CHAPTER 2 電磁波基礎
本章大綱
•
2.1 簡諧均勻平面電磁波•
2.2 電磁波的極化•
2.3 電磁波的反射與透射•
2.4 電磁波的阻抗變換及微波或光學塗層2.1 簡諧均勻平面電磁波
2.1 簡諧均勻平面電磁波（1/2）
•
在簡諧即正弦時變條件下，可以通過求解複數波 動方程，即赫姆霍玆方程，得到簡諧均勻平面波 的解。•
均勻平面電磁波是在均勻的簡單介質中，電磁波 傳播的最簡單的形式。•
均勻平面波的電磁場在垂直於傳播方向的橫截面 上是均勻的和同相的，即垂直於傳播方向的平面 既是等相位面，又是等振幅面，稱為波前。5
簡諧均勻平面電磁波（2/2）
•
2.1.1 不導電介質中的均勻平面波•
2.1.2 沿任意方向傳播的均勻平面波•
2.1.3 均勻平面波的能流與能量•
2.1.4 有損介質中的平面波、電磁波的衰減不導電介質中的均勻平面波（1/9）
•
在穩態簡諧條件下，線性、均向性、非色散、不 導電介質中，複數形式的無源馬克斯威爾方程是7
不導電介質中的均勻平面波（2/9）
•
在與1.3.2節相同的均勻平面波條件下，即E和H都 只隨座標及時間變化，在方向不變。這時，根據 式（1-190）和（1-193）•
電場及磁場都只有橫向，即垂直於的方向的分量 Ex、Ey、Hx、Hy，它們的關係是式（1-188）、（1-189）、（1-191）和（1-192），化為複數形 式
不導電介質中的均勻平面波（3/9）
•
研究，即方程（2-1）和（2-2），它們可化為•
正弦、餘弦函數和虛自變數指數函數之間可由歐 拉（Eula）公式互相變換。由此可得方程的解為9
不導電介質中的均勻平面波（4/9）
•
考慮到、隨時間呈簡諧變化，其複數形式為ejwt
， 於是有•
這正是以前時域波動方程解（1-196）中，令f(t)=e
jwt
所得的結果。式中 ，它們代表朝+z 和-z方向傳播的兩個等幅正弦行進波。不導電介質中的均勻平面波（5/9）
•
將式（2-9）代入方程（2-1），得到•
式中 。比較（2-10）和（2-11），得到11
不導電介質中的均勻平面波（6/9）
•
時間參數
角頻率w，週期T和頻率f，它們的關係是•
空間參數
縱向相位常數或稱角波數kz，波長λz，波數1/λz。它 們的關係是不導電介質中的均勻平面波（7/9）
•
空間與時間的聯繫
相速vp
均勻平面波的縱向相位常數等於空間相位常數
其相速等於介質中的光速13
不導電介質中的均勻平面波（8/9）
•
波阻抗 η
均勻平面波的波阻抗為
在真空中不導電介質中的均勻平面波（9/9）
15
沿任意方向傳播的均勻平面波（1/9）
•
對於沿任意方向傳播的波，可定義一個「波向量（wave vector）」，記做k，其大小就是波的相位 常數k，其方向就是波的傳播方向。它的三個座標 分量分別是kx、ky、kz，並有
沿任意方向傳播的均勻平面波（2/9）
•
參看圖2-2，設空間有任意點x，則穿過x，垂直於 k的平面應為等相位面，其方程是•
因此電磁波在x點的相位可表示為•
於是沿k的正方向傳播的均勻平面波的電場、磁場17
沿任意方向傳播的均勻平面波（3/9）
•
其複數振幅為•
對於空間座標函數為 的平面波，向量的空間 微分運算符號∇成為下列形式：沿任意方向傳播的均勻平面波（4/9）
19
沿任意方向傳播的均勻平面波（5/9）
•
由式（2-30a）、（2-30b）和（2-30c）可得，對 函數•
於是馬克斯威爾方程（1-96）∼（1-99）成為沿任意方向傳播的均勻平面波（6/9）
•
作-jk與方程（2-31）的向量積，並應用方程（2- 32）和（2-33）及三向量叉積公式 ，得到
•
因此有•
即均勻平面波的波向量絕對值等於空間角波數。21
沿任意方向傳播的均勻平面波（7/9）
•
式中， 為波向量方向的單位向量。•
由方程（2-32）有•
電場、磁場、波向量三者互相垂直，電場與磁場 複數振幅之比為 。並有沿任意方向傳播的均勻平面波（8/9）
•
同理可得沿-k方向傳播的均勻平面波•
沿任意方向傳播的平面波的等相位面方程為：wt- k*x=常數 ，它可化為23
沿任意方向傳播的均勻平面波（9/9）
•
由此可得沿任意方向x的相速為•
式中θ為x與波向量k的夾角。•
θ=0 時，即得到沿波向量方向的相速均勻平面波的能流與能量（1/2）
•
將均勻平面波電場磁場關係式（2-36）代入複數 坡印廷向量的定義式（1-239），得到•
由上述三向量叉積公式及方程（2-33），上式化 為25
均勻平面波的能流與能量（2/2）
•
在不導電介質中複數坡印廷向量為實數，平均坡 印廷向量與位置無關。即•
由複數坡印廷定理（1-242），考慮到σ=0，J=0 得到有損介質中的平面波、電磁波的衰減（1/15）
•
當介質有極化損耗時，介電係數成為複數•
於是空間相位常數k的運算式（1-218）成為•
當介質內有自由電子從而呈現導電時，設導電率 為σ，則根據式（1-213），k成為27
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（2/15）
•
若介質同時存在導電損耗及極化損耗，則用ε代 替上式的ε ，成為•
k成為複數，可以寫成•
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（3/15）
•
將以上各式結合，可得•
故有29
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（4/15）
•
由此得到•
有損耗介質中平面波的波阻抗成為複數有損介質中的平面波、電磁波的衰減（5/15）
•
沿+z方向傳播的平面波電磁場成為•
不導電介質只有極化損耗，式（2-46）和（2- 46’）成為31
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（6/15）
•
若 ，即小損耗情況，以上二式簡化為•
α與β的關係為有損介質中的平面波、電磁波的衰減（7/15）
•
當介質為導體，且 ，可略去極化損耗 ， 於是式（2-46）和（2-46‘）成為•
波阻抗η成為33
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（8/15）
•
不良導體
此時σ很小而頻率較高，即
這時，式（2-50）和（2-50‘）可化為
Β>>α，且衰減係數與頻率無關。有損介質中的平面波、電磁波的衰減（9/15）
•
定義場的振幅衰減為初始值 的距離為電磁波 的穿透深度或趨膚深度，記做δ，則•
對於不良導體35
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（10/15）
•
良導體
此時介質導電率σ很大，頻率w不是很高，即
式（2-50）和（2-50‘）化為
穿透深度δ成為有損介質中的平面波、電磁波的衰減（11/15）
•
波阻抗η的式（2-51）成為•
良導體中平面波的電場儲能密度與磁場儲能密度 也不再相等，它們的比值可由式（2-58）計算37
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（12/15）
有損介質中的平面波、電磁波的衰減（13/15）
•
這就是式（1-168）指出的良導體表面的邊界條件 或表面阻抗。•
良導體中的複數坡印廷向量為39
有
損介質中的平面波、電磁波的衰減（14/15）•
進入良導體的有功功率密度為有損介質中的平面波、電磁波的衰減（15/15）
•
理想導體
當σ→∞時，稱為理想導體或完純導體。這時 α→∞
磁波在理想導體內衰減常數為∞，不能進入，因此，在理想導體內電場磁場都為零，在理想導體表面外側 電場切向分量亦為零
n×E=0
但理想導體表面可有面電流，故在理想導體表面外側 磁場切向分量不為零2.2 電磁波的極化
2.2 電磁波的極化
•
2.2.1 兩個線極化波合成任意極化態的波•
2.2.2 瓊斯矩陣•
2.2.3 兩個圓極化波合成任意極化態的波•
2.2.4 斯托克斯參數和邦加球•
2.2.5 單色波和多色波、完全極化波、部分極化波 和非極化波43
兩個線極化波合成任意極化態的波（1/16）
•
設平面波的電場為Ex
與Ey
的向量和•
δx
及δy
分別為Ex
、 Ey
的初相，其相位差為•
於是合成電場成為兩個線極化波合成任意極化態的波（2/16）
•
該平面波的磁場為•
由馬克斯威爾方程有•
於是合成磁場成為45
兩個線極化波合成任意極化態的波（3/16）
•
寫出電場兩個分量（2-62）和（2-63）的瞬間值 形式•
應用式（2-71）、（2-72）和（2-64），可得兩個線極化波合成任意極化態的波（4/16）
•
求以上二式的平方和，則可消去式中的τ，得到47
兩個線極化波合成任意極化態的波（5/16）
•
同理，磁場的兩個分量（2-67）和（2-68）也可 化為瞬間值形式•
同樣可消去τ，得到兩個線極化波合成任意極化態的波（6/16）
•
H向量端點軌跡是一與E向量端點橢圓軌跡垂直的 橢圓49
兩個線極化波合成任意極化態的波（7/16）
兩個線極化波合成任意極化態的波（8/16）
•
在這個旋轉後的座標系 中電場的兩個分量為 及 ，它們Ex
與Ey
的關係為•
在 座標系中，該橢圓是正橢圓，其參數方程 為51
兩個線極化波合成任意極化態的波（9/16）
•
以上式（2-79）等於式（2-77），式（2-80）等於 式（2-78），其中Ex
、Ey
的用式（2-71）和（2- 72）代入，得到兩個線極化波合成任意極化態的波（10/16）
•
以上二式中，左右兩邊sinτ的係數、cosτ的係數 應分別相等，得到下列四式：•
求式（2-83）與（2-84）的平方和及式（2-85）與（2-86）的平方和，再將兩個平方和式相加，得
53
兩個線極化波合成任意極化態的波（11/16）
•
將式（2-83）與（2-85）相乘，式（2-84）與（2- 86）相乘，再將兩個乘積式相加，得到•
將式（2-85）除以（2-83），式（2-86）除以（2- 84），兩個除式都等於 ，因此兩除式相等，整理後得到
兩個線極化波合成任意極化態的波（12/16）
•
有時用Eym
與Exm
的比值及與的比值更為方便，設•
X稱為橢圓角。•
用式（2-88）與式（2-87）的除式代替（2-88），得到
55
兩個線極化波合成任意極化態的波（13/16）
•
於是式（2-87）、（2-92）和（2-89）成為兩個線極化波合成任意極化態的波（14/16）
•
△=0，即δx
= δy
=δ，Ex
與Ey
同相，由式（2-94）可知，χ=0，橢圓的短軸為零，成為線極化波。極化面的取向角 可由式（2-95）和（2-90）求出
•
任意取向的線極化波的電場、磁場運算式為57
兩個線極化波合成任意極化態的波（15/16）
•
△=±π/2，Ex
與Ey
相位差π/2 ，由式（2-95）可 知， Ψ=0 ，這是正橢圓極化波，橢圓的長、短軸 與座標x、y重合， χ=0 。•
△=±π/2 ，同時Exm
與Eym
，即Ex
與Ey
相位差π/2 ，且振幅相等。這時χ= Φ = π/4，b=a，
橢圓的長軸與短軸相等，成為圓極化波。△為
π/2時是逆時針（左旋）圓極化波（CCW）， △ 為-π/2時是順時針（右旋）圓極化波（CW）。
兩個線極化波合成任意極化態的波（16/16）
•
順時針（右旋）圓極化波的電場和磁場為•
逆時針（左旋）圓極化波的電場和磁場為59
瓊斯矩陣
•
將描述任意極化波的極化態的參數Eym
、 Exm
、 δx
、δy
寫成矩陣形式，即將式（2-62）和（2- 63）的複數振幅組成一個列矩陣•
這個矩陣稱為瓊斯（Jones）矩陣。兩個圓極化波合成任意極化態的波（1/4）
•
根據圓極化波的運算式（2-99）∼（2-102）可寫 出合成電場、磁場的運算式•
式中，α1
、α2
依次為CW波和CCCW波的初相，兩個圓極化波的初相差為
61
兩個圓極化波合成任意極化態的波（2/4）
•
一般情況下，式（2-104）和（2-105）描述的是 一橢圓極化波，其半長軸α，半短軸b及取向角為•
橢圓角為兩個圓極化波合成任意極化態的波（3/4）
63
兩個圓極化波合成任意極化態的波（4/4）
•
特殊情況 E
cw=E
ccw，b=0，χ=0，是線極化波。
E
ccw=0，a=b，E=E
cw，是順時針圓極化波。
E
cw=0，a=b， E=E
ccw是逆時針圓極化波。
α
2=-α
1，ψ=0，是正橢圓極化波。
一般情況，E
cw≠E
ccw≠0 ， α
2≠-α
1則是斜橢圓極化波。
•
以上指出三套描述極化態的參數：
兩互相垂直的線極化波振幅Exm
、Eym
及其相位差△。
兩反向旋轉的圓極化波的振幅Ecw
、Eccw
及其相位差△α。
橢圓軌跡的半長軸α ，半短軸b及橢圓取向角ψ。斯托克斯參數和邦加球（1/3）
•
定義四個參數S0
、S1
、S2
、S3
，它們與E xm 、
E ym、 △
的關係如下：
65
斯托克斯參數和邦加球（2/3）
•
斯托克斯參數與Ecw
、Eccw
、△α的關係為•
斯托克斯參數與a、b、Ψ的關係為斯托克斯參數和邦加球（3/3）
67
單色波和多色波、完全極化波、部分極化波 和非極化波（1/2）
•
單色波必然是橢圓極化波、圓極化及線極化都是 橢圓極化的特例，前者長、短軸相等，後者短軸 等於零。這種單色橢圓極化波屬於完全極化波，簡稱極化波。
•
多頻的電磁波或稱多色波，其極化態比較複雜。
完全極化波
部分極化波
非極化波單色波和多色波、完全極化波、部分極化波 和非極化波（2/2）
•
非極化波
電場向量和磁場向量端點作隨機運動，它的幅度、頻 率、相位及場的取向都是隨機的。
例如，自然光就是多色非極化波。•
完全極化的多色波
由若干不同頻率、幅度、相位、極化態的單色波合成 的多色波。•
固定的極化態2.3 電磁波的反射與透射
2.3 電磁波的反射與透射
•
2.3.1 斯奈爾定律，電磁波的方向關係•
2.3.2 菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係•
2.3.3 電磁波垂直入射於理想導體表面•
2.3.4 電磁波垂直入射於一般介質界面•
2.3.5 電磁波斜入射於理想導體表面•
2.3.6 布魯斯特角，全極化•
2.3.7 臨界角，全反射•
2.3.8 漸消場和表面波71
斯奈爾定律，電磁波的方向關係（1/9）
•
應用2.1.2節得出的沿任意方向傳播的平面波的運 算式（2-28），可寫出介質1中的入射波和反射波 及介質2中的透射波的運算式依次為斯奈爾定律，電磁波的方向關係（2/9）
73
斯奈爾定律，電磁波的方向關係（3/9）
•
在介質界面，x=0，場滿足下列邊界條件或稱相位 匹配條件：•
上式在x=0面上任意y、z都必須成立，因此斯奈爾定律，電磁波的方向關係（4/9）
•
將入射波向量所在平面定為x-z面，則•
式（2-128）在任意都必須成立，因此有75
斯奈爾定律，電磁波的方向關係（5/9）
•
由（2-128）又有斯奈爾定律，電磁波的方向關係（6/9）
•
從圖2-8可以看出•
θi
、 θr
、 θl
依次為入射角、反射角和折射角。它們是波向量與介質界面法線的夾角。
77
斯奈爾定律，電磁波的方向關係（7/9）
•
入射波及反射波在介質1中傳播，透射波在介質2中傳播，由式（2-17）有
•
將式（2-135）、（2-136）及（2-138）、（2-139）代入 式（2-134），得到•
即，入射角等於反射角。斯奈爾定律，電磁波的方向關係（8/9）
•
再將式（2-135）、（2-137）及（2-138）、（2- 140）代入式（2-134），得到•
即，折射角正弦與入射角正弦之比等於透射介質 與入射介質的平面波相速之比。定義介質的折射 率為 。79
斯奈爾定律，電磁波的方向關係（9/9）
•
介質1的折射率•
介質2的折射率•
介質2對介質1的相對折射率•
則式（2-142）成為•
即，折射角正弦與入射角正弦之比為二介質折射率的反 比。菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波
或TE波的反射與透射（1/8）
81
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（2/8）
•
三個波向量分別為•
根據沿任意方向傳播的均勻平面波運算式（2- 26），有菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（3/8）
•
由平面波電場與磁場的關係式（2-36），可以得 到入射波、反射波及透射波的磁場運算式83
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（4/8）
•
在介質界面，x=0，界面上無面電流，則界面兩側 的電場及磁場，即介質1中入射波和反射波的合成 場與介質2中的透射波場，在界面上滿足下列邊界 條件：•
將式（2-156）與式（2-157）相除，得到的表面 阻抗邊界方程菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（5/8）
•
由式（2-153）和（2-154）有•
由式（2-155）有85
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（6/8）
•
為相應的導納。於是式（2-159）和（2- 160）成為•
代入式（2-158）得到•
解之，得到TE波電場反射係數 為菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（7/8）
•
將式（2-161）和（2-162）代入上式，得到•
將斯奈爾公式（2-142）代入上式，消去θt
，得到87
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--n波 或TE波的反射與透射（8/8）
•
由邊界條件式（2-156）可得TE波的電場透射係數 ， 即•
反射波與入射波都在介質1中傳播，其波阻抗相同，故有•
透射波在介質2中傳播，其波阻抗不等於入射波波阻抗，故有
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波
或TM波的反射與透射（1/10）
89
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（2/10）
•
根據圖2-10所示方向關係，應用式（2-27）和（2- 37）， p波入射場、反射場和透射場可寫出如下：
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波
或TM波的反射與透射（3/10）
91
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（4/10）
•
根據圖2-10所示方向關係，應用與TE波相同的方 法，可以得到p波或TM波的磁場反射係數為
•
式中菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（5/10）
•
將（2-179）和（2-180）代入（2-178），有•
應用斯奈爾公式（2-142）消去，得到TM波磁場 反射係數93
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（6/10）
•
TM波磁場透射係數， 為•
TM波電場反射係數， 為•
TM波電場透射係數， 為菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（7/10）
•
對於非磁性電介質界面， ， 則TE波 及TM波的反射係數式（2-167）、（2-181）和（2-168）、（2-182）依次成為
95
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波
或TM波的反射與透射（8/10）
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波 或TM波的反射與透射（9/10）
•
對於磁介質界面， ，則有97
菲涅爾定律，電磁波複數振幅的關係--p波
或TM波的反射與透射（10/10）
電磁波垂直入射於理想導體表面（1/8）
99
電磁波垂直入射於理想導體表面（2/8）
•
在圖2-11所示座標系統中，線極化入射波與反射 波的電場、磁場可寫成下列二式：•
由理想導體表面的短路邊界條件（1-158），有電磁波垂直入射於理想導體表面（3/8）
•
所以理想導體表面的電場反射係數為•
由式（2-191），得到磁場反射係數101
電磁波垂直入射於理想導體表面（4/8）
•
將式（2-192）和（2-193）代入式（2-190）和（2-191），得到
電磁波垂直入射於理想導體表面（5/8）
103
電磁波垂直入射於理想導體表面（6/8）
•
駐波中的複數坡印廷向量為•
在空間某一點，電場與磁場的比值定義為該點的 等效阻抗Z(x)。由式（2-194）和（2-195）可得電磁波垂直入射於理想導體表面（7/8）
105
電磁波垂直入射於理想導體表面（8/8）
•
若入射波為圓極化波，設為順時針波•
Ey
落後於Ez
90°。反射波電場為•
合成的駐波電場是電磁波垂直入射於一般介質界面（1/7）
•
在式（2-167）和（2-181）中，若θi
=θt
= 0，則 成為•
由式（2-169）和（2-185）可得107
電磁波垂直入射於一般介質界面（2/7）
電磁波垂直入射於一般介質界面（3/7）
•
按照圖2-14所示座標方向，介質1及介質2中的電 磁場為•
在介質2中，是沿-x傳播的等幅行進波，其相位常109
電磁波垂直入射於一般介質界面（4/7）
•
介質2可以是無損也可以是有損介質。則 可寫成 複數•
代入式（2-202），得到介質1中的合成電場•
其振幅為電磁波垂直入射於一般介質界面（5/7）
•
由式（2-203）得到合成磁場•
磁場振幅為111
電磁波垂直入射於一般介質界面（6/7）
電磁波垂直入射於一般介質界面（7/7）
•
由式（2-207）和（2-209）可求出行駐波的等效 阻抗•
將式（2-199）代入上式，得到113
電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波 斜入射於理想導體表面（1/6）
•
設入射波和反射波的波向量和電磁場仍如式（2- 147）、（2-148）、（2-150）、（2-151）、（2- 153）和（2-154）所示。•
合成電場及合成磁場在理想導體表面即x=0面上滿 足短路邊界條件（1-154），參看圖2-9。此時Et
=0
電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波 斜入射於理想導體表面（2/6）
•
將式（2-150）和（2-151）所表示的入射波電場 和反射波電場疊加，並應用式（2-212），就得到 空間的合成電場115
電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波 斜入射於理想導體表面（3/6）
•
由式（2-153）和（2-154）可以得到空間的合成 磁場電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波
斜入射於理想導體表面（4/6）
117
電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波 斜入射於理想導體表面（5/6）
•
沿x方向之波長為•
z方向的波長為•
由式（2-24），並考慮到ky
=0，有電磁波斜入射於理想導體表面--n波或TE波 斜入射於理想導體表面（6/6）
•
於是•
z方向的相速為119
電磁波斜入射於理想導體表面--p波或TM波 斜入射於理想導體表面（1/2）
•
根據圖2-10所規定的方向，邊界條件如下•
考慮到Et
=0，Ht
=0，可寫出電場、磁場運算式電磁波斜入射於理想導體表面--p波或TM波
斜入射於理想導體表面（2/2）
121
布魯斯特角，全極化（1/3）
•
使TM波的反射係數，即式（2-187‘）的分子為 零，此時的θi
稱為θB
，則有•
得到•
或布魯斯特角，全極化（2/3）
•
將上式代入斯奈爾公式（2-146），式中θi
= θB
，有•
因此•
由（2-141），有θr
=θi
= θB
•
因此，當入射角為布魯斯特角時123
布魯斯特角，全極化（3/3）
臨界角，全反射（1/5）
•
當電磁波從密介質入射到疏介質時•
由斯奈爾定律（2-146）125
臨界角，全反射（2/5）
•
此時透射波向量只有界面切向分量，沒有法向分 量，透射波沿界面切向傳播。這個使θt
=90的特 殊入射角稱為臨界角，記做θc，即•
當電磁波以大於臨界角的入射角從密介質射向疏 介質時臨界角，全反射（3/5）
•
此時θt
在實域無解。 cosθt
成為虛數，即•
考慮到（2-233），TE波及TM波反射係數式（2- 168）和（2-182）依次成為127
臨界角，全反射（4/5）
•
由式（2-236）和（2-237）可得臨界角，全反射（5/5）
•
對於電介質界面， ，於是式（2- 236）∼（2-241）成為129
漸消場和表面波（1/8）
•
研究透射波向量kt
。由式（2-133），有•
於是•
由（2-140）•
由式（2-134）、（2-135）、（2-137）、（2-138）和（2- 140）有漸消場和表面波（2/8）
•
因此131
漸消場和表面波（3/8）
•
將以上結果用於式（2-152）和（2-155），得到 發生全反射時的TE波透射場漸消場和表面波（4/8）
•
發生全反射時，sinθt
>1，ktz
=k2
sinθt
>k2
，故其透 射場沿z的相速小於平面波在介質2中的相速•
考慮到發生全反射時， ，由式（2-150）、（2-151）、（2-153）和（2-154）可以寫 出發生全反射時，介質1中入射波與反射波的合成
133
漸消場和表面波（5/8）
•
且磁場運算式為•
得到電場及磁場漸消場和表面波（6/8）
135
漸消場和表面波（7/8）
漸消場和表面波（8/8）
•
由式（2-134）有ktz
=krz
=kiz
=kz
且有•
而發生全反射時， sinθt
>1， sinθi
<1故137
介質界面反射係數的絕對值和角及極化態變 化-- 從疏介質到密介質（1/2）
•
n2
＞n1
時，TE波及TM波反射係數的絕對值和角與 入射角θi
的關係介質界面反射係數的絕對值和角及極化態變 化-- 從密介質到疏介質（2/2）
•
n2
<n1
時，TE波及TM波反射係數的絕對值和角與 入射角θi
的關係139
電磁波在導電介質界面的反射和透射
（1/2）
•
在導電介質中用 代替ε，則前面導出的 電磁波在介質界面反射與透射的定律都可應用。由於等效介電係數成為複數，因此相位常數，相 速及折射率都成為複數
•
β及α如式（2-50）和（2-50'）所示。複相速成 為電磁波在導電介質界面的反射和透射
（2/2）
•
複折射率成為•
將 分為實部與虛部，即•
n'為折射率， n’’為吸收率或稱消光係數。應用式（2-50）和（2-50'）可得
141
電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波斜入射於介質──導體界面（1/6）
•
由式（2-146）得•
n1
為實數， 為複數。sinθt
成為複數， θt
也成為 複數。於是cosθt
成為電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波斜入射於介質──導體界面（2/6）
•
cosθt
也是複數，令•
式（2-260）與（2-261）的關係是143
電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波斜入射於介質──導體界面（3/6）
•
將以上得到的cosθt
、 sinθt
及式（2-137）、（2- 149）代入式（2-152）或（2-177），得到透射波 電場運算式電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁
波斜入射於介質──導體界面（4/6）
145
電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波斜入射於介質──導體界面（5/6）
•
若寫成斯奈爾定律的形式•
若電磁波從不導電介質斜入射向良導體表面，則 在介質2中σ2
>>wε2
。由式（2-56）有電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波斜入射於介質──導體界面（6/6）
•
若介質1是普通介質，即ε1
不是非常大，則有•
由式（2-259）和（2-268）有147
電磁波在導電介質界面的反射和透射：電磁 波垂直入射於介質──導體界面
•
此時2.3.4節的論述仍然有效，只是η2
成為複數，如式（2-51）所示。
•
於是反射係數 成為複數，其角Φ可以是任意 值。•
界面不再是波腹或波谷。透射入介質2的波成為衰 減行進波。2.4 電磁波的阻抗變換及微波或光學塗層
149
2.4 電磁波的阻抗變換及微波或光學塗層
•
2.4.1 電磁波反射係數和阻抗的變換•
2.4.2 四分之一波長阻抗變換器及四分之一波長微 波或光學塗層•
2.4.3 多層四分之一波長微波或光學塗層•
2.4.4 交替變化折射率多層微波或光學塗層電磁波反射係數和阻抗的變換（1/4）
•
由式（2-150）、（2-151）、（2-153）、（2- 154）可以得到TE模入射介質中的合成電磁場•
同理可得TM模入射介質中的合成電磁場151
電磁波反射係數和阻抗的變換（2/4）
•
對於TE模， ，對於TM模， ， 應用式（2-270）∼（2-273）可得•
式中Zc是在入射介質中TE模或TM模的斜入射波 阻抗電磁波反射係數和阻抗的變換（3/4）
•
是截面x上的反射係數•
截面x1
的反射係數和截面x2
的反射係數之間的關 係是153
電磁波反射係數和阻抗的變換（4/4）
•
應用式（2-277）、（2-274）、（2-275），可得 x1
和x2
兩截面的阻抗之間的變換關係•
若平面波垂直入射於界面，即θi
=θr
= 0 ，則TE 和TM模無區別，即2.3.4節所述的情況。四分之一波長阻抗變換器及四分之一波長微波 或光學塗層 （1/3）
•
由式（2-278）可知，若兩截面x1
與x2
的距離為四 分之一波長或四分之一波長的奇數倍•
n為整數，則155
四分之一波長阻抗變換器及四分之一波長微波 或光學塗層 （2/3）
•
若在上述兩種介質之間加入一層厚度為四分之一 波長或四分之一波長奇數倍的介質並使該介質的 波阻抗Zc滿足•
則根據式（2-279）可知， x2
截面的阻抗為四分之一波長阻抗變換器及四分之一波長微波
或光學塗層 （3/3）
157
多層四分之一波長微波或光學塗層（1/3）
多層四分之一波長微波或光學塗層（2/3）
•
膜系中每一層的厚度為該介質中的四分之一波 長，各層的波阻抗滿足以下關係•
式中i=1至n，為層數。159
多層四分之一波長微波或光學塗層（3/3）
•
契比雪夫設計
應用契比雪夫（Chebyshev）多項式設計的多層四分之 一波長減反射膜系可獲得等波紋響應。•
二項式設計
應用二項式設計的多層四分之一波長減反射膜系可獲 得最平坦響應。交替變化折射率多層微波或光學塗層（1/5）
•
在微波或光學塗層中易於實現的是由兩種相近折 射率的塗層交替塗敷所構成的週期性多層膜系。它既可做成抗反射（AR）膜或稱減反射膜或稱增 透膜，又可做成高反射（HR）膜。
161
交替變化折射率多層微波或光學塗層（2/5）
•
第一個膜對層的輸入阻抗為，由式（2-280）可知•
因此有•
第一個膜對Zc2
層的輸入阻抗為Z21
，並有交替變化折射率多層微波或光學塗層（3/5）
•
將上述Z11
的運算式代入，得到第一個膜對的阻抗 變換關係•
由此可推出第i個膜對的阻抗變換關係為163
