行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
軟弱粘土層深開挖之極限分析
Limit Analysis of Deep Excavation in Soft Clay
計畫編號：NSC 90-2211-E-146-004
執行期限：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日
主持人：謝百鉤 華夏工商專科學校營建管理科
共同主持人：歐章煜 台灣科技大學營建工程系
計畫參與人員：蔡文中、王永華 台灣科技大學營建工程系
一、中文摘要 本研究根據 Terzaghi、Bjerrum 和 Eide 及基礎構造設計規範隆起檢核公式之分析 結果，加以比較以探討其異同。根據研究 結果，Terzaghi 方法當不考慮開挖面上破壞 土體之側邊剪應力及基礎構造設計規範改 以開挖面為圓心取破壞圓弧和 Bjerrum 和 Eide 的方法有類似的分析結果和意義。隆 起分析時建議採基礎構造設計規範以開挖 面為圓心的方法，安全係數取 1.2。 關鍵詞：深開挖、隆起、安全係數 AbstractIn this study, the results obtained by Terzaghi’s method, Bjerrum and Eide’s method, and the Design Specification for Foundation are used to compare differences. Based on the research results from the Terzaghi’s method where shear stresses are neglected on the side of failure soil body, the Design Specification for Foundation where moment is taken at excavation bottom, and the method by Bjerrum and Eide, it is clear that all methods provide nearly the same analytical results and significance. Based on this study, it is recommended that the Design Specification for Foundation where moment is taken at excavation bottom, which suggests that basal heave be checked for deep excavation, and a safety factor of 1.2 should be adopted.
Keywords: Deep Excavation, Heave, Factor of Safety 二、緣由與目的 在軟弱粘土深開挖之極限分析常用的 方法有 Terzaghi[1]、Bjerrum 和 Eide[2]及中 華民國建築技術規則建築構造編基礎構造 設計規範[3](本文中簡稱基礎構造設計規 範)的隆起檢核等。對同一開挖案例而言， 當以不同的方法進行分析時，所得安全係 數(FS)常顯示不同的變化趨勢，可能造成工 程師在分析設計時無所適從，增加分析的 困擾，因此有必要探討其原因，以釐清觀 念。另一方面，這些檢核方法一般有其習 慣的 FS 要求，但這些習慣的 FS 要求所代 表的安全性是否一致，亦有必要進一步探 討。有鑑於此，本研究將針對上述三種常 用的檢核方法，分析 FS 在不排水剪力強度 (s )分別為常數及具正規化行為時的變化u 趨勢，據以探討不同分析方法所得 FS 差異 的原因及關係，並建議較合理的方法及適 當的 FS 要求。 三、軟弱粘土層深開挖安全係數 3.1 不排水剪力強度為常數時 (一) Terzaghi 方法 根據 Terzaghi 的理論，考慮不同的 x， T FS 可表示如下： m x H m N x s N s H FS c u c u T − = − = 1 1 γ (1) 其中 m 為穩定數，m=su γH。 圖 1 為 m=0.1、0.15 及 0.2 時不同 x 之 T FS 變化情形，顯示FS 隨 x 的增加而減少T
0 1 2 3 4 x/H 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F ST / m 5.7 不考慮側邊剪應力 m=0.1 m=0.15 m=0.2 考慮側邊剪應力 圖1su為常數時x和FST之關係 ，對一開挖工程而言，當擋土壁貫入深度 (d)小於等於B/ 2時，最小安全係數發生 在 x= B/ 2 處 ( 即 x=B1 ) ， 此 結 果 為 Terzaghi 原本建議的公式型式。由圖 1 中可 發現當 x 較小時，對應之FS 極高，這是因T 為 Terzaghi 的方法是以淺基礎的觀念而 得，但當x H較小時，應類似深基礎的破 壞型式，破壞面並不會延伸至地表，因此 在這樣的情形下所得 Terzaghi 的方法之 T FS 恐有明顯的高估現象。為了避免上述 的現象，可類似淺基礎之極限承載力分 析，忽略開挖面以上破壞土體的側邊剪應 力，如此所得之隆起抵抗完全是由開挖面 底下土壤所提供，在x≤B/ 2時，FS 和T x 無關，如圖 1 所示，FS 為T m FST =5.7 (2) 該值亦為 Terzaghi 方法的下限值。 (二) Bjerrum 和 Eide 的方法 根據 Bjerrum 和 Eide 的方法，不同的 x 所對應之FS ，如圖 2 所示，顯示在B H x<0.7 時(開挖面處破壞寬度小於 H，即 類似深基礎的條件)，FS 有較明顯的增B 加 ， x≥0.7H 之 後FS 緩 慢 減 少 變 化 不B 大，FS 最小為 5.14m。B (三)基礎構造設計規範之方法 根據基礎構造設計規範之方法，考慮 不同的 x 之FS 可表示如下：C 0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F SB /m 7.6 圖2 su為常數時x和FSB之關係 0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F SC /m 6.28 h/H=0 h/H=0.1 h/H=0.2 h/H=0.3 圖3 su為常數時不同h之x和FSC關係 m FSC =(π +α) (3) 不同 h 時之FS 和 x 之關係曲線如圖 3C 所示，顯示當 x 較小時，FS 隨 x 的減少而C 快速減少，而在x≥0.7H時，FS 逐漸趨C 於定值，最小安全係數發生在破壞圓弧通 過擋土壁底端的情形，因此使用規範的方 法時，X′ 取至擋土壁體底端即可。 基礎構造設計規範的方法是以底撐為 圓心取破壞圓弧，當 x 較小時，這樣的方 法可能造成安全係數的嚴重低估，為了避 免上述的現象，改以開挖面為圓心取破壞 圓弧，在這樣的情形下所得之隆起抵抗完 全是由開挖面底下土壤所提供，其意義和 不考慮側邊剪應力之 Terzaghi 方法相同， 差異僅為假設之破壞面不同，此時FS 和 xC 無關，如圖 3 中h=0的結果，FS 為C m FSC =6.28 (4) 該值亦為規範方法的上限值。 (四)分析結果比較 圖 4 為 m=0.1 時 Terzaghi 的方法、及 基礎構造設計規範的方法在h=0.2H時， 不同 x 所得安全係數的比較，顯示雖然 Terzaghi 和基礎構造設計規範的方法皆屬 極限分析之上限理論，但FS 隨 x 的增加而T 減少，FS 的結果則呈相反的趨勢，C FS 隨C x 的增加而增加，這樣的結果可能造成工程 師在分析設計時無所適從，增加分析的困 圖4 su為常數時x和FST、FSB及FSC之關係 0 1 2 3 4 x/H 2 4 6 8 10 12 F ST /m , F SB /m , F SC /m FCT/m考慮側邊剪應力 FST/m不考慮側邊剪應力 FSB/m FSC/m開挖面為圓心 FSC/m底撐為圓心
擾，造成這樣結果的原因主要在於有無考 慮側邊剪應力及以何處為圓心取破壞圓 弧。若忽略側邊剪應力及以開挖面為圓心 取破壞圓弧。所得 x 和FS 及T FS 的結果亦C 示於圖 4 中，可得FS =1.1C FS ，圖 4 同時T 亦示出 Bjerrum 和 Eide 的方法之FS 的關B 係，顯示三者的結果及趨勢較接近，當 x 為 0.7H~1.4H 時，FS 介於B FS 、C FS 之T 間，當x<0.7H時，由於FS 和T FS 未考慮C 側 邊 剪應力的影響加大，所以FS 大於B C FS 和FS 。T 3.2 不排水剪力強度正規化時 (一)Terzaghi 方法之分析結果 謝百鉤和唐雨耕 [4] 曾以 Terzaghi 假 設之破壞型式，利用上限理論推導粘土層 地下水位在地表，su具正規化行為時的隆 起檢核公式，將之整理可以下式表示： m x H m FST ′′ − ′ = 1 7 . 5 (5) 其中 m′：開挖面下 0.51x 處之穩定數 H x H m γ γ η ′( +0.51 ) = ′ (6) m′′：H/2 處之穩定數 η：正規化不排水剪力強度，η=su σv′ γ′：土壤浸水單位重 圖 5 為不同η 時FS 和 x 的關係曲線，T 顯示最小FS 發生在 x 約為 0.5H 時，當T H d ≤0.5 ， 發 生 隆 起 之臨界破壞深度為 x=0.5H ， 安 全 係 數 由 x=0.5H 控 制 ， 當 H d >0.5 ，安全係數由 x=d 控制，FS 隨 xT 的增加而增加。在圖 5 中 x<0.5H 的部分， 由於未考慮深基礎的行為，安全係數可能 有明顯的高估。 式(5)中若忽略側邊剪應力，則FS 為：T 0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 4 5 F ST 13 . 0 / = ′γ γ η 15 . 0 / = ′ γ γ η 13 . 0 / = ′ γ γ η 15 . 0 / = ′ γ γ η 考慮側邊剪應力 不考慮側邊剪應力 圖5 su具正規化時x和FST之關係 0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 F SB 13 . 0 / = ′ γ γ η 15 . 0 / = ′ γ γ η 圖6 su具正規化時x和FSB之關係 m FST =5.7 ′ (7) 圖 5 同時示出式 (7) 的結果，顯示FST 隨 x 的增加而線性增加。 (二)Bjerrum 和 Eide 之分析結果 本研究以 Bjerrum 和 Eide 的方法分析 u s 具正規化行為之FS 時，係以開挖面下B 2 x 處的不排水剪力強度當作平均不排水 剪力強度，圖 6 為不同η 時FS 和 x 的關係B 曲線，顯示x<0.7H 時，FS 變化不大，B H x≥0.7 之後，FS 隨 x 的增加而增加。B (三)基礎構造設計規範之分析結果 歐章煜和謝百鉤 [5] 曾根據基礎構造 設計規範之方法，推導粘土層地下水位在 地表，s 具正規化行為時的隆起檢核公u 式，將之整理可以下式表示： ( ) ( ) + + + + − ′ = π α α γ γ η sin 1 2 2 1 H h H x H h FSC (8) 圖 7 為h=0.2H 時不同η 之FS 和 xC 關係曲線，顯示當x<0.7H 時，FS 隨 xC 的減少而快速減少，而x≥0.7H時，FS 約C 隨 x 線性增加，因此最小FS 發生在破壞C 圓弧通過擋土壁底端的情形，使用規範的 方法時，X′ 取自擋土壁體的底端即可。 當 x 較小時，以底撐為圓心的方法可 能嚴重低估安全係數，若改以開挖面為圓 心 ， 其 意 義 即 和 不 考 慮 側 邊 剪 應 力 之 Terzaghi 方法相同，差異僅在假設之破壞面 0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 4 5 F SC 13 . 0 / = ′ γ γ η 15 . 0 / = ′ γ γ η 13 . 0 / = ′ γ γ η 15 . 0 / = ′ γ γ η 以底撐為圓心 以開挖面為圓心 圖7 su具正規化時x和FSC之關係
0 1 2 3 4 x/H 0 1 2 3 4 5 F ST ,F SB ,F SC FSB FST考慮側邊剪應力 FST不考慮側邊剪應力 FSC底撐為圓心 FSC開挖面為圓心 圖8 su具正規化時x和FST、FSB及FSC之關係 不同，此時FS 可以下式表示：C m FST =6.28 ′′′ (9) 其中 m′′′：開挖面下 0.637x 處之穩定數 圖 7 中亦示出以開挖面為圓心時，FSC 和 x 之關係曲線，顯示FS 隨 x 的增加而C 線性增加。 (四)分析結果比較 圖 8 為η =0.13時原本 Terzaghi 的方 法 、 及 基 礎 構 造 設 計 規 範 的 方 法 在 H h=0.2 時，不同 x 所得安全係數的比較， 顯示在x<0.5H時,式 (5) 所得之FS 隨 xT 的增加而減少，但式 (8) 的結果則呈相反 的趨勢，FS 隨 x 的增加而增加，造成這C 樣結果的原因仍在於有無考慮側邊剪應力 及以何處為圓心取破壞圓弧。若忽略側邊 剪應力及以開挖面為圓心取破壞圓弧。所 得不同 x 時之FS 、T FS 如圖 8 所示，圖 8C 同時亦示出 Bjerrum 和 Eide 的方法之FSB 的結果，顯示三者的結果及趨勢較接近， 當 x 較小時，由於FS 和T FS 未考慮側邊剪C 應 力 的 影 響 加 大 ， 所 以 FS 大 於B FS 和C T FS ，而在 x 較大時，有無考慮側邊剪應力 及以何處為圓心的影響已相當少，不論何 種方法，FS 約隨 x 的增加而線性增加。 四、結論 本研究綜合分析結果，有以下結論： (一)Terzaghi 的方法和基礎構造設計規範 所得隆起安全係數趨勢不一致的原因在於 Terzaghi 的方法有考慮側邊剪應力，規範則 未考慮，以及規範以底撐為圓心取玻壞圓 弧，Terzaghi 的方法是以開挖面為圓心，若 將兩者之條件設定成相同，則所得之趨勢 是相同的。 (二)當s 為常數時，由分析結果顯示增加u 擋土壁之貫入深度並無法有效提高隆起安 全係數。 (三)當s 具正規化行為時，由分析結果顯u 示，安全係數會隨貫入深度的增加而增加。 (四)對寬而淺(B≥ H)的開挖工程，當d≤B 時，建議採規範改以開挖面為圓心取破壞 圓弧的方法檢核，臨界破壞面深度取至擋 土壁底端，FS 要求大於 1.2。C (五)對於窄而深 (B< H) 的開挖工程，因 側邊剪應力影響較大，當d ≤B/ 2時，建 議採 Bjerrum 和 Eide 的方法，並考慮不同 x，安全係數取最小FS 。B (六)當擋土壁深度較深，足以束制破壞面 的位置超過開挖工程的寬度，則隆起安全 係數會隨貫入深度的增加而明顯增加。 (七)理想的鑽探資料應提供土層s 隨深度u 變化的情形，而非僅提供一個常數的s 值。u 五、計畫成果自評 本研究依原計晝進行， 同 時 亦 成計 畫預期完成的工作項目及成果。本研究的 部分內容已發表於第九屆大地工程研討會 [6]，最後的成果亦準備整理投搞至中國土 木水利工程學刊。 六、參考文獻
[1] Terzaghi, K., Theoretical Soil Mechanics, John Wiley & Sons, Inc., New York, N. Y. (1943).
[2] Bjerrum, L., and Eide, O., “Stability of strutted excavation in clay,” Geotechnique, Vol. 6, No. 1, pp. 32-47 (1956). [3] 中華民國建築學會，建築技術規則建築構造篇 基礎構造設計規範，民國七十七年。 [4] 謝百鉤、唐雨耕，「粘土正規化強度下之抗隆 起安全係數探討」，技術學刊，第 16 卷，第 1 期，第 19-26 頁，民國九十年。 [5] 歐章煜、謝百鉤，「粘土之異向性對深開挖行 為之影響」，中國土木水利工程學刊，第 7 卷， 第 2 期，第 133-141 頁，民國八十四年。 [6] 謝百鉤、唐雨耕，「深開挖隆起安全係數之探 討」，第 9 屆大地工程學術研究討論會，桃園， 第 A016-1-A016-9 頁，民國九十年。
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