課程名稱：數學導論
開設班級：數學系大學部一年級（必修）
課程時間：星期二 9: 10-11: 00；星期四 10:10-11:00 教室：數學系3172
授課教師：林正洪
辦公室：數學系館 403
Email：[email protected] 電話：2757575-65142
預備知識：
無。
指定教科書：
Foundations of Higher Mathematics by Fletcher and Patty 成績計算方式：
一次期中考佔40%，一次期末各佔45%，平時成績 (作業及不定時小考) 佔15%。考 時間與範圍：
期中考 3月21日 §1.1-§1.6 (100%) 期末考 學校規定 §1.1--§5.6 (100%)
課程目標：
本課程的目的是要培養學生以數學方法來思考，並且能了解並且創造數學證 明。此課程將幫助學生發展對嚴謹的證明的分析及寫作能力。課程結束後，學生應 該能
用數學歸納法、直接證明法、及反證法來證明數學定理。
建立真值表，並且以真值表來檢驗敘述、性質、及其他的邏輯項目。
瞭解直覺集合論並使用集合論建立證明。
以歸納法做簡單的數論證明。
以直接證明法及反證法做實值函數論的證明。
瞭解是什麼完全的、嚴謹的數學證明。
上課方式：
每個星期有三堂課程講授 。作業必須按時繳交，過時不收。
課程講授預定將會涵蓋下列的課本材料：
Chapter: Title of Chapter
1 Logic and Language of Proof 2 Sets
3 Mathematical Induction 4 Relations and Orders 5 Functions
Selected Topics
習題建議：
1. Section 1.1：仔細解答以下各題：1—7、9、12—13；繳交以下各題：2、3b、3d、
3f、3h、4、6、7b、9、12、13b。
2. Section 1.2：仔細解答以下各題：15—29；繳交以下各題：15、18a、18c、18f、
23、24、26a、26c、26f、28。
3. Section 1.3：仔細解答以下各題：41、42、44、46、50、54；繳交以下各題：41、
50b、50c。
4. Section 1.4：仔細解答以下各題：70、73；繳交73的兩個子題，或是70 及73的 一個子題。
5. Section 1.5：仔細解答以下各題：75—84；繳交以下中的兩題：77，79—84。
6. Section 1.6：仔細解答以下各題：92—100；繳交以下中的兩題：94—96及 98。
7. Section 2.1：仔細解答以下各題：1—15；繳交以下各題：3、8、10、13、14。
8. Section 2.2：仔細解答以下各題：21—33；繳交以下各題：21、24、28b、30、
33。
9. Section 2.3：仔細解答以下各題：53—72。
10. Section 3.1：仔細解答以下各題：1—15；繳交以下各題：1d, 1k, 1m, 2, and 3。
11. Section 3.2：仔細解答以下各題：17—36；繳交以下中的兩題：17—23，25—28 and 36。
12. Section 3.3：仔細解答以下各題：41—68；繳交其中的四題。
13. Section 3.4：繳交82及84。
14. Section 3.5：繳交以下各題：98、99、100。
15. Section 5.1：繳交以下各題：1、4、6、13。
16. Section 5.2：繳交以下各題：17、21。
17. Section 5.3：繳交以下各題：34b、34c、34d、34e、38c、38f。
18. Section 5.6：繳交以下各題： 67、68、69、70。
