國立空中大學 100 學年度下學期期末考試題【正參】32

國立空中大學 100 學年度下學期期末考試題【正參】32

科目：統計學 ^{一律橫式作答 1 頁}

作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計 分。可帶掌上型計算機。

一、基礎題(50%)

1、試寫出進行統計假設檢定時的 6 大部驟。(15%)

答: 見頁 262，(1)建立假設(含虛無假設和對立假設)、(2)選定測驗統計量、(3)建立拒絕區域、(4)陳述 母體本身已知條件、(5)計算測驗統計量的實驗值、(6)結論和說明。

2、為了比較某汽車公司所製造的 2000cc.轎車和 2000cc.轎車 3000cc.轎車 3000cc.轎車的耗油情形。隨機抽出 2012 年出廠的這 n =8 ₁ n =12 ₂

兩型轎車各 8 輛和 12 輛並行駛高速公路，以觀察 x =29.86 公里 ₁ x =25.99 公里 ₂ 它們一加侖汽油所能行駛的公里數，結果如右表。 s =1.310 公里 ₁ s =1.885 公里 ₂ 令₁和₂分別表示 2000cc.轎車和 3000cc.轎車一加侖

汽油所能行駛的平均公里數。(a) 試計算出₁₂的點估計值，(b) 計算出對₁₂做區間估計 時的混合變異數s 。(15%) ²_p

答: 見頁 318，(a) x₁x =29.8625.99=3.87，(b)₂ s =2.8388。 ²_p

3、右列為一個未完成的變異數分析表，試 變異來源 自由度 平方和 均方和 F 值 回答下列問題: (a) 完成此一變異數分析表， 處 理 6 16.9 (2.816) (3.48) (b) 本實驗共有幾個處理? 註: F = MST/MSE 誤 差 (35) (28.3) (0.808)

。請重新繪表並作答於答案紙上。(20%) 總 和 41 45.2 答:見頁 347，習題 9.29，共 7 個處理、F=2.81/0.81=3.48。

二、進階題(50%)

1、設隨機變數 x 的機率分配如右表。以此為母體抽取大小為 x 1 2 3 n = 2 的隨機樣本，採用取後放回。試回答下列問題: (a) 求x的 P(x) 2/8 5/8 1/8 抽樣分配，(b)x的平均數 E(x)，(c)x的變異數 Var(x)。(15%)

答: 參考習題 7.1，(a)P(x=1)=4/64、P(x=1.5)=20/64、P(x=2)=29/64、P(x=2.5)=10/64、P(x=3)=1/64，

(b) E(x) = 15/8，(c) Var(x) = 23/128。

2、為了解日光燈生產線的不良率是否相同。今自 生產線

3 個生產線各抽出 1000 支日光燈，其不良品和良 1 2 3 總和

品個數如右表所示。利用列聯表分析法，(a) 列出 不良品個數 49 24 31 104 虛無假設和對立假設，(b) 算出 6 個方格內的理論 良品個數 951 976 969 2896 次數。註: Eˆ (n_ij)=r_ic_j/n，i=1,2, j=1,2,3。(15%) 總 和 1000 1000 1000 3000 答: 見頁 373~374。H₀:3 個生產線不良率均相同，H :至少有兩個生產線的不良率是不同的。 ₁

3、右表中 y 為某種股票的報酬率、x 為市場投資的 x 2 1 0 1 2 報酬率。(a) 繪出右表資料散佈圖，(b) 利用最小平方法 y 3 2 1 5 4 求出迴歸直線方程式。註: ˆ =SS_xy/SS 、_xx ˆ = yˆ x。

(20%)

答: 見頁 405，

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