內藏式永磁同步馬達的模式、驅動、控制及應用(II)

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫期中進度報告

內藏式永磁同步馬達的模式、驅動、控制及應用(2/3)

計畫類別：個別型計畫

計畫編號： NSC92-2213-E-011-026-

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日執行單位：國立臺灣科技大學電機工程系

計畫主持人：劉添華

報告類型：精簡報告

處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 93 年 7 月 8 日

(2)

1

行政院國家科學委員會專題研究計畫進度報告

內藏式永磁同步馬達的模式、驅動、控制及應用(2/3)

The Modeling, Drive, Control, and Applications for a Interior Permanent Synchronous Motor (2/3)

計畫編號：NSC 92-2213-E-011-026 執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日

主持人：劉添華執行機構及單位名稱: 國立臺灣科技大學電機系計畫參與人員：張益華、黃弘賓、許效豪、張永奇

執行機構及單位名稱: 國立臺灣科技大學電機系

一、中文摘要

本計畫旨在探討內藏式永磁同步馬達之轉軸角度的估測方法及其閉回驅動系統。首先，研究內藏式永磁同步馬達的數學模式。其次，提出一新型的轉軸角度估測法則，此估測法則具有計算簡單以及與馬達參數無關的特性。與傳統驅動系統比較，本計畫只需利用原有驅動系統中的電路，不需要增加額外的硬體。計畫中，系統以數位訊號處理器(DSP)為核心，來執行轉軸角度估測及控制法則運算，達到全數位化之目的。實驗結果與理論分析結果甚為接近，證明本文所提理論的正確性及可行性。

關鍵詞：內藏式永磁同步馬達，轉軸角度估測器，數位訊號處理器。

Abstract

The project studies rotor position estimation and the sensorless closed-loop drive system for an interior permanent magnet synchronous motor. First, the mathematical model of the interior permanent magnet synchronous motor is discussed. Then, a new rotor position estimator of the interior permanent magnet synchronous motor is discussed. This estimator can easily be realized and it is unrelated to the motor parameters. Moreover, the estimating technique only requires the current sensor circuit and does not require any extra hardware circuit when compared to the traditional drive system with a position sensor. The implementation of the closed-loop speed control system for an interior permanent magnet synchronous motor is developed. The system is based on a digital signal processor fully digital control system. The experimental results can validate the theoretical correctness and feasibility.

Keywords: Interior permanent magnet synchronous motor, Rotor position estimation, Digital signal processor.

二、緣由與目的

交流馬達大致可分為感應馬達、同步磁阻馬達及永磁同步馬達三大類。感應馬達雖然結構簡單、價格便宜，但因同時具有轉子銅損及定子銅損，故效率較低。

此外在高性能驅動控制方面，必須即時計算轉子滑差，

而轉子的滑差又與轉子電阻及轉子電感有關，使得磁軸估測不易，故控制上相當困難。同步磁阻馬達則因脈動轉矩大，旋轉時會產生高噪音，較難應用於高精密控制和要求靜音的場合。而永磁同步馬達在轉子並無繞組而是使用永久磁石來產生轉子磁場，使得永磁同步馬達具有效率高、轉矩/電流比大、散熱佳等優點。轉子依磁極的佈置方式主要可分為兩大類: 磁極安裝在轉子表面式（Surface-mounted Permanent Magnet , SPM）及磁極內藏式（Interior Permanent Magnet , IPM）。近年來，

伴隨著磁性材料的價格降低，永磁同步馬達已普遍的被使用在如：工具機、機器臂、變頻冷氣機及電動汽機車中。內藏式與表面式永磁同步馬達比較，內藏式永磁同步馬達，由於其永久磁石是安裝於轉子內部，具有較堅固的結構，所以在高速運轉時，磁極不易產生飛脫現象。此轉子構造導致其d-q軸磁路的不一致，使得d-q軸電感不同。因此，使得內藏式永磁同步馬達在進行轉軸角度估測時更為容易[ 1]-[3]。

在交流馬達的向量控制中，轉軸角度是一項極為重要的資訊，應用於相關電壓、電流及磁通鏈向量的座標轉換以及轉速上的計算等。基於此項理由，位置檢測元件，例如：編碼器或分解器通常被廣泛地使用在交流馬達驅動系統中，但編碼器或分解器屬於精密元件，價格昂貴，結構又脆弱易受干擾，而且須額外增加配線，相對地提高了成本並且降低系統的可靠度，因此有許多文獻針對交流馬達的轉軸角度估測法則進行研究 [4]-[8]。本計畫將依據量測定子電感量做為轉子角度估

(3)

測的基礎，適用於低、中及高轉速範圍應用，尤其使用在磁阻差異甚大的內藏式永磁同步馬達上，效果更為顯著，可同時應用於低、中及高轉速範圍，並可使馬達由靜止狀態下直接起動。

三、轉軸角度估測器

此方法主要係針對 Lipo 等及 Lin 等提出的轉軸角度估測法則加以改良[7]-[8]，首先，根據變頻器不同的切換狀態，找出定子三相電流變化率與轉軸角度之間的關係，其次，將馬達反電動勢關係一併考慮，並加以適當補償，提出一個計算非常簡單，無需知道馬達參數，

並且和變頻器電壓無關的估測法則。此一估測法則，不需要偵測馬達電壓，亦不需要增加額外的估測硬體電路。實驗結果顯示，本計畫所提出的估測方法，其轉軸角度估測效果良好，且由於與參數無關，無需增加任何硬體電路，故相當適合推廣至工業界應用。

3.1 數學模式

內藏式永磁同步馬達的電壓方程式可表示如下：

dt i d r v_as= _s_a+ λ^as

dt i d r v_bs= _s_b+ λ^bs

dt i d r v_cs= _s_c+ λ^cs

式中

vas、^v^bs、^v^cs為 a、b、c 相定子電壓，ⁱ^a、ⁱ^b、ⁱ^c為 a、b、

c 相定子電流，^λ^as、^λ^bs、^λ^cs為 a、b、c 相定子磁通鏈，

rs為定子線圈電阻。

三相定子磁通鏈的大小為：

e m c ca b ab a aa

as L i L i L i λ θ

λ = + + + ^' sin

3) sin( 2

' θ π

λ λbs=Labia+Lbbib+Lbcic+ m e−

3) sin( 2

' θ π

λ λcs=Lcaia+Lbcib+Lccic+ m e+

式中

Laa、^L^bb、^L^cc為 a、b、c 相線圈自感，^L^ab、^L^bc、^L^ca為三相線圈互感，^λ^'^m為轉子等效至定子側的磁通鏈。

三相定子線圈自感及互感分別為：

) 2 cos( _e

B A ls

aa L L L

L = + − θ (7)

) 2 cos( θ +^2π₃

− +

= ls A B e

bb L L L

L (8)

) 2 cos( θ −^2π

− +

=L L L

L (9)

) 2 cos( ²₃

2

1 − θ − π

−

=

= ba A B e

ab L L L

L (10)

) 2

2 cos(

1

e B A cb

bc L L L

L = =− − θ (11) )

2 cos( ²₃

2

1 − θ + π

−

=

= ac A B e

ca L L L

L (12)

式中

L_ls為線圈漏電感，L_A為固定之自感量成份、L_B為與轉軸角度有關之自感量成份，θe 為馬達轉軸電機角度。

電磁轉矩方程式為：

[ ds qs dq mq]

e Pole L L ii i

T ( ) ^'

2 2

3 − +λ

=

式中 pole 為極數， L_ds為 d 軸電感，L_qs為 q 軸電感，λ_m^'^{為等效磁通鏈，} iq為 q 軸電流。

3.2 估測原理

本計畫所用的變頻器是由六個功率開關及飛輪二極體所組成，而變頻器連接於一Υ接線的內藏式永磁同步馬達，藉由變頻器六個功率開關的切換，可得到八個切換狀態，其中有兩個狀態為零向量，故實際輸出為七個不同的切換狀態，相關切換狀態如表 1 所示。

表 1 變頻器切換狀態表切換狀態切換模式

A B C Mode 0- 0 0 0 Mode A+ 1 0 0 Mode C- 1 1 0 Mode B+ 0 1 0 Mode A- 0 1 1 Mode C+ 0 0 1 Mode B- 1 0 1 Mode 0+ 1 1 1 附註：“1”代表功率開關上臂導通，

“0”代表功率開關下臂導通。

圖 1 為變頻器於模式 A+(Mode A+)切換狀態時，功率晶體的導通情況，此時 ia電流為正，而 ib及 ic電流為負值。

根據圖 1 的電路，可知電路方程式為：

bs as

dc v v

V = − (14)

cs

bs v

v = (15) )

(_b _c

a i i

i =− + (16) (1)

(2)

(3)

(4)

(13)

(5)

(6)

(4)

3

La a Lb b Lc c

rs rs rs

s

T1

T2' T3'

Vd c

ia −ib −i_c

圖 1 變頻器於模式 A+切換狀態的情形

式中 Vdc為變頻器直流電壓值。將(1)-(3)式代入(14) 及(15)式，由於馬達線圈電阻所造成的壓降遠小於變頻器所外加的直流電壓，故可將其忽略，再將(4)-(12) 式代入後並予簡化，可求得：

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

) 2 sin cos 3 2 (3

2 sin 2

sin 2

sin 3 2

2 sin 3

2 sin 3 2 3

'

6 5 2

6 3 2

1

3 2

1

e e

m e

c e b

e a

e B e

c B e

b B e ls

A

a B e ls

A dc

i i

i L

dt L di

dt L di L

L

dt L di L

L V

θ θ

λ ω

θ θ

θ ω

θ

π θ θ

π π

π

− +

+ +

− +

+ +

 +

+

+ +

+

− +

 + + −

=

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

e m e

c e b

e a

e B e

c B e ls

A

b B e ls

A

a B e

i i

i L

dt L di L

L

dt L di L

L

dt L di

θ λ ω

θ θ

θ ω

θ θ π

θ

π π

π

π π

sin 3

2 sin 2

sin 2

sin 3 2

2 sin 3 2 3

2 sin 3 0

'

6 6

5 2

3 2

1

3 2

1

+

+ +

− +



− +

+

− +

+ +

 +

=

並藉由(16)式於等號兩邊同時取微分，可得：

dt di dt di dt

di_a =− _b− _c

將(17)-(19)式三式聯立，求三相電流變化率 dt di_a、

dt dib及

dt

di_c，可求得：

( ( ) )

[

( ) ( )

(

( )( ( )( )) )]

( )

( )( ( ))

( ls A B ls A B )

ma ls A e B

c b

ls A a e B

e

B e A

ls dc A e a

L L L L L L

L L L

i i

L L i L

L L

L dt V

di

+ +

− +

+ + +

− +

+

− +

+ +

=

+

3 2 3

2

2 3 2 cos 3 3

2 3 2 sin 3 2

2 cos 4

' 3

2

mod

λ θ

θ ω

θ

( ) ( )

( )

[

( )

(( )( ) ( )

( )⁽ ⁾ )]

( )

( )( ( ))

( ls A B ls A B )

ls mb A c e b

a e

B b a B e

B e e

A ls dc A e b

L L L L L L

L L i i

i L i i L

L L

L dt V

di

+ +

− +

+ +

−

− +

−

− +

+

−

=

+

3 2 3

2

2 3 2 sin 3 2

cos 3

3 3 2

2 sin 3 2 cos 2

' 3

2

mod

λ θ

θ ω

θ θ

( ) ( )

( )

[

( ) ( )

(

( ) ( )( )( )

( ) )]

( )

( ls A B )( ls ( A B))

mc ls A c a e B b a

ls A b e B

e

B e e

A ls dc A e c

L L L L L L

L L i i L

i i

L L i L

L L

L dt V

di

+ +

− +

+ +

−

− +

+

− +

+ +

+

−

=

+

3 2 3

2

2 3 2

cos 3

3

2 3 2 sin 3 2

2 sin 3 2 cos 2

' 3

2

mod

λ θ

θ ω

θ θ

其中

+ A e a

dt di

mod

、

+ A e b

dt di

mod

、

+ A e c

dt di

mod

為切換狀態模式 A+的 a、

b、c 相電流變化率，而 ^'

λma為 a 相電流變化率下的磁通鏈， ^'

λmb為 b 相電流變化率下的磁通鏈， ^'

λmc為 c 相電流變化率下的磁通鏈。

依此類推，當變頻器切換於模式B+、模式B-、模式C+、模式C-狀態時，可依上述步驟求得三相電流變化率

dt di_a、

dt di_b及

dt di_c。

在求解變頻器零向量切換狀態的三相電流變化率 時可令(17)式之Vdc＝0後再由(17) - (19)三式聯立求解，可求得零向量時的三相電流變化率為：

( ) ( ) ( )

[ (

( )( )

( ) )]

( )

( )( ( ))

( ls A B ls A B )

ma ls A e B

c b ls A a e B

e e a

L L L L L L

L L L

i i L L i dt L

di

+ +

− +

+ + +

− + +

−

=

3 2 3

2 /

2 3 2 cos 3

3 2 3 2 sin 3 2

' 0

mod

λ θ

θ ω

( )

[ (

( )( ) ( )

( )( ) )]

( )

( )( ( ))

( ls A B ls A B )

mb ls A c e b

a e

B b a B e e b

L L L L L L

L L i i

i

L i i dt L

di

+ +

− +

+ +

−

+

−

=

3 2 3

2 /

2 3 2 sin 3 2

cos 3

3 3 2

' 0

mod

λ θ

θ ω

( ) ( )

[ (

( ) ( )( )( )

( ) )]

( )

( )( ( ))

( ls A B ls A B )

mc ls A c a e B

b a

ls A b e B

e e c

L L L L L L

L L i i L

i i

L L i dt L

di

+ +

− +

+ +

−

− +

+

−

=

3 2 3

2 /

2 3 2

cos 3

3

2 3 2 sin 3 2

' 0

mod

λ θ

θ ω

接著，將(23)-(25)式分別代入變頻器切換於模式 A+、模式A-、模式B+、模式B-、模式C+及模式C- 狀態時之三相電流變化率，並可重新整理出其中的三式為：

( ( ) )

( )

(² ⁴ ³ )(²^cos ²³( )) mode 0⁽²⁶⁾ 3

2

mode dt

di L L L L L L

L L

L V dt

di _a

B A ls B A ls

B e A

ls dc A

a +

+ +

− +

+

= +

+

θ

( ) ( ( ) ( ))

( )

(²² ³ ^cos)(²² ³(³^sin²)) ⁽²⁷⁾

2

0 mode 3

2

mode dt

di L

L L L L L

L L

L V dt

di _b

B A ls B A ls

B e e

A ls dc B

b +

+ +

− +

+

−

= +

+

θ θ

( ) ( ( ) ( ))

( )

(² ³ ^cos)(²² ³( ³^sin²)) ⁽²⁸⁾

2 2

0 mode 3

2

mode dt

di L

L L L L L

L L

L V dt

di c

B A ls B A ls

B e e

A ls dc C

c +

+ +

− +

+

− +

= +

+

θ θ

(17)

(18)

(21) (22) (19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(5)

從(26)-(28)式可知，只要將切換模式A、模式B及模式C的三相電流變化率減去零向量模式0的三相電流變化率，即可求得重整後的三相電流變化率，此一變化率將與反電動勢完全無關。定義相關變數為：

( ( ) )

( )

(² ⁴ ³ ³ )(²^cos ²³( )) ⁽²⁹⁾

2

0 mode

mode

B A ls B A ls

B e A

ls dc

a A a a A

L L L L L L

L L

L V

dt di dt

Di di

+ +

− +

+

= +

−

=

+ +

θ

( ) ( ( ) ( ))

( )

(2 3 )(2 3( )) ⁽³⁰⁾

2 sin 3 2 cos 2

2 ₃²

0 mode

mode

B A ls B A ls

B e e

A ls dc

b B b b B

L L L L L L

L L

L V

dt di dt

Di di

+ +

− +

+

−

= +

−

=

+ +

θ θ

( ) ( ( ) ( ))

( )

(² ³ ^cos)(²² ³( ³^sin²)) ⁽³¹⁾

2 2 ₃²

0 mode

mode

B A ls B A ls

B e e

A ls dc

c C c c C

L L L L L L

L L

L V

dt di dt

Di di

+ +

− +

+

− +

= +

−

=

+ +

θ θ

式中

Dia、Dib、Dic為不含反電動勢效應的a、b、c相電流變化率。

在求得不含反電動勢效應的三相電流變化率Dia、 Di_b及Dic之後，便根據此進行轉軸角度估測法則的推導。圖2即為

+ a A

Di mode

、

+ b B

Di mode

及

+ c C

Di mode

與轉軸角度的對照關係圖，由圖中可知

+ a A

Di mode

、

+ b B

Di mode

及

+ c C

Di mode

與θe係呈現三角函數關係，且彼此相差120°。

直流成分

Dia modeA+

?e

Dib modeB+ Dic modeC+

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 A/ms

圖2 修正後a、b及c相電流斜率與轉軸角度關係圖由於Dia A+

mode

、

+ b B

Di mode 及

+ c C

Di mode 的座標系統為三相定子座標，且其方程式中包含直流成分(dc offset)，為了計算上的方便以及有效地消除方程式中的直流成分，本文中將

+ a A

Di mode

、Dib B+ mode

及Dic C+ mode

藉由座標轉換將其由 a-b-c 軸轉換到靜止座標的α-β軸座標，本文中定義β軸與 a 軸同軸，而α軸則落後β軸 90°。

將(29)-(31)等三個數學方程式轉換至定子α-β軸座標後可得：

( ) ( )

( ls A B )( ls ( A B))

e B dc

L L L L L L

L Di V

+ +

−

= +

3 2 3

2

2 sin

6 θ

α

( ) ( )

( ls A B)( ls ( A B))

e B dc

L L L L L L

L Di V

+ +

−

= +

3 2 3

2

2 cos

6 θ

β

再將(32)及(33)兩式取反正切函數(_tan⁻¹)可求得 θe

2 ^為：

( ) ( )

( )( ( ))

( ) ( )

( )( ( ))

( )( ) ( )( ) ( )

( )

e

e e e

e B dc

B A ls B A ls

e B dc

B A ls B A ls

e B dc

L V

L L L L L L

L V

L L L L L L

L V Di

Di

θ

θ θ θ

θ θ

β α

2

2 tan tan

2 cos

2 tan sin

2 cos 6

2 sin tan 6

3 2 3

2

2 cos 6

3 2 3

2

2 sin 6 tan

tan

1 1 1 1 1

=





=





=













+ +

− +

+ +

−

= +

−

再利用程式的技巧即求出轉軸電機角θe^，並進一步達到閉回控制。

3.3 軟體流程

兩次電流取樣 ia 1、 ib 1、 ia 2、 ib 2

記錄變頻器切換模式 Sm o d e

∆ ia= ia 2- ia 1

∆ ib= ib 2- ib 1

Sm o d e= M o d e 0

? N o

Y e s

∆ ia n o r m a l= ∆ ia

∆ ib n o r m a l= ∆ ib

∆ ia z e r o= ∆ ia

∆ ib z e r o= ∆ ib

D ia n e w = ∆ ia n o r m a l - ∆ ia z e r o

D ib n e w = ∆ ib n o r m a l - ∆ ib z e r o

( )^^















×

=



 





o l d b o ld a

n e w b

n e w a T r a n s

D i D i D i D i D i M

D i

_ _ _ _ α .

β

D ia o l d = D ia n e w

D ib o l d = D ib n e w











= ⁻

β θ α

D i ta n ¹ D i

e 2

1

(V0或V₇) ?

圖3 轉軸角度估算流程圖

(32)

(33)

(34)