2015IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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2015 小學中年級組第一輪檢測試題詳解

1. 請問算式 2015 116− 的值是多少? (A)1889 (B)1890 (C)1898 (D)1899 (E)1989 【參考解法】 2015 116− =2015 15 1 100− − − =2000 100 1 1900 1 1899− − = − = ,故選(D)。 答案:(D) 2. 有五位相同身高的小朋友在路燈下站成一排,如圖所示,請問哪一位小朋友 投在地面上的影子最短? (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E 【參考解法】 小朋友 D 距離路燈最近,所以她投在地面的影子最短,故選(D)。 答案:(D) 3. 小安有一盒餅乾,他第一次吃了一半,第二次又吃了剩下的一半,最後盒內 剩下 1 塊餅乾,請問盒內原來有多少塊餅乾? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E)12 【參考解法】 剩下的 1 塊為原來的1 1 1 2× =2 4,故原來共有 1 1 4 4 ÷ = 塊,故選(A)。 答案:(A) 4. 桌面五個電子手錶所顯示的時刻之數碼和都相同,請問下列哪一選項可能是 最後一個手錶所顯示的時刻? (A)6:29 (B)8:31 (C)9:37 (D)10:00 (E)11:57

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【參考解法】 可知四個手錶中的數碼和分別為 2 5 5 12+ + = 、7+ + =3 2 12、 4 4 4 12+ + = 、 9+ + =2 1 12,選項中只有選項(B)滿足8 3 1 12+ + = ,故選(B)。 答案:(B) 5. 某學校為了宣導環保,規定每收集8 個礦泉水空瓶就可以換一隻鉛筆,小新 共收集了 34個礦泉水空瓶,請問小新最多能換到幾隻鉛筆? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5 【參考解法】 由於34大於4 8× 且小於5 8× ,所以小新最多能換到 4隻鉛筆,故選(D)。 答案:(D) 6. 請問用一把直刀最少要切多少次才能將一塊圓柱體蛋糕 正好切成完全相同的8 塊? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5 【參考解法】 因每切一刀最多可使蛋糕片數變為2 倍,故要分成8 塊蛋糕至少需切3 刀。而 可將蛋糕沿著垂直的兩條直徑各切1 刀,然後從上下兩平面的中點沿著平行於 此二平面再切1 刀,總共3 刀正好可將蛋糕分成8 塊,故選(C)。 答案:(C) 7. 已知兩個二位數的乘積等於2000,它們的個位數都是0,請問這兩個二位數 的和是多少? (A)120 (B)105 (C)100 (D)90 (E)80 【參考解法】 若將這兩個二位數都除以10,則它們都是一位數,而它們的乘積是 20 4 5= × , 故這兩個二位數的和是40+50=90,故選(D)。 答案:(D) 8. 請問下列哪一選項的圖形能與右圖組合成一個正方形? (A) (B) (C) (D) (E)

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【參考解法】 選項的五個圖形中,只有選項(B)與選項(E)的圖形可能與題目的圖形組成一個矩 形,然而選項(B)的圖形只能與題目的圖形組成一個矩形,不是正方形,故選(E)。 答案:(E) 9. 有一條共有 16 個車站的環線地鐵,電車雙向 運行,如下圖所示,此地鐵的收費規定為: 搭乘距離為 1 個站收費 1 元; 搭乘距離為 2~3 個站收費 2 元; 搭乘距離為 4~5 個站收費 3 元; 搭乘距離為 6~7 個站收費 4 元; 搭乘距離為 8 個站或 8 個站以上收費 5 元。 請問搭乘此地鐵從第 2 號車站到第 14 號車站 最少要花費多少元? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5 【參考解法】 因為地鐵是環線的,從第 2 號車站到第 14 號車站最短距離為經過第 1、16、15 號車站共搭乘 4 個站,故最少只要花費 3 元,故選(C)。 答案:(C) 10. 小白從 1 樓爬樓梯到 4 樓共費時 60 秒。若相鄰兩層樓之間的距離都相等, 且小白繼續以相同的速度爬到 8 樓,請問他還需費時多少秒? (A)60 (B)80 (C)100 (D)110 (E)120 【參考解法】 從 1 樓到 4 樓總共爬了三層,每層所需時間為 60 3 20÷ = 秒,從 4 樓到 8 樓還要 爬四層,所以還需要費時 20 4 80× = 秒,故選(B)。 答案:(B) 11. 請問下列哪一選項內的圖形是右圖的鏡像? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 原本圖形的「頭」是向右傾斜、「右手」的尖端有一個 小黑點,而選項(A)、(C)、(E)的鏡像符合「頭」向左傾 斜、選項 (E) 的鏡像符合「左手」的尖端有一個小黑 點,故知只有選項(E)符合,如圖所示,故選(E)。 答案:(E) 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 14 15 16 鏡子 小海星 影像

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12. 請問下列哪一選項的圖形內有陰影的部分不是佔整個圖形的1 4? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 易知選項(D)中間的兩部份的面積相等,且都各大於其餘兩區域的面積,所以陰 影部分的面積大於整個圖形的1 4,透過下列的方式移動圖形的陰影部份,可以 得知選項(A)、選項(B)、選項(C)、選項(E)都是整個圖形的1 4,故選(D)。 答案:(D) 13. 甲、乙、丙三人共有 36 顆葡萄。甲給乙 10 顆葡萄,乙給丙 8 顆葡萄,這個 時候三個人的葡萄數量都一樣多,請問最初時甲比丙多幾顆葡萄? (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 (E)22 【參考解法】 葡萄總共 36 顆,最後三個人的葡萄數量一樣多,即最後每人各有36 3 12÷ = 顆, 則丙最初有葡萄12 8− =4顆,甲最初有葡萄12 10+ =22顆,所以最初甲比丙多 22− =4 18顆葡萄,故選(C)。 答案:(C) 14. 將老虎、綿羊、猴子分成三群每群四隻一起稱重,已知每隻相同種類的動物 之重量都相同,下圖給出了稱重的結果,請問每隻綿羊的重量是多少? (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E)9 20 17 15

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【參考解法】 將三個式子相加得 4×(綿羊+猴子+老虎)=20 17 15+ + =52 ,故三隻動物的重量 和為52 4 13÷ = ,所以每隻綿羊的重量等於20 13− =7,故選(D)。 答案:(D) 15. 已知一個數比另一個數大416,且較大的數是較小的數之 9倍,請問這兩個 數的和是多少? (A)468 (B)500 (C)520 (D)530 (E)572 【參考解法】 依題意,較小的數之8 倍等於416,可知較小的數為416 (9 1)÷ − =52。這兩個數 的和是較小的數之10倍,即 52×10=520,故選(C)。 答案:(C) 16. 一瓶容量為 420 升的桶裝水可供 20位學生喝 7 天,在相同的消耗速率下, 請問此瓶桶裝水可供28 位學生喝幾天? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E)7 【參考解法1】 依題意每位學生每天喝420÷20 7÷ =3升的水,在相同的消耗速率下,可供 28 位學生喝420 28 3÷ ÷ =5天,故選(C)。 【參考解法2】 供應的水量固定,在相同的消耗速率下,學生人數與喝的天數成反比,所以此 瓶桶裝水可供28位學生喝20 7 5 28× = 天。 答案:(C) 17. 下圖三角形內部除了最下面一排的格子外,每格內的 數都是它下方相鄰的兩格內的數之和,請問圖中有? 號格子內的數是什麼? (A)3 (B)4 (C)8 (D)16 (E)26 【參考解法】 因為65−40=25,25 13 12− = ,40 12− =28,28−25=3, 故有?號格子內的數為 3,故選(A)。 答案:(A) 18. 五個人共同獲得三件價值相同的瓷器獎品,由於這三件瓷器正好成套。此時 獲獎者中有一對夫妻提議由他們兩人取得這三件瓷器,並總共拿出 1800 元 給剩下的三位選手均分,這樣大家分得到的獎品價值是一樣的,請問每件瓷 器的價格是多少元? (A)900 (B)1000 (C)1200 (D)1300 (E)1500 【參考解法】 因為1800 3÷ =600,即剩下的三個人每人得 600 元,五個人獲得獎品的總值為 3000元,所以每件瓷器的價格是3000 3 1000÷ = 元,故選(B)。 答案:(B) 65 40 13 25 3 9 4 25 12 28

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19. 從 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 中選取四個不同的數分別填入下列算式 中,請問計算出來的最大結果是多少? ( ) (× )+( )−( ) (A)81 (B)88 (C)91 (D)97 (E)99 【參考解法】 欲求得最大結果,必須使乘數、被乘數儘量大,接著再選剩下來的最大數作為 加數,同時使減數儘量小,所以最大結果為9 10 8 1 97× + − = ,故選(D)。 答案:(D) 20. 今年是2015 年,請問下面四句話中有幾句是正確的? 甲: 把您今年的年齡加上您的出生年的年份數,一定等於2015; 乙: 今天是星期二,再過217天後也一定是星期二; 丙: 把2015乘以 8888後加上2015,得到的數一定是奇數; 丁: 如果三個人現在的年齡之和是奇數,那麼明年的同一日期這三個人 的年齡之和就一定是偶數。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 【參考解法】 甲顯然正確;因為217÷ =7 31,所以過31 個星期後還是星期二,故乙正確;因 為2015 8888× 是偶數,加上2015等於奇數,故丙正確;因為現在三個人的年齡 之和是奇數,明年的同一日期三個人的年齡都增加1,即總和增加3,因此必定 為偶數,所以丁正確。共有五句是正確的,故選(E)。 答案:(E) 21. 請問前31個正整數總共有多少個數碼? 【參考解法】 可知在前31 個正整數中,每一個都有個位數碼,而僅22個正整數有十位數碼, 因此知總共有31 + 22 = 53個數碼。 答案:053 22. 小明打算用天平準確地稱出103 克的物品,而他 只有很多枚 1克與4 克的砝碼,請問他最少需要 使用多少枚砝碼?(砝碼可同時放在天平兩側的 秤盤上) 【參考解法】 可知要用25 枚4克的砝碼可恰得到 100 克,若再加 3 枚1 克的砝碼則可恰得到103 克,此時共使用28 枚砝碼。然而,如果把1 枚1 克的砝碼與物品放在左秤盤,則使用26枚4 克的 砝碼可恰得到104 克,此時只需使用1 26+ =27枚砝碼。 答案:027

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23. 四層樓高的藝術大樓每層各有 2 間教室,分 別編號為 x01、x02,其中 x 代表樓層數,如 下圖所示,它們分別是美術、音樂、舞蹈、 武術、書法、繪畫、表演、模特專科教室, 已知一樓是武術與表演教室;繪畫教室的正 上方是模特教室、正下方是書法教室;美術 與書法教室在同一層,美術教室的正上方是 音樂教室;音樂與武術教室都不在單號房間。 請問舞蹈專科教室的編號是什麼? 【參考解法】 由 D 知音樂與武術教室都在雙號房間,再 A 知武術教室在 102 房間、表演教室 在 101 房間。再由 B 與 C 知繪畫、模特與書法教室都在單號房間,再由 A 與 B 知繪畫教室在 301 房間、模特教室在 401 房間、書法教室在 201 房間。再由 C 知美術教室在 202 房間、音樂教室在 302 房間。故舞蹈專科教室的編號是 402, 教室配置圖如下。 答案:402 24. 某地有一段期間上午與下午的天氣不是晴天就是下雨,已知上午與下午共下 了 9 次雨;如果下午下雨,則整個上午都是晴天;有 7 個下午晴天;有 8 個 上午晴天。請問這段期間有多少天的上午與下午都是晴天? 【參考解法】 上午、下午、晴天、雨天互不重疊,故共有9 7 8 24+ + = 個上午與下午,即各有 12 個上午與 12 個下午,也就是這段期間是 12 天,其中有 8 個上午是晴天,所 以有 4 個上午是雨天,有 7 個下午是晴天,所以有 5 個下午是雨天,因為這些 下雨天必須分別在不同的 9 天,所以上午與下午都是晴天有12 4 5− − =3天,如 下表所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上午 晴 晴 晴 晴 晴 晴 晴 晴 雨 雨 雨 雨 下午 雨 雨 雨 雨 雨 晴 晴 晴 晴 晴 晴 晴 答案:003 401 模特教室 301 繪畫教室 201 書法教室 101 表演教室 402 舞蹈教室 302 音樂教室 202 美術教室 102 武術教室 藝術大樓 藝術大樓 401 402 101 102 201 202 301 302

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25. 一副撲克牌有 54 張牌,其中黑桃

、紅心

、方塊

、梅花

各 13 張,另有 2 張小丑牌。請問至少要從中抽出多少張牌才能保證手上一定有 6 張同花色 的牌? 【參考解法】 從極端性原則出發,在最壞的情況下,每種花色都抽到了 5 張,又抽到了 2 張 小丑牌,此時就有4 5 2× + =22張,若接下來再任意抽1 張,即可保證手上一定 有6 張同花色的牌,所以至少要抽出22 1+ =23張。 答案:023

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參考文獻

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