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初級卷（7—8 年級）
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣布開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。─────────────────────────────────────────────────
初級卷
(7-8 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題，每題 3 分
1. 算式 2008＋8002 等於 （A）1010 （B）4004 （C）10008 （D）8910 （E）10010 ───────────────────────────────────────────────── 2. 下列哪一項的數值最大？ （A）2.15 （B）2.2 （C）2.08 （D）2.1 （E）2.185 ───────────────────────────────────────────────── 3. 右圖形之周長是多少 cm？ （A）8 （B）10 （C）12 （D）16 （E）20 ───────────────────────────────────────────────── 4. 數值1991 2的一半等於 （A）951 2 （B） 3 95 4 （C） 1 99 4 （D） 1 99 2 （E） 3 99 4 ───────────────────────────────────────────────── 5. 在右圖中，x 之值等於 （A）135 （B）95 （C）35 （D）55 （E）45 ───────────────────────────────────────────────── 6. 算式200 8 200 8 × ÷ 等於 （A）1 （B）8 （C）16 （D）64 （E）200 ───────────────────────────────────────────────── 7. 在右圖中有不同大小的正方形共多少個？ （A）9 （B）11 （C）12 （D）14 （E）16 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── J 2 ───────────────────── 8. 一列火車於 8：58 am 離開 F 市，而於同日 9：34 am 抵達 B 市。請問需時多 少分鐘？ （A）82 （B）22 （C）36 （D）38 （E）78 ───────────────────────────────────────────────── 9. 用 5、6、7、8、9 五個數碼組成一個偶數的五位數。請問所組成的五位數中 最大的數之十位數是什麼？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ───────────────────────────────────────────────── 10. 在正方形 PQRS 外部有 E、F 兩點。若三角形 PQE 與三角形 QRF 都是正三 角形。請問∠EQF 為多少度？ （A）60 （B）90 （C）120 （D）150 （E）180 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題，每題 4 分
11. 有一個矩形的面積為 72 cm2，且它的長是寬的二倍。請問這個矩形的周長是 多少 cm？ （A）34 （B）36 （C）42 （D）48 （E）54 ───────────────────────────────────────────────── 12. 在一個罐子內有三種不同顏色的珠子，其中2 5 的珠子是紅色的、 1 3的珠子是 綠色的、其餘的 12 顆珠子是黃色的。請問這個罐子內共有多少顆珠子？ （A）30 （B）45 （C）54 （D）60 （E）90 ───────────────────────────────────────────────── 13. 在右圖中，三角形 PQR 與三角形 LMN 都是正三角 形，且∠QSM＝20°。請問 x 之值是什麼？ （A）70 （B）80 （C）90 （D）100 （E）110 ───────────────────────────────────────────────── 14. 當 N 市與 M 市的足球友誼賽上半場結束時，N 市以 1：0 領先 M 市，而在 下半場雙方共進 3 球。請問下列哪一項戰績不可能是最終的比賽結果？ （A）雙方平手 （B）N 市比 M 市多進 2 球 （C）M 市比 N 市多進 2 球 （D）N 市比 M 市多進 1 球 （E）N 市比 M 市多進 4 球 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── J 3 ───────────────────── 15. 將 12 寫成二個或二個以上相異正整數之和，請問有多少種不同的寫法？（算 式中的各項調換次序視為相同的寫法） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）16 ───────────────────────────────────────────────── 16. 將兩個奇的一位數相乘，請問可得到多少個不同的正整數？ （A）25 （B）15 （C）14 （D）13 （E）11 ───────────────────────────────────────────────── 17. 有一塊矩形的牧場，它的周長為 700 m。將它分隔為六塊全等的小矩形的牧 場，如下右圖所示。請問每一塊小矩形牧場的周長是多少 m？ （A）1161 3 （B）300 （C）200 （D）150 （E）600 ───────────────────────────────────────────────── 18. 歐拉高中的學生置物櫃都分別被編上從 1 到 500 的連續號碼，這些號碼都是 用每個售價為＄0.05 的小塑膠數字拼組而成的。請問這些號碼總共需要多少 錢？ （A）＄25 （B）＄63.65 （C）＄69.50 （D）＄69.60 （E）＄85 ───────────────────────────────────────────────── 19. 在下列的方格表的每個小方格內填入數字 1、2、3、4，使得每個數字在每 行、每列及每條主對角線上都恰好各出現一次，有些數已先行填入。 1 2 3 X Y 請問 X＋Y 可能的最大值是什麼？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 ───────────────────────────────────────────────── 20. 有一組數的平均值等於 4，另一組數的個數是第一組數的兩倍且其平均值等 於 10。合併這二組數，請問它們的平均值等於多少？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ─────────────────────────────────────────────────
21-25 題，每題 5 分
21. 將邊長為 2 m 的正立方體切成邊長為 5 cm 的小正立方體。若將這些小立方 體以面對面黏在一起構造成一座高塔，請問這座高塔的高度為多少 m？ （A）32 km （B）160 m （C）1600 m （D）3.2 km （E）320 m ───────────────────────────────────────────────── 22. 有一個小於 2008 的奇數，將它除以 3 所得的餘數為 2、將它除以 5 所得的 餘數為 4。請問滿足上述條件的最大數之數碼和是什麼？ （A）26 （B）25 （C）24 （D）23 （E）22 ───────────────────────────────────────────────── 23. 某農莊有兩個蓄水池，從農舍屋頂收集來的雨水蓄入一個容量為 100 公升的 池子內，從穀倉屋頂收集來的雨水則蓄入一個容量為 25 公升的池子內。農 舍屋頂的集雨區域面積為 200 m2，而穀倉屋頂的集雨區域面積為 80 m2。目 前在農舍的蓄水池內已經有 35 公升的水，在穀倉的蓄水池內已經有 13 公升 的水。 氣象預報即將會下雨，為了使蓄水池能收集盡可能多的雨水，則應該 （A）將穀倉蓄水池內的水全部注入農舍蓄水池內； （B）從農舍蓄水池內抽水將穀倉蓄水池注滿； （C）從農舍蓄水池內抽取 10 公升的水注入穀倉蓄水池內； （D）從穀倉蓄水池內抽取 10 公升的水注入農舍蓄水池內； （E）什麼事都不用作。 ───────────────────────────────────────────────── 24. 有一個魚缸的底部為 100 cm × 200 cm，它的高度為 100 cm，現蓄有 50 cm 深的水。將一個 80 cm × 100 cm × 60 cm 的實心長方體金屬全部沉入魚缸 內，使得它的 80 cm × 100 cm 這一個表面貼緊魚缸的底部。 請問此時在這個金屬長方體正上方的水深為多少 cm？ （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 （E）20 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── J 5 ───────────────────── 25. 將一條紙帶沿著與紙帶邊緣夾 x°角的直線對摺，然後再將上半部沿紙帶邊緣 往下摺而構成一個 20°的夾角，如下圖所示。 則 x 之值為 （A）60 （B）65 （C）70 （D）75 （E）80 ─────────────────────────────────────────────────
問題
26～30 的答案為 0～999 之間的整數，
請將答案填在答案卡上對應的位置。
第
26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，
第
29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。
26. 有一個二位數 ab 與它的逆序數 ba 都是質數。例如，13 與 31 都是質數。請 問滿足上述條件的 ab 與 ba 之和的可能最大值是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 27. 在一個正七邊形中，任選三個頂點構成一個三角形，請問這些三角形中共有 多少個是鈍角三角形？ ───────────────────────────────────────────────── 28. 一個 6 cm × 3 cm × 3 cm 的長方體是由一些 1 cm × 1 cm × 1 cm 的正立方體所 構成的。請問在此長方體內以小正立方體的頂點為頂點且其邊平行於原長方 體的邊的長方體共有多少個？（相同尺寸的長方體在不同的位置視為不同） ───────────────────────────────────────────────── 29. 若一個數列的首項與末項都是 1，且任意相鄰的兩項之差至多等於 1，則我 們稱這個數列的和是一個“好數＂。例如：1+2+3+4+3+2+3+3+3+2+3+3+2+1 之和是一個“好數＂。將好數 2008 寫成一個數列之和，若不使用一些沒有 必要的項，請問此數列至多能有多少項？ ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── J 6 ───────────────────── 30. 有一個紀念碑是由一些正立方體石塊所堆砌而成的。它從正上方、正前方 f 及側面 s 所見到的視圖如圖所示。 s f 正上方視圖 正前方視圖 側面視圖 請問具有這些視圖的紀念碑至多有多少個正立方體石塊？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊
