甄試類(群)組別：四技二專組

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111 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本

甄試類(群)組別：四技二專組

【共同科目】

考試科目(編號)：數學(A) (C3103)

─作答注意事項─

1. 考試時間：90 分鐘。

2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。

3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。

4. 單選題共 20 題。

(2)

單選題，共 20 題，每題 5 分 1. 若 x0且

2 8

3 3

x x n

x x

  ，則 n=？

(A) 2 (B)17

3 (C)13

2 (D)35

3

2. 求 ₁₀ ₁₀ ₂ 1 ₂

2log 2 log 25 log log 1 8

 

 

 

   =？

(A)– 1 (B) 0 (C) 4 (D) 5

3. 求 _{2sin (}  _{30 )} _{cos ( 0 )} tan ( 135 ) =？

(A) 32 (B) 3 (C)– 1 (D) 1

4. 某班學生共 30人，期中考的數學成績統計數據如下：平均數為 63，

中位數為 58，標準差為 8，最小值為 21，最大值為 88。期中考後，數學老師將每位同學的分數先乘以 1.1倍再加 2分，則下列敘述何者錯誤？

(A)調整成績後，全班分數之中位數為 65.8 (B)調整成績後，全班分數之最大值為 98.8 (C)調整成績後，全班分數之標準差為 10.8 (D)調整成績後，全班分數之平均數為 71.3

(3)

數學(A)

5 . 下列何者錯誤？ (A)4^1.5 3^1.5

(B) ³81 ⁴ 27 (C)₂^^2.3 ₃^^2.3 (D)

1.2 1.2

1 1

2 3

 

 

   

 

  

6 . 已知多項式 ^{f x 除以}

 

²^x^¹^{的商式為}Q x ，餘式為 r ，則

 

^{x f x}

 

^{除以}

1

x2 的商式及餘式分別為多少？ (A)商式為 ¹

 

2xQ x r及餘式為 xr (B)商式為 ^{2xQ x}

 

^^r^{及餘式為} ¹

2r (C)商式為

 

¹

xQ x  2r及餘式為 r (D)商式為

 

¹

xQ x  2r及餘式為 1 2r

7 . 已知過圓 x² y² 4x9 上一點 ^P



^{1, 2}



的切線方程式為 7 0

axby  ，則 _a__b=？

(A) – 5 (B) – 3 (C) 3 (D) 5

8 . 若 ^{f x}

 

^^ax²^^bx^⁵^在 ^x ^¹處有極大值 8，則 b=？

(A) 8 (B) 6 (C) – 4 (D) _{– 6}

 ， ^ ^， ^ ^，則下列敘述何者正確？

(4)

10.若 x³4x 3 (x1)³ a x( 1)² b x( 1)，則 2ab=？

(A) _{– 4} (B) 4 (C) 5 (D) 7

11 . 由Ａ城市到Ｂ城市只有兩條路線，一條路線上有一方形隧道，隧道故障不能通行機率是 0.4，另一條路線有一圓形隧道，它的故障不能通行機率是 0.3，若由 A城市到 B城市的通行機率約為多少？

(A) 0.6 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.9

12 . 若一球自離地面高度為 25公尺的地方落下，每次撞到地面後垂直反彈到上次高度的 3

5，則此球第 2次反彈到該次最高點，共經過路徑多少公尺？

(A) 98 (B) 89 (C) 73 (D) 64

13 . 已知函數 ^{f x}

 

^^{– 2}^–^x^^b，如果這個函數的圖形會通過第一、二、三象限，則 _b值應該為多少比較恰當？

(A) 2.5 (B) 0.5 (C) – 0.5 (D) – 2.5

14 . 若 2 1 0 x x

 

 ，則 x的解為何？ (A)  1 x 2

(B)  1 x 2 (C)x2或 _x_{ }₁ (D)x2或 _x ₁

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數學(A)

15 . 甲乙兩人就讀同一間學校，每次考試，甲的成績以等差數列增加，乙的成績以等差數列減少，第一次考試甲得 42分，乙得 90分，第 7 次考試時，兩人同分，求第 12次考試時兩人分數差距幾分？

(A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42

16 . 若   1 x 2，則 2x   3 x 3 6=？

(A)^x (B)₃_x_₆ (C) 3x 6 (D) x 6

17 . 已知 ^{log 75}^^m， log 3 n，則 9

log125=？

(A) 3 2 n m

(B) 7 3 2 n m

(C) 3 2

n m

  (D) 7 3

2

n m

 

18 . 同時投擲 3個公正的 10圓硬幣，賺賠規定如下： 3個硬幣同時出現

「人頭」那面可得 1000元；3個硬幣同時出現「 10圓」那面可得 1200 元；若不是上面兩種情況，則須賠 500元。求同時投擲這 3個硬幣的期望值是多少元？

(A) – 100 (B) – 50 (C) 0 (D) 100

(6)

19 . 一條筆直的車道，平時甲騎腳踏車等速前進，如果第一小時騎到里程標示為 8公里處，則第 3小時就會騎到里程標示為 24公里處。今天早上 8 ： 00，甲騎同樣的腳踏車，同樣速度從里程標示為 34 公里處出發，往里程標示越來越大的方向騎，中間不休息，騎到下午 4： 00時，會騎到里程標示為 A公里處。求 A=？

(A) 94 (B) 96 (C) 98 (D) 100

20 . 某社區管理委員會共 12人，欲選出 4人來分別擔任主任委員、監察委員、財務委員以及活動委員四種職務。若此委員會中，甲和乙兩位委員自願各擔任一種職務，求共有幾種選法？

(A) 90 (B) 180 (C) 1080 (D) 1584