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2017澳洲AMC中學中級組中文試題

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Academic year: 2021

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1-10 題,每題 3 分 1. 將 2017 除以 5 所得的餘數為 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 2. A、B、C、D、E、F、G、H 這⼋位⼩孩在游 泳池進⾏游泳⽐賽。 將他們隨意地分配到 1 號⾄ 8 號⽔道。 請問是 F、G 或 H 被分配到 1 號⽔道的機率是 什麼? (A) 3 8 (B) 1 2 (C) 3 5 (D) 5 3 (E) 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 請問圖中陰影部分的總⾯積為多少平⽅單位? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18 2 3 4 4. 1 的 1000% 等於 (A) 0.1 (B) 1 (C) 10 (D) 100 (E) 1000 5. 在圖中總共有六個⾓,其中有三個⾓的⾓度都等於 30,⽽ 另三個⾓的⾓度都等於 x◦。請問 x 之值是多少? (A) 70 (B) 60 (C) 90 (D) 120 (E) 100 30 30 30 x◦ x◦ x 6. 請問下列哪⼀個選項中的分數最⼤? (A) 1 2 (B) 13 42 (C) 21 43 (D) 4 123 (E) 14 23

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I 2 7. ⼩艾玩⽂字遊戲。每撥動⽼爺鐘⼀下,她就將兩個字母互換位置。請問她最少要 撥動幾下⽼爺鐘才能將 WORDS 變成 SWORD? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 8 8. 請問有多少種⽅法可以將⼀個 3× 1 的矩形放置在這 個⽅格表內使得它可以完整地蓋住三個⼩⽅格? (A) 34 (B) 28 (C) 56 (D) 40 (E) 10 9. 假設 3a = 4 且 9b = 7,則 18(a + b) 之值等於 (A) 38 (B) 75 (C) 198 (D) 132 (E) 22 3 10. ⼩⿆每天都會收到⼀些電⼦郵件。在星期五,他注意到連續這五天裡,每天收到 的電⼦郵件數量都是⼤於 20 的相異質數。請問他在這五天內總共⾄少收到多少封 電⼦郵件? (A) 125 (B) 139 (C) 157 (D) 161 (E) 175 11-20 題,每題 4 分 11. 在三⾓形中,已知 P Q = SQ = SR = QR,如下圖所⽰。 || || || || P Q R S 則⽐例 ∠P SR : ∠P QS 等於 (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 2:3 (E) 3:4 12. ⼀個矩形游泳池的⾧為 50 m、寬為 20 m。這游泳池被分割為⼗條⽔道,每條⾧ 為 50 m、寬為 2 m,並依序編號為 1 號⾄ 10 號。 當我沿著其中⼀條⽔道的中線游完單程後,沿著游泳池邊⾛回原出發點時,我注 意到我所⾛的⾧度⽐我游泳的⾧度還多 20%。 請問下列哪⼀個選項可能是我所游的⽔道編號? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

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13. ⼀張正⽅形的桌⾯被全等的單位正⽅形瓷磚不重疊地鋪滿,且兩條對⾓線上總共 有 25 塊瓷磚。 請問這個桌⾯上總共有多少塊瓷磚? (A) 625 (B) 269 (C) 425 (D) 225 (E) 169 14. ⼩葛的鞋⼦有 5 對鞋孔可綁鞋帶,相對的鞋孔之間的距離為 4 cm 且每⼀側第⼀個與最後⼀個鞋孔之間的距離為 12 cm。 ⼩葛依如圖所⽰的⽅式綁鞋帶,且鞋帶打結的部分之⾧度為 40 cm。 請問下列哪⼀個選項最接近這條鞋帶的⾧度? (A) 60 cm (B) 70 cm (C) 80 cm (D) 90 cm (E) 100 cm 4 cm 12 cm 15. 算式 20 √ 14 + √ 5−√1 的值最接近於 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 16. 有⼀張 40 cm× 40 cm 的正⽅形紙⽚ P QRS。將左上⾓的 頂點 P 往下摺使其與底邊 RS 的中點 M 重合⽽得到⼀條 摺痕。請問這條摺痕與紙張右側的邊 QR 相交於何處? (A) 交於點 Q (C) 距離點 Q 的 10 cm 處 (B) 距離點 Q 的 5 cm 處 (D) 距離點 Q 的 20 cm 處 (E) 沒有交點 P S Q R M 20 20 40 40 17. 已知數 18、p、13、q、15、r、7 的平均值為 11,則 p、q、r 的平均值為 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 11 (E) 12 18. 已知對於所有的 a,等式 a(a9− a8) + a9 = ax 都成⽴,則 x 的值為 (A) 0 (B) 1 (C) 8 (D) 9 (E) 10

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I 4 19. 從 0 到 9 的⼗個數碼都各恰使⽤⼀次可構成兩個五位數。請問這兩個五位數之差 的最⼩可能值是多少? (A) 1 (B) 9 (C) 99 (D) 247 (E) 315 20. 將⼀個表⾯積為 X 的正⽴⽅體切為兩個⾧⽅體,其中⼀個⾧⽅ 體的表⾯積為 1 2X。請問另⼀個⾧⽅體的表⾯積是多少? (A) 1 4X (B) 1 2X (C) 2 3X (D) 3 4X (E) 5 6X 21-25 題,每題 5 分 21. ⼀個四邊形有⼀對⾧度分別為 25 cm 與 37 cm 的平⾏邊。請問它的兩條對⾓線上 的中點之間的距離為多少 cm? (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 12 22. 將正整數 1、2、3、4、5、6、7、8、9 不 重複地恰填⼊圖中的九個圓圈內,使得 所畫出的四個三⾓形頂點上的數之和都 相等。 現已填⼊其中三個數,如圖所⽰。 請問 X + Y + Z 的值等於多少? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 7 Y X 5 8 Z 23. 請問有多少個三位數恰等於它的數碼和之⼗三倍? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

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24. 對⼀群⼈作是否知道資源回收已經從兩週⼀次改為每週⼀次的問卷調查。他們之 中有三分之⼆的⼈回答「知道」、三分之⼀的⼈回答「不知道」。 經過⼀年後,對同⼀群⼈再作⼀次同樣的問卷調查,這⼀次他們之中有四分之⼀ 的⼈改變他們的答案,最後使得回答「知道」與「不知道」的⼈⼀樣多。 請問在這⼀群原來回答「知道」的⼈中,有幾分之幾的⼈後來改變他們的答案? (A) 1 8 (B) 1 6 (C) 1 2 (D) 1 4 (E) 5 16 25. 在⼀個邊⾧分別為 a、b 與 c 的直⾓三⾓形⾓落畫⼀個 正⽅形,如圖所⽰。 對於所有的情況,請問下列哪⼀選項為沒有塗上陰影的 ⾯積與塗上陰影的⾯積之⽐? (A) 1 : 1 (B) c : (a + b) (C) ab : c2 (D) (a + b)2 : 2c2 (E) c2 : 2ab | | | | b a c 問題 26-30 的答案為 000-999 之間的整數, 請將答案填在答案卡上對應的位置。 第 26 題占 6 分,第 27 題占 7 分,第 28 題占 8 分, 第 29 題占 9 分,第 30 題占 10 分。 26. 將四個連續正整數的乘積再加上 1 其結果恆為⼀個完全平⽅數。前 2017 個這樣的 平⽅數為: 1× 2 × 3 × 4 + 1 = 25 = 52 2× 3 × 4 × 5 + 1 = 121 = 112 3× 4 × 5 × 6 + 1 = 361 = 192 ... 2017× 2018 × 2019 × 2020 + 1 = 16 600 254 584 281 = 4 074 3412 依上述⽅法找出來的 2017 個數 5、11、19、· · · 、4 074 341 中,請問有多少個數之 末位數碼為 1? 27. 將六個全等的正六邊形放置在⼀個⼤正六邊形的內部, 如圖所⽰。 已知⼤正六邊形的⾯積為 900 平⽅單位,請問陰影部 分的⾯積為多少平⽅單位?

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I 6 28. 對於 n ≥ 3,實⼼正 n 邊形數數列是由⼀個位於中⼼的點開始,每次都往外增加 ⼀層正 n 邊形的點之所有點數總和所構成的數列,其中每⼀層 n 邊形每⼀邊上的 點數都⽐前⼀層多⼀個點。 例如,實⼼正七邊形數數列的前幾項為 1、8、22、43、· · · ,如下圖所⽰。 1 8 2222 434343 若實⼼正 n 邊形數數列中,其中有⼀項為 2017,請問 n 的最⼩可能值是多少? 29. 我有⾮常多個玩具⼠兵。我可以將這些玩具⼠兵排成⼀個有許多⾏、許多列的矩 陣。我注意到若我從中移除 100 個玩具⼠兵後,仍可以將剩下的玩具⼠兵恰排成 ⼀個減少 5 列、增多 5 ⾏的矩陣。 請問我必須從初始的矩陣中移除多少個玩具⼠兵才能將剩下的玩具⼠兵恰排成⼀ 個減少 11 列、增多 11 ⾏的矩陣? 30. 稱數 G = 10100為⼀個 googol ⽽稱數 10G為⼀個 googolplex。令 n 為滿⾜ nn < 10G 的最⼤正整數,請問 n 是幾位數?

參考文獻

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