不同分碼多工直序式展頻系統在波道重疊下之效能評估

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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※ 不同分碼多工直序式展頻系統在 ※

※ ※

※ 波道重疊下之效能評估 ※

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計畫類別：■個別型計畫　　□整合型計畫 計畫編號：NSC－89－2213－E－011－053

執行期間：　88 年　8 月　1 日 至　89 年　7 月　31 日

計畫主持人：吳傳嘉

計劃參與人員：施養周、胡阿生、范育誠、李思賢

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立台灣科技大學電機工程系

中　華　民　國　　89 年　　7 月　　31 日

不同分碼多工直序式展頻系統在 波道重疊下之效能評估

計畫編號：NSC 89-2213-E-011-053

執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 主持人：吳傳嘉 國立台灣科技大學電機工程系 計畫參與人員：施養周、胡阿生、范育誠、李思賢

一、中文摘要

本計畫之目的在探討不同分碼多工之 直序式展頻系統(CDMA/DSSS)在頻道相 互重疊時所造成之干擾對效能之影響。由 於不同 CDMA/DSSS 系統除了碼長、載波 頻率、資料頻率、片率等可能之不同外,其 頻譜響應之圖樣基本上是類似的。當兩者 之頻道接近而有所重疊時,其相互干擾之情 況必有別於其他非展頻系統所發射訊號之 干擾。本研究即在探討此一問題,包括建立 分析用之數學模式,並進而推演此干擾對效 能之影響。

關鍵詞：分碼多工、直序式展頻、效能評 估、訊號雜訊比

Abstr act

The purpose of this project is to examine the effect on performance when channel bands of multiple neighboring CDMA/DSSS systems are overlapped. As CDMA/DSSS systems basically have similar pattern of spectral response in spite of having different code length, carrier frequency, data rate, chip rate, etc. The result of interference shall be quite different from those non-DSSS sources that were examined by many prior researches. It is therefore the sole object of this research to examine this issue, including formulating a mathematical model for analysis and deriving the effect on system from such interference.

Keywor ds: CDMA, Direct-Sequence Spread Spectrum, Performance

Evaluation, Signal to Noise Ratio

二、研究背景及目的

早期展頻通訊系統，由於具有防止干 擾能力，因此被大量應用於軍方系統。而 近十年來，其商業上的應用能力成為各方 爭相探討的對象。它主要有：（1）防止人 為干擾 （2）防止雜訊干擾 （3）不易被 截聽 （4）多路徑衰退的保護 (maltipath fading protection)等項之優點。在許多多工 (multiple access)的方案中，較受矚目的有劃 頻 多 工 （ FDMA ： frequence division multiple access ）、劃時多工（TDMA ：time division multiple access ） 及 劃 碼 多 工

（ CDMA ： code division multiple access ）。CDMA 是一種展頻通信技術的應 用，其中又有兩種展頻通信技術常被選用 於 CDMA 之設計中，亦即直序式(DS：

direct sequence )及跳頻式 (FH： frequency - hopping)。由於跳頻式展頻(FH-SS)在系統 設 計 上 遠 比 直 序 式 展 頻 (DS-SS) 來 得 複 雜，因此一般商業上之應用以採用 DS-SS 居多。

展頻多工(SSMA/CDMA)是一種傳送 整個訊號所需的頻寬數倍於僅傳送資料所 需的最小頻寬。亦是由一組與資料完全無 關的碼將頻譜展開，而這組碼也將同時被 使 用 在 接 收 端 ， 使 得 訊 號 能 夠 縮 頻 (despreading) 及資料能夠回復(recovery)。

在過去十年間有關各種 SSMA/CDMA 系 統的效能研究如[1-4]. Pursley[3]以各種近 似法評估單一個 SSMA/CDMA 系統的效能 分 析 。 Wang and Milstein[4] 探 討 有 關 BPSK 及 QPSK 系統在窄頻帶中的干擾。

最近廣泛以各種干擾環境與衰減波道來討 論 系 統 的 效 能 並 作 模 擬 分 析 [5-9] ； 如 Morrow[5]是提出一個更準確 BER 值的方 法來作 CDMA 系統的效能分析； [6]以各 種單音干擾環境來討論系統的效能； [7]

以各種干擾環境來測試探討系統的效能；

[8]為無線通訊中，將系統通道再細分為多 個載波波道，探討區域性無線網路中單一 種展頻碼長 CDMA 多工系統互相之間的干 擾問題與近似解； [9]就部分頻寬的方式來 討論系統的效能。 更進一步， [10]是提供 在相同載波頻率時不同展頻碼長 CDMA 多 工系統的評估， [11]是提供在不同載波頻 率時不同展頻碼長 CDMA 多工系統的評 估。有鑑於展頻系統日趨廣為商品化，相 關系統因使用之普遍而造成因波道重疊及 距離鄰近所衍生之干擾現象將無可避免，

因此有必要對此干擾對效能之影響進行研 究。

三、研究動機

近年來，在無線通訊的領域中，由於 通訊的需求大增，導致容量不足。如何在 有限的頻道中增加使用容量，是眾多研究 所追尋的目標。展頻多工就是利用不同的 虛擬亂碼(pesudorandom code)讓多位使用 者同時使用同一個頻帶來傳送資料，使得 系統通訊容量得以有效提昇。因此展頻多 工系統就成為無線通訊追尋的目標，同時 也吸引更多的研究者的關注，希望能研究 開發出低成本、高效能且適合商業用途的 展 頻 通 訊 系 統 。 另 一 方 面 ， 由 於 應 用 CDMA/DSSS 技術於商業用途的情況日益 增多，可以預期未來，在同一個小區域難 免會裝置有數個 CDMA/DSSS 系統且發生 波道重疊的情況。有鑑於此本研究針對在 同一個小區域的波道重疊使用對系統影響 的問題加以探討, 並針對波道重疊的系統 模式進行效能的評估.

首先假設系統中有兩個系統，系統 I 稱為 被干擾源，系統 II 稱為干擾源，其多項進 接模式由兩個直序式展頻多工通訊系統組 成，而使用者的數量是由兩個系統共同組 合而成，載波頻率，資料信號均是系統個 別產生。系統上假設載波頻率不相同時計 算當使用者為 (K-1) 與自己相同 CDMA 系統的干擾雜訊， 接著計算當使用者為 (H) 的 其 時 鄰 近 CDMA 系 統 的 干 擾 雜 訊。最後在展頻碼長不相同，展頻碼速率 不相同，與載波頻率亦不相同情況下作效 能的評估。

四、遭遇的問題及解決的方法

依據以前研究論文均在時域下，直接 由訊號之方程式依據所假設之數學模式進 行推演時，首先面臨兩系統不同碼長在關 連計算時對 PN 碼特性之影響，其次當載 波頻率不同時，兩載波頻率 f

_cw1

與 f

_cw2

間 之 頻 差

∆ f

會 在 關 連 計 算 時 產 生 一 個

∆ f π

2

cos 項，此時變函數應作適當處理否

則對繁雜的計算無法進行化簡。故本研究 採頻域下，由兩個直序式展頻多工通訊系 統組成，並假設發射時均在等功率( APC) 裝置下，且系統在展頻碼長不相同，展頻 碼速率不相同，與載波頻率亦不相同情 況，進行推演分析。

系統中首先將展頻碼、信號源均轉成 在頻域下 sinc

²

模式，系統 I 與系統 II 發 射機端依據旋轉積分法亦可得 sinc

²

模 式，並分別以

S _r ⁽

_i

^{1 )}

(

f

) 與

S _r ⁽

_i

^{2 )}

(

f

)表示。 在 頻域下，

S _r ⁽

_i

^{1 )}

(

f

) 與

S _r ⁽

_i

^{2 )}

(

f

)項中均可看出 與兩載波頻率 f

_cw1

與 f

_cw2

間之頻差項並 分別以 ( f - f

_cw1

) 與( f - f

_cw2

) 表示之。系統 中通訊波道雜訊亦以 N

₀

/ 2 表示。相關式 可表為

)]

( ) ( 2 [ )]

( ) ( [ )

(

⁰ _{1 1}

1 ) 1 (

cw cw

a K

j

r

P f f f f

f S f S f

S

_i

= ∑

₌ ^α_j

⊗

_j

⊗ ^δ − + ^δ +

]}

) [(

sinc ] ) [(

sinc 2 {

1

1 1 2

1 1 2

1 0 1

c cw c

cw c

K

k

T f f T

f f T

P − + +

= ∑

=

… … … ..(4.1)

)]

( ) ( 2 [ ˆ )]

( ) ( [ )

(

^, _{2 2}

1 ) 2 (

cw cw

i h b

H

j

r

P f f f f

f S f S f

S

_i

= ∑

₌ ^β_j

⊗

_j

⊗ ^δ − + ^δ +

]}

) [(

sinc ] ) [(

sinc ˆ {

2 1

2 2 2

2 2 2

, 2 1

c cw c

cw i c

h H h

T f f T

f f T

P − + +

= ∑

=

… … … ..(4.2) 當接收機輸入端的帶通濾波器通常系 統中亦假設為理想情況進行工作，系統中 經第 i 展頻碼解調結果可得含sinc

²

項信 號源以

S

ˆ

_d

_i(

f

)表示、含 sinc2(

fT _{c 1}

) 項的 系統 I 自己造成干擾雜訊以

S _d ^{( 1}

_J

⁾

(

f

)表示 及含sinc

²

[(

f ± ∆ f

)]

T _{c 2}

項的鄰近系統 II 造成干擾雜訊以

S ^{( 2 )}

(

f

)

d

J 表示。此時遭遇 到各式中含 sinc2(

fT _{c 1}

) 與 sinc

²

的問 題。相關式可表為

) ( )]

( ) ( [ ) ( )

( ^{( 1 )} _{1 1}

) 1

( f S f f f f f S f

S

_i

i

J

r cw cw a

d ⊗

  +  +

−

 ⊗

 

= δ δ

)]

( sinc [ )]

( sinc

[ ₁ ² _{1 1} ² ₁

0 , 1

c c

c c

K i k k

fT T

fT T

P ⊗

= ∑

≠

=

 

− 

 

= ∑ 

≠

=

)]

( 2 sinc 1 [ ) (

1

2 1 1 0 , 1

c c

K i k k

f fT P T

π

… … … ..(4.3)

) ( )]

( ) ( [ ) ( )

( ^{( 2 )} _{1 1}

) 2

( f S f f f f f S f

S

_i

i

J

r cw cw a

d ⊗

  +  +

−

 ⊗

 

= δ δ

] sinc [ ] ) [(

sinc ] ) [(

ˆ sinc 2 1

1 2 1 2 2

2 2

2 . 1

c c c c

c i h H

h

fT T T f f T

f f T

P ⊗

 

∆  + +

∆

 −

 

= ∑

=

)]

ˆ ( ) ˆ ( ˆ [ 2 1

, 1

f f f f P

_hi

H

h

∆ + Ψ +

∆

− Ψ

= ∑

=

… … … ..(4.4) 有關 sinc

²

項是利用接收機解調作 旋轉積分法時將各項先轉回時域後，再取 富利葉積分得到在頻域下的結果，此時式 中出現含 cos2

π ∆ f ˆ T _c

與 sinc2(

f T

ˆ

_c

)，

Tˆ _c

表為 T

_c1

與 T

_c2

的最小值。系統中最後再 經理想的帶通濾波器才可還原到原來信 號，因此將信號及各種雜訊在 +R

₁

與 -R

₁

( R

₁

為信號的速率)之間作積分。此時遭遇 到 各 式 中 含 sinc2(

fT _{c 1}

) 與 sinc2(

f T

ˆ

_c

) 的問題。依系統時際需求當 T

₁

>>2T

_c1

時

1

1

2

2 c

1sin

1

R df fT _c

R

R ≈

∫ −

之 近 似 值 ， 並 取

1 1 1

1

) 2 sin( 2 ) 2

sin( π T _c R ≈ L π ≈ L π

與 cos(2

π T _{c 1} R ₁

)

≈

1 等之近似值。最後處理sinc2(

f T

ˆ

_c

)項，並取

c c

R

R

¹sinc2(

f f

)

T

ˆ

df

2

R ₁

sinc2(

f

)

T

ˆ

1

∆

≈

∆

∫ − ±

之

近似值。因此可得在頻域下 SNR 效能評 估簡化式。相關式可表為

df f S M

d

J

R

i ^{( 1 )} R

¹

^{( 1 )} ( )

∫ − ⁺

1

=

df fT f

T

P _c

c R R K

i k k

)]

( 2 c sin 1 [ ) (

1

2 1 1 0

, 1

1 1

−

= ∑ ∫ − ⁺

≠

= π

  +  +

− +

 

= ∑ 

≠

= 2 1 1

1 1 1 1 3

2 1 2 1

1 1 2

1 1 0 , 1

) 4 ( 2 cos 2

) ( 2 sin

2 T R

R T

R T R

T R T R

T

P _c

c c c

c c

K

i k

k π

π π

π π

1 ) ( 4

1 0 ,

1 P L

K i k

k ∑

≠

=

=

… … … ..(4.5)

df f S

M d

J

R

i ^{( 2 )} R

¹

^{( 2 )} ( )

∫ −

1

=

c c c c

c R

i R h H

h

T f T

f T

P T ( )

2 [ 1 )]

( [ ˆ 1

2 1

2 2 1

2 1 ,

1

1 1

∆ +

 +

 

= ∑

=

∫

−⁺

π

df T f f T

T f T f

c c

c

c

cos 2 ( ) ˆ ˆ sinc 2 ( ) ˆ ]

2 + ∆ − + ∆

+ ∆ π

) 2 (

[ 1 )]

( [

1

2 2 1

2 1

1

1

c c

c c R

R T T

f f T

T +

∆

+ ∫ − π −

c c c

c

f f T T f f T df

T

 

∆ 

−

−

∆

∆ −

+ cos 2 ( ) ˆ ˆ sinc 2 ( ) ˆ ]

2 π

) ˆ (

) ˆ (

) ˆ (

ˆ 2 1

0 , 1

f f f f C f f P _{h i}

H

h

∆ + Λ +

∆ + +

∆ +

 Ω

 

= ∑

=

 

∆ 

− Λ +

∆

− +

∆

− Ω

+ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( )

0

f f C f f f f

… … … ..(4.6)

 

∆  +

∆

 +

 

= ∑

=

ˆ ) )(

( 2 cos ˆ ) )(

( 2 ˆ sin

2 1

, 1 ) 2 (

c c

i h H

h

i P A X f T Y f T

M π π

… … … ..(4.7) 則雜訊項可表為

_{4 (} ¹ ₎

1 0 , 1 2

P L

K

i k

k

∑

≠

=

σ =

) 2 2 ( ˆ )]

( 2 cos ˆ ) ( 2 sin ˆ [

2 1

1 0 ,

1

N R T f Y

T f X

A

P _{h i c c}

H

h

+

∆ +

∆ +

+ ∑

₌

^{π π}

… … … ..(4.8) 最後 SNR 簡化式可表為

N

i

S 



 





2 / 1

1 ,

1 1 0 , 1

1 1 0

2 ) 2 ))] ( ( ˆ 2 cos ˆ ) ( 2 sin ˆ [ 2 ) 1 ( 1 4

) 2 (

o i c c

i h H

h K

i k k

R T N f Y T f X A L P

P

R T P

 

 +

∆ +

∆ +

 +

 

= ∑ ∑

=

≠

=

π π

2 / 1 0

1 [ sin 2 ( ˆ ) cos 2 ( ˆ )] 2

4 ) 1 (

2 ⁻



 



  + 

∆ +

∆ +

− +

=

b c c

f

E T N f Y T f X A P L

K

_i

π π

… … … ..(4.9) 系統比次誤差(BER)近似值可表為

] )

[( _i

e Q SNR

P ≈

du e x

Q

^u

x 2

2/

2 ] 1

[ ⁼ _π ∫

^{∞ −}

… … … ..(4.10) 五、結果與討論

經系統測試與評估結果, 如圖一所 示， 系統 I 受鄰近系統 II 干擾後的比次 誤差值的關係。 當干擾源系統 II 的 L

₂

=127,

∆ f

=1MHz 與 P

_f

=20 時所造成干擾， 此

時 系 統 I 展 頻 碼 長 L

₁

分 別 為 511 及 1023 的比次誤差值。 圖中比次誤差值與 E

_b

/N

₀

有關且當展頻碼長 L

₁

越長則比次誤 差值越小。 圖二所示， 當使用者 K 越多 則系統干擾越大同時比次誤差值越差。 圖 三所示比次誤差值與 f

∆

的關係， 鄰近系 統 II 干擾源的展頻碼長 L

₂

越長則比次誤 差值越好。 經系統數值分析與評估結果可 知， 當系統假設 L

₁

= L

₂

= 127 且

∆ f

=0 時其結果很接近 [3] 的結果。

5 10 15 20 25 30

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

10

^-4

10

^-3

10

^-2

10

^-1

Eb/No (dB) Bit Error Ra te

K=10

L1= 255

L1= 1023 K=20

L1= 255

L1= 1023

圖 一 六、結論

本研究計畫中，首要是系統 I 在展頻碼 長不相同，展頻碼速率不相同，與載波頻 率亦不相同情況下被鄰近系統 II 干擾情況 下進行評估。經分析結果可得到 SNR 簡化 公式。

由 於 CDMA 系 統 之 實 作 均 會 設 計 APC 電 路 以 解 決 遠 近 問 題 (near far problem)，因此一般對效能分析之研究並不 去考慮不同用戶因距離遠近而產生到遠接 收端訊號功率不一的情行。但在多重系統 之環境下，各發射裝置 APC 之效益將無 法及於另一個 CDMA 系統，導致干擾用 戶送達接收端之訊號功率相同之假設不再 成立。為能有效解決此一問題並簡化我們 的研究，我們將針對不同系統用戶之干擾 訊號引介一功率因素(power factor)於系統 模式中，以方便分析之進行。依本研究得 到的結果可知當鄰近干擾源在兩個以上時 祇要重複使用即可得到所要結果。

七、參考資料

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on Commu., Vol.30, No.5, pp.855-884, May 1982.

[2] R. L. Peterson, R. E. Ziemer and D.

E. Borth, Introduction to Spread Sprectrum Communications, P. H.

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[3] M. B. Pursley, "Performance evaluation for phase-code spread-spectrum multiple- access communication-part I ： system analysis," IEEE Trans. on Commun., Vol.COM-25, No.8, pp.795-799, Aug.

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[7] J. Wang, M. Moeneclaey and L. B.

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[8] J. Wang and L. B. Milstein, "CDMA overlay situations for microcellular mobile communications," IEEE Trans.

on Commu., Vol.43, No.2/3/4, pp.603- 613, Feb./Mar./Apr. 1995.

[9] H. M. Kwon, L. E. Miller, and J. S. Lee, "

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[10] M. H. Chen, B. H. Lee and C. C. Wu,

"Performance evaluation for multiple

DSSS systems with channel bands

overlapped," IEEE International Symposium on PIMRC‘96, pp. 803-807, October 1996.

[11] M. H. Chen, B. H. Lee and C. C. Wu,

"Performance evaluation for a direct- sequence spread-spectrum multiple- access communication system interfered by other CDMA/DSSS systems," IEICE Transactions, Vol. E83-A, N0. 6, pp1247-pp1256, June 2000.

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