電力品質分析監測與改善之研究---子計畫VI：配電系統諧波電壓改善策略之研究(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

子計畫六：配電系統諧波電壓改善策略之研究(2/3)

計畫類別： 整合型計畫

計畫編號： NSC91-2213-E-011-085-

執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學電機工程系

計畫主持人： 張宏展

計畫參與人員： 李俊耀 曾偉倫 楊志仁 唐桓 鄭明仁

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 5 月 19 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

配電系統諧波電壓改善策略之研究(2/3) A Study on Reducing Har monic Voltage

Distor tion in Distr ibution Systems (2/3) 計畫編號：NSC 91-2213-E-011-024

執行期限：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日

主持人：張宏展 國立台灣科技大學 電機工程系 計畫參與人員：李俊耀 曾偉倫 楊志仁 唐桓 鄭明仁

國立台灣科技大學 電機工程系

一、中文摘要

本計畫採用對於隨機搜尋極具處理能力之蟻行演算法，以各型式被動式濾波 器為選擇對象，於滿足濾波需求及改善功因之前提下，規劃出適當的濾波器安裝 方案，其中包括：決定濾波器的型式、每組濾波器的容量及其重要參數。其過程 係利用各型式濾波器之特性參數及系統諧波管制標準，建立其成本函數及各限制 條件，然後配合蟻行演算法中費洛蒙更新(Pheromone-update rule)及狀態轉移 (state transition rule)等法則進行最佳規劃。最後以二個實例進行討論，驗證本年 度計畫所提出之演算方法，於被動式濾波器之規劃上，確具特色與適用性。

關鍵詞：最佳規劃、

蟻行

Abstr act

This project presents an application of an ant colony system (ACS) based approach for passive harmonic filter planning in power systems. The purpose is to find the optimal set of filters, from which, the type, capacities, and the important parameters of filters are well determined to satisfy the requirements of harmonic filtering and power factor. The pheromone-update rules and state transition rules of the ant colony system algorithm are first briefly reviewed, and then the ACS based computation procedure for searching for an optimal solution of planning of filters is detailed. Finally, the proposed approach has been tested on two cases, and the test results show the superiority and suitability of the ACS algorithm to filter-bank planning.

Keywor ds: Passive-Harmonic-Filter, Ant Colony System, Optimal Planning

二、緣由與目的

非線性負載已廣泛應用於工業界，此非線性負載所引起之諧波電流注入電力 系統，造成電壓波形畸變，影響電力系統的供電品質。此外，為了改善功率因數 而大量使用的電容器，亦造成系統的共振頻率數量大增，使得諧波污染問題更加 惡化[1]。

因此，在建設及維護成本之考量下，被動式濾波器較其他主動式濾波器，於

高壓且具大容量需求條件下，更為被廣泛地選用；但因高壓側電源阻抗很小且變

容易失調(out of tune)甚至發生系統共振現象，反而放大諧波，並容易使濾波器損 壞。為解決此問題，本年度計畫將系統阻抗的變化特性、諧波濾波需求及功因改 善需求一併考慮以決定濾波器之型式、元件值、每組濾波器容量及其重要參數。

過去對被動式濾波器的設計方法包括試誤法(trial-and-error)、模擬退火法 (simulated annealing algorithm)及非線性規劃法[2-3]等，於文獻中皆有探討，且各 有其特色。本年度計畫所採用之演算法，原意係由國外學者提出[4]，緣於觀察 自然界之螞蟻行為，並加以推展而成之蟻行演算法則；利用此演算法之強健隨機 搜尋能力，進行被動式濾波器之最佳規劃，可使規劃的濾波器在滿足相關濾波要 求、功因改善及系統阻抗變化條件下，獲得較低之成本。

三、研究方法及成果 3.1 濾波器參數定義

本年度計畫選擇四種型式之被動式濾波器，包括單調型、二階、三階及 C 型阻尼濾波器作為規劃的對象，而其特性參數定義如下[5]：

(1) 特性諧波次數( h

)

a.單調共振型濾波器之共振點諧波次數：

L C

X

h

 X (1)

b.阻尼型濾波器之共振點諧波次數：

R

h

 X

(2)

(2) 阻尼型濾波器之時間常數比( m )

R h X R

X X C R

m  L

=

=

(3)

式中 X

為電容 C 之基波容抗（ Ω ）， X

為電感 L 之基波感抗（ Ω ）， R 為電 阻

3.2 目標函數之建立

本年度計畫以濾波器成本做為目標函數(成本函數)，包含材料、安裝及維護 等成本，且被視為等比例於各個濾波器的元件值及容量，其目標成本函數建立如 下：

Min ??

1 5

1 ,

=

i e

k

P

C (4)

式中 P

為對應第 i 型濾波器中第 e 個項目（如電阻 R 、電感 L 、電容 C 、虛 功容量 Q 及元件損失 P

項目等）， k

為對應於各 P

項之成本權重係數。

3.3 限制條件之建立

濾波器之限制條件必須使系統符合綜合諧波電流及各級諧波電流管制標

準，並提供系統功因改善需求；在實務規劃上，各類型負載之諧波限制值亦需以

IEEE Std. 519 作為規範依據，其限制式表示如下：

h

I

h) THD

THD

= ? (

≤ (5)

(h) I h I Z h Z

h of Z

Max h I h)

I

s f

f

S

) ≤

) ( ) (

) ( (

) (



(

+ (6)

Q Q Q

i

?

≤

≤

=1

(7)

其中

I

：基本波電流( A

)，

I

：流入系統之諧波電流( A

)，

I

：非線性負載產生之諧波電流( A

)，

Q ：系統所需之虛功補償量( kVar )，

Q ：避免過補償之最大虛功量( kVar )，

THD

：綜合諧波電流最大失真值，

THD

：綜合諧波電流失真率限制值,

) ( h

Z

：系統之等效阻抗值( Ω ),

) ( h

Z

：濾波器之綜合等效阻抗值( Ω )。

3.4 蟻行演算法之介紹與應用

蟻行演算法之發展主要緣於觀察螞蟻之移動行為，而螞蟻之移動會分泌一種 稱為費洛蒙(Pheromone)之荷爾蒙，螞蟻行經一路徑之機會與該路徑曾遺留之費 洛蒙成正比，故越多螞蟻走過之路徑將吸引越多螞蟻通過，最後所有螞蟻將行經 同一路徑，而成為最佳解；對於本被動式濾波器之規劃研究，應用法則表示如下 [6-7]：

(a).區域性費洛蒙更新法則(The local Pheromone-update rule)：由時間 t 至 t + 1 間，

族群 n 中螞蟻於節點 i 至 j 間所遺留之費洛蒙量表示如下，

) 0 ( )

( ) 1 ( ) 1

( _{, ,}

,n ijn ijn

ij

t + = − ρ τ t + ρτ

τ (8)

式中 τ

^{( 0 )} 為遺留於兩節點 i 與 j 間之費洛蒙初始量， ρ 為探索係數，用於決定 初始費洛蒙之權重，介於[0,1]之間。

(b).全域性費洛蒙更新法則(The global Pheromone-update rule)：由時間 t 至 t + 1

間，族群 n 中螞蟻於節點 i 至 j 間所遺留之費洛蒙量表示如下，

1 ,

, (

+

=

− σ

τ

+ σ ⋅

τ

t n

t S (9)

式中 ^S 為濾波器之總成本解， σ 為為費洛蒙之揮發度，介於[0,1]之間。

(c).狀態轉移法則(The state transition rule)：在時間 t 時，族群 n 中之螞蟻 k ， 由節點 i 移至 j 之機率如下，

t t t

p

m n im

n ij k

n

ij ?[ ( )]

)]

( ) [

(

, , ,

,

τ

= τ (10)

式中 τ

⁽ t ⁾ 為時間 t 時，遺留於兩節點 i 與 j 間之費洛蒙量， m 為族群 n 中之螞

蟻 k 被允許下一步選擇之節點數目。

3.5 應用蟻行演算法之求解程序

圖 1 為利用蟻行演算法求解被動式濾波器之方塊流程，主要步驟討論如下 [6-7]：

步驟一：初始狀態之產生

如圖 2 所示，本演算法於求解問題之初，須將被動式濾波器之各重要參數（如 濾波器選擇旗標 F 、特性諧波次數 h

、時間常數比 m 及虛功補償量 Q 等）轉換成 多群組之蟻行問題，每一群組即代表濾波器設計中之參數，其參數皆以數位節點 組成，目的將每一狀態(state)[4]上之單一節點，於本年度研究中推廣成多節點形 式，如圖二中之參數 h

將以 n

個節點數位化；而此數位化之解析度越高，表 示該群組中之同一狀態(state)之節點數目越多，搜尋時間則越長，相對所獲得之 總成本則越佳；而本步驟亦產生初始節點，用以計算濾波器之規劃方式及總成本 解。

步驟二：限制條件之滿足

由步驟一各螞蟻之初始節點，可轉換成濾波器之重要參數，此參數所構成之 濾波器組，須使系統滿足綜合諧波電流管制標準(如式(5))、各級諧波電流之管制 標準(如式(6))及系統功因改善之需求(如式(7))。

步驟三：螞蟻支配條件

根據式(10)法則，各螞蟻將試探各路徑上之費洛蒙量，而所試探路徑之費洛 蒙量，所佔下一步允許被選擇之所有路徑費洛蒙量總和之比率越大時，螞蟻選擇 此路徑移動之機會越大。

步驟四：區域性費洛蒙更新法則

各螞蟻根據式(10)法則，由一節點移動至下一節點後，須將移動後所得之結 果，更新所經過路徑上之費洛蒙量，如式(8)所示，而使下一隻螞蟻得以根據式(10) 之法則及步驟三螞蟻支配條件，決定其移動路徑。

步驟五：全域性費洛蒙更新法則

在各螞蟻完成所設定之迴圈數，相當於完成螞蟻演算法中之所有狀態(state)

後，須選擇所有完成路徑中，成本最佳之路徑，再以式(9)法則，更新所有路徑

上費洛蒙量之比率。最後，經多次重複步驟二至步驟五之過程，終將使螞蟻均以

此最佳路徑行進，並獲得濾波器之最佳規劃結果。

初始狀態之 產生 限制條件之

滿足

螞蟻支配 條件 區域性費洛 蒙更新法則 全域性費洛

蒙更新法則 狀態新生

最佳解之 獲得

輸出與結束

圖 1. 蟻行演算法求解方塊圖

單調型 濾波器

二階阻尼 濾波器

三階阻尼 濾波器

C 型阻尼 濾波器

成本 解

) 0 (

F1 h₀₁⁽⁰⁾ Q1⁽⁰⁾ F₂⁽⁰⁾ h₀₂⁽⁰⁾ Q⁽2⁰⁾ m⁽2⁰⁾F3⁽⁰⁾ h₀₃⁽⁰⁾ Q3⁽⁰⁾ m₃⁽⁰⁾ F₄⁽⁰⁾ _h⁽₀₄⁰⁾ Q₄⁽⁰⁾ m⁽₄⁰⁾ S⁽⁰⁾

) ( 1ⁱ

Fn 01⁽ⁱ⁾

hn 1⁽ⁱ⁾

Qn 2⁽ni⁾

F 02⁽ⁱ⁾

hn ⁽2ni⁾

Q 2⁽ⁱ⁾

mn 3⁽ⁱ⁾

Fn 03⁽ⁱ⁾

hn 3⁽ni⁾

Q 3⁽ⁱ⁾

mn 4⁽ⁱ⁾

Fn 04⁽ⁱ⁾

hn 4⁽ⁱ⁾

Qn ⁽4ⁱ⁾

mn S⁽ⁿⁱ⁾

) ( 2ni

F ⁽02ⁱ⁾

hn 2⁽ni⁾

Q ⁽2ⁱ⁾

mn

0 1 1 2 … …

1 2 … …

1 2 … …

圖 2. 應用蟻行演算法之參數搜尋過程

3.6 實例分析

本年度計畫以二個不同諧波源之 11.4kV 級單一匯流排系統為測試對象，應用 蟻行演算法之最佳化模型，經電腦模擬設計出濾波器型式及元件值，其中成本權 重係數 k

分別為 5(pu/ Ω )，3(pu/ mH )，2(pu/ µ F )，0.1(pu/ kVAR )及 0.1(pu/ kW )，而 實例一之總負載為 14590kW，功因 0.892(lagging)；實例二之總負載為 20000kW，

功因 0.65(lagging)；其各級諧波分佈及總諧波失真如表 1.所示，系統架構如圖 3.

所示。

電力系統源

非線性 負載

Is (h)

Io(h)

各型濾波器組 If (h)

單匯流排之系統源 Isc= 8268 A (minimum)

二階阻尼 濾波器

(11.4kV, 60Hz)

三階阻尼 濾波器

C型阻尼 濾波器 單調型

濾波器 電力斷路器

圖 3. 實例之系統架構圖

表 1. 未濾波改善前之諧波分佈

IEEE Std.519 未濾波器改善前

之諧波電流(A)

諧波電流相對管制

標準之裕餘度(%) 諧波管制電流 (A)

實例一 實例二 實例一 實例二 實例一 實例二

諧波 次數

a b (A-a)/A (B-b)/B A B

管制 標準 2 7.02 6.2 15.2 60.2 8.28 15.58 1 % 3 8.64 36.8 73.9 41.0 33.1 62.33 4 %

4 5.92 28.4 28.5 -82.3 8.28 15.58 1 %

5 45.8 98.0 -38.4 -57.2 33.1 62.33 4 %

7 19.0 18.0 42.6 71.1 33.1 62.33 4 % 11 15.4 14.2 7.2 54.4 16.6 31.17 2 % 13 9.4 12.6 43.4 59.6 16.6 31.17 2 % THD (A) 54.3 111.8 -31.2 -43.5 41.4 77.9 5 % Pf (lag) 0.892 0.65 -- -- -- -- --

表 2. 濾波器並聯使用後之濾波效果

IEEE Std.519 經濾波器改善後

之諧波電流(A)

諧波電流相對管制

標準之裕餘度(%) 諧波管制電流 (A)

實例一 實例二 實例一 實例二 實例一 實例二

諧波 次數

a b (A-a)/A (B-b)/B A B

管制 標準

2 7.9 15.5 4.6 0.5 8.28 15.58 1 %

3 13.9 31.4 58.0 49.6 33.1 62.33 4 % 4 8.0 13.3 3.4 14.6 8.28 15.58 1 % 5 9.7 28.3 70.7 54.6 33.1 62.33 4 % 7 9.9 7.9 70.1 87.3 33.1 62.33 4 % 11 9.5 5.8 42.8 81.4 16.6 31.17 2 % 13 5.9 4.7 64.5 84.9 16.6 31.17 2 % THD (A) 27.4 48.3 33.8 38.0 41.4 77.9 5 % Pf (lag) 0.95 0.95 -- -- -- -- --

表 3. 濾波器規劃結果

實例

項目 濾波器

電阻 R(Ω)

電感 L(mH)

電容 C (uF)

虛功容量 Q (kVAR)

總成本 C (pu) -- 4.18 77.73

一 單調型

濾波器 h0=4.65 3993.0 567.3

-- 3.85 96.6 單調型

濾波器 h0=4.35 4998

4.64 2.71 227.9 二

三階阻尼

濾波器 ^h0=2.56m =0.55 12508

2442.6

3.7 模擬結果

由表 1 及表 2 發現，實例一以一組單調型濾波器，即可將原第五次諧波電流 相對於管制標準之裕餘度，由原先超出管制值-38.4%提升至 70.7%，以符合管制 值，總諧波失真之裕餘度亦由原先超出管制標準-31.2%提升至 33.8%。

在實例二中，由於第四次及第五次諧波電流均超出管制值，若僅使用共振型 濾波器，將無法改善其諧波污染，經本年度計畫所提之模擬方式，程式終將挑選 到三階阻尼濾波器及單調型濾波器，使得原第四次及第五次諧波電流相對於管制 標準之裕餘度，分別由原先超出管制值-82.3%提升至 14.6%，及由-57.2%提升至 54.6%。總諧波失真之裕餘度亦由原先超出管制標準-43.5%提升至 38.0%，如表 1 及表 2 所示，其濾波器規劃結果如表 3 所示。

四、討論與結論

本年度計畫提出一個以蟻行演算法為基礎之求解方式，對於具諧波污染之單

一匯流排，應用各型式被動式濾波器之組合，將非線性負載產生之諧波電流降

低，使得流入系統之諧波電流符合管制標準，並建立濾波器安裝方案的最佳規劃

模式，以滿足功因改善需求，且獲得較低之規劃成本。經實例規劃的結果，可獲 知各級諧波電流、總諧波電流失真及系統功因等，皆能以最經濟之方式獲得有效 的改善。

五、計畫成果自評

本年度計畫內容與計畫書完全相符並已達預期目標，研究成果可供工業配電 系統之諧波改善，使其含有諧波污染之配電系統，於電力品質及設備建構成本方 面獲得改善且有應用價值，整理後適合在學術期刊上發表。

六、參考文獻

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