行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
新型零電流零電壓轉移(ZCZVT)柔切式升壓型電力轉換器之
分析研製及控制器設計
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC92-2213-E-006-088- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學工程科學系（所） 計畫主持人： 林鐘 計畫參與人員： 謝仁正 葉淙益 姚偉凱 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 8 月 30 日
新型零電流零電壓轉移(ZCZVT)柔切式升壓型 電力轉換器之分析研製及控制器設計
Analysis and Synthesis for a Novel Zero-Current-Zero-Voltage- Transition Soft-Switching Boost Power Converter
計畫編號：NSC92-2213-E006-088 執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日 主持人：林鐘烲 成功大學工程科學系 計畫參與人員：謝仁正 葉淙益 姚偉凱 成功大學工程科學系 一、中文摘要 本計畫係設計新型 ZCZVT 柔切式升壓 型電力轉換器，其主要開關與輔助開關皆為 非浮接式，改善了實作上的困難；且電路元 件較少，更可降低成本。計畫中將利用平均 化法，推導出新型 ZCZVT 柔切式升壓型電 力轉換器之小訊號數學模式，並以電子電路 實作驗證其理論推導之正確性。 關鍵詞：零電流零電壓轉移，柔性切換，平 均化法，修正型積分可變結構控制器 Abstract
In the project, a novel ZCZVT soft-
switching boost converter is proposed. Both of the main and auxiliary switches are non- floating so that the driving circuit is easier to be designed. Moreover, fewer components in the converter also reduce the costs efficiently. In this project, the averaging method is used to derive a small-signal model of the proposed novel ZCZVT soft-switching converter, and the accuracy of theoretical results of the derived model can be verified by experimental measurements
Keywords：zero-current-zero-voltage-transition
(ZCZVT), soft-switching, averaging method, modified integral variable structure controller
二、研究目的與文獻探討 傳統線性電源供應器的功率晶體係操 作在主動區(active region)，作用如同可變電 阻，造成嚴重的功率損失，使得轉換器的效 率低且體積龐大。為了解決這些缺點，遂發 展出切換式電力轉換器，將功率晶體操作在 on/off區域，以降低功率損耗。但隨著切換 頻率的提高，功率晶體之切換損失(switching loss)也相對升高，故再發展出共振式電力轉 換器[1-2]，以降低功率晶體之切換損失。但 由於共振所產生的高電壓及大電流，卻增加 了 元 件 的 應 力 (stress) ， 造 成 傳 導 損 失 (conduction loss)；此外，因共振時間固定， 所以必須採用變頻控制，造成輸出濾波電路 不易設計的缺點。 柔切式電力轉換器係融合PWM與共振 的技術，在電路中加入輔助開關及適當的箝 位電路，降低由共振產生的高電壓及大電 流，使主要開關在柔性切換(soft-switching) 的條件下工作，減少傳導損失。柔切式轉換 器可分成ZVS/ZCS PWM電力轉換器[3-4]、 ZVT/ZCT電力轉換器[5]及ZCZVT電力轉換 器[6]，分別條述於下： (1) ZVS/ZCS PWM電力轉換器係在共振式 電力轉換器中加入輔助開關，使共振現 象暫停一段可調時間，達到定頻控制的 目的，但缺點為共振會造成高元件應力 的問題。 (2) ZVT/ZCT電力轉換器係於主要開關切 換瞬時，先將輔助開關切換至on，以形 成共振回路。當主要開關不切換時，轉 換器不共振，不會造成高電壓及大電流 應力，故可降低傳導損失。但缺點為主 要開關僅達到ZVS或ZCS，並非兩者兼 具。 (3) ZCZVT 電 力 轉 換 器 係 利 用 輔 助 開 關 1 S ，以控制共振回路，使主要開關達到 ZVS且ZCS的要求，茲條述於下： (i) 在主要開關S由 off 切換至 on 之前瞬 態，輔助開關S1先切換至 on，以形 成共振回路，使主要開關S上的電壓 共振至零，然後主要開關S即可切換 至 on，達到零電壓切換(ZVS)。 (ii) 當主要開關S由 on 切換至 off 之後 瞬態，輔助開關S1先切換至 on 形成
共振回路，使主要開關S上的電流 共振至零，然後主要開關S即可切 換至 off，達到零電流切換(ZCS)。 ZCZVT電力轉換器兼具ZVT與ZCT電 力轉換器的功能，在一個切換週期Ts內，輔 助開關S1必須切換至on兩次，以產生兩次瞬 態共振，使ZCZVT電力轉換器之切換元件皆 達到柔性切換(soft-switching)。當輔助開關 不動作時，ZCZVT電力轉換器的動作如同傳 統PWM電力轉換器。 本計畫將設計新型 ZCZVT 升壓型電力 轉換器，不但結合 ZVT/ZCT 轉換器之優 點，更改善了開關上的功率損失及元件高電 壓及大電流應力的問題。此新型電路中之主 要開關與輔助開關皆為非浮接開關，可有效 降低實作上的困難。 三、研究方法 3.1 動作模式分析 本文採用升壓型電力轉換器作為基本 架構，加入虛線部分的共振電感L 、共振電r 容C 、減振電容r C 及輔助開關s S ，如圖 21 所示。圖 3 為主要波形圖。 in V Cr S D S i Lm I r L D L R f C Vo S C 1 S D m L S 1 S Lr i Cr v 1 S v S v 圖 2 ZCZVT柔切式升壓型電力轉換器 S 1 S Lr i Cr v D v D i 0 t t1 t2t3t4 t5 t6t7 t8t9t10t11 t0+TsTime s T o V − Lm I Lm I S v S i 1 S v Lm I o V 1 S i 圖 3 時序及波型圖 在分析此轉換器動作之前，假設開關切 換頻率 f 及共振頻率均大於濾波電感電流s 和濾波電容電壓的變化速率，所以在切換週 期T 內可將輸入電感電流與輸出電容電壓s 分別視為常數值ILm與V 。 o 在分析的過程中，吾人依據開關切換和 二極體導通狀態，可將一個切換週期T 分為s 十二個階段來作線性電路分析。圖 4 為各階 段等效電路圖，圖中實線代表有電流導通， 虛線代表無電流導通。以下將各個階段逐一 說明。 十二個線性階段中，前六個階段為主要 開關S經由 off→on 之轉態過程，而後六個 階段為主要開關S經由 on→off 之轉態過程。 in V Cr Lm I r L D L R f C on S :1 0 > Lr i Cr v m L o V Cr r L 1 S Lm Lr I i > Cr v Cs v S C m L in V Lm I 第一階段 [t0, t1] 第二階段 [t1, t2] r C S D r L 1 S Lm Lr I i > Cr v m L in V Lm I on S : S Cr r L 1 S Lm Lr I i < Cr v m L in V Lm I 第三階段 [t2, t3] 第四階段 [t3, t4] r C S r L iLr<0 Cr v 1 S D m L in V Lm I off S :1 S m L in V Lm I 0 = Lr i 第五階段 [t4, t5] 第六階段 [t5, t6] r C S r L on S :1 0 > Lr i Cr v m L in V Lm I r C S D r L 1 S Lm Lr I i > Cr v m L in V Lm I off S : 第七階段 [t6, t7] 第八階段 [t7, t8] r C r L 1 S Lm Lr I i < Cr v Cs v S C m L in V Lm I r C r L iLr Cr v Cs v S C 1 S D m L in V Lm I off S :1 第九階段 [t8, t9] 第十階段 [t9, t10] Cs v S C m L in V Lm I 0 = Lr i D L R f C m L o V in V Lm I 0 = Lr i 第十一階段 [t10, t11] 第十二階段 [t11, t0] 圖 4 十二個階段之等效線性電路
(a) 第一階段[t0,t ]:主要開關1 S為 off，二極 體 D 為 on，輔助開關S 為 off，濾波電容1 Cf 和減振電容C 的初始電壓皆為s V ，共振電o 容C 的初始電壓為r VCr10。在時間為t 時，輔0 助開關S 由 off 切換至 on，故共振電感1 L 和r 共振電容C 發生串聯共振。當共振電感電流r Lr i 上升至ILm時，二極體 D 轉變為 off。其共 振電感電流iLr
( )
t 與共振電容電壓VCr( )
t 經 計算可得 10 1 0 1 ( ) o Cr sin ( ) Lr V V i t t t Z ω − = − (1) 10 1 0 ( ) ( ) cos ( ) Cr Cr o o v t = V −V ω t−t + (2) V 其中Z1= L Cr r 、ω1=1 LrCr 。由邊界值： Lm Lr t I i ( 1) = ，可得第一階段經歷的時間 1 1 1 1 0 1 10 1 : sin Lm o Cr I Z T t t V V ω − ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ (3) (b) 第二階段[t t ]:當此階段開始時，減振1, 2 電容C 之初始電壓為S V ，共振電容o C 之初r 始電壓為vCr( )t ，共振電感1 L 之初始電流為r Lm I ，主要開關S為 off，輔助開關S 為 on，1 二極體 D 為 off。此時，共振電感L 、共振r 電容C 和減振電容r C 將發生三元件共振，S 而vCs( )t 由初始值V 開始下降，直至減振電o 容電壓v 下降至零，開關上的逆向電流迫Cs 使主要開關S內部二極體(body diode)D 導S 通，將主要開關S箝位在零電壓。其共振電 感電流iLr( )t 、共振電容電壓vCr( )t 與減振電 容電壓vCs( )t 經計算可得 Lm S Lm r Cr o Lr I C C t t I C C t t Z V V t i ()=( − )sin 2( − 1)+ cos 2( − 1)+ 2 1 ω ω (4) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− − − + − + − = ( )cos ( ) sin ( ) ( ) ) ( 2 1 1 2 1 2 1 o Cr r Lm Cr o r Cr t t V V C I t t V V C C t v ω ω ω 1 1) ( Cr S r Lm V C C t t I + + − + (5) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − + − − − − = ( )cos ( ) sin ( ) ( ) ) ( 2 1 1 2 1 2 1 o Cr r S r Lm Cr o S Cs V V C C t t C I t t V V C C t v ω ω ω 1 1) ( Cr S r Lm V C C t t I + + − + (6) 其中C C C C C= r S r+ 、S Z2= L Cr 、ω2=1 L Cr 。由 邊界條件vCs( )t2 = ，可求得第二階段所經歷 0 的時間為T2:= − 。 t2 t1 (c) 第三階段[t2,t ]:當此階段開始時，減3 振 電 容C 的 電 壓 為 零 ， 主 要 開 關S S的 內部二極體D (body diode)為 on，電流流經S
S D 。 減 振 電 容 電 壓v 被Cs D 箝 位 在 零 ，S 開 關 兩 端 的 電 壓 為 零 ， 故 在 此 區 間 主 要 開 關 S 可 切 換 至 on ， 達 到 零 電 壓 切 換 (ZVS)。其共振電感電流iLr( )t 與共振電容 電壓vCr( )t 經計算可得 2 2 1 2 1 2 1 ( ) cos ( ) Cr sin ( ) Lr Lr V i t I t t t t Z ω ω = − − − (7) 2 1 2 2 1 1 2 ( ) cos ( ) sin ( ) Cr Cr Lr v t =V ω t−t +I Z ω t−t (8) 由邊界值：iLr( )t3 =ILm，此階段所經歷時間 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − = − − 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 sin sin 1 : Z V I I Z V I I t t T Cr Lr Lm Cr Lr Lr ω (9) (d) 第四階段 [t t ]:當此階段開始時，3, 4 主 要 開 關 S為 on， 其 內 部 二 極 體 D 為S off，輔助開關S 為 on。在時間為1 t 時，3 共振電感電流i 下降至Lr I ，共振電感Lm Lr 與共振電容C 形成串聯共振，當共振電r 感電流共振下降至零時， D 開始導通。S1 共振電感電流iLr( )t 與共振電容電壓vCr( )t 經計算可得 3 1 3 1 3 1 ( ) cos ( ) Cr sin ( ) Lr Lm V i t I t t t t Z ω ω = − − − (10) 3 1 3 1 1 3 ( ) cos ( ) sin ( ) Cr Cr Lm v t =V ω t−t +I Z ω t−t (11) 由邊界值：iLr( )t4 = ，此階段所經歷時間 0 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − = − π ω 2 1 3 2 1 1 3 4 4 sin 1 : Z V I I t t T Cr Lm Lm (12) (e) 第五階段[t4,t ]:當此階段開始時，主要5 開關S為 on，輔助開關S 為 on，其內部二1
極體D 為 on。共振電感電流S1 i 反向流通，Lr 流經輔助開關S 之內部二極體1 D ，使輔助S1 開關S 上為零電壓且無電流流過。若於此階1 段將輔助開關S 由 on 切換至 off，可達到零1 電壓及零電流切換(ZVS 及 ZCS)。共振電感 電流iLr( )t 與共振電容電壓vCr( )t 經計算為 4 1 4 1 ( ) Cr sin ( ) Lr V i t t t Z ω = − − (13) 4 1 4 ( ) cos ( ) Cr Cr v t =V ω t−t (14) 邊界值：VCr( )t5 = −VCr4，此階段所經歷時間 5 5 4 1 : T t t π ω = − = (15) (f) 第六階段[t t ]:在時間為5, 6 t 時，共振電5 感電流i 上升至零，使得二極體Lr D 由導通S1 轉換為截止，此時輸入線電壓V 將會對輸入in 電感L 充磁。此階段就像開關為 on 的傳統m PWM 升壓式轉換器。此階段所經歷時間 6 6 5 s ( 1 2 3 4 5) T = − =t t dT − T + + + +T T T T (16) (g) 第七階段[t6,t ]:此階段開始時，主要開7 關S為 on，共振電容C 上的電壓為r −VCr4。 當輔助開關S 由 off 切換至 on，共振電感1 Lr 和共振電容C 發生共振，在時間為r t 時，共7 振電感電流i 上升到等於Lr ILm時，主要開關 S的內部二極體D 開始導通。其共振電感S 電流iLr( )t 與共振電容電壓vCr( )t 經計算可得 4 1 6 1 ( ) Cr sin ( ) Lr V i t t t Z ω = − (17) 4 1 6 ( ) cos ( ) Cr Cr v t = −V ω t−t (18) 由邊界值：iLr( )t7 =ILm，此階段經歷的時間 1 1 7 7 6 1 4 1 : sin Lm Cr I Z T t t V ω − ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (19) (h) 第八階段[t7,t ]:此階段開始時，主要開8 關S為 on，輔助開關S 為 on。在此階段，1 共振電感電流i 大於輸入電流Lr ILm，故主要 開關S之內部二極體D 導通；此時，主要S 開關S上無電流流過，若於此階段將主開關 S 由 on 切換至 off，可達到零電流切換 (ZCS)。共振電感電流iLr( )t 與共振電容電壓 ( ) Cr v t 經計算可得 7 1 7 1 7 1 ( ) cos ( ) Cr sin ( ) Lr Lm V i t I t t t t Z ω ω = − − − (20) 7 1 7 1 1 7 ( ) cos ( ) sin ( ) Cr Cr Lm v t =V ω t−t +I Z ω t−t (21) 由邊界值：vCr( )t8 = −VCr7，此階段所經歷時 間
(
)
1 7 8 8 7 2 2 1 7 1 2 : sin Cr Cr Lm V T t t V I Z ω − ⎛⎜ − ⎞⎟ = − = ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (22) (i) 第九階段[t t ]:此階段開始時，主要8, 9 開關S為 off，輔助開關S 為 on，共振電流1 iLr 為ILm，共振電容電壓v 為Cr VCr8，減振電容 電壓v 為零。共振電感Cs L 、共振電容r C 、r 減振電容C 發生三元件共振。當共振電感S 電流i 共振下降至Lr iLr = 時，輔助開關0 S 的1 內部二極體D 開始導通。其共振電感電流S1 ( ) Lr i t 、共振電容電壓vCr( )t 與減振電容電壓 ( ) Cs v t 經計算可得 Lm S Lm r Cr Lr I C C t t I C C t t Z V t i ()= sin 2( − 8)+ cos 2( − 8)+ 2 8 ω ω (23) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + − − = 2 8 8 2 8 2 8cos ( ) sin ( ) ) ( Cr r Lm Cr r Cr t t V C I t t V C C t v ω ω ω 8 8) ( Cr S r Lm V C C t t I − + − + (24) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + − − − = 2 8 8 2 8 2 8cos ( ) sin ( ) ) ( Cr r Lm Cr S Cs t t V C I t t V C C t v ω ω ω S r Lm C C t t I + − + ( 8) (25) 邊界值：iLr( )t9 = ，此階段所經歷的時間 0 9: 9 8 T = − (26) t t (j) 第十階段[t9,t ]:此階段開始時，主要開10 關S為 off，輔助開關S 為 on，共振電流1 iLr 為零，共振電容電壓v 為Cr VCr9，減振電容電 壓v 為Cs VCs9。共振電感電流i 下降至負時，Lr 輔助開關S 的內部二極體1 D 開始導通。若S1 此階段將輔助開關S 由 on 切換至 off，可達1 到零電流切換(ZCS)。當共振電感電流i 共Lr 振上升iLr = 時，第十階段終止。共振電感0電流iLr( )t 與共振電容電壓vCr( )t 經計算可得 Lm S Lm S Cs Cr Lr I C C t t I C C t t Z V V t i ()=− − sin 2(−9)− cos 2(−9)+ 2 9 9 ω ω (27) ( ) ( )⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − = 2 9 9 9 2 9 2 9 9 cos ( ) sin ( ) ) ( Cr Cs S Lm Cs Cr r Cr t t V V C I t t V V C C t v ω ω ω 9 9) ( Cr S r Lm V C C t t I + + − + (28) ( ) ( )⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − + − − = 2 9 9 9 2 9 2 9 9 cos ( ) sin ( ) ) ( Cr Cs r S S Lm Cs Cr S Cs V V C C t t C I t t V V C C t v ω ω ω 9 9) ( Cr S r Lm V C C t t I + + − + (29) 邊界值：iLr( )t11 = ，此階段經歷的時間為 0 10 10 9 T =t − (30) t (k) 第十一階段[t10,t ]:此階段開始時，主要11 開關S為 off，輔助開關S 為 off。此時，輸1 入電流ILm將流入減振電容C ，減振電容電S 壓v 將呈線性上升，當Cs v 上升至Cs V 時，二o 極體 D 因順向偏壓而導通，故減振電容電壓 Cs v 被二極體 D 箝住在V ，且 o 10 10 ( ) Lm ( ) Cs Cs S I v t t t V C = − + (31) 邊界值：vCs( )t11 = ，此階段所經歷時間為 Vo 11: 11 10 ( 10) S o Cs Lm C T t t V V I = − = − (32) (l)第十二階段[t11,t ]:當時間為0 t 時，二極體11 D 開始導通，此時輸入電感電流ILm將能量 傳送到負載。此階段就像開關為 off 的傳統 PWM 升壓式轉換器。當t= + ，輔助開t0 TS 關S 由 off 切換至 on 時，此時第十二階段結1 束，重新進入第一階段，則整個週期各階段 分析完畢。第十二階段經歷的時間 12: 12 11 (1 ) s ( 9 10 11) T =t −t = −d T − T +T +T (33) 3.2 轉換器之元件設計 由圖 2 可知，ZCZVT 轉換器的結構為 傳統 PWM 升壓型轉換器加入共振元件使開 關達到柔性切換，在設計 ZCZVT 轉換器之 濾 波 元 件 ( 濾 波 電 感 L 及 濾 波 電 容m C ) f 時，將轉換器視為傳統 PWM 升壓型轉換 器；再根據上節動作模式分析的結果以設計 共振元件(減振電容C 、共振電容S C 及共振r 電感L ) 及負載r R 。 L 1. 濾波元件之設計： (a) 濾波電感L 之設計： m 確保轉換器操作於連續導通模式條件為 2 S Lm Lm T i i >∆ (34) 其 中 ∆iLm =V DT Lin s m ， 故 經 由 計 算 可 得 281.7 µH m L > ，本文選取濾波電感Lm =1 mH。 (b) 濾波電容C 之設計： f 假設 PWM 升壓型轉換器輸出電壓為穩 態時，二極體電流i 之平均直流D I (即為輸o 出電流) 流經負載R ，其交流漣波L ∆ 則流iD 經濾波電容C ，故輸出電壓的漣波變化為 f 0 1 DTs o s o s o Cf D f f L f I DT V DT V v i dt C C R C ∆ = ∆ =
∫
∆ = = (35) 則可得電容值與漣波電壓的關係為 o s f o L V DT C V R = ∆ (36) 限制電容漣波電壓小於10 mV ，經計算可得 136.36 µF f C > ， 故 本 文 選 取 濾 波 電 容 470 µF f C = 。 2. 共振元件設計 (a) 共振電感L 之設計：r 共振電感L 的值可由二極體 D 轉變為r off 的速度來決定。若電感電流i 上升至恆Lr 電流ILm的時間為t ，二極體反向恢復時間x (reverse-recovery time) 為 trr ， 則 限 制 3 x rr t < t ，即第一階段時間T1=tx<3trr，本文 選用之二極體為 MOSPEC U16C60C，其trr 為 50 ns 。 由 式 (3) 可 知 ， 1 1 1 1 4 1 sin Lm 3 150 ns rr Cr I Z T t V ω − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟< = ⎝ ⎠ ，因此可求得 9.32 µH r L < ，本轉換器選取Lr =2µH。 (b) 共振電容C 之設計：r 由 3.1 節可知，在第八階段，必須讓主 要開關S 的內部二極體D 能順利轉換為S on，才能使主要開關S零電流切換至 off，因此共振電感電流i 必須共振至大於輸入Lr 電感電流ILm，故共振電容C 能量要大於共r 振電感L 能量，即r 2 2 4, min , max 1 1 2C Vr Cr ≥2L Ir Lm ，故 5.54 nF r C ≥ ，故選取共振電容Cr=30 nF。 (c) 減振電容C 之設計s 由 3.1 節分析可知，在第二階段，為了 使減振電容電壓vCs( )t 能快速下降至零，減 振電容電壓vCs( )t 下降速度需大於共振電容 電壓vCr( )t 的上升速度，故選取減振電容 10 nF 30 nF S r C = <C = 。 經由以上轉換器元件之設計，吾人選取 ZCZVT 柔切式升壓型電力轉換器之元件規 格如表 1 所示： 表 1 元件規格表 常態輸入 電壓Vin 5 V 常態輸出 電壓Vo 10 V 濾波電感Lm 1 mH 共振電感Lr 2µF 濾波電容Cf 470µF 共振電容Cr 30 nF 切換頻率 fs 40 kHz 減振電容 S C 10 nF 負載阻抗RL 200 Ω 導通時間比 d 0.5 濾波電感 寄生電阻rL Ω 4 . 0 感測電流元 件之電阻r 0.1Ω 3.3 數學模式推導 本節將利用平均化法，推導出轉換器於 切換週期為TS下之數學模式。圖 5 為平均化 模式觀點之等效電路。 m L + − vCs +− in v iD vCf + f C RL vo + − Lm r − Lm i 圖 5 平均化模式觀點之等效電路 由等效電路可列出狀態方程式與輸出 方程式分別為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lm in Lm Cs Lm m m m Cf Cf DA f L f di t v t r v t i t dt L L L dv t v t i t dt C R C ⎧ = − − ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = − + ⎪⎩ (37) ( ) ( ) o Cf v t =v t (38) 其中 ( ) : ( ) s Cs Cs T v t = v t 、 ( ) : ( ) s DA D T i t = i t 。由 3.1 節 分析可得知減振電容電壓v 在各階段之Cs 解，因此可計算vCs( )t 與iDA( )t 之移動平均 ( ) ( ) ( ) ( ) 910 2 10 10 9 9 2 2 2 10 2 2 2 2 10 2 9 9 2 9 4 9 2 4 2 2 10 2 2 10 2 1 11 0 2 cos sin sin sin 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 T v T C C i T v v C C C i C T C i C T v v C C T v C C T v C C T v C C v C C T v v C C T v T d v T t v t v Cr S r Lm Cs Cr r S Lm S Lm Cs Cr S Cr S Cr S Cr S Cf r Cr Cf S Cf s i t t Cs s T Cs Cs i i s + + + − − − − − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎢ ⎣ ⎡ − + = = = ∑∫ = + ω ω ω ω ω ω ω ω ω τ τ ( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ + + − ′ + + + 1011 9 10 11 2 11 2C T v T v dT T T T i s Cf Cr S Lm (39) ∑∫= + = = 11 0 1 ) ( 1 ) ( ) ( i t t D s T DA DA i i S T i d t i t i τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + − ′ + − − = ( ) 2 1 11 10 9 2 1 10 1 T i dT i T T T L v v T i T r Lm s Lm Cr Cf Lm s (40) 吾人可將式(37)與(38)表示成
(
)
(
)
1 , , Cs , Cs Cf Lm Cf v Cf Lm v = f v i d′ =v d′+ f v i (41)(
)
(
)
2 , , DA , DA Cf Lm Lm i Cf Lm i = f v i d′ =i d′+f v i (42) 1. 直流分析 由式(35)可令diLm( )t dt=0、dvCf( )t dt=0求 得直流工作點 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − = − + − = . 0 0 f DA L f Cf m Cs m in m Lm Lm C I R C V L V L V L I r (43) 再由式(39)、式(40)可得vCs( )
t 與iDA( )t 的直 流量分別為(
Cf Lm)
V Cf Cs V D f V I V Cs , + ′ = (44)(
Cf Lm)
I Lm DA I D f V I I DA , + ′ = (45) 根據圖 5 與式(35)，可得 ) , ( Cf Lm V Cf Lm Lm Cs Lm Lm in r I V r I V D f V I V = + = + ′+ Cf (46) ) , ( Cf Lm I Lm L Cf DA I D f V I R V I = = ′+ DA ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ = ⇒ 1 I ( Cf, Lm) L Cf Lm f V I R V D I DA (47) 將式(45)代入式(44)，且由表一可知 ) ( Cf, Lm I L Cf R f V I V DA >> 、VCfD fV (VCf,ILm) Cs >> ′ ，故得 1 o Lm in L V r V D R D ≈ ′ + ′ (48)由上式可知，ZCZVT 柔切式升壓型轉換器 的直流分析近似結果與傳統 PWM 升壓型轉 換器之直流分析結果一致。 2. 交流小訊號分析 由式(41)、式(42)利用泰勒級數(Taylor series)對直流工作點 Q 展開，並引入小訊號 擾動後可得線性化狀態方程式。令 Lm Lm Lm I i i = +~ 、vCf =VCf +v~Cf、vo =Vo+v~o、 d D d = +~、vin Vin vin ~ + = 、
(
)
1 1 d′= − = −d D+d% =D′− =d% D′+d%′ (49) 其中iLm <<ILm ~ 、 Cf Cf V v~ << 、v~o <<Vo、d~<<D、 in in V v << ~ 。將式(49)代入式(41)、式(42)可得 Lm o o o Cs t Dv Vd av a i v () ~ ~ ~ ~ ~ 2 1 + + ′ + ′ = (50) Lm o Lm Lm DA t D i I d bv bi i () ~ ~ ~ ~ ~ 2 1 + + ′ + ′ = (51) 其中(
)
Q 1 , Cf Lm Cf v v i v f a Cs ∂ ∂ = 、(
)
Q 2 , Lm Lm Cf v i i v f a Cs ∂ ∂ = 、(
)
Q 1 , Cf Lm Cf i v i v f b DA ∂ ∂ = 、(
)
Q Lm Lm Cf i i i v f b DA ∂ ∂ = , 2 、d d ~ ~′=− 。 將式(50)、式(51)代入式(37)可得 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡− − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ′ ′ − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Cf Lm f f m m in f Lm m o m Cf Lm f L f m m Lm Cf Lm v i C b C b L a L a d v C I L V L v i C R C D L D L r v i ~ ~ ~ ~ 0 1 ~ ~ 1 ~ ~ 1 2 1 2 & & (52) ( ) [0 1] Lm( )( ) o cf i t v t v t ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ % % % 式(52)中等號右邊前兩項為 PWM 升壓型轉 換器所產生，第三項為加入 ZCZVT 柔切技 術所產生。式(52)經由拉普拉斯轉換後可求 出 ZCZVT 柔切式升壓型電力轉換器之輸入 in v% 至輸出v% 轉移函數與導通率out d%至輸出 out v% 轉移函數，分別為 2 ( ) ( ) den( ) den( ) m f m f o in b D L C L C v s v s s s ′ = + % % ( ) ( 2 2 ) pwm 1 1 ( ) ( ) den( ) den( ) Lm Lm Lm o Lm o f m f m f o ctrl I s r I D V a I b V C L C L C v s k v s s s ⎛− + − + ′ − + ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ % % (55) 其中 ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ′ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = Lm L L m f m Lm L f R D r R L C s L r R C s s 2 1 1 2 : ) ( den ( ) [ ] ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + ′ + + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 a r a bR RD(a b) Rab R L C s C b L a L L L Lm L m f f m (56) 3.3 古典控制器設計 依據 3.2 節所推導出之轉換器小訊號模 型，本節將利用根軌跡法設計古典控制器， 調整轉換器輸出電壓Vo =Vref =10 V。 首先，先加入一個s=0之極點，使系統 在步階響應達到零穩態誤差，接著再加入 500 s= − 之零點，改善系統之穩定度。最後， 為了改善系統之暫態響應，因此加入一相位 超前補償器：零點s= −2000、極點s= −5000。 根據上述之設計，可得古典控制 器Kcc( )s 轉移函數為 ( )( ) (1 /5000) 2000 / 1 500 / 1 250 ) ( s s s s s Kcc + + + = (57) 以下根據此控制器來進行模擬，圖 6 為古典 控制器Kcc( )s 在負載變動與線電壓變動下之 輸出電壓與控制信號。由圖 6 可知，此古典 控制器Kcc( )s 能使輸出電壓v to( )追隨參考電 壓 10 V，故得知此古典控制器Kcc( )s 符合吾 人之要求。 Output Voltage (V) time (sec) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 2 4 6 8 10 12 200 = L R RL=150RL=100Vin=4.75Vin=4.5 (a) Vctrl (V) time (sec) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 2 4 6 8 10 12 200 = L R RL=150 RL=100Vin=4.75Vin=4.5 (b) 圖 6 古典控制器Kcc( )s 在負載變動與線電壓 變動下之輸出電壓與控制信號 3.4 修正型積分可變結構控制器設計 為了更有效降低負載及線電壓變動對 輸出電壓的影響，本節將利用修正型積分可 變結構控制器(MIVSC)設計控制器[7-8]。由 閉 迴 路 系 統 ， 矩 陣 A BK− 的 特 徵 值 選 定 0 = s 、s =−1000與s=−5000。因此，可得 超平面矩陣H =[
2.2 12.2 −10000]
。根據超 平面矩陣，控制訊號vctrl=vctrl(eq)+vctrl(n)為 ( ) 4.65 4.69 5.21 ctrl eq Lm Cf ref v = − i − v + v (58) ( ) 2 sgn( ) ctrl n v = − σ (59) 由式(56)、式(57)可設計出修正型積分可變結 構控制器Kmc( )s 。以下根據此控制器來進行模 擬，示於圖 7。 (53) (54)0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 2 4 6 8 10 12 Out put Vol ta ge (V) time (sec) 200 = L R RL=150 RL=100Vin=4.75Vin=4.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 10 20 30 40 50 60 Vc trl (V) time (sec) 200 = L R RL=150RL=100Vin=4.75Vin=4.5 (a) (b) 圖 7 修正型積分可變結構控制器Kmc( )s 在負 載變動與線電壓變動下之輸出電壓與 控制信號 四、結果與討論 根據3.3節表一所設計之元件值，吾人可 將新型ZCZVT升壓型電力轉換器分別利用 類比電路驗證之。其實驗主要波型如圖8所 示。 如圖8(a)所示，主開關切換至on時達到 ZVS，主開關切換至off時達到ZCS。如圖8(b) 所示，輔助開關切換至off時達到ZCS，其實 作結果與理論分析相同。 S v S i 1 S v 1 S i (a) (b) D v D i Lr i Cr v (b) (d) 圖8 實作波形圖 (a) 主要開關S 的電壓與電流波形 (b) 輔助開關S1的電壓與電流波形 (c) 輸出二極體D 的電壓電流波形 (d) 共振電感電流iLr與共振電容電 壓 vCr 的波形 五、結論 本文所設計之新型ZCZVT升壓型電力 轉換器，不但結合ZVT/ZCT轉換器之優點， 更改善了開關上的功率損失及元件高電壓/ 大電流應力的問題。此電路中之主開關與輔 助開關皆為非浮接開關，可有效降低實作上 的困難。經由實驗結果可驗證其正確性。 六、計畫成果自評 本計畫成功地如期完成，由實作結果顯 示此新型ZCZVT升壓型電力轉換器不僅具 備ZVT與ZCT優點，且無高元件應力問題； 另外主要開關與輔助開關均為非浮接，可降 低驅動信號設計困難度。而所設計之古典控 制器與修正型積分可變結構控制器均可使 輸出電壓追隨參考電壓。最後由實作驗證此 新型ZCZVT升壓型電力轉換器之柔切性能。 七、參考文獻
[1] Barbi, I., J. C. O. Bolacell, D. C. Martin and F. B. Libano, “Buck Quasi-Resonant Converter Operating at Constant Frequency: Analysis, Design and Experimentation,” IEEE Trans. on Power Electronics, pp. 276-283, 1990.
[2] Liu, K. H., R. Oruganti and F. C. Lee, “Quasi-Resonant Converter: Topologies and Characteristics,” IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 2, No. 1, pp.
26-71, 1987.
[3] Lin, K. H. and F. C. Lee, “Zero-Voltage Switching Technique in DC/DC Converters,” IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 5, pp. 293-304, 1990.
[4] Mao, H. and F. C. Lee, “Improved Zero-Current Transition Converters for High-Power Applications,” IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 33, No. 5,
pp. 1220-1231, 1997.
[5] G. Hua, E. X. Yang, Y. Jiang and F. C. Lee, “Novel zero-voltage-transition PWM converter,” IEEE Trans. Power Electron.,
pp. 213-219, 1994.
[6] C. M. O. Stein and H. L Hey, “A True ZCZVT Commutation Cell for PWM Converters,” IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 15, No. 1, pp. 185-193,
2000.
[7] J. L. Lin and W. J. Yang, “Modified IVSC stabilization and swing up control of an inverted pendulum,” in Proc. R.O.C. Automat. Contr. Conf., Taipei, Taiwan,
1997, pp. 150-153.
[8] C. T. Chen, Linear System Theory and Design. Philadelphia, PA: Saunders, 1984.
