國立台南二中

x y

O

2 1

3

國立台南二中 106 學年度第一學期第一次期中考 高一數學科試題

一、多重選擇題（每題 6 分，共 18 分）

說明：每題至少有一個選項是正確的，每題答對得 6 分，答錯不倒扣，未作答者不給分；只錯一 個選項者得 4 分，錯二個選項者得 2 分，錯三個或三個以上選項者不給分。

（ ）1. 下圖為二次函數f (x) = ax² + bx + c的圖形：

( m , 0 )、( n , 0 ) 為 f (x) = ax² + bx + c 與x軸的交點，則下列選項何者正確？

(1) a > 0 (2) b > 0 (3) c > 0 (4) b² − 4ac > 0 (5) f (x) = ( x − m ) ( x − n )

（ ）2. 下圖為三個函數f (x) = a1 ( x − b )⁴、g(x) = a2 x³、h(x) = a3 ( x + c )³的圖形：

其中b≠0，請選出正確的選項：

(1) a1 > 0 (2) a2 > 0 (3) a3 > 0 (4) b > 0 (5) c > 0

（ ）3. 設 a≠0 且多項式 f (x) 除以 ax－b 的商式為 q (x)，餘式為 r，

請選出正確選項：

(1) f (x)＝( ax－b ) q (x)＋r (2) f (x) 除以 x－ b

a 的商式為 a‧q (x) (3) f (x) 除以 x－ b

a 的餘式為 ar

(4) 3‧f (x) 除以 ax－b 的商式為 3‧q (x) (5) 3‧f (x) 除以 ax－b 的餘式為 3‧r

二、填充題（共 68 分）

說明：配分如下表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 45 50 55 60 65 68

1. 設 a=0.72， 17

b=22，則 a³+3a b² +3ab²+b³ = 。 2. 設 12 + 6 3 = a b+ ，其中a 是整數，0 ≤ b < 1，則 1 1

4 2

a b +b

+ − + = 。 3. 設 x > 0，y > 0，且 3x + 4y = 12，(1)求 xy 的最大值為 ；

(2)當 xy 有最大值時，x = a，y = b，求數對 ( a , b ) = 。 4. 不等式 3 < | 2x − 5 | < 9 ，求 x 解的範圍為 。

5. 設 A、B、P 在數線上的坐標分別為 − 4、17、x，且 AP : BP = 2 : 5 ， 求x = （有兩解）。

6. 設 a = ^{6 + 2 7}

3 、b = ^{6 + 3 7}

4 、c =^{2 6 + 3 7}

5 ，

則a、b、c 的大小關係為 。

7. f (x) = ( x − 11 )¹⁰ + 2 ( x − 18 )² + 4 除以 x − 12 的餘式為 。

8. f (x) = x⁷ − 7x⁶ + 12x⁵ − 25x⁴ − 60x³ − 32x² − 46x + 135，則 f ( 6 ) = 。 9. 已知對於所有實數x， kx² − 8x + 12 ≥ 0 恆成立，則實數k的範圍為 。

10. 設多項式f (x) 除以x²－1 的餘式為 2x＋3，除以x²＋x－6 的餘式為 －6x＋43；

則 f (x) 除以x²－3x＋2 的餘式為 。

11. 若三次多項式 f (x) 滿足 f ( 0 ) = 14，f ( 1 ) = 2，f ( 2 ) = 2，f ( 3 ) = 26；

則f (x) = （答案可以不用展開）。

三、計算題（共 14 分）

說明：請寫出解題之計算過程，否則不給分。

1. 解方程式 | 2x－| x－1 || = 5。（7 分）

2. 設 f (x) = x³ − x² − 7x + 3 = a ( x + 2 )³ + b ( x + 2 )² + c ( x + 2 ) + d，試求：

(1) 實數a、b、c、d的值。（5 分）

(2) f ( − 1.999 ) 的近似值到小數點以下第三位。（2 分）

(試題結束)

國立台南二中 106 學年度第一學期第一次期中考 高一數學科答案卷

班級：＿＿＿＿ 座號：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿

一、多重選擇題（每題 6 分，共 18 分）

說明：每題至少有一個選項是正確的，每題答對得 6 分，答錯不倒扣，未作答者不給分；

只錯一個選項者得 4 分，錯二個選項者得 2 分，錯三個或三個以上選項者不給分。

1 2 3

二、填充題（共 68 分） 說明：配分如下表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 45 50 55 60 65 68

1. 2. 3.(1) 3.(2)

4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.

三、計算題（共 14 分）說明：請寫出解題之計算過程，否則不給分。

1. 解方程式 | 2x－| x－1 || = 5。（7 分）

2. 設 f (x) = x³ − x² − 7x + 3 = a ( x + 2 )³ + b ( x + 2 )² + c ( x + 2 ) + d，試求：

(1) 實數a、b、c、d的值。（5 分）(2) f ( − 1.999 ) 的近似值到小數點以下第三位。（2 分）

國立台南二中 106 學年度第一學期第一次期中考 高一數學科答案卷

一、多重選擇題（每題 6 分，共 18 分）

說明：每題至少有一個選項是正確的，每題答對得 6 分，答錯不倒扣，未作答者不給分；

只錯一個選項者得 4 分，錯二個選項者得 2 分，錯三個或三個以上選項者不給分。

1 2 3

(2) (3) (4) (3) (5) (1) (2) (4) (5) 二、填充題（共 68 分） 說明：配分如下表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 45 50 55 60 65 68

1. 2. 3.(1) 3.(2)

27 8

3 3 3

( 2 , ) 2

4. 5. 6. 7.

2 x 1

− < < 或

4< < x 7 2 18或 －

(對其中一個給一半)

b> > a c 77

8. 9. 10. 11.

3 4

k≥ 3 26x−21 2(x−1)(x−2)(x+ + 3) 2

三、計算題（共 14 分）說明：請寫出解題之計算過程，否則不給分。

1. 解方程式 | 2x－| x－1 || = 5。（7 分）

(x = 4 或 x = 4 3

－ )(給分建議:能討論出四種情形的給 5 分，能判斷出正確答案的給 7 分)

2x－| x－1 | = 5 或 2x－| x－1 | =－5（1 分）

(1)2x－| x－1 | = _5: x≥1時，2x－x + ₁ = _{5，x = 4；} x<1時，2x + _x－1 = 5，x = 2 (不合)

(2)2x－| x－1 | =－5: x≥1時，2x－x + ₁ =－5，x =－6 (不合)； x<1時，2x + _x－1 =－5，x = 4 3

－

2. 設 f (x) = x³ − x² − 7x + 3 = a ( x + 2 )³ + b ( x + 2 )² + c ( x + 2 ) + d，試求：

(1) 實數a、b、c、d的值。（5 分）(2) f ( − 1.999 ) 的近似值到小數點以下第三位。（2 分）

(1) a = 1、b = −7、c = 9、d = 5 (2) 5.009