4-1 淺基礎與筏式基礎

第4章 基礎工程導論

4-1 淺基礎與筏式基礎

為了圓滿完成淺基礎設計，必須具有兩項主要特性:

1. 基礎應能夠安全地阻止支承它的土體產生剪力破壞。

2. 基礎不應該承受超額位移，即沉陷(settlement)(所謂超額乃是一種相對的概念 因對特定結構物其容許的沉陷程度係基於數種考慮因素)。

Terzaghi 承載力理論

Terzaghi(1943)是首位提出概括性理論來評估粗糙淺基礎(shallow foundation) 的極限承載力。根據此理論，若基礎深度D 小於或等於基礎寬度則為淺基礎。_f 然而，後來研究則建議D 等於 3-4 倍基礎寬度亦可定義為淺基礎。 _f

Terzaghi 建議，對一連續或條形基礎(即基礎寬度與長度比接近於零)，在極 限載重下土壤破壞面可以假設類似圖 4-1 所示。(注意，全面剪力破壞情形)可假 設在基礎底部以上之土壤作用，可以等値 q=

γ

γ

圖 4-1 位於粗糙堅硬連續基礎下之土壤承載力破壞 1. 於基礎正下方的三角形區 ACD

2. 輻射剪力區(radial shear zone)ADF 和 CDE 其中曲線 DE 和 DF 為對數螺線弧 3. 二各三角形的朗金被動區(Rankine passive zone)AFH 和 CEF

一般承載力公式

C = 土壤凝聚力

γ

q = 基礎底部上之有效應力 B= 基礎寬度(圓基礎則為直徑)

Nc N_q N =支承力因數 _γ

s qs csF F

F _γ =形狀因數

d qd

cdF F

F _γ =深度因數

i qi ciF F

F _γ =載重傾斜因數

支承力、形狀、深度及傾斜因數

前述支承力因數隨土壤磨擦角之變化列於表 4-1 形狀、深度及傾斜因數列於表 4-2。

表 4-1 支承力因數

表 4-2 形狀、深度及傾斜因數

承載力公式之地下水修正

前述之公式發展用以解決極限承載力，係假設地下水位於基礎下相當遠，若 地下水位接近於基礎，則視地下水位置(圖 4-2)，公式須作適度修正:

圖 4-2 承載力公式之地下水位修正 情況一:

地下水位位於 0≦D₁≦D ，則承載力公式中的因數 q 可由下式求得: _f q =有效超載重=D₁

γ

γ

γ

且式中最後一項

γ

γ

γ

γ

地下水位位於 0≦d≦B，則因數 q =

γ

承載力最後一項

γ

) ( ^'

'

γ γ

γ

γ

B d

前項修正是假設土壤中無滲流力。

情況三

當地下水位位於 d≧B，此時地下水對於極限承載力將無影響。

淨極限承載力

淨極限承載力定義為:支撐基礎之土壤單位面積之極限壓力減去基礎面上土 壤所引起之壓力。假設基礎之混凝土單位重與其周圍土壤單位重之差異可忽略不 計。

q q q

=

−

式中q_net(u)=淨極限承載力

FS q

= q

或

淨土壤應力增量=淨極限承載力/FS =

FS q q

q

−

)

=

(

上述公式所定義之安全係數應至少保持在 3 左右。

淺基礎之沉陷

承受载重之基礎沉陷可分類為兩種主要型式 :瞬時或彈性沉陷(S ):與壓密沉陷_e (S )。基礎之瞬時沉陷發生在結構物建造期間或完工後之瞬間。壓密沉陷與時間_c 有關，且為飽和粘質土壤中孔隙水排除所產生，基礎的總沉陷量為彈性沉陷和壓 密沉陷之和。

c e

T

S S

S = +

圖 4-3 列示一受到單位面積上之淨力等於q 之淺基礎，假設支承土壤之柏松₀ 比及楊氏模數分別為

µ

式中

圖 4-3 柔性及剛性基礎之彈性沉陷

對不同的長寬比(L/B)之α 値如圖 4-6 所示，柔性基礎之平均瞬時沉陷與剛性基礎 之瞬時沉陷即可表示為:

(柔性基礎之平均值)

(剛性基礎) 各種不同形式基礎之α 値示於圖 4-4 中

壓密沉陷

參考前土壤力學篇。

筏式基礎之ㄧ般形式

目前使用之筏式基礎有很多種型式，版加底牆成為筏式基礎之一部分[圖 4-5]:

牆作筏式基礎之加勁條，為目前台灣高樓地下室最常採用的形式。

基礎有時由基樁支承，樁有助於減少位高度壓縮性土壤上結構物之沉陷，於 地下水位較高處，筏式基礎經常置於基樁上以控制浮力。

圖 4-5 筏式基礎形式版加底牆 筏式基礎之承載力

筏式基礎之總極限承載力可由同淺基礎之公式或

上式之 B 項為筏式基礎之最小尺寸。

淨極限承載力可表為

q q q

=

−

計算淨容許承載力應使用合適之安全係數。對座落於粘土上之筏式基礎，

於靜載重和最大活載重作用下之安全係數不應小於 3。然而於最極端情形下，

安全係數至少最小應該為 1.75 至 2 之間。建造於砂土上之筏式基礎，一般使用 安全係數為 3，對大多數實務情形，砂土上之筏式基礎抵抗承載力破壞之安全係

數相當之大。

對於

φ

q F

F N c

q

=

+

當

φ

帶入後得

因此淨極限承載力為

若以安全係數為 3 則可表示為

筏式基礎之差異沉陷

美國混凝土協會委員會 436(1966)建議下列方法計算筏式基礎之差異沉陷。

依此方法，剛性因數(K_r)可計算為

式中

E^'=結構物使用材料之彈性模數 E_s=土壤之彈性模數

B=基礎之寬度

I_b=與 B 成直角時結構物單位長度之慣性矩 E^'I_b項可表為

E^'I_b=與 B 成直角時基礎單位長度之撓曲剛度 ΣE^'I_b=構件之撓曲剛度

( )

根據 K_r值，差異沉陷和總沉陷之比(δ)可用下面方法估計之:

1.若 K_r> 0.5，可視為剛性筏式基礎，δ=0。

2.若 K_r= 0.5，則δ≒0.1。

3.若 K_r= 0，對於方形筏式基礎 B/L=1，δ=0.35;對於長條形筏式基礎(B/L=0) 則δ=0.5

補償式基礎

筏式基礎之沉陷可藉由減少土壤淨壓力增量而降低，可以增加埋入深度 D 達成，這種增加埋入深度對預期有大量壓密沉陷之軟弱粘土上之筏式基礎 f

尤其重要。作用於土壤之淨平均壓力為

對筏式基礎下方土壤淨土壓力沒有增加時，q 應等於零，因此

前式D 之關係通常稱為完全補償基礎之深度。 _f

部分補償基礎(即D <Q/A_{f r})防止承載力破壞之安全係數可表為

對飽和黏土而言，防止承載力破壞之安全係數可求得:

4-2 樁基礎

如果在地表之載重 Q 逐漸增加，不管樁尺寸和長度大小，當土壤和樁相對 位移約 5-10mm，沿著樁身之最大摩擦阻力將完全趨動，但是最大樁底阻抗Q 一_p 直要到樁尖移動量超過 10%-25%之樁寬或直徑才會趨動。

估計樁支承力之公式

樁之極限支承力可以表示為樁底所支承之載重加上導源於土壤-樁界面之總 摩擦阻力(表面摩擦力)和之簡單公式(圖 4-6)意即

圖 4-6 樁底支承力Q _p

Meyerhof 法

對砂土 C=0 故公式簡化為

對飽和粘土之不排水情況之樁

φ

c =樁尖底下土壤之不排水剪力強度 u

臨界深度L ^'

有效垂直應力

σ

'

=

砂土中之摩擦阻力:

黏土中之摩擦阻力:

圖 4-7 黏土不排水凝聚力與α 之關係 岩石上之樁底支承力

有時樁被打人底下之岩層，在此情況下，我們必須計算岩石之支承力。岩 石中之極限單位樁底阻抗可近似表示為

) 1

( +

= q N

q

N =φ tan²(45+

φ

岩石之無圍壓縮強度可用現場調查所收集岩石試體之室內試驗來決定，但 是在求得適當之q 值時應特別注意，因為試驗室試體直徑通常很小。試體直徑_u 增加，無圍壓縮強度降低，此稱為規模效應。對於直徑約大於 1 公尺之試體q 值_u 大致保持常數，此效應顯示，q 大小有 4 至 5 倍之折減。岩石中之規模效應主要_u 由隨機分佈之大小裂縫及沿著滑動線所導致。因此，時常推薦下列公式

5

) (實驗 u u

q = q

樁之容許承載力

樁之沉陷

S₁之決定

圖 4-8 沿樁身單位摩擦阻力分佈之各種類型

S2之決定

表 4-3 典型的C 値 _p

各種土壤之代表性C 値示於表 4-3 中 _p

S₃之決定

群樁效率

圖 4-9 群樁

砂層中之群樁

位於黏土層之群樁

岩石中之群樁

群樁之壓密沉陷

群樁之彈性沉陷

DS S

= B

g =

B 群樁斷面寬度 D=單樁之寬度或直徑

S=相對工作載重下單樁之彈性沉陷 負表面摩擦力

粘土填土位於粒狀土壤之上

黏土 填土

砂土 填土

粒狀填土位於黏土層上

如果黏土及砂土層填土位於水位以上則有效單位重以濕土單位重代替。

4-3 擋土牆與加勁擋土牆

靜止土壓力

地表下任一深度 Z 之垂直有效應力為

z

v

q γ

σ = +

對於正常壓密之粒狀土壤而言k 關係式為 ₀

K σ

σ

=

對於正常壓密之黏土而言k 關係式為 ₀

φ sin

0

= 1 − K

圖 4-13 靜止土壓力 Rankine 主動土壓力

a a

v

a =

σ

σ

2) 45 ( tan² ₋φ

a = K

圖 4-14 主動土壓力 Rankine 被動土壓力

p p

v

p =

σ

σ

2) 45 ( tan² ₊φ

p = K

從圖 4-15 可得被動土壓力為

p p

p H K cH K

P 2

2

1 2 +

=

γ

圖 4-15 被動土壓力 側向土壓力在設計上之應用

穩定檢核

傾倒檢核

圖 4-17 使用 Rankine 土壓力計算方法檢核傾倒

表 4-4 計算過程

沿牆底滑動檢核

圖 4-18 牆基滑動檢核

支承力破壞檢核

圖 4-19 支承力破壞檢核

使用金屬條加勁之擋土牆

圖 4-20 加勁擋土牆

圖 4-21 施工中的加勁擋土牆(採用金屬條)

主動水平和垂直壓力計算

圖 4-22 加勁擋土牆的分析

繫條力

防止繫條破壞之安全因素

繫條的總長度

傾倒、滑動、支承力破壞檢核 如一般擋土牆之設計步驟。

4-4 支撐開挖

圖 4-24 支撐形式(a)使用立樑(b)使用版樁

支撐開挖之側向土壓力

砂層中之開挖

圖4-25 為位在砂層中支撐之壓力包絡線，壓力 P_a可表示為

軟至中硬黏土層中之開挖

硬黏土中之開挖

橫撐(簡支樑法)

橫撐載重之決定参考圖 4-28。

支撐開挖之穩定性 隆起

地表沉陷

圖 4-29 地表沉陷量與開挖面距離之關係

管湧現象導致單牆圍堰破壞