有朋自遠方來一一
專訪姜伯駒教授
策 畫 : 劉太平
訪 談 : 劉太平、 劉豐哲 記 錄 : 林建秀
時 間 : 民國八十九年十一月廿三日
姜伯駒, 1937 年生於天津, 1957 年畢業於北大數學系, 並留校任教, 現為北大教授, 在拓樸學上有重要貢獻, 1988 年以 「不動點理論」 獲得陳省身數學獎。
劉太平: 姜先生, 歡迎您! 很高興您來我 們所裏, 這次不只是歡迎您, 另一方面令尊姜 立夫, 姜老先生是我們這個所的創始人, 記得 這件事情是從您那邊聽來的。
姜伯駒: 大概半年前回來時提到的。
劉太平: 歡迎您回到我們所裏訪問, 我 們就請您告訴我們姜老先生一些事情。 當初 他建這個所的事您清楚嗎?
姜伯駒: 在 1949 年的時候, 我才 12 歲, 那時還是小孩, 所以很多事情不清楚, 我所知 道的一點是, 大概這個所, 在抗戰勝利以前就 有籌備處, 我父親當時是籌備組員, 正式運行 階段, 我父親當時在美國養病, 所以名義上雖 為代理所長, 實際的運作卻是陳省身先生。 後 來我父親 1948 年初才回來, 開始運行數學所
是在上海, 正式的是在南京, 南京有代表, 後 來就搬到台北來。 我來到這裏才剛唸初一, 當 然那時候對大人的事情我是不管的, 絕對沒 有想到後來我也還是走數學這條路, 那時候 完全沒有這個概念, 完全不流行。
劉太平: 姜老還來過台灣幾個月, 是吧?
姜伯駒: 半年。 應該是 1949 年初到夏 天, 也許他一月份來, 八月份走, 差不多這個 時間, 可能有一點出入! 那時他是所長。 就是 從南京搬到台北來這件事情, 陳省身先生也 有參與, 後來他到美國去了。 所以當初我就只 知道我們是跟著搬家, 這次我很高興的是找 到我原來住的地方。
劉太平: 喔! 你是住在哪裏?
劉豐哲: 他是住在我們住的地方的另外 一個巷子, 也是中央研究院以前的宿舍, 現在
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沒人住了, 前一陣子發生過火災的地方, 就是 在我們那個巷子, 我們是23弄, 他是19弄, 我 本來還不曉得是什麼一回事, 他說那旁邊有 一條溝, 而我一直認為溝在另外一邊。
劉太平: 你說是南港?
劉豐哲: 不是, 就在台北, 後來我們問到 以前一位會計主任, 我們按門鈴, 就問他, 因 為他那時候一來就在那裡, 他整個都知道, 他 提到楊忠道、 廖山濤, 這兩個人當時就住在我 現在的家, 那時還是宿舍。
姜伯駒: 我那時候是唸初一。 因為那裏 離台大比較近, 那半年我聽他們常常說要到 台大去, 所以肯定當時其實是跟台大有一定 的活動和一定的關係。
劉太平: 姜先生您決定要念數學、 走數 學研究這條路是以後的事了?
姜伯駒: 那當然! 很晚很晚的事情, 直到 考取大學數學系, 這才是決定的。
劉太平: 中國大陸的數學, 從你當學生 之前到現在變化很大, 可否請你就以研究數 學的變化及生態, 說給我們聽聽。
姜伯駒: 我覺得就是那時中研院開數學 所初期的一個階段, 它是很重要的一個階段, 那時候陳省身先生培養了一批年青人, 那批 年青人後來都很傑出。 下面一段較重要的是 1952 年院系調整把各個學校的力量集中起來 辦了好幾個大學, 數學方面主要集中在北京 大學, 清華大學也很強, 但分的時候, 清華 是以工學院為主, 北大則是以文、 理學院為 主, 所以數學主要力量是在北京大學。 這個 階段我覺得是很重要的, 因為當時有幾件事 情, 一個是當時願意直接把比較好的集中在
一起, 另外一個是當時的計畫是開始要準備 五年計畫, 大批的培養學生; 所以像我們那 個年紀, 也就是1953年進北京大學數學系的, 大約有二百二十位, 這個規模, 也就是一年就 把以前所有的加起來, 所以是非常大規模的。
再一個從課程上, 當時叫做 「學習蘇聯」, 便 是把蘇聯的教材、 課程體系搬進來, 而此作法 也有不少的毛病, 是採取自上而下的推行, 因 為蘇聯的數學課程體系要求比較嚴格, 一年 級進來就是 calculus analysis, 沒有基礎課 程的階段, 而且考試也很嚴格, 就是 oral, 並 不是寫卷子, 學生會非常緊張, 而老師也要問 得很透, 所以我想那幾年是相當的有效。
姜伯駒: 這個是很厲害, 這比以前主要 從英美學來的教學機制要求強很多, 加上人 數也多, 當然學生在很 intensive 的課程不可 能所有的人都 survive, 當然有些人會感覺很 困難, 但是因為底數大, 一定會有一些人出來, 像我這個年齡段的, 文化大革命以後, 1978 年起持續 20 年, 即以此批年青人為主力, 只 是現在這批人退休了, 而在八十年代上來一 批人成為主力。 回過頭來看, 這是歷史的發 展, 但好景不常, 1957 年以後開始政治運動, 1966 年文化大革命, 大學都關閉了, 學術研 究也停頓了。 所以之間約有 10來年教學正常, 而新生到文革發生後, 無法畢業, 所以可說沒 有完整的 undergraduate 的教育, 但就算只 是學了一年, 在那種課程體系下, 還是出了一 些人, 經過大革命後又回來考研究生的, 現在 約 50 多歲左右。
劉豐哲: 當時朝鮮戰爭對大學有沒有影 響?
姜伯駒: 雖然有些人去參軍, 但是人數 不很多, 至少由數學的角度看來。
劉豐哲: 您方才提到陳省身先生培養一 批年青人, 在 1949 年, 這批人是否也一起到 了北大?
姜伯駒: 有在北大, 也有在其他大學, 像 清大、 南京大學。
劉豐哲: 中國科學院是在何時成立?
姜伯駒: 正式成立是在 1950 年。
劉豐哲: 所以原來的數學所是併到那邊 去了?
姜伯駒: 我不清楚。 因為中研院數學所 搬過來, 留在大陸的人, 多數去了學校, 大概 也有去中國科學院的, 過程我並不清楚。 而我 們得益於當時那一批年青人, 像我進大學, 頭 兩年半的主要課程都是陳杰先生教的, 陳杰 先生也曾到過台灣, 這些都是曾在中研院數 學所待上一段的人, 所以我們覺得很幸運能 受其指導。
劉太平: 您個人當學生在 1953-1957 年 間課程很緊, 同學間氣氛、 學習情況如何?
姜伯駒: 大家都很努力, 整個國家很有 建設氣氛。
劉豐哲: 那時是比較平靜, 學生唸完四 年後, 若進一步研究, 是否進研究所或派出 國?
姜伯駒: 有少數人到了中國科學院數學 所, 其他人則到各大學。
劉太平: 您畢業時, 是否有同學寫過 re- search paper?
姜伯駒: 當時就需要寫畢業論文。 學得 較好的學生的論文和現在碩士論文水準差不 多。
劉太平: 所以以此看來, 大學和研究所 是結合在一起了。 那是大三、 大四便跟一個老 師想問題了。
姜伯駒: 當時大四稱為 「專門化」, 如我 所選的 topology, 只有四個學生。
劉太平: 那是非常菁英的教育了。
劉豐哲: 收進去是二百人。
姜伯駒: 二百人專門化, 大的如當時 promote 的微分方程、 概率和計算數學, 一 個班 30 人, 而小的如 topology、geometry 等要好多個主題合在一起才一個班。
劉太平: 那您個人為何想學 topology?
姜伯駒: 這和江澤涵先生很有關係。 其 實我第四年的指導老師是廖山濤先生, 但在 三年級尚未專門化時, 學習成績較好的學生, 可由一個指導老師指導他寫學年論文, 這是 很有影響的, 至少像我三年級的學年論文老 師是江澤涵先生。
劉豐哲: 我很早便聽過江澤涵先生, 1958 年冬天時陳省身先生回到台灣, 他告訴 我們要去看江澤涵先生所翻譯的一本 topol- ogy 的書; 而廖山濤先生我第一次看到他的 名字則是在舊書店, 看一本德文的舊書第一 頁蓋了廖山濤的印, 直到出國唸書後, 才知道 原來廖山濤先生原來是在數學所。 所以你們 當時研究 topology 是有四個學生?
姜伯駒: 可是後來繼續作 topology 的 就只有我一個人。
劉太平: 您畢業後, 發表了畢業論文, 可 說有一基本方向, 之後是否還和什麼人討論 呢?
姜伯駒: 因為政治運動開始後, 便停頓 了。 當時到了鐵道部門去做技術性的事, 也曾
帶著學生修水壩, 直到 1962 年, 才又重新研 究數學。
劉太平: 是否有和俄國人交流?
姜伯駒: 沒有, 當時中俄兩國已經交惡 了。 所以當時就是江澤涵先生主持一個 sem- inar, 而我當時是一年輕教員, 下面便是學 生了。 而 1962 年所接觸的那批學生, 他們已 經改成6年制了。 因為當時國家處於不利的情 況, 和美、 俄的交情均不好, 因此談不上有什 麼國際合作。 但由師生一起作研究的角度來 說, 氣氛很好。
劉太平: 我知道當時的微分方程的 se- minar 也是進行的很熱絡。
姜伯駒: 各方面皆是如此。 在 1957 年以 前主要是培養學生, 而這個基礎對後來發展 相當重要。
劉太平: 所以 1962-1966 年對你個人來 說是很重要的一段?
姜伯駒: 其實只有 1962-1964 年研究 數學, 後來便因農村的 「四清運動」 下鄉去 了。 主要便是下鄉 「受鍛鍊」。 所以雖然文革 是 1966 年才開始, 但在更早之前便已有此走 向。
劉太平: 您 1957 年畢業至 1978 年文革 結束氣氛回復正常, 這麼長的時間, 真正能專 心學數學、 研究數學的時間似乎不多?
姜伯駒: 確實, 我耽誤了許多時間。
劉豐哲: 您剛提到發生政治運動後, 即 和外國隔絕了, 那麼如果要發表研究結果, 是 發表在何處呢?
姜伯駒: 在北京有幾個數學雜誌, 有數 學學報, 如 「中國科學」、「科學紀錄」 等。
劉太平: 當時因為和外界隔絕, 辦雜誌、
學報的氣氛反而好, 現在和外界有了交流, 生 態環境改變, 氣氛反而不如以前, 比方說, 雜 誌較不好辦了?
姜伯駒: 以前好的稿件留在國內, 現在 好的稿件則流到國外了。
劉太平: 您作研究, 主要部分是文革前 或文革後?
姜伯駒: 文革後。 因為文革前僅是幾段 時間。
劉太平: 文革結束時您幾歲?
姜伯駒: 41 歲。
劉豐哲: 聽說您在文革期間, 曾到鄉下 教學?
姜伯駒: 沒有教學, 到鄉下去勞動, 很 累。 每天做很重的勞動, 便是像我身體不大好 的人, 每天都能吃很多飯。
劉太平: 可否談談姜立夫先生在這段期 間的情形?
姜伯駒: 他當時由台北到了廣州, 因為 當時國民政府還在廣州, 因此他便任職於閩 南大學數學系, 後來廣州幾所大學合併為一 綜合性大學, 即中山大學, 所以後來他就是中 山大學的教授。 但至 1955 年, 父親的身體不 好, 上課時心臟病犯, 所以後來便不在講台上 課了, 研究生到家中指導, 但當時因為氣氛不 好, 也沒人在作數學了。
劉豐哲: 所以您大部分時間是和父親分 開的?
姜伯駒: 是。
劉豐哲: 我印象中, 姜立夫先生是作代 數方面的?
姜伯駒: 他是做幾何, 比較古典一點的。
劉太平: 可否談談您研究的方向?
姜伯駒: 我主要是 topology, 開始的時 候是跟江澤涵先生一起作 fixed point the- ory。 Fixed point theory 現在大家知道的 最多的是 Lefschetz fixed theory。 幾乎跟 Lefschetz 同時, 丹麥的 Nielson 有他的一 套 fixed point theory 跟 Lefschetz 不一樣, 有他的一些特點。 Lefschetz number 是計算 這個 algebraic number of fixed points。
Nielson是計算 geometric fixed points。 從 幾何上或是從分析上都有一定的興趣。 但是 那個 theory 很快就會碰到很多障礙, 因為 Nielson number 當時是在 surface 上面用 hyperbolic geometry 作的, 很難推廣。 後 來就沒有什麼人作。 後來我在 60年代的時候, 受江澤涵先生的影響才開始作這一方面的工 作。這個方面就是從 Nielson theory 作一些 計算。 可是一些好的理論卻沒有什麼人在這 方面取得進一步的推廣。 到後來這方面的工 作受到國外的重視, 當時正在文化大革命, 我 們都不知道。 一直到 71 年, 美國有一個人專 門寫了一本書, 書的名字叫 Lefschetz fixed point theorem, 實際上裡面主要講的是 lift- ing。 然後, 我忘了是那一位先生, 可能是陳省 身先生但也可能是樊 先生, 我 記 不 清楚是到底那一位先生寄給江澤涵先生這本 書。 然後才知道是我們自己在做的東西, 所以 國外的人都注意這個事情。
劉太平: 所以當時你們作的工作在書裡 頭有記錄。
姜伯駒: 對。 應該說他那個書裡頭後來 主要的部份有我的一些工作還有比我還年輕 的學生的一些工作。
劉太平: 你們後來寫了一本書。
姜伯駒: 叫 Nielson fixed point the- ory。 1978 年以後, 實際上就是 78 年的年底 到美國有二年的時間。 其實有一年在 Prince- ton 訪問。 一開始就是這個 Nielson fixed point theory 重新再撿起來, 同時呢, 當 時是 low dimensional topology 正在形 成, 後來學了一些這方面的東西, 發現其實 Nielson 因為最初是從 low dimension 作 起, 作不動了。 現在反過來等到 low dimen- sional topology 發展起來就發現很多工具 可以用。 所以後來我 198 幾年的時候主要就 是再把這些新的方法用來解決老的問題。 然 後我把 Nielson 當時的一些主要的 conjec- ture 全部都解決。 當時主要是這麼一段工作。
劉太平: 所以你當時寫那本書的時候是 你覺得那個 field 已經作的差不多你要作一 個總結; 還是說你要再推進?
姜伯駒: 我寫這本書的時候其實是我 那些問題還沒有解決, 寫這個書的原因是在 Berkeley 或是在 UCLA 他們要我開一個 topics, 有一些 notes, 我有一些朋友要我將 它們整理結集出來, 所以我便寫了這本書, 當 然對我也有好處, 就是我可以重新整理一次, 書完成後的兩三年內, 所有主要問題也解決 了。 所以書中並沒有包括解決問題的內容。
劉太平: 美國的朋友要你寫書是表示西 方想清楚了解中國以前數學的研究結果?
姜伯駒: 我想是如此, 因為我們以前的 研究結果都是以中文發表在中國雜誌上。 在
1960 年左右, 美國的數學界會請人將中國的 數學學報翻譯成英文, 但因為翻譯的人對中 文特點及數學的不充分了解, 所以常會發生 中國已證明的定理, 美國卻不知道, 原因在於 article 翻錯了。 很有意思的事。
劉豐哲: 那麼你現在還是繼續那方面的 工作?
姜伯駒: 後來我主要的興趣是在 low dimension。 最初的學習動機是大家都在做, 後來覺得和我以前作的東西有關, 再後來解 決了一些 low dimension 問題後, 本身對這 方面也很有興趣。
劉太平: 社會變得多元化了, 您在北大 教書, 對學生想法感覺是否有不同的地方?
姜伯駒: 首先的不同在於, 50年前, 幾乎 是最好的學生來報考數學系, 現在則非如此。
當然現在北大還是可以招收到數學上天賦異 秉的學生, 因為數學競賽的優勝者可以保送, 這批人還是有人選擇數學系的。 但是因為現 在對學生有吸引力的東西太多了, 比方資訊、
生物、 金融方面, 所以好的學生會被分散。
劉豐哲: 現在的課程安排和 1950 年時 完全不同嗎?
姜伯駒: 但也還是受那時候的影響。 現 在大一生還是由高微唸起, 但現在也有些爭 論, 要適應學生的情況, 是否第一學期不要要 求太嚴格, 這是我們正在討論的問題。
劉太平: 整體來說, 北大數學系對學 生的要求和學習環境氣氛和以往沒有太大差 別?
姜伯駒: 沒有太大差別, 還更好。 因為 現在教師人數比五十年代多, 五十年代主要
是以大學核心課程老師為主, 現在則不論微 分方程、 概率、 統計或計算數學, 也都有專門 教師, 在 1995 年成立了數學科學學院, 除了 原來的數學系占了學院的一半, 還包括了科 學與工程計算數學系、 概率統計數學系、 資訊 科學數學系及金融數學系, 氣氛和五十年代 相比成熟了許多, 而這也是因應社會需要所 做的調整。
劉豐哲: 上次聽張院長提到, 金融系是 您創辦的?
姜伯駒: 當時是我的任內, 95 至 98 年, 金融數學系是 97 年成立。 97 年全球發生經濟 危機, 而我們是在發生危機前 3、4 個月成立 的。
劉太平: 所以你們有先見之明!
劉豐哲: 當時是系裏覺得應朝此方面 走?
姜伯駒: 是系內的決定。
劉豐哲: 您所研究的 topology, 是否存 在人才後繼的問題?
姜伯駒: 現在有一些年輕人, 有的是八 十年初畢業, 出國攻讀博士學位, 極少數回國 的, 還有我們自己國內所培養的。
劉太平: 謝謝姜先生! 以後常來我們所 裏。
姜伯駒: 回到這裏就有一種回家的感覺。
當時是小孩, 也有歷史淵源。
—本文訪談者劉太平為中央研究院數學所所 長, 劉豐哲為中央研究院數學所研究員, 林建 秀為中央研究院數學所研習員—
