最小平方迴歸分析之程式應用

最小平方迴歸分析之程式應用

Program application of least square regression analysis

作者：吳彬睿 系級：資訊一丙 學號：D0611061 開課老師：林佩君 課程名稱：線性代數 開課系所：資電學院 開課學年： 106 學年度 第 1 學期

逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年)

目次

English Introduction、Keywords

……….……1

中文摘要、關鍵字

………2

介紹最小迴歸分析法則

………...………3

用MATLAB查找資料集的最小平方迴歸線

…...4

(a)儲存兩個矩陣………...………..……...5

(b)運算A = (X^T*X)^-1*X^T*Y……….………...6

(c)將上題的答案比對用polyfit的答案………..………...7

(d)用MATLAB印出資料點圖………...8

(e)用MATLAB印出最小回歸線圖………...9

(f) 結合(d),(e)兩圖………...10

參考文獻

………..…11

1

逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年)

Introduction

(1) Purpose：The article is mainly introducing program application of least square regression analysis.

(2)Process and Tool：

It is mainly explained in two parts:

a. Introduce the method of least squares regression. b. Use matlab to find the least squares regression line. The tool to use:

MATLAB。

(3)Resault：Make everyone know more method of least squares regression and also inrtroducing that use program to find the method of least squares regression is more fast.

Keywords

：

2 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年)

中文摘要

關鍵字：

3 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) A.介紹最小迴歸分析法則 對於給定的資料點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)……(xn,yn)，計算f(xn)所得到的 值與yn實際的值之間的誤差，將差值平方加起來，可以得到一個誤差平方和。 線 性模型中最逼近的便是可以將誤差平方和最小化的模型，這個模形稱作最小平方 回歸線，而尋找的過程稱作最小平方法。 最小平方法 對於資料點，令線性方程式f(x)=a+bx 點(x1,y1), f(x1) = a+bx1, y1-f(x1)= y1-a+bx1 點(x2,y2), f(x2) = a+bx2, y2-f(x2) = y2-a+bx2… 點(xn,yn), f(xn) = a+bxn, yn-f(xn) = yn-a+bxn

每個方程式 [yn-f(xn)]項當作f(xn)逼近yn的誤差值其最小化模型S(a,b) S(a,b)=[y1-f(x1)] ^2+[y2-f(x2)]^2 …+[yn-f(xn)]^2

(1) 令S(a,b)對a微分=0, (2)令S(a,b)對b微分=0

4 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) B.用MATLAB查找資料集 (1、1)、(2、2)、(3、4)、(4、4) 和 (5、6) 的最小平 方迴歸線

(a)~(f)解說流程圖:

(a)儲存兩個矩陣

(b)運算A = (X^T*X)^-1*X^T*Y

(c)將上題的答案比對用 polyfit 的答案

(d)用 MATLAB 印出資料點圖

(e)用MATLAB印出最小回歸線圖

(f) 結合(d),(e)兩圖

5 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (a) 儲存兩個矩陣 >> X = [1 1;1 2;1 3;1 4;1 5]; >> X X = 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 >> Y = [1;2;4;4;6]; >> Y Y = 1 2 4 4 6

6 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (b) 運算A = (X^T*X)^-1*X^T*Y >> X' ans = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 >> X'*X ans = 5 15 15 55 >> X'*Y ans = 17 63 >> inv(X'*X) ans = 1.1000 -0.3000 -0.3000 0.1000 >> A = inv(X'*X)*X'*Y A = -0.2000 1.2000

7 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (c) 將上題的答案比對用 polyfit 的答案 A = -0.2000 1.2000 X1 = X(:,2) X1 = 1 2 3 4 5 >> polyfit(X1,Y,1) ans = 1.2000 -0.2000 結果一樣

8

逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (d) 用 MATLAB 印出資料點圖

>> t = (0: 0.1: 6); >> plot(X1,Y,'+')

9 逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (e) 用 MATLAB 印出最小回歸線圖 >> t = (0: 0.1: 6); >> p = polyfit(X1,Y,1); >> f = polyval(p,t); >> plot(t,f,'*')

10

逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年) (f) 結合(d),(e)兩圖

11

逢甲大學學生報告 ePaper(2017 年)

參考文獻

Ron Larson(2016) ..線性代數【第八版】 (翁慶昌譯) (第 121-125 頁)。新北市:高立 圖書有限公司出版。