運動定律

(1)

物理學

運動定律

Chapter 4

(2)

第4章運動定律 2

本章大綱

4.1 力

4.2 牛頓第一定律

4.3 牛頓第二定律

4.4 牛頓第三定律

4.5 牛頓定律的應用

4.6 摩擦力

(3)

古典力學

描述生活週遭各物體受力與運動的關係

下述情形古典力學不適用：

太小的物體(比原子尺寸小的物體)

物體移動速率接近光速時

(4)

4.1 力

(5)

力

通常被視為一種推或拉的作用

它是向量

有可能為接觸力或是場(超距)力

接觸力來自於二個物體間有發生實際的接觸

場力則於二分開的物體之間作用

• 也稱之為超距力

(6)

(7)

接觸力與場力

(8)

基本力

種類

強核力

電磁力

弱核力

重力

特徵

全都是場力

上述順序是依力由大到小排列

只有重力與電磁力才出現於力學中

(9)

4.2 牛頓第一定律

(10)

牛頓第一定律

物體除非受不為零的外力作用，否則它會永遠以一定速度運動

淨(合)力為作用於物體上所有外力的向量和

(11)

外力與內力

外力

所有來自於週遭環境與物體(系統)之間的作用 力

內力

由物體(系統)內部產生的力

內力無法改變物體的速度

(12)

(13)

慣性

是物體要維持它最初運動狀態的一種傾向

(14)

質量

一種量度物體受力後運動狀態容易改變與否的物理量

它是純量

SI 單位系統中質量的單位是公斤

(15)

(16)

4.3 牛頓第二定律

(17)

牛頓第二定律

物體的加速度和作用於其上的淨力成正比，和物體的質量成反比

式中的 F 與 a 均是向量

在三度空間中也適用

a F

F

a m

m Σ =

= Σ 或

(18)

力的單位

SI 系統中力的單位為牛頓(N)

1 N = 1 kg‧m/s ²

美國慣用單位系統中力的單位為磅(lb)

1 N = 0.225 lb

參見表4.1

(19)

(20)

牛頓爵士

1642 - 1727

他將力學的基本觀念與定律加以公式化

發現萬有引力

發明微積分

致力於光與光學方面的研究

(21)

(22)

例題4.1

(23)

例題4.1

(24)

例題4.2

(25)

例題4.2

(26)

例題4.2

(27)

重力

二物體間的相互吸引力

此力由牛頓的萬有引力公式來表示

¹₂ ²

r m G m

F

_g

=

(28)

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4.6

(29)

重量

作用在地球表面附近質量為 m 物體上的萬有引力大小，稱為該物體的重量

w = mg 為牛頓第二定律的一種特殊表示

• g 是由重力所產生的加速度

g 也可以從萬有引力公式來加以推導

(30)

關於重量的進一步說明

重量非一個物體固有(不變)的性質

質量才是物體固有的本性

重量隨位置而改變

(31)

(32)

(33)

例題4.3

(34)

例題4.4

(35)

4.4 牛頓第三運動定律

(36)

牛頓第三定律

若物體 1 與物體 2 相互作用，由 1 作用於 2 的力和由 2 作用於 1 的力，大小相同方向相反

一種相同的說法是，一個孤立的力是不可能存在的

21

12

F

F = −

(37)

牛頓第三定律(續)

圖中的力可以稱為作用力，而就稱違反作用力

事實上任何一個力都可以稱為作用力，也都可以叫做反作用力

作用力和反作用力各自作用在不同的物體上

F

12

F

21

(38)

(39)

作用力與反作用力對例子

圖中為桌子作用於電視機之力，稱為正向力

恆與表面垂直

為的反作用力，它是電視機作用於桌子的力

' n

n

r 及 r

n r

n r n r

' n r

'

n

n r − = r

(40)

關於作用力與反作用力對另一例子

為地球對物體的作用力

為物體作用於地球的力

'

g g

F

及

F

g

' F

g

'

g

F

F = −

(41)

作用於物體上的力

可以用牛頓定律處理作用於物體上的力

物體受到的外力有及

及則為物體作用於其他物體上的力

n r

F

g

' n r

'

F

g

(42)

(43)

(44)

4.5 牛頓定律的應用

(45)

牛頓定律的應用

假設

將物體的運動視為一質點

• 可以不管物體的轉動(到目前為止)

繩或索的質量可以忽略

我們只對作用於物體上的力有興趣

• 那些作用於物體上的力的反作用力不需列入考慮

(46)

自由物體圖

必須將每一個作用於物體上的力加以確認

找出一個合適的座標

如果自由物體圖畫得不正確，所解出來的

答案也不會正確

(47)

(48)

自由物體圖(舉例)

圖中力為作用在箱子上的張力

在繩中任何一處的張力都相同

圖中的及為地球與地面作用於木箱的力

T

n r

F

g

(49)

自由物體圖(結尾)

只有那些直接作用在物體上的力，才需要在自由物體圖中畫出來

反作用力由於是作用在其他物體上，因此不必畫入自由物體圖中

反作用力不會直接影響到物體的運動

(50)

牛頓第二定律解題策略

至少仔細將問題讀一遍

將系統整體的圖形畫出

確定最有興趣(主要分析)的物體為何

利用箭頭將作用力標示出來

以符號區分各個力

運用符號將問題中的各物理量牢記心中

(51)

牛頓第二定律解題策略(續)

畫出自由物體圖

若有二個以上的物體同在一個系統中，要將每一物體的自由物體圖畫出

針對每一個物體適當選擇一個座標系

運用牛頓第二定律

要將 x 方向 y 方向分別以向量觀點處理力的作 用

求解未知值

(52)

平衡

物體保持靜止或等速度運動狀態者，稱此物處於平衡狀態

處在平衡狀態下的物體，所受的淨力為零 (因為它沒有加速度)

運用分量的方式來處理會比較容易

上述關係也可運用到三度空間中

0 F = Σ

0 0 Σ =

=

Σ F

_x

及 F

_y

(53)

(54)

(55)

平衡狀態下的

自由物體圖例子

(56)

例題4.5

(57)

例題4.5

(58)

例題4.5

(59)

斜面問題

選擇沿斜面方向為 x 軸，垂直斜面方向為 y 軸的座標系

將作用於物體上的重力分解成分量的形式

(60)

例題4.6

(61)

例題4.6

(62)

例題4.6

(63)

(64)

例題4.7

(65)

例題4.7

(66)

例題4.8

(67)

例題4.8

(68)

例題4.8

(69)

例題4.9

(70)

例題4.9

(71)

例題4.9

(72)

多物體系統例子

當遇到二個以上的物體在一系統中時，解題的步驟要分別針對每一個物體加以處理

針對每一物體畫出其自由物體圖

針對每一個物體以牛頓定律來處理

解這些聯立方程式

(73)

多物體系統例子(續)

(74)

例題4.10

(75)

例題4.10

(76)

4.18

(77)

4.6 摩擦力

(78)

摩擦力

當物體在某一表面上或是經由黏性介質中運動，會受到一種阻止物體運動的力作用

這種力源自於物體與週遭環境的相互作用

這是一種阻止(妨礙)物體運動的力，稱作摩擦力

摩擦力與正向力成正比

(79)

摩擦力(續)

一般而言物體所受最大靜摩擦力恆較動摩擦力為大

摩擦係數( )與物體和環境接觸的表面性質相關

摩擦力的方向與物體運動方向相反

摩擦係數幾乎與接觸面的大小無關

μ

(80)

靜摩擦力(f _s )

靜摩擦力的作用在阻止物體由靜止開始運動

當拉力增加時，f

_s

也跟著增加

當拉力減少時，f

_s

也隨著降低

f

_s ≤

μ

_s

n

(81)

4.18

(82)

動摩擦力(f _k )

動摩擦力只有在物體運動時才會對物體作用

此力隨物體速度改變的情形一般均忽略不計

n

f _k = μ _k

(83)

4.19

(84)

(85)

(86)

(87)

斜坡上的磚塊(例題)

直角座標要做一旋轉，而以斜面為其中一個軸

物體沿斜面下滑

摩擦力沿斜面向上作用於物體上

運用牛頓定律的分量形式，並加以聯立求解

(88)

例題4.11

(89)

4.21

(90)

例題4.12

(91)

例題4.12

(92)

利用繩子連結的物體組

針對每一個物體分別用牛頓定律來處理

二個物體的加速度大小必然會相同

在每一自由物體圖中的張力都一樣大

解此二聯立方程式

(93)

關於連結物體的進一步說明

將系統以一個整體看待，是另一種的解題方法，或是將其作為檢驗答案正確與否的手段

只需考慮到系統所受的外力

• 張力不再是外力，此時它是系統的內力

所用到的質量為系統的總質量

用這種方法來解題時，它無法得知系統的

內力

(94)

例題4.13

(95)

例題4.13

(96)

例題4.13

(97)

例題4.14

(98)

例題4.14

(99)

物理學

運動定律

運動定律

Chapter 4

本章大綱

4.1 力

4.2 牛頓第一定律

4.3 牛頓第二定律

4.4 牛頓第三定律

4.5 牛頓定律的應用

4.6 摩擦力

古典力學

描述生活週遭各物體受力與運動的關係

下述情形古典力學不適用：





4.1

力

力

通常被視為一種推或拉的作用

它是向量

有可能為接觸力或是場(超距)力





接觸力與場力

基本力

種類









特徵







4.2

牛頓第一定律

牛頓第一定律

物體除非受不為零的外力作用，否則它會 永遠以一定速度運動



外力與內力

外力



內力





慣性

是物體要維持它最初運動狀態的一種傾向

質量

一種量度物體受力後運動狀態容易改變與 否的物理量

它是純量

SI 單位系統中質量的單位是公斤

4.3

牛頓第二定律

牛頓第二定律

物體的加速度和作用於其上的淨力成正 比，和物體的質量成反比





在三度空間中也適用

a F

F

a m

m Σ =

= Σ 或

力的單位

SI 系統中力的單位為牛頓(N)

 1 N = 1 kg‧m/s 2

美國慣用單位系統中力的單位為磅(lb)

 1 N = 0.225 lb

參見表4.1

牛頓爵士

 1642 - 1727









例題4.1

例題4.1

例題4.2

例題4.2

例題4.2

4.1 力

4.2 牛頓第一定律

4.3 牛頓第二定律

4.4 牛頓第三定律

4.5 牛頓定律的應用

4.6 摩擦力

描述生活週遭各物體受力與運動的關係

下述情形古典力學不適用：

通常被視為一種推或拉的作用

它是向量

有可能為接觸力或是場(超距)力

種類

特徵

物體除非受不為零的外力作用，否則它會永遠以一定速度運動

外力

內力

是物體要維持它最初運動狀態的一種傾向

一種量度物體受力後運動狀態容易改變與否的物理量

它是純量

SI 單位系統中質量的單位是公斤

物體的加速度和作用於其上的淨力成正比，和物體的質量成反比

在三度空間中也適用

SI 系統中力的單位為牛頓(N)

1 N = 1 kg‧m/s ²

美國慣用單位系統中力的單位為磅(lb)

1 N = 0.225 lb

參見表4.1

1642 - 1727

二物體間的相互吸引力

此力由牛頓的萬有引力公式來表示

作用在地球表面附近質量為 m 物體上的萬有引力大小，稱為該物體的重量

g 也可以從萬有引力公式來加以推導

關於重量的進一步說明

重量非一個物體固有(不變)的性質

重量隨位置而改變

若物體 1 與物體 2 相互作用，由 1 作用於 2 的力和由 2 作用於 1 的力，大小相同方向相反

作用力與反作用力對例子

關於作用力與反作用力對另一例子