基因表達程式規劃於全球定位系統中幾何精度稀釋因子之逼近

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(1)國立高雄大學電機工程學系(研究所) 計算機組碩士論文. 基因表達程式規劃於全球定位系統中幾何精度稀釋因子之逼近 GPS GDOP Approximation Using Genetic Expression Programming. 研究生：何亞威撰指導教授：吳志宏. 中華民國九十九年六月. i.

(2) 基因表達程式規劃於全球定位系統中幾何精度稀釋因子之逼近指導教授：吳志宏教授國立高雄大學電機工程研究所學生：何亞威國立高雄大學電機工程研究所. 摘要近年來全球定位系統(Global Positioning System, GPS)為各界廣泛運用，例如航空飛行、船隻航行到車用導航及測量等。如何再提升其定位精準度，一直以來為各界所努力的目標。GPS 定位誤差主要可分為量測誤差與幾何誤差，而其中，幾何精度稀釋因子(Geometric Dilution of Precision, GDOP)是指 GPS 全球定位系統中，衛星位置幾何分佈優劣的指標。當幾何精度稀釋因子越高，定位誤差越大，反之則定位誤差越小，定位精準度較高。在過去，幾何稀釋精度因子的計算需使用大量的矩陣運算，除了耗費了大量的處理時間外，搭載 GPS 的行動裝置的電力消耗也是一種負擔。本研究將利用機器學習領域裡，擁有高度預測能力的基因程式規劃(Genetic Programming)來處理 GPS 衛星之幾何稀釋精度因子之逼近問題，期望能在 GPS 定位應用中，降低矩陣運算時間，並能維持定位之精準度。本研究提出幾種的迴歸模式並比較其在不同的環境參數下的表現。關鍵字：關鍵字：全球定位系統、全球定位系統、幾何稀釋精度因子、幾何稀釋精度因子、機器學習、機器學習、基因程式規劃、基因程式規劃、基因表達程式規劃、達程式規劃、軟式計算. ii.

(3) GPS GDOP Approximation Using Genetic Expression Programming Advisor: Dr. CHIH-HUNG WU Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung Student: YA-WEI HO Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT Global Positioning System (GPS) has been used extensively in various fields. One key to success of using GPS is the positioning accuracy. Geometric Dilution of Precision (GDOP) is an indicator showing how well the constellation of GPS satellites is organized geometrically. Traditional methods for the calculation of GDOP need to solve the measurement equations with complicated matrix transformation and inversion. GDOP can also be viewed as a regression problem from satellite signals. Previous study employs black-boxed machine learning methods for solving this problem. However, the structure of the regression models obtained from these methods is unknown so that they can not be analyzed extensively. This study employs the technique of genetic expression programming (GEP) for the regression of GPS GDOP. The regression models obtained from GEP have visible structures and can be modified in GPS application software. Several new input types for regression are defined. The experimental results show that GEP can generate precise models for GSP GDOP than other regression methods.. Keyword: Global Positioning System, Geometric Dilution of Precision, Genetic Programming, Genetic Expression Programming, Soft Computing. iii.

(4) 致謝. 首先，必須要感謝的是吳志宏老師這兩年來的指導，並於過程中指導我各種專業上的能力，讓我完成碩士論文研究。接著也要感謝賴智錦老師的教導，與我分享相當多的專業知識。接著也要感謝國立高雄大學電機系 ICAL 的諸位研究夥伴們。銘宏、佳霖、彥合，感謝妳們兩年來的陪伴，不管是一起用餐、上課到出國發表論文兼渡假，讓我在兩年中的研究生活增添很多額外的色彩；小貝學長，感謝您在研究上的協助，讓我不管是在實驗上或撰寫論文時啟發了相當多的靈感；阿良學長，感謝您在我露宿實驗室時，提供我地方住，並與我分享很多研究及工作上的經驗；還有 ICAL 與 VICL 的學弟與學妹，非常感謝你們幫忙處理實驗室的多項事務以及一起紓解壓力的邀請。. 最後，也要感謝這一路來毫無怨言，並且默默在背後支持我的父母親，有你們的支持，我才能毫無後顧之憂的攻讀研究所，並順利取得碩士學位。我的女友宜萱，謝謝妳的支持與陪伴，讓我平淡的生活不再枯燥乏味。再次由衷地感謝大家！. 何亞威謹誌於國立高雄大學電機工程研究所中華民國九十九年八月. iv.

(5) 目錄摘要............................................................................................................................... II ABSTRACT.................................................................................................................III 第一章緒論 .................................................................................................................1 第一節第二節第三節第四節. 研究背景與動機 ...................................................................................1 研究目的................................................................................................3 研究目的研究流程................................................................................................4 研究流程論文架構................................................................................................5 論文架構. 第二章定位原理與幾何精度稀釋因子 .....................................................................6 第一節第二節第三節第四節. 定位原理概述 .......................................................................................6 測量偽距................................................................................................8 測量偽距衛星座標與用戶座標計算 ...................................................................9 定位誤差與幾何精度稀釋因子 .........................................................14. 第三章基因程式及基因表達程式規劃 ...................................................................21 第一節第二節第三節. 基因程式規劃....................................................................................21 基因程式規劃基因表達程式規劃............................................................................22 基因表達程式規劃應用範圍與考慮因素........................................................................26 應用範圍與考慮因素. 第四章研究設計與方法 ...........................................................................................27 第一節第二節第三節. 迴歸分析於幾何精度稀釋因子之逼近 .............................................27 迴歸自變數選取 .................................................................................29 研究流程..............................................................................................35 研究流程. 第五章實驗與結果分析 ...........................................................................................38 第一節第二節第三節第四節. 實驗架構..............................................................................................38 實驗架構資料取得與資料前置處理 .................................................................39 實驗步驟..............................................................................................44 實驗步驟實驗結果與分析 .................................................................................47. 第六章結論與討論 ...................................................................................................60 第一節第二節第三節. 研究結果與結論 .................................................................................60 討論......................................................................................................61 討論未來研究建議 .....................................................................................62. 參考文獻......................................................................................................................63 參考文獻. v.

(6) 表目錄表表表表表表表. 2-1 預報星曆參數 .................................................................................................10 2-2 偽距測量誤差來源分析表[37] ......................................................................14 5-1 資料前置處理檔案內容結構 .........................................................................44 5-2 實驗參數..........................................................................................................48 5-3 實驗參數表......................................................................................................55 5-4 OPERATOR 數量表.............................................................................................59 5-5 GEP 與其他方法比較表 .................................................................................59. vi.

(7) 圖目錄. 圖 1-1 研究進行流程圖 ................................................................................................5 圖 2-1 衛星訊號結構圖[36] ........................................................................................7 圖 2-2 導航資訊結構圖[36] ........................................................................................7 圖 2-3 導航定位程序 ...................................................................................................7 圖 2-4 偽距之時間延遲測量概念[37].........................................................................8 圖 2-5 單點定位示意圖[39].......................................................................................10 圖 2-6 衛星軌道參數示意圖[37]............................................................................... 11 圖 2-7 偽距之時間延遲測量概念[37].......................................................................18 圖 2-8 衛星分布圖形對幾何精度稀釋因子之影響 .................................................18 圖 3-1 樹狀結構..........................................................................................................21 圖 3-2 染色體儲存樹狀結構方式..............................................................................23 圖 3-3 完整染色體(H=10, T=11).................................................................................23 圖 3-4 基因表達程式之突變......................................................................................24 圖 3-5 基因表達程式之轉換......................................................................................24 圖 3-6 基因表達程式之重組......................................................................................24 圖 3-7 基因表達程式演化流程圖..............................................................................25 圖 4-1 輸入與輸出之映射關係圖 .............................................................................28 圖 4-2 基因表達程式用於幾何精度稀釋因子程序 .................................................28 圖 5-1 研究之實驗架構規劃 .....................................................................................38 圖 5-2 資料前置處理程序 .........................................................................................40 圖 5-3 訓練與測試資料集切割與實驗使用方式 .....................................................45 圖 5-4 實驗變項概念 .................................................................................................46 圖 5-5 實驗架構圖 .....................................................................................................46 圖 5-6 實驗一：TYPE 1 測試資料集之結果.............................................................48 圖 5-7 實驗一：TYPE 2 測試資料集之結果.............................................................49 圖 5-8 實驗一：TYPE 3 測試資料集之結果.............................................................49 圖 5-9 實驗一：TYPE 4 測試資料集之結果.............................................................49 圖 5-10 實驗一：TYPE 5 測試資料集之結果...........................................................50 圖 5-11 實驗一：TYPE 6 測試資料集之結果 ...........................................................50 圖 5-12 實驗一：TYPE 7 測試資料集之結果...........................................................50 圖 5-13 實驗二：TYPE 1 測試資料集之結果...........................................................52 圖 5-14 實驗二：TYPE 2 測試資料集之結果...........................................................52 圖 5-15 實驗二：TYPE 3 測試資料集之結果 ...........................................................52 圖 5-16 實驗二：TYPE 4 測試資料集之結果 ...........................................................53 圖 5-17 實驗二：TYPE 5 測試資料集之結果...........................................................53 vii.

(8) 圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 5-18 實驗二：TYPE 6 測試資料集之結果 ...........................................................53 5-19 實驗二：TYPE 7 測試資料集之結果 ...........................................................54 5-20 實驗三：TYPE 1 測試資料集之結果 ...........................................................55 5-21 實驗三：TYPE 2 測試資料集之結果 ...........................................................56 5-22 實驗三：TYPE 3 測試資料集之結果 ...........................................................56 5-23 實驗三：TYPE 4 測試資料集之結果 ...........................................................56 5-24 實驗三：TYPE 5 測試資料集之結果 ...........................................................57 5-25 實驗三：TYPE 6 測試資料集之結果 ...........................................................57 5-26 實驗三：TYPE 7 測試資料集之結果 ...........................................................57. viii.

(9) 第一章緒論. 第一節. 研究背景與動機. 全球衛星定位系統(Global Positioning System, GPS)[38]在 1973 年由美國國防部投入經費設計與部屬，原名為(Navigation Satellite Timing And Ranging / Global Positioning System)。主要用於美國國防軍事用途，如彈道與船艦導引、軍隊的座標位置、地貌勘查等。隨著冷戰結束後，有鑑於 GPS 全球定位系統在商業上應用日趨普及，各種特殊搜救任務之需求，2005 年 5 月 1 日，在美國總統的命令下，美國國防部解除了以保護國防機密名義，降低民間 GPS 定位精準度而在衛星訊號中蓄意加入之干擾碼(Selective Availability, SA)。解除干擾碼後使定位精準度由原本的 100 公尺至 150 公尺縮減為 10 公尺至 15 公尺，定位精準度大福提昇，因此，GPS 全球定位系統開始廣泛在商業上使用，利用 GPS 全球定位系統的各種應用及系統相繼被開發。由於 GPS 定位精準度的提升、模組成本降低及系統單晶片(System-on-Chip, SoC)技術提昇，使 GPS 全球定位系統可用於各種嵌入式及手持裝置，增加其便利性與應用性，GPS 全球定位系統相關技術更成為了眾多科技產業研究的方向。. 根據研究機構 ABI Research[1]研究指出，2010 年 GPS 晶片產量將增加 30% 達到 450 億顆。GPS 全球定位系統相關產業主要分為專業性與消費性產品，其中專業產品以軍事、估測及測量、航空及航海導航等為主要對象，而消費性產品則是以導航產品以及個人定位為主。近年來智慧型手機內建 GPS 全球定位系統則是將行動通訊與 GPS 全球定位系統整合，除了導航功能外還衍生出更多的應用。. 不論任何產品及服務與 GPS 全球定位系統相關，對開發業者及使用者而言， 1.

(10) 定位精準度為一個最重要的議題。因此，如何降低定位誤差來提升定位精準度，成為產業與學術各界所關切與努力之目標。影響 GPS 之定位誤差，原因相當複雜及多種。原則上可分為系統誤差(System Error)、量測誤差(Measurements Error) 與幾何誤差(Geometry Satellite Constellation Error)三種類型[2][6][37][39][40] 。系統誤差為地球球體模型以及地心軸心位置訂定等因素所導致，故無法消除；而量測誤差指的是衛星至定位儀之間，測量距離時所產生的誤差，主要原因可分為衛星星暦誤差(Ephemeris Error)、電離層(Ionosphere)及對流層(Troposphere)干擾、多重路徑傳送誤差(Multi-path Error)，以及干擾碼(Selective Availability)等因素，導致定位儀在定位計算中所產生之誤差。而幾何誤差則為觀測時，定位儀所選擇的衛星幾何分布所產生之誤差有關。幾何精度稀釋因子(Geometric Dilution of Precision, GDOP)為 GPS 衛星的幾何分佈優劣指標。指數越高表示定位精準度越低，定位誤差則越大。近年來開發高感度定位晶片降低測量誤差，但高感度定位晶片雖擁有更好的雜訊過濾能力提昇定位精準度，卻仍然無法解決幾何誤差的問題。. 在定位儀無法收到多顆衛星訊號時，計算幾何誤差的方法是從所有可接收到訊號的GPS衛星內，逐一算出幾何精度稀釋因子的最佳組合，之後再利用此組合之GPS衛星進行定位計算，此方式被稱作選星問題(Satellite Selection)[5][25]。隨著定位晶片的進步，現在的定位儀內都具備可接收10至12顆衛星的新型晶片，故選星問題似乎不再這麼重要。但對於定位儀而言，幾何精度稀釋因子的計算是一種高複雜性的運算，往往需要透過大量的矩陣運算以及複雜的步驟才能完成。這對於使用電池的通訊產品或隨身裝置，無疑是一種負擔。所以，如何改善幾何精度稀釋因子的運算則成為一項重要的議題。. 2.

(11) 第二節. 研究目的. 以往於幾何精度稀釋因子計算時，大部分是透過直接轉換的方式完成，直接轉換方式乃是透過複雜之矩陣運算計算出幾何精度稀釋因子，此方式將會增加運算之複雜度以及過多的浮點數運算將造成 rounding error 產生。透過迴歸方式計算幾何精度稀釋因子，將使得計算程序較簡化以及降低 rounding error 之產生。利用幾何精度稀釋因子計算時之原始資料，可以將此複雜計算轉換為一個迴歸問題，透過迴歸方式計算出幾何精度稀釋因子，如學者 Simon 運用類神經網路與學者 C. H. Wu 使用支援向量迴歸等迴歸方式(詳見第二章) 。於各種迴歸方式中，迴歸模型之表示方式亦可分為白盒子(white-box)與黑盒子(black-box)，而其主要不同處為白盒子可將訓練模型明確的表現，使用者可以明顯的了解輸入值與輸出值之關係，但於黑盒子中，迴歸模型是無法被明確描表現，使用者無法了解輸入值與輸出值之關係。. 本研究將使用基因程式規劃 (Genetic Programming, GP)[24]來解決欲研究之問題。由於基因程式規劃對於非線性問題有強大的預測能力，故其應用於 GPS 全球定位系統幾何精度稀釋因子逼近時，會有較好的成效。利用基因程式規劃強大之預測能力描述迴歸模型以及其迴歸模型以白盒子表現方式，將能減少計算之複雜度以及提昇迴歸模型之預測能力，而其模型之表現方式較容易將迴歸模型套用於各種不同平台上，如各式手持裝置等。考量本問題之時間與可行性，本研究將分成近程目標與遠程目標，茲分別說明如下：. 近程目標：利用基因程式規劃方式及機器學習方式，從實驗結果中找出最逼近傳統運算之迴歸模型。希望能解決傳統公式計算幾何精度稀釋因子上，過度複雜的矩陣運算的問題，提昇幾何精度稀釋因子計算上的效率。. 3.

(12) 遠程目標：結合其他機器學習方式，以及更多不同環境下，找出更合適之迴歸模型。再來，將迴歸模型套用至各式行動裝置上，對於運算能力有限的行動裝置，提供更具效能的方式，讓待機時數更持久。. 第三節. 研究流程. 本論文研究流程圖如下圖 1-1，主要分為研究動機、相關文獻收集及探討、撰寫實驗所需程式、實驗進行及結果分析等部份。. 1.. 研究動機：包含相關研究之背景、問題之範圍及定義，蒐集 GPS 全球定位系統、幾何精度稀釋因子及基因程式規劃相關資料及文獻，將問題範圍設定為幾何精度稀釋因子之計算以基因程式規劃及迴歸方式，將傳統之計算方式以機器學習之方法，設計出一個可快速計算幾何精度稀釋因子之迴歸模型，並對其結果進行分析。. 2.. 相關文獻收集及探討：蒐集與本研究中所相關之技術文獻，包含 GPS 全球定位系統，幾何精度稀釋因子，演化式計算，迴歸分析等。. 3.. 迴歸問題定義：利用迴歸分析用於幾何精度稀釋因子之逼近，透過相關文獻中探討有關迴歸問題之自變數選取以及其他方式取得自變數於於幾何精度稀釋因子之計算。. 4.. 撰寫實驗所需程式：撰寫衛星位置接收以與迴歸訓練及測試所需之程式。. 5.. 實驗結果及分析：比較不同資料集所產生之迴歸模型效能及分析。. 4.

(13) 圖 1-1 研究進行流程圖. 第四節. 論文架構. 本論文之架構簡述如下：「第一章緒論」說明本研究之背景、動機及目的等；「第二章定位原理與幾何精度稀釋因子」將對GPS全球定位系統定位方式，以及幾何精度稀釋因子對誤差所造成影響詳細解說，以及說明其關連性；「第三章基因編程」說明基因編程之方法，敘述基因編程概念及解釋其相關名詞之意思，且說明應用基因編程之相關技術，如染色體的呈現方式、演化方式及適應度等；「第四章研究設計與方法」詳細說明本研究架構、設計方法及完整的研究流程，並且說明相關實驗進行之設計架構。「第五章實驗結果與分析」根據前一章設計之實驗架構，進行各種不同參數之實驗，並針對實驗結果分析及說明。「第六章結論與討論」說明與討論研究之結果，研究時產生之問題及限制，最後將提出更有效的實驗方式讓研究有更深入的方向與構想。. 5.

(14) 第二章定位原理與幾何精度稀釋因子. GPS全球定位系統乃是一個結構複雜之系統，其同時涵蓋多項專業領域之背景，因此在本論文中無法詳細說明。在本章節中，將針對本論文中需使用之相關技術，GPS全球定位系統之基本定位原理，依其正常定位程序，逐步進行描述及解說，最後再將本研究重點，何謂幾何精度稀釋因子做講解，以及將幾何精度稀釋因子與定位精準度之關連性做解釋，其他與GPS全球定位系統相關之技術請參閱文獻[2][6][17][37][39][40][41]。. 第一節. 定位原理概述. GPS全球定位系統為一種利用無線電波傳遞訊號之系統，故不論使用哪種定位方式，均需要從定位儀所接收之定位衛星所發出之廣播訊號，再根據所接收到之訊號進行定位工作。定位衛星所廣播方送之訊號內通常含有相當多的訊息，其訊息結構圖如下頁圖2-1，主要為截波(Carrier Waves)、測距碼(Ranging Code)及導航資訊(Navigation Message)。而截波又再分為L1 channel及L2 channel，兩者不同頻率，而截波本身並無訊息之頻率，需要再經過一調變(Modulation)步驟後才可使用。L1上含有C/A碼，測距碼(P碼)以及導航資訊，L2上只有測距碼與導航資訊，且L2僅用於美國國防軍事用途。在設計以及開發定位儀時，可以針對使用者之需求來選擇所需訊息來處理，而導航資訊為最常被採用的，其中包含了多項與導航及定位有關之訊息，例如衛星星曆(Ephemeris)、衛星時鐘差及修正參數，以及其他各項修正參數等，將這些資訊來做為定位計算之數據基礎，其內容及結構如下圖2-2所示。而導航定位程序如圖2-3所示。. 6.

(15) 圖 2-1 衛星訊號結構圖[36]. 圖 2-2 導航資訊結構圖[36]. 圖 2-3 導航定位程序. GPS全球定位系統之定位計算是利用時間延遲測量(Time of Arrival)之方式為基礎，利用定位衛星所發射之訊號，傳送到定位儀間之時間差來估算出定位衛星與定位儀之間的距離。通常透過此方式所估算的距離，均有些微的誤差，故此 7.

(16) 距離又被稱為偽距(Pseudo-Range)。當獲得偽距後，再透過星曆表解析，得到定位衛星之座標位置，便可透過座標及距離計算出定位儀之所在座標位置稱為偽距定位法[37][39][40][41]。以此種單一定位儀利用數顆定位衛星之定位方式又被稱為絕對定位(Absolute Positioning)或單點定位(Point Positioning)；採用兩部定位儀以上則稱為相對定位(Relative Positioning)。. 第二節. 測量偽距. 偽距測量方式為先假設衛星時鐘與定位儀時鐘間沒有誤差，且與GPS時間維持同步，在某一測量時間 t ，定位衛星發送出某特定結構之測距碼，同時，定位儀會在定位儀時鐘複製出一段與此測距碼完全相同之複製碼，利用定位衛星所發送之測距碼經過 ∆t 的傳輸時間後由定位儀接收，此時在利用之前所產生之複製碼經過時間延遲器調整延遲時間 τ ，當兩訊號完全對齊後，則最後產生之延遲時間 τ 及為衛星訊號的傳遞時間 ∆t ，詳見下圖2-4所示。. 圖 2-4 偽距之時間延遲測量概念[37] 在得到傳輸時間 ∆t 後，將 ∆t 乘上光速 c 後即可求出定位衛星至定位儀之間的傳輸距離 ρ ，其公式如下：. ρ = c ⋅ τ = c ∆t. (2-1). 同時需要考慮鐘差(Clock Offset)、電離層及對流層效應造成之偏差，因此需將計. 8.

(17) 算偽距 P ，需將公式(2-1)改為： P = ρ + c ⋅ ∆δ + d trop + d ion. (2-2). 在(2-2)式中 ∆δ 為衛星時鐘與定位儀時鐘之鐘差； d trop 為對流層效應而產生之距離偏差， d trop 為對流層效應產生之距離偏差，該誤差會隨著定位儀之海平面高度以及氣候因素造成不同程度的影響； d ion 為電離層效應產生之距離偏差，對於載波L1可達160公尺，L2可達270公尺[40]。因此，衛星時鐘與定位儀時鐘在正常情況下不可能達成完全同步，但若能精確計算出定位儀與衛星時鐘對於GPS時間之偏差量，即可透過修正的方式得到更精確之距離。在實際運作的系統上，衛星時鐘差為一已知參數，夾帶於導航資訊中，定位儀時鐘差則為未知參數，為了進行時間修正，GPS全球定位系統進行衛星定位時最少需要四顆以上衛星的目的便在於此。. 第三節. 衛星座標與用戶座標計算. 根據偽距定位法，若能得到各定位衛星到定位儀之間之偽距，且同時擁有個定位衛星之座標位置，即可透過計算算出定位儀所在之座標，於公式(2-2)中，已知 ρ 為定位衛星至定位儀間之距離函數，因此當第 i 顆衛星發射訊號時，測得之定位衛星與定位儀之間偽距可描述為下列公式： i i + dion Pi = ( xi − xu ) 2 + ( yi − yu ) 2 + ( zi − zu ) 2 + c ⋅ ∆δ i + dtrop. (2-3). 公式中 ( xi , yi , zi ) 為第 i 顆衛星所在空間之座標位置，可透過導航資訊中的星曆表求得； ( xu , yu , zu ) 則為欲求解之定位儀座標位置，經由上述公式可得知，若已取得四顆衛星訊號時，只需將先前求出之偽距 Pi 及衛星座標 ( xi , yi , zi ) 帶入公 9.

(18) 式，即可推算出定位儀座標。. 圖 2-5 單點定位示意圖[39] 以下將概略說明，如何由衛星之星曆資料來計算出該觀測衛星所在空間之座標。星曆為一組描述衛星運行於軌道之相關參數資料[40][41]，而定位衛星所傳輸之星曆又稱之為廣播星曆 (Broadcast Ephemeris) 或是預報星曆 (Forecast Ephemeris)，其內容之參數如表2-1所示，星曆每小時藉由地面控制中心進行更新。表 2-1 預報星曆參數參數. 說明. 範例. 軌道偏心率軌道長半徑的方根(m) 參考時刻的軌道傾角(rad) 參考時刻的昇交點赤經(rad) 近地點角距(rad) 參考時刻的平近點角(rad). 5.913425E-003 5.153628E+003 9.434418E-001 1.418009E+000 3.520111E-002 6.033204E-001 4.710911E-009 -8.210699E-009 4.503759E-010 1.212582E-005 2.00Ｓ4206E-006. Crc. 平均運行速度差(rad/s) 昇交點赤經變化率(rad/s) 軌道傾角變化率(rad/s) 昇交距角的調和改正項振幅(rad) 昇交距角的調和改正項振幅(rad) 軌道傾角的調和改正項振幅(rad) 軌道傾角的調和改正項振幅(rad) 衛星地心距的調和改正項振幅(m) 衛星地心距的調和改正項振幅(m). 時間. toe. 衛星的參考星曆時間(s). 233504.000000. 參數. IDOE. 星曆表數據齡期(s). 2.120000E+002. 開普勒參數. e a i0. Ω0. ω M0. 軌道攝動參數. ∆n Ω .. i. Cus Cuc Cis Cic Crs. 10. -1.490116E-008 -9.872019E-008 38.375000 132.937500.

(19) 圖 2-6 衛星軌道參數示意圖[37] 利用衛星星曆計算衛星座標[40]，必須先計算出衛星的平均角速度(Angular Velocity) n : n0 =. GM = a3. u. ( ). 3. (2-4). a. (2-4) 公式中， u 為 WGS84 座標系之引力常數 (Gravitational Constant) ， u = 3.986005 × 1014 m3 / s 2 ，並同時用 n0 與衛星星曆中之參數 ∆n 之合，即可求得平. 均角速度 n ，推出公式： n = n0 + ∆n. (2-5). 接下來需要計算出歸化時間 ∆t ，衛星軌道參數是相對於參考時間 toe ，因此在某個測量時刻 t 歸化至GPS時間為： ∆t = t − toe. (2-6). 當 tk >302400s時， tk 則需減去604800s，而 tk <-302400s時， tk 則需加上604800s。 11.

(20) 接下來為計算觀測瞬間之衛星平近點角(Mean Anomaly) M k ： M k = M 0 + n ⋅ ∆t. (2-7). 接著為計算偏近點角(Eccentric Anomaly) Ek ，依據衛星星曆所提供之偏心率 e 以及計算出 M k 可得： Ek = M k + e ⋅ sin⋅ Ek. (2-8a). Ek = M k + (180 / π ) e ⋅ sin⋅ Ek. (2-8b). (2-8a)中 Ek 與 M k 以徑度(radius)計算，(2-8b)中 Ek 與 M k 以角度(angle)計算。在下. 一步驟進行計算真近點角(True Anomaly) f k ： cos f k =. cos Ek − e 1 − e ⋅ cos Ek. 1 − e 2 ⋅ sin Ek sin f k = 1 − e ⋅ cos Ek. f k = arctan. 1 − e 2 ⋅ sin Ek cos Ek − e. (2-9a). (2-9b). (2-9c). 下一步驟為計算昇交距角 Φ k ： Φk = fk + ω. (2-10). 下一步驟為計算出衛星攝動改正項 δ u , δ r , δ i，其分別為因地球為橢圓形以及太陽與月球引力等因素而產生之昇交距角 Φ k 、衛星軌道半徑 r 與軌道傾角 i 之攝動量，其公式如下：. δ u = Cuc ⋅ cos 2Φ k + Cus ⋅ sin 2Φ k  δ r = Crc ⋅ cos 2Φ k + Crs ⋅ sin 2Φ k δ i = C ⋅ cos 2Φ + C ⋅ sin 2Φ  ic k is k. (2-11). 下一步驟為計算經過攝動修正之昇交距角 uk 、衛星軌道半徑 rk 、軌道傾角 ik ：.  uk = Φ k + δ u  rk = a (1 − e ⋅ cosEk ) + δ r  ⋅ ik = i0 + δ i + i tk  12. (2-12).

(21) 下一步驟為計算衛星在軌道的平面直角座標系中的衛星位置，公式如下： xk = rk ⋅ cos uk yk = rk ⋅ sin uk. (2-13). 求得平面座標後，因要轉換為三維座標，故需接續計算出觀測時刻時之昇交點 (Ascending Node)經度 Ω k ，為該時刻昇交點赤經 Ω 與格林威治恆星時(Greenwich Apparent Sidereal Time, GAST)之差： Ω k = Ω − GAST. (2-14). 已知 Ω = Ω oe + Ωtk ， Ωoe 為參考時刻 toe 之昇交點赤經。導航資訊中含一週起始時刻 tw 的格林威治恆星時 GASTw ，但由於地球自轉的緣故，GAST隨之增值，其增值速度即為地球自轉之速率 ωe ，故此可得到觀測時刻格林威治恆星時為： GAST = GASTw + ωe ⋅ t. (2-15). ωe = 7.29211567 ×10 −5 rad / s ，同時考慮公式(2-14)與公式(2-15)得： Ω k = Ω oe + Ω ⋅ tk − GASTw − ωe ⋅ t. (2-16). 若令 Ω0 = Ωoe − GASTw ，則公式(2-16)可改寫為： Ω k = Ω 0 + Ωtk − ωe ⋅ t. (2-17). Ω k = Ω 0 + ( Ω − ωe ) ⋅ tk − ωe ⋅ toe. (2-18). 再考慮到 ∆t = t − toe ，可得：. 完成上述程序後，便可計算出衛星座標位置，在公式(2-13)中，已計算出衛星於平面直角座標系中之座標，只需再透過旋轉變化方式即可求得衛星於座標系中之三為座標。變換方式為沿著地心旋轉昇交軸角度 ik ，使軌道平面與赤道平面重合，沿著 Z 軸旋轉角度 Ω k 使昇交點處於子午線上，即可求得衛星於地心直角座標系中之三為座標 ( X k , Yk , Z k ) ，上述兩次轉動的座標變化矩陣標示為 R (−ik ) 與 R (−Ω k ) 。. Xk   xk   rk ⋅ cos U k  Y  = R(−Ω ) ⋅ R(−i ) ⋅  y  = R(−Ω ) ⋅ R(−i ) ⋅  r ⋅ sin U  k k k k k   k   k k  Z k   zk  0  13. (2-19).

(22)  X k   xk ⋅ cos Ω k − yk ⋅ cos ik ⋅ sin Ω k  Y  =  y ⋅ sin Ω − y ⋅ cos i ⋅ cos Ω  k k k k  k   k  Z k   yk ⋅ sin ik . (2-20). 依造上述公式，分別求出觀測時刻各GPS定位衛星之座標，且同時已知定位儀到各GPS定位衛星之偽距情況下，再將這些已知數據帶入公式(2-3)，即可推算出定位儀所在位置之三維座標。. 第四節. 定位誤差與幾何精度稀釋因子. 4.1 定位誤差與精定位誤差與精度稀釋因子與精度稀釋因子當利用全球定位系統來進行單點定位時，其精確度會受偽距測量精確度及 GPS定位衛星於空中之幾何分布位置的影響。其中影響偽距測量之因素又可依造. 誤差來源分為三類，分別為衛星、訊號傳遞以及定位設備，而引發誤差之因素則可參考下表2-2。表 2-2 偽距測量誤差來源分析表[37] 誤差來源. 誤差平均值(m) P碼. C/A 碼. 星曆誤差. 4.2. 4.2. 鐘差與穩定性. 3.0. 3.0. 衛星攝動. 1.0. 1.0. 像位不確定. 0.5. 0.5. 電離層折射. 2.3. 5.0~10.0. 對流層折射. 2.0. 2.0. 多路徑效應. 1.2. 1.2. 1.0. 7.5. 衛星相關. 訊號傳遞. 定位儀相關定位儀干擾. 14.

(23) 精度稀釋因子 (Dilution of Precision, DOP)[6][17][37][39][40][41] 的概念如下：定位精準度 mx 可定義為： mx = σ 0 ⋅ DOP. (2-21). 由上述公式可得知，在偽距量測誤差 σ 0 為已確定的情況時，如何使精度稀釋因子參數減低即為提昇定位精準度之最佳方法。幾何精度稀釋因子的數值與定位時定位儀所能接收到的衛星分布有關，由於定位作業進行時，GPS定位衛星是處於移動狀態且定位儀接收之訊號由不同衛星發出，故使得定位時衛星分布不同，所得到之數值也有所不同。除此之外，精度稀釋因子又可分為下列數種： (1) 平面位置精度稀釋因子(Horizontal DOP, HDOP) (2). 垂直精度稀釋因子(Vertical DOP, VDOP). (3). 空間位置精度稀釋因子(Position DOP, PDOP). (4). 時間精度稀釋因子(Time DOP, TDOP). (5). 幾何精度稀釋因子(Geometric DOP, GDOP). 幾何精度稀釋因子之計算將於4.2中說明。. 4.2 幾何精度稀釋因子計算藉由公式(2-3)我們可以進一步來推導出精度因子。公式(2-3)是一種屬於線性計算之函數，再去除一些無法詳細得知之數值後，可透過泰勒展開式來逼近定位. 儀座標 X n , Y n , Z n ，因此定義偽距 Y i 為衛星到定位儀座標 X n , Y n , Z n 之距離，. (. ). (. ). 可得一公式如下： = e ⋅ ∆x + e ⋅ ∆y + e ⋅ ∆z + c ⋅ ∆δ + v ∆Pi = Pi − P i i1 u i2 u i3 u i ρi. X n − xi Y n − yi Z n − zi ; ei 2 = ; ei 3 = ; ri = 式中 ei1 = ri ri ri. (. X n − xi. 2. + Y n − yi. ) (. (2-22) 2. + Z n − zi. ) (. ). 2. vρi 則為各項誤差因素總和， ( ei1 , ei 2 , ei 3 ) 定義為向量 Ei ， i = 1,..., n ，其表示衛星到 15.

(24) 定位儀之間的直線向量。將公式(2-22)轉換為矩陣形式來表示：  ∆P   e  1   11  ∆P1   e21  ∆P  =  e  1   31        ∆P1   en1. v  e12 e13 1  ρ1   ∆X u    e22 e23 1     vρ 2    ∆Yu    + v e32 e33 1   ∆Z u   ρ 3   c∆δ i    v  en 2 en 3 1  ρ n . (2-23). z = Hx + v. (2-24). 可簡化表示成：. 公式(2-24)中，H為一 n × 4 矩陣， n ≥ 4 。可利用最小平方法(Least Square)來求解公式(2-24)，本公式在透過此矩陣Ｈ求解矩陣ｘ內之各項誤差量，但在Ｈ矩陣內的多種條件下，沒有辦法準確求出ｘ矩陣之各項誤差值，只能以逼近的方式來求解，故在此使用最小平方法： −1 x = (HT H ) HT z. (2-25). 另外以線性的偽距計算來說，定位品質可依據實際位置與估算結果位置間之差來求得： −1 x = (HT H ) HTv. (2-26). 公式(7)中的 v 與 x 皆為零均值，而定位計算中之誤差的協方差(corvarance)為： −1. T } = ( H T H ) H T E {vvT } H ( H T H ) E { xx. −1. (2-27). 公式 (2-27) 中的 E {i} 為期望值，若式中 v 內的元素為成對不相關 (pairwise uncorrelated)，且有變異數 σ 2 ，則 E {vvT } = σ 2 I ，便可推得： T } = σ 2 ( H T H ) E { xx. −1. (2-28). 最後即可定義幾何稀釋精度因子為： −1. GDOP = trace ( H H ) = T. 16. trace  adj ( H T H )  det ( H T H ). (2-29).

(25) −1. 若將矩陣Ｍ表示為 ( H T H ) ，則其它精度稀釋因子可將其表示如下： ●. HDOP= M11 + Ｍ22. (2-30). ●. VDOP = M 33. (2-31). ●. PDOP= M11 + Ｍ22 + Ｍ33. (2-32). ●. TDOP= M 44. (2-33). 依照位測量時之不同需求，使用不同的精度稀釋因子來分析定位精度，其中幾何精度稀釋因子為其它四個不同精度稀釋因子之總和，亦是最常被採用來做分析定位精準度之精度稀釋因子。. 何謂良好的衛星幾何分布與幾何稀釋精度因子？偽距為各定位衛星到定位儀之間之量測距離，利用訊號傳輸時所花費的時間乘上光速來求得。但衛星時鐘與定位儀時鐘之誤差、電波傳輸時穿透電離層及對流層延遲，或是其它因素，會導致測量得到之距離與實際距離含有誤差量存在，因此，透過偽距定位時所得之位置並非為一點，而是一個範圍，如圖2-7所示。在此先假設接收得四顆衛星訊號為例，由定位儀至衛星可構成一個六面體之幾何圖形，通常六面體之體積越大，則表示衛星在天空中分布範圍較大，所得到之幾何稀釋精度因子數值為較小，偽距訊號之交叉點較靠近正確位置之交叉點，如下圖2-8(a)所示，反之，若分布範圍面積越小，所得之幾何精度稀釋因子值較大，偽距訊號之交叉點離正確交叉點較遠[37]，如下圖2-8(b)所示。. 17.

(26) 圖 2-7 偽距之時間延遲測量概念[37]. 圖 2-8 衛星分布圖形對幾何精度稀釋因子之影響. 4.3 相關研究文獻經由上述內容所呈現之幾何精度稀釋因子計算程序可以看出，傳統計算幾何精度稀釋因子方式，在空間、時間以及運算量方面，皆有相當大的複雜度。這些大量且複雜的運算對於一些運算效能較差以及記憶體空間有限的手持行動裝置來說，將會造成沈重的負擔；此外，計算複雜度越高即表示運算次數越多，運算時間越久，這也表示運算過程將會消耗大量電力，使得這些仰賴電池提供電力之裝置，降低可用時數。因此，為了解決此問題，有學者提出同樣以機器學習方式為基礎之研究： 1.. 學者Alan h. Phillips於1984年時，提出修正GPS全球定位系統誤差之方法。於定位時使用 4 顆衛星訊號，所產生之誤差會與位置精度稀釋因子 (Position. 18.

(27) Dilution of Precision, PDOP)有直接之關係，因此，該方法於GPS之誤差計算. 與修正將有明顯的效果。. 2.. 學者JIJIE ZHU於1991年時，提出一種封閉式形式於幾何精度稀釋因子之計算之方法，該方法用於GPS與Global Navigation Satellite System(GLONASS) 上，將使得幾何精度稀釋因子之計算低於40次乘法運算。. 3.. 學者Simon於1995年時，提出一種以類神經網路(Neural Network)之方式為基礎，進行幾何精度稀釋因子之分類 [14] 。其運用導傳遞類神經網路 (Back Propagation Neural Networks, BPNN)與最佳內差網路(Optimal Interpolative net, OI Net)兩種方式，並基於幾何精度稀釋因子之矩陣運算方法，從中發展. 出一組映射(Mapping)方法來進行分類。. 4.. 學者R. Yarlagadda等人於2000年時提出一種以線性代數之方式計算幾何精度稀釋因子之方法，期望與過去幾何精度稀釋因子之計算上有更好的效果以及產生出一些新的結果有助於幾何精度稀釋因子之研究。. 5.. 學者D. J. Jwo則在2002年以Simon之研究為基礎，於該研究中再衍生出三種映射方式，同時再加入機率類神經網路(Probabilistic Neural Network, PNN)，以及利用通用迴歸網路(General Regression Neural Network, GRNN)兩種方式進行比較，其研究成果顯示，四種類神經網路的方式針對幾何稀釋精度因子數值之逼近的問題，皆能有很好的效果。. 19.

(28) 6.. 學者Shing H. Doong[32]於2008年以上述四種映射方式，進而推導出一封閉形式之公式來計算幾何稀釋精度因子數值之逼近，過去在計算幾何精度稀釋因子時需使用163次浮點數運算，使用BPNN需244次浮點數運算，該封閉形式之公式只需 152 次浮點數運算，簡化了過去計算幾何稀釋精度因子數值時，複雜的矩陣運算及縮短運算時間。. 7.. 學者C. H. Wu與W. H. Su[9]於2009年時，利用Type 3與Type 4兩種映射方法，以支援向量迴歸方式於幾何稀釋精度因子數值之逼近，並與使用類神經網路與通用迴歸網路方式比較，以支援向量迴歸方式處理幾何稀釋精度因子數值逼近之問題有較好的結果。. 20.

(29) 第三章基因程式及基因表達程式基因程式及基因表達程式規劃及基因表達程式規劃. 第一節. 基因程式規劃. 基因程式規劃(Genetic Programming, GP)是於1992年由J.R. Koza所提出的一種演化式計算技術 [24] ，其想法是由生物演化過程得到靈感再將此演化方式轉換至計算機科學上，利用程式的方式來使電腦自動化產生公式以完成使用者定義的任務。使用基因程式規劃時只需讓電腦了解需要完成之工作，而不用控制電腦如何完成此工作，此技術常用於人工智慧以及機器學習等相關領域。. 此種演化式計算之技術，是由程式產生一群隨機生的樹(Tree)節點，該樹狀結構表示一個程式或公式，如圖 3-1。再透過演化方式找出較適合問題的解答。此種方式是應用達爾文的自然法則適者生存，將演化中之問題解以電腦程式模仿生物演化時交配(Crossover)，突變(Mutation)，基因複製，基因刪除等代代進化，直到達成預先設定的某個中止條件為止。. 圖 3-1 樹狀結構 21.

(30) 使用基因程式規劃的電腦程式可以用多種不同程式語言來寫成。早期的實作中，程式的指令和資料的值使用樹狀結構作為描述方式，因此原為樹狀結構形式的程式語言最適合基因程式規劃撰寫，例如 Koza 使用的 Lisp 語言。而其他的程式語言也被用在基因程式規劃的實作上，例如較多人用的 Fortran、BASIC 和 C 語言。基因程式規劃發展至今，也出現有商業化的軟體把基因程式規劃開發為圖形介面，方便使用者使用以及較佳的性能。基因程式規劃所需的計算量非常大，因其屬於處理大量候選的電腦程式，在過去，它只能用來解決一些簡單的問題。近年來，隨著基因程式規劃技術的發展和多核心處理器的發展，使得計算機的計算能力的大為提升，此種大量候選的電腦程式開始產生了顯著的成果。在 2004 年左右，基因程式規劃在多個不同領域取得多項成果。. 第二節. 基因表達程式規劃. 基因表達程式規劃(Gene Expression Programming, GEP)[10]是在2001年由C. Ferreira 所提出的一種新式演化式計算技術， GEP 結合基因演算法 (Genetic Algorithm)[24]及基因程式規劃(Genetic Programming)之概念，以染色體之方式表. 達樹狀結構，此方式使原本在基因程式規劃做交配及突變時，節點收尋使用鏈結串列結構的時間複雜度 O ( n ) 降低為使用陣列的 O (1) ，對於演算法中大量交配及突變之運算，對效能提昇有非常大的幫助。. 2.1 GEP中中染色體的表示基因表達程式規劃之染色體表示方式是使用陣列型態來儲存樹狀結構，其儲存方式為先存放樹根 (Root) 再依序存放左節點 (Left Node) 與右節點 (Right. 22.

(31) Node)，依廣度優先(Breath-first)方式將整顆樹走訪完畢為止，如圖3-2。. 圖 3-2 染色體儲存樹狀結構方式基因表達程式規劃之染色體分為頭(Head, h)與尾巴 (Tail, t) 兩部分，如圖 3-3 。基因表達程式規劃在於演化時，葉節點若由運算子改變為運算元時，染色體長度不足以存放額外的運算子，故尾巴的存放內容均存放運算子，使其可構成完滿二元樹，而其長度關係如以下算式：. (3 × 5 + 8) × (. 7 ÷2. ). (3-1). 圖 3-3 完整染色體(h=10, t=11) 2.2 GEP中中演化方式基因表達程式規劃之演化方式於染色體演化之後改變其樹狀結構，其染色體演化的方式分為三種，突變 (Mutation) 、轉換 (Transposition) 與重組 (Recombination)。基因表達程式規劃之突變方式是在染色體之頭中，將陣列元素. 值以隨機產生之素質取代，完成後樹狀結構即產生變化，如圖3-4。轉換是針對單一染色體做演化，如下圖3-5。重組(Recombination)則是針對整個族群之染色體演化，重組方式為任取族群中兩條染色體，將染色體切割重組為一條新的染色體，如圖3-6。. 23.

(32) 圖 3-4 基因表達程式之突變. 圖 3-5 基因表達程式之轉換. 圖 3-6 基因表達程式之重組 24.

(33) 2.3 GEP中中適應函數與演化流程適應函數或稱適應度(Fitness)為演化式計算中評估答案之指標，每個世代演化完成後計算出各染色體之適應函數，在從中挑選出較好的染色體繼續演化直到某染色體之適應函數達到終止條件為止。終止條件由使用者依造問題自行定義，使用者可依照問題之誤差容許範圍設定終止條件，若將終止條件定為較嚴謹，相對的演化次數較多，執行時間越久，故可依造問題之誤差容許範圍定義出最適合之終止條件。基因表達程式之演化步驟如下，詳細演化流程圖如圖3-7。. Step 1:隨機產生族群數為K之條染色體， t1 ,..., tk Step 2:計算族群內 ti 之適應函數， 1 ≤ i ≤ k Step 3:判斷適應函數是否符合終止條件，符合即結束演化，否則繼續Step 4 Step 4:保留較好的染色體做突變，轉換，重組等動作後跳至Step 2 Create Chromosomes of Initial Population. Express Chromosomes. Execute Each Program. Evaluate Fitness. Iterate or Terminate. End. Keep Best Program. Select Programs. Replication. Mutation. Transposition. Recombination Prepare New Programs of Next Generation. 圖 3-7 基因表達程式演化流程圖 25.

(34) 第三節. 應用範圍與考慮因素. 基因程式規劃所需之計算量非常之大（處理大量候選的電腦程式），從過去只能解決一些簡單的問題。直到現在硬體技術提昇後，漸漸被用於處理各式複雜問題求解，量子計算、電子設計、遊戲比賽、排序、搜尋等等。基因程式規劃透過模擬生物演化方式套用於問題求解上，使得問題解答可以模仿生物演化時之策略進行改變，進而找出問題之較佳解。對於某些無法找出最佳解之問題或問題解答過於複雜之問題，基因程式規劃能有效的找出問題之較佳解，雖然此解並非問題之正確解答，但其與問題之正確解已經非常接近，一般來說基因程式規劃適用在對問題解答不易定義或解答空間太大的情形下，例如基因程式規劃也常被用於迴歸分析，且有非常顯著之效果。. 使用基因程式規劃產生之迴歸模型是以白盒子型態所表示(詳見第一章第二節)，因此所產生出之迴歸模型可以閱讀並直接加以修改。相較於黑盒子之迴歸模型，白盒子所產生之迴歸模型更適合直接套用於本問題。過去以其他黑盒子方式計算幾何精度稀釋因子時，產生之迴歸模型無法直接套用於各種GPS定位裝置上，因此，於本研究中採用基因程式規劃使以白盒子方式產生之GDOP模型，套用於各式GPS應用系統中。. 使用基因程式規劃產生迴歸模型之首要步驟是選擇訓練特徵 ( 即輸入變數)。此訓練特徵通常是問題的控制變數。本研究除了過去研究中所使用之訓練特徵外，還利用幾種不同的矩陣分解方法，將過去使用之輸入特徵做更細微的分解，期望能於更細微的資料中，找出其對應於幾何精度稀釋因子計算之關係。(詳細使用方式將於第四章詳述). 26.

(35) 第四章研究設計與方法. 第一節. 迴歸分析於幾何精度稀釋因子之逼近迴歸分析於幾何精度稀釋因子之逼近. 迴歸為一種統計學上對數據進行分析的方法，主要為探討數據間是否有特定之關係。迴歸分析是建立因變數(Response variables, Dependent variables)與自變數 (Predictors, Independent variables)之間關係的模型。迴歸分析之目的在於找出數個. 變數之間相依關係、相依方向與強度，並建立數學模型於觀察特定變數來預測研究者感興趣的變數。. 特徵選取(Feature Selection)[21]在迴歸技術中，乃是一相當重要之環節，其乃是依據一種可靠的準則來選取一組最佳之特徵集合的過程。通常在原始資料經過前置處理成為訓練資料集之前，資料內通常含有非常多樣的資料特徵，但並非所有資料特徵皆對進行數值預測時有幫助，因此，特徵選取之目的，便是要從眾多的資料特徵中找出何者對於數值預測具有影響的資料特徵，藉以訓練出擁有較佳預測之模型。此外，去除無關與影響關係較小之特徵，亦能減少資料量，使得訓練及預測時之效率提昇。. 於幾何精度稀釋因子之計算中，輸入資料為各衛星分佈位置，即公式(2-29) 的 H T H 。 H T H 中的資料將影響訓練模型之結果，若訓練樣本數過多可能造成訓練過度 (Over fitting)，所產生之模型與訓練資料集之相依性太強，將造成使用訓練集以外之資料集時，計算之因變數誤差值過大；而訓練樣本數不足則可能造成訓練不足(Under fitting)，所產生之模型與資料集相依性太弱，使得資料集無法有效的透過模型得到準確之因變數。因此，於本研究之實驗中，將針對各訓練樣本數之結果做出分析。 27.

(36) Simon 與 D. J. Jwo 曾提出利用類神經網路來進行幾何稀釋精度因子分類 [12][13][14]。根據其論文之結果，使用類神經網路方法確實能夠達到逼近之成. 效。本研究為與該研究中所提出之方法進行比較，因此，將利用 Simon 與 D. J. Jwo 所使用之四種特徵選取方式，以及將矩陣 H T H 利用數學中奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD) 、 QR 分解 (QR decomposition) 以及 LU 分解 (LU decomposition)三種矩陣分解方法。於映射關係中，輸入值即為基因程式規劃迴. 歸訓練所使用之特徵，輸出則為相對應之歸屬值，如下圖 4-1 所示。. HT H. λ−1. f. 圖 4-1 輸入與輸出之映射關係圖本研究將利用基因程式規劃，嘗試找出一種最佳迴歸模型，用於取代原本複雜度高之矩陣計算方式。往後計算幾何稀釋精度因子時，套用此模型將能節省許多運算資源及時間，其概念如下圖4-2。. f (x) 圖 4-2 基因表達程式用於幾何精度稀釋因子程序 28.

(37) 第二節. 迴歸自變數選取. 透過Simon與D. J. Jwo 所提出之映射方法是利用幾何稀釋精度因子估算式中之 H T H 矩陣為輸入， H 為一 4× 4 之矩陣，所以 H T H 擁有四個特徵值 (Eigen-Value)。因此可將第二章中公式(2-29)改寫為： 1/ 2. GDOP = ( λ1−1 + λ2−1 + λ3−1 + λ4−1 ). (4-1). 假設已取得四顆衛星的位置資料：. S1 = ( -20825387.3954916, -3095895.79987461, 16540999.2653241) S 2 = (16690071.3019155, 20535961.4228932, 4114424.86477398 ) S 3 = (1410384.48143941, 24183740.4752288, -11129003.9178911) S 4 = ( -26069751.8854766, 4864495.70535077, 1709408.32939656 ) 依據公式(2-23)到(2-29)可推導出:.  3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111   0.0929 2.6085 -0.6973 -1.7495  M = -0.6998 -0.6973 1.4138 -1.2542    8   1.8111 -1.7495 -1.2542. −1. GDOP = trace ( H T H ) = 1.583. 因 M 的四個特徵值為： Eigen Value( H T H ) = 0.1077, 0.2625, 0.4309, 1.7047. 依公式(4-1)： 1. GDOP = ( 0.1077 −1 + 0.2625-1 + 0.4309-1 + 1.7047-1 ) 2 = 1.583 因此，GDOP的計算只需從 M 的特徵值中計算即可，不需進行Inverse, Trace等複雜矩陣的運算。. 29.

(38) 下面將說明本研究採用的特徵選取方式。其中Type 1至Type 4為Simon與D. J. Jwo 等人所提出的。. ●. Type 1：：此為四輸入對應四輸出之方法，首先計算出作為輸入特徵之四參. 數，其特徵計算方法如下，以及最後得輸入與輸出值為：  3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111   0.0929 2.6085 -0.6973 -1.7495  M = -0.6998 -0.6973 1.4138 -1.2542    8   1.8111 -1.7495 -1.2542 f1 λ = λ1 + λ2 + λ3 + λ4 = trace ( M ) = 16. ( ). 2 f 2 λ = λ12 + λ22 + λ32 + λ42 = trace ( M )  = 106.4229  . ( ). 3 f 3 λ = λ13 + λ23 + λ33 + λ43 = trace ( M )  = 868.0457  . ( ). f 4 λ = λ1 iλ2 iλ3 iλ4 = det ( M ) = 48.1392. ( ). T. T. Input : ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = ( f1 , f 2 , f 3 , f 4 ). T. Output : ( y1 , y2 , y3 , y4 ) = ( λ1−1 , λ2−1 , λ3−1 , λ4−1 ) T. Input：16, 106.4229, 868.0457, 48.1392 Output：0.1077, 0.2625, 0.4309, 1.7047 1. 1 1 1 2  1 GDOP =  + + +  = 1.583  0.1077 0.2625 0.4309 1.7047 . ●. Type 2：：十輸入映射至四輸出。此映射方式乃是直接將 H 之矩陣元素，利用. 其線性獨立之特性將其轉換為對稱三角矩陣 M 作為訓練時之參數，λ −1 於此視為 M 之映射，即 λ −1 = FN ( M ) ，此時輸入與輸出之關係為：. 30.

(39)  m1 m2  m5 M =   sym.. m4  m7  m9   m10 . m3 m6 m8. m1 = 3.9775,. m2 = 0.0929,. m3 = −0.6998. m4 = 1.8111,. m5 = 2.6085,. m6 = −0.6973. m7 = −1.7495, m8 = 1.4138,. m9 = −1.2542. m10 = 8 T. T. Input : ( x1 , x2 ,… , x10 ) = [ m1 , m2 ,… m10 ]. T. Output : ( y1 , y2 , y3 , y4 ) = ( λ1−1 , λ2−1 , λ3−1 , λ4−1 ) T. Input：3.9775, 0.0929, -0.6998, 1.8111, 2.6085, -0.6973, -1.7495, 1.4138, -1.2542, 8 Output：0.1077, 0.2625, 0.4309, 1.7047 1. 1 1 1 2  1 GDOP =  + + +  = 1.583  0.1077 0.2625 0.4309 1.7047 . ●. Type 3：：四輸入映射至一輸出。此方式是將矩陣中的四個特徵值作為訓練輸. 入，即 GDOP = Fn f 。此時輸入與輸出之關係為：. ( ).  3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111   0.0929 2.6085 -0.6973 -1.7495  M = -0.6998 -0.6973 1.4138 -1.2542    8   1.8111 -1.7495 -1.2542 f1 λ = λ1 + λ2 + λ3 + λ4 = trace ( M ) = 16. ( ). 2 f 2 λ = λ12 + λ22 + λ32 + λ42 = trace ( M )  = 106.4229  . ( ). 3 f 3 λ = λ13 + λ23 + λ33 + λ43 = trace ( M )  = 868.0457  . ( ). f 4 λ = λ1 iλ2 iλ3 iλ4 = det ( M ) = 48.1392. ( ). T. T. Input : ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = ( f1 , f 2 , f 3 , f 4 ). 31.

(40) Output : y = GDOP. Input：16, 106.4229, 868.0457, 48.1392 Output：1.583 GDOP = 1.583. ●. Type 4：：此為十輸入對應一輸出之方法。此方法直接利用 D 中之元素作為特. 徵，其輸入與輸出值為：.  m1 m2  m5 M =   sym.. m3 m6 m8. m4  3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111  m7   2.6085 -0.6973 -1.7495  = m9   1.4138 -1.2542     m10   Sym. 8 . m1 = 3.9775,. m2 = 0.0929,. m3 = −0.6998. m4 = 1.8111,. m5 = 2.6085,. m6 = −0.6973. m7 = −1.7495, m8 = 1.4138,. m9 = −1.2542. m10 = 8 T. T. Input : ( x1 , x2 ,… , x10 ) = [ m1 , m2 ,… m10 ] Output : y = GDOP. Input：3.9775, 0.0929, -0.6998, 1.8111, 2.6085, -0.6973, -1.7495, 1.4138, -1.2542, 8 Output：1. 583 GDOP = 1.583. 上述Type 1至Type 4為Simon與D. J. Jwo所提出的方法。. ●. Type 5：：此為三十二輸入對應一輸出之方法。首先將 M 矩陣做奇異值分解. (singular value decomposition, SVD)[4]，SVD將矩陣 M 分解為三矩陣 U ΣV ，再將. 分解出之矩陣 U 與矩陣 V 作為輸入特徵之三十二參數，其輸入與輸出值為：. 32.

(41)  3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111   0.0929 2.6085 -0.6973 -1.7495  M = -0.6998 -0.6973 1.4138 -1.2542    8   1.8111 -1.7495 -1.2542 U ΣV = SVD( M ). -0.3261 0.2170 U=  0.1543  -0.9070  -0.3261  0.2170 V=   0.1543   -0.9070. -0.7848 -0.5265 0.0214 -0.5174 0.6573 0.5030  0.2726 0.4684 0.8260   0.2047 0.2669 0.2532  -0.7848 -0.5265 0.0214  -0.5174 0.6573 0.5030  0.2726 -0.4684 0.8260   0.2047 0.2669 0.2532 . Input：-0.3261, -0.7848, -0.5265, 0.0214, 0.2170, -0.5174, 0.6573, 0.5030, 0.1543, 0.2726, 0.4684, 0.8260, -0.9070, 0.2047, 0.2669, 0.2532, -0.3261, -0.7848, -0.5265, 0.0214, 0.2170, -0.5174, 0.6573, 0.5030, 0.1543, 0.2726, -0.4684, 0.8260, -0.9070, 0.2047, 0.2669, 0.2532 Output：1. 583 GDOP = 1.583. ●. Type 6：：此為二十六輸入對應一輸出之方法。首先將 M 矩陣做QR分解[4]，. QR分解將 M 矩陣分解出二矩陣QR，其中R為上三角矩陣，再將分解出之矩陣Q,R. 作為輸入特徵之二十六參數，其輸入與輸出值為：.  m1 m2  m5 M =   sym.. m3 m6 m8. m4  m7  m9   m10 . m1 = 3.9775,. m2 = 0.0929,. m3 = −0.6998. m4 = 1.8111,. m5 = 2.6085,. m6 = −0.6973. m7 = −1.7495, m8 = 1.4138,. m9 = −1.2542. m10 = 8. 33.

(42)  q11 q12 q q 22 QR=  21  q 31 q 32  q 41 q 42. q13 q 23 q 33 q 43. q14   r11 q 24   0 q 34   0  q 44   0. r12 r22 0 0. r13 r23 r33 0. r14  r24  r34   r44 . Q × R=M. -0.8984 -0.1609 -0.3859 -0.1338 -0.0209 -0.8221 0.2082 0.5293   Q=   0.1580 0.2421 -0.6966 0.6565     -0.4091 0.4893 0.5677 0.5204  -4.4271 0.4672 1.3800 -5.0616  0 -3.1846 0.4146 4.7577  R=   0 0 -1.5722 4.3521    0 0 2.1717   0 Input： -0.8984, -0.1609, -0.3859, -0.1338, -0.0209, -0.8221, 0.2082, 0.5293, 0.1580, 0.2421, -0.6966, 0.6565, -0.4091, 0.4893, 0.5677, 0.5204, -4.4271, 0.4672, 1.3800, -5.0616, -3.1846, 0.4146, 4.7577, -1.5722, 4.3521, 2.1717 Output：1. 583 GDOP = 1.583. ●. Type 7：：此為十六輸入對應一輸出之方法。首先將 M 矩陣做LU分解[4]，LU. 分解會將 M 矩陣分解為二矩陣LU，其中L為下三角矩陣U為上三角矩陣，將分解出之下三角矩陣L與上三角矩陣U作為輸入特徵之四參數，其輸入與輸出值為：.  m1 m2  m5 M =   sym.. m3 m6 m8. m4  m7  m9   m10 . m1 = 3.9775,. m2 = 0.0929,. m3 = −0.6998. m4 = 1.8111,. m5 = 2.6085,. m6 = −0.6973. m7 = −1.7495, m8 = 1.4138,. m9 = −1.2542. m10 = 8. 34.

(43) 1 l LU=  1 l2  l4. 0. 0. 1 l3 l5. 0 1 l6. 0 u1 u2 0  0 u5 0  0 0  1   0 0. u4  u7  u9   u10 . u3 u6 u8 0. L × U=M 0 0  1  0.0233 1 0 L=  -0.1759 -0.2612 1   0.4553 -0.6874 -0.7927. 0 0  0  1. 3.9775 0.0929 -0.6998 1.8111   0 2.6064 -0.6809 -1.7918 U=   0 0 -1.4037 5.9434    0 0 3.3078   0 Input：0.0233, -0.1759, -0.2612, 0.4553, -0.6874, -0.7927, 3.9775, 0.0929, 0.6998, 1.8111, 2.6064, -0.6809, -1.7918, -1.4037, 5.9434, 3.3078 Output：1. 583 GDOP = 1.583. 第三節. 研究流程. 本研究之實驗可分為下列五個研究階段，各階段細部程序如圖4-4所示：. Stage 1. 實驗環境的建置(Environment Establishment) 實驗環境的建置 ● 環境建置：確定論文之研究目的後，開始進行研究時所需之準備工作，包含了研究中使用之技術、研究流程、研究方法以及研究設備等。 ● 相關軟體與程式開發：於研究架構與流程確定後，便可明確了解各階段實驗所需之軟體需求，並針對需求開發其所需之軟體。本研究中最重要之軟體為資料前置處理軟體以及基因程式規劃之軟體。 35.

(44) ● 實驗設計：實驗設計與規劃為研究中非常重要之工作，主要需要考慮到時間、地點、環境的不同與移動與否等因素之條件下，所收集之各項定位資料以及衛星參數等，對於幾何精度稀釋因子之計算，以及後續進行基因程式規劃訓練時將會產生影響，有可能使得迴歸模型之預測能力降低，因此需要先行考慮，並且設計出妥善的實驗進行步驟。. Stage 2. 資料採集(Data Collection) 資料採集利用基因程式規劃於迴歸訓練時，需要使用一定數量的訓練樣本以及測試樣本，若能採集越多的樣本數，將更能幫助基因程式規劃之訓練模型以及降低測試誤差，因此，在資料採集時需將定位儀長時間定位以收集較多數量之樣本，並在定位時同時記錄相關定位資訊，再將資料利用前置處理作業產生資料集。. Stage 3. 資料前置處理(Data Preprocessing) 資料前置處理此階段主要工作為計算定位記錄中各時刻所測量得之幾何精度稀釋因子以及產生基因程式規劃之迴歸訓練樣本。於前置資料處理方式，利用自行開發之程式，先行計算出觀測時刻定位衛星所在之 WGS-84 ECEF 座標系座標[x,y,z]。處理幾何稀釋精度因子之計算時，需大量的矩陣運算程序，故後續使用MATLAB 軟體進行此運算。此階段需以後續基因程式規劃之迴歸訓練為考量，由於基因程式規劃之迴歸訓練時需要給定特徵(feature)，因此，於本階段中變需要思考如何從計算幾何精度稀釋因子之過程中，透過其資料集或是其它因素中選取出可提供後續基因程式規劃迴歸訓練用之屬性，本階段將產生基因程式規劃迴歸訓練用之標準格式資料。. Stage 4.. 基因程式規劃實驗與分析(GP Experiment and analysis) 基因程式規劃實驗與分析. 本階段基因程式規劃迴歸實驗與分析為整個研究中最重要之環節，亦作為本研究之核心。在本階段中主要工作內容如下： 36.

(45) ● 基因程式規劃迴歸訓練與測試 ● 分析實驗結果 ● 調整基因程式規劃迴歸訓練之參數 ● 調整訓練集中對訓練模型影響較大之自變數 ● 解釋以及分析迴歸模型. 利用第三階段中所產生之訓練樣本資料集，將其置入基因程式規劃迴歸進行訓練，並測試各組基因程式規劃產生之迴歸模型，並計算出迴歸模型所逼近幾何精度稀釋因子與傳統運算方式間之誤差值，若誤差未達可容許範圍，則需調整基因程式規劃迴歸訓練時，基因程式規劃之參數以及資料集內對模型影響力較大之自變數，重複前述步驟直到誤差落在可容許之範圍內為止，最後再對各訓練出之模型進行分析及解釋，並從中選出最佳之迴歸模型。. 圖 4-4 研究流程圖 37.

(46) 第五章實驗與結果分析. 本章將根據第四章所規劃之實驗流程進行各項實驗，實驗內容分為各種模型訓練以及交叉測試。本研究為探討基因程式規劃是否能較類神經網路或支援向量迴歸等方法，訓練出正確性更高之模型。因此於實驗最後階段將比較各方法之優劣。. 第一節. 實驗架構實驗架構. 本研究目的為運用基因程式規劃技術於GPS全球定位系統中，幾何稀釋精度因子之逼近。研究成果預期能有助於提升幾何精度稀釋因子計算時之效率，並期望可實際應用於各種行動裝置上，本研究之實驗架構規劃如下圖5-1所示。. f ( x). 圖 5-1 研究之實驗架構規劃本研究架構分為兩大區塊，茲分別說明如下： I.前置作業前置作業(Preprocess) 前置作業前置處理作業是為後續作業，即進行基因程式規劃實驗所作之前至處理 38.

(47) 作業，作業內容如下列各項： 1.. 資料接收，利用定位儀接收來自各定位衛星所發射之訊號資料。. 2.. 星曆表接收，於資料接收同時儲存來自各衛星所屬之星曆表。. 3.. 輸入特徵選取，設計及尋找後續基因程式規劃迴歸訓練時所需要之輸入特徵。. 4.. 資料前置處理，透過自行開發之資料前置處理軟體產生後續實驗中訓練與測試用之資料集。. II.實驗實驗(Experiment) 實驗實驗區塊中主要內容為： 1.. 實驗環境之設置，依造實驗內容設置實驗環境，並隨時調整前置作業。. 2.. 基因程式規劃軟體與實驗操作之流程設計與開發。. 3.. 設計各項基因程式規劃之參數，並依實驗結果進行調整。. 4.. 針對所有實驗結果之迴歸訓練模型以及測試資料進行分析及解釋，並且找出最佳迴歸模型。. 第二節. 資料取得與資料前置處理. 接下來將說明本研究後續基因程式規劃迴歸實驗階段所採用之資料集，並說明其取得方式，最後在詳述資料前置處理作業流程。. 2.1 資料前置處理程序基因程式規劃為一種機器學習之方法，訓練時必須提供輸入特徵以及相對映之目標值。而特徵值之取得可透過多種方式，而目標值，即幾何精度稀釋因子，已於第二章定位原理與幾何稀釋精度因子中已說明其計算方式，必須透過多道矩. 39.

(48) 陣計算程序才可獲得，因此目前並無任何現成資料可供使用，其唯一取得方法便是透過定位時採集各所需資料，例如詳細定位資訊以及衛星星曆等原始資料等資訊，再經過資料前置處理程序產生基因程式規劃迴歸訓練與測試時所需之資料集，其程序如下圖5-2。. 圖 5-2 資料前置處理程序根據上圖5-2所示，完整資料前置處理程序至最後獲得資料集，依造軟體使用順序，可分成三個處理程序，以下為其分段之描述。. Step 1. 資歷採集( 資歷採集(定位記錄) 定位記錄)：本階段主要目的為取得原始資料，透過資料採集軟體取得GPS定位儀內部之原始定位資料，關於資料採集軟體將在後續說明；於本階段可獲得定位記錄，衛星星曆及曆書等原始資料。. Step 2. 資料合併( 資料合併(計算所有衛星座標) 計算所有衛星座標：本階段主要目的為藉由原始定位記錄，搭配資料前置處理軟體輔助，將定位記錄與衛星星曆等原始資料合併計算，求出定位時GPS衛星所在之座標位置，最後將再產生計算幾何精度稀釋因子所需之參數；於本階段使用之資料前置處理軟體為自行開發軟體，將於後段進行說明。. Step 33-1. 決定特徵選取方法：決定特徵選取方法：前述資料前置處理程序之目的在於產生可提供後續基因程式規劃迴歸訓練之資料集，因此，於最後產生資料集程序之前，便需決定迴歸訓練資料集中，輸入特徵之制定。關於本研究之特徵選取方法，將於後段進行詳細描述說明。. 40.

(49) Step 33-2. 產生資料集：產生資料集：制定上述Step 3-1特徵選取方法後，此階段最主要之工作為產生最終實驗用之資料集，即後續支援向量迴歸實驗時所需之訓練集與測試集，由於本階段作業包含大量數學矩陣運算，因此採用MATLAB軟體作為輔助工具，將上一步驟所產生之資料求得資料集中之歸屬值，即幾何精度稀釋因子。. 2.2 資料前置處理軟體設計. 2.2.1. 資料採集軟體. 資料採集軟體主要工作為記錄定位資訊，並下載各衛星之衛星星曆。本軟體在本實驗中僅負責下載與記錄各項定位資訊，並不會額外對資料進行任何處理，各項原始資料均在前置處理軟體內產生後續作業所需之資料。在市面上所販售的 GPS定位儀，大部分僅提供NMEA-0183[38]格式之資料，此種格式為經過GPS定. 位儀處理後之標準定位資訊，但在計算幾何精度稀釋因子時，必須先取得定位衛星之WGS-84 ECEF[38]座標系之座標，需詳細之衛星星曆等參考資訊用以推算定位衛星之座標，因此，於本研究中採用台灣國際航電公司(GARMIN)所生產，於定位時可提供下載星曆資料之GPS35系列之GPS定位儀做為資料採集設備，並依據其發送之訊號內容開發所需軟體。GPS35系列GPS定位儀可同時提供雙輸出之功能，其一為NMEA-0183標準格式，另一輸出為二進制格式(Binary Format)之相位(Phase)輸出資料，此亦為本研究所需之資訊。依據此輸出之資料內容，可轉換出多種定位記錄(Position Record)，其次為包含GPS定位儀之側量資訊等定位儀測量記錄(Receiver Measurement Record)，最後為星曆記錄(Ephemeris Record)，其詳細資訊請參閱[19]。. 資料採集軟體所提供之資料內容如下：. 41.

(50) 定位記錄(Position Record) 定位記錄 TIM time_of_week week_number RCV svid snr (T)rack/(C)ycle_slip phase pseudo_range cycles PVT time lat lon alt lat_vel lon_vel alt_vel epe eph epv TIM 34093.18732357 485 RCV 10 42 T 309.9 21186252.71 1455404 RCV 12 40 T 219.9 24248718.07 1518814 RCV 15 40 T 112.7 24982402.89 1499414 PVT 34092.18608720 22.7332268 120.2761917 57.4 0.00 0.00 0.00 33 33 0 TIM 34095.18732357 485 RCV 10 43 T 278.1 21198245.00 1518418 RCV 12 40 T 124.6 24261257.97 1584713 RCV 15 40 T 67.3 24994884.56 1565002 RCV 12 48 T 265.6 21399765.71 1471204 PVT 34094.18604693 22.7331371 120.2764587 40.6 0.00 0.00 0.00 43 40 16 ...(repeat). 衛星星曆(Ephemeris) 衛星星曆 **** Week 394. Ephemeris for PRN-28 ********** Ref Time of Clk Parms (s): 446400.000000 Ref Time of Eph Parms (s): 446400.000000 Clk Cor, Group Dly (s): 5.301088E-006 Clk Correction af1 (s/s): -7.958079E-013 Clk Correction af2 (s/s/s): 0.000000E+000 User Range Accuracy (m): 7.800000 Eccentricity (-): 1.245833E-002 SQRT(A) (m**1/2): 5.153698E+003 Mean Motion Cor (r/s): 4.360182E-009 Mean Anomaly (r): 4.665253E-001 Argument of Perigee (r): -2.196378E+000 Right Ascension (r): -6.231374E-001 Inclination Angle (r): 9.615734E-001 Rate of Right Asc (r/s): -8.117481E-009 Rate of Inc Angle (r/s): -2.439387E-010 Lat Cor, Sine (r): 1.142733E-005 Lat Cor, Cosine (r): -4.624948E-006 Inc Cor, Sine (r): 1.303852E-007 Inc Cor, Cosine (r): -1.601875E-007 Radius Cor, Sine (m): -92.875000 Radius Cor, Cosine (m): 161.375000 Issue of Data: 29 **** Week 394. Ephemeris for PRN-35 ********** .... 42.

(51) 衛星曆書(Almanac) 衛星曆書 **** Week 395 almanac for PRN-01 ************ ID: 01 Health: 000 Eccentricity: 6.598949432E-003 Time of Applicability(s): 503808.0000 Orbital Inclination(rad): 9.902289510E-001 Rate of Right Ascen(r/s): -7.668891300E-009 SQRT(A) (m^1/2): 5153.690917 Right Ascen at TOA(rad): -2.818994522E+000 Argument of Perigee(rad): -1.760771751E+000 Mean Anom(rad): 3.672944009E-001 Af0(s): 1.153945923E-004 Af1(s/s): 3.637978807E-012 week: 395 **** Week 395 almanac for PRN-02 ************ .... 上述各項資料將以某一特定時間以間隔下載記錄，並依照下載時間分別將其儲存為個別檔案，並以該時間作為該檔案名稱，在星曆檔案中則記錄有該時刻所測得所有GPS衛星之星曆。. 2.2.2. 資料前置處理. 資料前置處理軟體之主要目的為將資料採集軟體所蒐集之各項定位資訊與衛星星曆進行處理，並計算出各定位衛星所在之座標，再利用MATLAB軟體產生後續幾何精度稀釋因子所需之資料。於資料採集軟體中已說明，資料採集軟體所蒐集之定位資訊與衛星星曆之儲存方式，皆以定位時刻作為該檔案名稱個別儲存，因此，於某一時刻之定位資訊即有一相對應之星曆檔案，藉此即同時可獲得該時刻中，GPS定位儀座標、使用衛星及其偽距，並於該時刻相對應之星曆檔案中即可獲得各衛星之星曆表，當獲得各項測量資訊後，便可透過資料前置處理軟體得到後續作業中所需之資料集，下表4-1即為資料格式內容範例。. 43.

基因表達程式規劃於全球定位系統中 幾何精度稀釋因子之逼近

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