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本期刊登丘成桐院士 「弦論與宇宙隱維的幾何」 講稿以及林正洪教授 「怪物與 月光 (Monster and Moonshine) — 淺談 1998年 Fields Medal 得主 Richard Borcherds 的數學工作」 的演講紀錄。
丘先生 30 多年前證明了 Calabi 猜想, 在這個工作中, 他所證明存在的空間- 現在稱為 Calabi-Yau 空間, 是弦論學家主張的十維空間中, 時空之外隱而不顯的 六維超對稱空間。 丘先生講他與從事弦論的物理學家之間的學術互動, 交織著個人 研究歷程以及幾何的歷史發展, 是非常引人入勝的數學與物理之旅。
有限單群 (Finite Simple Group) 的分類是廿世紀的一大數學成就。 分類的 目的在找出最基本構成的基石, 而在分成的四類中, 與其它類相較不規律的一類稱 為散在群 (sporadic group), 共有26個, 其中最大的一個 — Monster 群的存在, 是本期 「有朋自遠方來」 訪問的密西根大學 Robert L. Griess 教授在上世紀80年 代初證明的。 Griess教授的訪談提到當時研究群論熱烈的氛圍, 而林正洪教授在演 講中除了盡量以淺顯的方式介紹這個複雜的過程, 更進一步介紹圍繞著 Monster
群的數學發現。 這些觀察、 發現環環相扣, 步 步驚奇, 將群論, 模函數, 李代數, 以及物理的 弦論連結起來, 這是 R. Borcherds 在許多前 人工作的基礎上完成的結果, 是又一個物理與 數學互動互利的例子。
李宣北 2011 年 12 月
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第三十五卷
第 四 期
丘 成桐院士演講一一弦論和宇宙隱維的幾何 · · · · 3 有朋自遠方來一一專訪 Robert Griess 教授 · · ·· · · ·· · · · · 14 怪物與月光 (Monster and Moonshine) 一一
淺談 1998年 Fields Medal 得主 Richard Borcherds
的數學工作 · · · · 23 公鑰密碼之旅 · · · 沈淵源 34 從代數到算術一一獻給國中小的老師 · · · 張海潮 49 試論圓錐面平面截口的展開 · · · 周國定 52
美國高中數學測驗 AMC 12之機率問題 (上)
· · · 洪偉誠 · 李俊賢 · 蔡誠祐 · 何家興 · 張福春 62 有關三角形內切圓等分線的一些不等式 · · · 莊健祥 82 構造切線證明一類對稱不等式 · · · 周 斌 86
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