目錄

摘要

面對未來的晶片速度越來越快的趨勢，系統對於抖動所產生的時 序漂移容忍度也越來越小，所以不論是在電路的設計或是佈局，都必 須非常小心抖動對電路的影響。

本篇論文當中，我們依照時脈抖動的特性，提出了一個模擬時脈 抖動的方法，可以用來模擬並觀察當一個時脈訊號受到了時脈抖動所 影響時，在輸出波形上所產生的變化，及預估不同大小的時脈抖動對 於時脈訊號所造成的時序漂移，如此一來，當我們檢查待測電路波形 時，我們可以快速且有效率的分析出造成抖動的原因，並預估它會對 電路時序所造成的影響。

Abstract

Face the future chip design, high speed clock signal is the necessary trend. High-speed clock will have smaller margin, because jitter still keeps the variation and clock period is more and more short.

In this thesis, We present a clock jitter model and generating the clock waveform with clock jitter, so that the Simulation-based quality analysis can be approved. We can easier to find out the problem which in the system and effectively decrease the jitter variation.

誌 謝

本篇論文能順利完成,首先我要感謝我的母親，對我在十數年的 求學過程當中全力的支持，讓我能毫無後顧之憂的完成學業，而在我 研究的過程遇到瓶頸時，總是送上最溫暖的安慰及實質上的建議。

在研究所的兩年當中，非常感謝陳竹一老師的啟發與指導，在您 身上得到不只有學業上的知識，更有您那溫和謙遜的處事態度，如今 學生將更無畏懼的面對未來的挑戰，請老師放心。

感謝口試委員張慶元老師、黃錫瑜老師、吳文慶先生對於論文的 指導，使本篇論文更加完整。

還要特別感謝電子電路組實驗室的夥伴們，特別是學長蘇文彬、

賴昱帆、林陽茂，你們總是不吝惜得與我分享做人處事的道理。感謝 雅玲、瑋璿、智勝、易書、城郁、志和、泓文、健勳等同學們，在研 究所的生活當中的幫忙與鼓勵，與學弟盈福在程式上互相討論也使我 得到不少靈感，也謝謝久雄、國璋、鶴齡、煌益等學弟的關心支持。

最後僅將本論文獻給所有支持我的家人、老師、同學及朋友們。

張凱鈞 誌於新竹

中華民國九十三年七月

目錄

摘要... I Abstract ...II 致謝...III 目錄... IV 圖目錄... VI

第1 章 簡介...1

第2 章 抖動的定義分類及來源 ...3

2-1 抖動的定義 ...3

2-2 抖動的分類 ...4

2-3 時脈訊號抖動 ...6

2-4 時脈訊號抖動的數學表示 ...6

第3 章 利用眼圖分析時脈訊號抖動方法 ...8

3-1 眼圖介紹 ...8

3-2 利用眼圖來觀察預估時脈訊號抖動 ...10

第4 章 模擬時脈訊號波形 ...12

第5 章 模擬隨機抖動 ...15

5-1 隨機抖動所影響的時脈訊號週期特徵 ...15

5-3 利用眼圖預估隨機抖動大小 ...18

第6 章 模擬週期性抖動 ...21

6-1 週期性抖動的來源 ...21

6-2 週期性抖動的數學式模擬 ...22

6-3 週期性抖動所影響的時脈訊號週期特徵 ...22

6-4 利用長條圖(Histogram)來觀察週期性抖動的特性 ...25

6-5 利用眼圖來觀察週期性抖動的特性 ...25

6-6 模擬時脈訊號受到時脈抖動影響 ...29

第7 章 結論...32

參考資料...33

圖目錄

圖 2-1 Jitter 在時間軸上的定義[1] ...3

圖 2-2 抖動分類圖[3] ...4

圖 2-3 利用高斯分布模擬隨機抖動的特性 ...5

圖 2-4 取樣次數多寡與確定性抖動大小無關[1] ...5

圖 3-1 眼圖組成[2] ...8

圖 3-2 眼圖參數定義[5] ...9

圖 3-3 眼圖的橫軸與縱軸[5] ...9

圖 3-4 眼圖遮罩[5] ...10

圖 3-5 從眼圖判斷抖動種類及相對大小[4] ...11

圖 4-1 正弦波相對於時間軸波形[9] ...12

圖 4-2 加入倍頻訊號後相對於時間軸的波形 ...13

圖 4-3 修正過後的時脈訊號波形 ...14

圖 5-1 隨機抖動 μ=1、σ=0.05 長方圖 ...16

圖 5-2 受到隨機抖動干擾的時脈訊號波形 ...16

圖 5-3 時脈訊號受到隨機抖動干擾後的眼圖 ...17

圖 5-4 隨機抖動的標準差為 0.05 時的眼圖 ...18

圖 5-5 隨機抖動的標準差為 0.01 時的眼圖 ...19

圖 6-2 週期性抖動頻率為信號頻率 1/10 倍波形圖 ...23 圖 6-3 週期性抖動頻率為信號頻率 1/4 倍波形圖 ...23 圖 6-4 週期性抖動的長條圖 ...25 圖 6-5 週期性抖動的振幅為時脈訊號的１ 5 倍的眼圖 ....26 圖 6-6 週期性抖動的振幅為時脈訊號的 2 5 倍的眼圖 ...26 圖 6-7 量測週期性抖動的振幅為時脈訊號的１ 5 倍的眼圖 ...27 圖 6-8 量測週期性抖動的振幅為時脈訊號的 2 5 倍的眼圖

...28 圖 6-9 時脈訊號受到時脈抖動的眼圖 ...30 圖 6-10 量測時脈訊號受到時脈抖動的眼圖 ...30

第1章 簡介

面對現今高工作時脈與高速傳輸的系統，時脈訊號的週期時間變 短，相對的系統所能容忍時脈訊號的時序漂移也相對的變小，而對於 時脈訊號抖動量要求也就非常的嚴格，可是面對高速系統，自動測試 設備(ATE)能力相對的不足，而被迫需要用非常多的測試時間來達到 一般系統規格(BER=10^-12)，且不能符合成本效益。

為了針對高速電路或傳輸系統，作最有效且快速的診斷，在此必 須對於時脈訊號發生抖動的原因、種類和特性相當的了解，而最好的 方法就是模擬出一個受到擾動的時脈訊號，並利用不同的工具:直方 圖和眼圖等等來觀察其特性，如此一來，當時脈訊號出現了類似的徵 狀時，可以快速瞭解系統的問題所在加以改進，或是預估抖動對時脈 訊號所造成的時序漂移，同時也可以利用受到不同種類的抖動所干擾 的時脈訊號，來測試電路對於何種抖動的容忍度(Jitter tolerance)較 差，就設計或佈局方面加以改進。

本篇論文內容包括:抖動的定義並依照抖動的來源做分類，眼圖 的定義以及如何在眼圖上觀察抖動的種類及抖動量的量測，介紹抖動 的相關資訊和觀察技巧後，針對數位系統中所使用的時脈訊號進行模

擬，如此可以得到理想的時脈訊號波形，並在模擬出來的時脈訊號相 位部分，依照時脈抖動的特性，加入抖動所引起的相位雜訊，進而建 構出時脈抖動的模型，如此一來，可以模擬時脈抖動所干擾的時脈訊 號波形，利用眼圖等工具，觀察時脈訊號受到隨機抖動和週期性抖動 干擾時輸出波形的影響，並分析當抖動的振幅改變時，眼圖上所產生 的變化，預估時脈抖動對於時脈訊號所造成的時序漂移。

論文第二章介紹抖動的定義，針對抖動的來源來做分類。第三章 介紹如何利用眼圖分析抖動的種類和預估抖動的大小。第四章模擬數 位系統中的時脈訊號。第五章模擬時脈訊號受到隨機抖動影響的情 形，並利用眼圖觀察隨機抖動的振幅大小，預估隨機抖動所造成的時 序漂移。第六章模擬時脈訊號受到週期性抖動調變時所產生的變化，

並利用眼圖觀察週期性抖動在不同振幅下的變化，最後針對同時包含 隨機抖動以及確定性抖動的時脈訊號進行模擬分析和預估。第七章為 結論。

第2章 抖動的定義分類及來源

2-1 抖動的定義

在ㄧ般字典中可以看到抖動(Jitter)的解釋為: 「緊張不安的狀 態」，而在資料的傳輸方面可以將抖動解釋成為:「實際資料邊緣相對 於理想資料邊緣在時間軸上所發生的位移」，而抖動的現象在現今高 速資料傳輸中，可能會造成資料擷取上的錯誤。

圖 2-1 Jitter 在時間軸上的定義[1]

抖動在數學上可以表示成:「一個連續訊號的相位雜訊擾動」，接 下來看看抖動的數學表示式:

...式 2-1[3]

其中 代表相位擾動，也就是一般看到的資料時序抖動，單位為

)) ( 2

( )

( t P f t t

S = π

+ ϕ

)

ϕ ( t

秒或是單位週期(UI, unit interval) ，S 為訊號經過傳輸線或系統後，

接收端所接收到的訊號，P 代表任意一個連續訊號，f^d代表了訊號的 頻率。

2-2 抖動的分類

在目前抖動的分類依照其發生的原因和特性，大致上可分為隨機 抖動(Random Jitter, RJ)和確定性抖動(Deterministic Jitter, DJ)。

圖 2-2 抖動分類圖[3]

隨機抖動是經由系統內部電路元件的雜訊，引發一連串隨機的擾 動累積所造成，由於其隨機產生的特性，通常使用高斯分布(Gaussian distribution)之中的平均值(mean, µ)及標準差(standard deviation, σ)來 描述一個隨機抖動的特性。

圖 2-3 利用高斯分布模擬隨機抖動的特性

確定性抖動(deterministic Jitter, DJ)是由多種不同的系統性事件 干擾所造成的，所以其大小會受到限制，通常會量測其機率密度函數 圖(Probability Density Function, PDF)的峰對峰值來決定確定性抖動的 大小，而確定性抖動的峰對峰值大小與取樣數目無關。

圖 2-4 取樣次數多寡與確定性抖動大小無關[1]

在此進ㄧ步將確定性抖動分為週期性抖動(Periodic Jitter, PJ):一 種具有正弦曲線性質的抖動，資料相依抖動(Data Dependent Jitter,

DDJ)一種資料模糊的抖動。資料相依抖動又可以向下分為信號週期 失真(Duty Cycle Distortion, DCD):由差動輸入中，系統的上升和下降 時間不同，或是轉態電壓(threshold Voltage)上下漂移所引起。符號間 干擾(Inter-Symbol Interference, ISI):是由系統頻寬不足所引起[4]。

2-3 時脈訊號抖動

抖動的發生原因可分成雜訊、系統及資料傳輸三方面，由於時脈 訊號的訊號為週期性 ”0、1、0、1… ”，與系統傳輸特定資料時，

由於阻抗不匹配或頻寬不足所發生的資料擷取錯誤無關，所以時脈訊 號只會遭受到由雜訊及系統兩方面的抖動干擾。

在抖動的分類中，時脈訊號所受到的抖動干擾，包含了隨機抖動 以及確定性抖動中的週期性抖動，雜訊所造成的為隨機抖動，發生隨 機抖動的成因，包含了thermal noise、shot noise 和 flick noise 等等。

確定性抖動中的週期性抖動是由於無預期的電磁波輻射所造成，成因 包括EMI 和 cross-talk 等等干擾。

2-4 時脈訊號抖動的數學表示

φ

分是抖動所造成時序漂移振幅大小，會隨時間或測試次數增加，也就 是抖動分類中的隨機抖動部份，定義為

φ

φ

UB(t))和確定性抖動(

φ

( ^{2 * ( ) ( )} )

) (

S t = P π f

t ϕ

t + ϕ

t

第3章 利用眼圖分析時脈訊號抖動方法

本章節介紹利用眼圖分析時脈訊號品質、判斷時脈訊號抖動種類 和時脈訊號的抖動量預估。

3-1 眼圖介紹

在分析訊號品質時，眼圖是一種非常方便的工具，先來了解一下 示波器上所看到的眼圖是如何形成:示波器將接收到的訊號分段投影 在固定的時間軸上就會形成眼圖。

圖 3-1 眼圖組成[2]

圖 3-2 眼圖參數定義[5]

如圖 3-2，眼圖顧名思義就是因為可以在圖形中央觀察到一個類 似眼睛的圖形，在眼圖中定義出左邊上升與下降軌道交叉點(Left Crossing Point)，右邊上升與下降軌道交叉點(Right Crossing Point)，

從左交叉點道又交叉點之間的距離為一個位元週期(One Bit

Period)，通常會在訊號最穩定的地方做資料取樣，也就是眼圖中左交 叉點到右交叉點的中點，定義它為取樣點(Sampling Point)。

圖 3-3 眼圖的橫軸與縱軸[5]

如圖 3-3，在眼圖當中的縱軸長度是決定了訊號的強度，如果訊 號強度越弱相對的雜訊強度越強，縱軸長度就會減少，而眼圖的橫軸 則代表了訊號軌道時序的漂移，如果訊號的時序非常不穩定，則眼圖 的橫軸寬度就會縮短。

圖 3-4 眼圖遮罩[5]

一般也會利用眼圖來判斷待測系統是否符合規格，依照不同的規 格，在眼圖中定義出三個多邊形，如圖 3-4 所示。當眼圖中訊號的軌 道與多邊形重疊時，就會判定這組訊號是失敗的。針對不同的系統規 格可以定義出不同的多邊形，如果對於訊號的時序有很高的要求，可 以加寬眼圖遮罩的寬度來淘汰掉不適合的產品，如果需要訊號雜訊比 (Signal Noise Ratio)較高的訊號，則須加長多邊形的縱軸距離，以淘 汰掉不合乎規格的產品。

3-2 利用眼圖來觀察預估時脈訊號抖動

除了利用眼圖來判斷產品是否符合規格外，另外還可以從眼圖當 中觀察:系統中所存在的抖動種類和抖動相對大小。

圖 3-5 從眼圖判斷抖動種類及相對大小[4]

在眼圖中如果觀察到訊號的軌道被模糊(Fuzzy)或是被分散

(Spread out)，就可以推測訊號當中有隨機抖動的影響，ㄧ般通常會量 測軌道寬度來決定隨機抖動的標準差，若在眼圖中，發現訊號軌道被 分成兩條以上時，就可以知道訊號當中有確定性抖動的成分，通常會 量測理想交叉點附近最左邊及最右邊的軌道距離當作確定性抖動的 相對大小。

第4章 模擬時脈訊號波形

在著手模擬時脈訊號抖動(Clock Jitter)之前，必須先模擬出在數 位系統中所用到時脈訊號的方波(Square waveform)，首先考慮三角函 數中具有連續週期性特質的正弦波(Sinusoid)。

正弦波可以利用三個參數來表示，分別為振幅(amplitude, A)、頻 率(frequency, f)即相位(phase, ψ)。振幅即為訊號的峰值或是強度，

頻率則是訊號重複的速率，頻率對等參數為週期(period, T)，即訊號 每次重複所花的時間，因此T=1/f。相位則是在訊號的單一週期中，

其在時間上之相對位置的量測值，而一般的正弦波可以表示為:

A Sin(2πfd t+ψ)………式 4-1

圖 4-1 正弦波相對於時間軸波形[9]

正弦波可以很自然的表現出實際訊號中訊號上升或下降時傾斜

率(Slew Rate)的現象，但由於只光用單一頻率正弦波無法表現出方波 的現象，所以在這邊加入相對於時脈訊號奇數倍頻的正弦波來做模擬, 由於加入的倍頻訊號的振幅如果太大，會使訊號產生嚴重的過激 (overshoot)、下激(undershoot)及震盪(ringing)的現象，如下圖所示:

圖 4-2 加入倍頻訊號後相對於時間軸的波形

故將加入之倍頻訊號振幅做了衰減，以用來逼近理想狀態時脈訊 號的波形，其訊號的數學式可表示成:

Sin( 2πfd t ) + 1/10*Sin( 3 * 2πfd t ) + 1/150 * Sin( 5*2 πfd t ) + 1/150 * Sin( 7 * 2πfd t )…………式 4-2

下圖為加入奇數倍頻振幅衰減後，時脈訊號相對於時間軸的波 形:

Overshoot

Preshoot

Ringing

圖 4-3 修正過後的時脈訊號波形

此訊號已相當接近一般時脈訊號方波的特徵情形，本篇論文就以 此訊號當做基本的時脈訊號。

第5章 模擬隨機抖動

隨機抖動有可能在時脈訊號時間軸上的任一個時間點出現，且會 隨著量測的次數增加而使得隨機抖動的分布範圍越廣，也就是當測試 次數趨近於無限大時，隨機抖動在相位上造成的擾動，會從正無限大 到負無限大而沒有邊界(Unbounded)。

5-1 隨機抖動所影響的時脈訊號週期特徵

由於隨機抖動會使實際時脈訊號邊界，在時間上隨機的提前或落 後，類似時脈訊號週期時間的忽快忽慢。所以在時脈訊號的相位(phase)

部分乘入一個亂數 W 代表式 2-2 中的隨機抖動

φ

Sin ( W * 2πfd t ) + 1/10 * Sin ( W * 3 * 2πfd t ) + 1/150

* Sin ( W * 5 * 2πfd t ) + 1/150 * Sin ( W * 7 * 2πfd t )…

式 5-1

設定亂數 W 的平均值(mean, µ) μ=1 代表理想狀態時訊號頻率 是沒有被調變的，標準差(standard deviation, σ) σ=0.05，若估計正負 三倍標準差，使時脈訊號週期時間會從 0.85~1.15 倍隨機變慢或變

觀察所模擬的隨機抖動長方圖，呈現了一個高斯分佈，符合隨機 抖動的特性。

圖 5-1 隨機抖動μ=1、σ=0.05 長方圖

觀察一下理想的時脈訊號波形和受到隨機抖動所影響的時脈訊 號波形:

Cycle Time is Randomly 2π*( -3σ~1~+3σ)…σ

上圖中綠色的波形為理想時脈訊號的波形圖，時脈訊號的週期時 間為 2π，而紅色的波形為受到隨機抖動影響的時脈訊號，週期時間 為(估計正負三倍標準差)2π*0.85~2π*1.15。利用上面的方法，可 以隨著測試次數多寡或是隨機抖動的離散度，而改變隨機抖動的標準 差大小，來觀察不同的隨機抖動帶給時脈訊號週期時間和訊號波形的 影響。

5-2 受到隨機抖動干擾的時脈訊號眼圖

時脈訊號受到隨機抖動干擾後，眼圖上可以觀察到什麼樣的特 徵:

圖 5-3 時脈訊號受到隨機抖動干擾後的眼圖

在圖 5-3 中可以觀察到，在眼圖上訊號的軌道被模糊(fuzzy)、

分散(spread out)。這是由於時脈訊號的邊界，相對於理想訊號提前或

落後的情形累積所造成。所以如果觀察訊號的眼圖時，發現訊號的軌 道被模糊或是分散了，就可以推論這組訊號可能受到隨機抖動的影 響，ㄧ般而言，在眼圖上會測量訊號的軌道寬度來代表隨機抖動在時 間軸上的相對大小。

5-3 利用眼圖預估隨機抖動大小

在高斯分佈中，標準差用來形容資料的離散程度，標準差越大代 表資料越分散，對應到隨機抖動中，標準差相當於隨機抖動的大小，

可以說隨機抖動的標準差越大所造成的時序漂移量越大，利用眼圖來 預估在不同標準差的情況下，隨機抖動對於時脈訊號相位上的影響:

圖 5-4 隨機抖動的標準差為 0.05 時的眼圖

由圖 5-4 可以發現理想訊號受到隨機抖動的影響而使訊號軌道

RJ

-1.2~1.41= 2.5，將所量到的軌道寬度用訊號的週期 2π來做標準化:

2.5 / 2π= 0.42 period，在此可以預估當隨機抖動的標準差為 0.05 時，隨機抖動會造成時序漂移的範圍在 0.42 訊號週期，如果在時脈 訊號中，ㄧ個週期可以傳送兩個位元的情況下，可以推估出當訊號的 位元時間是 1^ns時，抖動量為 0.21^ns，由於隨機抖動會隨著時間增加 而變大，所以預估時必須考慮到測試的時脈訊號週期數目。

圖 5-5 隨機抖動的標準差為 0.01 時的眼圖

當觀察當隨機抖動的標準差為 0.01 時，上升的軌道寬度為:

-0.27 ~ 0.29 = 0.56，標準化後為: 0.56 / 2π= 0.089 Period，

相較於標準差為 0.05 時軌道寬度較小，由此也可以驗證前面所提到:

隨機抖動的標準差與眼圖中的軌道寬度成正比，而隨機抖動的標準差 越大，訊號的時序漂移量也越大。

RJ

第6章 模擬週期性抖動

在抖動的分類中，週期性抖動(Periodic Jitter)是屬於確定性抖動 (Deterministic Jitter, DJ)中的一種，由於系統當中非預期頻率或相位的 調變所造成，週期性抖動會使時脈訊號的週期(Period)，產生週期性 (Periodic)的變化，週期性抖動最大的特徵為它會在固定的週期或頻率 下重複，而週期性抖動又可稱為正弦抖動(sinusoidal jitter)。

6-1 週期性抖動的來源

在ㄧ個系統當中，常常會因為受到電磁干擾(Electromagnetic Interference, EMI)和串音(Cross-talk)等機制的干擾，而造成時脈訊號 或資料發生週期性抖動。

EMI 是系統中所產生的無預期電磁波輻射所造成，例如交換式電 源供應器(Switching Power Supply)。

串音是由系統相鄰兩條傳輸線的電場和磁場相互耦合干擾所造 成。一般生活當中，使用市內電話時常常會聽到不相關通話內容，或 是撥打特定號碼的電話時，不同號碼的電話也會同時響起，這情況就 是串音所造成。

6-2 週期性抖動的數學式模擬

由於周期性抖動又稱為正弦抖動，而它會在訊號的相位上，造成 固定周期性的影響，所以在訊號的相位抖動部份 ，以一個具 有連續固定週期且隨時間變動的正弦波來模擬訊號中的週期性抖 動 。週期性抖動的數學式模擬如下:

…式 6-1

…式 6-2 在此進ㄧ步利用 Amp 來模擬週期性抖動的振幅大小，Frq 來模擬週期 性抖動的頻率快慢，調變 Amp 和 Frq 來觀察周期性抖動的變化。

6-3 週期性抖動所影響的時脈訊號週期特徵

週期性抖動會使原本的時脈訊號的週期產生偏移，時脈訊號週期 時間會被分成兩部份，時脈訊號週期時間增加(Period Increasing)和時 脈訊號週期減少(Period Decreasing)。如下圖所示:

) ϕ ( t

) ) ( sin 2

( )

( t P f t t

S = π

+

) )

* (

sin

* 2

( )

( t P f t Amp Frq t

S = π

+

圖 6-1 週期性抖動所造成的時脈週期變化[11]

利用式 6-2，對此種現象做模擬分析:

圖 6-2 週期性抖動頻率為信號頻率 1/10 倍波形圖

圖 6-3 週期性抖動頻率為信號頻率 1/4 倍波形圖

圖 6-2、6-3 中綠色的線代表理想的時脈訊號，紅色的線代表被

週期性抖動調變過後的時脈訊號，藍色的線則代表週期性抖動的振 幅。由圖可知看出相對於理想的時脈訊號，在週期性抖動振幅減少 時，會造成時脈訊號週期時間相較於理想週期時間變長，在週期抖動 振幅增加時，會造成時脈訊號週期時間相較於理想週期時間縮短，由 此可推論出:「週期性抖動的振幅強度與時脈訊號週期時間成反比與 時脈訊號頻率呈正比」。

當觀察週期抖動頻率為信號頻率 1/10 倍時，受到調變的訊號在 前 5 個週期，時脈訊號的週期會變長，在後 5 個週期，時脈訊號的週 期會變短，經過 10 個週期後，實際量測到的時脈訊號邊界會和理想 的訊號邊界重合，同樣的情況也發生在觀察週期抖動頻率為信號頻率 1/4 倍時，不同的只是受到週期性抖動所調變的訊號，會在前 2 個時 脈訊號的週期時間變長，後 2 個時脈訊號的週期時間縮短，經過 4 個 週期後，訊號的邊界也會和理想的訊號邊界重合。從圖 6-2、6-3 可 以觀察出:「週期性抖動頻率落後時脈訊號頻率，會跟時脈訊號週期 時間增加(Period Increasing)和時脈訊號週期時間減少(Period

Decreasing)持續的時間或是週期數目成正比」。

我們可以進ㄧ步的觀察圖 6-3，週期性抖動對於時脈訊號波形的 影響，在經過十個週期後，訊號的邊界會和理想的訊號邊界重合，也 就是說週期性抖動完成一個週期後，時脈訊號所經過的週期數目會與

理想時脈訊號的週期數目相同，所以如果只量測第十個週期的抖動 量，很容易會因為量測不到任何的抖動量，而忽略了前 9 個週期的週 期性抖動，對於擷取前 9 筆資料時所造成的影響，造成測試上的盲點。

6-4 利用長條圖(Histogram)來觀察週期性抖動的特性

在此利用式 6-2 來模擬週期性抖動，其中週期性抖動的振幅和頻 率皆為時脈訊號的 1/10 倍，並用長條圖來觀察週期性抖動的特性:

圖 6-4 週期性抖動的長條圖

由於週期性抖動的最大特徵是會在固定的頻率或週期下重複，所 以我們可以在長條圖上觀察到週期性抖動，分別在圖形的最左邊及最 右邊表現出較大的強度。

6-5 利用眼圖來觀察週期性抖動的特性

依照 6-2 節的數學式，來模擬時脈訊號受到週期性抖動干擾的情 況，並在眼圖上觀察當週期性抖動的振幅(Amplitude)變化對於時脈

PJ frequency/amplitude = 0.1* Signal frequency/amplitude

信號的影響。

首先，將週期性抖動的頻率固定為時脈訊號的１ 2 倍，並調變 週期性抖動的振幅來觀察眼圖上的變化:

圖 6-5 週期性抖動的振幅為時脈訊號的１ 5 倍的眼圖

圖 6-6 週期性抖動的振幅為時脈訊號的 2 5 倍的眼圖

道，所以當觀察眼圖時如果發現原本時脈信號的軌道被分成兩條甚至 更多條的時候，可以推測這個訊號受到週期信抖動的影響。

上兩張圖我們改變了週期性抖動的強度，圖 6-5 是週期性抖動的 振幅為時脈訊號的１ 5 倍的眼圖，而圖 6-6 是週期性抖動的振幅為 時脈訊號的 2 5 倍的眼圖，比較後可以看出時脈訊號的軌道距離會 隨著週期性抖動的強度而增加。

圖 6-7 量測週期性抖動的振幅為時脈訊號的１ 5 倍的眼圖

PJ

PJ : -0.58~0.58 =1.16/2π=0.185 Period

圖 6-8 量測週期性抖動的振幅為時脈訊號的 2 5 倍的眼圖 當週期性抖動的振幅為訊號振幅的 1/5 時，量測交叉點附近最遠 的兩條軌道寬度為: - 0.58 ~ 0.58 = 1.16，將所量到的軌道距離用 訊號的週期 2π來做標準化: 1.16 / 2π= 0.185 Period；同理，將 週期性抖動的振幅為訊號振幅的 2/5 時，量測交叉點附近最遠的兩條 軌道寬度為: -1.25~1.25=2.5，將所量到的軌道距離用訊號的週期 2 π來做標準化: 2.5 / 2π= 0.4 Period。

在此可以利用這種方法對於不同振幅的週期性抖動，對於時脈訊 號所造成的影響作出預估，當週期性抖動振幅為時脈訊號振幅 1/5 時，可以預估週期性抖動會造成相對於時脈訊號週期的 0.185 倍的時 序漂移，而當當週期性抖動振幅為時脈訊號振幅 2/5 時，可以預估週 期性抖動會造成相對於時脈訊號週期的 0.4 倍的時序漂移，如此一

PJ

PJ:-1.25~1.25=2.5/ 2π=0.4 Period

來，可以在量測到週期性抖動相對於時脈訊號強度時，做出相對於理 想時間點的時序漂移預估。

6-6 模擬時脈訊號受到時脈抖動影響

討論至此，若時脈訊號同時受到隨機抖動與週期性抖動的影響，

也可以藉由觀察時脈訊號軌道寬度和眼圖當中的交叉點時脈訊號最 左與最右的軌道距離，來觀察並預估隨機抖動和週期性抖動雜訊強 度，相對於理想時脈訊號的時序漂移。

……式 2-2

Sin ( W * t + Amp * Sin ( Freq * t ) )

在此利用第二章所提出的時脈抖動模型，來模擬時脈訊號同時受 到隨機抖動和週期性抖動的情況，上式 6-3 中，設定隨機抖動的標準 差為:0.01，週期性抖動的振幅為時脈訊號振幅的 0.3 倍，週期性抖 動的頻率為時脈訊號頻率的 0.5 倍，時脈訊號週期數為 100，來觀察 受時脈抖動擾動的訊號在眼圖上的特徵:

( ^{2 * ( ) ( )} )

)

S( t = P π f

t ϕ

t + ϕ

t

圖 6-9 時脈訊號受到時脈抖動的眼圖

圖 6-10 量測時脈訊號受到時脈抖動的眼圖

在此可以在圖 6-10 中觀察到眼圖的軌道被分成兩個主要的軌道 並且產生發散，符合了週期性抖動以及隨機抖動的特徵，進ㄧ步在圖 6-10 中量測時脈抖動的大小，先來觀察隨機抖動的部份: -0.45 ~ 0.2= 0.65，利用週期標準化: 0.65 / 2 π= 0.103 Period， 週期 性抖動的部份: - 0.13 ~ 1.18 = 1.31，利用週期標準化: 1.31 / 2

PJ

RJ

π= 0.21 Period，將隨機抖動以及週期性抖動所造成的時序漂移相 加: 0.313 Period，如此可推估出時脈抖動對於時脈訊號所造成的時 序漂移。

第7章 結論

未來晶片時脈速度越來越快，對於電路中抖動所造成的資料擷取 錯誤現象，必須越來越小心，為了有效的對於系統或是電路做診斷，

必須研究抖動的發生原因、抖動對於時脈訊號所造成的影響，並熟悉 不同種類的抖動，所表現在波形上的特徵，才能在測試過程中，快速 分析出抖動的種類，以推測出抖動發生的原因而加以改進。

在本篇論文當中，針對時脈訊號抖動的特性，提出了一個模擬時 脈訊號抖動模型，並利用此模型來模擬時脈訊號受到時脈抖動干擾後 的波形，如此一來，可以很清楚得利用眼圖觀察訊號的波形變化，預 估時脈抖動所造成的時序漂移大小。有了以上的模擬分析經驗後，可 以對於電路或是資料傳輸中抖動的現象做更有效的分析。

參考資料

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