股價指數期貨避險比率及避險效益之衡量

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

股價指數期貨避險比率及避險效益之衡量 Hedge Ratio and Hedging Effectiveness

in Stock Index Futur es

計畫編號：NSC 89-2416-H011-006 執行期間：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日

主持人：余尚武　台灣科技大學資訊管理系

一、中文摘要

股價指數期貨避險比率之估計是股票 投資者從事避險交易之重要關鍵，許多研 究均指出採用動態避險模型較傳統迴歸模 型能得到更佳之避險效益，故本研究分別 採用傳統避險 Naïve 模型、OLS 模型、

OLS-CI 模型及動態避險 GARCH 模型，針 對 美 國 芝 加 哥 商 業 交 易 所 (CME) 的 S&P500 指數期貨、日本大阪證券交易所 (OSE)的 Nikkei225 指數期貨、香港期貨交 易所(HKFE)的 Hang Seng 指數期貨、新加 坡國際金融交易所(SIMEX)的摩根台股指 數期貨及我國台灣期貨交易所(TAIEX)的 台灣加權股價指數期貨等五種契約加以實 證。結果顯示無論在樣本內或樣本外，

GARCH 模型在避險效益上的表現均為最 佳，以股價指數期貨為標的從事避險時採 用動態避險比率 GARCH 模型確實能改善 傳統固定避險比率模型之避險效益。

關鍵詞：避險比率、避險效益、OLS-CI、

GARCH Abstr act

Hedge ratios estimation of stock index futures is important for stock investors.

Several recent studies have found that time- varying hedge ratios lead to more risk reduction than traditional constant hedge ratios. This study compares traditional

models to those models with time-varying consideration. Naïve model, OLS model, OLS-CI model and GARCH model are involved. The empirical data consists of CME S&P 500 stock index futures, OSE Nikkei 225 stock index futures, HKFE Hang Seng stock index futures, SIMEX MSCI Taiwan stock index futures and TAIEX Taiwan stock index futures. Empirical results indicate that the hedging effectiveness of GARCH models outperforms that of other hedging models for all stock index futures in both within-sample and out-of-sample periods. Consequently, hedging with dynamic models will improve traditional models with better hedging effectiveness.

Key wor ds : hedge ratio, OLS-CI, GARCH, hedging effectiveness,

二、緣由與目的

由 於 經 濟 的 發 展 及 相 關 法 令 的 完 備，使得近年來我國證券市場的發展十分 快速，加上政府對國外法人投資的逐步開 放，國內股市在高科技業的帶領下，已成 為全球主要經濟動力之一，每日成交量排 名全球第三位。而為了落實政府經濟國際 化、自由化的政策，推動多元化的衍生性 金融商品以提供國內外投資人一良好健全 的投資及避險管道已是必然的趨勢。有鑑 於此，在美國芝加哥商業交易所(Chicago Mercantile Exchange，CME)及新加坡國際

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金 融 交 易 所 (Singapore International Mercantile Exchange，SIMEX)相繼推出以 台股指數為標的之道瓊台股指數期貨及摩 根台股指數期貨後，我國台灣期貨交易所 (Taiwan Futures Exchange ， TAIEX) 亦 於 1997 年初成立，並在 1998 年 7 月 21 日推 出本土第一份期貨契約－台灣加權股價指 數期貨。

台股指數期貨的正式上市，提供了投 資者一良好的避險管道，但對於如何從事 避險及該用多少數量的期貨來從事避險等 相關問題，便成為國內投資者面對此一避 險工具前所需了解的課題。在目前國內既 有的文獻中，對此問題的探討多屬片段而 零碎，且對國內台股指數期貨的相關研究 亦有限。因此，本研究以國外主要的股價 指數期貨及國內的台股指數期貨為研究標 的，先就股價指數現貨與期貨之關連性做 一探討後，再以傳統避險模型及改良後的 動態避險模型，分別就上述標的加以實 證，並對不同避險模型的實證結果做一深 入及廣泛性之分析與探討，以俾國內股票 投資者在從事避險交易時能夠有更充分的 認知，並對股價指數期貨的避險功能有一 更詳盡而正確的了解。

三、結果與討論

(一)文獻探討

針對既有之避險相關文獻進行探討發 現，現貨與期貨存在高度相關，因此使用 期貨能有效規避現貨的價格變動風險。而 在避險模型的選擇上，Myers(1991)首先應 用動態避險模型(GARCH)於小麥避險，發 現 GARCH 模型並無較佳的避險效果。

Ghosh(1993)將誤差修正項加入傳統迴歸模 型(OLS)後，發現 OLS-CI 模型能改善傳統 避 險 模 型 的 避 險 效 益 。 而 Kroner and Sultan(1993)及 Park and Switzer(1995)的研 究發現整合了動態避險及誤差修正項的 Bivariate GARCH-CI 模型能夠有效改善傳 統固定避險模型的避險效率。Tong(1996) 及 Koutmos and Pericli(1999) 將此一模型 中變異數矩陣修改為 BEEK 型式後，亦發 現 Bivariate GARCH-CI 模型能有效改善傳

統固定避險比率模型之避險效益。此外許 多研究亦顯示整合動態避險及誤差修正項 的 Bivariate GARCH-CI 模型能有效改善避 險效益。

(二)避險比率模型

傳統的避險模型均限制避險比率為 固定不變，但若股價指數及期貨價格的聯 合分配是隨時間而改變，則設定固定不變 的避險比率似乎並不恰當。因此，使用隨 時間變化的條件變異模型應是更好的方 法。此外，由於採用價差處理的方式使得 隱藏在現貨與期貨序列間的長期訊息喪 失，因此在模型內加入誤差修正項應能使 避險模型具有較佳的效率。本文先探討各 種傳統避險模型，並經逐步改良後，建立 本研究所採用的動態避險模型，本研究所 採用之避險模型如下：

1. 簡單避險模型

簡單避險模型的基本假設是現貨價 格與期貨價格兩者呈同方向且波動幅度一 致的變動，因此主張避險者在期貨市場買 賣與現貨大小相同而部位相反的契約，此 模型主張避險者採完全避險，將避險比率 設定為 1。若期貨與現貨市場的價格走勢呈 高度相關時，應用此方法十分簡單且避險 效果亦不差，但若期貨與現貨走勢並非高 度相關，應用此方法可能會高估避險比率 而導致過度避險，使得避險效果不佳。

2. 簡單線性迴歸模型

Ederington(1979) 及 Hill and Schneeweis(1981)等 人 以 簡 單 線 性 迴 歸 法 建構現貨與期貨間之線性關係，並發現使 用線性迴歸法估計避險比率能達到很好的 避險效益。由於此法是建立在使迴歸式中 誤差項平方和最小的情況下，以最小平方 法(OLS)估計出迴歸參數，因此又稱 OLS 避險比率。在此模型中以 OLS 法估計之斜 率即為簡單線性迴歸法下之最小風險避險 比率。

3. OLS-CI 模型

由於股價指數現貨與期貨所組成的 時間序列可能呈非穩定現象，故本研究以 價差作為模型之投入變數，但差分處理可 能造成隱藏在時間序列間的長期訊息喪

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失，而使得避險比率的估計產生偏誤，故 應將共整合的觀念納入變數間的長期均衡 關係，並在模型內加入共整合迴歸式所產 生的誤差修正項。透過此一誤差項，將使 差分所流失的長期訊息能夠調整回來，故 OLS-CI 模型即是將誤差修正項加入傳統 線性迴歸模型中，並在使誤差項平方和為 最小的情況下，以 OLS 法估計出參數 a 及 b，迴歸參數 b 即為 OLS-CI 模型下之最小 風險避險比率。

4. Bivariate GARCH(1,1)-CI 模型

期貨與現貨的變異數會隨時間而改 變，故避險比率並非固定不變，而應隨新 資訊的到達而隨時調整。根據 Najand and Yung(1994)、Abhyankar(1995)及 Hiraki et al(1995)等學者之研究指出，具有異質變異 數性質的 Bivariate GARCH(1,1)模型相當 適合做為股價指數研究之模型。另一方 面，由於以價差作為模型之投入變數可能 造成隱藏在時間序列間的長期訊息喪失，

故應將上述共整合的觀念納入模型，在模 型內加入誤差修正項。故本研究以結合異 質 變 異 及 誤 差 修 正 項 後 的 Bivariate GARCH(1,1)-CI 作為研究模型(以下簡稱 GARCH 模 型 ) ， 在 Kroner and Sultan(1991,1993)，Park and Switzer(1995) 等人之研究中均發現，此一模型確實能有 效建立動態避險策略，並較傳統靜態模型 具有較好的效果。

(三)避險效益之衡量

本研究之避險策略為追求風險最小，

避險效果的衡量採取 Johnson(1960)提出衡 量避險效果的方法，將避險效率定義成相 對於一個沒有避險的部位，避險策略能提 供降低變異數的程度；即未避險之資產組 合的變異數與已避險的資產組合變異數之 差佔未避險之資產組合變異數的比率。該 值愈大，表示避險效果愈好，在計算樣本 內的避險效益時，先算出避險比率 b*，其 中在 Naïve、OLS、OLS-CI 模型中避險比 率為固定，而 GARCH-CI 模型中，每期的 避險比率皆不同。在計算出避險比率後，

再算出不同模型較不避險的情況下變異數 所減少的百分比，即為其避險效益。

此外，Benet(1992)指出使用事後觀點 的樣本內避險效果衡量並不恰當，因為樣 本內的衡量雖具有內在效度，但假設投資 者在進行避險決策前，對於期貨與現貨價 格的未來走向趨勢已具先見之明，在實務 上並不可行，所以應以樣本外或事前的觀 點來評估避險效果。因此本研究同時以樣 本內及樣本外兩種觀點進行避險效果衡 量。

四、結論

本 研 究 以 美 國 芝 加 哥 商 業 交 易 所 (CME)的 S&P500 指數期貨、日本大阪證券 交易所(OSE)的 Nikkei225 指數期貨、香港 期貨交易所(HKFE)的恆生指數期貨、新加 坡國際金融交易所(SIMEX)的摩根台股指 數期貨及我國台灣期貨交易所(TAIEX)的 台灣加權股價指數期貨為標的，運用傳統 避險模型及動態避險模型檢測在避險效益 上的優劣。經實證研究後，主要的結論如 下：

(一)價格資料經單根檢定後發現，取自然對 數後之現貨價格及期貨價格數列均為非穩 定數列，而經差分後之價差數列則為穩定 數列，且股價指數現貨與期貨間存在長期 共整合關係，故應將誤差修正項納入模型 中，才能使變數的短期動態關係不致於偏 離長期均衡太多。

(二)在樣本內的實證發現，GARCH模型在 避險效益上的表現最佳。採用變動避險比 率的GARCH模型約可較傳統OLS模型減 少3.7%，較OLS-CI模型減少4.1%，較簡單 避險減少12%的變異數。

(三)在樣本外的實證發現，使用GARCH模 型的避險效益依然是最佳。採用GARCH模 型約可較簡單避險改善1.9%，較OLS減少 6.2%，較OLS-CI減少11%的變異數。

(四)在樣本內的實證研究上，雖然OLS模型 較簡單避險的效果為佳，但在樣本外的預 測能力上，簡單避險卻較OLS模型為佳，

可能是因為OLS法在樣本外實證的預測能 力不佳，加上因現貨價格與期貨價格高度 相關，所以使用簡單避險效果反而更佳。

因此，在樣本外的避險比率之預測上，採

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用OLS法之避險效果可能反而不如直接將 避險比率設為1之簡單避險來得好。不過，

值得注意的是，在所有模型中仍以GARCH 模型的預測能力最佳。

五、計畫成果自評

本研究承蒙行政院國家科學委員會專 題研究經費補助，使本研究各計畫事項得 以順利進行並如期完成，本計畫中各相關 事項之說明如下：

(一)在研究內容與原計畫相符程度方面，本 研究依原計畫之資料與模型進行股價指數 期貨避險比率及避險效益之採討，實證資 料除了美國 S&P 500、日本 Nikkei 225 及 香港 Hang Seng 股價指數期貨外，並進一 步納入 SIMEX 台股指數期貨及我國台股 加權指數期貨為實證標的，以比較台股指 數期貨與國外主要股價指數期貨在避險比 率選擇及避險效益上的差異。

(二)在預期完成工作項目方面，原計畫中各 相關之分析程序及檢定項目，均按計畫如 期完成。此外，對於避險模型中單根及實 證資料經差分所造成的共整合問題，亦以 加入誤差修正項的方法加以解決，以使研 究計畫之避險模型更加完備。

(三)在主要發現與有關價值方面，根據本研 究實證結果顯示，採用 GARCH 動態避險 模型確實能有效提升傳統靜態避險模型之 避險績效，而在以 SIMEX 台股指數期貨及 我國台股加權指數期貨為實證標的的研究 上亦得到相同結論。由於以國內股價指數 期貨為實證之避險研究相當有限，故本研 究之結論對於學者及國內外投資者在從事 台股指數期貨避險時可提供正面之助益。

(四)在其他方面，由於在研究期間，台股指 數期貨上市尚不到兩年，且本研究假設避 險者採取週避險，因此所取之資料樣本不 多，後續研究者可待台股指數期貨資料更 加完備時再做進一步分析。

五、參考文獻

[1] Abhyankar, A. H. (1995), “Return and Volatility Dynamics in the FT-SE 100 Stock Index and Stock Index Futures Markets”, Journal of Futures

Markets, Vol.15, No.4, pp.457-488.

[2] Benet, B.A. (1992), “Hedge Period Length and Ex-Ante Futures Hedging Effectiveness: The Case of Foreign-Exchange Risk Cross Hedges”, Journal of Futures Markets, Vol.12, pp.163-175.

[3] Ederington, L.H. (1979), “The Hedging Performance of the New Futures Markets”, Journal of Finance, Vol.34, pp157-170

[4] Ghosh, A. (1993), “Hedging with Stock Index Futures: Estimation and Forecasting with Error Correction Model”, Journal of Futures Markets, Vol.13, No.7, pp.743-752.

[5] Hill, J. and Schneeweis, T. (1981), “A Note on the Hedging Effectiveness of Foreign currency Futures” , Journal of Future Markets, Vol.1, No.4, pp.659-664.

[6] Hiraki, T., Maberly, E.D., and Akezawa N.T.

(1995), “The Information Content of End-of-the- Day Index Futures Returns: International Evidence from the Osaka Nikkei 225 Futures Contract”, Journal of Banking and Finance, Vol.19, pp.921-936.

[7] Johnson, L.L. (1960), “The Theory of Hedging and Speculation in Commodity Futures,”Review of Economic Studies, Vol.27, pp.139-151.

[8] Koutmos, G. and Pericli, A. (1999), “Hedging GNMA Mortage-Backed Securities with T-Note Futures: Dynamic versus Static Hedging”, Real Estate Economics, Vol.27, No.2, pp.335-363.

[9] Kroner, K.F. and Sultan, J. (1991), “Exchange Rate Volatility and Time Varying Hedge Ratios”, Pacific-Basic Capital Market Research, Vol. 2, pp.397-412.

[10] Kroner, K. F. and Sultan, J. (1993), “Time Varying Distribution and Dynamic Hedging with Foreign Currency Futures” Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.28, pp.535-551.

[11] Myers, R.J. (1991), “Estimating Time Varying Optimal Hedge Ratios on Futures Markets”, Journal of Futures Markets, Vol.11 No.1, pp.39- 53.

[12] Najand, M. and Yung, K. (1994), “Conditional Heteroskedasticity and the Weekend Effect in S&P 500 Index Futures”, Journal of Business Finance and Accounting, Vol.2, No.4, pp.603- 612.

[13] Park, T.H. and Switzer, L.H. (1995), “Time- Varying Distributions and the Optimal Hedge Ratios for Stock Index Futures”, Applied Financial Economics, Vol.5, No.3, pp.131-137.

[14] Tong, W.H.S. (1996), “An examination of dynamic hedging”, Journal of International Money and Finance, Vol.15, No.1, pp.19-35.