有朋自遠方來一一
專訪 Gerd Faltings 教授
策劃 : 于靖、 劉太平 校正 : 李林楠
訪談 : 陳燕美、 王姿月 時間 : 民國九十年十二月十八日 整理 : 余屹正 地點 : 圓山大飯店
Faltings 教授於 1978 年, 時年 24 歲時取得德國慕尼黑大學的博士學位。 之後在 美國哈佛大學從事一年的博士後研究。 1979獲聘為 University of Wuppertal 教授, 1985 年任教美國 Princeton 大學, 1986 年獲頒數學年輕學者的最高榮譽–Fields 獎。 受訪時為德國 Max Planck 數學所所長。
王姿月 (以下簡稱 “王”): 您何時開始對數學產生興趣的?
Faltings (以下簡稱 “F”): 大概是在 10 至 12 歲的時候。 我首先是對物理感興趣, 但是後來覺 得數學比物理有趣, 於是乎就開始念數學了。
王: 當你10歲時, 哪一類的物理問題讓您特別感興趣的呢?
F: 喔! 我真的已經不記得了。 大概是重力之類的問題。
陳燕美 (以下簡稱 “陳”): 是否有什麼特殊的原因或是特別的人物引導你進入數學的世界裡?
F: 並沒有特別的人事物引導我進入數學的領域中, 但是我父親曾經給我看一些與數學有關的 書籍。
王: 在何時你特別對數體 (Number Field) 方面的問題感到興趣的?
F: 大概是在 14 至 16 歲的時候。 某種意義下, 我並不是一位數論學家, 正確的來說, 我應該 算是代數幾何 (Algebraic Geometry) 或是算術幾何 (Arithmetic Geometry) 學家。
一開始我所研究的是交換代數 (Commutative Algebra), 之後是代數幾何。 後來阿基洛 夫 (Arkelov) 發現了一種用代數幾何來解決算術問題的方法, 也就是所謂的阿基洛夫幾何 (Arkelov Geometry)。 深入學習後覺得它非常豐富、 有趣, 也因此開始研究算術幾何方面 的問題。
王: 到目前為止, 你最滿意的作品是什麼?
F: 我最好的結果是證明莫代爾猜測 (Mordell’s Conjecture) 的這篇文章。
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王: 那麼次之的結果是什麼呢?
F: 這就比較難回答了。 我想大概是刁番圖逼近 (Diophantine Approximation) 中的藍氏猜 想 (Lang’s Conjecture) 的證明; 那是關於 Abelian Variety 的整數點的問題。
陳: 在馬克思普朗克數學研究所裡你不必教學嗎?
F: 我不必教學, 不過我還是在大學裡兼課。
陳: 您喜歡教書嗎?
F: 喜歡。 雖然有時候教書很累, 但是我還是覺得這是一份有趣的工作。 在教書的過程中可以把 一些東西想清楚。
陳: 現在的年輕人認為學習數學不是一件有趣的事。
F: 我接觸到的一些年輕人仍認為數學是有趣的。 可能對一些以金錢或工作為目標的年輕人數 學不是那麼有趣。 事實上目前在德國學數學的就業機會還不錯, 有些人會轉而學習資訊科 學, 或者從事電腦程式設計的行業。
陳: 可否告訴我們你是如何學習交換代數的?
F: 我老師給了我格羅森迪克 (Grothendieck) 的書, 我便開始讀這本書。 它雖然很長, 但是並 不難讀, 因為大部分的敘述都有完整的證明。
陳: 您是從何時開始念 EGA (´El´ements de G´eom´etrie Alg´ebrique) 與 SGA (S´eminaire de G´eom´etrie Alg´ebrique) 這兩大巨著的? 您會建議您的學生學習這些巨著嗎?
F: 我在大學時期開始涉獵並念完這二部巨著, 並且我建議我的學生們應該學習其中的體裁, 雖 然這二部巨著篇幅很多, 但是寫的很仔細詳盡, 你可以一步接著一步的看完其中定理的證 明。
王: 你證明了許多重要的結果, 同時你也仍需要處理行政工作; 例如, 你是馬克思普朗克數學研 究所 (Max Planck Institute of Mathematics) 的所長, 也是一些期刊雜誌的主編, 你是 如何處理這些事情以及做研究的?
F: 我的行政工作不是真的那麼多。 我是 Invention 的主編, 主要的工作是為稿件尋找適當的 審查者及決定是否接受投稿。 至於研究所, 我們有一位行政主管負責日常的行政工作, 而我 比較需要處理的工作通常是決定訪問學者的申請案。 這也是我們最重要的所務, 我們每年都 有不少的申請者, 我必須仔細的審查他們的資料及閱讀他們的介紹信。
王: 馬克思普朗克數學研究所是一個數學中心, 有許多的訪問學人來往, 在研究所裡是不是僅有 少數固定的研究員?
F: 是的, 我們只有五位固定的研究員, 包括 Y. Manin, D. Zagier, H. Baues, M. Marcolli 以及我自己, 我們之中有些人也在大學中兼職。
王: 在那裡大約有多少位訪問學者?
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F: 平常大約有 40 至 50 人, 不過有些人只做短期訪問, 我並沒有仔細去計算, 我想每年總共大 約有 200位吧!
王: 你們會為特定的主題舉辦整年的活動嗎?
F: 不, 我們通常不舉辦這種整年的活動。 我們通常會針對某些主題舉行一些課程或研討會。
例如我們將於 2002 年舉辦有關於解析數論 (Analytic Number Theory) 與刁番圖方程 (Diophantine Equations) 的研討會。 我們通常邀請一兩位專家策劃這樣的活動。
王: 這兩年來全球經濟不景氣對你們的研究所有沒有影響?
F: 是有些影響, 但是我們研究所的經費主要來自於國家, 所以影響不是很大。 對數學家而言, 只要有數學課程就會需要數學教授。
王: 在美國獲得純數學研究補助的壓力似乎愈來愈大, 很多錢可能是往應用數學方面去了, 德國 的情況是如何呢?
F: 我們也有這方面的壓力, 一些大學也開始強調應用數學, 比方說很熱門的經濟學。
王: 身為數學研究所的所長是否有這方面的壓力呢?
F: 那倒是不會。 我們的經費是相當獨立的。
王: 就我所知, 在德國要獲得大學數學系的教職似乎很難, 我認識一些德國的數學博士進入銀行 或是資訊界中工作, 但事實上他們卻是較想成為數學系裡的教授。 現在這種情況好轉了嗎?
F: 我想情況不是真的這麼糟吧, 我認識不少數學家真的找到了教職。 我想未來幾年情況應該會 好一些, 因為會有一些缺出來。 我們的問題是必須有人退休, 學校才能有缺請新人。
王: 我有一位學微分幾何的同學, 畢業後到一家德國銀行工作。 在德國這樣的情況常見嗎?
F: 我想工業界不全是看他們學的是甚麼, 主要的還包括了求職者的性格; 我還認識了一位神學 博士到電腦公司工作。
王: 聽說當您接受美國普林斯頓大學的工作而離開德國時, 有些德國人因此對政府很不滿?
F: 是有些類似的討論, 但是在我的立場, 那時候如果繼續留在德國, 對我將有很大的壓力, 一 部分來自於媒體, 此外則是負擔更多的行政工作。
王: 您後來又是如何決定從普林斯頓大學回到德國的?
F: 我的家人都在德國, 另外我那時候也決定要讓我的小孩接受德國教育, 她們那時候愈來愈美 國化。
王: 那時候她們多大?
F: 小的六歲, 大的九歲。
陳: 可否請您比較德國與美國的數學教育有何異同?
F: 兩者的教育體系是不一樣的。 在德國唸高中需要花比較多的時間, 所以畢業時的程度也比較 好; 這是一個很大的差別。 另一個差別是德國的國立大學開的課都很類似, 而美國的大學開
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的課可能是很不一樣的。 此外在美國所有大學都教微積分或者一些相當基本的課程, 而這些 課德國的高中就已經教過了, 所以我可以教一門跟自己研究相關, 而且很希望講給學生聽的 課。
陳: 您的家人會不會抱怨您的工作太忙, 陪她們的時間不夠?
F: 我並不是那麼忙。 而且我太太也是數學家, 所以她不會抱怨我的工作。 我想比較可能的抱怨 是當我專注於一些問題時可能會心不在焉。
王: 你們夫婦都是數學家, 這對你的小孩在學習數學上會形成壓力嗎?
F: 我並不會希望她們和我們一樣成為數學家, 否則對她們而言可能會造成壓力, 因為在一開始 她們的姓氏就已經在數學界。 她們的數學能力都比語文能力好, 不過我不知道她們是否會成 為數學家。
王: 那麼外來的壓力呢? 例如, 她們的老師會不會因為你們夫婦的緣故, 期待她們在數學上有比 較好的表現?
F: 我不認為她們老師會如此。
王: 您親自教導她們數學嗎?
F: 不, 這是不可能的, 她們拒絕我教她們。
陳: 那麼您的妻子教她們嗎?
F: 我太太會督促她們的功課, 但主要是語文, 因為她們不喜歡背單字。 她們的英文還不錯, 但 是她們還得學法文。 語文方面我也沒辦法幫忙, 因為我自己也不喜歡。 至於數學她們可以完 全自己學。
陳: 您在數學上有非凡的成就, 但您是否也有來自於此的壓力?
F: 小時候我就想學數學, 十來歲時當我發現學數學可以成為職業, 我就以此為志。 我也有一些 我希望能達成的研究而未能如願, 但是我發現我可能無法做到那麼多, 所以我只能盡自己最 大的努力, 並且設法滿足於自己的成果。
王: 您是否有困擾於心中很久的數學問題? 您如何處理?
F: 當然有, 而且很多。 當碰到這種問題時, 我會想一陣子, 不過不會是好幾年, 如果沒有進展就 先做其他的事情。
陳: 當您碰到不能解決的數學問題而感到沮喪時, 您如何處理?
F: 這種時候我會去做些行政工作。 至少回家時會覺得快樂些。
— 本文訪問者陳燕美任教於淡江大學數學系、 王姿月任職於中央研究院數學所, 整理者余屹正 當時為中央研究院數學所研習員、 校正李林楠當時為中央研究院數學所助理 —
