應用非線性負載模型於電力系統諧波分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

應用非線性負載模型於電力系統諧波分析

A Nonlinear Frequency Domain Method for Harmonic Analysis of Industrial Distribution Systems

計畫編號：NSC 89-2213-E-011-154

執行期限：89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日 主持人：張宏展 國立台灣科技大學電機工程系

一、中文摘要

本研究提出一種改良型非線性頻域法 於工業配電系統之諧波分析。其目標為滿 足諧波電壓限制條件下，有效提高諧波預 測之正確性。研究過程中利用實驗方法推 導出交錯頻率導納矩陣，以作為非線性負 載之諧波模型，故能有效反應諧波電壓對 非線性負載諧波電流的影響。其次，利用 本非線性負載諧波模型，配合疊代演算技 巧，開發一套適用於工業配電系統的諧波 分析程式。最後，一個實際的配電系統為 例，分別以本研究所提方法及電流注入法 來進行模擬，並將兩者之模擬結果與實際 量測值作比較。從研究結果顯示，本研究 所提方法之準確性優於傳統電流注入法。

關鍵詞：諧波分析，諧波模型，交錯頻率 導納矩陣

Abstract

This study presents a refined nonlinear frequency domain method for harmonic analysis of industrial distribution systems.

The purpose is to improve the accuracy of harmonic prediction subject to certain harmonic voltage constraints. A general harmonic model of nonlinear device by means of “Crossed Frequency Admittance Matrix” (CFAM model) is derived from experiment and used for subsequent analysis.

The salient feature of CFAM model lies in that it can take into account the interactions between harmonic voltages and currents.

Finally, incorporating the aforementioned harmonic model with an iteration algorithm, a software package for harmonic analysis is developed. Simulation results performed for a typical distribution system are compared

with actual field measurements. It shows that the proposed method is superior to the conventional current injection method in accuracy improvement.

Keywords: Harmonic analysis , Harmonic

Model , Crossed Frequency Admittance Matrix

二、緣由與目的

為充份掌握工業配電系統的諧波分 佈，預先檢視潛在的諧波問題並研擬因應 策略，諧波分析已成為電力系統規劃、設 計及運轉時的重要研究項目。以往之系統 分析方法有非線性時域分析、線性化頻域 分析(電流注入法)和非線性頻域分析[1]-[5]

三大類。其中主要缺點分別為僅探討系統 暫態及動態行為之模擬、諧波電流不受電 壓波形影響之假設及需應用複雜的電路分 析技巧並對於不同的非線性負載必須應用 不同的分析技巧方可求解等。

有鑑於此，本計畫提出以交錯頻率導 納矩陣[6]作為非線性負載之諧波模型，並 考慮網路內線性負載與非線性負載之交互 影響，應用疊代演算技巧，發展出一套全 新的諧波電力潮流分析程式。由於本計畫 所採用之諧波模型係以實驗方法量測非線 性負載之諧波電壓和諧波電流關係，不僅 考慮到諧波電壓對諧波電流間之交互影 響，且可得知包括非特性諧波在內之各次 諧波成份，最重要的是，運用交錯頻率導 納矩陣建構非線性負載諧波模型，並不需 要了解該非線性負載的內部電路結構，其 實驗方法具通用性，適用於各非線性之負 載。

1

2

三、研究方法及成果

負載模型中，各次諧波電流乃為諧波 電壓之函數，其關係可以諧波導納矩陣表 示：

[I]=[Y][V] (1) 其中[Y]為 M×N 矩陣，稱為交錯頻率 導納矩陣，而元素 Y

可以下列程序量測：

(一)首先，僅對非線性負載施加基頻電壓量 測其基頻及諧波電流值，利用(1)式計 算導納矩陣[Y]之第一行元素[6]，如式 (2)所示。

1

1 31 21 11

3 2 1

V Y Y Y Y

I I I I

M M

×





















=





















M M

(2)

(二)接著將基頻電壓保持固定，僅加入 2 次 諧波電壓，由零等間距改變該諧波電壓 之振幅直到基頻電壓的 10%，每改變一 次諧波電壓振幅隨即量測各次諧波電 流值，因基頻電壓保持固定由步驟一可 推測出基頻電壓之固有效應，則導納矩 陣[Y]之元素可表示為：

2 1 1

2 V

V Y Y_i Iⁱ− ⁱ

=

(3)

(三)重複上述步驟將基頻電壓保持固定，加 入不同階次諧波電壓，由公式(4)可得 導納矩陣[Y]之其他元素。

j i i

ij V

V Y Y I − ^{1 1}

=

(4)

由上述量測程序可知，矩陣中除第一 行各元素為單一數值外，其餘各元素皆有 11 個數據值。為了在某一合理的範圍內算 出每個 (V

)所對應之函數值(Y

)，可以應 用曲線密合技巧來完成，根據數據點之變 化配合函數值可以導出 Y

與 V

間之關係 式。

3.2 諧波模型分析之步驟

首先將電力系統元件概分成線性負載 與非線性負載兩大類。線性負載之阻抗特 性僅與頻率有關而與電壓無關；非線性負 載則是以諧波電流會受諧波電壓影響之交 錯頻率導納矩陣為其諧波模型。系統諧波 分析則包含了基本波與諧波兩部份，本研

究之執行步驟可歸納如下：

步驟一

利用前述建構交錯頻率導納矩陣程 序，建立各非線性負載之諧波模型，如(5) 式所示，矩陣內除第一行元表外，其餘各 元素皆為諧波電壓之函數。

h n hh h

h

h h

h h

V Y V

Y Y

V Y V

Y Y

V Y V

Y Y

















) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

2 2 1

2 2

22 21

1 2

12 11

L M O M

M

L L

(5)

式中： n：非線性負載個數 h：諧波階次 步驟二

蒐集電力系統元件(包括變壓器、發電 機、電動機、饋線、負載、電容器、濾波 器等)之各項基本資料。

步驟三

依據上述參數將各元件化成等效π模 型，並建立匯流排導納矩陣，以高斯-塞迪 爾疊代法(Gauss-Seidel iterative method)進 行基本波電力潮流之分析，計算各匯流排 之基本波電壓值及各分枝之基本波電流 值。

步驟四

根據諧波頻率建構各線性負載之諧波 模型，並將其組成各諧波頻率下之電力系 統匯流排諧波阻抗矩陣，如(6)式。

[ ]

mm h m

m m

m m m

bus h

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z Z

























=

L L

M O N M M M

M N O M M M

L L

L L

L L

3 2 1

3 33

32 31

2 23

22 21

1 13

12 11

(6)

式中： m：匯流排數 h：諧波階次 步驟五

載入非線性負載諧波模型，將步驟一 建構完成之交錯頻率導納矩陣諧波模型載 入諧波分析程式。

步驟六

將步驟四網路內線性元件與第步驟五 網路內非線性元件間之諧波互動關係連結 起來，進行諧波電壓電流疊代演算，在演 算過程中，接有非線性負載之匯流排，其 基本波電壓將保持定值，以作為該非線性 負載之工作點偏壓。

首先假設所有諧波電壓成份皆為零，

系統內僅存在基頻正弦波電壓成份，因為

3

只有非線性負載才會產生諧波電流，因 此，僅需將基頻電壓代入非線性負載以便 獲得諧波電流值。當得知各非線性負載諧 波電流值後，再以重疊定理計算各非線性 負載端之諧波電壓成份，以新的諧波電壓 值代入非線性負載可得新的諧波電流值。

每一次疊代皆使用諧波電壓最新值以 便得到更新的諧波電流值，疊代過程持續 進行，直到非線性負載端之各次諧波電壓 變化小於規定的最小容忍值為止。

在疊代的過程中若發現任何階次諧波 電壓超過限制值(超過其基頻電壓之 10%) 則停止運算。

步驟七

若疊代的過程中均未違反限制條件，

且在限定的次數內完成收斂，則流經各元 件之諧波電流值可由(7)式求得。

) ( _i^h _j^h

h ij h

ij y V V

I = −

(7)

式中

h

:諧波階次

h

Vi

:匯流排 i 之第 h 次諧波電壓值

h

Vj

:匯流排 j 之第 h 次諧波電壓值

h

yij

:匯流排 i 與 j 間元件之第 h 次諧波 導納值

h

Iij

:流到介於匯流排 i 與 j 間元件之第 h 次諧波電流值

如此有了基本波與各次諧波之電壓電 流值，即可計算受諧波污染下之各種電力 量。上述研究步驟之流程圖如圖 1 所示：

3.3 實例分析與模擬結果

某工廠為降低廠內諧波源對其他設備 之危害而裝設靜態電力轉換器及濾波器等 設備，其中電力系統之最大短路容量和最 小短路容量分別為 912MVA 和 756MVA，

單線系統圖(如圖 2)。但由於電力系統之短 路容量會隨系統運轉條件而改變，因此在 分析時採用了三種不同的阻抗值(如表 1)。

START

以Gauss-Seidel Method求 解各匯流排之基頻電壓值 和各元件之基頻電流值













































=

























−

−

−

) 1 (

) 1 (

2 1

) 1 (

) (

) (

2 ) (

1

k mh k m m

n k

n k mh k m k m

V V V Y

I I I

M M O O O

O

M M

[ ]⁽⁾ [ ]bus h[ ]mh^(k) k

mh Z I

V = 計算諧波電流

求解各匯流排諧波電壓 載入(9)式之非線性負載

諧波模型 建立(10)式之匯流排

諧波阻抗矩陣 輸入電力系統參數

計算各元件之諧波電流值 h > 20

[ ] [ ]

=

∆V V_mh^(k) V_mh^{(k− )1}

輸出各匯流排諧波電壓值、

各元件之諧波電流值及其他 電力量

END

No

Yes No

Yes

) ( h j^h

i h ij h

ij y V V

I = −

[ ] [ ]

Yes

圖1. 非線性負載模型於電力諧波分析之流程圖

5-th order filter

Utility System Source 3ψ/60Hz/69KV

SCC=756 ~ 912 MVA Quality Factor : 30

15MVA 69KV/3.45KV 11.8%

8.64MVA six-pulse converter 10Ω

250mm²*21, 500m 3.3kV BUS

Another loads

B

7-th order

filter 11-th order filter 2.53mH

122.6uF 800kVAR

0.52mH 1.31mH 122.6uF 800kVAR

122.6uF 800kVAR

A

圖2. 某工廠 6 脈波整流器附近電力單線圖

4

表1.系統在不同短路容量下之等效阻抗值

短路容量 756MVA 834MVA 912MVA ZSYS(Ω) 0.00048+j0.0144 0.00044+j0.013 0.0004+j0.01

0 1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

諧波階次(h) 電流(A)

電流注入法 本文所提方法 實際量測值

圖3. 流向台電系統之諧波電流值比較

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

諧 波 階 次(h) 電壓(V)

電 流 注 入 法 本 文 所 提 方 法 實 際 量 測 值

圖4 3.3KV 匯流排之諧波電壓值比較.

由圖 3 及圖 4 顯示，當電力系統短路 容量為 756MVA 時，無論是非線性頻域分 析法或是電流注入法，諧波電壓及諧波電 流之分析結果與實際量測值相當接近。

觀察表 2 及表 3 數據可知，流向台電 系統之 5 次諧波電流誤差值可由+17.61%

降至+4.34%，即使是誤差最大的 13 次諧波 電流其誤差值亦由+45.28%降至+23.58%，

而 3.3KV 匯流排之 5 及 13 次諧波電壓亦分 別 由 +10.73% 降 至 -2.28% 及 +45.28% 降 至 +17.00%；故對於諧波電流及諧波電壓而 言，本研究所提之非線性頻域分析法相較 於電流注入法，其諧波預測之精確性已有 顯著之改善。

表2. 流向台電系統諧波電流模擬結果誤差比較

諧波階次(h) 5 7 11 13

電流注入法之誤差(%) +17.61 +38.85 +7.06 +45.28 CFAM 法之誤差(%) +4.34 +24.57 +3.12 +23.58 表3. 3.3KV 匯流排諧波電壓模擬結果誤差比較

諧波階次(h) 5 7 11 13

電流注入法之誤差(%) +10.73 +32.30 +4.69 +45.28 CFAM 法之誤差(%) -2.28 +12.38 -4.52 +17.00

四、討論與結論

本研究所提出之改良型非線性頻域分 析法，針對工業配電系統的諧波分析與模 擬問題，在考量實際的限制條件下，其諧 波預測之精確性較優於傳統電流注入法。

再者，利用適當公式並輔予程式寫作技 巧，可輕易得知流過各元件之諧波電流及 各匯流排之諧波電壓，進而分析各電力設 備受諧波的影響程度，俾儘早研擬適當的 諧波防制策略。

五、計畫成果自評

本研究內容與計畫書完全相符並已達 預期目標，研究成果可供工業配電系統之 諧波分析，以有效提高諧波預測正確性之 參考且有應用價值，整理後適合在學術期 刊上發表。

六、參考文獻

[1] IEEE Task Force on the Effects of Harmonics,

“Effects of Harmonics on Equipment,” IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No. 2, pp.

681-688 (1993).

[2] R. H. Kitchin, “A New Method for Digital Computer Evaluation of Converter Harmonics in Power Systems Using State Variable Analysis,”

IEE Proc., Pt. C, Vol. 128, No. 4, pp.196-207, July (1981).

[3] M. F. McGranaghan, R. C. Dugan, and W. L.

Sponsler, “Digital Simulation of Distribution System Frequency-Response Characteristics,”

IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 3, pp. 1362-1369, March (1981).

[4] D. J. Pileggi, N. H. Chandra, and A. E. Emanuel,

“Prediction of Harmonic Voltages in Distribution Systems,” IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 3, pp. 1307-1315, March (1981).

[5] D. Xia and G. T. Heydt, “Harmonic Power Flow Studies Part I – Formulation and Solution,” IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol.

PAS-101, No. 6, pp. 1257-1265, June (1982).

[6] M. Fauri, “Harmonic Modeling of Nonlinear Load by Means of Crossed Frequency Admittance Matrix,” IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 12, no. 4, pp. 1632-1638, November (1997).