國立台灣師大附中
102 學年度第一學期高二數理班
第一次段考試題
一、單一選擇題：(每題 5 分，答錯不倒扣)
1.質量 2.0 kg 的質點，在光滑平面上受彈力作用，作 簡諧運動，其位置與時間關係如右圖，下列敘述何 者錯誤？(A)週期為 8 秒 (B)最大速度量值為 3πm／s (C)最大加速度量值為3 2 4 m／s (D)所受最大彈力量 值為3 2 2 N (E) t＝4.0 s 時之速度量值為3 2 m／s 。 2.彈力常數 k＝100N/m 之理想彈簧，連結一質量 1kg 物體，在光滑水平面作振 幅10cm 之 S.H.M，則物體自右端點到平衡點時間內，彈力給予物體之衝量為 若干N · s？(A)0.1 (B)1 (C)1.5 (D)5 (E)以上皆非。 3.彈簧振子 A 的質量為 2 公斤，彈簧的彈力常數為 30 N/m，在振子上面放置一個質量為 1 公斤的木塊 B，如 圖，使木塊與振子一起在光滑水平面上作簡諧運動，振 子與木塊間的靜摩擦係數為 0.5，為了使振子與木塊間 不發生滑動，則振幅的最大值為：(A)35 cm (B)39 cm (C)42 cm (D)46 cm (E)49 cm。 4.如右圖所示，平面上有一粗細均勻之直角彎曲水管，內有水持續流 動，A 至 B 的流量為每秒 4 kg，流速為 5 m／s。則在直角轉彎處，水 施於水管之作用力為何？ (A)0 (B)40 2N↗ (C)40 2N↙ (D)20 2 N↗ (E) 20 2N↙ 。 5.質量 5 kg 的質點在直線上以 20m/s 之初速向東運動，受到方 向東偏北60°的變力作用，F 與 t 關係如圖所示，則質點於 t ＝5 秒末的速度為何？(A)20m/s，北偏東 37° (B)20 3m/s， 北偏東 37°(C)20 3m/s，東偏北 30° (D)10 3m/s，東偏北60°(E)10 3m/s，東偏北 30°。 6.如右圖所示，一質量為 m 可視為質點的小球 從離地H 處水平射出，第一次落地時的水平 位移為 ，反彈高度為。若地板為光滑，且空 氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間 為t，重力加速度為 g。第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作 用力之量值為何？(A) (B) (C) (D) (E) 。 7.如右圖所示之連接體系統，B 物在光滑水平桌面上，原以手 扶住，A 物懸吊於桌邊，假設 A 物質量 4.0 公斤，B 物質量 3.0 公斤，設重力加速度 g＝9.8 公尺／秒2，繩子與滑輪質量 可忽略，且繩與滑輪無摩擦。將手放開後，在A 物未落地、B 物未撞擊滑輪的前提下，手放開2.0 秒後，質心動量之量值 為何？(A)8 (B)11.2 (C)56 (D)78.4 (E)112 kg‧m／s 。 8.自水平地面做斜拋運動之物體，在最高點時之動量量值恰為拋出時的。此時突 然爆炸分裂為質量相等的A、B 兩塊，其中一裂塊 A 以初速為零鉛直落下，則 另一裂塊B 落地時的動量量值與原拋出時物體動量量值之比值為何？ (A) 13 5 (B) 6 5 (C)1 (D) 4 5 (E) 2 5 。 9.有甲、乙兩人分坐在小船的船頭與船尾。開始時，小船停在靜止的水中。甲以水 平方向的速度10 公尺／秒將 1 公斤的球擲向乙，同一時間乙以水平方向 20 公 尺／秒的速度將質量相等的球擲向甲。已知甲、乙兩人的質量均為50 公斤，船 的質量為200 公斤。假設水對船的阻力可以不計，且在空中時，球速的改變可 以忽略不計。若乙接到甲擲來的球，但乙擲出的球未被甲碰觸到，直接落入甲 後方的水中，最後船的速度量值為？公尺／秒 (A) 1 10 (B) 1 15 (C) 20 301 (D) 3 20 (E) 2 5 。 10.長度為d的方形框靜置於光滑水平桌面上，另有質量5公斤的物體置於方形框
中央處。今利用炸藥使物體爆炸成質量2：3的兩碎片，且分別向左、向右碰撞 框邊並黏於其上，若方形框移動距離為 20 d ，則方形框的質量為： (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)25 公斤。 11.一質量為m kg0 的無頂空車，在t0時從x0處以初速v m s0( / )在一光滑水平直 線軌道上行駛。若此時恰有傾盆大雨，以等時率(kg s/ )，垂直掉落空車內。則 在t秒後，此車子的速率v為多少m s/ ？ (A) 0 0 tv m t (B) 0 0 0 m v m t (C) 0 0 0 (m t v) m (D) 0 0 0 (m t v) m (E)v0 。 12.一物體自靜止爆裂為A、B、C三塊碎片，已知碎片A的質量為1kg、向東移動速 率為2m/s；碎片B的質量為2kg、向南移動的速率為1m/s，碎片C質量為4kg，則 其速度為：(A) 2m/s、東南方 (B) 2m/s、東北方 (C) m/s 2 2 、西南方 (D) m/s 2 2 、西北方。 13.某質量為mkg的釣者站在質量為Mkg之平底船上。船身垂直於湖岸，船頭指向 湖心。已知最初船身靜止，船尾距岸邊為0( )m ，釣者以a m s0( / )2 之等加速度( 相對於船)向船尾移動。問經t秒後，船尾距岸邊多遠？(不計水對船之阻力) (A) 0 2 2 mat M (B) 2 0 2 mat M (C) 2 0 2( ) mat m M (D) 2 0 2( ) mat m M (E) 2 0 2( ) Mat m M 。 14.質量m的人在質量M原為靜止的臺車上向前奔跑，人對地的速度為v，若不計 車與軌道間摩擦，則人起跑後，車的速度量值為A。若人對車的速度為v，則人 起跑後，車的速度量值為B。則＝？ (A) (B) (C) (D) (E) 1 。
15.A、B兩物質量各為3kg與2kg，各以6m/s(向東)、4m/s(向西)之速度等速運動時， 突同時各受F1 與F2 之力作用，F1 為8N(向北)，F2 為4N(向東)，則受力5秒 後，此系統之質心速率為多少m/s？(A)5 (B)8 (C)10 (D)12 (E)15 。 16.一筆直光滑軌道上A、B兩台車質量各為100kg和150kg，B車頭上立有一人質量 為50kg，A車以4m/s行進，B車以5m/s之速度與A車同向，向A車接近，當兩車 夠接近時，B車上的人以對地面的水平速度V跳上A車，為了不讓B車撞上A車 ，V至少應為若干m/s？(A)2 (B)3.5 (C)4.5 (D)5 (E)6 m/s 。
