第四章 結果與討論

第四章 結果與討論

第一節 整體表現之回歸分析

4.1-1 模型：

假設圖片分割為 100 塊的拼圖，隨意拼湊 100 片拼圖則可有 100!種組合方 式，也就是 9.33×10¹⁵⁷種可能性，假設每秒鐘嘗試一種組合方式，則尋找到正確 拼圖組合狀態的時間至多需要 9.33×10¹⁵⁷秒，即 1.08×10¹⁵³年，這可是個天文數 字。然而人類進行 100 片的拼圖遊戲並不需要花上數年的時間，有時只要數十分 鐘就可以完成，由此可知人類並非毫無根據、胡亂猜測地拼湊拼圖，而是有系統、

有效率地從 9.33×10¹⁵⁷種可能性中尋找到唯一解。

拼圖分割塊數越多複雜度越高，所需時間與嘗試次數相對提高。姑且不論拼 圖的可能組態數目有多麼龐大，從所有碎塊都散亂、無結合的初始狀態開始，到 組合完畢的最終狀態為止，所花費的時間與嘗試的次數應與拼圖分割塊數具有正 冪次方的關係（Power-law dependence），即

總遊戲時間 ～ 總塊數^λ 總嘗試次數 ～ 總塊數^λ＇

( ) ( ) ( )

( )

α α

λ λ

+ ′

′×

=

+

×

=

∴

′×

=

×

=

′

ln ln

C ln

ln ln

T ln T

N N N

C

N

其中 T 代表總遊戲時間、C 為嘗試次數、N 為分割後的塊數。

λ

α

λ ^′

α ^′

由公式可清楚的知道當

λ

λ ^′

λ

λ ^′

α

α ^′

α ^′

α

我們可以藉由簡單的排列組合來估算

λ ^′

從單一小塊逐漸成長為一個簇群，直到拼圖完成為止。切割成N塊的拼圖中隨機 選取一碎塊為核，與此核任一邊結合的其他小塊有N-1 個選擇，一旦找尋到正確 的小塊並結合成為一個簇群；再以此簇群為中心，則與之某一邊連結的其他小塊 則剩下N-2 個選擇。依此類推，直到最後一個小塊拼湊完畢為止，共有N²個選擇。

如果拼圖的圖片不具有圖形或顏色變化的線索時，受試者會嘗試所有可能的選 擇，所以拼圖的最大嘗試次數與塊數平方成正比，即C∝N²，

λ

4.1-2 變因分析

在拼圖過程中許多因素可左右拼圖的進行，諸如圖片的圖案與顏色、年紀、

性別差異等，以下將分別探討上述各項因素分別對拼圖總遊戲時間與總嘗試次數 等整體表現的影響。

一、圖片對拼圖整體表現之影響

本研究中共取用六張圖片，分別為編號 1 的人像（侯佩岑主播）、編號 2 與 3 的卡通圖片（辛普森家庭）、編號 4、5 的抽象畫（康丁斯基的畫作）與編號 6 全藍色無圖案的圖片，如圖 3-2 所示。國小學童完成圖片一、二、三和四等拼圖，

而大學和研究所以上學生完成圖片二、四、五和六等四種拼圖。由於測驗對象不 同，拼圖記錄分開討論。

將國小學童的遊戲記錄依照圖片不同分組，觀察對不同圖片的拼圖總遊戲時 間和塊數的關係，如圖 4-1 和表 4-1。同前述，總遊戲時間與塊數具有正冪次方 的關係， ，不過不同的圖片得到不同的λ和α。首先，從圖 4-1 可知 相同塊數下，圖片四所需時間最多，且隨著塊數增加時間增加最多，即斜率最大，

為 1.519，斜率也就是λ值；圖片一的λ值其次，為 1.361，最小為卡通圖案的 圖片三，為 1.303，圖片二和三的λ相差不大。

α Nλ

T = ×

同理，觀察嘗試次數和塊數的關係，如圖 4-2 和表 4-1。同前述，嘗試次數 與塊數具有正冪次方的關係，C=α′×N^λ′，且不同的圖片得到不同的

λ

α ^′

由

λ

λ ^′

α

α ^′

α

α ^′

再觀察大學及研究所學生的數據，可見圖 4-3、4 和表 4-2。總遊戲時間和 塊數具有正冪次方關係，λ值因圖片不同而不同，其中圖片六的λ最大，為

表 4-1 國小學童進行不同圖片的拼圖實驗的λ、λ′、ln(α )與 ln(α′ )值。

λ、α 分別代表總遊戲時間對應塊數的指數值和係數值，即

λ；同理，

α N

T = × λ′ 、α′ 分別代表嘗試次數對應塊數的指數值和 係數值。

國小學童 遊戲時間對應塊數 嘗試次數對應塊數

斜率(λ) 截距 ( ln(α) ) 斜率(λ') 截距( ln(α') ) 圖片1 1.361 0.633 1.438 -0.521 圖片2 1.313 0.938 1.348 -0.053 圖片3 1.303 0.765 1.362 -0.266 圖片4 1.519 0.647 1.569 -0.353

1.976，接近 2；其次為抽象畫的圖片五和圖片四，兩者相差不多；最小為卡通 畫的圖片二。同樣地，嘗試時間和塊數也具有正冪次方關係，且λ^′值因圖片不 同而不同，最大為圖片六，

λ

大學以上學生的拼圖記錄與國小學生相似，抽象畫的圖片與卡通的圖片的表 現明顯不同。抽象畫的圖片四和五的λ值也在 1.5 左右，與國小學童表現相似；

卡通畫的圖片二的

λ

λ

λ ^′

皆為 1.98 上下，接近 2，與推論符合，即當拼圖的圖片不能提供任何線索時，

總嘗試次數與塊數的平方成正比。圖片六為單色無圖案的拼圖，單一個顏色，沒 顏色變化和圖案等線索。

由此可以推知，當圖片沒有任何顏色變化或圖案等線索可供參考時，嘗試次 數與總切割塊數的平方成正比，總遊戲時間也與總切割塊數的平方成正比。抽象 畫的圖片具有顏色變化的提示和而模糊輪廓等圖案的線索，拼圖的總遊戲時間與 嘗試次數有效的縮減。如果同時提供顏色與圖案等線索，如同人像與卡通圖片，

拼圖的總遊戲時間與嘗試次數又再縮減。故，顏色的變化和圖案的呈現與否是人 類進行拼圖遊戲的重要參考依據。

而同時提供圖像與顏色變化的圖片中，圖片中圖形的配置又會影響拼圖的進 行。圖片二和三是辛普森家庭的卡通圖片，圖片三裡五個主角都集中在畫面正中 央，背景為簡單的牆、地板和大電視等，形狀簡單且顏色無變化的圖塊；在圖片 二中，五個主角分別位在畫面各處， 還有許多小型的物體如餐桌上的物品、廚 房裡的用具等散落在畫面四處。國小學童對圖片二和三的表現看來，花費的遊戲

表 4-2 大學及研究所學生進行不同圖片的拼圖實驗的λ、λ′ 、ln(α )與 ln(α′ )值。

大學以上學生 遊戲時間對應塊數 嘗試次數對應塊數

斜率(λ) 截距( ln(α)) 斜率(λ') 截距( ln(α')) 圖片2 1.354 0.401 1.386 -0.327 圖片4 1.506 0.642 1.511 -0.321 圖片5 1.516 0.642 1.473 -0.219 圖片6 1.976 -0.463 1.983 -0.794

時間差不多，然而圖片二嘗試錯誤的次數較少。而在小塊數情況，兩張圖片的α 值相似，皆為 2 秒上下；

α ^′

抽象畫的圖片四和五也是具有同樣的對比性。圖片四正中央為一頭母牛和擠 奶的紅髮少女，四周為黃色的大地與遠山；圖片五則是花團、山路、房子、遠山、

教堂、藍天和白雲等等許多景色雜然並列的畫面。從大學以上受試者的反應看 來，兩張圖片花費的時間接近，然而圖片四嘗試錯誤的次數較多。

換句話說，畫面的安排也會影響拼圖的進行。當主體置於中央和簡單背景的 圖片時，受試者嘗試次數會高於主體散落在四周的圖片。可能是當主體置於中央 時，四周遺留下單調的背景近似於圖片六的畫面，沒有圖案與顏色變化等線索的 提供，所以需要花費較多的拼湊的時間與嘗試次數。

總結圖片對拼圖的影響，圖案越明確且清晰則辨識能力越好。當顏色與圖形 的線索都不存在時，則拼圖的過程猶如瞎子摸象一般。

圖 4-1 國小學童總遊戲時間與塊數的關係。

圖 4-2 國小學童總嘗試次數與塊數的關係。

圖片 4-1、2 所有國小學童的遊戲紀錄，依據圖片、分割方式不同分組，分別 取總遊戲時間的 ln 值對塊數的 ln 值做圖和取總嘗試次數的 ln 值對塊數的 ln 值做圖。圖表皆顯示隨著塊數的增加，總遊戲時間（嘗試次數）以指數方式 增加。增加的比例不同，卡通圖案拼圖的數值λ最小，為 1.3 上下，抽象化 的λ最大，約為 1.5 上下。

圖 4-3 大學以上受試者總遊戲時間與塊數的關係。

圖 4-4 大學以上受試者總嘗試次數與塊數的關係。

圖片 4-3、4 大學及研究所學生及大專以上學歷之人士的遊戲紀錄，依據圖片 和分割方式分組，分別取總遊戲時間的 ln 值對塊數的 ln 值做圖和取總嘗試 次數的 ln 值對塊數的 ln 值做圖。如同國小學童數據一般，總遊戲時間（嘗 試次數）隨著塊數的增加，以指數方式增加。然而抽象畫圖片的指數值λ、λ^′ 明顯較圖片二，而且全藍色圖片的指數值最高，接近 2。

二、性別對拼圖整體表現之影響

男性與女性的腦子在解剖、化學與功能上都有不相同的地方，這些差異分佈 在腦袋的各個部位，分別涉及語言、記憶、情緒、視覺、聽覺、顏面資訊等區域，

不單單只有與交配行為有關的區域。大腦結構上的差異會導致訊息處理能力上的 不同，而在面對問體的時候，每個人都會盡量去使用自己最在行的策略來解決問 題（ Preferred Cognitive Strategy,）。由於男腦與女腦結構上的差異，使得 男性和女性會對相同問題採取不一樣的解決策略，因此男孩和女孩在學習與探索 的過程中有諸多不同的偏好與表現。

將國小學童的拼圖記錄依據性別分組，先觀察男、女學童在拼圖能力上有何 差異，見表 4-3 和圖 4-5、6。可以發現男學童的男孩的λ值較大，表示隨著塊 數的增加，總遊戲時間增加的速度比女孩的總遊戲時間多；嘗試次數也是。兩者 的α 與α′ 值相近，表示進行小分割塊數所花費的時間和嘗試次數差不多，表示 兩方肢體靈活度、對儀器熟習程度等能力不相上下。

表 4-3 男孩與女孩進行不同圖片的拼圖實驗的λ、λ′ 、ln(α )與 ln(α′ ) 值。女孩進行分割塊數較大的拼圖遊戲時候，所花費的時間與嘗試 次數明顯較小。兩方進行小分割塊數所花費的時間差不多，α 與α^′ 值相近，表示兩方肢體靈活度不相上下。而男孩的λ、λ′ 值較大，

表示女孩進行拼圖遊戲時明顯較有效率。

男生 遊戲時間對應塊數 嘗試次數對應塊數

斜率(λ) 截距( ln(α)) 斜率(λ') 截距( ln(α'))

不分圖片 1.366 0.697 1.403 -0.298

圖片1 1.407 0.536 1.449 -0.511

圖片2 1.354 0.852 1.378 -0.996

圖片3 1.328 0.720 1.379 -0.278

女生 遊戲時間對應塊數 嘗試次數對應塊數

斜率(λ) 截距( ln(α)) 斜率(λ') 截距( ln(α'))

不分圖片 1.285 0.871 1.359 -0.261

圖片1 1.315 0.755 1.426 -0.537

圖片2 1.265 1.040 1.311 0.000

圖片3 1.272 0.817 1.342 -0.254

再考慮圖片因素，將拼圖記錄依據性別和圖片分組，再分別取總遊戲時間、

嘗試次數的自然對數值與塊數的自然對數值做線性回歸，如表 4-3。

整體而言，女孩的表現較男孩好，女孩的λ、λ′ 值小於男孩，女孩進行分割 塊數較大的拼圖遊戲時候，所花費的時間與嘗試次數明顯較小，表示女孩進行拼 圖遊戲時較有效率。雖然α 與α′ 值隨著圖片不同而略有變動，但是相同圖片時，

男女兩方的α 與α′ 值相近，表示兩者的靈活度與對儀器的操作熟悉度相似。

男女兩方對於不同圖片的拼圖遊戲具有相似的反應，對於卡通圖案的拼圖的 表現都不錯，對於人像的拼圖則較差。然而之間有些小小的差異，女孩在進行兩 張卡通圖片中以圖片三的表現略差。而男孩卻是圖片三的表現較好，所以，相對 於圖案主體置於畫面中央的圖片，女孩偏好處理圖案主體四散於畫面各處的圖 片，男孩偏好處理單一主題的畫面。

相關性別的研究指出女性的空間記憶能力優於男生。在環境探索實驗中，女 性記得較多的地標，男生則空間的維度、方位等判斷能力較好。許多相關研究也 發現女性記憶物體及其空間位置的能力優於男生。(Williams, Barnett, and Meck, 1990；Galea and Kimura, 1993；McBurney, Gaulin, Devineni,and Adams, 1997；

Saucier, Green, Leason, MacFadden, Bell,and Elias, 2002；Kimura, 2004)。

本研究工具的拼圖程式僅能將圖片切割，不會進行旋轉、翻轉等操作，因此，

遊戲者不需要對碎塊做旋轉、翻轉等判斷，僅需考慮碎塊位置的改變。我們的結 果與上述研究結果相符。

圖 4-5 性別差異表現在拼圖遊戲總時間與塊數關係。國小學童的遊戲紀 錄依照性別與分割方式分類，平均後的總遊戲時間與塊數的關 係。女孩在不同塊數下總遊戲時間都比男孩少。

圖 4-6 性別差異表現在拼圖遊戲的嘗試次數與塊數關係。所有國小學童 的遊戲紀錄依照分割方式分類，平均後的總嘗試次數與塊數的關 係。女孩在不同塊數下嘗試的次數都比男孩少。

三、年紀對拼圖整體表現之影響

一般認為年紀越大，隨著身心靈的發展與接受教育的陶冶，解決問題的能力 也越好，進行拼圖遊戲是否也是如此呢？在此討論中加入清水中學學生的遊戲記 錄，以擴大年紀範圍。

先依據不同年紀分組，同樣觀察當進行相同切割方式的拼圖時，總遊戲時 間、嘗試次數和塊數的關係。以圖片 12 為例，觀察年紀校應對拼圖能力的影響。

圖 4-7 所示，七歲學童不論大小分割塊數的拼圖中所花費的時間最多，隨著年紀 增長，花費的時間也逐漸下降。但是觀察不同年紀的斜率（λ）的變化，年紀越 大λ也跟著變大，而截距（ln(α)）隨著年紀增加而下降。詳細數據可見表 4-4 圖片二數據列表和圖 4-11。

圖 4-8 顯示年紀差異對嘗試次數與塊數的關係的影響。七歲學童在小塊數情 況下嘗試錯誤的次數最高，然而到了切割塊數較大的情況時，七歲學童嘗試次數 變成最少，反而是中學以上的學生嘗試次數最多，即

λ ^′

年紀越大，學童進行拼圖的總遊戲時間明顯減少，然而嘗試次數卻沒有減 少，反而許多情況下年紀大的學童嘗試錯誤的次數大於年紀小的學童。而且，隨 著分割塊數增加，年紀較大的遊戲者的總遊戲時間和嘗試次數增加的程度明顯比 年紀小的遊戲者多出許多。

代表總遊戲時間與塊數關係的λ值會隨著年紀的增加而明顯增加，而代表嘗 試次數的

λ ^′

α

從表 4-4 和圖 4-9～14 得知，不同的圖片都具有相同的年紀效應。故可知，進行 拼圖遊戲時，年紀確實會影響圖像訊息處理的過程。

研究結果得到年紀越大、完成拼圖所需時間越少。導致此結果的原因有許多 種可能，其一為年紀越大的學童，其生理發展較為成熟，控制手臂與手指等肢體 動作能力比較好。所以相同移動次數（嘗試次數）中，年紀較大的學童完成拼圖 所需的時間較短。其二、之前文獻探討曾提及，問體解決過程中的諸多環節都與 問題解決者的知識、經驗有關，而知識與經驗會隨著年紀的增長而累積。所以年 紀較大的學童能夠運用較好的策略來解決問題，縮短時間。

然而結果也發現

λ

λ ^′

λ

λ ^′

拼圖的過程是一連串圖像問題解題的結果，則年紀越大的學童會運用較好的策略 的假設並不成立，因為低年級學童對於圖像處理能力明顯優於年紀大的學生。可 能之一為年紀小的學童選擇較好的策略解題，可能之二為年紀大的學童雖累積較 多的知識與經驗，但是基於種種因素，反而無法選用好的策略來解題。

根據 Newell 與 Simon 提出的通用問題解決理論(Ernst & Newell, 1969;

Newell & Simon, 1972)，訊息處理流程依序為：接收外界訊息、在工作區裡分 為許多次級目標與工作、暫存於工作記憶區、提取長期記憶資訊並在工作區運 作、重複上述兩步驟直到完成總目標和輸出結果。拼圖的過程也可用相同模式解 釋，那麼運作模式的優劣和工作記憶區的容量大小將可解釋拼圖能力的差異。

有趣的是，依據 VWM 實驗（Visual Working Memory）測試成人的視覺工作 記憶容量約為四個有色方形物體（Luck and Vogel, 1997；Vogel et al.2004；

Cowan et al.,2005），兒童的記憶容量會隨著年紀增加而增加，約在 10 歲左右 達到成人的容量（Riggs et al., 2006）。不過在 Riggs 的研究中並無法確定學 童是否應用了其他能力，如利用語彙的記憶能力等。另有研究認為 10 個月大的 嬰兒已經具有相當成人的工作記憶容量（Sheehy et al., 2003）。

按照推論，十歲以下的學童由於記憶容量較小，拼圖時嘗試錯誤的次數應該 多於十歲以上學童，我們的研究結果與此論述恰好相反。倘若視覺短程記憶容量

從初生不酒後便和成人相當，則年紀對拼圖嘗試錯誤的次數影響將與視覺短時記 憶容量大小無關。

改以腦部功能發展之測量的相關研究討論。用 PET 測量大腦各區域對葡萄糖 的新陳代謝率（the local cerebral metabolic rates of glucose utilization, LCMRglc）

的改變發現，從出生開始 LCMRglc 逐年增加，約 3 到 9 歲到達高原期，而在 16 到 18 歲左右達成年人標準（Chugani, 1999）。LCMRglc 的時間變化情況和大腦 各區域的活躍程度正相關，如初級感覺處理（primary sensory）區域、motor cortex、

cingulated cortex、medial temporal region、thalamus、腦幹和小腦等區域。（Chugani and Phelps, 1986；Chugani, Phelps, and Mazziotta, 1987）。

也就是說大腦處理視覺相關的區域的活躍程度與在 3 到 9 歲之間最為活躍，

之後隨著年紀增長而逐年下降。我們的研究測量 7 到 16 歲的資訊處理能力與上 述研究相符合，7 歲和 8 歲的學童表現明顯優於其他年紀的學童，9 歲之後的表 現逐年下降。

綜合前述討論，研究結果年紀越大、完成拼圖所需時間越少。推論其原因為：

隨著年紀的增加，學童控制手臂與手指等肢體動作能力越好的緣故，但是問題解 決能力沒有隨著年紀增加而變得更好，因為年紀越小

λ

λ ^′

圖 4-7 不同年紀的受試者進行圖片 2 的拼圖遊戲，所花費的總遊戲時間與 分割塊數的關係。

圖 4-8 不同年紀的受試者進行圖片 2 的拼圖遊戲，嘗試次數與分割塊數的 關係。

圖 4-7、8 不同的圖示分別代表不同的年紀。低年級學童不論切割多寡所花 費的時間都比高年級學童較多，然而差距隨著塊數增加而越來越小。低年 級的學童在切割塊數較小的情況，嘗試次數較高年級學童多，在切割塊數 較大的情況時，年紀小的學童的嘗試次數反而較高年級學童少。顯示年紀 小的學童花費時間較多的原因是肢體靈活度不如年紀大的學童，拼圖能力 優於年紀大的學童。

表 4-4 國中與國小學童的受試者進行拼圖實驗的λ、λ′ 、ln(α )與 ln(α^′) 值。其中λ、α 分別代表總遊戲時間對應塊數的指數值和係數值，即

λ；同理，

α N

T = × λ′ 、α′ 分別代表嘗試次數對應塊數的指數值和 係數值。ln(α )隨著年紀增加而減少，ln(α^′)與年紀變化無關。λ和

λ^′ 都 隨 著 年 紀 增 加 而 增 加 。

圖片1 總遊戲時間與塊數 總嘗試次數與塊數

年紀 λ ln(α) RSQ λ' ln(α') RSQ

7 1.233 1.444 0.995 1.374 -0.27 0.999 8 1.348 0.905 0.998 1.443 -0.469 0.998 9 1.375 0.716 0.998 1.452 -0.546 1 10 1.384 0.443 0.996 1.44 -0.555 0.998 11 1.41 0.225 0.995 1.443 -0.579 0.999 12 1.449 -0.055 1 1.451 -0.603 0.999 14 1.508 -0.122 0.966 1.431 -0.387 0.982 15 1.523 -0.237 0.981 1.44 -0.443 0.981 16 1.563 -0.457 0.971 1.463 -0.488 0.977

圖片2 總遊戲時間與塊數 總嘗試次數與塊數

年紀 λ ln(α) RSQ λ' ln(α') RSQ

7 1.169 1.726 0.997 1.196 0.455 0.996 8 1.286 1.221 0.993 1.346 0.008 0.994 9 1.313 1.025 0.997 1.357 -0.111 0.996 10 1.31 0.809 0.998 1.353 -0.101 0.994 11 1.339 0.637 0.998 1.361 -0.11 0.998 12 1.376 0.405 0.999 1.403 -0.239 0.997 14 1.443 0.341 0.972 1.438 -0.129 0.97 15 1.476 0.256 0.969 1.455 -0.157 0.972 16 1.467 0.079 0.958 1.476 -0.403 0.954

圖片3 總遊戲時間與塊數 總嘗試次數與塊數

年紀 λ ln(α) RSQ λ' ln(α') RSQ

7 1.235 1.327 0.999 1.317 -0.093 0.999 8 1.23 1.156 0.997 1.338 -0.128 0.996 9 1.314 0.822 0.987 1.367 -0.269 0.996 10 1.322 0.565 0.999 1.374 -0.341 0.998 11 1.357 0.348 0.999 1.375 -0.35 0.999 12 1.393 0.161 0.998 1.397 -0.371 0.999 14 1.548 -0.15 0.961 1.47 -0.244 0.979 15 1.508 0.05 0.984 1.426 -0.172 0.976 16 1.515 -0.123 0.953 1.489 -0.455 0.966

圖 4-9 圖片 1 的遊戲記錄，X 軸為受試 者的年紀，Y 軸為λ值與 ln(α) 值。λ與α分別代表總遊戲時間 對應塊數的正冪次方值和係數。

圖 4-10 圖片 1 的遊戲記錄，X 軸為受試 者的年紀，Y 軸為λ′ 值與 ln(α′ ) 值。λ′ 與α′ 分別代表總嘗試次數 對應塊數的正冪次方值和係數。

圖 4-11 圖片 2 的遊戲記錄，X 軸為受試者 的年紀，Y 軸為λ值與 ln(α)。

圖 4-12 圖片 2 的遊戲記錄，X 軸為受試者 的年紀，Y 軸為λ′ 值與 ln(α′ )。

圖 4-13 圖片 3 的遊戲記錄，X 軸為受試者 的年紀，Y 軸為λ值與 ln(α)。

圖 4-14 圖片 3 的遊戲記錄，X 軸為受試者 的年紀，Y 軸為λ′ 值與 ln(α′ )。

圖 4-9～14 觀察圖形可知，λ與年紀有線性關係，隨著年紀增長而變大，λ′ 也是。

ln(α)隨著年紀增加而逐年下降，具有自然對數的關係，然而α′ 與年紀沒有明顯的

關 係 。

切割塊數增加，總遊戲時間也會隨著增加，兩者具有正冪次方的關係

λ，指數

α N

T= ×

λ

λ ^′

同樣也可用來表示塊數較大時嘗試錯誤的次數和圖像處理能力的指標。本節依序 探討三個影響拼圖的時間與嘗試次數的因素：圖片、性別和年紀。

討論圖片的圖案與顏色因素時發現，圖案的清晰與否和顏色變化直接影響

λ

和

λ ^′

λ

λ ^′

抽象畫具有鮮明的顏色變化和模糊不清的圖案，

λ

λ ^′

λ

λ ^′

由於解決問題的方法不同，男孩和女孩在拼圖表現不同。女孩拼圖能力較 好，不論進行哪種圖片女孩的

λ

λ ^′

拼圖同時也受到年紀的影響，特別的是

λ

λ ^′

第二節 遊戲時間與嘗試次數的關連

拼圖過程中，嘗試的次數越多則遊戲的時間越長。從移動第一塊拼圖開始，

遊戲者的思考、嘗試錯誤等等每一個不論對錯的移動都由計算入嘗試次數與總遊 戲時間之中，即總遊戲時間包含了每個嘗試性移動的時間與思考的時間。由此可 知總遊戲時間（T）與嘗試次數（C）存在線性函數關係：

T ＝ t × C

其中參數 t 應與拼圖的難度相關。

由上一節的結果可知，拼圖切割的塊數越多每塊拼圖碎塊所攜帶的圖像訊息 越少，拼圖的複雜度提高，因此總遊戲時間與嘗試次數也隨之增加。假如每次移 動都是不加思索的嘗試性拼湊，則 t 的大小應該只與肢體靈活度和儀器能力有 關，而和塊數無關。但倘若每次移動時都具有對圖形的辨識和顏色的判斷，則 t 應會隨著塊數增多而改變，改變的量值可透露出圖形或顏色辨識的訊息。

首先，將國小學童的拼圖記錄依照不同分割塊數分組，把總遊戲時間除以總 嘗試次數，所得的商值即為每個嘗試所需的時間 t，如圖 4-15 所示。從圖可見，

分割方式為行數同列數為 2 的值明顯較大，推測此現象應該與第一筆遊戲的選擇 有關，也就是受試學童在接受遊戲測驗時最先選擇的遊戲。

比對第一筆遊戲記錄，有 54％的國小受試學童最先選擇的遊戲為圖片 1 且 分割方式為行數等於列數為 2 的拼圖。由於剛開始接觸遊戲，尚未熟習遊戲的方 法與操作方式，所以花費較多的時間適應。

扣除分割為 4 塊的數據點，隨著塊數的增加，每步的移動時間並沒有隨著增 加或是下降。所有學童的表現看來，分割塊數從 9 塊到 49 塊的遊戲中，移動每 一步所需要的時間皆在 2 秒到 3 秒之間，塊數的增加與否似乎不直接影響每個移 動的進行。

圖 4-15 t 值與塊數的關係。取國小學童遊戲記錄，依塊數不同分組。X 軸為分割塊數，Y 軸為 t 值，t 值是總遊戲時間除以嘗試次數的商。

分割方式為 4 塊的 t 值明顯較大，推測此現象應該與第一筆遊戲 的選擇有關。分割塊數從 9 塊到 49 塊的遊戲中，移動每一步所需 要的時間皆在 2 秒到 3 秒之間，塊數的增加與否似乎不直接影響 每個移動的進行。

進一步再將國小學童的拼圖記錄依照不同分割塊數、圖片和年紀分組，觀 察 t 是否受圖片和年紀因素影響，如圖 4-16、17 和 18 所示。

在同年紀分組中，圖片 1 且分割方式為行數同列數為 2 的值明顯較大，尤 其是年紀為 7 到 10 歲的中、低年級學童。此現象應該與第一筆遊戲的選擇有關，

而且現行國民小學電腦課程從國小三年級開始教授，所以多數中低年級學童對電 腦的操作方法不如高年級學童流利，因此最先開始接觸的拼圖遊戲自然會花費較 多的時間摸索。

忽略圖片一、塊數為 4 的紀錄，其他數據都顯示年紀較小的學童的 t 值比 較大，而且隨著年紀的增加 t 也逐漸下降，低年級學童的 t 約為 3 秒/次上下，

高年級學童的 t 約為 2 秒/次上下。推測年紀越大，每移動一步花費的時間越少，

可能是因為年紀較大的受試者的肢體動作較為靈活的緣故。

拼圖切割的塊數越多每塊拼圖碎塊所攜帶的圖像訊息越少，圖案被切割的 越小越不容易被辨識，相對地只能從顏色的變化進行判斷。

根據視覺認知模式，外在的視覺刺激被分解為許多基本視覺元素如線條、

邊緣、顏色等，接著就他們的形狀、屬性等進行進一步的辨認。Lerner 研究人 類對破碎圖形的視覺刺激的反應發現，如果輸入的視覺刺激過於破碎而無法被辨 認時，腦部活動區域將僅止於初級視覺處理範圍，而不會引發與辨識或認知區塊 的活動（Yulia Lerner et al.，2001；2002）。顏色的辨識在初級視覺處理完成，

而圖形的判斷則牽扯較高層次的認知活動。

整體而言，t 值隨著塊數的改變不大，推測可能原因有兩個：第一、由於拼 圖僅僅切割到 49 塊，複雜度增加不多，所以 t 值與塊數的關係並不明顯。第二、

辨識與思考時間很短，遠小於本實驗採用的時間尺度，以致於無法觀察。所以從 t 值與塊數的關係僅只能觀察到肢體動作的時間，也就是學童運用手部控制滑鼠 等肢體動作的能力。

由數據也可觀察到年紀的效應，年紀越大，t 的值越小，推測是年紀較大的 受試者的肢體動作較為靈活的緣故。

圖 4-16 圖片 1 的 t 值與塊數的關係的年紀效應。圖片 1 的遊戲記錄依年 紀分組，以顏色不同做區分，標示如圖右上方圖標。同年紀分組 中，圖片 1 且分割方式為行數同列數為 2 的值明顯較大，此現象 應該與第一筆遊戲的選擇有關。扣除第一筆數據，t 變動幅度約 為 0.36 秒，起伏不大。年紀越大，t 的值越小，推測是年紀較大 的受試者的肢體動作較為靈活的緣故。

圖 4-17 圖片 2 的 t 值與塊數的關係的年紀效應。年紀越大，t 的值越小，

推測是年紀較大的受試者的肢體動作較為靈活的緣故。 t 上升或 下降的幅度不大約為 0.36 秒。

圖 4-18 圖片 3 的 t 值與塊數的關係的年紀效應。年紀越大，t 的值越小，

推測是年紀較大的受試者的肢體動作較為靈活的緣故。 t 上升或 下降的幅度不大約為 0.46 秒。

第三節 遊戲歷程研究

拼圖的過程是圖像訊息的處理流程，藉由拼圖歷程的研究，或許可以一窺 大腦對於視覺訊息的運作模式。採用個案分析的模式可以清楚的瞭解個體進行拼 圖的每一個步驟和採取策略，進而得知其解決問題的方法，但是此分析方法太過 繁複、耗時費工。因此，我們希望能建立一個全面性、有效率的方法來探討此議 題。

首先，觀察受試者進行拼圖時拼湊的順序是否具有共通的、特殊的現象，以 獲得一個粗略地、定性地拼圖的路徑探討。由於拼圖的方法與技巧人人不同，有 些偏好以一區域逐漸加入小塊的方式拼湊，如同單晶成長，有些則偏好先完成多 組群組再將群組結合一起。不同的拼湊方式使得組合小塊的歷程記錄不易統整，

故改採用選取小塊的歷程記錄作為研究拼湊路徑的資料。

取出每位遊戲者選取小塊的歷程記錄，觀察遊戲者選取各個小塊的過程。以 國小學童為對象，不考慮遊戲者年齡與性別等影響，僅先以圖片與分割分式不同 為變因進行分析。將遊戲歷程依據不同圖片和分割方式分組，觀察遊戲者選取拼 圖小塊的順序是否具有共通性。為了方便觀察，先把遊戲過程依時間粗略均分成 五個時間區段，例如進行分割為 36 塊的拼圖遊戲時，最先選取的 7 個小塊的紀 錄定義為第一時段的遊戲記錄，第 8 塊到第 14 塊的拼湊記錄為第二時段，以此 類推。分別統計在不同時段每位遊戲者選取的塊數。

定義分割為N塊的拼圖遊戲中，編號第i小塊的碎塊的選取率為S ： i

M

S_i =Mⁱ ，其中，M 為選取第i小塊的人數，M為全體人數。 _i

如果拼圖過程中沒有特別的先後順序，最開始每個遊戲者選取的碎塊都是 隨機挑選，再依照隨機挑選的碎塊發展，則不論任何一個時段，每一小塊被選取 的機率都一樣，

S_i^random = N1 。

結果發現，不同的受試學生在進行相同圖片且相同切割方式的拼圖時具有 類似的選取模式，在特定時段會有特定幾個小塊較多人選取。以圖片 1 且切割方

式為行數等於列數為 5 的拼圖記錄為例，由圖 4-19 的圖表可知人數分佈明顯集 中在幾個特定小塊，大部分的遊戲者在第一時段選取第二小塊、第三小塊、第七 小塊、第八小塊和第九小塊進行拼湊。

進一步比對圖片資料，將圖片一分割為行數等於列數各為 5 後，編號第三 小塊的圖形含有上半部的臉的圖形（雙眼、眉毛等）、頭髮與部分背景，第八小 塊包含臉的下半部（鼻子、嘴巴）、脖子、衣領和部分頭髮；第二小塊和第七小 塊具有大量的背景和少部分頭髮的圖案，第九小塊具有少部分側臉、脖子、衣領 和背景。觀察可知，在第一時段多數人選取的小塊與「臉」、「頭部」相關。

第二時段之後第 3 和第 8 小塊的選取率幾乎為 0，第 2、4、7 和 8 小塊在後 面三個時段也鮮少被選取，表示與「臉」相關的小塊在拼圖歷程前半段已被拼湊 完畢。大多數的遊戲者在第一時段會選擇先完成與「臉」相關的部分，並且在第 二、三時段接著完成「身體」的部分，而「背景」則在最後一個時段完成，如圖 4-19 到 23 所示。

觀察圖片一的不同分割方式的拼圖記錄也可發現此趨勢，多數遊戲者最先 選取與「臉」相關的小塊進行拼湊，接著為「臉」附近的物體，如「西裝」，「手」、

「椅子」等物體，最後為「背景」。圖示請見附錄 1。

圖 4-19 圖片 1 且分割為 25 塊拼圖的第一時段的記錄與圖示。統計第一時段中每 小塊被多少比例的遊戲者選取，圖表的 X 軸為小塊編號，Y 軸為選取此小 塊的人數對總人數的比值。假設一個門檻值為 0.3，右圖圖示為顯示超過 此值的小塊。此時段較多人選取與「臉」相關的小塊。

圖 4-20 圖片 1、分割 為 25 塊拼圖的第二 時段的記錄與圖示。

此時段較多人選取 與「身體」相關，且 靠近「臉」的小塊。

圖 4-21 圖片 1、分割 為 25 塊拼圖遊戲的 第三時區的記錄與 圖示。

此時段較多人選取 與「身體」相關的小 塊。

圖 4-22 圖片 1、分割 為 25 塊拼圖遊戲的 第四時區的記錄與 圖示。

圖 4-23 圖片 1、分割 為 25 塊拼圖遊戲的 第五時區的記錄與 圖示。

此時段較多人選取 與「背景」相關的小 塊。

圖 4-19～23 圖片 1 且分割為 25 塊拼圖遊戲的五個時段記錄與圖示。統計每個時 段中每小塊被多少比例的遊戲者選取，圖表的 X 軸為小塊編號，Y 軸為選取此小 塊的人數對總人數的比值。假設一個門檻值為 0.3，右圖圖示為顯示超過此值的 小塊，表示有 30％以上的遊戲者在此階段選擇該小塊。圖片 1 其他分割方式的 五個時段記錄與圖示請見附錄 1。

從圖片一的各個小塊被挑選的先後可以得知人類對於特定圖形的偏好程 度，不是以顏色為主要判斷，而是圖形的辨識能力。觀察圖片一的圖形，可見圖 3-4，畫面中為一位微笑的女性照片，根據型態心理學提出的圖地關係為判斷，

圖具有前進性、高密度、強烈視覺印象、充實感、明確形狀和具邊界線等屬性，

如畫面正中央的女性；反之地則有後退性、低密度、視覺印象弱、無充實感、形 狀不明確和無邊界等屬性，如紫色的牆、黃色的布景等。再依據知覺組織原則如 相似律、接近律、封閉律與連續律等原則進行粗略的判斷，臉部具有相似的顏色、

封閉的外框等特徵視為一個形體-「臉」，包含眼睛、嘴巴等五官。運用此法則還 可區分出「頭髮」、「手」、「西裝」等。

圖片一的拼圖歷程皆是「臉」最先完成，可知「臉」和「西裝」、「手」等 其他圖形比較起來，人類偏好「臉」此圖形。

圖片二的畫面具有較多物體的圖形，如五個人物、杯盤、牛奶、桌子等圖 形，見圖 3-2。圖 4-24 到 28 為圖片二拼圖歷程的五個時段。第一個時段中選取 率最高的為第 11 小塊和第 6 小塊，是辛普森爸爸的臉。此兩小塊的選取率在之 後四個時段都偏低，表示受試者偏好一開始先完成此圖形。第二、三和四時段各 小塊的選取率差不多，表示遊戲者在這些時段中所進行的拼湊沒有特定統一的模 式，第二時段比較多人選擇完成的圖案有辛普森媽媽的「頭髮」、「臉」、「身體」

和「小男孩」。「餐桌」、「食物」與「小女孩的背影」等位於畫面最前端的物體則 到第四時段才有較多學童選取。第五個時段又出現特殊的選取模式，第 5、10 小塊的選取率很大，此兩小塊對應畫面中「窗戶」的圖形，此外尚有第 1、2 小 塊，相當於「背景」的畫面，和第 22、24 小塊為「餐桌」。

圖片二的拼圖歷程依然是人物的「臉」先被拼湊完成，特別是五官完整的 三個人物（位於圖片中央與左邊的三個人），接著才是「餐桌」、「小女孩的背影」

和「廚房」。畫面的前景、中景和背景的概念在此過程中並不顯著。

圖片三的拼圖歷程也是由人物的「臉」開始，完成人物的「身體」和「沙 發」後再拼湊「櫃子」、「檯燈」，「電視機」、「地板」和「牆」等大面積單色的圖 形則在最後完成。如圖 4-29 到 33 所示。

圖 4-24 圖片 2 且 分割為 25 塊拼圖 的第一時段的記 錄與圖示。

圖 4-25 圖片 2、分 割為 25 塊拼圖的 第二時段的記錄 與圖示。

圖 4-26 圖片 2、分 割為 25 塊拼圖遊 戲的第三時區的 記錄與圖示。

圖 4-27 圖片 2、分 割為 25 塊拼圖遊 戲的第四時區的 記錄與圖示。

圖 4-28 圖片 2、分 割為 25 塊拼圖遊 戲的第五時區的 記錄與圖示。

圖 4-24～28 圖片 2 且分割為 25 塊拼圖遊戲的五個時段記錄與圖示。統計每個 時段中每小塊被多少比例的遊戲者選取，圖表的 X 軸為小塊編號，Y 軸為選取 此小塊的人數對總人數的比值。假設一個門檻值為 0.3，右圖圖示為顯示超過

圖 4-29 圖片 3 且 分割為 25 塊拼圖 的第一時段的記 錄與圖示。

圖 4-30 圖片 3、

分割為 25 塊拼圖 的第二時段的記 錄與圖示。

圖 4-31 圖片 3、

分割為 25 塊拼圖 遊戲的第三時區 的記錄與圖示。

圖 4-32 圖片 3、

分割為 25 塊拼圖 遊戲的第四時區 的記錄與圖示。

圖 4-33 圖片 3、

分割為 25 塊拼圖 遊戲的第五時區 的記錄與圖示。

圖 4-29～33 圖片 3 且分割為 25 塊拼圖遊戲的五個時段記錄與圖示。統計每個 時段中每小塊被多少比例的遊戲者選取。假設一個門檻值為 0.3，右圖圖示為顯 示超過此值的小塊。圖片 3 其他記錄與圖示請見附錄 1。

人類能夠辨識許多類別的物體的形體，拼圖的過程就是一連串圖形辨識的過 程，從拼圖選取的先後順序可以推論出受試者對各個圖形的辨識能力高低。此結 果與許多研究視覺辨識的實驗結果相符，許多物體可觸發人腦的辨識系統，諸如

「臉」、「貓」、「房子」、「椅子」等物體皆可引發受試者的腦部反應（ Haxby et al.,2001；Freedman et al.,2001）。而眾多類別的視覺刺激中，以「臉」的反 應最為強烈，研究指出早在嬰兒時期人類已經發展出辨識人臉的能力，能夠區分 熟悉的人和陌生人的差異（ Carver et al.,2003 ）。

本研究也發現相同現象，三張圖片中有一張照片兩張卡通畫，而兩張卡通畫 的畫面結構不同，然而受試者的反應都一樣，都在第一、二時段選取與「臉」相 關的小塊。其他形體明確的圖案則在中間時段完成，如「西裝」、「食物」、「椅子」

和「櫃子」等，而且對應同一物體的小塊選取率也相似，如圖片二的18、19小塊 和圖片三的第11、16小塊。

將拼圖歷程粗略分為五個時段以對拼圖的路徑有個概括性的探討，發現拼 圖過程中確實存在特定的路徑，遊戲者面對像拼圖這樣的圖像問題時，的確有一 套共通的解決問題的模式。拼圖的進行方向以完成圖形的方式進行。不同的圖片 各自具有不同的歷程，但是擁有相同的趨勢，都先完成特定的圖形，尤其是具有

「臉」的特徵的圖形。

拼圖歷程的研究到此已發現特定路徑的存在，接著便是確認與圖形相關的小 塊彼此之間是否具有較高的關連性，然而相關的研究正在進行當中，不及載入本 報告。同時我們發現許多的有趣的議題：不同年紀的學童拼圖路徑是否存在差 異、拼圖過程中是否具有瓶頸的地方、圖形的特性對歷程的影響等等議題都值得 深究。後續研究將於日後再予以補充。