有朋自遠方來一一專訪

有朋自遠方來一一專訪

C´ edric Villani 教授

策 劃 : _劉太平 訪 問 : _劉太平

時 間 : _民國 105 _年 1 _月 12 _日 地 點 : _{中央研究院數學研究所} 整 理 : _{黃馨霈、 姜義浩}

C´edric Villani教授 1973 年出生法國 Brive-la-Gaillarde 市。 2009∼2017 年 擔任 Institut Henri Poincar´e 所長, 現為法國 Parliamentary Office for Eval- uation of Scientific and Technological Options (OPECST) 副主席。 Villani 教授在動力學、 分析、 幾何等領域有重要貢獻。 曾獲多項殊榮, 2010 年獲頒費爾茲 獎, 為法蘭西學院院士。 由此訪談可以得知 Villani 教授多方的才能, 以及對社會的 關懷, 2017 年當選法國國會議員。

劉太平 (以下簡稱 「劉」): 你頭兩場 Landau damping 的演講很精采, 相信你可以感受到聽眾 的熱烈反應, 大家都期待接下來的演講。 你是怎麼發現 Landau damping 這個問題的?

Villani (以下簡稱 「V」): 我是從和過去的學生 Cl´ement Mouhot¹ 的一場對話開始, 那時我 們都在里昂, 做波茲曼方程, 決定挑戰波茲曼方程非正則性的問題。 討論中, 我們對取平均 的效應產生興趣, 做了一些計算, 這番對話不可思議地引發了我們的聯想。 我想起幾年前在 普林斯頓和博士後的對話, Cl´ement 則想起他在布朗大學和郭岩的談話, 我們把這些都整 合在一起。 另一方面, Cl´ement 曾和郭岩討論過 Landau damping, 他認為其中一定有可 以探討的東西, 應該把我們整合出來的想法用到 Landau damping 上。 事實上, 這番對話

1Cl´ement Mouhot(1978∼), 法國數學家, 劍橋大學教授。

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如此重要, 在我為這個問題寫的書 Birth of a Theorem² 第一章, 將它比擬為受孕, 因為 是由兩個人的討論、 互動而生出一些東西, 開啟一些東西, 它們並不屬於其中任一人, 而是 兩人共享的互動成果。 對了, 我今天剛接到消息, 這本書已經翻譯成中文了。

劉: 原來如此, 我前幾天才注意到英文版。

V: 英文版在英國造成轟動, 但在美國反應沒那麼好。

劉: 你在 MSRI 給過一場演講。

V: 我在美國各處給一系列演講, 其中大概有 6 或 7 個演講跟這本書有關, 反應都很好, 但不 知道為什麼這本書在美國沒有受到媒體關注, 在英國卻反應熱烈, 佔據了所有可能想到的媒 體版面, 我甚至上了 BBC、 脫口秀和新聞。

劉: 好, 我們就來談一下這個。 我知道你很忙, 謝謝你撥空來訪。 你到各地演講, Aoki 告訴我日 本有本雜誌, 你是少數他們專題報導的人物, 可說是眾所矚目。 這些日子過得如何?

V: 2010 年以來我參與許多計畫, 寫了上面提到的 Birth of a Theorem, 法文版在 2012 年 出版, 很受歡迎。 接下來又寫了兩本書, 我還參與一些課程的設計, 做了上百場演講等, 確 實常常是公眾矚目的焦點, 隨之而來的是龐大的工作量。 舉個例子, 我覺得自己過去幾年的 工作, 比當年做 Landau damping 還要辛苦。 這樣的日子已經六年了, 越來越累, 非常非 常累。 這些工作與過去單純的研究工作主要的差別, 在於它們比較穩當、 確定, 我的意思是, 做研究儘管努力, 但是永遠無法確定是否會成功, 而參與這類交流推廣的計畫, 只要推出來 的東西夠好就會成功。 人緣好、 計畫好、 作品好, 便能水到渠成。 所以我的生活目前被好幾 個計劃佔據, 最重要的是 Poincar´e 研究所的擴建, 這是 Poincar´e 自 1990 年翻修以來最 大的工程, 我們將研究人員的使用空間擴充為兩倍, 召集多家公司作為合作夥伴, 目前已募 資數百萬歐元, 要在研究所內成立一座科學博物館。

所有花費將超過1500萬歐元, 我主持這個計畫, 要處理人事聘僱、 爭取政治人物支持等, 加 上研究所常態性的活動, 包括聘人、 學術活動及科學的種種活動, 另外還有作者的活動: 寫 書、 出版品的翻譯和訪談。 我擔任多個計畫的發言人, 包括法國申請主辦 2025 年世界博覽 會³ 和 2022 年國際數學家大會⁴, 以及一些歐盟智庫的發言工作, 我也是一些協會的主席, 我們與非洲合作, 負責籌措資金、 尋找資源和場地等事務。

所以每年我會到非洲兩個星期, 講課並處理與研究相關的行政工作, 擔任一些研究機構的董 事。 我還參與一個計畫, 這個計畫製作一系列的 DVD, 內容是不同主題的通俗演講, 我也為 此錄製了一些演講, 這也需要錢。 還有, 我剛成為歐盟委員會科學理事會 (Scientific Board

2C´edric Villani, Birth of a Theorem: A Mathematical Adventure. Farrar, Straus and Giroux, 2016.

3已於 2018 年撤案。

4將於俄羅斯聖彼得堡舉行。

of European Commission) 的一員, 全歐洲只有七名成員, 我是唯一的法國人和唯一的數 學家, 因此要回答許多問題, 推動計畫、 寫作、 訪談、 準備文件, 必須把每件事都放在心上, 一個人要應對這麼多不同的事務, 有些離譜, 非常繁重的工作。

劉: 你還記得第一次來台灣時, Peter Lax⁵也在嗎? 當時他跟我說:「我以為人們已不在意成為 通學之士, 但是和 C´edric 談過後, 看到ㄧ位活生生的典範。」 所以仍然存在, 相信許多人都 對你印象深刻。

V: 你的話讓我想起頭一次來台灣, 我待了整整一個月, 那是一段很美好的長期旅行, 跟現在比 起來變化很大。 現在什麼都快, 譬如我最近到南美洲, 在烏拉圭、 智利和墨西哥各待了三天。

九天中, 我搭了差不多九趟飛機, 大約給了七場演講, 見了數百個人, 然後咻的一聲我又飛 回來了, 完全不同的步調。

劉: 一年中大部分的時間都是這樣?

V: 是呀, 經常這樣。 舉個例子, 訪問這裡之後我要到北京待兩天、 新加坡三天, 再回到巴黎, 二 月去奈及利亞, 之後到溫哥華和喀麥隆, 三月再去中國十天, 訪問三間不同的大學。 行程很 緊湊, 像一種特訓, 但我絕不會建議年輕科學家過這樣的生活。 在學術生涯起步的階段, 在 一個地方待上一段長長的時間, 定下心來學習是很重要的。

劉: 光從健康的角度, 就不是所有科學家都可以如此。

V: 沒錯。

劉: 但你看起來身體不錯。 1973 年我拿到學位, 到馬利蘭大學面試, 碰巧和 Jacques Lions⁶ 待 在同一間旅館, 他說自己四處旅行, 所以搭飛機的時間, 就是做數學的時間。 1973年, 他的 步調比別人緊湊得多, 但是跟你現在比可能輕鬆多了。

V: 對, 因為這 40 年間, 整個世界都在加速進展。 比起你們當年, 現在有更多地方可去, 全世界 都想出人頭地、 被人看見, 包含數學和科學。

劉: 所以他們希望你經常到訪, 基本上是認為科學和科技對經濟發展十分重要, 我想每個邀請都 是出於這樣的認知。

V: 就是! 舉個例子, 我在烏拉圭時他們想用這樣的方式, 促使政治人物重視科學發展。 智利的 規模更大, 舉辦一場諾貝爾獎規模的會議, 邀請的 10 位來賓, 不是得過諾貝爾獎, 就是得過 費爾茲獎, 我是其中之一。 Atiyah 原本要來, 卻臨時取消。 人很多 · · · 盛況空前, 我們和智 利總統會面, 受到各級學校、 報章雜誌和新聞媒體等的關注。 他們想藉助像我們這樣的人為 科學發聲, 提升社會整體的科學水準, 這是現今各國都關心的事。

5Peter Lax (1926∼), 匈牙利裔美國數學家。 參閱本刊第 26 卷第 4 期 「有朋自遠方來—專訪 Peter Lax 教授」、 「Peter Lax 教 授小傳」、 「Peter Lax 演講—數學與計算」。

6Jacques Lions (1928∼2001), 法國數學家, 在偏微分方程和隨機控制等領域卓有貢獻。

劉: 我們來談談非洲。 記得 1970 年代有許多非洲的廣告—到肯亞體驗和野生動物共處等等, 不 過我們對非洲所知不多, 整個非洲大陸相較過去, 比如 70 年代, 沒有那麼安全, 這只是我 大致的印象。 現在非洲的數學怎麼樣? 你應該比較清楚。

V: 好的。 首先, 不只科學發展嚴重落後, 經濟發展也曠日費時。 最主要是由於非洲的政治組織 十分複雜, 貪汙腐敗、 專斷獨裁和頻繁的戰事不斷上演, 以南美或亞洲的國家為例, 他們的 組織嚴謹, 握有強權, 許多政府運作強而有力。 非洲則是戰爭、 戰爭、 戰爭, 譬如西非象牙海 岸, 若不是戰爭破壞了一切, 科學應該是很強的。 我們都知道, 建立高等教育體系要比建構 經濟更花時間。 十年可以使經濟脫胎換骨, 但科學卻沒辦法。

劉: 要建立文化。

V: 對, 文化和教育大約需要 30 年。 戰爭一再摧毀一切, 阿爾及利亞就是個現成的例子, 90 年 代所有數學家不是身故, 就是無法出境, 整個體系慘遭破壞。 當然, 除此之外, 政府也很腐 敗, 有錢的時候並沒有投入科學等方面的發展, 現在甚至又有戰爭, 喀麥隆北部不能去, 查 德不能去, 整個撒哈拉南部都不能去。 IS 在那裡遍地開花, 利比亞當然也是, 所以問題仍然 很大。 非洲國家還有重 「量」 不重 「質」 的問題, 在埃及和奈及利亞有學生人數極多的大學, 幾乎是不問成績一律給予文憑。 不在意學生良莠, 缺乏精益求精、 追求卓越的觀念, 是整個 體制的大問題, 所以困難重重。 另一方面, 雖說如此, 無論什麼時候到非洲, 我都感受得到人 們的善意及愉快的氛圍, 每次從非洲回來, 內心都因為當地人們正向的態度而充滿喜悅。

劉: 他們想力爭上游。

V: 他們相信自己正在向前邁進, 經常以正面的心態處理所有的困難。 當然, 在許多已發展的大 型城市, 壓力比在非洲許多城市來得大。

劉: 了解。

V: 許多新的計劃正在非洲進行。 我的另一個經驗是, 在非洲要找到合適的管理人才難得要命, 尤其是能指揮全局的人, 這主要是文化的問題。 在某些情況, 舉例來說我在喀麥隆看到的情 況非常好, 新的機構從頭開始建構, 科學和行政方面都有勝任的人主持, 彼此相處融洽, 能夠 感受到良好的氣氛和進展, 令人讚嘆! 但這只是少數, 我看到的多數情況都是非常地困難。

我參與 Neil Turok 主持的計畫, 他是非洲第一個研究所—非洲數學科學研究所 (African Institute for Mathematical Sciences, AIMS)的所長, 幾年前他因為在全非洲推動科學 發展而得到 Google 獎。 我也參與世界銀行提出的計畫, 總部設在非洲撒哈拉南部地區的貝 南 (Benin)。

貝南是非洲數學最強的國家, 傳統深厚, 儘管國土面積小, 但對科學卻極為尊重, 擁有一些 非常傑出的數學家。 這個計畫目前實質進展不多, 不管怎麼說非洲要崛起還需要很長一段時 間。 長期來看非洲擁有龐大資產, 將成為全球的年輕人儲備庫, 據說有一天全球會有一半的

年輕人來自非洲, 非洲將成為學生的來源寶庫, 其他國家的人將和非洲學生競爭。 就長期的 經濟發展而言, 非洲農礦產等資源豐富, 在南美和亞洲的礦藏逐漸減少下, 各國可能會轉向 非洲尋求資源, 加上中國在開發礦產上一直沒有好的進展, 因而在非洲挹注了許多投資。

劉: 所以將來西方的主要大學, 可能要到非洲招生, 招收有才華的年輕人。

V: 就像現在招收中國學生一樣。

劉: 中國學生現在都往金融發展。

V: 對, 我記得 Lax 已經預料到這個趨勢。

劉: 當時他提議多收一些阿爾巴尼亞學生, 不過現在只收阿爾巴尼亞人可能嫌少了些, 要到非洲 找學生。

V: 你提到的事很重要, 移民始終是科學重要的一環。

劉: 是啊, 我自己就移民了兩次。 回到你先前說的, 要找一位統籌科學事務的人很難, 我猜想就 是因為這樣的認知, 所以你投入更多心力處理與科學相關的事務, 是嗎?

V: 不錯, 在已開發國家如法國, 容易許多, 因為有各個機構的支持, 它們長年以來形成的運作模 式和不成文的約定, 讓你有所依循、 倚賴。 你知道董事會裡要有這個、 那個機構的代表, 必 須一一向他們報告等等, 有時不免感到挫折, 因為要處理的事太多了。 但反過來說因為有它 們的支持, 不需要花太多時間與政治周旋, 不像在低度開發國家, 必須尋求個人而非機構的 支持。 在非洲要花許多許多時間在政治上, 像在塞內加爾, 遊說、 合縱連橫不一而足, 這些 十分重要, 但是如果機構本身能夠運作得更有力些, 就不必耗費那麼多時間了。

至於 Poincar´e 研究所, 對我來說是很重要的經驗。 猶豫了許久之後, 我在 2009 年接任所 長, 很清楚自己只做一任五年, 但到了第五年年底, 我明瞭一切正要開始, 必須再做一任, 不 能在這個關頭離開。 實際上花了六年才在政治組織的支持下, 募得足夠的資金。 我了解有許 多事必須長期規畫, 比方說在傳播交流上: 出書、 拍攝影片, 參與各種活動、 舉辦展覽, 建 立與新聞工作者聯繫討論的網絡。 現在我還上電台錄製訪談, 「喔, 你來啦! 很高興見到你。」

「下個月來上我的節目如何? 我們可以做一些相關的主題。」 但是我沒有時間, 上節目? 太瘋 狂啦, 我寧可當場死掉。

不過現在這些人我都認識了, 他們也知道 Poincar´e 研究所。 另外我發現處理人事有多麻 煩, 好在不用處理一般科學機構最頭痛的事—研究同仁的事, 讓我的工作簡單些, 但我必須 管理行政人員, 所以總有事情要處理。 六年來, 我想有一半的人, 因為一些紛爭、 問題和重大 事件, 在我的辦公室當場掉淚。 這時我就要沉穩冷靜: 「一定可以解決的, 別擔心!」 有些時候 我必須說: 「現在請你走路, 這份工作不適合你。」 「你無法勝任。」「你在這裡樹敵· · ·」 等等, 這樣的經驗有意思, 但也無比困難。

劉: 談談對你絕對不難的事, 就是寫文章或寫書, 這方面你似乎有特別的天分。 提起筆來, 就能 文思泉湧, 字句從筆尖源源流出。

V: 沒錯, 不管是數學還是其他活動我都喜歡寫下來。 我確實認為自己最拿手的就是寫書, 綜合 整理我的種種心得想法, 就像是我註定該做的事。 我那本最優傳輸的大書⁷ ,有 1000 頁, 因 為我一再修改重寫, 每頁至少寫了三遍。 初稿通常手寫, 之後繕打, 再修訂重打。 有些日子 可能花上 13 到 15 個小時, 欲罷不能, 但結果令我非常自豪。 至於我的第一本書, 大約是在 我 26 歲開始寫的。

劉: 那時你在 Georgia Tech 訪問?

V: 是的, 在我訪問 Georgia Tech 期間。 差不多同時, 我寫了一篇彙整動力論的長篇文章, 並且 動手寫第一本最優傳輸的書⁸。 我所有或大部分的書一開始都是由他人的想法而起, 這樣的 情形一再發生: 我們來開這門課吧, 於是我準備課堂講義, 「哦, 這些講義寫得太漂亮了, 何 不寫成書出版?」 就這樣成書出版了, 而這本書經常又被歸到不同於原先設定的類別。 第一 本最優傳輸的書, 本來要放在美國數學會課程講義系列 (Lecture Notes Series of AMS), 最後他們把它歸在研究所系列, 認為這本書對於非專家、 較為廣泛的研究生很合適。

第二本最優傳輸的書⁹原先設想是課堂筆記, 但他們說: 「放進 Grundlehren 裡吧! 可以吸 引很多人。」 而由 Bodley Head 出版的書 Birth of a Theorem 本來應該是科學書籍, 結 果被歸入文學類, 因為內容確實比較廣泛。 就這樣, 所有的計畫到頭來瞄準的是比原先設定 更廣的讀者群。 我認為這成了一個通式, 反映出我對書寫的喜愛, 總想著如何使更廣泛讀者 從中受益。

劉: 真好, 讓我想起我曾說過的一句話:「創意是用自己的方式去欣賞他人的作品。」

V: 不僅如此, 不過大致是那樣沒錯。

劉: 你喜歡寫書, 我想你寫書的動力, 來自於你想將自身的理解整合成一個有機體, 讓大家可以 欣賞並且了解。 而這個有機體不時成長茁壯, 否則無法成就它自然的原貌。

V: 沒錯。 首先, 書在寫作中成長, 長到一個地步, 不知不覺有了自己的生命, 不再任由作者支配。

另一方面, 如果你剛剛說的是正確的, 書確實能讓它所承載的主題成長發展。 我認為自己這 兩本最優傳輸的書, 在引起大家重視這個主題上扮演重要的角色, 促使它成長。 寫書時我總 會討論大的藍圖, 提出未解的問題供讀者思考。 還有, 我寫書為別人, 也為自己。 每完成一

7C´edric Villani, Optimal Transport, Old and New. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol.338, Springer-Verlag, 2009.

8C´edric Villani, Topics in Optimal Transportation. Graduate Studies in Mathematics 58. Providence: American Mathematical Society, 2003.

9C´edric Villani, Optimal Transport, Old and New. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol.338, Springer-Verlag, 2009.

本書, 我對主題就了解得更深入更完整。 有不少已經計畫要寫的書 · · · 我還沒有時間完成, 有一天我會回頭來做這件事。 其中之一是大學部課程的講義, 我寫了約莫 400 頁左右, 希望 涵蓋 Brezis「泛函分析」¹⁰ 的內容, 重新用現代的語言闡述, 不要用到選擇公理 (Axiom of Choice), 我在寫的過程中決定不再使用選擇公理。

這本書我寫了大概百分之七十, 包含勒貝格積分 (Lebesgue integration)、 泛函分析和傅 立葉積分, 然後就擱下來, 八年來碰都沒碰, 但有段時間我確實曾經為上我的課的學生們用 心寫這本書。 我還計劃有一天要和 Cl´ement 合寫一本關於弗拉索夫型方程 (Vlasov type equations) 的大書。 另外, 我心底打算寫一本幾何曲面—純曲面的書, 這個領域很廣, 歷史 悠遠, 現在卻顯得有點不合潮流。 但我相信它一定會重新流行起來, 這是我的印象。 這些是 我三大未完成的數學計畫。

2002 年在這裡訪問時, 我做了一系列波茲曼方程的演講並且準備了手寫的講義, 最近我又 看了那些講義, 我還記得當時自己有機會寫下這些講義有多麼開心。

劉: 那時你們一家到台灣東部旅行, 不巧都碰到雨天。 我還記得你有個小寶寶, 年輕女生個個搶 著逗她。

V: 真的很妙, 我們不管走到哪聽到的第一句中文一定是 「好可愛! 好可愛!」 因為她是金髮, 非 常討人喜愛, 女孩子們搶著跟她拍照。

說到這個, 我們回到法國幾天後, 帶她到公園玩, 小孩子裡有個亞洲小男孩, 馬上跑來找她 玩。

劉: 很好, 意思就是 「我們是一國的」。 小孩子、 小小孩, 他們知道的、 能感受到的, 比我們能理 解的來得多許多。

V: 沒錯, 小小孩間溝通很容易, 大一點就難了。 還不會說話的小小孩, 對事物感受敏銳, 不用言 語就能彼此溝通。

劉: 剛才提到你 26 歲寫第一本書, 現在, 特別是在台灣, 26 歲的人都在做什麼? 可能在讀研 究所什麼的。 大家都說數學是年輕人的遊戲, 這話不錯。 而且做學問也是年輕人的遊戲, 需 要體力, 需要長時間工作。 在世界許多地方人們都起步得太晚, 記得我少年時期腦袋很靈活, 可以想到許多事情, 當然也有許多荒誕無稽的想法。 但是無論如何我還是大量密集地思考。

你有什麼看法?

V: 我很贊同, 大學生或研究生不應該受限於所知所學, 對做研究裹足不前。 另外, 即使知道的不 多, 在高中還是可以做一些研究的計畫, 英國就有十歲孩童參與蜜蜂或環境相關研究計畫的 實驗, 我覺得這是非常好的。 此外, 回顧在巴黎高等師範學校 (´Ecole Normale Sup´erieure)

10Ha¨ım Br´ezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 2010.

的時候, 第一年的期末我忙著社交, 幾乎翹掉所有的課。 第二年我才開始用功, 但是第三年 因為當上學生會會長, 要辦活動參與許多事情, 大概有半年完全沒碰數學, 這段期間唯一做 的事是讀 Cercignani¹¹的書, 對內容一知半解。 那時我的博士指導教授很替我擔心, 不過 後來我開始專注學業, 上課、 寫論文 · · · 如此下來的結果, PDE 有一部分我完全不懂, 我 幾乎沒有受過古典橢圓理論的訓練, 不懂的領域一堆, 但我自己重新學起, 重點在於我有精 力這麼做, 持續學習就能迎頭趕上, 掌握住先前沒看過的東西。

寫作是很好的訓練。 我記得很清楚寫第一篇論文的情形, 簡直一塌糊塗! 我花了很多時間認 真構思、 試著把組織架構好, 再尋求指導教授對寫作的建議, 最後的結果不佳, 每次看到恨 不得把它從我的著作目錄中刪掉。 但是寫論文的過程是很好的學習, 學習怎麼組織、 安排章 節等等。

劉: 你曾經說過, 你父母喜歡帶你去博物館, 你有一個兄弟, 你們倆對於上博物館這件事的態度 不太一樣, 你並不介意去博物館。 或許你生來就與眾不同, 天生就是學者的料。 每個人都不 一樣, 對吧?

V: 每個人都不一樣, 出生頭一天就看得出來。 小孩間可以有很大的差異, 有人說這是因為父母 教養方式的不同, 但那是錯的。 教育很重要, 不過人的稟賦也不同。 確實, 從小我就很喜歡 專注地閱讀, 讀了很多很多小說, 各種林林總總的書, 我的父母都是學文學的, 家裡有滿滿 的小說和各種東西, 我讀了很多。 現在我能從事非數學類的寫作, 部份要歸功於我受過法國 古典文學的訓練。

劉: 原來如此。 你說人的天性在出生第一天就決定, 教育能做的就這麼多, 讓我想起馬克吐溫¹²說 的話, 或許你聽過, 他說:「我從不讓學校上課妨礙我的教育。」

V: 這話說得好。 我喜歡太平在每個場合都可以引經據典, 切中要點。 馬克吐溫的情形還有一個 脈絡, 美國教育沒有歐洲那麼嚴格, 要寬鬆自由得多。 在馬克吐溫之後許多年, 一些頂尖美 國數學家提出嶄新的概念, 也許他們不曾被教育改變或形塑。 回頭看我自己, 我發現自己受 法國教育體系影響很深, 瞞不了的, 其中也有我的個人特質, 但我一路接受法國古典菁英課 程的訓練, 這個模子造就了我。 另一方面, 像 Bill Thurston¹³ 就沒有受到任何特殊教育體 制的栽培, John Nash¹⁴ 也是, 完全沒有。

他們是土生土長的美國數學家, 顯然教育體制對他們的影響不大。 有個說法是, 下面的事實 平衡或彌補了美國教育的寬鬆、 放任: 20 世紀中期, 整個美國的研發靠的是一群人, 他們出

11Carlo Cercignani (1939-2010),義大利數學家, 以氣體動力論 (Kinetic theory of gases) 的工作為人所知。

12馬克吐温 (Mark Twain, 1835∼1910), 美國幽默大師、 小說家、 作家。

13William Thurston (1946∼2012), 美國數學家, 低維拓撲學研究的先驅人物。 1982 年獲頒菲爾茲獎。

14John Nash (1928∼2015), 美國數學家, 主要研究賽局理論、 微分幾何學和偏微分方程。 1994 年獲諾貝爾經濟學獎, 2015 年獲阿 貝爾獎。 其故事曾被拍為電影 《美麗境界》。

生於小村莊, 家中沒有什麼科學背景, 學校老師注意到他們的天份和潛力, 給予特別指導、

送他們上大學等等, 這是我從一本講貝爾實驗室歷史的書上看到的。 美國 40、 50、 60 年代 的發明史就是他們的故事, 不過這樣的系統已經消失, 現在美國有天份的青年們大部分都往 科學其它方面發展, 研究這部分的主力已經被移民取代, 但在當年, 教育在科學發展上扮演 著舉足輕重的角色。

劉: Richard Schoen 曾接受我們的訪談, 說過同樣的事 。 他來自俄亥俄州的小鎮, 一位高中老 師看出他的潛力, 但現在他回去, 完全不是那樣了。

V: 不一樣了, 聽說中國大陸有許多人也是如此, 我讀了他們的傳記, 就像 Schoen 說的, 同樣 的模式, 這很有意思, 可是已經不存在了。 這裡從頭到尾可以看到一種責任感, 不管是學生 還是他們的老師, 都認為教育是通往更好的未來、 達成夢想等等的途徑。

劉: 老師認為這是身為教師的責任。

V: 責任, 沒錯。 有些老師會幫學生上額外的課, 像在晚上單只為一位學生上課。

劉: 傳統的中國社會就是如此, 對教育極為重視, 當然如果朝政腐敗, 就算天資聰穎, 可能還是 無法出頭, 因而摧毀了教育體制。 台灣以前有句話: 「有狀元學生, 沒有狀元老師。」 狀元指 的是考試的榜首。 這句話是多餘的, 因為中了狀元就當官去了, 哪裡會屈就, 當小小村莊裡 的一名塾師。

V: 了解, 教育是件大事。 現在每個國家都在擔心他們的教育體制, 各種排名和國際測驗, 其實都 無法反映整體實情, 卻是值得觀察的。 在測驗上表現優異的國家如韓國、 挪威或芬蘭等, 對 教師極為敬重, 教師在教學上可以擁有某種程度的自由。 我認為教育體制最重要的一件事, 就是社會對於教師的敬重。 如果我們來看頂尖學生的出路, 發現在只有少數最頂尖的學生才 能成為教師的地區, 這些地區的學生表現最好。 韓國是比例最低的, 只有菁英成為老師。 不 過當然教育也與文化很有關係, 有許多不同的因素參雜其中。

劉: 我想問一個常問的問題, 哪個研究計畫最讓你頭痛?

V: 在我生涯中?

劉: 對, 勢必有某些計畫 · · · 讓你傷透腦筋。

V: 就是 Landau damping 最讓人頭痛。 我們真的搞不清楚要猜測些什麼, 不確定要證明什麼;

也不確定做的過程中發現的技巧和證明是否可用, 是不是核心證明, 加上它與 Kolmogorov- Arnold-Moser 理論有關, 還有臨界正則性是 Gevrey 型而非 Sobolev 型, 完全出乎我們 意料之外, 真真正正是一個頭兩個大。 我在 Birth of a Theorem 這本書的絕大部分, 重述 這個頭痛的問題。 這是我生涯頭一次, 做到後來一次只能做一件事, 我的意思是, 其它時候 我都是同時做兩個、 三個、 四個甚至五個計劃, 但這個問題實在太難了, 我必須用百分之百

的心力對付它。

劉: 有多久?

V: 專心做這個問題的時間沒有那麼長。 從第一次對話到接受刊登, 相隔兩年半, 並不太長, 我 的意思是還有別的問題時間更長, 像有篇我在 1999 年開始和 Felix Otto¹⁵ 合作的文章, 十年後才出版, 但那相對還好, Landau damping 才是重量級的頭痛問題。 還有 hypo- coercivity 方向的研究也很麻煩, 另一個大麻煩是最優傳輸方面的工作。 在最優傳輸中有 些大驚喜, 我會針對這方面的發展多談一些。 傳輸這類問題最令人頭痛的, 是 PDE 正則性 和非平滑幾何混合在一起的問題, 我會告訴你我和 Wang 還有 Loeper 論文的結果 (我還 在想該怎麼敘述才好)。

對於最優傳輸問題, 在成本是距離的平方時, 比方說大眾運輸, 大約十年前我們就知道, 在 幾何流形曲面上, 一般來說, 即使密度超級平滑, 傳輸 (函數) 不見得必然平滑, 甚至可以不 連續。 這些是 Trudinger¹⁶、 Wang¹⁷ 和 Loeper¹⁸等人的結果。 在複雜的幾何條件下, 可 以確保傳輸函數至少有某種程度的平滑, 這是一個曲率型的條件。 我有個想法, 認為它應該 可以導出很強的幾何性質—流形上割跡 (cut locus) 的形狀。

割跡包含的是測地線是最短距離、 非最短距離的分界點, 很難掌握, 非常非常複雜。 這個工 作是和 Wang 及 Loeper 合作。 要處理這個問題必須在非平滑情形下, 找到類似連續方法 (method of continuity) 的某種迭代程序。 用的參數是一個在所有切空間裡使得切割跡保 持為凸的球半徑。 我這裡講得有點亂, 總之非常棘手, 也是第一次我竟然讓有錯的預印本流 通出去。 出錯是因為我們起先沒有注意到一些不起眼的地方其實是不平滑的, 所以第一版的 證明完全不對, 必須整個重寫。

我和割跡形狀問題的糾葛, 是在澳洲度假時開始的。 我們常說創造力要經過一段時期的醞 釀—絞盡腦汁, 苦苦尋索, 然後靈光現前, 豁然開朗。 我在坎培拉和 Trudinger 及 Wang 一起工作了六個星期之後, 徒步旅行度假。 一天在露營的時候, 靈機一動有了這個想法—這 個條件會導出那個性質。 接下來很長一段時間都無法證明, 我費了好一番功夫才找到好的證 明。

劉: 剛才你為了解釋割跡的工作, 尋找適當的字眼描述, 最後還是不滿意自己的說法, 讓我想到 你說過小時候讀了許多父母的藏書, 我想閱讀這些文學和其它非科學的讀物, 幫助你組織思

15Felix Otto(1966∼), 德國數學家。 2009 年獲德國數學學會頒發 Gauss Lectureship。

16Neil Trudinger(1942∼), 澳洲數學家, 澳洲科學院院士, 倫敦皇家協會會士, 得過多項殊榮, 在非線性橢圓偏微分方程的研究上成 績斐然。 參閱本刊第 36 卷 2 期 「有朋自遠方來—專訪 Neil Trudinger 教授」。

17Xu-Jia Wang (1963∼), 澳洲華裔數學家, 澳洲國立大學數學教授。

18Gregoire Loeper,澳洲蒙納士大學 (Monash University) 教授, 主要研究領域為非線性 PDE、 隨機控制、 數理金融、 流體力學 以及最優傳輸。

緒、 找到表達自己的方式。 這件事本身其實是科學的, 也是你的強項之一。 可以這麼說嗎?

V: 是這樣。 我對於自己在廣播和電視這些場合的措辭向來謹慎, 時時在心裡琢磨用什麼字才恰 當, 怎麼說才能讓大眾了解。 至於對象如果是科學家和數學家, 記得我在里昂一位物理系的 同事曾說, 我是唯一能和他討論的數學家, 因為我會選擇用對方聽得懂的字眼。 的確, 這類 溝通需要技巧, 跟科學上的能力未必相關。 一位偉大的科學家, 可能完全無法口頭說明自己 的工作。 寫書的用字遣詞也很重要。 對了, 每當我重讀自己第一本最優傳輸的書, 讀到那種 帶著隨興意味敘述的數學, 總覺得難為情。 年紀大了, 對寫作的要求也越發嚴格, 無法回到 那種隨興的風格了。

劉: 你提到引經據典, 我來引用一段 Ambrosio¹⁸提過的事。 Ambrosio 也曾接受這一系列的訪 談, 他說了件有趣的事: De Giorgi¹⁹ 說他絕不會提供學生直覺, 只會告訴學生純粹的事實, 他認為應該由聽者自己去思索, 去找到任何自己認為相關的直覺。 Ambrosio 說 De Giorgi 真的說到做到。

V: 這有趣, 如果學生是 Ambrosio, 當然不成問題。

劉: De Giorgi 的直覺是怎麼來的是個謎, 對吧? De Giorgi 說, 身為老師他不會給你直覺, 只 會告訴你單純的事實。

V: 我喜歡提供學生直覺。 有件事, 我一直認為對學生不能照顧太多, 他們必須靠自己去發掘, 才能獨立自主。

學生在我的生涯扮演很重要的角色, 最重要的是 Cl´ement Mouhot, 他與我在 Landau damping 和其他主題上合作; 另外, 我從和 Figalli²⁰ 以及其他學生的討論中學到很多, 我 知道有句中國諺語 · · · 「我從老師身上學習, 但是從同事和學生身上學到更多。」

劉: 我正在記憶庫裡搜索這句話, 因為中國歷史文化悠久 · · ·

V: 另一個重要的中國諺語也可以應用在研究上, 說的是旅行的時候, 重要的不是目的地而是走 過的道路, 但人生的旅途中根本不會知道自己要走上什麼路。

劉: 這聽起來比較像道家而不是儒家。 所以重點是你走過的路。 你怎麼看自己的未來? 你會走上 什麼樣的路?

V: 是這樣的, 基本上目前我參與的所有計畫, 都將在 2019 和 2020 年左右告一段落。 我在 Poincar´e 研究所的任期將在 2019 或 2020 年結束, 至於會議方面的工作, 在歐盟委員會 和其他組織的工作也都安排妥當。 可以說現在我全心專注在這些計畫上, 確保它們能持續進

18Luigi Ambrosio (1963∼), 義大利數學家, 比薩高等師範學校教授 (Scuola Normale Superiore di Pisa)。 師承近代多元變分 學及橢圓方程的傑出數學家 Ennio de Giorgi。 參閱本刊第 34 卷 1 期 「有朋自遠方來—專訪 Luigi Ambrosio 教授」。

19Ennio de Giorgi (1928∼1996), 義大利數學家。 近代數學分析領域中影響力既廣且深的數學家, 特別是變分學的許多重要概念和 方法, 及橢圓方程正則性的重要處理方法皆源自於他。

20Alessio Figalli (1984∼), 義大利數學家, 其工作主要是關於變分法和偏微分方程。 2018 年獲菲爾茲獎。

行直到圓滿結束。 之後我可能需要尋找一輪新的工作, 從頭開始。 當我有更多時間來做自己 的研究計畫, 首先當然是寫書, 因為這是讓我重新沉浸在學問中的方式。 要寫哪些書, 它們 的先後順序, 我已經成竹在胸。

劉: 你剛才提到關於老師、 學生和同事的中國諺語, 我現在想到下面這句: 學然後知不足, 教然 後知困。 寫書聽起來像是使自己再次感到不足的一種好方式。

V: 我原先就是這樣, 大概在 2000 年和 2005 年, 我面臨危機, 覺得自己不再有前進的動力。 或 許是因為在柏克萊那段期間我遭遇某些方面的挫折, 雖然我生涯中的重要工作的根就是源 於那時候。 我察覺自己的士氣低落, 讓我重新振作起來的, 就是寫那本厚厚的最優傳輸, 它 起初是 St. Flour 夏季學校的講稿, 寫著寫著我發現自己的動力又回來了, 接下來我知道自 己有滿滿的計劃和想做的事。

劉: 妙極! 你能力出眾, 我想很多人都有這樣的夢想, 但你付諸實踐。

V: 主要是有能量。 有一次我和法國一位頗有名氣的藝術家 Bartabas 共同受訪, 他表演馬術。

Bartabas 不是本名, 是藝名。 他說每次在劇團裡和其他人開始新的計畫, 作為主事者他傳 達的只有質疑和能量這兩件事。

劉: 非常好, 質疑和能量。 所以你正在構思另一本書。

V: 對, 過去最有益的一個經驗, 是和一位插畫藝術家一起出漫畫。 那是很好的經驗, 我們惺惺 相惜, 未來幾年我們打算嘗試出另一部, 這是我預計會做的事 。 在我們已經談過的我的數學 研究和數學以外的活動, 始終都有類似的模式, 就像我說過的, 許多事總是從一場對話開頭, 我們來做某些計畫, 如此這般往復進行。 有許多 · · · 舉例來說, 在和這位藝術家合作的時 候, 我又發現了和 Cl´ement 在 Landau damping 工作上的某些方式。 主要差別在於, 做 研究風險很大, 永遠不知道做不做得出來, 即便很優秀, 未必能做出結果; 沒有掌握某個重 要關鍵, 有時候只是機運。

劉: 當然, 準備好就有更多機會。

V: 只要做好準備、 多方嘗試, 機會就更大。

劉: 明後天還要再勞煩你, 今天就不讓你太操勞了。 以後再到台灣來?

V: 當然。

劉: 我們在此打住, 一起吃頓飯吧!

V: 好!

—本文訪問者劉太平任職中央研究院數學研究所, 整理者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理, 姜義浩為數學傳播特約翻譯—