104 之間插入 12 個數，使成等差數列，則所插入的第 5 個數為______

3.若數列＜a ＞的遞迴定義式為_n





≥ +

=

=

− 2 , 2

5

1 1

n n a

a a

n n

，試求此數列的a ＝______ ₂₀

4.一數列＜a ＞的遞迴定義式為_n





+

=

=

+ a n是正整數

a a

n

n 2 1,

3

1

1 ，試求此數列的a ＝______ ₅

5.用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規則拼成若干圖形：

則拼第 100 個圖需用到_______塊白色地磚 6.試求等差級數 1＋4＋7＋…＋88 的和＝_______

7.求自 1 到 200 的自然數中，8 的倍數總和＝_______

8.設一等比數列的第 3 項是 12，第 6 項是 96，試求數列的前 10 項總和＝______

9.有一等差數列＜a ＞，前 n 項和_n S ＝2n_n ²＋3n，試求a ＝______ ₁₀

10.不論 n 為任何整數，3²ⁿ⁺¹＋2ⁿ⁺²恆為質數 P 之倍數，試求 P 之值為______

參考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





≥ +

=

=

− 3, 2

4

1 1

n a

a a

n n

48 423 63 503 1335 2600 3069 41 7 第 1 個 第 2 個 第 3 個

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 蘇重文 考試範圍 1.2

備註 說明

不得使用計算機，空白處皆可使用 考試時間：103 年 3 月 6 日

7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分，共 100 分 1.設二級數

∑

= 10

1 k

a ＝100、k

∑

= 8

1 k

b ＝80，且k a ＝20、₁₀ b ＝10，試求₉

∑

= 9 −

1

) 2

(

k

k

k b

a ＝________

2.設 a_n 是等差數列，若a ＋₁₀ a ＝20，則₂₀ a₁＋a₂＋a ＋…＋₃ a ＝________ ₂₉

3.設 a_n 是等比數列，若第 3 項a ＝₃ 2

1，第 5 項a ＝2，且數列中有正有負。則前 10 項之和₅ S ＝________ ₁₀

4.試將下列級數表示成∑形式，並利用∑求和(注意∑下標從 k＝1 開始加總，上標也要補上) (1)1×3＋2×4＋3×5＋4×6＋……＋24×26＝

∑

=1

_ __________

k

(用∑表示)＝_______ (求總和)

(2)1×19＋2×18＋3×17＋……＋18×2＋19×1＝

∑

=1

_ __________

k

(用∑表示)＝_______ (求總和)

5.求級數 11³＋12³＋13³＋……＋20³＝_______

6.求級數 4 2

2

× ＋ 5 3

2

× ＋ 6 4

2

× ＋……＋

10 8

2

× ＝_______

7.觀察右圖，按照此規律，設a 為第 n 個圖裡所有方格內數字總和(如_n a₁＝1，a₂＝5，a ＝14……)， ₃ 請問a₁₁＝_______

參考答案

1 2 3 4(1) 4(2) 5 6 7

70 290 － 8

341

∑

= 24 +

1

) 2 (

k

k

k 5500

∑

= 19 −

1

) 20 (

k

k

k 1330 41075 25

48 506

1

圖 1

1

圖 2

1 1

2

1 1 1 2 2 1

1 2 3

圖 3

1 1 1 2 2 1

1 2 3

圖 4

1

2

3

1 2 3 4

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一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 周鈺偵 考試範圍 4－1

備註 說明

不得使用計算機，空白處皆可使用 考試時間：103 年 3 月 13 日

7：30 ~ 8：00

得

分

一、多選題：每題 10 分

1.( )有三組數據分別為 X：0,0,0,5,5,5,10,10,10， Y：1,2,3,4,5,6,7,8,9， Z＝1,1,3,3,5,7,7,9,9 試問下列哪些敘述是正確的？

(A)X、Y、Z 的中位數相等 (B) X、Y、Z 的算術平均數相等 (C)Y 的標準差最大 (D)Z 的標準差最小 (E) Z 的眾數最大

二、填充題：第 1 到 5 題，每題 10 分；第 6 到 7 題，每格 5 分 1.若有一組數據：2，5，6，8，9，則此數據的標準差為______

2.若阿啾一年級下學期的期末考成績如下表，則阿啾的學科加權平均數為_______分 科目 國文 英文 數學 物理 化學 歷史 地理

成績 90 85 70 80 75 85 90

學分數 4 4 4 2 2 2 2

3.若某高中考取國立大學的錄取率，在這四年來分別成長 10%，10%，0%，21%，則此高中四年來考上國立大學的 平均成長率為_______

4.有一組數據 x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知

∑

= 10

1 i

x ＝110，i

∑

= 10

1 2 i

x ＝1710，則： i

(1)平均數為_______ (2)標準差為________

5.有一組數據 x1，x₂，x₃，x₄，x₅，其算術平均數為 50，標準差為 10，若將此數據乘以(－3)，再加上 10，

即－3x ＋10，i＝1，2，3，4，5，則新數據的(1)算術平均數為__________，(2)標準差為__________ _i

6.有 12 筆資料，其算術平均數為 18，標準差為 3，若將其中兩筆資料 21 和 25 刪除，則所剩下 10 筆資料的算術平 均數為_______，標準差為_______

7.若有一組數據為 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,……,100,100,…，100，每個數字出現的數字與其值相同，則

(1)中位數為_______ (2)算術平均數為__________

參考答案

一、多選題：每題 10 分 1 AB

二、填充題：第 1 到 5 題，每題 10 分； 第 6 到 7 題，每格 5 分

1 2 3 4(1) 4(2) 5(1) 5(2) 6(1) 6(2) 7(1) 7(2) 6 82 10% 11 5 2 －140 30 17 2 71 67

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一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 林祿山 考試範圍 4－2 二維數據分析

備註 說明

不得使用計算機，空白處皆可使用 考試時間：103 年 3 月 20 日

7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分，共 100 分

【參考公式】相關係數 r＝

∑

∑

∑

=

=

=

−

•

−

−

−

n

i

y i n

i

x i n

i

y i x i

y x

y x

1

2 1

2 1

) (

) (

) )(

(

µ µ

µ µ

；迴歸直線方程式 y－µ_y＝

y

r x

σ

σ ( x－µ_x)

1.下列各選項是五組資料的散佈圖，相關係數由小到大為___________，相關性最弱的為___________

(A) (B) (C) (D) (E)

2.某公司 50 位員工的年齡與薪資資料，結果發現有「年齡愈大，薪資愈高」的現象，請問下列各敘述何者為真？

(A)年齡與薪資的相關係數是 1 (B)年齡與薪資的相關係數至少是 0.6 (C)年齡與薪資的相關係數至少是 0.4 (D)年齡與薪資的相關係數是正的 (E)年齡與薪資的相關係數是負的

3.若 Y 對 X 的散佈圖上的 10 個點均在直線 y＝2－5x 上，則 Y 與 X 的相關係數為_____

4.高三某班第一次期中考數學與英文兩科成績之相關係數為 0.45。今將全班數學成績加 6 分，英文成績乘 5

4倍再加 10 分，則此兩科新的成績的相關係數為_____

5.若

∑

∑

∑

6.某二維數據 X 與 Y 的關係如右表，則 X 與 Y 的相關係數為_____

7.若有一 10 比資料(x ，_i y )的標準差_i σ ＝2，_X σ ＝3，且 Y 對 X 的迴歸直線方程式是 y＝1.2x＋5，則 X 與 Y 的相_Y 關係數為_____

8.調查全校三年級學生的第一次段考生物成績(X)與化學成績(Y)，抽查其中 40 位同學，得到平均數、標準差及相 關係數如下：r＝0.6，µ ＝60，_X σ ＝4，_X µ ＝42，_Y σ ＝3，則 _Y

(1)求化學成績(Y)對生物成績(X)的迴歸直線為__________

(2)已知三年級學生中，某位同學的生物成績為 80 分，試推估其化學成績約為______分 參考答案

1 2 3 4 5 6 7 8(1) 8(2)

BECDA C D －1 0.45 0.5 0.6 0.8 y＝0.45x＋15 51

X 8 12 10 14 6 Y 11 13 14 12 10

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一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 黃郁玹 考試範圍 P60－71

備註 說明

考試時間：103 年 4 月 3 日 7：30 ~ 8：00

得

分

第 3 題每格 5 分，其餘每格 10 分，共 100 分

( )1.選出正確的選項：(多選，錯一個給 5 分，錯兩個以上 0 分)

(1)三角形的兩邊之和大於第三邊 (2) 2 是質數或 6 是質數

(3) x＝1 且 y＝2 的否定敘述為 x≠1 且 y≠2 (4) x＞1 的否定敘述是 x＜1 (5) 7≥7 答：(1)(2)(5)

2.設 A＝{1，2，3，4，5}，則：

(1)A 的子集合共有______個。【32】

(2)若{1，2}⊂B⊂A 且 B 有 4 個元素，則這整集合 B 有______個。【3】

3.設宇集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,4,5,8}，C＝{1,2,5,7,9}，試求：

(1) A∪B＝____________ (2) A∩B＝____________ (3) A－B＝____________

(4) B－A＝____________ (5) A′＝____________ (6) A′∩B′＝____________

答：(1)A∪B＝{1,2,4,5,7,8,9}，(2) A∩B＝{1,2,5}，(3) A－B＝{4,8}

(4) B－A＝{7,9}，(5) A′＝{3,6,7,9,10}，(6) A′∩B′＝{3,6,10}

4.下圖中，每一個小正三角形均為正三角形，則圖中大大小小的三角形共有______個。【13】

解：邊長＝1 有 9 個 邊長＝2 有 3 個 邊長＝3 有 1 個 共有 9＋3＋1＝13

5.甲、乙兩隊進行籃球比賽，每場必定分出勝負，採五戰三勝制，先勝三場者可贏得晉級資格，如果第一場比賽是 甲隊勝利，則接下來比賽過程的勝負共有_____種情形。【10】

6.將 100 元鈔票換成 50 元、10 元、5 元的硬幣的換法有_____種。【18】

解：設換成 50 元、10 元、5 元各有 a，b，c 個，(a，b，c 為 0 或正整數)

⇒50a＋10b＋5c＝100，得 10a＋2b＋c＝20

a 0 1 2

b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 c 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 0

11 種 6 種 1 種

7.設 A＝{a，1，3，4}，B＝{b，b－2，5}，若 A－B＝{1，2，3}，則 a＋b 的值為_____。【8】

解：∵A－B＝{1，2，3}⊂A，⇒ a＝2

又 B＝{b，b－2，5}⊃{4}，⇒ b＝4(得知 b－2＝2，不合)或 b－2＝4，∴b＝6

⇒a＋b＝2＋6＝8

邊長=1

邊長=2

邊長=3

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一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113

命題教師 魏燕貞 考試範圍 2-1 邏輯、集合與計數原理 備註 說明

考試時間：103 年 4 月 10 日 7：30 ~ 8：00

得

分

每格 10 分

1.設集合 A＝{x | x∈R，－3＜x＜4}，集合 B＝{x | x∈R，2＜x＜5}，求下列各集合：(答案請以描述法表示集合) (1)A∩B＝______________ (2)A′∪B′＝______________ (3) A∩B′＝______________

2.同時投擲大小兩個公正骰子，出現點數和小於 7 的情形有______種。

3.設 a＝2²×3⁴×5²×7，則：

(1) a 的正因數有_____個，這些正因數總和＝_______

(2) a 的正因數中，為完全平方數者有_______個，為 18 的倍數有______個

4.求 1~100 的正整數中，是 7 的倍數，但不是 9 的倍數有______個

5.班上有 45 位學生，國、英、數成績及格的人數分別為 35、30、20 位，國、英都不及格有 3 位，英、數都不及格 有 10 位，國、數都不及格有 5 位，三科都不及格有 2 位，則三科都及格有_____位

參考答案

1(1) 1(2) 1(3) {x | x∈R，2＜x＜4} {x | x∈R，x ≥ 4 或 x ≤ 2} {x | x∈R，－3＜x ≤ 2}

2 3(1) 3(2) 4 5

15 90 210056 12 36 13 11

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 鄭同岳 考試範圍 2-2

備註 說明

考試時間：103 年 4 月 17 日 7：30 ~ 8：00

得

分

一、填充題：每格 7 分，共 91 分 1.求下列的展開值：

(1) 5!＝______ (2)P ＝______ ₂⁶

2.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列，求下列各排列數：

(1)任意排列，排列數有_______種

(2)甲、乙、丙三人相鄰，排列數有_______種 (3)甲、乙、丙三人完全分開，排列數有_______種

3.有 4 個男生及 3 個女生排成一列，若要求南生須排在一起，女生亦須排在一起，求其排列有________種 4.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列，求下列各排列數：

(1)若甲不排首位，排列數有_______種

(2)若甲排首位，且乙不排末位，排列數有_______種

5.(1)由數字 1，2，3，4，5 中，在不重複的情形下，任選 3 個數字作三位數，排列數有_______種 (2)用 0，1，2，3，4，5 等六個數字中，任取三個相異數排成三位數，排列數有_______種 6.如右圖，從 A 走捷徑到 B，可以有______種走法

7.將「我愛梅高梅高愛我」8 個字重新排列的方法數有_______種？

8.以 0，1，2，3，4，5 等數字作成四位數，但數字不得重複使用，則其中是 5 的倍數有_____個？

二、填充題：每格 9 分，共 9 分

9.右圖中，每一小格皆為正方形，自 A 到 B 且不過障礙區之捷徑走法有______種。

參考答案

1(1) 1(2) 2(1) 2(2) 2(3) 3 4(1)

120 30 720 144 144 288 600

4(2) 5(1) 5(2) 6 7 8 9

96 60 100 20 2520 108 14

A

B

A

B

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 蘇重文 考試範圍 2-2~2.3

備註 說明

考試時間：103 年 4 月 24 日 7：30 ~ 8：00

得

分

※ 1~3 題，每格 5 分；4~10 題，每格 10 分 1.試求出下列各式之 n 值：

(1)P₃⁵＝2P₃ⁿ，n＝______【6】 (2)P ＝15₄⁷ P ，n＝______【2】 _n⁸ (3) 4!

20

P4

＝C₄ⁿ，n＝______【20】 (4) C ＋₂⁶ C ＝n，n＝______【35】 ₃⁶

2.今從 5 個數字 0、1、2、3、4 中，

(1)選出 3 個數(不能重複)排成一列，則方法數n＝________【60】

(2)選出 3 個數(不能重複)排成三位數，則方法數n＝________【48】

(3)選出 3 個數(可以重複)排成一列，則方法數n＝________【125】

(4)選出 3 個數(順序不論，數字不可重複)，則方法數n＝________【10】

3.(1) 5 個不同的球放入 3 個不同的箱子，共有_______種放法(球一定要放入箱子) 【243】

(2) 5 個不同的顏料塗在 3 格不同的空白區域，共有_______種塗法(一格色塊只能塗一種顏色) 【125】

4.甲、乙、丙、丁、戊、己等 6 人，坐在同一排共 6 個位子上，已知甲、乙必須分開，且丙、丁、戊必須完全相鄰，

則共有______種坐法？【72】

5.在正八邊形的八個頂點中，任取三點圍成一個三角形，請問共有______個三角形？【56】

6.將「20140424」隨意調換順序，排成一個八位數，請問以 1 開頭的八位數共有______個？【210】

7.如右圖，有一棋盤式街道，縱街有 6 條，橫街有 4 條，某人由 A 走捷徑到 B，則 (1)不經過 C 且不經過 D，共有______種走法？【14】

(2)不管 C、D 兩點，若只能轉 2 個彎(如→→↑↑↑→→→、↑→→→→↑↑皆是)，

共有______種走法？【6】

•

•

•

•

A

B

C

D

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 周鈺偵 考試範圍 2-2~2.3

備註 說明

考試時間：103 年 5 月 1 日 7：30 ~ 8：00

得

分

※ 1~3 題；4~10 題，每格 10 分

一、多選題：10 分，錯一個選項得 6 分，錯兩個選項得 2 分，錯超過兩個選項或未作答，不予計分 1.( )選出答案為C 的選項： ₃⁷

(1)從「aaaabbb」7 個字母中選出 3 個字母的方法數

(2)甲、乙、丙三人在排成一列的九個座位中選出三個座位，但三個座位全部不相鄰的方法數 (3)將四支相同的筆全部分給四位小朋友的方法數

(4)C ＋₂² C ＋₂³ C ＋₂⁴ C ＋₂⁵ C ₂⁶

(5)從七個人中，選出三個人組成一個委員會的選法

二、填充題：每格 10 分

2.將 8 人平分成二組，則有_____種分組方法？解：C₄⁸C₄⁴×

! 2

1 ＝35

3.知名飲料店有 3 種不同飲品正在做促銷，灰灰今天想買 10 杯飲料請同學喝，則有_____種不同的買法？

解：設有 A，B，C 等 3 種不同飲品，∴求 A＋B＋C＝10 的非負整數解，有H₁₀³ ＝C₁₀¹²＝C¹²₂ ＝66 4.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列，求：

(1)若甲、乙、丙必相鄰，則有_____種排法；解：(甲乙丙視為一體)、丁、戊、己排列＝4!×3!＝144 (2)若甲、乙、丙完全分開，則有_____種排法？解：丁、戊、己先排列，再排入甲乙丙＝3! ×P₃⁴＝144 5.用 0、1、2、3、4、5 等六個數，任取三個相異的數排成三位數，則偶數有______個？

解：個位數排 0 有 5×4×1＝20 種；個位數排 2、4 有 4×4×2＝32 種，⇒共有 20＋32＝52 種 6.從 5 位男生，5 位女生中選出 3 人，其中至少有 1 位男生，至少有 1 位女生，則_____種選法？

解：(1 男 2 女)＋(2 男 1 女)＝C₁⁵C₂⁵＋C₂⁵C₁⁵＝50＋50＝100 7.方程式x＋y＋z＋u＝8 的正整數解有______組

解：x＋y＋z＋u＝(x′＋1)＋(y′＋1)＋(z′＋1)＋(u′＋1)＝8，∴求 x′＋y′＋z′＋u′＝4 的非負整數解，有H₄⁴＝C₄⁷＝35 8.有不同的渡船三艘，每船至多可載 6 人，今有 8 人同時要乘船渡河，則有_____種方法？

解：全部方法－8 人同一船(8，0，0)－7 人同一船(7，1，0)＝3⁸－C₈⁸×

! 2

!

3 －C₇⁸×C₁¹×3!＝6561－3－48＝6510 9.一樓梯共有 8 階，今有一人上樓，若每步跨 1 階或 2 階，則此人上到第 8 階共有______種方法？

解：設跨 1 階有 x 次，跨 2 階有 y 次，⇒x＋2y＝8，x，y 為正整數或 0 x 0 2 4 6 8 合計 y 4 3 2 1 0 方法數 4!

! 4 ＝1

! 3

! 2

! 5 ＝10

! 2

! 4

! 6 ＝15

! 1

! 6

! 7 ＝7

! 8

!

8 ＝1 34

參考答案

1 2 3 4(1) 4(2) 5 6 7 8 9

3,4,5 35 66 144 144 52 100 35 6510 34

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113

命題教師 黃郁玹 考試範圍 2-4

備註 說明

考試時間：103 年 5 月 22 日 7：30 ~ 8：00

得

分

※除第 7 題每格 5 分外，其餘每格 10 分，共 100 分

1. (x＋y)⁶的展開式為______________【x⁶＋6x⁵y＋15x⁴y²＋20x³y³＋15x²y⁴＋6xy⁵＋y⁶】 2.求(3x－2y)⁶的展開式中，x²y⁴項的係數為________

3.求 2 ²)⁶ ( x

x− 的展開式中，(1) x³項的係數為________ (2)常數項為______

4. (ax－y)⁴的展開式中，x³⁴項的係數為－108，則 a＝______

5.求 11¹⁸除以 100 的餘數為_______

6.求(0.99)⁵的近似值，到小數點以下第二位為________(第三位以下四捨五入) 7.求下列各小題之值：(每格 5 分)

(1)C ＋₀¹⁰ C ＋…＋₁¹⁰ C ＝_____ ₁₀¹⁰

(2)C ＋₂¹² C ＋¹²₄ C ＋₆¹² C ＋₈¹² C ＋₁₀¹² C ＝_____ ₁₂¹² (3)C ＋₁¹² C ＋¹²₃ C ＋₅¹² C ＋¹²₇ C ＋₉¹² C ＝_____ ₁₁¹²

(4) 1－2C ＋4₁⁸ C －8₂⁸ C ＋16₃⁸ C －32₄⁸ C ＋64₅⁸ C －128₆⁸ C ＋256₇⁸ C ＝______ ₈⁸ (5)C ＋₂² C ＋₂³ C ＋₂⁴ C ＋₂⁵ C ＋₂⁶ C ＋₂⁷ C ＝______ ₂⁸

(6)C ＋₀³ C ＋₁⁴ C ＋₂⁵ C ＋₃⁶ C ＋₄⁷ C ＋₅⁸ C ＝______ ₆⁹

參考答案

1 2 3(1) 3(2) 4 5 6

略 2160 －160 240 3 81 0.95

7(1) 7(2) 7(3) 7(4) 7(5) 7(6)

1024 2047 2048 1 84 210

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 魏燕貞 考試範圍 3-1 樣本空間與事件

備註 說明

考試時間：103 年 5 月 29 日 7：30 ~ 8：00

得

分

※除第 1 題每格 5 分外，其餘每格 10 分，共 100 分

1.設 S 是投擲一個骰子的樣本空間，A 表示出現奇數點的事件，B 表示點數不超過 5 的事件，則：

(1) A＝____________ (2) A′＝____________ (3) B＝____________

(4) A∩ B＝____________ (5) A∪ B＝____________ (6) A－B＝____________

2.投擲一顆公正骰子三次，觀察每次出現的點數，則：

(1)若三次都沒出現的 1 點的事件為 A，則n(A)＝______個 (2)若三次中至少出現一次 1 點的事件為 B，則n(B)＝______個 (3)若三次中出現點數和維 15 的事件為 C，則n(C)＝______個

3.設 S＝{1，2，3，4，5，6，7}，則含有 3 個元素的事件共有______個

4.一袋中有大小相同的 3 顆白球，2 顆紅球，3 顆黑球，從中依序取出 3 球(一次一球)，設 A 表示取出的 3 球恰有 3 種顏色的事件，則 n(A)＝______個

5.已知一試驗的樣本空間 S＝{1，2，3，4，5，6}，事件 A＝{1，2}，則與 A 事件不互斥的事件有______個

6.設 S＝{1，2，3，4，5，6，7}，若 A⊂S，B⊂S，A∪ B＝S，且 n(A)＝4，n(B)＝5，

則符合此條件的 A，B 事件共有______個

參考答案

1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 1(5) 1(6)

{1，3，5} {2，4，6} {1，2，3，4，5} {1，3，5} {1，2，3，4，5} ∅

2(1) 2(2) 2(3) 3 4 5 6

125 91 10 35 108 (6) 48 210

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113 命題教師 鄭同岳 考試範圍 3-1~3-2

備註 說明

考試時間：103 年 6 月 5 日 7：30 ~ 8：00

得

分

一、填充題：每格 7 分，共 91 分

1.箱子中有五顆球，編號 1，2，3，4，5。分別依下列規定取球，並觀察編號。

試寫出下列三個試驗的樣本空間的樣本點個數

(1)一次取一球，取後放回，連取兩次，此樣本空間的樣本點個數為______點 (2)一次取一球，取後不放回，連取兩次，此樣本空間的樣本點個數為______點 (3)一次取兩球，此樣本空間的樣本點個數為______點

2.連續投擲一公正骰子兩次，以 A 表示點數和為 6 的事件，以 B 表示點數差為 2 的事件，則：

(1)寫出事件 A 與 B 的積事件為_______________

(2)點數差為 2 的機率為___________

3.設 S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，4}，則滿足(A∩B)⊂X⊂(A∪B)的集合 X 有______個

4.從一副 52 張的撲克牌中抽取一張，假設每張被抽到的機會均等。若抽取一張，試求抽到 K 的機率為______

5.同時投擲兩粒公正的骰子，則：

(1)兩粒出現點數相同的機率為__________ (2)兩粒出現點數相異的機率為__________

6.設生男與生女的機會一樣，一個家庭共有 3 個小孩，試求：

(1)小孩中剛好一個男生的機率為_________

(2)第二個男生的機率為_________

(3)至少一個女生且一個男生的機率為_________

7.同時投擲兩個公正骰子之試驗中，其點數和至少為 10 點之事件為 A，則機率 P(A)為_______

二、填充題：每格 9 分，共 9 分

8.同時投擲三個公正骰子之試驗中，若投擲一次，其點數和為 9 點之事件為 A，則機率 P(A)為_______

參考答案

1(1) 1(2) 1(3) 2(1) 2(2) 3 4

25 20 10 {(2，4)，(4，2)}

9

2 16

13 1

5(1) 5(2) 6(1) 6(2) 6(3) 7 8

6 1

6 5

8 3

2 1

4 3

6 1

216 25

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113

命題教師 蘇重文 考試範圍 3-2

備註 說明

考試時間：103 年 6 月 12 日 7：30 ~ 8：00

得

分

一、是非題：正確者打 O，錯誤者打 X，每小題 2 分，共 10 分

( )1.因為明天天氣的樣本空間為{晴天，陰天，雨天}，所以明天天氣為晴天的機率為 3 1

( )2.令 S 為某一試驗的樣本空間，A 為其一事件，則 P(A)＋P(A′)＝1，其中 A′為 A 的餘事件

( )3.令 S 為某一試驗的樣本空間，A、B 為其中兩事件，若則 A、B 為互斥事件，則 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ( )4.擲一公正骰子二次，設第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為 b，則 a＞b 的機率 P＝

3 1

( )5.擲一公正骰子四次，設前二次擲出的點數和為a，後二次擲出的點數和為 b，則 a＞b 的機率 P＜

2 1

二、填充題：第 1~4 題，每小題 8 分，第 5 題 10 分，共 90 分 1.設從一副 52 張撲克牌抽牌，假設每張被抽到的機率均等，試求：

(1)抽選一張，抽到紅心的機率為______

(2)抽選二張，這二張點數不同但花色相同的機率為______

2.如右圖，為 4×4 的方格矩形，則

(1)除了a 所佔的格子外，在其他的格子中任選一格，

求與 a 所佔的格子不同行且不同列的機率為______

(2)從 4×4 的方格矩形中，不考慮a 所佔的格子，任選 2 個不同方格，

求此 2 個方格不同行且不同列的機率為______

3.同時擲三個公正骰子一次，則

(1)點數和為 8 的機率為______ (2)點數和為偶數的機率為______ (3)點數乘積為偶數的機率為______

4.一袋子內有 3 顆相同紅球，5 顆相同白球，則

(1)從袋中同時取二球，求此二球不同色的機率為______

(2)從袋中依序取球，取後不放回，取二球，求此二球不同色的機率為______

(3)從袋中依序取球，取後不放回，取完為止，求白球先取完的機率為______

5.連續投擲一公正硬幣n 次，問 n 至少為_____時，才能使得出現一次正面的機率大於 0.99999？ (log 2＝0.3010)

參考答案 一、是非題：

1 X 2 O 3 O 4 X 5 O 6 X 二、填充題：

1(1)

4

1 1(2)

17

1 2(1)

5

3 2(2)

5

3 3(1)

72

7 3(2)

2 1

3(3)

8

7 4(1)

28

15 4(2)

28

15 4(3)

8

3 5 17

a

一年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 101－113

命題教師 周鈺偵 考試範圍 3-3

備註 說明

考試時間：103 年 6 月 19 日 7：30 ~ 8：00

得

分

填充題：每格 10 分，共 100 分

1.同時投擲兩顆公正的骰子一次，觀察出現的點數，已知有一顆出現 5 點，試求點數和恰好是 8 的機率為_______

2.設 A、B 為樣本空間 S 中的兩事件，若 P(A)＝

3

1，P(A∪B)＝

15

8 ，P(B′)＝

5

3， 求 P(A|B′)＝________

3.一家庭有三個小孩，已知至少有一男生，試求三個小孩為兩男一女的機率為_______

4.設袋中有 4 顆紅球與 3 顆白球，若每球被選取的機會均等。今從袋中取球，取後不放回，則第三次取到白球的機 率為_______

5.若籤筒內有 10 支籤，其中 3 支標示有獎，若每支籤被抽中的機會均等。今甲、乙、丙三人依序抽籤，每人抽一 支且抽完不放回，試問丙中獎的機率為______

6.設甲袋有紅球 3 個，白球 5 個；乙袋有紅球 2 個，白球 4 個。今任選一袋，再從袋中取出一球，已知取出的是紅 球，則此球是取自甲袋的機率為______

7.某公司的產品分別由甲、乙、丙三家工廠所生產，其中甲廠占 40%，乙廠占 30%，丙廠占 30%。而三家工廠所生 產的產品中分別有 3%、4%、5%的瑕疵品。若在該公司的產品中發現一個瑕疵品，則此瑕疵品為甲廠所生產的 機率為______

8.設 A、B 為樣本空間 S 中的兩事件，已知 P(A)＝

3

1，P(A∪B)＝

6

5，若 A 與 B 獨立，求 P(B)＝______

9.設甲、乙、丙三人射擊同一靶，已知三人命中靶的機率分別為 10

3 、 5 2、

5

1，若三人的射擊互不影響，試求此靶會 被射中的機率為_______

10.設袋子裡有 3 顆白球，2 顆黑球。現由甲、乙、丙三人依序各取 1 顆球，取後不放回。若每顆球被取出的機會相 等，試求在甲與乙取到相同顏色球的條件下，丙取到白球之條件機率為________

參考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 2

9 2

7 3

7 3

10 3

17 9

13 4

4 3

125 83

2 1