TIMSS 2015 臺灣國中八年級學生數學成就及其相關因素之探討(1)

TIMSS 2015 臺灣國中八年級學生數學

成就及其相關因素之探討

(1)

曹博盛

國 立 臺 灣 師 範 大 學 數 學系

【轉載自：國際數學與科學教育成就趨勢調查

2015 國家報告第六章

(P.207-276】

自 從 我 國 成 為 國 際 教 育 學 習 成 就 調 查 委 員 會 （The International Association for the Evaluation of Educational Achievement，簡 稱 IEA）正 式 會員 之 後，第一 次 正式 參 加 由 IEA 所 主 辦 的 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 研 究 （International Mathematics and Science Study）是 在 1999 年 舉 行 的 第 三 次 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 後 續 調 查 （ Repeat of the Third International Mathematics and Science Study， 簡 稱 TIMSS-R），當 時 我 國 參 與調 查 的 對 象 是 國 二（ 即 八 年 級 ）學 生。該 研 究 主 要 目 的 是 希 望 透 過 比 較，參 與1995 年的 第 三 次 國際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 研 究 （The Third International Mathematics and Science Study， 簡 稱 TIMSS） 與 TIMSS-R 國 家 的四 年 級 與 八年 級 學 生 在數 學 與 科 學的 學 習 成 就及 相 關 因 素的 改 變 ， 以 便 了 解 經 過 四 年 教 育 成 就 改 變 的 趨 勢 。 這 個 作 法 獲 得 IEA 會 員國 的 認 同 ，因 此 決 議 從2003 年開 始，每 四 年作 一 次 調 查，以 便 各 國能 長 期 對 其數 學 與 科 學的 學 習 成 就趨 勢 能 有 較 清 晰 的 了 解。所 以 從2003 年開 始，這 項 研究 計 畫 名 稱改 為 國 際 數學 與 科 學 教育 成 就 研 究 趨 勢 調 查 研 究 （Trends in International Mathematics and Science Study 2003， 簡稱 TIMSS 2003），因 此 TIMSS-R 也有 人 將它 簡 稱 為 TIMSS 1999。

到 2017 年 為 止， 我 國 參 加 過 TIMSS 1999、TIMSS 2003、TIMSS 2007、TIMSS2011、 與 TIMSS 2015 共五 次 的 趨 勢調 查 研 究 活動。我 國 八年 級 學 生 的數 學 表 現 都極 為 優 異，一 直 都 維 持 在 前 四 名 的 領 先 群 中，在2007 年甚 至 高 居第 一 名（ Mullis et al.,2008, p. 35） 。 目 前 我 國 也 正 在 積 極 規 劃 參 與TIMSS 2019， 這 次 調查 研 究 有 一個 亮 點 是 希望 參 與 國 家的 學 生 都 能 夠 直 接 透 過 電 腦 作 答，不 使 用 紙 本 作 答。但 是 鑒 於 預 定 參 與 研 究 的 國 家，在 電 腦 使 用 的 普 及 程 度 仍 有 相 當 差 異，因 此 TIMSS 2019 會是 一 個 過 渡期，作 答 方式 將 採 紙 本與 電 腦 作 答 方 式 兩 種 擇 一，但 是 到 TIMSS 2023 將 全面 使 用 電 腦。我 國 將 從 TIMSS 2019 開 始 採 電 腦 作 答 方 式 。

本 章 之 內 容 將 包 括 在 2015 年的 國 際 數 學與 科 學 教 育成 就 評 比 趨勢 研 究 中，我國 八 年 級 學 生 在 數 學 學 習 成 就 的 表 現，以 及 其 他 與 此 表 現 有 關 因 素 的 探 討，並 且 將 相 關 的 結 果 與 以 前 的 結 果 作 一 比 較，特 別 是 最 近 這 四 年（2011 年 到 2015 年 ），以瞭 解 近二 十 年 來，我 國 八 年 級 學 生 在 數 學 成 就 方 面，呈 現 了 甚 麼 樣 的 趨 勢。本 章 共 分 八 節，第 一 節 是 探 討 整 體 八 年 級 的 數 學 成 就 表 現 與 趨 勢 比 較，第 二 節 是 探 討 在 數 學 各 內 容 主 題 成 就 表 現，第 三 節 是 探 討 在 數 學 各 認 知 領 域 成 就 表 現，第 四 節 則 是 探 討 八 年 級 數 學 成 就 國 際 基 準 點 分 布 與 趨 勢 比 較，第 五 節 則 是 探 討 數 學 學 習 的 性 別 差 異 分 析，第 六 節 是 探 討 我 國 八 年 級 學 生 對 數 學 的 態 度 與 數 學 成 就 的 關 係 ， 第 七 節 是 探 討 我 國 八 年 級 學 生 的 家 庭 背 景 因 素 與 數 學 成 就 的 關 係，第 八 節 是 結 論 與 建 議，乃 是 綜 合 整 理 本 章 前 面 各 節 有 關 TIMSS 2015 我國 八 年 級 學生 數 學 成 就 與 相 關 因 素 之 結 論 與 建 議 。

第一節

整體數學成就表現及趨勢

一、TIMSS 2015 八年級學生數學成就表現

首 先 我 們 來 看 圖 6-1，它 代表 臺 灣 八 年級 學 生 的 數學 成 就 分 佈，我們 發 現整 個 分 布 呈 現 負 偏 態 ， 也 就 是 分 數 較 多 集 中 在 高 分 部 分 。 它 也 沒 有 出 現 令 人 擔 憂 的 M 型分 布，但 是 高 低 分 之 間 的 差 距 與 以 前 一 樣 仍 然 是 很 大 。 人 數 比 例 0% 5% 19% 41% 35% 累 積 比 例 100% 95% 76% 35% 國 際 基 準 點 400 初 級 475 中 級 550 高 級 625 優 級 圖6-1、 TIMSS 2015 臺 灣 四 年 級 學生 數 學 成 就分 布 圖

接 著 我 們 來 看 臺 灣 八 年 級 學 生 的 數 學 整 體 成 就 與 其 他 參 與 國 家 或 地 區（ 以 下 提 及 參 加 單 位 時 ， 為 行 文 簡 潔 起 見 ， 僅 稱 「 國 家 」） 的 比 較 。 表 6-1 係 取自 於 Mullis 等人 （ 2016） 所 編 輯 的 TIMSS 2015 International Results in 8th Grade Mathematics（p.19）。從 表 中 可 看 到 這 些 國 家 的 平 均 量 尺 分 數 之 間 差 異 相 當 大 ， 從 平 均 得 分 最 高 的 新 加 坡 的 621 分 到 平 均 得 分 最 低 的 沙 烏 地 阿 拉 伯 的368 分，兩 者 之 間 的 差距 高 達 253 分，不 過 比 起 TIMSS 2011 的 差 距282 分，TIMSS 2007 的差 距 291 分，顯 然差 距 已 經 又縮 小 許 多。此 次 評 比，我 國 的 平 均 得 分 是 599 分 ， 在 全 部 參 加 評 比 的 三 十 九 個 國 家 中 排 名 第 三 ， 表 現 仍 然 亮 麗 。 不 過 與 領 先 的 新 加 坡 621 分 差異 達 統 計 的顯 著 水 準 ，但 與 第 二 名韓 國 的 606 分差 異 未 達統 計 的 顯 著 水 準 （Mullis, Mar tin, Foy & Hooper , 2015）。

從 表 6-1 我 們 也發 現 在 2015 年參 加 的 國家 當 中，有 18 個 國 家的 平 均 量 尺分 數 高 於 TIMSS 的 量 尺 中心 點 分 數（500 分 ），而 表 現 最 優 異 的 前 五 名 國 家 與 TIMSS 2011 年 一樣， 仍 舊 是 亞 洲 地 區 受 到 華 人 文 化 影 響 的 國 家，只 是 它 們 之 間 的 排 名 有 一 些 變 動，而 且 這 五 名 國 家 的 成 績 與 第 六 名 俄 羅 斯 的 成 績 都 有 相 當 大 的 差 距（ 至 少 48 分，差 異均 達 統 計 上的 顯 著 水 準 ）。 表 6-1 T IMSS 2015 八 年級 學 生 的 整體 數 學 成 就分 布

資 料 來 源 ：Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internationalresults/

TIMSS 成 就 量 尺 是 根 據 所 有 參 與 TIMSS 1995 之 國 家 的 聚 合 成 就 分 布 所 建 立。為 提 供 國 家 比 較 的 參 照 點 ， 量 尺 中 心 點 500 分 設 定 為 聚 合 成 就 分 布 的 平 均 值 ， 分 布 的 標 準 差 設 定 為 100 分 。 Ж： 對 於 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 25%。 Ψ ： 對 於 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 為 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 15%， 未 達 25%。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.8。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。 從 表 6-2 中 的 橫跨 五 次 TIMSS 成 就 分 布圖 來 看，臺 灣八 年 級 學生 的 數 學 成績 分 布 全 距 在 領 先 群 中 是 最 大。這 個 現 象 與 以 前 各 次TIMSS 調 查的 結 果相 同。不 過從 表 6-2 來看， TIMSS 2015 八年 級 學 生 數 學成 績 分 布 全距 的 確 是 縮小 許 多，表示 這 幾 年 來，在 縮 短 學生 的 數 學 成 就 差 異 來 說，已 獲 得 相 當 程 度 地 改 善，雖 然 低 分 群 分 數 有 上 升，但 不 可 否 認 的 是 高 分 群 分 數 下 降，而 且 高 分 群 下 降 的 幅 度 更 大，這 一 點 仍 然 是 值 得 國 人 重 視。要 如 何 提 升 那 些 有 數 學 學 習 困 難 學 生 的 學 習 成 就 ， 仍 舊 是 未 來 數 學 教 育 需 要 持 續 努 力 的 一 環 。 表 6-2、 不 同 評 量 年 度八 年 級 學 生的 數 學 整 體成 就 分 布 差異

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics . Retrievedfrom Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internationalresults/

科 威 特 的 趨 勢 結 果 不 包 含 私 立 學 校 。 立 陶 宛 的 趨 勢 結 果 不 包 含 以 波 蘭 語 或 俄 語 授 課 的 學 生 。 南 非 的 施 測 對 象 為 九 年 級 學 生 。 Ж： 對 於 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 25%。 當 表 格 中 有 跨 屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年 ， 所 以 2011 年 以 前 的 資 料 沒 有 此 項 有 關 保 留 的 註 記 。 Ψ：對 於 信 度 持 保 留 態 度，因 為 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 15%，未 達 25%。當 表 格 中 有 跨 屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年 ， 所 以 2011 年 以 前 的 資 料 沒 有 此 項 有 關 保 留 的 註 記 。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.8。 ¿： 與 其 他 國 家 相 同 ， 測 驗 相 同 世 代 的 學 生 ； 但 施 測 時 間 較 晚 ， 為 下 個 學 年 的 學 期 初 。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。

二、比較

TIMSS 2015、TIMSS 2011 與 TIMSS 2007 八年級學生數學各認知

領域成就表現趨勢

從 表 6-3 中 可 以看 到 我 國 八年 級 學 生從 TIMSS 1999 到 TIMSS 2011 數 學整 體 成 就 是 穩 定 成 長 ， 但 是 到TIMSS 2015 卻 是急 轉 而 下 ，掉 了 10 分。 在 領 先 群 的五 個 國 家 中， 韓 國 的 狀 況 與 我 國 極 為 相 似 ， 但 是 下 降 的 分 數 較 少 ， 只 掉 了 7 分 。 至 於 新 加 坡 與 香 港 八 年 學 生 數 學 成 就 表 現 則 相 當 類 似，2007 年是 一 個 轉機 點，2007 年以 後 開 始逐 次 遞 增，香 港 從TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 增 加 8 分， 新 加坡 則 增 加 10 分。 日 本 從 TIMSS 1999 到 TIMSS 2011 的成 績 雖 然 是 逐 次 遞 減 ， 但 是 2011 年似 乎 是 谷 底 ， 從 TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 增 加 16 分 。 到底 是 什 麼 因素 產 生 造 成這 些 國 家 八年 級 數 學 成就 的 變 化 ，值 得 再 進 一 步 做 跨 國 的 比 較 。

從 2011 年 到 2015 年 所 有參 與 國 家 的進 步 狀 況 來看 ， 有 27 個國 家 成 績 有進 步 ， 而 達 統 計 上 顯 著 水 準 的 則 有 21 個 國 家 ， 而 其 中 進 步 最 多 的 國 家 是 巴 林 ， 進 步 幅 度 多 達 45 分 ， 其 次 是 哈 薩 克 的 41 分。 雖 然 巴 林 的平 均 量 尺 分數 進 步 最 多， 但 巴 林在 TIMSS 2011 的 平 均 量 尺 分 數（409 分）遠 低 於 當 年的 國 際 平 均量 尺 分 數（500 分），到 TIMSS 2015 的 平 均 量 尺 分 數 （454 分 ） 仍遠 低 於 TIMSS 國 際 量 尺中 心 點 分 數（500 分 ）。 若 從 退 步 情 況 來 看，在 所 有 參 與 國 家 中，有 11 個國 家 成 績 是 退步，而 退 步成 績 達 統 計 上 顯 著 水 準 的 有 4 國 家（ 我 國 也 是 其中 之 一 ）。到 底 我 國 這 四年 發 生 了 哪些 重 要 的 改變 ？ 為 什 麼 世 界 大 多 數 八 年 級 學 生 的 數 學 成 就 是 進 步，但 是 我 國 反 而 是 退 步，這 一 現 象 值 得 我 們 進 一 步 去 探 討 。 不 過 表 6-4 中 也 看 到 了 正 面 的 成 果 ， 例 如 2011 的 四 年 級 學 生 ， 到 了 2015 正好 是 八 年級 ， 他 們在 TIMSS 2011 四年 級 時的 數 學 成 就是 第 四 名 比第 三 名 的 香港 少11 分，比 第五 名 的 日 本 高 6 分。等 到 TIMSS 2015 時，他 們變 成 八 年 級時 的 數 學 成就 是 第 三 名 ， 比 第 二 名 的 韓 國 少7 分 ， 比第 四 名 的 香港 高 5 分 。 表6-3、各國八年級學生的整體數學成就表現趨勢

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internationalresults/

表 6-4、 各 國 同 一 群 學生 在 TIMSS 2011 和 TIMSS 2015 數 學 國 際 量尺 中 心 點 差異 之 相 對 成 就 表 現

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics . Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internationalresults/

國 家 平 均 成 就 顯 著 高 於 TIMSS 量 尺 中 心 點 國 家 平 均 成 就 顯 著 低 於 TIMSS 量 尺 中 心 點 立 陶 宛 的 趨 勢 結 果 不 包 含 以 波 蘭 語 或 俄 語 授 課 的 學 生 。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。

第二節

數學各主題成就表現及趨勢

八 年 級 數 學 所 涵 蓋 的 主 題 有 數 、 代 數 、 幾 何 以 及 數 據 與 機 率 等 4 個 。 至 於 認 知 方 面 則 分 為 認 識、應 用 及 推 理 三 個 領 域。詳 細 的 說 明 參 考 第 二 章 中 的TIMSS 2015 的 數 學評 量 架 構 。 表 6-5 是 TIMSS 2015 八年 級 學生 在 數 學 各內 容 領 域 的成 就 表 現 參照 。（ Mullis et al, 2015） 從 表 6-5 與 表 6-6 可 發 現在 TIMSS 2015 中， 臺 灣八 年 級 學 生在 數 、 代 數、 幾 何 、 數 據 與 機 率 這 四 個 內 容 主 題 表 現 都 還 相 當 不 錯 ， 均 遠 超 過 TIMSS 國 際 量 尺 中 心 點 （ 500 分 ）： 從 「 數 」 這 個 主 題 來 看 ， 臺 灣 排 名 第 四 （ 平 均 得 分 590 分）， 與 TIMSS 2011 結 果 （ 臺 灣 排 名 第 三 ， 平 均 得 分 598 分 ） 比較 ， 名 次 退步 一 名 ， 分數 退 步 8 分， 但 未 達 統計 顯 著 水 準。在「 代 數 」主 題，臺 灣 排 名 第 二（ 平 均 得 分 613 分），與 TIMSS 2011 結 果（ 臺 灣 排 名 第 一，平 均 得 分 628 分）比 較，名次 退 步 一名，分 數 退 步 15 分，已達 統 計 顯著 水 準 。 至 於 「 幾 何 」 主 題 ， 臺 灣 表 現 排 名 第 三 （ 平 均 得 分 均 為607 分），與 TIMSS 2011 結 果（ 臺 灣 排 名 第 一，平 均 得 分 625 分 ）比 較，名 次退 步 兩 名，分 數 退 步 18 分，已 達統 計 顯 著 水 準。最 後 在「 數 據 與 機 率 」這 個 主 題，臺 灣 排 名 第 五（ 平 均 得 分588 分），與 TIMSS 2011 結果（ 臺 灣排 名 第 三，平 均 得 分 584 分）比 較，名 次 退 步兩 名，但 是分 數 進 步 4 分， 但 未 達 統 計 顯 著 水 準。在 這 四 個 主 題 中，仍 以「 代 數 」主 題 方 面 表 現 較 突 出，其 次 是「 幾 何 」 與 「 數 」， 而 「 數 據 與 機 率 」 這 個 主 題 的 表 現 就 相 對 遜 色 一 些 。 若 與 整 體 平 均 得 分 比 較，「 代 數 」與「 幾 何 」均 顯 著 高 於 整 體 平 均 得 分，所 以 可 看 成 我 國 相 對 的 強 項；「 數 」與 「 數 據 與 機 率 」 均 顯 著 低 於 整 體 平 均 得 分 ， 所 以 可 看 成 我 國 相 對 的 弱 項 。 從 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99）， 可 以 看 到 七 年 級 僅 著 重 在 「 數 」 與「 代 數 」兩 個 主 題，八 年 級 則 是「 數 」與「 代 數 」再 加 上「 幾 何 」主 題，九 年 級 則 是「 幾 何 」 與 代 數 」 再 加 上 ｢數 據 與 機 率 」。 至 於 「 數 據 與 機 率 」， 在 第 一 階 段 （ 一 、 二 年 級 ） 著 重 在 資 料 的 整 理，第 二 階 段（ 三、四 年 級 ）則 是 在 三 年 級 學 習 表 格 報 讀，四 年 級 學 習 長 條 圖 與 折 線 圖 的 報 讀；第 三 階 段（ 五、六 年 級 ）則 是 在 六 年 級 學 習 圖 長 條 圖 與 折 線 圖 的 製 作， 以 及 報 讀 與 製 作 圓 形 圖；在 第 四 階 段（ 七、八、九 年 級 ）的 課 程 綱 要 中，要 到 九 年 級 才 介

紹 平 均 數、中 位 數 與 眾 數 這 三 種 集 中 量 數，以 及 有 關 數 據 分 布 情 形 的 全 距 與 四 分 位 距，最 後 在 具 體 情 境 中 介 紹 機 率。難 怪 受 測 的 八 年 級 學 生 連「 全 距 」這 個 詞 彙 都 不 知 道，更 不 知 道 在 報 讀 時 要 小 心 哪 些 陷 阱。另 外 十 二 年 國 民 基 本 教 育 課 程 綱 要 數 學 領 域（ 草 案 ）---一 般 稱 為107 課 綱（ 教 育 部，民 105），對 於｢數 據 與 機 率」的 安 排 與現 行 99 課綱 類 似。這 種 課 程 安 排 方 式，在 國 民 小 學（ 即 第 一~ 第 三 階 段 ）已 經 在「 數據 與 機 率 」這 個 主 題 奠定 了 良 好 的 基 礎，只 是 在 國 中 階 段 課 程 的 安 排 時 間 與TIMSS 施 測時 間 無 法 配合，所 以 在八 年 級 學 生 在「 數 據 與 機 率 」的 表 現 算 是 相 當 不 錯 了。若 能 夠 在 課 程 的 時 間 安 排 重 作 調 整，能 夠 配 合TIMSS 施 測 時 間 ，這 個 相 對 弱項 應 該 會 有改 善 的 空 間。 表 6-5、 各 國 八 年 級 學生 在 數 學 各內 容 領 域 的成 就 表 現

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internation alresults/ 國 家 平 均 成 就 顯 著 高 於 TIMSS 量 尺 中 心 點 國 家 平 均 成 就 顯 著 低 於 TIMSS 量 尺 中 心 點 試 題 數 量 是 根 據 建 立 TIMSS 2015 八 年 級 數 學成 就 量 尺 時所 使 用 的 試題 來 計 算 。 Ж 對於信度持保留態度，因成就低至無法估計的學生比例超過 25%。 Ψ 對 於 信 度持 保 留 態 度， 因 為 成 就低 至 無 法 估計 的 學 生 比例 超 過 15%， 未 達 25%。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見國 際 報 告 附錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際報 告 附 錄 C.8。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 會 有 不 一 玫 的 情 形 。

表 6-6、 各 國 八 年 級 學生 在 TIMSS 2015、 TIMSS 2011 及 TIMSS 2007 數 學 各 內 容領 域 的 成 就 表 現 趨 勢

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internation alresults/ 科 威 特 的 趨 勢 結 果 不 包 含 私 立 學 校 。 立 陶 宛 的 趨 勢 結 果 不 包 含 以 波 蘭 語 或 俄 語 授 課 的 學 生 。 南 非 的 施 測 對 象 為 九 年 級 學 生 。 Ж 對 於 信 度持 保 留 態 度， 因 成 就 低至 無 法 估 計的 學 生 比 例超 過 25%。當 表 格 中 有跨 屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年 ， 所以 2011 年以 前 的 資 料 沒 有 此 項 有 關 保 留 的 註 記 。 Ψ 對 於 信 度持 保 留 態 度， 因 為 成 就低 至 無 法 估計 的 學 生 比例 超 過 15%， 未 達 25%。 當 表 格 中 有 跨 屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年， 所 以 2011 年 以 前 的 資料 沒 有 此 項 有 關 保 留 的 註 記 。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見國 際 報 告 附錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際報 告 附 錄 C.8。 Ϫ 與 其 他 國家 相 同 ， 測驗 相 同 世 代的 學 生 ； 但施 測 時 間 較晚 ， 為 下 個學 年 的 學 期初 。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。 【 待 續 】