中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

應用於寬頻帶之微型化天線

Miniature Antenna for Broadband Applications

系 所 別：電機工程學系碩士班 學號姓名：M09701045 陳銘鴻 指導教授：莊添民 博士

吳建宏 博士

中 華 民 國 100 年 1 月

摘要

本文提出各種微型天線的架構與應用，同時針對所設計的天線加以詳述描述。設

計流程如次：首先，找尋參考資料，檢視這幾年來天線發展的趨勢與設計的方法， 藉

由自己對天線的認識選擇適當的架構，再由模擬軟體去預測天線的特性，在此我們利

用HFSS 軟體去設計天線。在設計完後，利用曝光顯影的方式製作模擬的天線，經由

測量天線，取得其匹配特性與輻射場型圖。比較量測與模擬的圖形再進行改善。

我們所設計的頻帶為3.1GHz 到 10.6GHz，目標在 UWB 方面的應用. 在此頻帶內 其反射損失皆在-10dB 以下，輻射的場型皆符合其需求性，增益的範圍值為 2 到 3.3dBi，

面積為22mm × 38mm。

關鍵字：輻射場型，曝光，顯影，微型天線。

Abstract

This study comprises various structures of antennas and their application. We also present a thorough description of the antenna that designed in this paper. The design flow is described as follows: The first step is a review of the literatures that exhibit the developments and designs of antennas in recent years; Next, by the knowledge of writers, we choose an appropriate structure of antenna. We predict the characteristics of antenna by using Electromagnetic Simulation. This study uses a 3D EM simulator, HFSS, to design antenna. After finishing design, we employ exposure and development process to fabricate the miniature antenna which is simulated by the writer. Via measuring the antenna,we obtain their matching characteristics and radiation patterns. We further improve our design by comparing the measured data and the simulation results.

The frequency band designed by this study is from 3.1GHz to 10.6GHz, targeting for UWB applications. All of the return loss are under -10db in this frequency band.

Radiation patterns comply with our requirements. Meanwhile, the gain range of the antenna is from 2dBi to 3.3dBi and its area is 22mm × 38mm.

Key Words: radiation patterns, exposure, development, miniature antenna.

誌謝

在經過兩年研究生的生活，我學到了很多，尤其是對於研究方法，更是讓我受益 良多，在大學時期的我只知道如何的推倒數學公式，總是沉迷於鑽研數學的意義與物 理現象，每當無法想通時，都會告訴自己”以後就會用到了，先熟悉這些數學公式吧 ”，

就這樣帶著許許多多的問號幸運的考上了研究所，對於研究所的生活起初也是懵懵懂 懂的，還是那一套催眠法，催眠自己”橋到船頭自然直”，可以說都還在摸索階段，記 得那時候也還是很天真的自以為是，覺得什麼都可以用數學去預測，一切都還是以數 學為依歸，總是被理論的框框所束縛住，直到接觸較多的實作才對這些數學式子有了 新的認識，看到的不只是數學，而是一種實現自己想法的喜悅感，尤其是做出東西的 那種成就感，更是書本所無法給予的。

首先我要感謝我的指導教授 吳建宏 博士與 莊添民 博士，他們在我有疑問的時 候，總是可以給我適時的幫助，同時毫不吝嗇的把所遇到的一些經驗與想法傳承給我，

再來我要感謝實驗室裡的同學李建章、吳定威和陳慧菱，感謝你們的鼓勵與幫助，最 後我要感謝中華大學電子工程學系提供我良好的學習環境，讓我在強大的師資與充沛 的資源下得到最好的研究成果。

陳銘鴻 2011/1

中華大學電機工程學系實驗室

目錄

摘要...i

Abstract...ii

誌謝...iii

目錄...iv

表目錄...vii

圖目錄...viii

第一章 序論...1

1.1 概述...1

1.2 HFSS 模擬軟體介紹...3

第二章 天線基本參數...5

2.1 前言...5

2.2 輻射...5

2.3 輻射場型...6

2.4 波印亭向量...8

2.5 立體角 Ω...9

2.6 輻射強度...10

2.7 總輻射功率...10

2.8 平均輻射強度...11

2.9 天線功率...11

2.10 增益...12

2.11 指向性...12

2.12 輻射電阻...13

2.14 增益與指向性的單位...14

第三章 天線設計理論與應用...15

3.1 前言...15

3.2 線性天線...16

3.2.1 中心驅動半波長偶極天線...17

3.2.2 中心驅動偶極天線...20

3.2.3 單極天線...22

3.2.4 電偶極與磁偶極比較...23

3.3 陣列天線...25

3.3.1 場圖乘積...29

3.4 傳輸線...30

3.4.1 傳輸線方程式...31

3.4.2 具有負載的無損傳輸線...32

3.5 阻抗匹配應用...36

第四章 寬頻帶微型化天線設計...39

4.1 設計方法介紹...39

4.2 接地面 G 變異對 S 參數的影響...41

4.3 接地面 A 變異對 S 參數的影響...44

4.4 傳輸線 T 變異對 S 參數的影響...45

4.5 場型與增益模擬結果...47

第五章 量測與數據討論...48

5.1 實作方法介紹...49

5.2 量測數據結果與討論...53

第六章 結論...58

參考書目...59

參考文獻...60

表目錄

表4.1 變異參數 G1的對應表...43

表4.2 參數變異 G2的對應表...44

表4.3 變異參數 A 的對應表...45

表4.4 變異參數 T 的對應表...46

表5.1 輻射場型參數對應表...55

圖目錄

圖1.1 收發天線示意圖...1

圖1.2 HFSS 模擬分析流程圖...4

圖2.1 震盪電荷輻射場型示意圖...5

圖2.2 立體輻射場型圖...6

圖2.3 立體輻射場型截面圖...6

圖2.4 立體輻射場型平面圖: (a)xz 平面圖(b)xy 平面圖...7

圖2.5 輻射平面示意圖...7

圖2.6 波印亭向量示意圖...8

圖2.7 極座標與球座標之立體角示意圖...9

圖2.8 饋入端與天線的能量示意圖...11

圖2.9 天線場型示意圖...14

圖3.1 線性天線示意圖...16

圖3.2 傳輸線與天線架構示意圖...18

圖3.3 正歸化輻射功率密度分佈圖...19

圖3.4 將(a)部分的圖繪於極座標...19

圖3.5 長度為(3/2)λ 偶極天線的輻射場圖...21

圖3.6 長度為 2λ 的偶極天線之輻射場圖...22

圖3.7 同軸線構成的單極天線...22

圖3.8 均勻平面波示意圖...23

圖3.9 電偶極與磁偶極場型示意圖...25

圖3.10 均勻線性陣列...25

圖3.11 天線陣列示意圖...29

圖3.13 常用的傳輸線類型...30

圖3.14 傳輸線的等效電路示意圖...31

圖3.15 有限無損傳輸線示意圖...32

圖3.16 負載阻抗短路的虛部作圖...35

圖3.17 負載阻抗開路的虛部作圖...35

圖3.18 傳輸線四分之一波長阻抗示意圖...36

圖3.19 天線負載端與輻射端阻抗等效電路圖...36

圖4.1 寬頻帶微型化天線...39

圖4.2 天線輻射長度示意圖...40

圖4.3 電流密度分佈圖...41

圖4.4 接地面變異示意圖...41

圖4.5 變異量 G1對S 參數的影響...42

圖4.6 變異量 G2對S 參數的影響...42

圖4.7 接地面 A 變異示意圖...44

圖4.8 變異量 A 對 S 參數的影響...44

圖4.9 傳輸線 T1變異示意圖...45

圖4.10 變異量 T 對 S 參數的影響...46

圖4.11 在 3.5G 的輻射場型...47

圖4.12 在 6.25G 的輻射場型...47

圖4.13 在 8.75G 的輻射場型...48

圖4.14 在 10.5G 的輻射場型...48

圖4.15 在 3.1GHz 到 10.6GHz 的增益圖...48

圖5.1 AutoCAD 繪圖軟體示意圖...49

圖5.2 曝光機...50

圖5.3 蝕刻槽...50

圖5.4 天線實作成品示意圖...50

圖5.5 網路分析儀...51

圖5.6 無反射實驗室...51

圖5.7 無反射實驗室示意圖...52

圖5.8 反射損失模擬與量測比較圖...53

圖5.9 在 3.5G 場型量測與模擬比較圖...53

圖5.10 在 6.25G 場型量測與模擬比較圖...54

圖5.11 在 8.75G 場型量測與模擬比較圖...54

圖5.12 在 10.5G 場型量測與模擬比較圖...54

圖5.13 增益的量測與模擬比較圖...55

圖5.14 輻射場型示意圖...56

第一章

序論

1.1 概述

由於人類的欲望造成科技產品的日新月異，從桌上型電腦、筆記型電腦、電子書、

衛星導航、數位機上盒等、到近幾年蓬勃發展的的手機，皆已成為生活上不可或缺的 3C 產品，近年來，隨著政府開放的頻段越來越多，企業彼此間的合作，激發出許多 意想不到的衍生性產品，舉例來說，早期的手機只有接收功能，螢幕畫面為黑白，到 了中期，螢幕為彩色的且有照相功能，然而近幾年來更是增加了上網功能、導航功能，

頻帶也從雙頻提升到四頻，再加上電子產品的積體化，促使各大企業無不投入這充滿

挑戰的市場競爭中，然而積體化的趨勢造成頻帶必須往上提高，現今已應用到 GHz

的頻帶，舉例來說，無線區域網路(WLAN)、藍芽(Blue Tooth)等的技術普及擴展到更 高傳輸速率的WiMAX 與 UWB。

圖 1.1 收發天線示意圖

為了符合各式各樣無線產品的需求，我們經常需要利用軟體與所學的物理概念做

設計，其中，天線在訊號的發射與接收端扮演著一個非常重要的角色，圖1.1 為收發

機的示意圖，因此，為了擴大天線的應用層面與未來頻帶需求的考量，天線從早期的

大尺寸演變成現在的微型化，不但可以節省成本，而且讓天線更加輕易的被安裝在電 子產品上，另一方面，特性良好的天線也可以使的接收或是發射訊號較為省電且出現 較少的錯誤。

由上述可知，天線設計的考量必須要審慎小心，實事求是，在要求特性良好的前 提下並且同時顧慮到成本與體積，所以，在這充滿挑戰的過程裡我們必須對一些特性 做取捨，使得做出來的物品更加有商業價值，這些都是我們目前必須面對的課題。

1.2 HFSS 模擬軟體介紹

Ansoft HFSS 是一個模擬三維結構的電磁場模擬軟體，目前被廣泛的應用在無線

與有線通信等領域，在設計天線方面，他提供了計算天線的參數的功能，例如S 參數、

電壓駐波比、史密斯圖、2D、3D 遠場的輻射場型圖、電流密度分布圖、增益、方向 性等許多功能，它是使用有限元素法去做電磁場數值計算，從數學理論來說，有限元 素法是一個求偏微分方程的數值方法，然而在運算過程需要儲存大量的數值資料與進

行極多的運算，因此需要大容量的DRAM。

另一方面在有限元素法中，網格內的元素數目及大小是有限的，一般而言，元素 尺寸越小，其計算求解的時間及記憶體空間就增加的越大，相對的答案就越精確，在 HFSS 模擬中分析結果的正確性還是需要考慮到其他因素，例如物體的幾何形狀，金 屬與介電材料的特性還有邊界條件負載等。

介紹了HFSS 的運算方法與所呈現的數據種類後，我們將進一步說明設計天線的

詳細步驟，圖1.2 為 HFSS 設計流程方塊圖，首先，我們先把構想的物件架構(天線)

在HFSS 構圖介面中做實現，一般我們會使用金屬材質為銅，為了設計的方便性，習

慣上我們設定邊界條件材質為”PEC ”，在饋入方式中，通常使用 Lump port 的設定，

而在設定輻射場的條件，必須要考量到其準確度，對於設計的天線來說，模擬遠場範 圍取的越大則越準，相對的所需記憶體容量越大，所花的時間也越長，根據經驗取天

線體積的15~20 倍為遠場的輻射範圍，如此可以減少不必要的時間浪費，在模擬參數

的設定，設定收斂次數為10~15 次，若分析後得不到收斂的情況可以再增加收斂的次

數，接著要設定頻率掃描方式，一般設定為快速式(Fast)，接著設定掃描的範圍。

圖1.2 HFSS 模擬分析流程圖

最後我們觀察我們的模擬結果，判斷是否符合我們所認知的物理現象，模擬結果

可以在result 的選項內找到，像是 S 參數、電壓駐波比、史密斯圖、2D、3D 遠場的

輻射場型圖、電流密度分布圖、增益、方向性等。

第二章

天線基本參數

2.1 前言

一開始先對天線做介紹，天線可視為由震盪電荷所產生輻射行為的發射器，也可 被視為接收輻射行為而產生的接收器，無論被視為發射器或是接收器，其過程都是需 要經過輻射的行為，因此，對於輻射的行為我們會詳加介紹，另一方面，對於天線的 饋入端參數我們也常拿來判斷天線特性好壞的依據，在此章裡，我們將一一對每個參 數做詳細的介紹。

2.2 輻射

圖2.1 震盪電荷輻射場型示意圖

如圖2.1 所示，由圖(a)知，一開始兩個正負電荷(又稱電偶極,electric dipole)經由 吸引而相互靠近，此時電場方向為由正電荷指向負電荷，下一時刻由圖(b)所顯示，

兩電荷越來越靠近，此時場型越來越趨向於一個半橢圓形，經過一段時間後，如圖(C) 知，此時正負電荷位置交換，產生反方向的電場與電荷相碰時所被輻射(radiation)出 去的電場，最後，電荷將如圖(d)所示，正負電荷相遠離，就這樣周而復始的進行震 盪的行為而形成了(e)的圖形。

此輻射的橢圓形圖稱之為波前，也就是說往上的電場與往下的電場會慢慢的往前 移動，而移動速度是以光速去移動，此即為電磁波的成因，由此我們可以得到一個結 論，那就是電磁波要輻射出去，第一個條件為電子要能夠週期性的振盪。

2.3 輻射場型

圖2.2 立體輻射場型圖

圖2.3 立體輻射場型截面圖

圖2.4 立體輻射場型平面圖: (a)xz 平面圖(b)xy 平面圖

圖2.5 輻射平面示意圖

如圖2.2 與 2.3 所示，由輻射的概念知，其在各方向所產生的電場與磁場強度不

盡相同，它會伴隨著角度而有不同場強的表現，稱之為輻射場型(radiation pattern)，

為了方便探討場型圖，我們將立體圖與立體剖面圖平面化，如圖2.4 所示，場型將在

xz 平面呈現八字型，將在 xy 平面呈現一個圓，此即為一般場型的探討，在知道了場 型的概念後我們在更深入的去探討，由於電磁波的電場產生皆伴隨著磁場，因此我們

將在討論電場的時候也一起討論磁場，如圖2.5 所示，此平面受角度 θ 與 ψ 所影響，

為了使問題可以明確的顯示其趨勢，在此，我們令θ 或 ψ 角其中一個固定而觀察另一

個角度對E 或 H 所造成的影響，把在同一平面上觀察到的角度對 E 的影響做歸納將

可輕易的判斷場的強弱程度，此歸納平面稱之為 E-plane，以此類推，我們也可以得

到H-plane。

2.4 波印亭向量

圖2.6 波印亭向量示意圖

由圖2.6 知，被加速的電荷會產生一個電磁波輻射，此輻射的量為E_θ與H_φ的外積，

根據安培右手定理，其輻射方向為原點往外指的方向，在此以R 表示，波印亭向量 (Poynling vector)的公式如下:

P E H (2.1)

上述公式的P 方向與R 方向相同，一般而言，我們會取平均功率，因此定義波印亭向 量的另一種形式為:

2.5 立體角 Ω

圖2.7 極座標與球座標之立體角示意圖

在一般的情況下，天線要可以輻射必須在相對的遠場，然而在遠處量測時視待測

物為一個點，習慣上用球座標去觀察，如圖 2.7 知，微分面積 dA 是沿著θ方向的弧

長R dθ和沿ψ 方向的弧長 Rsinθ之乘積，即:

以此類推我們知道球面面積為:

A = 2πR ^πsin θdθ 2πR cos θ ^π 4πR (2.5)

由上述的公式知道球面的立體角為:

2.6 輻射強度

參考圖2.4，某一個天線要偵測在某一點的強度，一般習慣用立體角 Ω 代表，在

Ω 方向上，每單位立體角之輻射功率即稱為輻射強度(radiation intensity)，在此輻射強 度記為U θ, φ ，下列為其公式:

U θ, φ 1

2Re E H · R · e

S θ, φ · R W/rad (2.7)

由於量測距離是固定的，所以輻射強度的好處是因為它只與角度有關，可以從角度的 觀點，在某個方向得到其方向上的強度。

2.7 總輻射功率

在知道輻射強度U θ, φ 後，我們用歸一化電場表示:

U θ, φ U · |F θ, φ | (2.8)

其中，U 為最大輻射強度，F θ, φ 為在U 方向的歸一化功率場型函數

因此總輻射功率:

2.8 平均輻射強度

U

π U θ, φ dΩ ^P

π (2.10)

其中球面的立體角為4π，一般而言，U 亦為全向性天線輻射的強度。

2.9 天線功率

圖2.8 饋入端與天線的能量示意圖

在開始定義增益與指向性前，先讓我們對天線功率Pin、Pd與Prad做認識，由圖 2.8 知道當要輻射訊號時，必須饋入一個訊號，習慣上會用功率的形式去闡述，在此

我們將饋入的訊號定義為 Pin，由於天線是一種金屬，內部會有損耗，因此會有損耗

功率的產生，所以定義損耗功率為 Pd，最後，實際輻射到介質中的輻射功率擇定義

為Prad，由能量不滅定理我們知道:

即輻射功率+損耗功率=輸入功率，後面，我們將會介紹增益與指向性，增益將 與 Pin有關，指向性將與Prad有關。

2.10 增益

對發射天線而言，在某一方向輻射功率和輸入功率的轉換比值稱之為增益(gain)，

公式為:

G θ, φ ^{U θ,φ}_P

π

(2.12)

最大功率增益:

G θ, φ ^{U θ,φ}_P

π

(2.13)

2.11 指向性

公式為:

D θ, φ ^{U θ,φ}_P

π

(2.14)

最大指向性:

D θ, φ ^{U θ,φ}_P

π

(2.15)

由 2.9 節天線功率知道，輻射功率+損耗功率=輸入功率，然而增益與指向性

(directive property)差不多，差別在於增益的功率為輸入功率，指向性的功率為輻射功

率，一般情況下G D，其最佳情況是G D，即天線沒有內部損耗。

2.12 輻射電阻

由於天線的輻射功率與天線上的電流的大小有關，不適合對天線的輻射能力進行 比較，因此，定義天線的輻射電阻來反映天線的輻射能力，天線的輻射電阻定義為假 設天線的輻射功率被一等效電阻所吸收，該電阻上所流過的電流為天線上某處的電流，

則此等效阻抗為天線的輻射電阻，公式為:

P 1

2|I| R 2.16

(2.16)式中，I 為天線上某處的電流，則輻射阻抗為:

R 2P

|I| 2.17

如(2.17)式所示，一般選取 I 為天線上的輸入端電流或波腹電流，由於輻射功率一般 為複數，因此輻射阻抗也為複數。

2.13 輻射效率

輻射效率的公式為:

e ^P_P , 0 e 1 (2.18)

由天線功率的定義與、增益、指向性、輻射效率(radiation efficiency)知道他們有其相 關聯性，以下為其關係式:

G θ, φ ^{U θ,φ}_P

π

e ^{U θ,φ}_P

π

e ^{U θ,φ} _U e D θ, φ (2.19)

2.14 增益與指向性的單位

圖2.9 天線場型示意圖

如圖2.9 所示，天線輻射單位習慣上會以倍數的概念去比較彼此間的差距，然而

用數字有時看不出其趨勢，為了兼顧差距感與趨勢，因此會轉成dB 變成量化的狀態

去看，一般喜歡跟偶極天線與全向性天線做比較，為了區別與哪個天線做比較所得到

的量，我們會在dB 後面加上所比較天線的英文縮寫，全向性的英文為 isotropic，偶

極天線的英文為 dipole，因此，與全向性天線與相比的為 dBi，與偶極天線相比的為

dBd，在此，我們將利用圖 2.6 作為例子:

10 log 2.8 0 log 1.6 2.43 dBd 2.20

(2.20)式為自製天線與偶極天線的比較。

10 log 2.8 10 log 1 4.47 dBi 2.21

第三章

天線設計理論與應用

3.1 前言

由電磁模型中我們可以知道，他能幫助我們分析在相距一段距離的地點上發生之 電磁行為，以及由時變電荷及時變電流所產生的電磁行為，這些行為可由電磁場及電 磁波來解釋，各項同性或全方向性的電磁源所發射的波在任何方向上均相同，然而縱 使電磁源經由具有高度方向性的天線發出電磁波，其電磁能量在遠處亦將分佈於一個 廣闊區域上，在這種情況中，輻射能量沒有被引導，並且電磁源傳到接收器的功率及 資訊傳輸效率甚差，在低頻時情況更為不妙，因為對低頻而言，高方向性天線的尺寸 都不小，因此就特別貴。

在此章節裡，我們將引用David K. Cheng、Liang C. Shen 與李長綱博士所撰寫與 整理的一些理論為基礎，共分為四部分，第一個部分是以線性天線為基礎架構去論述 不同波長的偶極天線型式與單極天線的架構，第二部分我們將引入陣列的概念去觀察 天線之間的干涉程度，第三部分為傳輸線應用與介紹，一開始我們先從我們所學過的 電子電路學跟電磁學所做分析，在電子電路學中，我們把傳輸線視為理想，其原因為 元件與元件之間的傳輸線較短，波的震盪幅度在一短線段中很小，這只是傳輸線的裡 面的一個特解，然而在電磁波的領域中，傳輸線所討論的重點為其通解，也就是說其 條件不再限制於短線段，同時也探討了其他的效應，第四部分將引用傳輸線理論的延 伸進而探討與天線的阻抗匹配，以上四個部分將有助於天線設計分析與應用。

3.2 線性天線

圖3.1 線性天線示意圖

由圖3.1(a)所示，偶極天線的中心置於原點，一端距離為 Z = -h1，另一端的距離 為z = h2，半徑為a，天線總長度為 h1+ h2，近似波長的長度因此在線上的電流為位置 函數，電流分佈表示為I(z)。

要計算輻射場可以將天線分割為許多微量線段，這些線段小於0.1λ，對於其中一

線段dz，如圖 3.1(b)所示，電場強度為:

dE a jIkdzηe sin θ

4πr 3.1

當觀察點遠離天線時，r 遠大於天線長度，因此可以使用近似法:

θ θ 3.2

r r z cos θ 3.3

此近似式可得線段dz，其所產生的電場強度為:

dE a jIkdzηe e

4πr sin θ 3.4

經過積分運算，線性天線的電場強度，磁場強度分別為:

E a jkηe

4πr sin θ U θ 3.5

H φjke

4πr sin θ U θ 3.6

其中:

U θ I z exp jkz cos θ dz 3.7

在(3.1)式中，分母的 r’以 r 近似，但是在分子的 r’則需以(3.3)式代入，因 zcosθ若由 0 到λ/2，指數 exp(jkzcosθ)由+1 變成-1，有很大的變化，因此不可隨意的省略。

3.2.1 中心驅動半波長偶極天線

一中心驅動半波長偶極天線是h1=h2=h=λ/4 的偶極天線，他經常做為輻射元件，

天線上的電流可以假設為餘弦波(cosinusoidal)，公式為:

I z I cos kz 3.11

圖3.2 傳輸線與天線架構示意圖

半波偶極天線可視為雙導線傳輸線的變形，傳輸線尾端開路，電流分佈圖如圖3.2(a)

所示，再將尾端λ/4 長度折九十度，如圖 3.2(b)所示，並假設電流分佈不因彎折有所

改變，此項假設是為了方便計算起見而設的，運用此電流分佈，U(θ)可計算得:

U θ I

k d kz

⁄

⁄ cos kz exp jkz cos θ 2I cos 12πcos θ

ksin θ 3.12

時間平均波印亭向量為:

S I ηcos 12πcosθ

8π r sin θ 3.13

總輻射功率為:

P I ηCin 2π

8π 3.14

其中I0=|I|，Cin(z)為餘弦積分，由查表可知，若 I0=1A，總輻射功率為 36.6W[Cin(2π)

= 2.4376]。

微小天線，電容器平面天線，短偶極天線的輻射場圖若經過正歸化，其圖形幾乎 完全相同。

圖3.3 正歸化輻射功率密度分佈圖

圖3.4 將(a)部分的圖繪於極座標

圖3.3 與圖 3.4 顯示半波偶極的輻射場圖也有類似的的圖形，雖然半波偶極的輻

射功率密度較強，但是經過正規化的的圖形也與前述天線的輻射場圖相似，這些偶極 的輻射場圖與角度θ有關，這表示在某些方向輻射電磁波較有效率，若輻射場與方向 有關則稱為方向性天線(directional antennas)。

3.2.2 中心驅動偶極天線

對任意長度的線性天線，若h1=h2=l/2，電流分佈可表示為:

I z I sin k l

2 |z| 3.15

電流在z=l/2 與 z=-l/2 處為零，運用(3.12)式可得:

U θ I dz sin k l

2 |z| exp jkzcosθ

I dzsin k l

2 z exp jkzcosθ dzsin k l 2 z

/

exp jkzcosθ

因此電場為:

E a ηjI e

2πrsinθ cos kl

2 cosθ coskl

2 3.16

當θ 0，|E | 0。

對於不同長度偶極天線的輻射場圖亦不同，分述如下:

狀況一:

半波長偶極l=λ/2，kl=π，我們已經討論過此種狀況。

線性天線，長度為3/2λ，l=(3/2) λ 則電場為:

|E | ηI

2πrsinθ cos 3π

2 cosθ 3.17

圖 3.5 長度為(3/2)λ 偶極天線的輻射場圖

若將輻射場繪出，如圖3.5 所示，在 cosθ=1/3 處，電場 E^θ=0。

狀況三:

對於長度為2λ 的線性天線，其電場強度為:

|E | ηI

2πrsinθ|cos 2πcosθ 1| 3.18

圖3.6 長度為 2λ 的偶極天線之輻射場圖

如圖3.6 所示，輻射場圖在θ=0，θ=π/2 兩個方向有零點。

此三種狀況的輻射場圖計算都是假設在天線上的電流為簡單的正弦函數，如 (3.15)式。

3.2.3 單極天線

圖3.7 同軸線構成的單極天線

在應用上，有許多方法可以產生偶極天線，在圖3.2 裡，偶極天線是以彎折雙線

傳輸線達成，而在圖3.7 裡，一段同軸線由接地面伸出，這種結構稱為單極

(monopole)。

高度為h 的單極天線之輻射場圖幾乎等於中心驅動長度為 h 的偶極天線，當接地

面為無限大時，依鏡像理論可知此兩種天線的輻射場圖完全一樣，但是單極天線的輸 入阻抗為偶極的一半。

3.2.4 電偶極與磁偶極比較

圖3.8 均勻平面波示意圖

在談論電偶極與磁偶極的比較之前，我們先探討電磁波的電場與磁場的關係，如 圖3.8 所示，電場 E 在 x 方向，磁場在 y 方向，均勻平面波往 z 的方向前進，由漢姆 候茲方程式(Helmholtz equation)可得:

d dx

d dy

d

dz k · E 0 3.19

且E a E z ，由於為均勻電磁波，在此，只隨 z 而變化，所以改寫(3.19)式為:

d

dz k · E z 0 3.20

求解(3.20)式可得:

E E e E e 3.21

由邊界條件知z ∞時為 0，因此:

E E · e 3.22

E a E e 3.23

另一方面，由Maxwell equation 知:

d dx

d dy

d

dz k E jwµH 3.24

由於為均勻電磁波，在此，只隨z 而變化，所以改寫(3.23)式為:

d

dz k E jwµH 3.25

由(3.23)式將(3.25)式的E替換掉且代入邊界條件 z ∞ = 0，運算後可得:

H a kE

wµe 3.26

由(3.22)式與(3.24)式可知其 E 與 H 為比例關係，其比例關係定義為:

η wµ k

wµ w√µε

µ

ε 3.27

圖3.9 電偶極與磁偶極場型示意圖

如圖3.9 所示，從圖我們可以看到電偶極與磁偶極(magnetic dipole)的場型圖，

其圖形相似，另一方面，我們也知道電磁波的電場與磁場成比例關係，因此，從電偶 極的場型概念我們也可以預測磁偶極的場型與電偶極相似。

3.3 陣列天線

圖3.10 均勻線性陣列

陣列天線是由許多輻射元件所組成的系統，它經過安排，組合可以產生方向性輻

射場圖，在此，首先考慮簡單的情形，亦即所有輻射元件皆相同，並且排列在y 軸上，

輻射元件均指向az方向，輻射元件之間距皆相同，如圖3.10 所示，各元件的驅動電

流振福相同，相位可依序改變，舉例來說，若第一個元件電流為I(z)，第二個元件電

流則為I(z)e ，第三個元件電流為 I(z) e ，以此類推，擁有此條件所形成的陣列稱

為均勻線性陣列(uniform linear array)。

運用重疊原理，把單一元件的輻射電場依序相加即可得到陣列天線的總電場，由 (3.5)是可知第一個輻射元件電場為:

E a jkηe

4πr sinθU θ 3.28

同理，第二個輻射元件電場為:

E a jkηe

4πr sin θe U θ 3.29

由於距離r 與 r’相近，可以下列方式近似:

θ θ

r r d a · a r dcosγ r dsinθsinφ 3.30

角度γ為 y 軸與 r 之間的夾角，將(3.30)式代入分子，而以 r’=r 代入(3.29)式的分母可 得:

E a jkηe

4πr e sin θe U θ

因此電場E2與電場E1僅相差一相位項exp j kdsinθsinφ ψ ，其中第一項是因為傳

送距離元件2 較元件 1 短，第二項是電流原本的相位差，延續這計算程序，將所有元

件加入，總電場為:

E a jkηe

4πr sinθU θ 1 exp j ψ kdcosΥ

exp j N 1 ψ kdcosΥ 3.32

其中cosΥ sinθsinφ且:

U θ I z exp jkzcosθ dz

在(3.32)式裡的方括號內有下列型式:

x

N 1 x^N

1 x

x 為exp j ψ kdcosγ ，所以總電場為:

E E θ F θ, φ 3.33

(3.33)式的第一項為中心驅動偶極天線的電場如(3.5)或(3.28)式所示，第二項為陣列因 子(array factor)其公式為:

F θ, φ 1 exp jN ψ kdcosγ

1 exp j ψ kdcosγ 3.34

陣列因子為所有輻射元件的電場相位總和，他也出現在磁場，電場的振幅大寫可寫成:

|E | |E ||F|

其中:

|F| 1 exp jN kdcosγ ψ 1 exp j kdcosγ ψ

而:

1 e 2jsinx

2e 2 sinx 2

因此陣列因子為:

|F| sinN kdcosγ ψ 2 sin kdcosγ ψ

2

3.35

N 為輻射元件數目，d 為元件間距，cosγ sinθsinφ，ψ為相鄰兩元件的相位差，如

圖3.8。

由(3.35)式觀察知，|F|的最大值出現在kdcosγ ψ 0，2π 處，其最大值為 N，|F|的 零點出現在:

Nkdcosγ ψ

2 mπ 3.36

m 為整數但不為 0,N,2N,……….。

3.3.1 場圖乘積

圖3.11 天線陣列示意圖

圖3.12 場圖乘積示意圖

考慮如圖3.11(a)的四元件陣列，假設將元件 1,2 視為一個單位，元件 3,4 視為另 一個單位，如圖3.11(b)，四元件陣列現在可視為兩單位相距 λ，如圖 3.11(c)，如果單

位為無方向性輻射場，則兩單位組合場圖就如圖3.11 的左圖，然而單位的輻射場圖

並非無方向性，而是如圖3.12 中央所顯示的場圖，因此最後的場圖應為兩者的乘積，

亦即:

(組合場圖)×(單位場圖) = (最終場圖)

3.4 傳輸線

圖3.13 常用的傳輸線類型

常見的傳輸線有三種，如圖3.13 所示，其結構皆不相同，分別敘述如下:

(a) 平行板傳輸線:這種傳輸線為兩個厚度均勻的平行導板所組成，平行導板間為介電 質，使用微波頻率的平行板傳輸線之製作成本極低，只需要在介電質基板上應用 印刷電路技巧產生帶狀線(strip lines)，便可得到。

(b) 雙線傳輸線:這種傳輸線由一對分開一定距離的平行導線組成，例如，隨處可見的 電力線、電話線、及連接屋頂上的天線與電視接收器的扁型引入線等，都是雙線 傳輸線。

(c) 同軸傳輸線:這種傳輸線的組成包跨內部導體、同軸導電外鞘，以及用以隔開內、

外導體的介電質，這種結構具有把電場及磁場完全限制在介電質區域中的優點，

同軸傳輸線不會產生雜散場，且外在干擾亦不容易偶合至線上，舉例來說，電話 及電視的電纜線，以及高頻率精準量測儀器的輸入電纜均是採用同軸電纜線。

3.4.1 傳輸線方程式

  圖3.14 傳輸線的等效電路示意圖

傳輸線的等效電路如圖3.14 所示，假設一小段長度為 dz 的傳輸線局部放大，其

等效集總型電路有R、L、G、C 的四大參數，其代表的意義分別如下所述:

1. R:每單位長度的電阻，單位Ω m 2. L:每單位長度的電感，單位H m 3. G:每單位長度的電導，單位S m 4. C:每單位長度的電容，單位F m

兩個時間諧和傳輸線方程式(time-harmonic transmission-line equation)可利用柯西 荷夫電壓定律(KVL)及電流定律(KCL)求得，分述如如下:

dV z

dz I z R jωL 3.37

dI z

dz V z G jωC 3.38

由(3.37)及(3.38)式可導出兩大漢姆候茲方程式(Helmholtz equations):

d V z

dz γ V z 0 3.39

d I z

dz γ I z 0 3.40

其中 γ R jωL G jωL α jβ 3.41

(3.41)式中，γ稱之為複數傳播常數(complex propagation constant)，α為衰減係數 (attenuation constant)，β為相位常數(phase constant)。

3.4.2 具有負載的無損傳輸線

圖3.15 有限無損傳輸線示意圖

考慮一個有限長的無損傳輸線(α=0)，特性阻抗為Z ，負載阻抗端的負載阻抗為Z_L，

由漢姆候茲方程式(3.39)的電壓波通解可知，傳輸線上之電壓波與電流波可視作入射

波與反射波之合成，如圖3.15 所示，此時在空間中任一點的電壓波的分佈為:

V z V e V e 3.41

定義負載端的反射係數Γ_L V V⁄ ，可將(3.41)式改寫成:

V z V e Γ_Le 3.42

同理，電流波可以表為:

I z V

Z e Γ_Le 3.43

綜合(3.42)式與(3.43)式可得 z 點的輸入阻抗為:

Z z V z

I z Z e Γ_Le

e Γ_Le 3.44

將z 0代入(3.44)式可得:

Z_L Z 1 Γ_L

1 Γ_L 3.45

此即負載阻抗的反射係數表達式，同理，(3.45)式可以改寫成:

Γ_L Z_L Z

Z_L Z 3.46

此即反射係數的負載阻抗表達式。

利用我們已推導出來的反射係數，考慮以下三種特例:

1. 短路負載:此時要求Z_L 0，反射係數退化成Γ_L 1。

2. 開路負載:此時要求Z_L ∞，反射係數退化成Γ_L 1。

3. 阻抗匹配:此時要求Z_L Z ，反射係數退化成Γ_L 0。

此時電磁波沒有任何反射發生。

在微波工程中，定義反射損失(return loss，簡稱 RL)為:

RL 20 log|Γ| 3.47

駐波比(standing wave ration，簡稱 S)為:

S 1 |Γ|

1 |Γ| 3.48

由式(3.44)，在傳輸線的任何一點(z = -l)的輸入阻抗如下:

Z z l Z Z_L Z j tan βL

Z Z_Lj tan βL 3.49

由式

(3.49)

:

1. 短路負載:此時要求Z_L 0，此時之輸入阻抗退化成Z :

Z Z z l Z j tan βl 3.50

當負載端(Z )為短路時，在不同位置會有不同的阻抗，如圖 3.16 所示。有時會偏 向電容性，有時會偏向電感性，當長度l 介於λ⁄ ~ λ 24 ⁄ 與 3 λ 4⁄ 時為電容性，當 長度l 介於0~ λ 4⁄ 、λ 2⁄ ~3 λ 4⁄ 時為電感性。

2. 開路負載:此時要求Z_L ∞，此時之輸入阻抗退化成Z :

Z Z z l Z

j tan βl 3.51

為電容性，λ⁄4~λ⁄ 與3 λ 4~2 ⁄ λ時為電感性。

3. 阻抗匹配:此時要求Z_L Z ，此時輸入阻抗退化成:

Z z l Z 3.52

圖3.16 負載阻抗短路的虛部作圖

圖3.17 負載阻抗開路的虛部作圖

4. 四分之一波長傳輸線，如圖 3.18 所示：

圖3.18 傳輸線四分之一波長阻抗示意圖

當傳輸線的長度為四分之一波長時，其輸入阻抗退化成:

Z z λ 4

Z

Z_L 3.53

3.5 阻抗匹配應用

圖3.19 天線負載端與輻射端阻抗等效電路圖

歐姆定律(ohm’s law)我們可以得到其關係式為: 如圖 3.19(a)所示，入射波傳至偶

極天線到接收端，利用迴路概念將其轉換成等效電路模組，如圖3.19(b)所示，ZT為

接收端的等效阻抗，ZA為天線端的等效阻抗，V 與 I 分別為整個迴路傳遞能量時所產

生的等效電壓與等效電流，利用

I V

Z_T Z_A 3.54

一般來說，ZA與ZB的等效阻抗為複數:

Z_T R_T jX_T 3.55 Z_A R_A jX_A 3.56

而天線端分為兩個部分，一個為輻射電阻(Rr)，另一個為損耗電阻(RL)，它的表示式

為:

R_A R R_L 3.57

由天線端到接收端阻抗的功率給定一個參數為P，它的表示式為:

P I R_T 3.58

由(3.54)式、(3.55)式、(3.56)式我們可以得到它們的關係式為:

I V

R R_L R_T X_A X_T 3.59

將(3.59)式代入(3.58)式可得:

P V R_T

R R_L R_T X_A X_T 3.60

由空間中的入射波到接收端阻抗的功率給定一個參數為S，將其與 P 相比較可得面積，

其公式為:

P

S A 3.61

P 的單位為 W，S 的單位為 W m^-2，A 的單位為 m²，將(3.60)式代入(3.61)式可得:

A V R_T

S R R_L R_T X_A X_T 3.62

假設在匹配的情況下其阻抗必須相同，即:

X_T X_A 3.63

R_T R R_L 3.64

將(3.62)式、(3.63)式、(3.64)式做代數轉換可得到天線的有效口徑(effective aperture)Ae為:

A V

4S R R_L m 或λ 3.65

當天線是無損耗時(RL)，我們將可獲得最大天線口徑(maximum effective aperture) 為:

A V

4SR m 或λ 3.66

第四章

寬頻帶微型化天線設計

4.1 設計方法介紹

由於立體的偶極天線及單極天線較佔面積且頻帶窄，因此我們將設計一個寬頻帶 且微型化的天線，我們先將立體的天線壓縮成平面型態，藉此可以減少面積，由於希 望擁有寬頻帶的特性，再將平面型態的天線面積做延伸，使其在每個頻段上都有良好 的匹配，我們由參考文獻與參考書目可以知道挖空金屬所產生的縫隙將可有效的改變 電流方向，同時延伸路徑也有許多形狀，有些是圓形，有些是三角形，隨著設計的方 向不同會有不同的效果，在此，我們延伸路徑的圖形邊緣為圓形、主體天線為菱形，

以此方向做為設計基礎。

圖4.1 寬頻帶微型化天線

如圖4.1 所示，我們設計天線的大小為 38 × 22 mm²，使用的材質為FR4 板，其

板厚為1.6mm，loss tangent 為 0.02，相對介電常數 εr為4.4。

圖4.2 天線輻射長度示意圖

如圖4.2 所示，我們必須找尋天線輻射所需的長度，且天線在空間中產生輻射須

符合電磁波的相速公式:

V f λ 4.1

由(4.1)式知道其頻率與波長成反比，也就是說在高頻時，所需要用到的長度較短，在 低頻時，所需要用到的長度較長，在此，我們設計的波長為四分之一波長，公式為:

L λ

4 4.2

在(4.1)與(4.2)式的基礎下，我們將利用軟體驗證公式的可靠性。

圖4.3 電流密度分佈圖

如圖4.3 所示，當頻率在較低頻時，電流密度大部分經過整個天線面積邊緣上，

然而當頻率在較高頻時，電流密度大部分集中在較短線段面積邊緣上，由此可知，電 流密度的確符合我們的預期。

4.2 接地面 G 變異對 S 參數的影響

圖4.4 接地面變異示意圖

圖4.5 變異量 G1對S 參數的影響

圖4.6 變異量 G 對S 參數的影響

當建立完天線的基本架構後，我們會進行微調，利用軟體的模擬輔助，找尋已知 趨勢下的最佳特性值，另一方面，由於實現的天線可能因為製作過程而產生偏移，為

了減少偏移造成實際量測特性與模擬值的差異，我們必須仰賴HFSS 軟體，基於這兩

個理由，如圖4.4 所示，我們將改變 G1與G2的量去觀察對反射損失(S11)的影響程度。

圖4.5 為改變 G1的變異量對 S11 的影響，我們將 G1位移了 0.5mm 與-0.5mm，

變異參數G1的曲線符號與其相對應的位移量統整如表4.1 所示。當位移 0.5mm 時，

我們發現在4GHz~6.5GHz 範圍內，其反射損失將比我們所設計天線的反射損失往下

位移，在6.5GHz 到 9.2GHz 的範圍內是往上位移的，而在 9.2GHz 到 10.6GHz 是往下 位移的，當位移-0.5mm 時，在 4GHz~6.5GHz 範圍內，其反射損失往上位移，在 6.5GHz 到10GHz 的範圍內是往下位移的，而在 10GHz 到 10.6GHz 是往下位移的。

圖4.6 為改變 G2的變異量對S11 的影響，我們將 G2位移了0.5mm 與 1mm，變 異參數G2的曲線符號與其相對應的位移量統整如表4.2 所示。當位移 0.5mm 時，我

們發現在反射損失與我們所設計天線的反射損失差不多，當位移1mm 時，在

4GHz~6.5GHz 範圍內，其反射損失往上位移，在 6.5GHz 到 9.2GHz 的範圍內是往下 位移的，而在9.2GHz 到 10.6GHz 是往上位移的。

變異參數G1的曲線符號 變異參數G1的位移量(mm)

0 0.5 -0.5 表 4.1 變異參數 G1的對應表

變異參數G2的曲線符號 變異參數G2的位移量(mm)

0 0.5

1 表 4.2 參數變異 G²的對應表

4.3 接地面 A 變異對 S 參數的影響

圖4.7 接地面 A 變異示意圖

圖4.8 變異量 A 對 S 參數的影響

如圖4.7 所示，我們將在虛線所圍起來的面積做增加或減少的動作，觀察其 A 的

變異量對S 參數的影響。

如圖4.8 所示，我們將 A 往 Y 軸方向位移了 0.5mm 與-0.5mm，變異參數 A 的曲

線符號與其相對應的位移量統整如表 4.3 所示。當位移 0.5mm 時，我們發現在

4GHz~5.5GHz 範圍內，其反射損失將比我們所設計天線的反射損失往下位移，在 5.5GHz 到 8.8GHz 的範圍內是往上位移的，而在 8.8GHz 到 10GHz 是往下位移的，

10GHz 到 10.6GHz 是往上位移的，當位移-0.5mm 時，在 4GHz~5.5GHz 範圍內，其 反射損失往上位移，在 5.5GHz 到 8.5GHz 的範圍內是往下位移的，而在 8.5GHz 到 10.6GHz 是往下位移的。

變異參數A 的曲線符號 變異參數A 的位移量(mm)

0 0.5 -0.5 表4.3 變異參數 A 的對應表

4.4 傳輸線 T 變異對 S 參數的影響

圖4.9 傳輸線 T 變異示意圖

如圖 4.9 所示，我們將觀察傳輸線裡面的空隙部分的變異大小長度 T 對 S 參數的影 響。

圖4.10 變異量 T 對 S 參數的影響

如圖4.10 所示，我們將變異參數 T 的曲線符號與其相對應的位移量統整如表 4.3。

我們發現當T 的長度縮小到 2mm 時，其 4GHz 位置附近的反射損失明顯往上移，而

在6GHz 附近則是往下移，且 6GHz 到 11GHz 的反射損失將往下位移，當 T 增加到 2.4mm 時，4GHz 位置附近的反射損失明顯往下移，而在 6GHz 附近則是往上移，且 高頻帶的反射損失將往上位移。

變異參數T 的曲線符號 變異參數T 的位移量(mm)

0 2 2.4 表4.4 變異參數 T 的對應表

4.5 場型與增益模擬結果

圖 4.11 在 3.5G 的輻射場型

圖4.12 在 6.25G 的輻射場型

圖4.13 在 8.75G 的輻射場型

圖4.14 在 10.5G 的輻射場型

第五章

量測與數據討論

5.1 實作方法介紹

圖5.1 AutoCAD 繪圖軟體示意圖

圖5.2 曝光機

圖5.3 蝕刻槽

利用軟體設計完天線後，我們必須經由實現設計天線去驗證其趨勢是否符合我們

所要的，由於HFSS 軟體無法直接把設計的天線列印出來，因此必須藉由轉入其他軟

體再做印出的動作，如圖5.1 所示，我們利用 AutoCAD 繪圖軟體當跳板，此軟體可

以1:1 的列印出來，印出來的圖形即為我們的光罩。藉由曝光機，如圖 5.2 所示，藉

由曝光機我們可以將光罩覆蓋在 FR4 材質的雙層板上，且在雙層板上塗滿感光液，

曝光完後再用顯影劑洗到只剩下光罩部分的圖案，接著在蝕刻槽中倒入蝕刻液將銅蝕 刻到只剩下光罩部分的圖案，最後藉由曝光後再經顯影方式把光罩洗掉即完成。

圖5.4 天線實作成品示意圖

圖5.5 網路分析儀

圖5.6 無反射實驗室

如圖5.4 所示，此即為經過上述過程所得到的天線成品。接著我們將利用網路分

析儀，如圖5.5 所示，量測其 S 參數。我們把待測物(天線)與網路分析儀相連接即可

開始進行測試，一般要求量測匹配值需在-10dB 以下。量完 S 參數後，我們再利用無

反射實驗室量測輻射場型圖。我們將天線置入無反射實驗室，如圖5.6 所示，在圖左

邊的照片為發射天線，在圖的右邊為我們的待測天線，內部邊界的材質可以有效抑制 電磁波的反射。

圖5.7 無反射實驗室示意圖

無反射實驗室輻射場型量測架構如圖5.7 所示，首先進行天線校正，我們將接收

天線放置在發射天線的相對位置，透過網路分析儀送出訊號經DC Block 去除可能

出現的直流電，之後經由電源供應器提供電源到訊號放大器中再將訊號送至發射天線，

再由發射天線傳遞能量到接收天線，最後把接收到的能量經由網路分析儀傳送到電腦 中觀察是否校正成功。當校正成功後，我們將接收天線替換成所要量測的待測天線，

與上述校正過程一樣，發射天線將送出訊號，我們透過電腦控制待測天線的旋轉角度，

進而觀察待測天線吸收各角度場強的能力。實際上場型圖是立體的，由於儀器的限制 使得我們必須藉由將量測的平面圖做結合去想像出立體圖的形狀，一般而言，兩個平

面將決定一個立體場型，因此，我們透過發射天線送出Eθ得到平面場型圖，透過發

射天線送出Eψ去得到另一個平面場型圖，然而隨著設計的方向不同所要求的場型也

不盡相同，在此，我們設計方向以全向性為主。

5.2 量測數據結果與討論

圖5.8 反射損失模擬與量測比較圖

圖5.9 在 3.5G 場型量測與模擬比較圖

圖5.10 在 6.25G 場型量測與模擬比較圖

圖5.11 在 8.75G 場型量測與模擬比較圖

圖5.12 在 10.5G 場型量測與模擬比較圖

圖5.13 增益的量測與模擬比較圖

由實驗結果知模擬與量測的差異總是不可避免的，參考圖5.8 到圖 5.13，此為量

測與模擬結果的比較，以我們所呈現的模擬與量測數據來說，利用第三章阻抗匹配的 概念，我們認為天線邊緣的延伸路徑不如預期的增加或減少，因此造成了過多的電容 性阻抗或是電感性阻抗，使得在低頻時反射損失沒有如預期般的往下掉，雖然如此，

其量測值皆符合需求在-10dB 以下。

在場型部分，利用第三章天線陣列的概念，我們將所設計的天線等效為兩個偶極 天線做探討，在此，令相位差為零(ψ=0)，θ為π/2，ε^eff為 3.2，由此條件觀察得知

場型強度將與其陣列因子成正比，在定義完天線的參數條件後，我們將利用公式去驗 證我們的想法:

λ 3 10

f 5.1

經由(5.1)式可算出其波長。

E |cos kdsin | 5.2

經由(5.2)式可算出場型強度，其中，d 為兩個等效偶極天線的量測距離，k 為波數，

因此，在得知波長的情況下經過運算後可得場型強度，我們將運算與量測所得的參數 歸納成對應表格，如表5.1 所示:

F(GHz) λ(cm) d(cm) d(λ) E |cos kdsin |

3.50 4.80 0.8 0.167 E |cos 1.05sin |

6.25 2.68 0.8 0.3 E |cos 1.88sin |

8.75 1.92 0.8 0.42 E |cos 2.63sin |

10.50 1.60 0.8 0.5 E |cos 3.14sin |

表5.1 輻射場型參數對應表

圖5.14 輻射場型示意圖

我們利用 MATLAB 對推導出的場型公式作圖，如圖 5.14 所示。由圖可觀察到

MATLAB 模擬與 HFSS 模擬兩者所產生的差異性在 6.25GHz、8.75GHz 及 10.5GHz 是合理的，另外，在3.5GHz 時，MATLAB 模擬的合成陣列場強干涉程度較 HFSS 模

擬的大，產生了較大的方向性，因此，二元陣列的模型不適用在3.5GHz。

實際上，天線陣列的評估是複雜的，但是我們利用簡化的二元陣列而且利用 MATLAB 的運算強化了 HFSS 軟體場型模擬的正確性，再藉由 HFSS 運算總體的天 線陣列，另一方面，發射天線(horn antenna)在發射出 θ 方向時，φ 方向沒有濾除乾淨 造成φ 在 θ 方向的干涉，相反的在發射出 φ 方向時，θ 方向沒有濾除乾淨造成 θ 在 φ 方向的干涉，這些都會影響量測的準確性，因此，量測值的平滑度較模擬結果高，雖 然如此，它的量測值皆符合全向性的趨勢要求。

在增益部分，利用第二章輻射強度、輻射功率、增益等公式定義還有第三章的阻

抗匹配概念去看，在低頻時，我們認為反射損失沒有如預期的好導致能量傳遞沒有如 預期的多，因此造成輻射場強與輻射功率沒有如預期的大，使得增益沒有模擬中的好，

在高頻時，由於反射損失的量測值與模擬值差異不大，因此，能量傳遞如預期中的多 再加上有效輻射面靠近接地端，所以，有可能接地面的效應沒有想像中的好，造成輻 射場強與輻射功率比預期的大，使得增益比模擬中的好，雖然還是有差異，但量測值 的整體增益皆在2dBi 以上。

第六章

結論

由第一章節介紹天線在通訊領域的重要性到之後的設計與實現，這些都證明微型 化寬頻帶天線的可行性，當然，模擬與量測的差異存在了許多的因素，這些因素將使 問題複雜化，就以我們所學的知識中，我們發現複雜的問題是主要簡單問題再乘一個 修正因子，因此，我們著墨於主要簡單問題的探討再利用軟體運算修正因子的效應進 而達到最佳化的設計。

我們所設計的頻帶為 3.1GHz 到 10.6GHz，在此頻帶內它的反射損失皆在-10dB

量測與模擬值的差異是未來我們努力的目標。

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