國立嘉義大學附設實驗國民小學

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國立嘉義大學附設實驗國民小學 108 學年度 12 年國教素養導向教學單元設計

領域/科目 數學 設計者 陳明聰

實施年級 6 年級 總節數 共 2 節（80 分鐘）

單元名稱 雞兔同籠 設計理念說明

雞兔同籠是傳統數學，屬逆概念/逆向問題的學習。為了讓學生能由舊經驗出發，本教學 活動從正向問題的練習，讓學生了解逆概念的問題只是逆著思考而已。此外為了讓學習能從具 體操作開始再學習列式解題的過程，本教學活動先以撲克牌來操作不同點數的組合，再延伸到 生活中相類似的數學問題。教學過程著重學生的思考與發現，並鼓勵學生發表用語言符號溝通 學習或解題過程的發現。最後則期待學生能擬出生活情境中的雞兔同籠的問題。

教學研究

雞兔同籠是一種「和不變」的問題，題目中必須包含兩個不同的主體（如：雞兔的腳、

兩種飲料），或者一個主體的兩種屬性（如：撲克牌點數、兩種硬幣）。先從一個主體的兩 種屬性開始，再進行兩個不同主題的題目。題目基本類型：「小明手上有 3 點和 2 點的撲克 牌共 7 張，已知共是 18 點，請問 3 點和 2 點的撲克牌各有幾張？」；「倉庫中有一種輪胎 100 個，可以裝在六輪小貨車上也裝在四輪汽車上，今天配了 22 輛車子 ，剛好將輪胎都 用光。請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？」；「全班有 29 人，

想買珍珠奶茶和冬瓜檸檬。已知珍珠奶茶 1 杯 40 元，冬瓜檸檬一杯 30 元，總共花了 1000 元，各買幾杯珍珠奶茶和冬瓜檸檬？」變化題：「雞兔同籠，共有 20 隻腳，只知道兔比雞 多 8 隻腳，請問雞兔各有幾隻？」

雞兔同籠問題的解法一般包括：舉腳法(如孫子算經)、方程式法(國中的一元一次方程式 或是二元一次方程式）、列表法(讓學生從列表中去發現答案)、假設法(假設全部為雞或是兔 子，本教學先以低數先)。

由於 6 年級學生數學能力和信心不一，本次教學先採小組合作方式互相討論，再利用個 別作業單，提供不同難度題目，鼓勵學生解不同程度之題目，以及擬出不同難度的題目。

核心 素養

總綱 領綱/科目 呼應核心素養之教學重點

A2 系統思 考與解決 問題 A3 規劃執 行與 創 新應變 B1 符號運 用與 溝 通表達 C2 人際關 係與團隊

數-E-A2 具備基本的算術操 作能力、並能指認基本的形 體與相對關係，在日常生活 情境中，用數學表述與解決 問題。

數-E-A3 能觀察出日常生活 問題和數學的關聯，並能嘗 試與擬訂解決問題的計畫。

在解決問題之後，能轉化數 學解答於日常生活的應用。

教師藉由呈現生活中的數學問題，讓學生 透過擬定問題解決計畫、實際操作、觀察 以及形成解題列式，引導學生發現規律，

進而歸納出解題辦法，連結到邏輯性思 考，以培養學生核心素養數-E-A2。同時 透過小組討論和分享，學習解決數學問題 的方式，以協助學生培養核心素養數-E- C2，讓學生理解包容不同解題方式。

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合作 數-E-B1 具備日常語言與數 字及算術符號之間的轉換能 力，並能熟練操作日常使用 之度量衡及時間，認識日常 經驗中的幾何形體，並能以 符號表示公式。

數-E-C2 樂於與他人合作解 決問題並尊重 不同的問題 解決想法。

學習 重點

學習表現

 n-III-10 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述，

並據以推理或解題。

 r-III-3 觀察情境或模式中的數量關係，並用文字或符號正確表述，

協助推理與解題。

學習內容

 N-6-9 解題：由問中的數量關係解題：由問中的數量關係 ，列出恰當 的算式解 題（同 R-6-4）

 R-6-2 2 2 數量關係 ：代數與函的 前置經驗。從具體情境 或

 R-6-3 數量關係的表示：代數與函的前置經驗。將具體情境或模式中 的數量關係，學習以文字符號列出關係的式。

教材來源 翰林版國民小學六下數學課本

教學設備/資源 撲克牌×14、白板×7、白板擦×7、白板筆×14 學習目標

 利用各種策略解決問題

 從操作中了解兩量變化所代表的意義

 在解決問題的過程中，使用系統性步驟解題。

 從擬題過程，學習利用語文表示數學列式。

教學活動設計

教學活動內容及實施方式 時間 備註

【第一節】

準備活動

學生依分組坐，並提供每組撲克牌２－８點各 8 張。

 引起動機

提供兩題正向問題，讓學生從已學過的數學解題經 驗出發，作為此單元的學習基礎。

1. 「陳老師有 10 個 5 元硬幣和 4 個 10 元硬幣，陳老 師一共有多少元？」

2. 「小明拿到 7 張撲克牌，其中 3 點的撲克牌有 4 張、

2 點的撲克牌有 3 張，請問小明一共有幾點？」

學生解題時，教師發下各組撲克牌及白板等用具。

8 分鐘

學生先各自寫出解題 過程（已知道的是什 麼 ？ 題 目 在 問 什 麼？）並分享不同算 法，老師請小組分享 不同算法，並說明理 由。

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 發展活動

1. 提供前一題的逆向問題

「小明拿到 7 張撲克牌，共 18 點，已知只有 2 點和 3 點，請問 2 點和 3 點的撲克牌各有幾張？」

教師問這一題在問什麼？已經知道的是什麼？要如 何計算？可以操作看看。

和前面的題目有什麼關係？

2. 老師利用撲克牌遊戲，布一到兩題。

「有撲克牌 8 張，共 28 點。已知只有 3 點和 5 點，

請問 3 點和 5 點的撲克牌各有幾張？」

「有撲克牌 10 張，共 62 點。已知只有 2 點和 8 點，

請問 2 點和 8 點的撲克牌各有幾張？」

3. 若無小組用不同的方式找到答案，可以給提示：

單張點數，張數，總點數。

「先假設全部都是 2 點，共有多少點？（小的有多 少）

總共點數還剩幾點？（總共剩多少）

如果換一張 8 點的，要多幾點？（換個大的要多少？）

剩下的點數可以換幾張？」（可以換幾張）

4. 再布兩題

「小明手上有 5 點和 8 點的撲克牌共 12 張，已知共 是 72 點，請問 5 點和 8 點的撲克牌各有幾張？」

「小英手上有 4 點和 7 點的撲克牌共 14 張，已知全 部點數是 77 點，請問 4 點和 7 點的撲克牌各有幾 張？」

檢討並請同學說明是否有其他算法？

5. 引導學生思考這樣的數學問題有哪些生活上的應 用，並舉一例。

品名 單價 數量 價格 雙蔬鮪魚飯團 30

炙燒明太子飯團 42

總計 27 990

 總結性活動

1. 請各組整理一下解題的步驟，並用自己的話，形成 提醒的口訣。

2. 老師再綜合整理各組的口訣 3. 公布回家作業（星期四早上交）

4. 整理並收回撲克牌

25 分鐘

7 分鐘

小組利用撲克牌操作 方式試著找到答案

各組寫一到兩個關係 小組利用撲克牌操作 方式試著找到答案，

並在老師引導下歸納 出不同的解題方法。

第一題小組共同完成 列式，並利用撲克牌 檢查是否正確；第二 題各自算在八格簿。

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【第二節】

 引起動機

1. 隨機發下作業給學生，請同學協助訂正。

2. 檢討同學可能出現的錯誤

 發展活動 1. 複習解題法

1-1 假設法

「倉庫中有一種輪胎 100 個，可以裝在六輪小貨車 上，也可以裝在四輪汽車上，今天配了 22 輛車子，

剛好將輪胎都用光。請問：這些車子中有幾輛是六輪 小貨車，有幾輛是四輪汽車？」

帶一下中國數學史：孫子算經

孫子算經的確切成書年代不詳。學者根據書中事物出 現的時間，估計孫子算經成書於南北朝（西元 420- 589）。下卷第 31 題：

「今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：

雉、兔各幾何？」

請同學算算看。

1-2 方程式法

利用 x（y）代表要求的未知數

利用前面的問題，再利用正向問題的概念算一次「倉 庫中有一種輪胎 100 個，可以裝在六輪小貨車上，也 可以裝在四輪汽車上，今天配了 22 輛車子，剛好將

5 分鐘

30 分鐘

個人八格簿

個人八格簿

小組列式

學生舉手說明自己喜 歡的解題方法，並陳 述理由。

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輪胎都用光。請問：這些車子中有幾輛是六輪小貨 車，有幾輛是四輪汽車？」

設六輪車有 x 輛，四輪車有 22-x 輛。

6 × x + 4 × (22-x)=100 (正向問題時的列式) 6x+88-4x=100

6x-4x=100-88 2x=12

x=6 (六輪車) 22-6=16 (四輪車) 2. 提供一題練習

老師請全班喝飲料，有 10 元的紅茶和 15 元的青茶，

買了 13 杯，共花 170 元。請問多少人喝紅茶？

請同學說說看之前學過的假設法和方程式法（代數）

有何不同？喜歡那一種?為什麼？

3. 生活化擬題試試看

3-1「老師請全班喝飲料，有 10 元的紅茶和 15 元的 青茶，買了 13 杯，共花 170 元。請問多少人喝紅 茶？」這個題目要注意哪些條件？小組討論一下。

3-2 教師舉一例：

「足球比賽規定：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，

輸一場不得分。已知老虎隊在賽季的 24 場比賽中 輸掉 3 場，得了 61 分，請問老虎隊共勝了多少 場? 」（原題網址：

https://kknews.cc/education/zg9m6xp.html）

3-3小組擬出生活化的題目：個人先思考並寫在八 格簿，再小組討論擬出小組題目。

3-4 先選一組展示其題目，請各組算出答案。

3-5 各組將白板放到前面，老師翻製成題目作為學生 的假日作業。

 總結活動

1. 教師綜合說明此單元重要內容 2. 交待回家作業

5 分鐘

小組發表及全班討論 後，釐清題目應至少 提供「兩種物品，各自 的單價，以及物品總 量和總價」四個條件。

經由小組討論，擬出 日常生活情境中類似

「雞兔同籠」的問題。

參考資料：

 經典題目回憶：「雞兔同籠」問題https://kknews.cc/education/zg9m6xp.html

 雞兔同籠「抬腿法」https://www.bilibili.com/s/video/BV1FE411B72X

 李源順：有數學感的教與學：以雞兔同籠為例https://www.ntsec.edu.tw/LiveSupply- Content.aspx?a=6829&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=1&lsid=16143

 20190412F 新北市雙溪區柑林國小-高年級怎樣解題https://ceag.ntpc.edu.tw/p/405-1007- 3129,c608.php?Lang=zh-tw