主成份田口法應用於高速端銑SKD61 模具鋼切削參數最適化設計之研究

主成份田口法應用於高速端銑 SKD61 模具鋼切削參數 最適化設計之研究

呂淮熏 黃能崇

國立虎尾科技大學機械與電腦輔助工程系

張清靠

國立高雄第一科技大學機械與自動化工程系

摘 要

本研究以主成份田口法探討高速端銑SKD61 模具鋼精加工製程時以表面 粗糙度及表面波紋為性能指標之切削參數最適化設計。首先以直交表規劃實 驗。接著，結合主成份分析法將多重品質特性值客觀轉換為單一性能指標，即 主成份總得點值。將分析所得總得點經由變異數分析與因子分析，找出一組滿 足多重品質特性的切削參數最佳解。驗證結果顯示，本研究所得到的切削參數 最佳水準組合，確實能夠同時有效改善加工件之表面粗糙度與表面波紋。

關鍵詞：高速端銑、主成份分析、表面粗糙度、表面波紋。

OPTIMAL PARAMETER DESIGN OF HIGH-SPEED END MILLING USING TAGUCHI-PRINCIPLE COMPONENT ANALYSIS APPROACH

Huai-Shiun Lu Neng-Chorng Hwang Department of Mechanical and Computer-Aided Engineering,

National Formosa University Yulin, Taiwan 632, R.O.C.

Ching-Kao Chang

Instite Engineering Science and Technology, National Kaohsiung First University of Science and Technology

Kaohsiung, Taiwan 811, R.O.C.

Key Words: Taguchi’s method﹐principle component analysis﹐multiple performance characteristics.

ABSTRACT

This study aims at producing an optimal cutting –parameter design for a finishing process for high-speed end milling using Taguchi-principle component analysis. The workpiece materials is SKD61 tool steel. The major performance indices chosen to evaluate the workpiece quality are surface roughness and surface waviness. The Taguchi method was used to produce parameter design for all experimental trials and the multiple per- formance characteristics (MPC) were evaluated using S/N ratio. The prin- ciple component analysis (PCA) was then used to convert the MPC into a

single performance index. The Optimum design can be found by the analy- sis of variance and control factors response table on the single performance index. The confirmation results show that the surface roughness and sur- face waviness were significantly improved by the optimum design pre- dicted by the Taguchi- PCA method.

一、前 言

目前工具機之重要趨勢為高速化的技術的發展，高速 化技術的發展包括了高速切削技術 (high speed machin- ing；HSM) 與高速進給技術，換言之也就是高速加工。部 分學者[1,2]對高速加工給了如下的定義：其結合高速切削 速度、高進給速率及低徑向、軸向切削深度之技術，且切 削完成品精度可達到μm (10^-6m) 之內。因此高速切削技術 被視為未來十年機械工業主要關鍵技術之一[3]。隨著這些 優點與市場優勢，加以歐美、日本等國家發展 HSM 技術 已行之有年，國內相關產業亦有相當大的興趣，加上近年 HSM 工具機開始量產，更加深國內機械產業對 HSM 技術 的需求[4]。

高速切削已可獲得良好的成果，主要優點除了可以縮 短加工時間與提高加工表面之精度外，更具有使切削阻抗 減少、加工表面溫度降低及降低表面粗糙度等三大效益，

因 而 可 以 加 工 一 些 薄 窄 管 件 並 使 用 較 簡 單 的 夾 治 具 [5-7]。高速切削目前廣泛應用在航空工業、汽機車產業、

模具及3C 產品機殼等加工領域，因此為確保加工品質及 提昇製造效率，尋找最佳切削條件對高速切削而言是一件 相當重要的工作。

SKD61 模具鋼具有高韌性、高強度、耐磨耗及容易表 面處理等特性，符合製作模具材料所需具備之機械性質。

目前一般 SKD61 模具鋼加工方式為先採粗銑到預留尺 寸，再將工件施以熱處理，因熱處理後變形量變大，需再 經研磨、拋光加工，以及放電加工等方式，然後經試模、

合模直到合乎要求，如此相當費時且耗費成本。高速銑削 可對熱處理後之工件直接精銑到要求的表面品質，無須再 經過研磨、拋光與試模等製程，大大縮短製造時程。

高速端銑精加工製程的目的在於使加工件得到所需 的表面品質。表面粗糙度與表面波紋兩種品質特性為評估 精加工製程之重要性能指標， 此為多重品質特性問題。

為了使加工件得到良好的表面品質，除了機器本身必須具 備足夠的剛性與動態特性之外，選用適當的切削參數值也 是必備的。以有系統、有效率的實驗方法，而能夠很快找 到最佳的切削參數值，是工程上所期望的。

田口方法是一套簡單、有效率且有系統的參數設計及 實驗規劃工具[8]。此方法利用分析參數變異對設計目標的 影響，使得於實施最佳化設計時，除了滿足限制條件外，

亦可降低設計目標對設計參數變異的敏感性。至今已有多

位學者專家應用此方法成功的探討單一品質特性加工製 程參數最佳化[9-12]。然而在處理具多重品質特性與語意 變數的問題上則不盡完善。如何改善上述問題並提出一簡 單、有效解決方法乃是一重要課題。

為了克服田口方法只能有效解決單一品質特性最佳 化問題，學者們就多重品質特性最佳化，提出各種研究報 告。Tarng 等學者[13]將田口望大特性結合灰色理論，應用 在潛弧銲接多重品質特性研究，尋求銲道滲透與硬度值較 高之製程參數組合。紀勝財等學者[14]以田口方法搭配灰 色模糊理論，處理電漿電弧銲接多重品質特性最佳化參數 研究，品質特性包括有無產生鎖孔效應、銲道外觀及銲道 寬度。Logothetis 等學者[15]以田口方式解決多重品質特性 製程參數最佳化，此研究建議在實驗前須先分析資料的特 性，在將資料轉換成雜訊績效統計量和目標值績效統計 量，最後由線性迴歸方式，找出最佳因子組合。Tong 等學 者[16]利用模糊多屬性決策的方式整合多重品質特性問 題，主要是將直交表上的實驗組合當做各種不同方案，而 品質特性即為方案的屬性。再利用模糊多屬性決策的方法 將品質特性的S/N 值轉換成 TOPSIS 值，並利用 TOPSIS 值決定最佳的參數組合。林文鋒等學者[17]結合田口方法 與模糊邏輯，發展出具有模糊性設計目標的多重品質特性 演算法，利用模糊邏輯將多重品質特性轉換成單一性能指 標以解決側面銑削重切削製程切削參數最佳化設計問 題。Su 等學者[18]提出主成份分析結合田口穩健設計，利 用田口方法較少實驗之優點進行主成份分析，進而探討多 重品質特性最佳化製程。唐麗玉等學者[19]根據田口方法 的精神應用灰關聯分析，發展出一套解決動態系統多重品 質特性同時最佳化問題的演算程序。由以上文獻可知研究 者大都以田口方法為基礎結合 TOPSIS、灰關聯分析、模 糊邏輯及主成份分析，有效解決多重品質特性製程參數最 佳化問題。

主成份分析於 1901 年由 Person [20]提出，再由 Hotelling [21]加以發展的一種統計方法。主成份分析能將 資料簡化，將多個有關的變數簡化成少數幾個沒有相關 (即互相獨立) 的主成份，且線性組合而得的主成份仍可保 有原來變數最多的資訊。因此本研究結合田口方法與主成 份分析探討高速端銑時以表面粗糙度及表面波紋為品質 特性之切削參數最適化設計。文中首先以直交表規劃實 驗，應用主成份分析將多重品質特性值客觀的轉換為單一 性能指標 (即主成份總得點) 進而找出滿足多重品質特性 切削參數最佳解。研究顯示，本文所提出的最佳化演算法 能有系統、有效率解決高速端銑多重品質特性切削參數最

表一 切削參數及其水準值

符號 切削參數 單位 水準 1 水準 2 水準 3 V 主軸轉速 rpm 12000 16000 20000 F 每刃進給 mm/t 0.02 0.06 0.1 Da 軸向切深 mm 0.1 0.25 0.4 Dr 徑向切深 mm 0.4 0.7 1 Vb 刀具磨耗 mm 0 0.08 0.16

適化問題。驗證實驗顯示，本研究所得到的切削參數最佳 水準組合能夠同時有效改善加工件之表面粗糙度與表面 波紋。

二、分析方法

1. 信號雜音比 (S/N 比)

田口方法是田口玄一博士所發展出來的一套簡單而 有效率的參數設計與實驗規劃工具[22]。田口方法是以信 號雜音比 (S/N 比) 表示品質特性，S/N 比愈大，則品質特 性愈佳。信號雜音比有三種形式，即望小特性 (lower-the- better)，望大特性 (higher-the-better) 及望目特性 (nominal- the-better)。

(一) 望小特性

∑

−

=

n l i

yi

n 10log(l

η ²) (1)

(二) 望大特性

∑

−

=

n l i yi

l n 10log(l

η )

2 (2)

(三) 望目特性

∑

=

n l i

yi

ns 10log( l

η ²) (3)

式中，n 為各組實驗之次數，yi為各組在第i 次實驗之實驗 值，s 為標準差。

2. 主成份分析

主成份分析法利用原先資料的變異矩陣及特徵向量，

將資料原有的p 個變數做線性組合轉換成 k 個新變數，作為 其主成分值。同時，可以選擇k ≦ p 以簡化資料分析。

對主成份的定義是假設隨機向量X = (X1……Xp) 的變 異矩陣為Σ，則特徵值－特徵向量對為(λ1,V1),(λ2,V2)……

(λp,Vp),，令λ1≧λ2≧…λp≧0，且特徵向量 Vi對應於特 徵值λi。因此，第i 個主成份可以寫成下式：

圖1 高速端銑示意圖

p i

X V X V X V

Y_i = _{i1 1}+ _{i2 2}+... _{ip p}, =1,2,..., (4)

第i 個主成份變異數等於變異矩陣∑ 的第 i 個特徵

∑ =

= )

) (

( T Vi λ i Vi

Yi

Var ， 且 主 成 份 彼 此 的 共 變 數 為 0 )

, 0 )

, (

( = T∑VK = i≠k Vi

Yk Yi

Cov 。所有主成分變異數總

和為：

∑

∑

∑

=

=

p 1 i

i p

1 i

i p

1 i

i) Var(Y )

Var(X λ (5)

第i 個主成份的對總變異之解釋力，可由下列公式定義：

第i 個主成份的解釋力為=

∑

i i

1

λ

λ (6)

三、實驗設置

本文係探討高速端銑 SKD 模具鋼精加工製程時加工 件之表面品質，故切削條件的選定、加工機的性能、刀具 的挾持、工件的固定及量測儀器的性能等，皆會影響到加 工件表面品質。實驗採用的加工機為匠澤工具機廠出品之 B8 型高速綜合加工機，主軸最高轉速 22000 rpm。

實驗材料為SKD61 模具鋼，硬度 HRC40，工件尺寸 為80 mm×50 mm×80 mm。實驗用端銑刀係 Top Green 公司所生產的鎢鋼端銑刀，型號AAE-SS4RD0800R050，

主要規格如下：直徑8 mm，4 刃，螺旋角30 ，圓鼻刀 R0.5。° 端銑刀伸長量保持在38 mm，靜態偏擺保持在 0.5 μm 以 內，刀具動平衡測試要求在0.02 G 以內。

銑削後加工件之表面粗糙度以 SE3500 表面粗度輪廓 形狀測定器進行量測並以中心線平均粗糙度 Ra (μm) 表 示。取樣長度2.4 mm，量測速度設定 0.1 mm/sec。表面波 紋則以萬向槓桿式數位電子量表 (sylvac μs 234) 量測，解 析度0.001 mm。

-10

-10

10

Var (Xi) Var (Yi)

i=1 i=1 i=1

圖2 表面波紋量測位置示意圖

圖3 表面粗糙度量測位置示意圖

四、實驗設計與實驗結果

高速端銑加工件的表面品質受到切削速度、切削深 度、進給速度及刀具磨耗等切削參數的影響，在工件材料 與刀具交互作用下，使得加工件表面品質難以掌握。以端 銑刀對工件進行平面精加工時評估加工件表面品質主要 有兩項，即表面波紋與表面粗糙度。影響加工件表面波紋 與表面粗糙度主要有主軸轉速 (V)、每刄進給 (F)、軸向 切深 (Da)、徑向切深 (Dr)、及刀具磨耗 (Vb) 五個切削 參數。本研究將這五個切削參數視為可控制因子，各可控

表二 實驗佈置 No. V

(rpm) F

(mm/t) Da

(mm) Dr

(mm) Vb (mm) 1 12000 0.02 0.10 0.4 0.00 2 12000 0.02 0.25 0.7 0.08 3 12000 0.02 0.40 1.0 0.16 4 12000 0.06 0.10 0.7 0.08 5 12000 0.06 0.25 1.0 0.16 6 12000 0.06 0.40 0.4 0.00 7 12000 0.10 0.10 1.0 0.16 8 12000 0.10 0.25 0.4 0.00 9 12000 0.10 0.40 0.7 0.08 10 16000 0.02 0.10 0.7 0.16 11 16000 0.02 0.25 1.0 0.00 12 16000 0.02 0.40 0.4 0.08 13 16000 0.06 0.10 1.0 0.00 14 16000 0.06 0.25 0.4 0.08 15 16000 0.06 0.40 0.7 0.16 16 16000 0.10 0.10 0.4 0.08 17 16000 0.10 0.25 0.7 0.16 18 16000 0.10 0.40 1.0 0.00 19 20000 0.02 0.10 1.0 0.08 20 20000 0.02 0.25 0.4 0.16 21 20000 0.02 0.40 0.7 0.00 22 20000 0.06 0.10 0.4 0.16 23 20000 0.06 0.25 0.7 0.00 24 20000 0.06 0.40 1.0 0.08 25 20000 0.10 0.10 0.7 0.00 26 20000 0.10 0.25 1.0 0.08 27 20000 0.10 0.40 0.4 0.16

制因子分別設定三個水準。依據刀具製造廠提供的切削條 件當現行切削條件。現行切削條件為：主軸轉速為 12000 rpm，每刄進給為 0.05 mm/t，軸向切深為 0.1 mm，徑向切 深為0.4 mm，刀具磨耗 0.00 mm。有關本研究選用的切削 參數及其水準值如表一所示。

為減少實驗次數，本研究以直交表規劃實驗。直交表 的選擇與因子的總自由度是有關的。本實驗中，五個可控 制因子的水準數均為3，因子間之交互作用忽略不計。因 因子之自由度為水準數減一，故因子之總自由度為10。另 外考量實驗次數多寡與實驗數據準確度的關係，因此L27 直交表被選定。實驗佈置如表二所示。

實驗係在B8 型高速綜合加工機上以噴氣方式進行加 工。圖1 為高速端銑加工示意圖。依表二切削條件組合對 加工件以逆銑方式進行高速端銑一層，然後量測表面波紋 及表面粗糙度。表面波紋是將萬向槓桿式數位電子量表 (sylvac μs234) 架在主軸上對加工件表面進行量測，feed 方向 (進給方向) 及 pitch 方向 (徑向方向) 各量測四次後 取其平均值，量測位置如圖2 所示。表面粗糙度採用中心 線平均粗糙度 Ra 值，以三朋公司之表面粗糙度輪廓形狀 測定器進行量測，feed 方向 (進給方向) 及 pitch 方向 (徑 向方向) 各量測 12 點，在刪除最大值與最小值各一點後，

Pitch 方向

5 23 24 23

80

Feed方向 5

5 5

5 3 4 3

50

Pitch 方向

10 20 20 20

80

Feed方向 10

15 10

10 15

50

表三 實驗結果

No. 表面波紋 (μm) 表面粗糙度 Ra (μm)

feed 方向 pitch 方向 feed 方向 pitch 方向 量測 1 量測 2 量測 1 量測 2 量測 1 量測 2 量測 1 量測 2 1 2.8 2.0 15.8 14.6 0.070 0.127 0.112 0.120 2 5.3 4.3 19.0 14.3 0.136 0.152 0.150 0.234 3 7.8 5.8 12.0 14.8 0.212 0.221 0.332 0.272 4 3.5 2.5 7.3 10.5 0.119 0.109 0.194 0.172 5 7.3 8.5 13.5 11.0 0.146 0.180 0.300 0.222 6 2.0 2.8 4.8 5.8 0.157 0.167 0.157 0.210 7 7.3 9.0 8.3 8.3 0.200 0.187 0.237 0.241 8 3.0 2.5 12.5 10.7 0.184 0.165 0.237 0.150 9 3.0 3.5 9.0 9.3 0.164 0.159 0.249 0.297 10 5.5 5.5 19.1 21.3 0.228 0.153 0.346 0.262 11 2.5 2.8 16.5 13.0 0.094 0.102 0.100 0.147 12 2.8 3.0 20.8 23.0 0.136 0.088 0.210 0.173 13 2.3 2.0 11.0 8.8 0.126 0.123 0.168 0.130 14 4.3 3.5 17.7 19.1 0.158 0.164 0.211 0.155 15 5.0 4.0 10.6 10.2 0.170 0.137 0.158 0.145 16 2.8 2.0 11.2 10.0 0.148 0.107 0.129 0.143 17 6.8 6.3 10.9 13.7 0.194 0.157 0.196 0.161 18 2.8 3.0 9.8 8.5 0.413 0.340 0.423 0.379 19 3.3 3.8 27.5 26.3 0.209 0.116 0.230 0.176 20 6.8 4.5 24.2 20.6 0.169 0.154 0.284 0.233 21 2.5 2.5 22.1 19.3 0.105 0.123 0.145 0.114 22 5.3 4.3 17.0 11.5 0.168 0.102 0.172 0.132 23 2.0 2.3 20.1 17.5 0.128 0.222 0.206 0.206 24 4.8 4.3 18.0 15.5 0.167 0.229 0.167 0.227 25 3.3 2.8 10.9 12.5 0.363 0.228 0.354 0.242 26 3.5 3.3 7.8 7.3 0.232 0.298 0.186 0.200 27 5.5 4.8 24.7 25.7 0.201 0.132 0.284 0.131

表四 各項品質特性之S/N 值

No. 表面波紋 表面粗糙度

feed 方向 pitch 方向 feed 方向 pitch 方向 1 52.28 36.36 19.78 18.68 2 46.33 35.49 16.82 14.14 3 43.26 37.41 13.28 10.37 4 50.34 40.87 18.85 14.74 5 42.02 38.19 15.73 11.58 6 52.28 45.48 15.82 14.63 7 41.73 41.62 14.27 12.43 8 51.18 38.68 15.16 14.06 9 49.74 40.77 15.83 11.26 10 45.19 33.88 14.24 10.26 11 51.52 36.56 20.20 18.04 12 50.75 33.18 18.82 14.31 13 53.33 40.03 18.08 16.48 14 48.13 34.70 15.86 14.64 15 46.88 39.66 16.24 16.37 16 52.28 39.48 17.78 17.33 17 43.67 38.15 15.08 14.92 18 50.75 40.75 8.45 7.93 19 48.97 31.40 15.43 13.77 20 44.78 32.97 15.83 11.71 21 52.04 33.66 18.83 17.70 22 46.33 36.76 17.14 16.29 23 53.33 34.50 14.85 13.72 24 46.83 35.50 13.96 14.01 25 50.28 38.62 10.36 10.37 26 49.37 42.44 11.48 14.28 27 45.74 31.97 15.39 13.10

表五 各項品質特性之正規化

No. 表面波紋 表面粗糙度

feed 方向 pitch 方向 feed 方向 pitch 方向 1 0.9095 0.3523 0.9643 1.0000 2 0.3966 0.2905 0.7123 0.5777 3 0.1319 0.4268 0.4111 0.2270 4 0.7422 0.6726 0.8851 0.6335 5 0.0250 0.4822 0.6196 0.3395 6 0.9095 1.0000 0.6272 0.6233 7 0.0000 0.7259 0.4953 0.4186 8 0.8147 0.5170 0.5711 0.5702 9 0.6905 0.6655 0.6281 0.3098 10 0.2983 0.1761 0.4928 0.2167 11 0.8440 0.3665 1.0000 0.9405 12 0.7776 0.1264 0.8826 0.5935 13 1.0000 0.6129 0.8196 0.7953 14 0.5517 0.2344 0.6306 0.6242 15 0.4440 0.5866 0.6630 0.7851 16 0.9095 0.5739 0.7940 0.8744 17 0.1672 0.4794 0.5643 0.6502 18 0.7776 0.6641 0.000 0.0000 19 0.6241 0.0000 0.5940 0.5433 20 0.2629 0.1115 0.6281 0.3516 21 0.8888 0.1605 0.8834 0.9088 22 0.3966 0.3807 0.7396 0.7777 23 1.0000 0.2202 0.5447 0.5386 24 0.4397 0.2912 0.4689 0.5656 25 0.7371 0.5128 0.1626 0.2270 26 0.6586 0.7841 0.2579 0.5907 27 0.3457 0.0405 0.5906 0.4809

取其平均值，量測位置如圖3 所示。每一切削條件組合重 複實驗兩次，實驗結果列於表三。

五、分析與討論

經由實驗得到表面波紋與表面粗糙度在feed 方向 (進 給方面) 與 pitch (徑向方向) 四個品質特性，接下來則進 行最佳化參數設計的分析。本文以主成份分析來探討多重 品質特性最佳化的問題，將多個品質特性轉換成單一性能 指標，藉以找出切削參數最佳水準組合，其結合主成份分 析與田口實驗設計應用於高速端銑精加工製程切削參數 最佳化設計的步驟如下：

1. 將實驗結果轉換成 S/N 值。

2. 將 S/N 值作正規化處理。

3. 求取主成份之特徵值、解釋能力及其所對應的特 徵向量。

4. 計算主成分總得點。

5. 變異數分析 (ANOVA)。

6. 選擇切削參數最佳水準值。

7. 進行確認實驗。

(一) 切削參數最佳水準組合

在田口方法中將各品質轉換為S/N 值，利用 S/N 值找 出品質最佳及變異最小設計。所以參數設計的第一個 步驟是將品質特性轉換成S/N 值。通常，表面波紋與 表面粗糙度愈小，則品質特性愈佳。因此，表面波紋 的表面粗糙度均為望小特性。將表三所列的實驗結果 代入公式(1)，表面波紋與表面粗糙度的 S/N 值如表四 所示。通常，S/N 值愈大，則表示品質特性愈佳。由 於各品質特性的量化單位不盡相同，為了解決不同的 量化單位對分析結果所造成的影響，亦為了客觀與有 效的評估出各品質特性的重要性，以決定出最佳參數 組合，因此多重品質特性數據須先經正規化處理。將 表四各品質特性之 S/N 值做正規化處理，結果如表 五。各品質特性原始數據正規化處理後，使其值介於 0 與 1 之間，正規化之值愈大則表示結果愈佳，而最 好的正規化之值為1。

以STATISTICA 統計軟體當分析工具，首先以表五所 示之多重品質特性矩陣求得相關係數矩陣，然後再以 此相關係數矩陣求取各主成份之特徵值，結果如表六 所示。如表六所示，四個主成份的特徵值分別為 2.030、1.147、0.645 及 0.178。因此第一、二、三、

四主成份對多重品質特性值總變異的貢獻度(解釋能 力)分別為 50.76%、28.66%、16.13%、4.45%。每一個 特徵值所對應之特徵向量為其主成份之權重值，所有 主成份之權重值如表七所示。所有主成份可以矩陣形 式

[ ] [ ] [ ]

表六 各主成分之特徵值、貢獻度及累積貢獻度 主成分 特徵值 貢獻度(%) 累積貢獻度(%)

第一 2.030 50.76 50.76 第二 1.147 28.66 79.42 第三 0.645 16.13 95.55 第四 0.178 4.45 100.00

表七 特徵向量 特徵向量 品 質 特 性 第一

主成分

第二 主成分

第三 主成分

第四 主成分 表面波紋

(feed 方向) 0.4089 0.5113 0.7447 -0.1295 表面波紋

(pitch 方向) -0.1140 0.8296 -0.5301 -0.1329 表面粗糙度

(feed 方向) 0.6276 -0.2211 -0.3108 -0.6787 表面粗糙度

(pitch 方向) 0.6527 0.0371 -0.2603 0.7106 表八 主成份總得點值

No. 第一

(Y1) 第二

(T2) 第三

(Y3) 第四

(Y4) 總得點 (MPCI) 1 1.5896 0.5812 -0.0695 -0.1085 0.9574 2 0.9531 0.3077 -0.2304 -0.1629 0.5276 3 0.4114 0.3390 -0.3149 -0.1915 0.2467 4 1.1958 0.7653 -0.2438 -0.3361 0.7720 5 0.5657 0.2884 -0.5180 -0.2467 0.2753 6 1.0584 1.1791 -0.2100 -0.2335 0.8309 7 0.5013 0.5082 -0.6477 -0.1352 0.2896 8 1.0048 0.7404 0.0067 -0.1567 0.7163 9 0.8029 0.7778 -0.1144 -0.3841 0.5949 10 0.5526 0.1977 -0.0808 -0.2425 0.3133 11 1.5448 0.5494 -0.1214 -0.1685 0.9145 12 1.2448 0.3293 0.0833 -0.2948 0.7265 13 1.3725 0.8681 -0.0420 -0.2021 0.9297 14 1.0020 0.3603 -0.0719 -0.0871 0.5964 15 1.0432 0.5962 -0.3908 -0.0276 0.6361 16 1.3755 0.7980 -0.1013 -0.1117 0.9056 17 0.7922 0.3826 -0.4743 -0.0064 0.4350 18 0.2423 0.9485 0.2270 -0.1890 0.4231 19 0.9826 0.2079 0.1387 -0.0979 0.5763 20 0.7184 0.1011 -0.1501 -0.2253 0.3594 21 1.4927 0.4260 0.0657 -0.0903 0.8863 22 1.0905 0.3840 -0.3388 -0.0514 0.6066 23 1.0772 0.5935 0.3185 -0.1457 0.7618 24 0.8100 0.3837 -0.1199 -0.0120 0.5012 25 0.4932 0.7748 0.1674 -0.1127 0.4944 26 0.7273 0.9522 -0.1592 0.0552 0.6189 27 0.8213 0.0976 -0.0728 -0.1093 0.4282

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

−

−

−

=

4 3 2 1

7106 . 0 6787 . 0 1329 . 0 1295 . 0

2603 . 0 3108 . 0 5301 . 0 7447 . 0

0371 . 0 2211 . 0 8296 . 0 5113 . 0

6527 . 0 6276 . 0 1140 . 0 4089 . 0

4 3 2 1

X X X X

Y Y Y Y

(7)

其中 [M] 為權重矩陣。為能以百分之百能力解釋多 重品質特性值之總變異，四個主成份皆用來做為推導 滿足多重品質特性最佳化的依據。客觀來說，4 個主

表九 主成分總得點回應表

符號 切削參數 水準 1 水準 2 水準 3 Max-Min V 切削速度 0.5790 0.6534 0.5815 0.0744 F 每刃進給 0.6120 0.6567 0.5451 0.1116 Da 軸向切深 0.6494 0.5784 0.5860 0.0710 Dr 徑向切深 0.6808 0.6024 0.5306 0.1502 Vb 刀具磨耗 0.7683 0.6466 0.3989 0.3694

主成分總得點之平均值 = 0.6046

成分值可以其貢獻度 (解釋能力) 作為權重值，整合 為主成份總得點值。其主成份總得點值矩陣型態 [MPCI] = [P] × [Y] 表示如下：

[ ] [ ]

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

4 3 2 1

Y Y Y Y 0.0445 0.1613 0.2866 0.5076

MPCI (8)

由公式(7)與(8)，可計算各個主成份的得點直與所有主 成份之總得點值，結果如表八所示。由表八中的主成 份總得點值，計算每個切削參數的每一個水準對多重 品質特性整體影響的主成份總得點平均值，結果如表 九所示。基本上，平均主成份總得點值愈大，則多重 品質特性愈佳，故由表九回應表可知切削參數最佳水 準 組 合 為V ( 主 軸 轉 速 16000rpm) ，₂ F ( 刃 進 給₂ 0.06mm/t)，Da (軸向切深 0.1mm)，₁ Dr (徑向切深₁ 0.4mm)，Vb (刀具磨耗 0.00mm)。在所給定的切削參₁ 數範圍內，切削參數對多重品質特性的影響依序為：

刀具磨耗、徑向切深、每刃進給、切削速度、軸向切 深。

(二) 變異數分析

變異數分析的目的在於以統計方法了解切削參數對 多重品質特性影響的程度。以STATISTICAL 統計軟 體對主成份總得點值進行變異數分析，結果如表十。

由變異數分析可知，每刄進給 (F)、徑向切深 (Dr)、

及刀具磨耗 (Vb)，三個切削參數的 F 值均大於 1，此 表示此三個切削參數對多重品質特性有顯著的影 響，且刀具磨耗 (Vb) 之貢獻度高達 48.23%，顯示刀 具磨耗對本文所探討之多重品質特性的影響最大。由 實驗變異誤差項貢獻度百分比低於經驗值50%，故實 驗結果屬合理 [22-26]。

(三) 確認實驗

確認實驗的目的，在於驗證上述演算法所決定的最佳 切削參數組合，是否具有再現性[22,26]。首先運用加 法模式計算最佳切削參數水準組合的主成份總得點 預測值。為避免過度預估，故於預測模式中，僅考慮 影響性顯著之因子。最佳切削參數水準組合主成份總 得點預測值ηpredicted 計算如下：

m Vb

Dr

predicted ηF η η η

η = ₂ + ₁ + ₁ − 2

＝ 0.6567+0.6808+0.7683-2 × 0.6046 ＝ 0.8966

確認實驗顯示，最佳切削參數之實驗值之總得點值為 1.0606，非常接近預測值，此說明「加法模式成立」，並顯 示切削參數最佳水準組合之實驗其再現性良好。

確認實驗之期望平均值的信賴區間 (Confident Inter- val；CI) 為η^predicted ±CI ， CI 計算如下：

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

×

×

= F V n r

CI

e eff1 1

20 . 1

; 05 .

0 (9)

式中

Ve＝合併誤差變異

1 顯著因子自由度和

實驗總次數

= + neff

r ＝確認實驗重複次數，本文 r ＝2

本文確認實驗做了2 次，故

2680 . 0 2) 1 27 (7 0218 . 0 35 .

4 × × + =

= CI

在 95%的信賴區間為 0.8996±0.268，即 0.6316 ≤

predicted

η ≤ 1.1617。由表十一知道，由確認實驗所得主 成份總得點為1.0606，落在上述範圍內，顯示本文所選擇 的顯著因子是適當且正確的，亦即實驗是成功的。

在判定實驗為成功之後，且每一切削參數最佳水準值 均已求得，下一步驟即是對本文所得到切削參數最佳水準 組合與現行切削條件 (由 Top Green 刀具製造廠提供) 進 行實驗比較，結果列於表十一。由表十一可知，表面波紋 在feed 方向由 2.5 μm 降低到 2.2 μm，而在 pitch 方向由 18.4 μm 降低到 8.0 μm 表粗糙度在 feed 方向由 0.1326 μm 絳低 到0.1156 μm，而在 pitch 方向由 0.1456 μm 降至 0.1386 μm。驗證結果顯示，由本文所提出的最佳化演算法所得到 切削參數最佳水準組合能同時改善表面波紋與表面粗糙 度。

六、結 論

本研究係探討高速端銑精加工製程時以表面波紋及 表面粗糙度為品質性能指標，應用田口方法與主成份分 析，尋找一最適切削參數。結論歸納如下：

表十 變異數分析

符號 切削參數 自由度 平方和 均方和 F 值 淨平方和 貢獻率 (%)

V 切削速度 2 0.0321 - - - -

F 每刃進給 2 0.0567 0.0284 1.3031 0.0131 1.06

Da 軸向切深 2 0.0274 - - - -

Dr 徑向切深 2 0.1016 0.0508 2.3308 0.0580 4.71 Vb 刀具磨耗 2 0.6377 0.3189 14.6318 0.5941 48.23

誤差 16 0.3764 - - - -

合併誤差 20 0.4359 0.0218 0.5667 46

總和 26 1.2319 1.2319

表十一 現行銑削條件與最適銑削條件之比較

表面波紋(μm) 表面粗糙度Ra (μm) 主成份總得點 feed 方向 pitch 方向 feed 方向 pitch 方向

量測值 平均值 量測值 平均值 量測值 平均值 量測值 平均值 預測值 實驗值 現行條件 V=12000rpm 3.0 2.5 19.8 18.4 0.1123 0.1326 0.1160 0.1456

F=0.05mm/t 2.0 17.0 0.1528 0.1752 Da=0.1mm

Dr=0.4mm Vb=0mm

最佳條件 V=16000rpm 2.3 2.2 10.0 8.0 0.1225 0.1156 0.1341 0.1386 0.8966 1.0606 F=0.06mm/t 2.0 6.0 0.1086 0.1430 Da=0.1mm

Dr=0.4mm Vb=0mm

增益 0.3 10.4 0.017 0.0071

1. 以主成份分析探討高速端銑精加工製程時之切削 參數最佳化，可客觀反映出各品質特性之相對重 要性。

2. 經由本文所提出的演算法所得到的多重品質特性 切削參數最佳水準組合為V₂F₂Da₁Dr₁Vb₁。驗証實 驗顯示，表面波紋在feed 方向降低 12 %，而在 pitch 方向降低56.52 %，表面粗糙度在 feed 方向降低 12.82 %，而在 pitch 方向降低 4.88 %。

3. 變異數分析可知，刀具磨耗對多重品質特性之影 響最為顯著，其貢獻度高達51.77 %，故精加工製 程時，刀具磨耗為一重要的控制因子。

4. 本演算法大大簡化精加工製程時切削參數最佳化 設計問題，因此本文所提出的最佳化演算法可提 供給刀具製造廠或刀具使用者尋求最佳切削條件 之參考依據。

參考文獻

1. 傅英俊，「最新高速銑削技術簡介」，機械月刊，第 24 卷，第七期，第297-303 頁(1998)。

2. 石鐵鏗，「高速銑削加工」，機械月刊，第 24 卷，第七 期，第284-289 頁(1998)。

3. 阮信、李炳寅，「具高速切削性能之 CAM 軟體技術評 估」，技術學刊，第20 卷，第 1 期，第 77-81 頁(2005)。

4. 蔡志成、陳定宇，「高速切削加工條件最佳化技術」，

機械月刊，第26 卷，第 3 期，第 382-390 頁(2000)。

5. Destmobes, Y., “Very High Speed Machining of Ferrous and Solid Composite Materials: Test Campaign Result,”

High Speed Machining, The Winter Annual Meeting of ASEME, Vol.12, pp. 263- 286 (1984).

6. Chaplin, J., Miller, J. A., and King, R. I., “Summary of Recent Lockhead Research Re: High-Speed Machining,”

in: Proceedings of the Ninth North American Manufac- turing Research Conference (NAMRC), PA, USA, pp.311-317 (1981).

7. Harding, M., “Get a Grip on High Speed Machining,”

Metalworking Prod. Vol. 137, No. 6, pp.33-34 (1993).

8. Park, S. H., Robust Design and Analysis for Quality En- gineering, Chapman & Hall, Londen, UK (1996).

9. Dhavlikar, M. N., kulkarni, M. S., and Mariappan, V.,

“Combined Taguchi and Dual Response Method for Op- timization of a Centerless Grinding Operation,” Journal of materials Processing Technology, Vol. 132, No. 1-3, pp.

90-94 (2003).

10. Kopac, J., “Optimal Machining for Achieving the Desired

Surface Roughness in Fine Turning of Cold Pre-formed Steel Workpiece,” International Journal of Machine Tools

& Manufacture, Vol. 42, No. 6, pp. 707-716 (2002).

11. Syrocs, G. P., “Die Casting Process Optimization Using Taguchi Methods,” Journal of Materials Processing Tech- nology, Vol. 135, No. 1, pp. 68-74 (2003).

12. 黃乾怡、應國卿和蔡欣倫，「無鉛環保焊料鋼板印刷製 程參數優化」，技術學刊，第21 卷，第 3 期，第 227-235 頁 (2006)。

13. Tarng, Y. S., Juang, S. C., and Chang, C. H., “The Use of Grey-based Taguchi Methods to Determine Submerged Arc Welding Process Parameters in Hardfacing,” Journal of Materials Processing Technology, Vol. 128, No. 1-3, pp.

1-6 (2002).

14. 紀勝財、徐立章，「模糊多重品質特性田口實驗設計法 之建立與電漿電弧焊接之應用」, Journal of the Chinese Institute of Industrical Engineers, Vol. 18, No. 4, pp.

97-110 (2001).

15. Logothetis, N., and Haigh, A., “Characterizing and Opti- mizing Multi-Response Process by the Taguchi Method,”

Quality and Reliability Engineering International, Vol. 4, No. 2, pp. 159-169 (1988).

16. Tong, L. H., and Su, C. T., “Optimizing Multi-response Problems in the Taguchi Method by Fuzzy Multiple At- tribute Decision Marking,” International Journal of Qual- ity and Reliability Engineering, Vol. 13, No. 1, pp.25-34 (1997).

17. 林文鋒、呂淮熏，「模糊田口法於側面銑削切削製程參 數最佳化設計之應用」，技術學刊，第21 卷，第 2 期，

第111-116 頁 (2006)。

18. Su, C. T., and Tong, L. I., “Multi-response Robust Design by Principle Component Analysis,” Total Quality Man- agement, Vol. 8, No. 6, pp. 409-416 (1997).

19. 唐麗英、王春和，「應用灰色關聯分析法於動態系統具 多品質特性製成最佳化之研究」, Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers, Vol. 17, No. 2, pp.

147-156 (2000).

20. Pearson, K., “On Lines and Planes of Closet Fit to Sys- tems of Points in Space,” Philosophical Magazine Series 6, No. 2, pp. 559-579 (1901).

21. Hotelling, H., “Analysis of a Complex of Statistical Vari- ables into Principle Components,” The Journal of Educa- tional Psychology, Vol. 24, pp. 417-441 (1993).

22. 鐘清章，「田口式品質工程導論」，中華民國品質學會，

台北 (1998)。

23. John, H. L., Pang. B. S., Xiong. C. C., Nero, Zhang. X. R., and Low. T. H., “Bulk Solder and Solder Joint Properties for Lead-Free Solder 95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu Solder Alloy,”

53th Proceedings of IEEE ECTC Conferenvce, New Or- leans, LN, USA, pp. 67 (2003).

24. Jones, K., Johnson, M., and Liou. J. J., “The Comparison of Response Surface and Tauchi Methods for Multi-Response Optimization Using Simulation,” Pro- ceedings of the IEEE/CPMT International Electronics Manufacturing Technology (IEMT) Symposium, Vol. 13, pp. 15-18 (1992).

25. Montgomery, D. C., and R. H. Myers, Response Surface Methodology-process and Product Optimization Using Designed Experiments, 5^th ed., John Wiley, New York, USA, pp.427-428 (2005).

26. Harrison, M. R., Vincent, J. H., and Steen, A. H.,

“Lead-free Reflow Soldering for Electronics Assembly,”

Soldering and Surface Mount Technology, Vol. 13, No. 3, pp. 21-38 (2001).

2007 年 08 月 15 日 收稿 2007 年 09 月 17 日 初審 2008 年 01 月 03 日 接受