107 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：四技二專組
【共同科目】
考試科目(編號)：數學(B) (C3104)
─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
數學(B)
單 選 題 ， 共 20 題 ， 每 題 5 分
1. 若 ax2 bx 6 0的 解 為 1x6， 則 a b= ？ ( A) -4
(B ) -1 (C ) 5 (D) 6
2. 若 方 程 式 x2 xk 30沒 有 實 根 ， 且 k 為 正 整 數 ， 則 滿 足 條 件 的 k 共 有 多 少 個 ？
( A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4
3. 在 x和 61之 間 插 入 六 個 數，使 其 成 為 等 差 數 列，若 插 入 的 第 三 個 數 為 25， 則 x= ？
( A) -11 (B ) -2 (C ) 1 (D) 13
4. 若 直 線 2xby c過 點 (0, 2)， 且 與 直 線 2x y3 6垂 直 ， 則 b c=？
( A) 1 (B )
3 4
(C ) 4 (D) 6
5. 若 sin 0且 cos( ) 0， 則 為 第 幾 象 限 角 ？ ( A) 一
(B ) 二 (C ) 三 (D) 四
6. 求 方 程 式 4x 32x1 16 0之 解 。
數學(B)
7. 若 log 3
4 log 1 8
log2 2 4 k ， 則 k =？
( A) 2 (B ) 4 (C ) 8 (D) 16
8. 已 知
| a | 4
、|b|3， 且a
與b的 夾 角 為 32 ， 則
| a b |
= ？ ( A) 13(B ) 5 (C ) 37 (D) 7
9. 若
f ( x ) x
3 mx
2 nx 18
可 被x
2 x 6
整 除 ， 則 f (1)= ？ ( A) -24(B ) -16 (C ) -10 (D) -4
10. 若 x、 y 為 實 數 ， 且 3x 2y 6， 求 9x 2 4y2的 最 小 值 。 ( A) 13
(B ) 18 (C ) 24 (D) 36
11. 已 知 一 箱 中 有 白 球 4 顆 、 綠 球 3 顆 、 藍 球 2 顆 、 紅 球 1 顆 ， 今 連 續 取 三 顆 (不 放 回 )， 若 三 顆 皆 為 同 色 ， 則 可 得 獎 金 600 元 。 試 問 可 得 到 的 獎 金 期 望 值 為 多 少 元 ？
( A) 20 (B ) 25 (C ) 30 (D) 35
數學(B)
12. 若
3 cos 1
sin ， 則 sin2 ？ ( A)
9 1
(B ) 3 1
(C ) 3 2
(D) 9 8
13. 方 程 式 x y z5有 幾 組 正 整 數 解 ？ ( A) 4
(B ) 6 (C ) 12 (D) 15
14. 求 過 圓 x2 y2 6x4y120上 一 點 (1,5)的 切 線 方 程 式 。 ( A) 3x y4 17
(B ) 4x y3 11 (C ) 3x y4 23 (D) 4x y3 19
15. 已 知 拋 物 線 方 程 式 為
8 7 4 8
1 2
x
x
y ， 下 列 何 者 正 確 ？
( A) 其 頂 點 坐 標 為 (1,1) (B ) 其 準 線 為 y2
(C ) 其 焦 點 坐 標 為 (1,1) (D) 其 正 焦 弦 長 為 4
16. 若 橢 圓 以 (2, 1)與 (2,5)為 兩 焦 點 ， 且 過 點 (1,2)， 求 此 橢 圓 之 長 軸 長 。
數學(B)
17. 求 極 限 6 2
2 3 lim 2 2
2
2
1
x x
x x
x 。
( A) 0 (B )
3 1
(C )
5 3
(D)
7 5
18. 宇 翔 期 末 考 5 科 的 成 績 分 別 為 8 7 分 、 75 分 、 7 8分 、 7 9分 、 8 1 分 ， 試 求 此 成 績 的 母 體 標 準 差 。
( A) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D) 7
19. 假 設 f(x) (2x2 4x1)3， 則 圖 形 y f (x) 在 x2的 切 線 斜 率 為 何 ？
( A) -12 (B ) -4 (C ) 4 (D) 12
20. 已 知 f(x) x2 4，
g ( x ) x 2
， 試 求 此 兩 函 數 圖 形 所 圍 成 區 域 的 面 積 。( A) 2 5 (B ) 3 (C )
2 9 (D) 5
