適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究研究成果報告(精簡版)

計畫類別：個別型

計畫編號： NSC 97-2218-E-011-015-

執行期間： 97 年 11 月 01 日至 98 年 10 月 31 日執行單位：國立臺灣科技大學機械工程系

計畫主持人：林紀穎

計畫參與人員：碩士班研究生-兼任助理人員：劉燕忠碩士班研究生-兼任助理人員：陳柏穎

報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 98 年 11 月 09 日

(2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告 行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究 適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究

Adaptive and Repetitive Control of Piezoelectric Actuators

計畫類別計畫類別計畫類別

計畫類別：：：：■■■■個別型計畫個別型計畫個別型計畫個別型計畫 □□□□整合型計畫整合型計畫整合型計畫整合型計畫 計畫編號

計畫編號計畫編號

計畫編號：：：：NSC 97－－－2218－－－－－E－－－－011－－－－015 執行期間

執行期間執行期間

執行期間：：：：97 年年年年 11 月月月 01 日月日日至日至至 98 年至年年 10 月年月月月 31 日日日日

計畫主持人計畫主持人計畫主持人

計畫主持人：：：：林紀穎林紀穎林紀穎林紀穎助理教授助理教授助理教授助理教授 計畫參與人員

計畫參與人員計畫參與人員

計畫參與人員：：：：劉燕忠劉燕忠劉燕忠劉燕忠、、、、陳柏穎陳柏穎陳柏穎陳柏穎碩士班碩士班碩士班碩士班研究生研究生研究生研究生

執行單位執行單位執行單位

執行單位：：：：國立台灣科技大學機械系國立台灣科技大學機械系國立台灣科技大學機械系國立台灣科技大學機械系

中中中

中華華華華民民民民國國國國 9 8 年年年年 9 月月月月 3 0 日日日日

(3)

行行

行行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究適應控制與反覆控制應用在壓電致動器之研究

Adaptive and Repetitive Control of Piezoelectric Actuators

計畫編號：NSC 97-2218-E-011-015

執行期限：97 年 11 月 01 日至 98 年 10 月 31 日

主持人：林紀穎助理教授國立台灣科技大學機械系

計畫參與人員：劉燕忠、陳柏穎國立台灣科技大學機械系碩士班

中文摘要中文摘要中文摘要中文摘要

本研究計畫的目的是針對壓電致動器發展所需的高等數位控制理論，以便達成高效能的精密運動控制。由於反覆控制在系統輸入有周期性信號時控制效果特別良好，將會被應用在已知信號的特定軌跡追蹤或是雜訊干擾抑制。前饋控制則是用來改進軌跡追蹤效能。除此之外，適應性控制將會用在非周期性信號的雜訊抑制，因為在一般的應用當中非周期性的隨機信號常存在於干擾當中。上述的控制理論將會實現在一個壓電致動器實驗平台。實驗結果與分析則會驗證所提出的控制法則能達到預期的高效能精密運動控制。

關鍵詞關鍵詞關鍵詞

關鍵詞：：：壓電致動器、反覆控制、前饋控制、：適應控制

1. Abstract

The objective of this research project is to develop advanced digital control algorithms for piezoelectric actuators such that high performance precision motion control can be achieved. Repetitive control, a powerful control technique especially when dealing with inputs containing periodic components, will be applied to track/reject deterministic signals a priori.

Feedforward control will be added to further improve the tracking performance and adaptive

control will be included when disturbance input contains stochastic signals, which is usually the case in most real applications. The above controls will be implemented on a piezoelectric actuator system and experimental results and analysis will be represented to justify the effectiveness of proposed control algorithms.

Keywords: piezoelectric actuators, repetitive control, feedforward control, adaptive control

2. Motivation and Objectives

Piezoelectric actuator, a high precision and fast device, is being used as an actuating element for nanopositioning applications. There are several successful applications using PZT actuators to produce driving force and make precise movements. For example, fast tool servo for optical surface components machining;

atomic force microscopy for measuring nanoscale surfaces with images; dual stage actuator in hard disk drives for high speed track following; molecular micromanipulation for DNA and protein nanobioscience; hexapod microrobot for satellite antenna control; fast mirror steering and alignment in adaptive optics;

subatomic measuring machine for nanomanufacturing; nanopositioning stages for semiconductor technology, photonics, telecom,

(4)

2 and integrated optics, and more.

Among the above applications, dynamic motion control plays an important role since a little dynamic improvement can bring substantial economic benefits (more production).

To compensate for hysteresis and creep behaviors existed in piezoelectric materials, conventional PID (proportional, integral, derivative) control may be good for static tasks but its low bandwidth in feedback control systems usually constrains the performance of dynamic performance. Achieving sensor noise level precision for dynamic motion is beyond the PID control capability. Earlier effort has contended that hysteresis was the main source of error and developed nonlinear hysteresis model and methods to compensate for this effect.

Unlike the low frequency dynamic motion control results presented in other works, the objective of this research is to establish a fast dynamic precision motion control technique for piezoelectric actuated systems by using repetitive control and adaptive control. In the following applied methodologies and experimental results are presented to demonstrate the practicability of this study.

3. Research Method

In this research we apply an integrated feedforward robust repetitive control to evaluate the performance of high frequency profile tracking for piezoelectric actuators. The control algorithm describing how to formulate the robust repetitive control problem using µ-Synthesis technique is first presented and the adaptive control for further improving the control performance is then introduced.

3.1 Robust Repetitive Control

The authors in [1] have developed Two-Parameter Robust Repetitive Control

(TPRRC) to compensate for both repeatable and non-repeatable errors. In most nanopositioning applications, the task is to track a periodic profile and reject non-repeatable disturbance in the low frequency ranges. TPRRC shows superior characteristics over the traditional zero phase error tracking control (ZPETC) type repetitive control [2] in the sense that it produces a robust performance repetitive control system including non-repeatable disturbance rejection. In this method, the high order delay term in the periodic signal generator is treated as a fictitious uncertainty in applying the discrete-time µ-synthesis. The TPRRC design structure is shown in Fig. 1, where G(z) is the nominal plant model, q(z,z^-1) is a zero phase low pass filter, and W_r(z) and W_p(z) are input multiplicative uncertainty weighting function and performance weighting function, respectively. N is the period of the periodic signal. The value L is determined based on the system’s dead time and non-minimum phase zero location. K₁(z) and K₂(z) are controller blocks to be designed. Discrete-time µ-synthesis is performed with the long delay term z^-N+L replaced by a fictitious uncertainty Δf .

Fig. 1 µ-Synthesis block diagram of TPRRC method.

The final augmented block structure of uncertain perturbations, including the fictitious uncertainty, ∆ˆ is

(5)

















∆

=

∆

p r f

0 0

ˆ

Assume nominal stability is achieved such that M = F_l(P, [K₁,K₂]) is (internally) stable, where P is the generalized plant and

) , (••

Fl denotes a lower linear fractional transformation (LFT), then robust performance is obtained if the following is satisfied [3].

1 )

ˆ( <

∆ M

µ

3.2 Integrated Feedforward and Robust Repetitive Control

There are several research works on designing feedforward controller to further improve the tracking performance [4, 5]. One way to design the feedfoward controller as an integrated part of the robust feedback and repetitive controller [6] shown in Fig. 1 is to introduce a reference model M for matching the overall transfer function from the reference r to the output y. The overall µ-synthesis control design structure is shown in Fig. 2.

In Fig. 2, the three uncertainty blocks ∆_r,

∆p , ∆d , in addition to the aforementioned uncertainty ∆_f , are characterized by approximate weighting functions. The weighting function W_r(z), as previously described, specifies the bound of the plant uncertainty. The weighting function W_p(z) specifies the bound for the model reference matching error (r e_m).

The weighting function W_d(z) specifies the bound for disturbance rejection (d e_m). The reference model M(z) may be a zero-phase low-pass filter with unity gain. Notice that a non-causal M(z) can be used, as long as z^-F M(z) is causal.

q(z,z^-1)

+ + +

-

r y

∆f

K2(z)

G_o(z) z^-L

K₁(z) +

+ +

+

∆_r Wr(z)

∆p

Wp(z)

K3(z)

z^-F +

z^-F M(z) -

+

+ +

d

eM

∆d

Wd(z) e

q(z,z^-1)

+ + +

-

r y

∆f

K2(z)

G_o(z) z^-L

K₁(z) +

+ +

+

∆_r Wr(z)

∆p

Wp(z)

K3(z)

z^-F +

z^-F M(z) -

+

+ +

d

eM

∆d

Wd(z) e

Fig. 2 µ-Synthesis block diagram of integrated feedfoward and robust control method.

When all the uncertain perturbations are pulled out into a block-diagonal matrix, the final augmented block structure of the perturbations is

0 0 0

ˆ

0 0 0

r f

p d

∆

∆ = ∆

∆

 

 

 

(3)

When the controllers [K1 K2 K3] are pulled

out, the remaining part becomes a generalized plant P. Assume that the nominal stability is achieved such that

( )^, 11 12

(

22

)

¹ 21 U F P K P P K I P K − P

= l = + − (4)

is (internally) stable, then robust performance is obtained if the following structured singular value (µ-value) in Eq. (2) is satisfied [3].

1 )

ˆ( <

∆U

µ (5) 3.3 Adaptive Control

3.3.1 Adaptive Control for Disturbance Rejection

In most real control systems stochastic signal components usually exist in interested tasks especially for disturbance rejection. Here the disturbance includes sensor electronics and instrumentation noises in piezo-actuated systems.

To compensate for these undesired errors, a signal processing based adaptive control [7] is introduced to minimize the system output if the

(6)

4 disturbance can be treated as stochastic signals.

The adaptive control block diagram is shown in Fig. 3 and the notation is summarized below.

G

+

-

+ y w r

y u

G^

Copy F +

-

G^ F

+

-

Fig. 3 Adaptive control for disturbance rejection block diagram

: Plant : Plant model : Input

: Plant output

: Disturbance canceller : Disturbance

G G r y F w

The transfer function from r & w to y can be derived as

(1 ˆ )

ˆ ˆ

1 1

G GF

y r w

GF GF GF GF

= + −

+ − + −

When Gˆ ≈G^and ^r=⁰, the output becomes (1 ˆ )

y= −GF w.

It can be seen that the original feedback control becomes a standard feedforward control problem. F is approximated to be a stable inverse of Gˆ by using Least-Mean-Square (LMS) algorithm.

3.3.2 Adaptive Control for Trajectory Tracking

With appropriate sign change manipulation,

the control block diagram in Fig. 3 can be reformulated and applied to tracking applications, as shown in Fig. 4.

Fig. 4 Adaptive control for tracking block diagram

Similarly, the transfer function from r & w to tracking error e can be derived as

ˆ ˆ

1 1

( ) ( )

ˆ ˆ

1 1

GF GF

e r w

GF GF GF GF

− −

= −

− + − +

When Gˆ ≈G^, ^e= −⁽¹ ^{GF r}^ˆ ⁾ − −⁽¹ ^{GF w}^ˆ ⁾

As can be seen, the controller F not only contributes to disturbance rejection but also trajectory tracking. In the next section several experimental results are provided to justify the effectiveness this adaptive control scheme on piezoelectric actuators.

4. Experimental Results

The experimental hardware used in this research includes a piezoelectric actuator, a voltage amplifier to drive the actuator, a sensor and its signal conditioning electronics, a Pentium based PC, and a 16-bit data acquisition board (NI PCI-6052E) for analog interfacing.

(7)

The piezoelectric actuator has a 20µm travel range and the sensor attached is a strain gauge.

The digital controls were implemented on a computer with Matlab/Simulink real-time toolbox. The digital sampling frequency is 10 kHz.

4.1 Integrated Feedforward and Robust Repetitive Control

In many piezoelectric actuator applications such as AFM (atomic force microscopy) or wafer stepper, the performance of step-and-scan motion is usually the main index of evaluating the whole control system. In the following experiments, a 10 Hz and 100 Hz scan profiles were performed, as shown in Fig. 5 and Fig. 6, respectively. The motion range is from 0 to 10 µm. The steady state results demonstrate that repetitive control can track periodic trajectories very well in comparison with robust feedback control or/and feedforward control alone. For the higher frequency profile (100 Hz) case, the tracking error is not even close to the sensor noise level until repetitive control is turned on.

In both cases, feedforward control makes little performance improvement due to the model uncertainties and plant nonlinearities.

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 0

5 10

Time (sec) r (µm)

Tracking 10Hz Profile

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -0.4-0.20.20.40

Time (sec) e (µm)

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -0.4-0.20.20

Time (sec) e (µm)

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -0.4-0.20.20

Time (sec) e (µm)

Fig. 5 Experimental results for tracking a 10µm, 10 Hz scan profile, steady state results. Top: 10 Hz profile; 2^nd: Tracking error of feedback

control; 3^rd: Tracking error of “feedback + feedforward” controls; bottom: Tracking error of

“feedback + feedforward + repetitive” controls.

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 0

5 10

Time (sec) r (µm)

Tracking 100Hz Profile

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -4

-2024

Time (sec) e (µm)

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -4

-2024

Time (sec) e (µm)

9.9 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 -4-2024

Time (sec) e (µm)

Fig. 6 Experimental results for tracking a 10µm, 100 Hz scan profile, steady state results. Top:

100 Hz profile (10 cycles); 2^nd: Tracking error of feedback control; 3^rd: Tracking error of

“feedback + feedforward” controls; bottom:

Tracking error of “feedback + feedforward + repetitive” controls.

4.2 Adaptive Control

Based on the control block diagram in Fig.

3, in the following experiment 50 Hz band limited white noise w is injected into the system with the assumption that the reference input r is zero. The results are shown in Fig. 7. As can be seen, the output y is significantly improved with adaptive control applied.

Fig. 7 Experimental result: adaptive control for

(8)

6 rejecting 50 Hz band limited white noise disturbance.

Furthermore, Fig. 8 justifies the effectiveness of control block diagram in Fig. 4 with the assumption that the disturbance w is absent. The reference profile is a 10 Hz sinusoidal input and the tracking error is converged after several cycles, due to adaptive control. Although there exists apparent non-zero steady state error comparing to the case using repetitive control, this adaptive control approach preserves the ability to reject random disturbances and track multiple frequency profiles.

Fig. 8 Experimental result: adaptive control for tracking a 10 Hz sinusoidal profile.

5. Conclusions and Future Work

We have designed and implemented robust repetitive control and adaptive control on a piezoelectric actuator system. Experimental results demonstrate that applied controls achieve high performance precision motion control in tracking dynamic motion profiles. Currently the PI is developing an embedded XY nano-stage system and proposes several control strategies such as Hysteresis model compensation and MIMO control based on the adaptive and repetitive control algorithms. The PI would like to extend the proposed nano-stage and controls to automatic optical inspection area for

micro/nano automation industry. The details will be included in the PI’s next year NSC research proposal.

6. Publications Related to This Project

Chi-Ying Lin, “Integrated Feedforward and Robust Repetitive Control of Piezoelectric Actuators”, the 25th National Conference on Mechanical Engineering, 2008.

Chi-Ying Lin and Yen-Chung Liu, “Adaptive and Repetitive Control of MIMO Systems for Precision Motion Control”, International Automatic Control Conference, Taipei 2009 (submitted).

Po-Ying Chen, Chi-Ying Lin, and Yen-Chung Liu,

“Dynamic Precision Motion Control of Piezoelectric Actuators with Improved Performance via Feedforward Compensation”, International Automatic Control Conference, Taipei 2009 (submitted).

Reference

[1] J. Li and T.-C. Tsao, "Robust Performance Repetitive Control Systems," ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 123, pp.

330-337, 2001.

[2] M. Tomizuka, T.-C. Tsao, and K.-K. Chew, "Analysis and Synthesis of Discrete-Time Repetitive Controllers," ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 111, pp. 353-358, 1989.

[3] K. Zhou, J. C. Doyle, and K. Glover, Robust and Optimal Control. Upper Saddle River, NJ:

Prentice-Hall, 1996.

[4] M. Tomizuka, "Zero Phase Error Tracking Algorithm for Digital Control," ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 109, pp.

65-68, 1987.

[5] T.-C. Tsao, "Optimal Feed-Forward Digital Tracking Controller Design," ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 116, pp.

583-592, 1994.

[6] B.-S. Kim and T.-C. Tsao, "An Integrated

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Feedforward Robust Repetitive Control Design For Tracking Near Periodic Time Varying Signals," in Japan-USA Symposium on Flexible Automation Hiroshima, Japan, 2002.

[7] C.-Y. Lin and T.-C. Tsao, "Adaptive Control with Internal Model for High Performance Precision Motion Control," in 2007 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 2007.

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國科會國外研討會心得報告

ASCC 2009 The Seventh Asian Control Conference, Hong Kong

計畫名稱：NSC 97-2218-E-011-015 補助出席國際會議經費

撰寫人：林紀穎

服務單位名稱：國立台灣科技大學機械工程系出國地點：香港國際會議暨展示中心

出國日期：2009/8/25~2009/8/30

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一、會議簡介

亞洲控制研討會始於 1994 年日本東京的綜合會談，這十幾年來已經在首爾、上海、新加坡、墨爾本、巴里島等亞洲各國城市舉辦過，主要參加者大多為亞洲各國對控制學有專精的學者，也常邀請世界知名的控制學者給予演講與進行座談。筆者有幸參加 2009 年在香港舉行的第七屆亞洲控制研討會，地點在香港灣仔的國際會議展示中心，利用暑假期間進行一年一度的充電之旅。

二、參加會議心得內容 Date: 8/26/09(WED) [Workshop]

今天所參加的 workshop 主題為 Analysis and Design of Biomolecular Feedback Systems，主講人為加州理工學院的 Prof. Murray 以及之前與他進行研究目前在密西根大學的 Prof. Vecchio。其實本來筆者報名的 workshop 主題為”A Control System Approach to Energy Systems”，由南非大學的 Prof. Xia 主講，內容主要是在探討模式預測控制在能源系統上的應用，當初報名時筆者的想法很單純，純粹為了擴展新的研究領域，因為筆者最近正在嘗試將模式預測控制應用在機電整合、運動控制系統上面，想要多些機會了解模式預測控制在各方領域的應用。只是沒想到出發前兩天主辦單位才突然宣佈此場 workshop 時間變更至 8/29(六)最後一天，筆者不想白白浪費一天在香港的時光，於是轉而參加 Prof.

Murray 這場 workshop，沒想到卻因此經歷了一場令人動容的學習盛會。

Prof. Murray 大約在五年前開始進行系統生物學(System Biology)方面的研究，很難想像，以一個純控制背景的人會對生物系統產生興趣並且獲得這麼豐碩的研究成果。今天的 workshop 內容主要分為兩方面，上午為 Prof. Murray 主講，

介紹生物分子學的基礎知識，複習/加強一些生物理的知識與基礎名詞，像是 DNA、mRNA、Protein 等，並以類似 Lac Operon 的精典例子，來說明此類系統動態行為、如何建立數學模型供模擬、以及迴授行為在其系統中伴演的重要角

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色。原來在細胞中的某些化學反應(如 transcription, translation, binding, activation and repression, Enzymatic reactions, phosphorylation 等)都可以用數學方程式(如 ODE)來表示，而且本身就存在著迴授這項機制。 Prof. Murray 介紹了一些 modeling 的方法與常見的方程式如統計熱力學、隨機模擬演算法(SSA)、化學 Langevin 方程以及 Hills 方程等等，讓筆者是大開眼界，原來在生物學中也是可以有控制相關的數學方程式的存在，而且是這麼關鍵重要的東西。

緊接著 Prof. Murray 說明控制理論應用在生物系統中必需注意的事項，像是複雜度、不確定性、生物網路聯繫以及演化等，都是跟一般我們習慣的控制系統不一樣的。另一方面，若是要使用控制習慣的技巧在生物系統識、分析、系統重新設計與其基本上的限制都是值得控制背景的人投入前必需要仔細了解的。

下午的課程則是由 Prof. Vecchio，Prof. Murray 優秀的弟子主講她的研究內容 - 「生物系統合成設計(Synthetic Biology)」。這個研究主題大約是從 2000 年某位研究員/團隊成功的合成出人工設計的生物系統開始，所以是一個相當新穎的研究領域。其主要的觀念在於以電子電路的角度，搭配合適的生物系統控制理論，設計並且在生物實驗室中合成出一個預期的生物系統，就像電子電機工程師從一開始的電路設計、模擬分析、與電路製作一樣。

Prof. Vecchio 在接下來演講中說明了許多在實現方面重要的點，像是 Modularity 與 Retroactivity，並提出相對應的理論來模型化這些現象，以提高生物系統建模分析的準確度。其他議題像是 noise 與 cross talk 等也用她所做過的研究成果做了詳盡的介紹。

在最後的 discussion 中，有許多參與的聽講者問了 Prof. Murray 不少有關此研究領域在未來的潛力與商機，甚至問說為何近幾年會選擇此題目當作主要的方向。令我印象最深刻的是，Prof. Murray 的回答完全是以一個學控制的人出發的觀點，在解決過許多複雜問題後，控制血統出身的他想要解決更複雜、更有挑戰的控制系統，除了大型的網路系統外，最複雜的就是生物系統了，同樣是奈米等級的系統，Prof. Murray 這群學者不同於大部份習慣以物理化學或製程進行奈米

(13)

研究的團隊，而是以系統與控制的觀點建立了一套掌握此技術的可能性。筆者的看法是當所處理的系統存在著大自然不可知的力量與知識時，就需要人類投入大量時間金錢心力，才有辦法得到些許解答。然而這方面的研究，單就一個科系、

一個團隊、一個學校，都有可能是不夠的，跨領域的合作才有可能創造出成功的可能性。Prof. Murray 提到他每次至少必需要花一年的時間訓練博士班研究生，

並與生物科系相關的研究員在大型生物分子實驗室合作，才有辦法進行他目前的研究，更別說他在 NSF 與其他國家級研究單位拿到多少研究經費了。台灣要進行此研究的話可能需要有跨領域的研究團隊(台大應力所李世光主任所主持的生物奈米科技團隊應是最好的例子)當先鋒，並能成功整合溝通各領域的專家學者，尤其是成員中需要具有控制背景的領導人材，加上政府支持，或許有可能在這個全新的領域、世界級的競賽中佔據一席之地。

Ps. Prof. Murray 今日的演講上課內容皆可在網站

http://www.cds.caltech.edu/~murray/amwiki/BFS下載。筆者留意到參加此 workshop 的人員大多為大陸、香港、新加波、韓國的學生以及教授，來自台灣的大概只有筆者一位，這是有點令人感到遺憾的，希望這次所帶回的資訊能夠對國內對此研究有興趣的人員有所助益。

Date: 8/27/09 (TH)

[演講：Fan-Hu Chen 教授]

陳教授為世界知名的控制學者(IEEE Fellow)，也是中國科學院院士，發表過超過 180 篇期刊論文與七本書籍，在 1970 年代 Modern Control 才剛起步時，

就已發表過不少有關 controllability 與 observability 等精典的線性理論文章與書籍，對於中國控制學門的發展與教學貢獻卓注。

今天陳教授主講的題目為「Recursive Approach to System Identification and

Control」，主要的研究動機在於一般 ARMAX 系統識別若有新的資料加入時，必

需重新 format 大型矩陣以便正確識別系統，如此將會耗費大量時間，因此僅適

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於離線方面的應用。陳教授的想法是將有興趣識別的系統轉成尋根(root-seeking) 的問題，藉由隨機近似演算法(Stochastic Approximation Algorithm, SAA)中常用的 Robbins-Monro(RM)演算法進行求解，以便獲得系統模型(如 ARMAX，非線性 ARX 與其他模型)的參數。為了解決 RM 演算法可能造成的發散無解問題，陳教授同時也介紹了 SAA 的改良演算法(SAAWET)來達到良好的求解收斂條件。

除了以一個數值的例子來說明他所提出的方法外，此方法並可應用在 subspace identification、adaptive filtering、iterative learning control 與其他與系統識別控制相關的領域。由於演講時間有限，加上大量數學式子與證明讓筆者短時間內難以理解其細節，但此方法的應用卻是讓人感到相當有興趣的，或許未來在自身的研究上遇到複雜的系統，需要不斷的進行線上系統識別與控制器設計時，

就可以參考今日演講所聽到的演算法以獲得所需的控制效能。

本屆 ASCC 的正式論文發表議程在陳教授的演講後開始，筆者今日選擇參加與自身研究緊密相關的「Tracking」 session (ThC1)，期望能從最新的研究成果中獲得一些靈感與啟發。

這個 session 中有幾篇論文是蠻有意思的，例如來自加州大學河邊分校的 Prof. Che 針對於線性非時變系統討論各種輸出雜訊對追跡控制效能所造成的影響，就筆者所知，在進行控制系統設計與實現時，我們總是盡力減少干擾與雜訊以獲得最佳控制效能，但其完整的數學表達方程式卻很少見；當然正如席中一位發問者所提，輸出雜訊如何影響非線性系統仍是待研究的課題。另一篇獲得筆者注意的論文為智慧型材料的控制方法，主要是針對磁縮致動器(Magnetostrictive actuator)使用模糊法則進行磁滯現象的建模與應用在軌跡追蹤上面，其中有個概念與筆者之前有過的想法不謀而言，就是在不同的負載時，亦即系統參數變化時，所設計的控制器仍然能達到良好的運動控制效能，就筆者經驗單純的磁滯模型補償仍然有所不足，進階的控制方法或許可帶領我們到達所期望的結果。其他幾篇論文像是設計滑動模型控制器應用在小型飛機的追跡、以及使用雙攝影機進行微機電元件光學定位與檢測等，都是最近令各國學者矚目的研究主題。

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Date: 8/28/09 (FR)

[演講：Prof. Munther A. Dahleh, MIT]

筆者在就讀碩士時所做的論文即是參考 Prof. Dahleh 與其指導教授 Prof.

Pearson 於 1987 年在 IEEE Transaction on Automatic Control 所發表的「L1 Optimal Feedback Controllers for MIMO Discrete-Time Systems」論文進行伺服控制方面的研究，一直以來就非常想一睹 Prof. Dahleh 本人的風采，筆者在美國求學時雖然學校每周皆有舉行固定的 control seminar，見識過許多控制界大師，但一直沒有見過 Prof. Dahleh 本人，今天有機會可以親聞他最新的研究成果介紹與心得分享，真是感到相當興奮。

Prof. Dahleh 今日的演講主題為「Fundamental Limitations of Networked Decision Systems」。或許是因為 Prof. Dahleh 的博士論文與最佳化演算法相關(用線性規劃方法求解 L1控制器)的關係，這多少可以解釋為何近幾年來 Prof. Dahleh 會選擇像是網路系統需要許多數學工具分析的題目當作研究主題。網路系統是相當複雜的系統，不單只是指資訊產業當中的網路實體，日常生活中的社會科學、

政治科學、經濟財金、媒體傳播、市場銷售、交通路線、智慧型居家等需要進行決策動作的系統，都可歸類為網路系統；一個有趣的例子就是同儕壓力下所進行的判斷與決定，如購買電子消費產品我們往往會參考家人朋友的意見、店員的推銷，甚至是網路上 ptt 或 facebook 上網友們的使用心得來決定要購買何種品牌及型號，然而這樣的牽連可以說是極為複雜廣泛，一傳十、十傳百，加上我們可能在某些情況下早已有先入為主對某些特定產品的喜好，要能夠分析這樣的購買行為與預測最終的結果，相信到現在還是一件幾乎不可能的任務。

Prof. Dahleh 所進行的研究內容即是根據上述的一般網路系統，以隨機程序中的數學工具建立基本數學模型，以及推導網路系統中不可避免的最小時間延遲公式，做為設計網路決策系統的參考，當然工程問題與社會科學中的例子是完全不一樣的，必需用不同的模型來做分析。Prof. Dahleh 最後以不同的例子來說明其中所遭遇的困難以及未來可以努力的研究方向，筆者想到此次 Prof. Dahleh 也

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有舉行一個有關人體神經科學數學模型建立、模擬、與控制方面的 workshop，

正因為人體神經科學就是一個超級複雜的網路系統，裡面有無數個神經元進行傳遞感知信號；基本上這類的研究在國內並不多見，筆者期望日後能見到有更多非工程領域學者(醫學、社會學、政治學、經濟學)一起投入進行此類研究驗證所發展的理論與幫助人類解決更多問題。

今日筆者選擇參加「Iterative Learning Control」session (FrA1)。反覆學習控制(ILC)是一種離線的批次控制計算過程，適合於周期性的動作如機器手臂操控或是伺服機構中往復的動作。ILC 一開始於 1984 年由日本的學者 Arimoto 提出，

近幾年許多學者像是 Prof. Moore 或 Prof. Longman 等人積極的投入此領域研究，

使得 ILC 理論向來遭人疑慮的穩定度分析與強健性分析愈來愈完善。因此像是 Robust ILC 或是 Adaptive ILC 等方法皆為最近 ILC 領域熱門的研究題目，在此 session 中主要的論文發表大多脫離不了這兩個子題。此次研討會也有三位來自台灣的論文，顯見 ILC 方法受到許多國內學者的注意。最令筆者印象深刻的論文為華梵大學電子系簡江儒教授所發表的「 Decentralized Adaptive Iterative Learning Control for Nonaffine Nonlinear Interconnected Systems」。此篇論文探討複雜系統的適應反覆學習控制，適應控制的部份採用的是 type-2 的遞迴式模糊類神經網路方法。簡教授的報告嚴謹清楚且充滿了多年的研究功力，其論文所提到的內容也讓筆者本身正在進行的重複控制(repetitive control)與適應控制結合應用研究上有些新的想法，參加此 session 著實讓筆者獲益良多，也累積了許多研究想法與能量。

Date: 8/30/09 (SAT)

[演講：Prof. Frank L. Lewis, Univ. of Texas at Arlington]

今日的演講者是由德州大學阿靈頓分校的 Prof. Lewis 演講他最近幾年的研究，主題為「Adaptive Dynamic Programming for Feedback Control」，大意為適應動態規劃演算法在迴授控制的應用。Prof. Lewis 在控制界是個相當知名的人物，

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他寫過幾本相當精典的教科書籍，例如「Optimal Control」、「Control of Robot Manipulators」、「Applied Optimal Control and Estimation」等等膾炙人口又實用的控制理論與應用書籍。筆者從 Prof. Lewis 的書本與論文中感受到其本人應為一位實作功力深厚與理論基礎紮實的學者，今日聽其演講果然感受到他的大師風範，不只如此，Prof. Lewis 相當幽默，演講時不時穿插一些個人在研究上的酸甜苦辣心得，讓聽者能適時放鬆一下。

此場演講的重點筆者稍微整理如下：動態規劃(Dynamic Programming)為智慧型計算(computational intelligence)領域中常見的演算法，主要觀念在於給予一個成本函數(cost function)下不斷的進行決策疊代更新(policy iteration)與目標值疊代更新(value iteration)，並往前推算所必需給予的控制輸入。動態規劃比較常應用在社會學、財金與需要分析決策的領域，但近幾年來在控制方面的應用也愈來愈多見。Prof. Lewis 將其應用在最佳控制方面，每隔一段時間更新其成本函數，

再去求 HJB 方程式的最佳控制解，觀念非常直覺，就像人腦會不斷的更新其判斷以達到最佳的決策一樣。當然以上只是簡單概念介紹，Prof. Lewis 目前針對連續與離數的適應動態規劃問題皆有研究，尤其是已經解決不需系統 A 矩陣只需 B 矩陣的問題，並且將其應用其他控制問題的求解，例如 receding horizon control 等具有控制限制的問題。當然對像筆者習慣於用實驗來驗證控制理論的人來說，

最關心的當然就是使用輸出迴授的解是否已經被推導出來，因為這樣才有可能進行線上的控制實驗，不過 Prof. Lewis 的回答很有趣，他半開玩笑式的拒絕回答，

因為他目前也正在解決這個問題，已經有些想法，為了不讓其成果被抄走，請我們先當作是一個秘密，也許過沒多久就可以從他的論文中得到這個問題的完整答案也說不定，不禁令人莞爾。

下午筆者選擇了此次研討會相當特別的「Industrial Applications」來了解目前與控制相關最新的工業界應用，希望拓展自己的視野，畢竟筆者任職於科技大學，總是希望自身的研究能理論與實用並重，除了發表文章外，未來也能做出對台灣工業界有所貢獻的關鍵技術。

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由於筆者的研究與精密致動器系統控制相關，於是選擇了以下這場演講 - The introduction of a novel flexured-based electromagnetics linear actuator for ultra-precision applications，由 Dr. Yang 介紹一個以撓性臂為基礎的電磁線性致動器(FELA)以及在各式精密工程領域中(主要偏重於奈米定位)的應用。Dr. Yang 目前在新加坡的 HISAKA 公司擔任機電整合部門的研發工程主管，進行其博士研究時所發展的 FELA 進一步研發與應用推廣，筆者留意 Dr. Yang 的博士論文指導教授應為新加坡南洋理工大學機械系的陳義明教授，剛好去年筆者參加 2008 Romansy 研討會時有一面之緣，當時即對其研究內容深感興趣，此次又碰巧觀摩到陳教授團隊出身的研究成果，真是非常巧妙。

在奈米定位應用當中，具有大行程、高速運動以及高推力的致動器系統一直是各個研發團隊所追求的目標，現有致動器中能同時滿足以上需求的幾乎是不可能，例如壓電致動器雖然速度快與能承受大推力，但其行程最多僅有幾十到幾百 micrometer 之間；其他類似的精密致動器也有類似的缺點，於是使用電磁驅動原理的線性致動器如音圈馬達、線性馬達等大行程(可到幾個 millimeters)致動器成了另一種解決方案，但使用此致動器常受限於傳統的軸承造成一些非線性行為而使定位精度降低。Dr. Yang 的團隊使用撓性臂為基礎來整合電磁推動力，並進行整體系統最佳化的設計，從電磁通量分佈與計算、撓性臂剛性分析到機電整合與控制方面，都做了簡單介紹；其中特別的技術應是使用雙線圈纏繞來增加磁通量(亦即增進推力)以及巧妙的支撐質量塊(moving mass)機構。最後 Dr. Yang 給予實機展示與影片播放如何將其致動器模組建構成一 3PPS 平行連桿機構應用在奈米壓印製程(如奈米流體設備所使用的熱壓過程)。

筆者的感覺是此一系統類似線性馬達的設計與控制，之前即看過用相同原理應用在快刀伺服系統進行精密加工，如麻省理工 Prof. Trumper 研究團隊所做過的東西，只是其致動範圍與規格尺寸不同，尤其是著重在模組化這個重要的概念上面。然後此 FELA 系統並不是完全沒有缺點，Dr. Yang 提到此系統的自然頻率約在 80 Hz 左右，尤其在加上迴授 PID 控制後，系統整體頻寬將會降低，這是

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其尚待改善之處，也是具有控制背景的筆者可以有所發揮的地方。

三、結論

筆者會選擇參加本次研討會的原因之一在於大會邀請了像是 Prof. Murray, Prof. Dahleh, Prof. Lewis 之類的大師級學者為演講者，他們在古典與先進控制理論上都有深厚的功力，也各自對控制在未來的發展有獨道的見解。就筆者的感想來說，他們大多已針對複雜的大型控制系統進行多年的研究，例如網路控制系統、生物醫學系統，以及使用人工智慧演算法進行更進一步的智慧型控制，這不是特立獨行想要與眾不同，而是要分析控制如此複雜的系統，引進愈高等的理論元素絕對是必然的結果。也因此目前的研究者要開發一個全新的控制研究領域是愈來愈不容易，要經過多年的吸收淬鍊與經驗累積、願意重新在另一個領域學習跨領域的知識、與各方面的學者合作，才有辦法開創新山頭。

由於大型的國際研討會皆需提早半年至一年前投稿，筆者的研究生在經過碩一修課與基本訓練後才比較有能力進行研究，也因此此次來不及在計畫執行期限內投稿。但筆者在今年暑假中也累積了兩篇研討會論文，題目分別為「Adaptive and Repetitive Control of MIMO Systems for Precision Motion Control」、「Precision Dynamic Motion Control of Piezoelectric Actuators with Improved Performance via Feedforward Compensation 」，皆在十一月在台北科大舉行的 International Automatic Control Conference 裡發表，同時筆者也正在根據這兩篇論文稿件著手修改更新研究內容進而投稿 SCI 期刊論文，這都要感謝國科會自動化學門對於本人研究經費的支持。

本次有幸能夠參加此次的亞洲控制研討會，深覺不管在控制理論與實際應用上，皆獲得最新的腦力激盪與全新想法，對於未來的研究方向也更加篤定，在此再次的感謝國科會能夠補助此次會議參訪經費。後年(2011)年的亞洲控制研討會將在台灣舉行，主辦單位為來自交通大學電控系去年參訪 Romansy 研討會認識的楊谷洋教授等人，有了這次愉快的學習經驗，筆者肯定會在下次研討會出席

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並在各國國際學者面前呈現最新的研究成果。

四、攜回資料名稱與內容

本次會議中所攜回之資料如下：

1. 2009 ASCC 會議論文集 USB 隨身碟

2. 參加 Porf. Murray 所舉辦之 workshop 所獲得參考資料(Analysis and Design of Biomolecular Feedback Systems)