遠端操作系統之網路延遲訊號估測與影像輔助機制設計

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遠端操作系統之網路延遲訊號估測與影像輔助機制設計

研究生：廖子期 指導教授：徐保羅 博士

國立交通大學電控工程研究所

摘要

本論文建構了利用網路攝影機監控的遠端循軌操作系統，發展網路系統控制 架構與操作輔助機制，成功降低網路延遲對於系統響應與人為操作造成的循軌誤 差，並有效地降低任務完成時間。 網路延遲對系統響應造成的影響可分為兩部分：底層網路系統控制響應與造 成上層操作時之困難。針對底層系統響應之改善，模型預測控制器(model predictive controller, MPC)能及時地計算出最符合預期響應之控制訊號，且比一般 控制器更能克服複雜且不定因素對系統造成的影響；而通訊擾動估測器

(communication disturbance observer, CDOB)不需要延遲時間模型，將網路延遲視 為擾動量進行估測後做為回授補償值，本論文並且提出一 CDOB 改善架構，消 除在取樣頻率不足時發生之穩態誤差，最後利用權重分配因子將 CDOB 與 MPC 估測之整合迴授訊號最佳化，實驗證明在平均 450 ms 之延遲時間下能夠大幅降 低響應震盪幅度 84.5%與縮短收斂時間 87.6%。 最後，針對網路延遲效應降低系統上層操作透明度進而造成循軌誤差，設計 操作輔助機制，改善操作困難。首先，利用不同工作空間座標下之相對位置命令 映射，降低循軌誤差並縮短完成時間縮短。但由於在影像定位誤差時需另有校正 機制，所以考慮人因與網路延遲效應，提出操作點預測輔助機制，克服影像定位 對輔助機制之影響，並在需要進行微調時切換至 perfect delay compensation (PDC) 控制架構，經實驗結果證明可有效降低循軌誤差並縮短完成時間。

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Estimation of Network Delayed Signals and Development

of Assist Strategies in Teleoperation

Student : Tzu-Chi Liao Advisor : Dr. Pau-Lo Hsu

Department of Electrical and Control Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

This thesis develops a control scheme composed by a model predictive controller (MPC), a communication disturbance observer (CDOB), and a feedback weighting mechanism in order to overcome the inevitable delay time in an Internet-based teleoperation system. The CDOB mainly compensates for the time-delay effect by treating it as a disturbance without the knowledge of the delay-time model. Moreover, this thesis proposes an improved scheme of CDOB in order to eliminate the

steady-state error existed in a networked control system without a sufficient sampling rate. Meanwhile, the MPC adopted in this thesis predicts the best control signal in order to optimize the system performance. Generally, the time-delay effect usually decreases the transparency of the network controlled system and three assist strategies are presented in this thesis as: (1) virtual operation point, (2) prediction operation point, and (3) fine adjustment switching mechanism. Contouring motion experiments on a 2-DOF virtual manipulator validates the proposed assist mechanism.

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誌

謝

首先我要感謝我的指導教授徐保羅老師這兩年來的指導，在研究上為循循善 誘的訓練我思考、解決問題並找到正確的出路，特別感謝老師花了許多時間並且 非常有耐心地與我討論我的研究內容，使我能順利地完成碩士學位。同時也要感 謝口試委員楊古洋老師以及葉賜旭老師對於本論文的批評指正與寶貴的建議，使 本論文能夠更加的完整。 在此亦要感謝在實驗室的日子裡陪伴在我身邊的學長、同學與學弟們：博士 班賴建良學長、謝鎮洲學長與黃煒生學長平時給我的指導與幫助，徐煒智學長、 許正忠學長、施子強學長、蕭任斌學長、張孟哲學長亦給我許多寶貴意見及解惑， 政宏、釗甫、軒正、思翰、志瀚、信佑在學業上的討論與指教，並一起度過了許 多實驗室的時光，不管是在研究上的討論或是生活上的經驗分享，都是我碩士班 生活不可或缺的美好回憶。在此特別感謝賴建良學長，總是不厭其煩地關心著學 弟們並且耐心地與我討論本論文的相關研究內容，在實作上的經驗也不遺餘力地 傳承；政宏、軒正、釗甫、志瀚在研究與實驗上的大力幫忙，獻上誠摯的感謝。 最後要感謝我的父母、妹妹、我的女朋友顧冰清以及其他支持我的好朋友們， 長久以來在生活上與課業研究上的陪伴支持與鼓勵，讓我能更加有信心與動力地 去克服每一個難關，最後得以完成我的碩士學位，在此獻上最誠摯的感謝之情給 每一位幫助過我的人，願將此榮耀與喜悅與他們一起分享。

iv 目 錄 摘要 ... I ABSTRACT ... II 目 錄 ... IV 圖目錄 ... VI 表目錄... X 第一章 緒論... 1 1.1 研究動機與目的 ... 1 1.2 研究背景與發展概況 ... 2 1.3 問題陳述 ... 4 1.4 研究方法 ... 6 1.5 預期達成目標 ... 8 1.6 論文架構 ... 9 第二章 遠端操作系統... 10 2.1 相關網路協定與介面介紹 ... 10 2.1.1 實體與資料連結層 : 乙太網路(Ethernet) ... 10 2.1.2 網路與傳輸層 : TCP / IP 通訊協定[11] ... 11 2.1.3 傳輸層到應用層之通訊界面 : Windows Sockets ... 12 2.2 遠端操作系統設計 ... 14 2.2.1 開發環境... 14 2.2.2 操作介面與軟體架構... 15 2.2.3 遠近端傳送封包格式... 18 2.2.4 循軌誤差(Contouring error)定義 ... 19

v

第三章 通訊擾動估測器之實現與改進技術... 22

3.1 通訊擾動估測器(COMMUNICATION DISTURBANCE OBSERVER,CDOB) ... 22

3.2 網路擾動之概念 ... 22

3.3 通訊擾動估測器之設計 ... 24

3.4CDOB 設計頻寬限制與系統取樣頻率不足時之估測誤差 ... 26

3.5 系統取樣頻率不足時之 CDOB 改良架構... 31

3.6 實驗結果 ... 34

3.7CDOB 與ADAPTIVE SMITH PREDICTOR之比較 ... 37

第四章 模型預測控制器... 40

4.1 模型預測控制器(MODEL PREDICTIVE CONTROLLER)基本概念 ... 40

4.2 架構實現方法 ... 42

4.3 整合 MPC 與 CDOB 估測輸出之實驗結果 ... 48

4.4MPC 與 PI 控制器於網路控制系統之比較 ... 54

第五章 估測迴授訊號之權重分配機制... 56

5.1MPC+CDOB+(FEEDBACK WEIGHTING MECHANISM) ... 56

5.2 各種控制架構之實驗結果比較 ... 61 第六章 操作輔助策略... 66 6.1 虛擬操作點影像輔助機制 ... 66 6.2 操作點預測輔助機制 ... 73 6.3 微調切換機制 ... 76 6.4 實驗結果 ... 78 6.4.1 虛擬操作點影像輔助機制：... 80 6.4.2 操作點預測輔助機制... 83 6.4.3 微調切換機制... 84

vi 6.5 小結 ... 99 第七章 結論與未來發展... 100 參考文獻... 103 圖目錄 圖 1-1 閉迴路控制系統 ... 4 圖 1-2 加入網路的閉迴路控制系統 ... 4 圖 1-3 網路監控系統操作示意圖 ... 5 圖 1-4 虛擬操作點: 近端，OPEN LOOP 操作(無影像定位誤差)... 7 圖 1-5 操作點預測: 遠端影像迴授，CLOSED LOOP 操作(影像定位誤差) ... 8 圖 1-6 微調切換機制: 遠端影像迴授，CLOSED LOOP 操作(影像定位誤差) .... 8 圖 1-7 期望響應速度示意圖 ... 9 圖 2-1 TCP SOCKET 客戶端/伺服器 ... 13 圖 2-2 遠端操作系統實體照片 ... 15 圖 2-3 遠端網路系統控制架構 ... 15 圖 2-4 操作端(CLIENT)操作介面 ... 16 圖 2-5 受控端(SERVER)操作介面... 17 圖 2-6 訊號名稱定義 ... 18 圖 2-7 操作端傳送封包 ... 18 圖 2-8 受控端傳送封包 ... 19 圖 2-9 目前線段之循軌未完成 ... 19 圖 2-10 前一線段循軌完成 ... 20 圖 2-11 方形直線循軌誤差定義 ... 20 圖 2-12 循軌狀態判斷 ... 20

vii 圖 2-13 菱形斜線循軌誤差定義 ... 21 圖 3-1 網路控制系統示意圖 ... 22 圖 3-2 網路控制系統等效圖 ... 22 圖 3-3 將網路延遲視為擾動量之示意圖 ... 23 圖 3-4 網路擾動估測示意圖 ... 25 圖 3-5 CDOB 與網路擾動模型極點關係 ... 26 圖 3-6 CDOB 中網路延遲補償架構示意圖 ... 26 圖 3-7 CDOB 內部架構 ... 27 圖 3-8 離散系統中𝑔𝑛𝑒𝑡/(S+𝑔𝑛𝑒𝑡)之波德圖(𝑔𝑛𝑒𝑡 = 15)) ... 28 圖 3-9 CDOB 估測值 ... 29 圖 3-10 兩等效控制系統架構 ... 29 圖 3-11 相同系統於不同取樣時間下之模擬結果 ... 29 圖 3-12 實現於離散系統之架構圖 ... 30 圖 3-13 CDOB 極點略小於網路擾動模型極點時之網路擾動估測值 ... 31 圖 3-14 CDOB 之改善後內部架構 ... 31 圖 3-15 改善架構於離散系統實現 ... 32 圖 3-16 CDOB 極點略小於網路擾動模型極點時之網路擾動估測值(簡化後架構) ... 32 圖 3-17 CDOB 回授補償架構 ... 33 圖 3-18 CDOB 原始架構之估測迴授 ... 33 圖 3-19 CDOB 改善架構之估測迴授 ... 34

圖 3-20 ROUND-TRIP DELAY ESTIMATION ... 34

圖 3-21 閉迴路網路控制系統架構圖 ... 35

圖 3-22 未加入網路之系統響應 ... 35

viii

圖 3-24 加入 CDOB 之原始架構 ... 36

圖 3-25 使用原始 CDOB 架構與改善後架構之系統響應比較 ... 36

圖 3-26 網路控制系統 UNIT GAIN 與加入 CDOB 後響應比較 ... 37

圖 3-27 SMITH PREDICTOR 架構 ... 38

圖 3-28 網路延遲時間變動劇烈時之 RTT 量測值 ... 38

圖 3-29 CDOB 與 SMITH PREDICTOR 於網路延遲變動劇烈時之響應比較 ... 39

圖 3-30 CDOB 與 ADAPTIVE SMITH PREDICTOR 於網路延遲變動劇烈時之響 應比較... 39 圖 4-1 MPC 設計概念示意圖 ... 41 圖 4-2 離散系統中之 MPC 控制架構 ... 47 圖 4-3 MPC 控制訊號計算方法實現流程圖 ... 48 圖 4-4 不同𝑟𝑤之模擬結果比較 ... 49 圖 4-5 未加入網路 ... 50 圖 4-6 加入網路，未使用估測器 ... 50 圖 4-7 網路延遲時間變動劇烈時之 RTT 量測值 ... 50

圖 4-8 分別使用 ADAPTIVE SMITH PREDICTOR 與 CDOB 做為系統估測器於 延遲時間劇烈變動下之系統響應... 51 圖 4-9 MPC+CDOB 控制架構示意圖 ... 51 圖 4-10 不同𝑟𝑤於網路控制系統之實驗結果比較 ... 52 圖 4-11 CDOC 與 MPC+CDOB 響應比較 ... 53 圖 4-12 未加入網路時之 MPC 與 PI 控制器響應比較 ... 54 圖 4-13 加入網路且參數不變時之系統響應比較 ... 55 圖 4-14 RISE TIME 相同時之響應比較 ... 55

圖 5-1 MPC + CDOB + (FEEDBACK WEIGHTING MECHANISM) 之控制架構 ... 56

ix

圖 5-2 RTT 為 450 MS 下之各參數響應比較... 58

圖 5-3 RTT 為 340 MS 下之各參數響應比較... 58

圖 5-4 RTT 為 145 MS 下之各參數響應比較... 59

圖 5-5 加入資料遺失時之權重切換機制(DATA DROPOUT RATE: 30.9%) ... 60

圖 5-6 加入權重切換機制之 SETTLING TIME 變化 ... 60

圖 5-7 各種控制架構之實驗結果比較 ... 62

圖 5-8 PDC 控制架構示意圖 ... 63

圖 5-9 MPC+CDOB+(FEEDBACK WEIGHTING MECHANISM) ... 64

圖 5-10 PDC 控制架構響應 ... 64 圖 6-1 虛擬操作典影響輔助機制架構圖 ... 67 圖 6-2 工作空間於視覺空間點投影示意圖 ... 67 圖 6-3 工作空間與視覺空間座標系統轉換示意圖 ... 69 圖 6-4 WEBCAM 與虛擬工作影像相對位置圖 ... 70 圖 6-5 由 WEBCAM 鏡頭朝工作區看之透視示意圖 ... 71 圖 6-6 WEBCAM 與工作區距離與成像焦距關係示意圖 ... 71 圖 6-7 虛擬操作點與實際操作點映射示意圖 ... 72 圖 6-8 操作點預測輔助機制架構圖 ... 73 圖 6-9 操作點預測之學習機制 ... 74 圖 6-10 預測操作點之概念示意圖 ... 75 圖 6-11 循軌誤差發生處 ... 77 圖 6-12 微調切換機制架構圖 ... 78 圖 6-13 未加入操作輔助機制之平均循軌誤差 ... 79 圖 6-14 加入操作點影像輔助機制之直線平均循軌誤差 ... 81 圖 6-15 影像擷取範圍確認誤差示意圖 ... 82 圖 6-16 影像定位誤差之操作端示意圖 ... 82

x 圖 6-17 影像定位誤差時之平均循軌誤差 ... 82 圖 6-18 加入操作點預測輔助機制之直線平均循軌誤差 ... 84 圖 6-19 加入微調切換機制之直線平均循軌誤差 ... 85 圖 6-20 長度短且轉折點多之循軌實驗 ... 87 圖 6-21 僅使用預測點輔助機制之平均循軌誤差 ... 88 圖 6-22 加入微調切換機制之平均循軌誤差 ... 89 圖 6-23 未加入操作輔助機制之斜線平均循軌誤差 ... 91 圖 6-24 加入操作點影像輔助機制之斜線平均循軌誤差 ... 93 圖 6-25 影像定位誤差下之循軌誤差 ... 94 圖 6-26 加入操作點預測輔助機制之斜線平均循軌誤差 ... 96 圖 6-27 加入微調切換機制之斜線平均循軌誤差 ... 98 表目錄 表格 5-1 權重分配參數調整 57

表格 5-2 加入資料遺失時之權重切換機制(DATA DROPOUT RATE: 30.9%) 60

表格 6-1 未加入操作輔助機制平均循軌誤差數據 79 表格 6-2 加入操作點影像輔助直線平均循軌誤差數據 81 表格 6-3 加入操作點預測機制直線平均循軌誤差數據 84 表格 6-4 加入微調切換機制直線平均循軌誤差數據 86 表格 6-5 僅使用預測點輔助機制之平均循軌誤差數據 88 表格 6-6 加入微調切換機制之平均循軌誤差數據 90 表格 6-7 未加入操作輔助機制斜線平均循軌誤差數據 92 表格 6-8 加入操作點影像輔助機制於斜線平均循軌誤差數據 93 表格 6-9 加入操作點預測機制斜線平均循軌誤差數據 96 表格 6-10 加入微調切換機制斜線平均循軌誤差數據 98 表格 6-11 操作點預測與微調切換機制於不同軌跡之效能比較 99

1

1

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

早在遠古時代，遠端操作的概念已被應用於日常生活中，例如使用樹枝來探 測未知的環境，測量其軟硬深淺，或是利用具有一定長度的工具讓人類遠離難以 承受的環境並且完成工作。遠端操作的概念使人類的生活增加了延展性與提高了 安全性。在這個網路發達的年代，遠端操作系統透過網路資料交換大大地延長了 操作的距離，網路就像無限延長的媒介，讓人類可將雙手延伸到世界的任何一個 角落。舉凡從軍事任務、太空計畫、救災行動、核能電廠的燃料棒更換、高危險 化學物質封裝、深海探測，到遠端外科手術，都是遠端操作系統的極致應用。 雖然網際網路延長了遠端操作系統的範圍，卻也是遠端操作系統最需要克服 的難題。對於一個遠端操作系統而言，最重要的就是穩定性(stability)，其次是透 明性(transparency)或同步性(synchronization)，而這幾項特性往往因為網路的特性 造成嚴重的不良影響。由於網路具有時間延遲、封包遺失與頻寬的考量，在這樣 的限制之下，操作系統也會同樣受到限制，例如時間的延遲與封包遺失可能導致 系統不穩定，頻寬的不足可能導致應用程式或控制器的效能受限而無法讓操作者 能夠準確地操作或判斷當前情況。所以基於種種限制因素的考量，如何克服網際 網對系統帶來的負面影響，一直是學者們努力的目標，也是本論文的重點。

2

1.2

研究背景與發展概況

當網際網路逐漸成為人們日常生活不可或缺的糧食時，科技也隨著網路的蓬 勃發展迅速的進步。雖然人類在機器人領域已投注了不少時間與心力，但是在許 多嚴苛或充滿不定因素的環境，例如危險的軍事武器拆卸、核能電廠的燃料棒更 換、太空任務、深海任務、無人駕駛飛機與汽車…等等，機器人的自主性還是略 顯不足，因此遠端操作的技術便因此誕生。

1940 年代晚期，由 R.Goertz 於 Argonne National Laboratory 提出第一套主從 式遠端操作系統機構[1]，到了 1960 年代早期，Ferrell 與 Sheridan 等人作了一系 列的實驗，探討網路延遲對於遠成操作系統的影響，他們提出的監督式控制系統 (supervisory Control)刺激了許多人對於這個領域的研究興趣[2]，所以相關的研 究也開始蓬勃發展，進而發展出遠端操作系統的軟體語言與視覺強化預測顯示機 制，目的為將主從端資料交換量降低。直到 1980 年代晚期至 1990 年代早期，網 路理論(network Theory)逐漸成熟，Anderson 與 Spong 於 1989 年提出的分散理 論(scattering Theory)也在此時問世[3]。而關於透明度(transparency)的相關探討 於 1990 年代初期由 Lawrence[4]、Yokokohiji 與 Yoshikawa 提出[5]，其中闡述了 雙向力回饋與速度回饋的重要性。直至 90 年代中期，網際網路開始被人們廣泛 使用於通訊應用，封包與網路中的傳送，導致了新的資料延遲或遺失問題，因此， 相關嶄新的研究也相繼產生。 而近五十年來，遠端操作系統亦廣泛的被運用在眾多科技中。 1. 遠端手術系統 頗具名氣的達文西(da Vinci)系統[6]，在現今微創手術的時代，同時利 用了腹腔鏡手術，傷口小、出血量少、恢復快的優點與傳統開腹式手術，視 野自由、手眼協調的優點，將外科手術技術推向了另一個革命點。透過遠端 外科手術系統，可以讓有能力的外科醫生將醫術傳達到全世界的各個角落，

3 造福更多需要幫助的病人。 2. 深海交通工具 由於深海的高壓與低含氧量環境，使人類探索世界的觸角難以進入，但 近年來透過深海水底探測器，科學家得以對海底深層的生物採樣研究，另外 也可應用於軍事與石油探測等任務。 3. 太空機器人 顯而易見的，太空的環境非常不適合人類生存，在太空任務中，重複性 高的任務就需要藉由操作機器人手臂達成，如此一來可以減少太空人穿戴裝 備的麻煩，更重要的是可以降低危險發生的機率。2004 年 Imaida 與 Yoon 等人發表了在 Engineering Test Satellite 7(ETS-VII)衛星上進行的

slope-tracing 與 peg-in-hole 實驗，證明了即使在延遲時間平均為七秒之久的 情況下，系統依然能夠維持穩定並達到可接受的任務完成度[7] 。 4. 危險物質處理 最早的遠端操作系統就是為了處理核子原料而誕生的，由於核子分裂的 過程中所產生的輻射會對生物造成細胞的破壞，所以透過遠端操作可讓工作 人員避免受到輻射的汙染。而近期 Wang 與 Yuan 亦有對於針對以封裝的放射 性物質，防止外洩之輻射線偵測的相關研究[8]。 5. 搜救機器人 在執行救災任務的時候，災難的第一現場往往是人類無法進入之處，以 地震的例子來說，當房屋倒塌時，搜救人員進入瓦礫堆中尋找生還者的動作 具有極高的危險性，為避免危險發生，有線或無線的搜救機器人因此誕生， 對於機器人自主性無法掌握的環境中，即需要人為操作已達成任務。

4

1.3

問題陳述

1. 網路延遲對於底層閉迴路系統造成的影響 由於遠端網路操作系統藉由網際網路(Internet)做為操作端與被控體間的媒 介，而網際網路本身存在著不可避免的時間延遲效應，如此的時間延遲，在閉迴 路系統中會造成非常嚴重的影響。 以一個簡單的例子來說，圖 1-1 閉迴路控制系統為一個閉迴路控制系統 : 圖 1-1 閉迴路控制系統 其系統響應為 : 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠)

=

𝐺_𝑐(𝑠)𝐺(𝑠) 1+𝐺_𝑐(𝑠)𝐺(𝑠) 其中𝐺𝑐(𝑠), 𝐺(𝑠)為控制器與被控系統的 Laplace Transformation 接著加入網際網路為通訊媒介 : 圖 1-2 加入網路的閉迴路控制系統 系統響應則變成 : 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠)

=

𝐺_𝑐(𝑠)𝐺(𝑠)𝑒−𝑇1𝑠 1+𝐺_𝑐(𝑠)𝐺(𝑠)𝑒−(𝑇1+𝑇2)𝑠

其中𝑇₁為 forward-delay time，𝑇₂為 backward-delay time。

值得注意的是，加入網路後的系統極點，會因為網路的延遲效應而改變，即

在轉移函數中的𝑒−(𝑇1+𝑇2)𝑠_{项造成之影響。除此之外，實際的網路延遲時間往往會}

隨時間、環境、使用者數量甚至天氣變動，如此一來系統的極點就會飄動不定， 使系統進入 unstable 的機率增加。這也是為什麼遠端操作系統注重的第一個條件 就是穩定度，原因就在於網路延遲非常容易造成系統趨於不穩定。

5 2. 網路影像監控系統由於網路延遲與工作空間差異造成之操作困難 在本論文架構的操作系統中，操作者藉由遠端網路攝影機傳送回來的影 像，進行確認與判斷此時操作點的移動狀態與確切的位置。但是由於網路延遲的 關係，操作者看到的網路影像與實際正在發生的情況其實相差了一個網路延遲的 時間，在這樣的情況下，操作者會因為無法確認實際發生的狀況而無法給予受控 體正確的指令以達到期望的結果。舉例來說，操作者目前看到操作點在 x1 的位 置，希望操作點到達 Y 點，在影像訊號傳送到操作端時，實際上遠端的操作點 已經移動到 x2 的位置，操作者此時會給予 Y-X1 的位置命令，在訊號傳送到被 控體後，執行接收到的位置命令 Y-X1，就會造成最終操作點超過預期位置的情 況發生，如圖 1-3 所示。而由於操作端與受控端的工作空間差異，難以提供精準 的操做命令，降低操作上的透明度，也亦為造成循軌誤差的主要原因之一。 圖 1-3 網路監控系統操作示意圖

6

1.4

研究方法

1. 網路延遲對底層系統響應造成之影響 :

I. 通訊擾動估測器(communication disturbance observer, CDOB)

利用近年由 Kenji Natori 提出之通訊擾動估測器[9]，將網路延遲 的效應視為系統的擾動量，利用估測器將延遲造成的影響一併與回授訊 號相抵消，期望最後留下未經過網路延遲影響的響應訊號。但是由於 CDOB 實現於離散系統時會因為取樣頻率不足，造成架構內之積分項的 取樣誤差，進而使估測值產生穩態誤差，此穩態誤差與回授訊號結合後 容易造成系統的不穩定。所以在此提出了另一簡化架構，使估測器在系 統取樣頻率不足的情況下依然可以正常運作。

II. 模型預測控制器(model predictive controller, MPC)

模型預測控制器利用已知受控體模型，透過預測未來響應、最佳化 指標與實際回授修正策略，即時計算出最符合預期響應的控制訊號。如 此可改善由於其他不確定因素例如訊號延遲造成的影響，所以比一般控 制器更能夠克服複雜且不定的受控體對期望響應造成的影響。運用於網 路控制系統中，可基於受控體模型估測系統理想情況之輸出響應，在資 料遺失情況發生時提供估測迴授值。

III.估測迴授訊號之權重分配機制(feedback weighting mechanism) 由於 MPC 可基於系統模型估測出系統理想的輸出響應，我們可以利 用此估測響應，與 CDOB 估測之系統響應進行權重分配，當作最後未 經過網路延遲影響的回授訊號，並且在不同延遲時間下分析各參數之響 應特性，驗證所選之參數可使 NSC 有最佳響應。此外在 data dropout 的 情況發生時，將權重調整至只使用 MPC 估測迴授，可彌補 CDOB 之估 測誤差，進而提升系統穩定度。

7 2. 網路影像延遲對上層造成之操作困難 : I. 虛擬操作點影像輔助機制 遠端操作系統透過網路影像之命令操作端，與受控端所處的實際工 作空間(work space)存在的差異，造成操作者操作上的不真實與不適感， 亦為造成循軌誤差的主要原因。本文提出了位置命令在兩工作空間的轉 換機制：網路攝影機擷取畫面的受控端所處的工作空間為三維的空間座 標，而操作端接收畫面與命令決定的工作空間為二維的空間座標。由於 本平台可以透過操作介面確認攝影機照射範圍，所以此時便可將三維轉 二維簡化為二維轉二維座標的轉換矩陣，將操作端的位置命令轉換為相 對應的受控端位置命令，如此一來操作者可透過虛擬操作點，將遠方受 控端等效為近端開迴路操作，且不用完全仰賴網路回傳影像，做為操作 判斷依據，由實驗結果可看出此機制大大地提昇循軌準確度與效率。 圖 1-4 虛擬操作點: 近端，open loop 操作(無影像定位誤差) II. 操作點預測輔助機制 造成循軌誤差的因素除了網路延遲之外，操作者從看到網路攝影機 畫面到下達下個操作命令的反應時間也因人而異。雖然虛擬操作點輔助 機制可有效降低循軌誤差，但在影像定位誤差的情況下，就會使整個機 制失效造成嚴重誤差，所以在此設計另一輔助機制，克服影像定位誤差 之影響。首先操作者在等速操作下看到一特定點時停止操作或折回，此 時系統會記錄超過預期位置後的操作點移動次數，此資訊即包含了網路 延遲所造成的操作誤差與操作者的反應時間。接著利用這些資料與即時 估測操作點未來的平均速度，預測如果此時停止操作，操作點最後將抵

8

達的位置，顯示於畫面給予操作者輔助。由實驗結果可以得知此輔助策 略亦可大幅改善循軌誤差並提升效率。

圖 1-5 操作點預測: 遠端影像迴授，closed loop 操作(影像定位誤差) III.微調切換機制

由於 perfect delay compensation(PDC)控制架構具有低 rise time 與低 settling time 之快速響應，但 overshoot 較大。所以在可容忍震 盪之短距離操作情況下，利用影像迴授進行微調時，切換至 PDC 控制架 構，可達到快速追跡之效果，並進一步降低循軌誤差並提升效率。 圖 1-6 微調切換機制: 遠端影像迴授，closed loop 操作(影像定位誤差)

1.5 預期達成目標

1.

底層系統響應： 由於本研究實驗環境之平均網路往返延遲時間(round-trip delay, RTT)為 450 ms，加上人類視覺反應時間約為 150 ms [10]，所以在此期望系統響應之 rise time 在 600 ms 以內。如此一來，系統響應在下次操作命令改變之前能 夠達到期望響應，避免發生響應永遠追不上操作命令之情況。並在此前提之 下，維持系統最大穩定度，降低由於網路延遲對 overshoot 與 settling time 造 成之劇烈變動。

9 圖 1-7 期望響應速度示意圖

2.

上層影像迴授操作系統： 在網路延遲時間變動之環境下，克服網路影像延遲對操作者造成判斷困 難之低透明度，並且考慮操作者反應時間等動態特性因素與不同軌跡特性， 降低循軌誤差並縮短完成時間。

1.6

論文架構

本論文共分六章，第一章簡述研究的動機與目的，並陳述研究的問題和 方法。第二章介紹遠端操作系統的相關網路以及實驗平台的開發環境與架構。 第三章介紹通訊擾動估測器的架構與理論推導，並且提出 CDOB 實現於離散 系統中，取樣頻率不足時的改善架構，接著與 adaptive Smith predictor 比較， 驗證在網路延遲時間劇烈變動下，具有較佳性能。第四章介紹模型預測控制 器之基本概念、理論推導與於網路控制架構中之實現方法，並與一般在網路 控制架構使用的 PI 控制器作比較，並同樣地驗證其效能。由於 MPC 與 CDOB 皆可對迴授訊號進行估測，所以在第五章提出估測迴授之權重分配機制機制， 選擇最佳的迴授訊號權重分配，進一步提高系統穩定度。三到五章介紹的內 容主要目的為克服網路延遲對系統響應造成的影響，但即使系統維持快速且 穩定之響應，網路延遲效應造成的操作低透明度並不會因此消失。所以接下 來在第六章提出的輔助策略機制，便是為了要幫助操作者克服這個網路延遲 造成的透明度不足問題，藉由虛擬操作點影像輔助機制、操作點預測與微調 切換機制，達到準確且快速循軌的目標。最後，第七章對於本研究成果做分 析探討與結論。

10

2

第二章 遠端操作系統

本章將對本論文中使用的遠端操作系統環境作介紹。首先為各種網路的 通訊協定與特性，由於在不同的網路中，系統受到因為延遲的影響也不盡相 同，因此對於每種網路的了解有其必要性。接著介紹利用 Visual studio 2008 下 Visual C++架設的遠端網路操作系統，包括利用網路攝影機的影像傳輸、 DirectX 搖桿驅動物件應用、與追循物件的判定、循軌誤差之定義、遠近端 封包格式規劃與網路程式的通訊技術—Windows Sockets。

2.1

相關網路協定與介面介紹

2.1.1

實體與資料連結層 : 乙太網路(Ethernet)

乙太網路(Ethernet)源自於 1973 年 Xerox 公司 Palo Alto Research Center 帕 羅奧托研究中心研發設計，起初速度僅 2.49Mbps 並只運用於 Xerox 公司內部。 直到 1982 年, DEC, Intel 和 Xerox 等三家公司共同發表了 Ethernet Version 2 規格 (EV2)，此時頻寬已可達 10Mbps，與一般台灣現今家用網路相去不遠，Ethernet 也正式被投入市場，之後 IEEE 也根據 EV2 的內容略加修改後在 1983 年正式通 過了 802.3 CSMA/CD 規格。 乙太網路使用 CSMA/CD(載波感應多重存取及衝突偵測)方式來存取介質上 資料，在此方式中，每個節點在傳送資料前會先確認是否有其他節點正在傳送資 料，如果沒有的話，此節點即可將資料傳送到網路上，如果遇到網路上有許多節 點同時要傳送資料的情況，就會造成資料的碰撞，因此所有節點必須對網路狀態 進行”監聽”的動作，確認安全後再進行資料的傳送，但是意外也有可能會發生， 例如兩個節點同時決定要開始傳送資料，此時資料碰撞發生，所有節點即會放棄

11 接收到的資料，而原先欲傳送資料的節點會等待一隨機決定的時間(避免再次資 料碰撞)後再進行傳送資料動作。 而乙太網路的連結方式可以匯流排或是星狀方式連接，所有乙太網路的阻態 在邏輯上是一種匯流排。每個訊息框架(Frame)可由網路中任一節點傳送到網路 的另一節點中，特定的節點在確認標頭框架後(header)進行資料接受動作。而目 前使用最多的乙太網路實現方式為 10BASE-T(雙絞線乙太網路)，10BASE-T 使 用星狀網路連接，速度為 10Mbps，最長傳輸距離為 100 公尺。除此之外另外有 10BASE5(粗纜乙太網路)與 10BASE2(細纜乙太網路)，皆使用匯流排傳輸方式連 接。

目前使用最廣泛的為快速乙太網路(Fast Ethernet)，於 1995 年由 IEEE 提出， 由於提高了最高速率與碰撞區間的大小，碰撞區間也比傳統 Ethernet 降低十倍。 Fast Ethernet 中定義了三種 100Mbps Ethernet 規格：100BASE-T4、100BASE-XT 與 100BASE-FX，其差別在於使用傳輸介質的不同與所需要傳輸線的數目。

2.1.2

網路與傳輸層 : TCP / IP 通訊協定[11]

TCP/IP 為連結網路上電腦主機之通訊協定，此協定最早發源於美國國防部 ARPA 網項目，TCP 全名為傳輸控制協定(transmission control protocol)，而 IP 代 表網際網路協定(internet protocol)。TCP 在 OSI 的分類模型中屬於傳輸層，提供 了完整的傳輸服務給所需的應用程式；IP 則屬於網路層，對於每個在網路中的 主機給予一特定位址。以下針對細節部分做相關簡介： (1)網際網路協定(IP) 在 TCP/IP 模型中，IP 屬於非可靠性、非預接式的資料封包協定，將資 料分割成許多較小的封包後進行傳送。封包傳送可以透過不同分割封包、不 同路徑，也可以不按順序到達甚至重複到達，當封包到達時，也沒有提供方 法將資料封包正確還原，這些問題都由上層協定負責，也就是 TCP 或 UDP，

12 而由於 UP 提供骨幹傳輸的功能，並且讓使用者自由加入所需要的功能，所 以這些限制並不應被視為缺點。 (2)傳輸控制協定(TCP) TCP 為一種連結導向的、可靠的、基於位元組串流的傳送層通訊協定， 提供完整的傳輸服務給所需的應用程式，並且在應用層與網路層之間提供應 用程式與網路運作的中介服務。與 IP 最大的不同之處為，TCP 在傳送資料 時會要求對方在接收資料後回傳確認訊號，如果在某個時限內 TCP 沒有接 收到此訊號，即會開始重新進行封包的傳送，並且接收端如果接收到排序錯 誤的資料封包，TCP 會將其重新排序。而 TCP 也會使用滑動窗口(sliding window)的協定來做流量控制，TCP 總是告知對方它能夠接收資料的位元組 數。建立一個 TCP 連線，需要經過以下步驟： 1. 伺服器準備接收連線 2. 客戶端發起連線請求並傳送一 SYN 訊號給伺服器端 3. 伺服器確認 SYN 訊號後，同時回傳一個 SYN 訊號，並進行確認動作 4. 客戶端確認伺服器送來的 SYN 訊號 而中止連線時一般需要四個步驟： 1. 其中一方執行關閉，並由 TCP 向另一方傳送 FIN(結束)訊號 2. 接收方接收到結束訊號，並且由 TCP 回傳確認訊號 3. 接收方也執行關閉，此時同樣的也由 TCP 傳送一結束訊號 4. 原傳送方接收到此結束訊號後，也由 TCP 回傳確認訊號

2.1.3

傳輸層到應用層之通訊界面 : Windows Sockets

Windows Sockets 是由 Microsoft 公司聯合 Intel、Sun、Informix、Novell 等公 司共同制定的一套開放的、支援多種協定並於 Windows 作業系統下的網路編程 介面。Windows Sockets 在 OSI 模型中，介於網路通訊協定(TCP/IP)與應用層之

13

間，應用程式透過呼叫 Windows Sockets API(application programming interface)來 實作資料通訊，利用下層的網路通訊協定、作業系統與實體介質完成了資料的傳 輸。Socket 即為應用層到傳輸層的介面，由於 TCP 或 UDP 可同時對多個應用程 式提供服務，而有時候可能會使用同一個 TCP 協定埠傳輸資料，為了區別不同 的連線和應用程式的行程，Socket 則為應用程式與 TCP/IP 協定交互的介面。使 用 TCP Socket 編程的流程圖如圖 2-1 所示： 圖 2-1 TCP Socket 客戶端/伺服器 首先客戶端在得知伺服器 IP 位址的前提下，伺服器首先進行 Windows Socket 的初始化，建立 Socket 後將伺服器綁訂(Bind)到一個已知的名字上，接下來進入 監聽(Listen)狀態，等待客戶端連線請求，收到客戶端連線請求後，伺服器透過 accept()函式接受此連線請求，即可開始進行資料通訊。對客戶端而言，首先發 出連線請求後，如果伺服器端接受了該請求並回傳確認訊號，就可以進行資料通 訊。

14

2.2

遠端操作系統設計

2.2.1

開發環境

本論文的實驗平台軟體使用 Microsoft 公司開發的 Visual Studio 2008

Professional 版，使用 Visual C++語言編寫程式。Visual Studio 2008 提供了強大的 整合程式開發環境，利用程式資源的建立工具，讓視窗程式的開發不再是程式設 計師的夢靨。MFC(Microsoft Foundation Class)即為針對視窗程式開發的

AF(Application Frameworks)，其中可分為應用程式類別、繪圖類別、網際網路類 別、容器類別、資料庫類別與其他類別。應用程式類別中定義了建立應用程式可 能要用到的類別，如 CWinApp (視窗應用程式類別)、CDocTemplate(文件範本類 別)、CDocument(文件類別)…等等。繪圖類別包含了 CDC(裝置內文類別)、 Cpen(畫筆類別)、CBrush(筆刷類別)…等等。網際網路類別用於建立網路連結， 有 Ftp、Gopher 與 Http 三種。資料庫類別用於資料庫建立連結，主要有 ODBC 資料庫類別、DAO 資料庫類別與 CRecordset 類別(紀錄集類別)。容器類別包括 Clist、CArray、CMap…等容器類別提供使用者記錄不同資料。除此資外 MFC 還 有例外處裡類別、檔案操作…等其他類別。硬體部分，本研究之操作平台於操作 端使用無力回饋的一般市售遊戲搖桿，成本低廉且取得容易，利用 DirectX8 提 供之 API 與軟體進行連接與類比資料讀取。受控端則使用一般市售網路攝影機， 對顯示於螢幕之虛擬操作畫面進行監控，利用 Microsoft Video for Windows(VFW) 提供之函數操作連接硬體，VFW 之優點為操作容易，對於只需要用到基本需求 的使用者而言，實現速度與軟體複雜程度比 DirectrX 來的快速且簡單。 硬體架構如圖 2-2 所示，操作者藉由搖桿透過位置命令，移動遠端的虛擬操 作點，並對特定軌跡進行循軌動作，期望迅速且精確地完成任務，其控制架構如 圖 2-3 所示，並且在本實驗中設定系統模型

G(s) =

6 𝑠+6 。

15 圖 2-2 遠端操作系統實體照片 圖 2-3 遠端網路系統控制架構

2.2.2

操作介面與軟體架構

由於遠端操作系統中分為操作端(Client)與受控體端(Server)，所以需要設計 不同的操作平台介面。首先介紹操作端之操作平台介面，如圖 2-4 所示：

16 圖 2-4 操作端(Client)操作介面 ①：網路攝影機回傳畫面，圖中粗線段為循軌目標，在此以五條 XY 方向、長 度不一之直線為循軌目標，操作者透過搖桿操縱圖中②之操作點，一一對既定 軌跡進行循軌操作 ②：操作點，顏色不同之粗線為目前追循軌跡，進行完第一段軌跡追蹤後，第 二段軌跡會改變顏色以提醒操作者目前欲追循的目標 ③：紀錄經過時間、輔助機制選取方塊、畫面更新時間、目前傳送之位置命令 與提供操作者監控之回授訊號 ④：TCP/IP 連線之 IP 位址與伺服器埠設定 ⑤：網路連線狀態

17 圖 2-5 受控端(Server)操作介面 ①：繪圖工具列，用來畫出特定圖形，即操作點將追循之軌跡 ②：網路攝影機畫面。確認網路攝影機正常運作，在虛擬操作點輔助機制中可 由此畫面得知網路攝影機之畫面照射定位範圍 ③：繪圖區與操作點操作範圍，預定追循之軌跡顯示於此，軌跡之各部分會依 據循軌進度更換顏色提供操作者進行確認 ④：操作點目前座標位置、軌跡物件座標位置、畫面更新時間、操作者使用時 間與循軌誤差 ⑤：網路連接控制方塊，由 Get IP 按鈕可得知本地端 IP 位址，以提供給操作端 進行連接 ⑥：網路連線狀態 ⑦：繪圖區之局部放大方塊

18

2.2.3

遠近端傳送封包格式

最後，如果操作端(Client)與受控端(Server)要進行資料交換，資料封裝格式必須 固定，如此才能進行正確的資料解譯，在此我們定義兩端傳送之訊號封包，如圖 2-6 所示： 圖 2-6 訊號名稱定義 1. 操作端傳送至受控端封包格式(Client  Server)： 圖 2-7 操作端傳送封包 MPC Control Signal 為 MPC 算出之控制訊號列，本實驗中未使用，此為預留 備用。jsButton 為搖桿按鍵編號，Item Select、Color Select 為繪圖工具切換， Prediction Point Enable 為致能操作點預測機制訊號，Virtual Point Enable 為致能 虛擬操作點輔助機制訊號，signalCnt 為訊號標籤，用以確認回授訊號編號，用以 量測 RTT 與偵測資料是否遺失。

19 2. 受控端傳送至操作端封包格式(ServerClient) 圖 2-8 受控端傳送封包 封包最前端”9999”為提供操作端進行封包切割用途，jsX/Yref 為響應之回授 訊號，sgCntNow 為訊號編號，最後為網路攝影機之影像陣列。

2.2.4

循軌誤差(Contouring error)定義

本論文在此實驗平台中分別設計直線與斜線進行循軌操作。 一、方形直線循軌： 在進行方形直線循軌時只提供操作搖桿兩個自由度，即操作者只能沿著 X 軸方向與 Y 軸方向操作，原因在於期望排除操作者之操作熟練度考量， 只考慮網路延遲對操作者在操作上的影響，所以操作方法應越簡單越好。而 在此設計之追循軌跡皆為 XY 方向的直線，操作者利用搖桿操作遠端操作點 分別對每段直線進行循軌動作，唯當操作點準確地從一段直線之起點往終點 方向移動時，系統即判斷操作者已開始對此線段進行循軌動作，並且將其線 段之顏色改變以告知操作者(圖 2-10)，如果操作點超過或提前改變方向，系 統則會判斷循軌度做尚未完成，所以線段顏色不會改變(圖 2-9)。而操作點 超過線段終點之距離與操作點超過線段終點後，往反方向操作若再次超過線 段終點之距離，即為定義之循軌誤差(contour error)，如圖 2-11 所示。 圖 2-9 目前線段之循軌未完成

20 圖 2-10 前一線段循軌完成 圖 2-11 方形直線循軌誤差定義 二、菱形斜線循軌： 在菱形斜線循軌的實驗中，亦為分別對各斜線段進行循軌動作。當操作點位 於目前循軌物件之終點時(圖 2-12 (b))，系統即會判斷此線段循軌完成，進行下 個線段之循軌。 (a) 循軌中 (b) 循軌完成 圖 2-12 循軌狀態判斷 在斜線之循軌實驗中，循軌誤差之定義為操作點與欲追循線段之最近距離(圖 2-13 (a))，當操作點對於線段之投影點超過線段終點時，循軌誤差則為操作點至 目前循軌線段終點之距離(圖 2-13 (b))。

21

(a) 操作點之投影點位於追循線段中

(b) 操作點之投影點位於欲追循線段外 圖 2-13 菱形斜線循軌誤差定義

22

3

第三章 通訊擾動估測器之實現與改進技術

3.1

通訊擾動估測器(communication disturbance observer,

CDOB)

這一小節將對通訊擾動估測器之概念與原理做詳細的介紹，首先必須先了解 的是將網路延遲視為系統的擾動之概念，接著藉由通訊擾動估測器，估測並消除 由於網路延遲對回授訊號造成的影響。

3.2

網路擾動之概念

圖 3-1 為一個網路系統示意圖，如果從控制端送出的控制訊號與回授訊號角 度來看，控制訊號U(s)在進入受控系統之前會經過網路延遲時間𝑇1，受控系統產 生的輸出訊號再經過回授的網路時間延遲𝑇₂，最後回到控制端，響應訊號為Y(s)， 等效系統如圖 3-2。此系統之狀態空間表示如下: 𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝑏𝑢(𝑡 − 𝑇₁) 𝑦(𝑡) = 𝑐𝑥(𝑡 − 𝑇2) (3-1) x(t)為n × 1階的系統狀態向量，u(t)為輸入訊號，y(t)為輸出訊號，A 為n × n矩陣， b 為n × 1階向量，c 為1 × n階向量，A, b, c 為系統特性矩陣。 圖 3-1 網路控制系統示意圖 圖 3-2 網路控制系統等效圖

23 Laplace 轉換如下: 𝑠𝑋(𝑠) = 𝐴𝑋(𝑠) + 𝑏𝑈(𝑠)𝑒−𝑇1𝑠 𝑌(𝑠) = 𝑐𝑋(𝑠)𝑒−𝑇2𝑠 _(3-2) 由上式(3-2)可得系統輸出與輸入訊號關係如下: 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠)= 𝑐(𝑠𝐼 − 𝐴)−1b𝑒−𝑇1𝑠𝑒−𝑇2𝑠 = 𝐺(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 _{, (T = 𝑇} 1+ 𝑇2) (3-3) 由輸入與輸出的關係可看出，系統的響應由系統特性G(s)與一延遲因素𝑒−𝑇𝑠 構成。同樣的觀點下，將系統示意如圖 3-3 所示，此時系統已無延遲的控制方塊， 取而代之的是一擾動量，如下式表示: 𝑑𝑛𝑒𝑡(𝑡) = 𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 𝑇) (3-4) Laplace 表示式: 𝐷(𝑠) = 𝑈(𝑠) − 𝑈(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 _(3-5) 此擾動量定義為”網路擾動”(network disturbance)，換言之，我們將網路延遲 的因素視為網路擾動效應。由圖 3-3 中可得到系統的輸出與輸入關係式如下: 𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝑏𝑢(𝑡) − 𝑏𝑑_𝑛𝑒𝑡(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝑐𝑥(𝑡) 圖 3-3 將網路延遲視為擾動量之示意圖 經 Laplace 轉換，可得系統之輸出與輸入關係式如下: 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠)= 𝑐(𝑠𝐼 − 𝐴)−1b𝑒−𝑇1𝑠𝑒−𝑇2𝑠 = 𝐺(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 _(3-6)

24

由式(3-3)與式(3-6)的比較後可發現系統為等效，所以驗證了將網路延遲效應

視為網路擾動的概念，且此架構在只有單向網路延遲時(𝑇₁ = 0 或 𝑇₂ = 0)亦成立。

3.3

通訊擾動估測器之設計

基於任何擾動估測器的目的皆為對擾動量進行估測，所以此時我們也必須將 網路擾動(network disturbance)加入系統狀態空間(state space)之狀態變數(state variable)。此時設定之通訊擾動估測器為一階系統，故其能估測之網路擾動 𝑑(𝑡) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡。系統狀態空間表示式如下: [ 𝑥̇(𝑡) 𝑑̇_𝑛𝑒𝑡(𝑡)] = [ 𝐴 𝐵 𝑂_2×𝑛 𝑂_2×2] [𝑑𝑥(𝑡)𝑛𝑒𝑡(𝑡)] + [ 𝑏 𝑂2×1] 𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) = [𝑐 𝑜_1×2] [_𝑑𝑥(𝑡) 𝑛𝑒𝑡(𝑡)] (3-7) 其中，𝑂_𝑁×𝑁為N × N之零矩陣，𝐵 = [−𝑏 𝑂_𝑛×1]。 所以通訊擾動估測器(CDOB)之狀態空間表示式如下: [ 𝑥̂̇(𝑡) 𝑑̂̇_𝑛𝑒𝑡(𝑡)] = [ 𝐴 𝐵 𝑂2×𝑛 𝑂2×2] [ 𝑥̂(𝑡) 𝑑̂_𝑛𝑒𝑡(𝑡)] + [ 𝑏 𝑂2×1] 𝑢(𝑡) + k(𝑦(𝑡) − 𝑦̂(𝑡)) 𝑦̂(𝑡) = [𝑐 𝑜_1×2] [ 𝑥̂(𝑡) 𝑑̂_𝑛𝑒𝑡(𝑡)] (3-8) 其中，k 為估測器之增益(observer gain)。 估測的網路擾動量為:

𝐷

̂(𝑠) =

𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠+𝑔𝑛𝑒𝑡

𝐷(𝑠)

(3-9) 其中𝑔_𝑛𝑒𝑡為 CDOB 之極點。

25

圖 3-4 網路擾動估測示意圖

由於我們期望利用 CDOB 估測網路擾動(ND)，所以必須對網路擾動的動態 特性進行分析，進而設計 CDOB。藉由 Pade approximation，可將網路擾動量利 用下列式子近似: 𝑒−𝑇𝑠 ₌ 1 + ∑ 𝑚(𝑚 − 1) ⋯ (𝑚 − 𝑖 + 1) (𝑚 + 𝑛)(𝑚 + 𝑛 − 1) ⋯ (𝑚 + 𝑛 − 𝑖 + 1)𝑖! (−𝑇𝑠)1 𝑖 𝑚 𝑖=1 1 + ∑𝑛 _{(𝑚 + 𝑛)(𝑚 + 𝑛 − 1) ⋯ (𝑚 + 𝑛 − 𝑖 + 1)}𝑛(𝑛 − 1) ⋯ (𝑛 − 𝑖 + 1) 1_{𝑖! (𝑇𝑠)}𝑖 𝑖=1 = 𝑃𝑚𝑛(𝑠) (3-10) 此時D(𝑠) = 𝑈(𝑠)(1 − 𝑃_𝑚𝑛(𝑠)) = U(s)𝑛(𝑠)_𝑑(𝑠) (3-11) 令d(s) = 0，可得網路擾動量之極點。 然而 CDOB 因為之速度必須比網路擾動之動態特性快速，才能夠進行正確 的估測，亦即 CDOB 之極點的實部絕對值必須大於網路擾動特性之極點的實部 絕對值，如圖 3-5 所示: Re[𝑝_{𝑐𝑑𝑜𝑏}] < Re[𝑝𝑛𝑑]  𝑔𝑛𝑒𝑡> −𝑅𝑒[𝑝𝑛𝑑]

26 圖 3-5 CDOB 與網路擾動模型極點關係 將網路擾動量估測出來後，利用時間延遲補償機制(time-delay-compensation method)，將經過網路延遲之回授訊號進行補償，其架構如下圖 3-6 所示。 圖 3-6 CDOB 中網路延遲補償架構示意圖

3.4

CDOB 設計頻寬限制與系統取樣頻率不足時之估測誤差

理想狀況下，如果網路擾動能夠精確地被估測，則𝑌̂(𝑠) = 𝑋(𝑠)，𝑋(𝑠)為未 經過網路延遲效應之系統響應，即𝑈(𝑠)𝐶(𝑠)𝐺(𝑠) = 𝑋(𝑠)；𝑋(𝑠)𝑒−𝑇𝑠_{則為操作端} 接收到的回授訊號。系統閉迴路之轉移方程式如下: 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠)= 𝐶(𝑠)𝐺(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 1 + 𝐶(𝑠)𝐺(𝑆) 此時系統之 characteristic equation : ∆(s) = 1 + C(s)G(s)，將不會受到延遲項𝑒−𝑇𝑠

27

影響，系統也因此不會因為網路延遲而造成 unstable 之情況。

最後我們可由提出此架構之作者 Kenji Natori [9]的文章中可得知，CDOB 實 現的內部架構如下圖 3-7 所示： 圖 3-7 CDOB 內部架構 其估測值之推導如下： 𝐷̂(𝑠) = 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑔_𝑛𝑒𝑡𝑈(𝑠) + 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑎 𝑠𝑎 𝑌(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 𝑔_𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑔_𝑛𝑒𝑡− 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑎 𝑠𝑎 𝑌(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 = 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑔_𝑛𝑒𝑡𝑈(𝑠) + 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑎 𝑠𝑎 −𝑠 𝑠 + 𝑔_𝑛𝑒𝑡𝑌(𝑠)𝑒−𝑇𝑠 = 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠 + 𝑔_𝑛𝑒𝑡𝑈(𝑠)(1 − 𝑒−𝑇𝑠) (3-12) 由圖 3-7 可觀察出，回授訊號Y(s)經過一積分項( 𝑔𝑛𝑒𝑡𝑠+𝑎_𝑠𝑎 )後，與控制訊號 U(s)相加，並通過一低通濾波器 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠+𝑔𝑛𝑒𝑡，最後與訊號( 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠+𝑎 𝑠𝑎 )Y(s)相減後可得到 CDOB 對網路擾動的估測值 𝐷̂(𝑠) = 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠+𝑔𝑛𝑒𝑡𝑈(𝑠)(1 − 𝑒 −𝑇𝑠_)。

28 但由於本研究實驗平台使用的網路攝影機的影像陣列龐大，所以系統之取樣 時間被限制於 0.05 sec 以上，如此一來通訊擾動估測器的頻寬就相對地被限制， 理想的情況中，𝑔𝑛𝑒𝑡越大代表 CDOB 頻寬越大，估測的效果越佳，但在離散系統 中實現_𝑠+𝑔𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑡的前提為取樣頻率要夠快，使 𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑠+𝑔𝑛𝑒𝑡在離散系統中與在連續時間內的 響應不失真。當訊號進入一取樣時間𝑇_𝑠 = 0.05 𝑠 之系統中，訊號不失真的部分 為頻率小於ω₂𝑁=_𝑇π 𝑠= 62.8 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)的部分，這也是圖 3-8 波德圖橫座標終點只到 62.8(rad/s)的原因。而當我們用固定的取樣頻率對一個連續系統_𝑠+𝑔𝑔𝑛𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑡取樣時，無 論𝑔𝑛𝑒𝑡多大，訊號進入此系統不失真的部分皆在頻率小於 62.8(rad/s)處，所以由 模擬結果圖 3-8 可看到系統-3dB 大約位於 62.8(rad/s)附近，由此可得知而此時之 𝑔𝑛𝑒𝑡 = 15值即為通訊擾動估測器於𝑇𝑠 = 0.05 𝑠 時之頻寬極限。 圖 3-8 離散系統中𝑔_𝑛𝑒𝑡/(s+𝑔_𝑛𝑒𝑡)之波德圖(𝑔_𝑛𝑒𝑡= 15)) 而在取樣頻率不足的情況下，積分項( 𝑔𝑛𝑒𝑡𝑠+𝑎_𝑠𝑎 )於離散系統中之實現就會造 成誤差，由(3-12)式中可發現有一於原點處之極零點對消效應，在連續系統中原 本可達到的效應，在取樣頻率不足時會無法達成，進而造成穩態誤差，並影響 CDOB 估測性能。觀察(3-12)式可得知，系統之終值會收斂於零，如圖 3-9 所示： -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Bode plot of ( 15/ S+15) M a g n itu d e ( d B ) 100 101 102 -180 -135 -90 -45 0 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec)

29 圖 3-9 CDOB 估測值 但是系統取樣頻率不足時，積分效應將無法理想地被微分效應抵消，所以在 離散系統的實現中，會產生一穩態誤差。為驗證此觀點，在此分別設計兩等效系 統架構，如圖 3-10 所示，並且在不同取樣頻率下轉換為離散系統實現之。模擬 結果如圖 3-11 所示，在取樣時間與本研究相同的𝑇𝑠 = 0.05 𝑠情況下，會存在一 穩態誤差。而在取樣時間為 0.005 s 較快之系統，可將積分效應與微分效應幾乎 相抵消，此等效系統之響應相同。 圖 3-10 兩等效控制系統架構 𝑇𝑠 = 0.05 𝑠 𝑇𝑠 = 0.005 𝑠 圖 3-11 相同系統於不同取樣時間下之模擬結果 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Y1 Y2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Y1 Y2

30 接著將原 CDOB 架構實現於離散系統中，如圖 3-12 所示，其中網路往返延 遲時間為 500 ms、取樣頻率為 50 ms。由(3-14)式終值定理計算可得，穩態誤差 為輸入訊號增益值 k 之-0.421 倍。 圖 3-12 實現於離散系統之架構圖 𝐷̂(𝑧) = [ 𝑈(𝑧) + 𝐺₁(𝑧)𝑌(𝑧)]𝐺2(𝑧) − 𝐺1(𝑧)𝑌(𝑧) (3-13) lim 𝑧→1(𝑧 − 1)𝐷̂(𝑧) = 𝑘 ( 0.5276𝑧−1 𝑧−1_{(1 − 0.4724𝑧}−1₎+ (2.5 − 1.75𝑧−1_)0.2592𝑧−10 (1 − 𝑧−1_{)(1 − 0.7408𝑧}−1₎ −(1 − 𝑧−1₎ 1 − 0.4724𝑧−1) =𝑘 (1 −_{(1 − 0.7408)(1 − 0.4724)}0.2592(2.5 − 1.75) )= −0.421𝑘 (3-14) 由模擬結果圖 3-13 可驗證此結果。

31 圖 3-13 CDOB 極點略小於網路擾動模型極點時之網路擾動估測值

3.5 系統取樣頻率不足時之 CDOB 改良架構

本論文提出一改善架構，將迴授訊號與控制訊號分開處裡，並且將積分項與 微分項相消除後再對系統進行取樣，轉換為離散系統後實現之，連續系統之系統 架構如圖 3-14 所示。 圖 3-14 CDOB 之改善後內部架構 在離散系統的實現上，架構如圖 3-15 所示。由(3-16)式終值定理可得知，此 時之穩態誤差已降為輸入訊號增益之-0.0007 倍，可視為趨近於零。 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 U(s) Y(s) D(s)

32 圖 3-15 改善架構於離散系統實現 𝐷̂(𝑠) = 𝑈(𝑠)𝐺1(𝑧) − 𝑌(𝑠)𝐺2(𝑧) (3-15) lim 𝑧→1(𝑧 − 1)𝐷̂(𝑧) = 𝑘 𝑧−1 0.5276𝑧−1 1 − 0.4724𝑧−1− 𝑘𝑧−10 𝑧−1 0.2592𝑧−1 1 − 0.7408𝑧−1 2.5 − 1.972𝑧−1 1 − 0.4724𝑧−1 = 𝑘 (1 − 0.528 0.5276 0.2592 1 − 0.7408) = −0.0007𝑘 → 0 (3-16) 由圖 3-16 之模擬結果可看到， CDOB 估測的訊號收斂至零點，如此一來 可避免系統因為估測誤差而導致閉迴路後的穩態誤差甚只可能進入不穩定狀 態。 圖 3-16 CDOB 極點略小於網路擾動模型極點時之網路擾動估測值(簡化後架構) 0 1 2 3 4 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 U(s) D(s) Y(s)

33 CDOB 架構改善前後對於估測之系統輸出迴授訊號影響，可由架構圖 3-17 中分析，模擬結果如圖 3-18 與圖 3-19 所示。由模擬結果可得知，在系統取樣 頻率不足的情況下，使用原本 CDOB 架構估測並迴授補償後的迴授訊號𝑌̂(𝑠)會 存在一穩態誤差，而使用改善之 CDOB 架構後可消除此穩態誤差。然而迴授訊 號有震盪情況之原因為 CDOB 之頻寬𝑔𝑛𝑒𝑡受限於系統取樣頻率，對網路擾動之估 測速度不足造成。 圖 3-17 CDOB 回授補償架構 圖 3-18 CDOB 原始架構之估測迴授 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 R(s) Yest(s) Y (s)

34 圖 3-19 CDOB 改善架構之估測迴授

3.6 實驗結果

本論文的實驗環境為透過 Ethernet，於交通大學內部網路系統做兩部電腦的 連接，但由於交通大學的內部網路速度非常快，所以另外在兩個端點之間加入一 緩衝區藉以凸顯網路對控制系統之影響，網路往返時間(RTT)之實際量測值如圖 3-20 所示。

圖 3-20 Round-trip delay estimation

0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 R(s) Yest(s) Y(s) 0 50 100 150 300 400 500 600 700 800 900

1000 Round-trip delay time

estimate point R o u n d -t ri p d e la y t im e

35 閉迴路控制系統如圖 3-21 所示 圖 3-21 閉迴路網路控制系統架構圖 其中受控體為一虛擬系統，其轉移函數 G(s) =_𝑆+66 。前饋增益𝑘 = 2之目的為使 響應收斂值與輸入訊號一致。 在未使用網際網路為傳輸媒介時，系統響應如圖 3-22 所示: 圖 3-22 未加入網路之系統響應 加入網際網路後，其響應如下圖 3-23 所示: 圖 3-23 加入網路後之系統響應 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 3 4 5

jsCmd X compare with jsCmdfeedback (Tr 0.12 Peak 3.18 Ts 0.27)

time (s) js C m d X System Response 0 2 4 6 8 10 12 14 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y Axis Output (Tr 0.11 Peak 5.6 Ts >5)

Time (s ) Y A x is o u tp u t System Response 𝑡_𝑟 0.12 sec 𝑡_𝑠 0.27 sec Overshoot 6% 𝑡_𝑟 0.11 sec 𝑡𝑠 >5 sec Overshoot 86%

36 我們可以看到系統響應在加入網路後與預期結果差異甚大，主要原因為在閉 迴路系統中的回授訊號誤差導致，所以在此加入通訊擾動估測器(圖 3-24)，發現 振幅可大幅改善 41.8%，但收斂時間從約為五秒降為 4.66 秒，改善效果有限，並 有-1.26 之穩態誤差，所以使用改善簡化後之 CDOB 架構進行實驗。 圖 3-24 加入 CDOB 之原始架構 下圖 3-25 為使用原始的 CDOB 架構與 CDOB 改善架構的實驗結果： 圖 3-25 使用原始 CDOB 架構與改善後架構之系統響應比較 圖 3-25 虛線部分為使用原始 CDOB 結構，與改良簡化後的結構比較可發 現：使用改良簡化架構響應比使用原始架構收斂速度較快，並且沒有穩態誤差， 誠如前敘，在系統取樣頻率不足時，原始架構內的積分項會由於無法與微分項相 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 unit gain adding CDOB(origin) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -1 0 1 2 3 4 5 Axis Output Time (s ) Y A x is o u tp u t Modified Structure Original Structure 𝑡_𝑟 0.11 sec 𝑡_𝑠 4.66 sec Overshoot 44.2%

37

消除而會造成一 offset，也就是穩態誤差發生的原因。

加入 CDOB 之效果由圖 3-26 可看出，CDOB 可在保持 rise time 的前提下 大幅降低 settling time 與 overshoot。

圖 3-26 網路控制系統 unit gain 與加入 CDOB 後響應比較

Original system Adding CDOB

𝑡𝑟 0.11 sec 0.11 sec

𝑡_𝑠 >5 sec 2.6 sec

Overshoot 86% 35.6%

3.7

CDOB 與 adaptive Smith predictor 之比較

在此我們將通訊擾動估測器與 Smith predictor 與 adaptive Smith predictor[14] 在不同的環境中作比較分析。圖 3-27 為 Smith predictor 架構，其概念主要為藉 由網路延遲時間模型與受控體模型，結合控制訊號後與回授訊號，期望將網路延 遲造成的影響抵消，CDOB 的延遲時間補償概念其實與此概念類似。而 adaptive

Smith predictor 藉由即時量測 round-trip delay time(RTT)並即時更新𝑒−𝑇𝑚𝑡_補償項，

4 6 8 10 12 14 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Axis Output (Tr 0.11 peak 4.07 5.6 Ts 2.6)

Time (s ) Y A x is o u tp u t Unit feedback Adding CDOB

38 其中𝑇𝑚即為量測之 RTT。 圖 3-27 Smith predictor 架構 考慮網路延遲變化劇烈的情況，設計情況之 RTT 測量值如圖 3-28 所示： 圖 3-28 網路延遲時間變動劇烈時之 RTT 量測值 在系統啟動後第十一秒時，延遲時間由大約 400 ms 劇增到 1800 ms，在此 情況下，由於 Smith predictor 為基於網路延遲時間模型的控制架構，當此模型估 測不準確時，響應結果就會有非常大的誤差，但由於 CDOB 為將網路延遲效應 視為擾動，並且對其進行估測後回授補償，不需要網路延遲時間之模型，由實驗 結果(圖 3-29)可看出使用 CDOB 之系統整體響應(實線)改變並不大： 0 2 4 6 8 10 12 14 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Round-trip delay time

estimate point R o u n d -t ri p d e la y t im e

39

圖 3-29 CDOB 與 Smith predictor 於網路延遲變動劇烈時之響應比較

接下來考慮藉由 RTT 即時量測並即時更新 Smith predictor 時延遲間補償架構 之 adaptive Smith predictor 與 CDOB 之實驗結果比較，由圖 3-30 可看出，adaptive Smith predictor 之補償效果依然不如 CDOB，其原因在於由於操作端在接收網路 影像時，會切割擷取到的封包，因此會有資料遺失的情況，網路延遲時間越長， 資料遺失機率越大，而 adaptive Smith predictor 的回授補償實現方式為，將控制 訊號放進一緩衝區中，根據量測之 RTT 等待特定時間後，與迴授訊號相加以消 除網路延遲對訊號之影響，但在資料遺失發生時，此方法即無法正確消除期望的 網路延遲影響，所以造成迴授訊號誤差，進而影響系統響應；而由於 CDOB 是 根據實際回授訊號與控制訊號進行估測，並不需要延遲時間的模型，所以依然能 夠保持不錯的響應結果。

圖 3-30 CDOB 與 adaptive Smith predictor 於網路延遲變動劇烈時之響應比較

0 5 10 15 20 25 30 35 40 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Y Axis Output Time (s ) Y A x is o u tp u t PI+CDOB PI+Smith predictor 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Y Axis Output (CDOB: ki=2.2 kp=0.05; ADS:ki=1.5 kp=0.5)

Time (s ) Y A x is o u tp u t

PI+Adaptive Smith Predictor PI+CDOB

40

4

第四章 模型預測控制器

4.1

模型預測控制器(model predictive controller)基本概念

模型預測控制器(model predictive controller, MPC)之主要設計，其概念為首 先將預定期望之系統響應與未來預測訊號長度，透過預測未來響應、最佳化指標 與實際回授修正策略，即時計算出最符合預期響應的控制訊號。在此以一簡單的 例子作 MPC 的比喻： 1. 我們可以想像有一工作團隊，目的為設計並實現出一個遠端操作控制系 統，而我們的工作團隊的工作方法如下：在目標達成之前，在每個小時的開 始時擬訂接下來四個小時的計畫藍圖，並執行第一個小時的工作內容。 2. 而訂定計畫的標準在於我們必須了解即將面臨何種問題，例如系統模型 分析、設計、模擬與實現，這些都可以看成在訂定計畫時的操縱變數；另外， 我們也必須將限制條件考慮進來，例如工作團隊對於系統模型的了解程度、 設計的能力，與實現的能力，以上種種資訊在訂定計畫時皆為極重要的因 素。 3. 掌握一切所需資訊後，工作團隊開始訂定接下來每個小時要做的工作， 在考慮本身與系統條件限制的情況下，設計出最好的方法達成目標。計畫完 成後即開始實行。 4. 第一個小時的工作結束後，工作團隊會審視這個小時的實際工作進度， 由於計畫與實現往往存在著無法避免的誤差，種種因素猶如系統模型掌握不 正確、工作成員的能力不足或低估，都會影響整體成果，所以在實作後蒐集 這些資訊，加入接下來四個小時的計畫考慮因素中，重新設計後四個小時中 每個小時的工作內容，如何以最大的效率完成計畫。接著進行下個小時的工 作內容，一個小時後檢視成果並且設計接下來四個小時的策略，如此重複，

41 直到目標達成為止。 圖 4-1 MPC 設計概念示意圖 在整個計畫流程中有五項關鍵變數: 1. 預測範圍(prediction horizon) : 決定將計畫未來幾個小時內的工作內容，在 上述的例子中預測範圍為四小時。

2. 移動式預測窗口(moving horizon window) : 由於在每個小時(𝑡_𝑖)都會重新計

畫接下來四個小時(𝑇𝑝=4)的工作內容，如此的動作猶如一個移動的窗口(從

𝑡_𝑖 到 𝑡_𝑖 + 𝑇_𝑝)

3. 移動時域控制(receding horizon control): 雖然每次都會將四個小時的工 作計畫訂定，但是工作團隊只會執行第一個小時的計畫內容，而其他三個小 時的計畫不會接下去執行，此方法稱為移動時域控制。 4. 每個時間點的狀態(status) : 在每個開始計畫的時間點都會有根據上個小時 的工作成果獲得的資訊，這些資訊決定著接下來的設計限制與結果，所以工 作團隊必須根據每個時間點的狀態決定接下來的工作計畫。 5. 設計出最佳工作計畫的準則 : 為了設計出最有效率的工作計畫，工作團隊必 須根據目標訂定出評斷成果優劣的準則，此準則即為預期達到的目標與實際 實行後結果之差距，而工作計畫的設計目標就是將此差距降為最低。

42

4.2

架構實現方法

由於 MPC 為 model-based 控制器，所以在此我們使用 state-space model 去表 示一 single-input single-output 系統，如下式所示：

𝑥𝑚(𝑘 + 1) = 𝐴𝑚𝑥𝑚(𝑘) + 𝐵𝑚𝑢(𝑘) (4-1)

𝑦(𝑘) = 𝐶_𝑚𝑥_𝑚(𝑘) (4-2)

其中u 為輸入，y 為輸出，𝑥𝑚為 state variable (dimension : 𝑛1)。

對(4-1)式兩邊進行微分可得: 𝑥_𝑚(𝑘 + 1) − 𝑥𝑚(𝑘) = 𝐴𝑚[𝑥𝑚(𝑘) − 𝑥𝑚(𝑘 − 1)] + 𝐵𝑚[𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1)] (4-3) 在此定義∆𝑥_𝑚(𝑘) = 𝑥_𝑚(𝑘) − 𝑥_𝑚(𝑘 − 1) ; ∆u(k) = 𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1) 上式(4-3)可以表示為: ∆𝑥𝑚(𝑘 + 1) = 𝐴𝑚∆𝑥𝑚(𝑘) + 𝐵𝑚∆𝑢(𝑘) (4-4)

此時 state-space model 的表示式之輸入為∆u(k)

由於 MPC 在決定新的 state 時必須將系統輸出納入考慮，所以定義一新的 state 變數 𝑥(𝑘) = [∆𝑥_𝑚(𝑘)𝑇 _𝑦(𝑘)]𝑇_{，其中上標 T 代表矩陣的轉置(transpose)運算} 符號。 接著將式子(4-2)兩邊做相同的微分運算: y(k + 1) − y(k) = 𝐶𝑚(𝑥𝑚(𝑘 + 1) − 𝑥𝑚(𝑘)) = 𝐶𝑚∆𝑥𝑚(𝑘 + 1) = 𝐶_𝑚𝐴_𝑚∆𝑥_𝑚(𝑘) + 𝐶_𝑚𝐵_𝑚∆𝑢(𝑘) ( 4 - 5 ) 將(4-4)與(4-5)整理在一起，可以得到系統新的 state-space model 表示式: [∆𝑥_{𝑦(𝑘 + 1)}𝑚(𝑘 + 1)] = [ 𝐴𝑚 𝑜𝑚𝑇 𝐶_𝑚𝐴_𝑚 1] [ ∆𝑥_𝑚(𝑘) 𝑦(𝑘) ] + [ 𝐵_𝑚 𝐶𝑚𝐵𝑚] ∆𝑢(𝑘) = 𝑨𝑥(𝑘) + 𝑩∆𝑢(𝑘)

43 y(k) = [𝑜_𝑚 1] [∆𝑥𝑚(𝑘) 𝑦(𝑘) ] = 𝑪𝑥(𝑘) ( 4 - 6 ) 其中𝑜𝑚 = [0 0 0 . . . 0⏞ 𝑛1 ] 將系統的 state-space model 轉換為符合 MPC 需求的表示方法後，現在要做 的是預測出系統未來的輸出響應，要預測出未來的系統響應，首先必須先決定未 來的控制訊號，這些控制訊號即為可調整的變數。由於 MPC 在每個時間點都會 對未來控制訊號與系統響應進行估測，在離散系統中即為每個取樣時間發生的時 刻。在此定義目前取樣的時間點為𝑘𝑖, 𝑘𝑖 > 0，用來進行最佳化運算的響應預測 窗口長度為𝑁_𝑝，並假設在此刻系統的狀態變數𝑥(𝑘_𝑖)是可以被量測到的。而我們 期望得到的最佳控制訊號串： ∆𝑢(𝑘_𝑖), ∆𝑢(𝑘𝑖 + 1), … , ∆𝑢(𝑘𝑖+ 𝑁𝑐 − 1) 𝑁𝑐為期望預測的控制訊號長度(control horizon)。 而上述提到之𝑁_𝑝，為由目前狀態𝑥(𝑘_𝑖)預測未來狀態的訊號長度(prediction horizon)，如下式表示 : 𝑥(𝑘_𝑖+ 1|𝑘_𝑖), 𝑥(𝑘_𝑖+ 2|𝑘_𝑖), 𝑥(𝑘_𝑖+ 3|𝑘_𝑖), … , 𝑥(𝑘_𝑖 + m|𝑘_𝑖), … , 𝑥(𝑘_𝑖 + 𝑁_𝑝|𝑘_𝑖) 一般而言，𝑁𝑐會選擇小於或等於𝑁𝑝。

從系統的 state-space model (A,B,C)，可以將未來的狀態一一算出：

x(𝑘𝑖 + 1|𝑘𝑖) = 𝐴𝑥(𝑘𝑖) + 𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) (4-7) x(𝑘_𝑖 + 2|𝑘_𝑖) = 𝐴𝑥(𝑘𝑖+ 1|𝑘𝑖) + 𝐵∆𝑢(𝑘𝑖 + 1) = 𝐴2_𝑥(𝑘 𝑖) + 𝐴𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐵∆𝑢(𝑘𝑖+ 1) x(𝑘_𝑖 + 3|𝑘_𝑖) = 𝐴𝑥(𝑘𝑖+ 2|𝑘𝑖) + 𝐵∆𝑢(𝑘𝑖 + 2) = 𝐴3_𝑥(𝑘 𝑖) + 𝐴2𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐴𝐵∆𝑢(𝑘𝑖+ 1) + 𝐵∆𝑢(𝑘𝑖 + 2) ⋮

44 x(𝑘𝑖+ 𝑁𝑝|𝑘𝑖) = 𝐴𝑁𝑝𝑥(𝑘𝑖) + 𝐴𝑁𝑝−1𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐴𝑁𝑝−2𝐵∆𝑢(𝑘𝑖+ 1) + ⋯ + 𝐴𝑁𝑝−𝑁𝑐_{𝐵∆𝑢(𝑘} 𝑖 + 𝑁𝑐 − 1) (4-8) 有了預測的 state 後，我們就可以得到預測的系統輸出響應： y(𝑘𝑖 + 1|𝑘𝑖) = 𝐶𝐴𝑥(𝑘𝑖) + 𝐶𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) y(𝑘_𝑖 + 2|𝑘_𝑖) = 𝐶𝐴2_𝑥(𝑘 𝑖) + 𝐶𝐴𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐶𝐵∆𝑢(𝑘𝑖+ 1) y(𝑘𝑖 + 3|𝑘𝑖) = 𝐶𝐴3𝑥(𝑘𝑖) + 𝐶𝐴2𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐶𝐴𝐵∆𝑢(𝑘𝑖 + 1) + 𝐶𝐵∆𝑢(𝑘𝑖+ 2) ⋮ y(𝑘𝑖 + 𝑁𝑝|𝑘𝑖) = C𝐴𝑁𝑝𝑥(𝑘𝑖) + 𝐶𝐴𝑁𝑝−1𝐵∆𝑢(𝑘𝑖) + 𝐶𝐴𝑁𝑝−2𝐵∆𝑢(𝑘𝑖 + 1) + ⋯ + C𝐴𝑁𝑝−𝑁𝑐_{𝐵∆𝑢(𝑘} 𝑖+ 𝑁𝑐 − 1) (4-9) 值得注意的是，式(4-9)中，預測訊號的輸入訊號皆為𝑥(𝑘𝑖)與∆𝑢(𝑘𝑖)，所以在此 我們再定義Y 與∆U： Y = [𝑦(𝑘_𝑖 + 1|𝑘_𝑖) 𝑦(𝑘𝑖 + 2|𝑘𝑖) 𝑦(𝑘𝑖 + 3|𝑘𝑖) ⋯ 𝑦(𝑘𝑖+ 𝑁𝑝|𝑘𝑖)] 𝑇 ∆U = [∆𝑢(𝑘𝑖) ∆𝑢(𝑘𝑖 + 1) ∆𝑢(𝑘𝑖+ 2) ⋯ ∆𝑢(𝑘𝑖 + 𝑁𝑐 − 1)]𝑇 此時便可將(4-9)整理如下： Y = 𝐅 𝑥(ki) + 𝚽 ΔU (4-10) 其中: F = [ CA C𝐴2 C𝐴3 ⋮ C𝐴𝑁𝑝] Φ = [ CB 0 0 ⋯ 0 𝐶𝐴𝐵 𝐶𝐵 0 ⋯ 0 𝐶𝐴2_{𝐵 𝐶𝐴𝐵 𝐶𝐵 ⋯ 0} ⋮ 𝐶𝐴𝑁𝑝−1_{𝐵 𝐶𝐴}𝑁𝑝−2_{𝐵 𝐶𝐴}𝑁𝑝−3_{𝐵 ⋯ 𝐶𝐴}𝑁𝑝−𝑁𝑐_𝐵]