華人地區數學素養教育效率比較

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 1 教育科學研究期刊 第六十三卷第四期 2018 年，63（4），1-28 doi:10.6209/JORIES.201812_63(4).0001

華人地區數學素養教育效率比較

鄭永福

許瑛玿

*

李哲迪

國家教育研究院 測驗及評量研究中心 國立臺灣師範大學 科學教育研究所 國立臺灣師範大學 科學教育中心

摘要

本研究利用國際學生能力評量計畫 2012 年資料比較臺灣（只包括人口數大於 100 萬的七 個大城市）、上海、香港與新加坡等四個華人地區的數學素養教育效率，並從教育效率的角度 探討這四個地區數學教育的公平性。資料包絡分析法及效率分解法之分析結果顯示，臺灣與 上海的「綜合效率」（含地區、學校與個人教育效率）、「地區與學校效率」與「地區系統效率」 都是最高。然而，歸因於個人之無效率以臺灣與上海最高，歸因於學校之無效率在四個地區 無顯著差異，歸因於地區之無效率以香港最高。在四個地區教育公平性方面，在高與低綜合 教育效率學生之間，個人、學校與地區三個層級的無效率存在差異。具體而言，在個人層級， 臺灣的無效率差異最大、上海次之；在學校層級，新加坡的無效率差異最大、臺灣次之；在 地區層級，僅上海存在差異。總結而言，臺灣雖是數學素養教育效率最佳的兩個地區之一， 然而，歸因於個人之無效率仍有相對較高的數值，且個人與學校之無效率也存在高與低教育 效率學生之間差異過大的問題。此結果顯示，臺灣在個人和學校層級的教育效率仍有改進的 空間。 關鍵詞： 效率分解、教育效率、資料包絡分析、數學素養、國際學生能力評量計畫 通訊作者：李哲迪，E-mail: chedi.lee@ntnu.edu.tw 收稿日期：2017/08/25；修正日期：2018/03/08、2018/04/09；接受日期：2018/04/11。

2 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪

壹、前言

為追求教學與學習品質的改善，教育績效責任的概念於 1980 年代開始扎根。美國在 2001 年公布的《不讓一位孩子落後法案》（No Child Left Behind Act）即是以績效責任為中心的教育 改革運動，然而，該法案以學生學習成就「年度適當進步指標」（adequate yearly process）作 為標準的作法，忽略學生社經背景、身心狀況、文化及環境等因素的影響，引起許多爭議與 檢討。本研究以教育效率為探討重點，可避免僅以學習成就高低作為比較標準，更期望利用 「國際學生能力評量計畫」（Programme for International Student Assessment, PISA）資料庫進行 跨國或跨地區的教育效率及教育公平性的比較，以作為未來相關政策擬訂的參考依據。

PISA 與「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）等跨國學科素養評量所建立的資料庫促成了學科素養跨國比較的研究 （張立民，2011；彭開琼、張佳雯、李瑞生，2017）。在 PISA 或 TIMSS 的研究中，關於學生 學科素養的研究，大多在探討學科素養的影響因素（劉潔玲，2009；Wu, 2011）。透過學科素 養影響因素的跨國比較可瞭解各國學生的學科素養高低差異所在及其原因，然而，由於影響 學生學科素養的因素眾多，且學科素養涉及各國的社會、經濟、教育及文化差異，對於不同 國家學生學科素養的影響因素往往難以得到一致的結論。故而，在跨國比較中，相關議題的 探討仍是方興未艾。本研究針對 PISA 數學素養進行跨國研究，然探討的面向並非數學素養的 差異或影響因素，而是數學素養的教育效率；對於個人、學校及地區在教育的時間與資源投 入，進行數學素養教育效率的分析。學生數學素養高低會反映在數學素養教育效率上，然而， 數學素養高的學生不見得必然會有較高的數學素養教育效率，因為教育投入的多寡也是影響 教育效率的重要因素。因此，數學素養教育效率的跨國差異比較可對各國學生數學素養之養 成教育提供另一個觀察的視野。 有關數學教育效率的文獻，主要有學校教育效率的跨校比較及國家教育效率的跨國比較 兩類。從學校教育效率的角度而言，學科素養教育效率不能完全歸因於學生本身，也和學生 所處的學習環境有關。學校所營造的學習環境，每所學校對於教育資源的投入，另外，像是 學生在校上課的節數與時數、教師課堂管理、教學方式等，都存在校間的差異，因此，學校 的教育效率可能會因各校條件的不同而有差異（陳敏瑜、游錦雲，2013；陳嘉成、陳柏霖、 洪兆祥、薛人華，2018），目前已有諸多文獻使用資料包絡分析法（data envelopment analysis, DEA）評估學校表現（Bessent, Bessent, Kennington, & Reagan, 1982; Jesson, Mayston, & Smith, 1987; Mayston & Jesson, 1988; Thanassoulis, 1999; Thanassoulis & Dunstan, 1994）。

從國家教育效率的角度而言，每個國家的教育預算與人員投入程度並不相同，各國對於 學科素養的重視程度與社會氛圍也存在差異性，這些都可能會影響各國整體的學生學科素養

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 3

表現。Afonso 與 St. Aubyn（2006）運用 PISA 2003 資料進行 25 個國家的學科素養教育效率比 較，採用 DEA，以閱讀、數學、解題及科學等成績為產出變項，以生師比、在校學習時數、 父母教育程度，以及人均國內生產總值為投入變項，在第二階段使用 Tobit 迴歸進行效率影響 因素的分析，結果顯示，無效率值與人均國內生產總值及父母教育程度有很高的相關。 Deutsch、Dumas 與 Silber（2013）以拉丁美洲的巴西、智利、哥倫比亞、墨西哥及烏拉圭五 個國家的 PISA 2006 資料進行效率研究。Deutsch 等人發展出一個三階段的效率評估法，效率 估計採用學生層級的資料，先使用修正一般最小平方法（corrected ordinary least squares）得到 初步效率值，隨後依序使用對應分析（correspondence analysis）和夏普利分解法（Shapley decomposition）分析影響效率的因素。研究將影響因素分成個人、家庭與學校三類，三類因素 對這五個國家產生不同程度的影響。Giménez、Prior 與 Thieme（2007）研究跨國的學科素養 教育效率問題，使用 DEA 分析 31 個國家的學科素養教育效率，研究環境變項對於學科素養 教育效率的影響，環境變項包含學生的家庭社經背景等因素。該研究指出，環境變項對學科 素養教育效率有顯著的影響，其影響甚至高過管理無效率。研究結果同時顯示一些亞洲國家 具有很好的教育效率，包含臺灣、南韓與新加坡等國，另外，其他一些地區，像是香港，也 有不錯的效率，而這一類的國家或地區的環境變項因素如果能夠改進，則可以得到更好的教 育效率。Agasisti（2014）探究歐洲 20 個國家的學科素養教育效率表現。歐盟政策建議提高國 家教育的效率與公平性，然而，歐洲各國政府大多面臨教育預算撙節的問題，因此，各國特 別重視教育效率議題。Agasisti 的研究使用 PISA 2006 及 2009 資料進行效率分析，以成就評量 結果為產出變項，每位學生的教育支出與生師比為投入變項，第一階段的效率計算採用 DEA， 在第二階段將效率值與背景變項進行迴歸分析，其中背景變項包含社會經濟變項，如人均國 內生產總值、失業率等。研究顯示，教師薪資和網路使用狀況等教育系統變項對學科素養教 育效率有正向的影響，而人均國內生產總值則有負向影響。由各國的研究結果顯示，瑞士、 荷蘭與芬蘭有最佳的效率，葡萄牙、希臘與義大利的效率最低，英國、法國與德國則是投入 較高的花費，但卻僅有低於平均的效率。 教育公平是教育研究所關注的議題。張良丞、許添明與吳新傑（2016）以及 Zhang 與 Sheu （2013）研究臺灣數學表現的城鄉差距問題，偏遠地區與大城市相比，不僅數學表現較差， 且出現各校數學差距相對較大的情況。Thieme、Giménez 與 Prior（2012）除研究跨國的學科 素養教育效率問題，也探討教育公平性。其研究所提及的「教育不公」指的是學生因為社經 背景條件的差異而導致彼此之間學科素養的差異，他們採用 PISA 2006 的 54 個國家的資料進 行研究，合併學科素養教育效率與教育公平性作為產出變項，並將一些可控制的教育與人力 資源變項，以及無法控制的社經與文化變項作為投入變項。研究結果將這些國家依據資源、 管理與環境分成七類，其中南韓、澳門與芬蘭歸屬於最佳教育系統效率類別，而臺灣與香港 都屬於存在效率問題的類別。關於教育公平性的指標，Thieme 等人認為一個群體如果有高平

4 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 均效率，伴隨著也會有高的效率值標準差，亦即，群體中個體的效率值差異很大；這些差異 的來源可能是個人學習、家庭教育、學校管理或地區系統的教育條件。教育不公指的是學校 或地區所造成的效率值差異過高。為探討教育公平性的議題，本研究將學生分為高與低教育 效率組，並將教育的無效率經由效率分解法（decomposition of efficiency）分解成個人、學校 與地區三個層級。學校或地區這兩個層級的教育單位對兩組學生之教育無效率的差異愈大， 則表示教育不公平的現象愈嚴重。 本研究選擇臺灣、上海、香港與新加坡等四個華人地區進行跨地區比較，因為此四者在 社會、文化與生活相近，尤其是對於學生的學習成就表現都非常重視。PISA 2009 的數學素養 排名前三名依序為上海、新加坡、香港，臺灣排名第 5；2012 年的數學素養排名前四名依序 為上海、新加坡、香港與臺灣。四個華人地區在歷次 PISA 的數學素養排名皆名列前茅，這樣 的結果不僅令世界各國驚艷，如何達到這樣的成就也令人好奇。從 PISA 學生問卷的一些統計 結果，或許可以解釋這樣的現象，從 PISA 2012 學生問卷的統計結果發現，四個華人地區都有 學生投入學習時間過多的狀況，在每週上課節數，所有參與國家的平均值為 31.91，臺灣、上 海、香港與新加坡分別為 39.79、41.26、40.68 及 45.55，依照所有參與國家的平均值由高至低 排序為臺灣、上海、香港與新加坡，排序分別是第 7、第 4、第 6 及第 1；在校內每週數學課 節數，所有參與國家的平均值為 4.38，臺灣、上海、香港與新加坡分別為 5.02、6.53、6.46 及 7.99，排序分別是第 14、第 3、第 4 及第 1；在校外學習時間，所有參與國家的平均值為 11.11， 臺灣、上海、香港與新加坡分別為 9.94、20.39、10.15 及 15.96，排序分別是第 37、第 2、第 33 及第 7。由這些數據可以知道，華人學生花費在課業學習的時間相當多，或許這就是造成 華人地區突出表現的原因之一。這些數據結果也讓我們思考華人地區學生的數學教育效率問 題，從學習表現來看，華人地區在 PISA 數學素養排名皆名列前茅，然而，從學校教育與學生 學習效率的角度而言，華人學生的學習時間幾乎都高於平均值，華人學生的學習是否真的有 效率是值得探究的問題，因此，本研究擬從教育投入與教育產出兩個面向探討四個地區華人 學生的教育效率問題。由於這四個華人地區的學生所處城鎮之都市化程度不同，而此因素影 響教育環境甚鉅。為了在相同的基準下進行比較，因此需要對學生所屬之城鎮別有所限制。 臺灣的學生來自城市與鄉鎮，而上海、香港與新加坡的學生均身處城市。因此，本研究僅採 用臺灣來自城市的樣本學生，而上海、香港及新加坡則採用全部樣本。從效率分析的觀點， 本研究探討四個地區城市學生數學素養之個人、學校與地區教育無效率各是多少？四個地區 是否有差異？從教育公平的觀點，本研究探討四個地區之內，學校與地區對高與低教育效率 組學生的數學素養教育無效率是否有差異？

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 5

貳、研究方法

一、DEA

DEA是由 Charnes、Cooper 與 Rhodes（1978）所提出，一般稱為 CCR 模型，DEA 為線 性規劃模型的效率評估法，用以評估同性質的決策單位（decision making unit, DMU）之效率 值，方法是將 DMU 的投入與產出變項值放入模型中，應用線性規劃方法取得其效率前緣 （efficient frontier），各 DMU 依據與效率前緣的距離比例計算效率值。CCR 模型為固定規模 報酬（constant returns scale），亦即假設最有效率的投入與產出是一個固定的比例，也就是說 當投入數量增加時，產出數量成固定比例增加，然而，在實務上有些 DMU 並非是固定規模報 酬，有可能是規模報酬遞增或規模報酬遞減，因此，Banker、Charnes 與 Cooper（1984）提出 變動規模報酬（variable returns scale）的模型，稱為 BCC 模型。BCC 模型得到的效率稱為純 粹技術效率（pure technical efficiency），CCR 模型得到的效率稱為技術效率（technical efficiency），如果 DMU 並非處於固定規模報酬，那麼 CCR 模型與 BCC 模型就會有所差異， 此差異量稱之為規模效率（scale efficiency）。為避免規模不同而影響效率估計值，本研究測量 的是學生的純粹技術效率，所以使用 BCC 模型，BCC 模型有投入導向與產出導向兩種方式， 產出導向的意思是在 BCC 的模型中，在投入為固定的條件下，DMU 沿著產出的方向至效率 邊緣的距離所計算出來的效率值；反之，若是在固定產出條件下，DMU 沿著投入的方向至效 率邊緣的距離來計算效率值，則稱為投入導向。選擇投入導向或產出導向的原則是如果能夠 控制投入成本，希望藉由投入成本的控制與縮減達到更高的效率，則適合選擇投入導向模型； 如果投入成本無法控制，但希望藉由效率計算以瞭解各 DMU 的效率值，以評估各 DMU 與理 想效率的差距，則適合選擇產出導向模型。本研究所使用的投入變項大多是無法人為操控的 變項，研究目的也不是控制或縮減投入變項的數量以提升學生數學素養的教育效率，而是希 望藉由效率計算以瞭解數學素養的教育效率，並進一步瞭解個人、學校與地區各層級的教育 無效率，故適合採用產出導向模型，BCC 產出導向模型如下所示： 最大化 1 1 m m k ik rk i i s s θ ε + − = = ⎛ ⎞ + _⎜ + _⎟ ⎝

∑

∑

⎠ 使得 1 1 1, ... , 1, ... , 1, ... , 1, ... , J j rj rk k rk j J j ij ik ik j Y s Y r R k K X s X i I k K λ θ λ − = + = − = = = + = = =

∑

∑

， ； ， ；

6 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 1 1 1, ... , , , 0 1, ... , 1, ... , 1, ... , 1, ... , J j j j ik rk j J s s i I k K r R j J λ λ = + − = = ≥ = = = =

∑

， ， ； ； ； 其中， Yrk：第 k 個 DMU 的第 r 個產出變數 Xik：第 i 個 DMU 的第 r 個投入變數 rk s− _{：第 k 個 DMU 的第 r 個產出之差額變數} ik s+_{：第 i 個 DMU 的第 i 個投入之超額變數} ɛ：為一極小之正數值 λ：強度因子 θk：第 k 個 DMU 之權重

效率值為 1/θk，本研究採用 Bogetoft 與 Otto（2015）發展的 R 套件 Benchmarking 0.26 進

行效率值計算。

二、效率分解

Thanassoulis（1999）是使用學生層級資料進行 DEA 分析以評估學校效率的第一篇著作， 之後，Portela 與 Thanassoulis（2001）發展 DEA 分解方法進行 DEA 的多層級分解以分析學校 效率，而後，Mancebón、Calero、Choi 與 Ximénez-de-Embún（2012）使用 Portela 與 Thanassoulis 的 DEA 分解法分析西班牙學校效率，探討西班牙公立中學與政府補助私立中學的效率問題， 使用 DEA 進行學校的效率分析，投入變項的決定採用階層線性模式（Hierarchical Linear Modeling, HLM），公私立學校的效率評估是採用效率分解技術（Portela & Thanassoulis, 2001）， 將效率分解成管理效率（managerial efficienct）及方案實施效率（program efficiency）。研究 結果顯示，公立中學比政府補助的私立中學更有效率。

本研究 DEA 效率分解法參考自 Portela 與 Thanassoulis（2001），簡要說明如下。以圖 1 為例，圖 1 是只有一個投入變項及一個產出變項所形成的投入、產出與效率前緣圖，以個人、 學校與地區為三個層級。假設 Z 點表示臺灣城市地區中某個學校的 Z 學生投入與產出的座標， 圖 1 中單一學校下的效率前緣指的是在 Z 學生的學校中所有樣本學生作為 DMU，進行 DEA 分析，得到所有 DMU 效率值所形成的效率前緣；單一地區下的效率前緣指的是在臺灣城市地 區中所有學校的所有樣本學生作為 DMU，進行 DEA 分析，得到所有 DMU 效率值所形成的效 率前緣；而全部地區下的效率前緣指的是在臺灣、上海、香港與新加坡四個地區中所有學校 的所有樣本學生作為 DMU，進行 DEA 分析，得到所有 DMU 效率值所形成的效率前緣。

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 7 Z Z’ Z’’ Z’’’ 單一學校下的效率前緣 單一地區下的效率前緣 全部地區下的效率前緣 O 投入 產出 × × × ×

圖1. 單一投入與產出的效率分解示意。引自“The Efficiency of Public and Publicly Subsidized High Schools in Spain: Evidence from PISA-2006,” by M. J. Mancebón, J. Calero, Á. Choi and D. P. Ximénez-de-Embún, 2012, Journal of the Operational Research Society, 63(11), p. 1525。

前述三種效率前緣的樣本自然是全部地區下的樣本涵蓋單一地區下的樣本，而單一地區 下的樣本又涵蓋單一學校下的樣本，因此，效率前緣以全部地區最高，單一地區次之，單一 學校最低。穿過 Z 點的垂直線與這三條效率前緣線相交於 Z’、Z’’與 Z’’’三點，並與 X 軸相交 於 O 點。透過 Portela 與 Thanassoulis（2001）所提出之效率分解法，可分解出以下六種效率值： ’ OZ OZ 、OZOZ’’、OZOZ’、OZOZ’’’’’ 、OZOZ’’’ 及OZOZ’’’’ 。 綜合效率（ OZ_’’’ OZ ）為三個數值的乘積，這三個數值分別是OZOZ’、OZOZ’’’ 與OZOZ’’’’’，如下式所示， 綜合效率包含了個人、學校和地區的總教育效率。地區與學校效率（ ’ ’’’ OZ OZ ）為OZOZ’’’ 與OZOZ’’’’’ 的乘 積，包含學校和地區的教育效率。地區系統效率（ ’’ ’’’ OZ OZ ）則僅包含歸因於地區的教育效率。 分解公式如下： ’ ’ ’’ ’’’ ’ ’’’ ’ ’’ ’’’ OZ OZ OZ OZ OZ OZ OZ =OZ ×OZ =OZ ×OZ ×OZ ’ ’’ ’ ’’’ ’’’ ’’ OZ OZ OZ OZ =OZ ×OZ ’’’ OZ OZ 、 ’’ OZ OZ 與 ’ OZ OZ 這三個效率值可以直接經由各自的 DEA 分析而得到，透過分解公式可以計算 出其餘三個 ’’ ’’’ OZ OZ 、 ’ ’’ OZ OZ 與 ’ ’’’ OZ OZ 的效率值。其中， ’’’ OZ OZ 、 ’’ ’’’ OZ OZ 與 ’ ’’’ OZ OZ 都是以四個地區中所有學校 的所有樣本學生為 DMU 進行 DEA 分析，因此這三個效率值具有可跨地區比較的性質。本研 究希望探究四個地區在綜合效率、地區與學校效率以及地區系統效率三個跨地區比較結果， 並從這三種效率值中計算出無效率歸因於個人、學校與地區的比例，因此，以這三個效率值

8 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 作為分析和比較的基礎。

三、資料來源

本研究採用的資料取自 PISA。PISA 為經濟合作暨發展組織（Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD）自 1997 年起籌劃的評量，由所有 OECD 會員國與其他 非會員國的夥伴國家（地區）共同合作執行。PISA 評量內容涵蓋閱讀、數學和科學三個領域， 自 2000 年正式推出，每次評量間隔 3 年，每次評量會詳細測試一個學科領域，大約占全部施 測時間的三分之二，2012 年是以數學為主科，閱讀和科學為輔。PISA 2012 參與的國家或地 區有 OECD 成員共 34 國，夥伴國家或地區共 31 個，共有 65 個國家或地區參與，超過 51 萬 名學生。本研究使用的變項資料來自 PISA 2012 的學生問卷及學生數學素養評量，PISA 針對 每位學生估算出五個數學素養似真值（plausible value）作為估計測量誤差。本研究目的在比 較華人地區的數學素養教育效率，包括臺灣、上海、香港與新加坡等地，而這四個地區的樣 本屬性存在差異；臺灣的樣本是從全臺灣抽樣，來自城市與鄉鎮，但上海、香港與新加坡的 學生全部身處於城市。因為在類似的背景下比較才會有意義，因此，本研究僅採用臺灣的城 市樣本，上海、香港及新加坡則採用全部樣本。在學校問卷中有學校所處的城市規模變項， 上海、香港及新加坡的所有學校都是在 100 萬人以上的城市，所以臺灣也是選取 100 萬人以 上城市的學校學生作為樣本。臺灣的樣本來自臺北市、新北市、桃園市、臺中市、臺南市、 高雄市及彰化縣。此外，DEA 對於變項數量與樣本大小的關係有所要求。在模型中的變項愈 多，則有效率的 DMU 會增多。為了穩定 DEA 的最適解，Banker、Charnes、Cooper、Swarts 與 Thomas（1989）建議樣本大小至少為模型中所有變項個數的三倍，而 Golany 與 Roll（1989）則 建議至少要兩倍。本研究最後採用的投入變項有三個，產出變項有一個，所以學校內樣本大 小應至少為 12。臺灣、上海、香港及新加坡學校內樣本大小都符合此條件，納入統計分析的 樣本大小分別為 1,238 人、3,310 人、2,870 人與 3,509 人。

四、抽樣與測量誤差之估計

PISA依據每位學生在數學素養測驗的作答反應及其背景資料，以數個似真值作為其數學 素養的估計值，這些似真值可用以估算統計量的測量誤差，似真值的運用方法可以參考 OECD （2014, 2017）的報告及任宗浩、譚克平與張立民（2011），以下簡要說明抽樣變異與測量變 異的計算過程。PISA 2012 提供每位學生數學素養五個似真值，所以在所提供的資料庫中有五 組學生的數學素養似真值資料。對於任一函數 T，要估計 T 函數數值及其標準誤，可採用 以下方式計算（OECD, 2017）： （一）採用 W_FSTUWT 欄位作為權重，計算第一欄似真值的 T 函數數值，以 T1表示。

（二）採用平衡重複反覆抽樣（balanced repeated replication）估計抽樣變異 Var(T1)，以

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 9 （三）對於每一欄重複執行步驟（一）（二），得到 Tu及 Varu值，u = 2,…,U，U 為每一樣 本似真值的數量，本例 PISA 2012 之 U 為 5。 （四）似真值的 T 函數數值最佳估計值之公式： 1

1

.=

U u u

T

T

U

∑

= （五）似真值的 T 函數數值的變異數由 Varu及 Tu兩者組成，表示如下式：

(

)

2 1 1 . 1 1 Var( .) = Var 1 1 U u U u u u T T T U = U = U − ⎛ ⎞ + +_{⎜ ⎟} − ⎝ ⎠

∑

∑

似真值的 T 函數數值變異數之平方根即為標準誤。本研究中關於數學素養似真值與根據 似真值所得之效率值的運算是採用 R 套件 survey 3.30-3、intsvy 1.7 與 svyPVpack 0.1-1 中相關 的函式。

參、研究結果

一、投入變項篩選

DEA研究文獻對於投入變項選擇準則的建議可分為兩類（表 1 所列為利用 PISA 資料進 行效率研究之文獻所使用的投入變項）。一類是經驗性準則，經驗性準則是根據直覺經驗，選 取可能對於學科素養產出正向影響的變項作為投入變項，大多數研究採用經驗性準則，如 Afonso與 St. Aubyn（2006）採用 PISA 2003 資料，以生師比、在校學習時數、雙親教育程度 及人均國內生產總值為投入變項；Agasisti（2011）使用 PISA 2006 資料，投入變項為生師 比、可上網電腦比例及學生平均社經地位等三個變項；Agasisti（2014）使用 PISA 2006 及 2009 資料，投入變項為每位學生的教育支出；Crespo-Cebada、Pedraja-Chaparro 與 Santín （2014）採用 PISA 2006 資料，投入變項為學校教育資源、社經地位、同儕社經地位、女性 學生比例、生師比等五個變項。另一類是驗證性準則，驗證性準則是對於投入變項的選擇採 用客觀的相關性分析或因果驗證，如 Mancebón 等（2012）的研究使用 PISA 2006 的資料，採 用 HLM 篩選投入變項，選用本國籍比例、女性學生比例、非留級比例、母親教育程度、學生 使用電腦時間、父親為白領階級之學生比例、本國生在家說母語的比例、家中藏書超過 200 本的學生比例、雙薪家庭的學生比例、電腦數量與學校大小之比例及班級平均大小等 11 個變 項。由於 DEA 的投入變項需符合等幅擴張性（isotonicity），即投入變項數量增加，產出變項 數量亦隨之增加，對投入與產出變項進行 Pearson 相關性分析是必要的，因此，本研究採取驗 證性準則。

10 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 表 1 PISA效率分析相關文獻採用之投入變項 變項 St. AubynAfonso與 （2006） Mancebón等 （2012） Crespo-Cebada 等（2014） （2014） Agasisti （2011） Agasisti 生師比    在校學習時數  雙親教育程度  人均國內生產總值  本國籍比例  女性學生比例   非留級比例  母親教育程度  學生使用電腦時間  父親為白領階級之學生比例  本國生在家說母語的比例  家中藏書超過200本的學生比例  雙薪家庭的學生比例  電腦數量與學校大小之比例  班級平均大小  每位學生的教育支出  學校教育資源  社經地位  同儕社經地位  可上網電腦比例  學生平均社經地位  DEA 分解需要對各層級資料進行效率計算，本研究之分析包含地區、學校與個人三個層 級。PISA 的問卷有學生問卷及學校問卷，若投入變項包含學校問卷變項，則同一所學校的學 生在該變項數值皆相同，將無法估算校內學生的效率值，故本研究僅採用學生問卷的變項作 為投入變項。歸納上述文獻的投入變項，從中篩選可能進一步作為本研究投入變項的變項， 計有雙親教育程度、母親教育程度、社經地位、學生使用電腦時間、校內每週數學節數、每 週數學學習時數、校外數學學習時間及校外學習時間等八個變項。以上可能作為投入變項的 八個變項與數學素養分數之相關值如表 2 所示，以下分三個部分討論投入變項的選擇。

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 11 表 2 各變項與數學素養分數的相關係數 變項 在PISA資料_{庫中的代碼} 所屬 _因素 四個 _地區 臺灣 上海 香港 新加坡 選取 雙親教育程度 HISCED 家庭 -.32 -.35 -.35 -.26 -.28 母親教育程度 MISCED 家庭 -.28 -.30 -.32 -.20 -.26 社經地位 ESCS 家庭 -.39 -.44 -.42 -.29 -.37  學生使用電腦時間 TIMEINT 學生 -.20 -.24 -.25 -.04 -.05 校外數學學習時間 ST55Q02 學生 -.14 -.31 -.07 -.03 -.10 校外學習時間 OUTHOURS 學生 -.27 -.29 -.27 -.20 -.22  校內每週數學節數 ST70Q02 學校 -.15 -.32 -.14 -.06 -.30  每週數學學習時數 MMINS 學校 -.20 -.37 -.11 -.00 -.37 首先，社經地位、雙親教育程度及母親教育程度這三個變項都是反映家庭的社經條件對 於學生數學素養的影響。考量到 PISA 的社經地位變項是一個綜合指標，且已包含雙親教育程 度變項在內，所以在這三個變項中，本研究僅選擇社經地位變項作為其中一個投入變項。 其次，校內每週數學節數及每週數學學習時數都是表示學生在學校數學學習的指標變 項。雖然四個地區合併計算時，每週數學學習時數與數學素養的相關為 .20，高於校內每週數 學節數與數學素養的 .15，似乎應選擇每週數學學習時數作為投入變項，但校內每週數學節數 變項在四個地區都呈現正相關，而每週數學學習時數則在香港呈現無相關，因此，在等幅擴 張性（亦即投入變項與產出變項必須有相關）的要求下，選擇校內每週數學節數變項作為投 入變項應是更為妥適的選擇，以避免效率值遭錯誤估算。 最後，學生使用電腦時間、校外數學學習時間及校外學習時間屬於和學生有關的變項。 學生使用電腦時間變項與數學學科能力呈負相關，故不適合作為投入變項，校外數學學習時 間變項在四個地區整體、臺灣和上海呈現顯著正相關，然而，在香港與新加坡則呈現負相關， 故校外數學學習時間變項並不適合作為投入變項，而校外學習時間變項則在四個地區都呈現 顯著正相關，相較之下，校外學習時間變項作為投入變項較為適合。 根據上述討論，最後選取出的投入變項有社經地位、校內每週數學節數及校外學習時間 三個變項。這三個變項中，社經地位代表家庭因素，校內每週數學節數代表學校因素，校外 學習時間代表學生因素。此三個投入變項都來自學生問卷，校內每週數學節數變項為單題， 社經地位是一個綜合性指標，校外學習時間是數個題目組成的題組。以下是關於此三個投入 變項的說明。

12 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪

（一）社經地位

社經地位指標為綜合性指標，由三個部分組成，分別是雙親最高職業、雙親的最高受教 育年數及家庭財富，而家庭財富再由家庭財產、文化財產、家庭教育資源及家中藏書等組成 （OECD, 2014）。社經地位指標為一涵蓋範圍相當完整的指標。社經地位對學習成就的影響 在很多文獻中已被證實，如 Berger 與 Toma（1994）、Hanushek 與 Taylor（1990）、White（1982） 等。

（二）校內每週數學節數

校內每週數學節數在學生問卷中只包含一個題項，詢問學生數學課一星期的節數共幾 節。臺灣、上海、香港與新加坡等四個華人地區長期以來受到考試的影響，對於學生的學習 成就表現非常重視，在學習的文化氛圍是比較競爭的，學生在校內的學習是具競爭性且學習 成就經常是工具性的，是作為未來謀得較佳工作的條件（Sue & Okazaki, 1990），這些地區的 學生對於學習成就的重視程度較高，相對各國而言，華人地區學生在校上課的時間也偏長， 依據 PISA 2012 資料計算，各國學生平均一週的上課節數為 31.91 節，新加坡高居第 1，為 45.55 節；上海居第 4，為 41.26 節；香港為 40.68 節，居第 6；臺灣為 39.79，居第 7。華人地區學 生在校上課的時間都高於平均數甚多，可見得校內每週數學節數變項對於華人地區學生數學 學科學習相當重要。

（三）校外學習時間

校外學習時間為一開放性答案的題組，包含六個題項，由學生填寫在每個題項一星期之 中所花費的時間，以小時為計量單位，題項包括：1.教師指定的家庭作業或其他的讀書功課； 2.不管在校內或校外，在第 1 題所花費的時間裡，有人協助你做家庭作業（指導功課）的時間 有多少小時；3.與個人家庭教師一起學習；4.參加由商業機構開設的校外課程，且由你的父母 親付費；5.與父親、母親或其他的家庭成員一起念書；6.使用電腦來重複練習學校的課程內容。 校外學習時間指標是將這六個題項的數字加總而得。華人地區學生除了在校上課的時間偏長 之外，課外輔導的比例相對於其他國家而言也較高（Dawson, 2010; Liu, 2012; Schümer, 1999; Stevenson & Baker, 1992; Zhou & Wang, 2015），這四個地區學生對於校外學習時間的付出不盡 相同，達到的學習成就可能因此會有差異。 投入變項與產出變項的平均數如表 3 所示。數學素養平均分數以上海最高，臺灣次之， 其次是新加坡，最低是香港；在「社經地位」變項，以臺灣最高，香港最低；在「校外學習 時間」變項，以上海最高，新加坡次之，再次是臺灣，而香港最低，值得注意的是，上海學 生校外學習時間幾乎是臺灣與香港學生的兩倍；在「校內每週數學節數」變項，新加坡最高， 上海次之，再次是香港，最低是臺灣。

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 13 表 3 四個地區在投入變項與產出變項之平均數 產出變項 投入變項 地區 n 數學素養平均分數 社經地位 校外學習時間（小時） 校內每週數學節數 臺灣 1,238 597.27 -.19 11.27 4.94 上海 3,310 614.40 -.35 20.36 6.53 香港 2,870 567.34 -.78 10.38 6.47 新加坡 3,509 574.89 -.26 16.10 8.13

二、技術效率、純粹技術效率及規模效率

技術效率是在固定規模報酬的 CCR 模型下所求得的效率值。純粹技術效率是在變動規模 報酬的 BCC 模型下所求得的效率值。由技術效率值與純粹技術效率值可得規模效率，公式如 下： 規模效率＝技術效率／純粹技術效率 規模效率是用來評估 DMU 是否處於最適規模下運作。表 4 的技術效率與純粹技術效率是全部 地區的學生分別在 CCR 與 BCC 模型下所得的效率值，將效率值進行平均而得，平均技術效 率以臺灣最高（ .53），新加坡最低（ .39）；同樣地，平均純粹技術效率以臺灣最高（ .71）， 新加坡最低（ .65）。臺灣的規模效率為 .75，表示臺灣的學生未處於最適規模下而造成平均 25%的效率損失，而新加坡則有平均 39%的效率損失。後續分析採用 BCC 模型，計算所得的 純粹技術效率已排除了規模大小對教育效率的影響。 表 4 四個地區之技術效率、純粹技術效率及規模效率 CCR的技術效率 BCC的純粹技術效率 規模效率 地區 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差 臺灣 .53 .12 .71 .12 .75 .11 上海 .48 .12 .70 .10 .68 .12 香港 .46 .10 .67 .10 .68 .09 新加坡 .39 .10 .65 .11 .61 .12

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三、數學素養平均教育效率與無效率

如前節所述，每位學生都有六種分解效率值。為了進行跨國比較，本研究僅使用在全部 地區所計算的三種效率值：「綜合效率」、「地區與學校效率」及「地區系統效率」。而效率值 的計算是分別由五個似真值作為產出變項，經由 DEA 而得到，因此，最後共採用 15（=3×5） 個效率值。表 5 呈現四個地區分解後的平均效率值，分別對「綜合效率」、「地區與學校效率」 及「地區系統效率」進行兩兩地區的 t 檢定，以瞭解差異來源。分析結果顯示，四個地區在三 類教育效率的差異均達到顯著水準。t 檢定的結果顯示，在綜合效率方面，除了臺灣與上海之 外，其餘彼此間皆達顯著差異，平均效率由高至低分別是臺灣、上海、香港、新加坡；在地 區與學校效率方面，臺灣與上海高於香港與新加坡；在地區系統效率方面，僅上海高於香港 而呈現顯著差異，臺灣和上海的效率雖都是 .97，但臺灣效率估計之標準誤較大，因此與香港 的差異未達顯著水準。 表 5 在全部地區下三類技術效率之 t 檢定 技術效率 臺灣 上海 香港 新加坡 t 檢定 綜合效率（ OZ_’’’ OZ ） .71 .70 .67 .65 臺灣、上海＞香港＞新加坡 地區與學校效率（ ’ ’’’ OZ OZ ） .78 .78 .73 .72 臺灣、上海＞香港、新加坡 地區系統效率（_OZOZ_’’’’’） .97 .97 .93 .95 上海＞香港 n 1,238 3,310 2,870 3,509 圖 2 可以清楚呈現四個地區「綜合效率」、「地區與學校效率」及「地區系統效率」的平 均效率值；臺灣與上海的圖形類似，有較高的地區系統效率；香港則與新加坡相似，地區系 統效率低於臺灣及上海，且有較低的地區與學校效率及綜合效率。 從無效率的觀點，可以進一步評估無效率源自地區、學校與個人的平均百分比各是多少。 利用下列計算式，可將無效率拆解成「無效率歸因於地區」、「無效率歸因於學校」及「無效 率歸因於個人」： 「無效率歸因於地區」＝1－「地區系統效率」 「無效率歸因於學校」＝「地區系統效率」－「地區與學校效率」 「無效率歸因於個人」＝「地區與學校效率」－「綜合效率」

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 15 圖2. 四個地區之效率分解 臺灣的綜合效率為 70.8%，代表有 29.2%是無效率，這 29.2%的無效率有 7.7%（＝78.5% －70.8%）歸因於個人，有 18.1%（＝96.6%－78.5%）歸因於學校，最後有 3.4%（＝100% －96.6%）歸因於地區；上海則是有 29.6%是無效率，這 29.6%無效率有 7.4%歸因於個人， 有 19.2%歸因於學校，最後有 3%歸因於地區；香港有 33.2%是無效率，其中 5.9%歸因於個人， 有 20.6%歸因於學校，最後有 6.7%歸因於地區；新加坡有 34.8%是無效率，其中 6.7%歸因於 個人，有 22.6%歸因於學校，最後有 5.5%歸因於地區。綜合而言，四個地區的無效率平均數 由低至高分別是臺灣（29.2%）、上海（29.6%）、香港（33.2%）與新加坡（34.8%），臺灣、上 海、香港與新加坡無效率主要都在學校層級。 無效率平均數資料整理如表 6 所示。同時也針對兩兩地區進行 t 檢定，在「無效率歸因於 地區」、「無效率歸因於學校」及「無效率歸因於個人」等方面，兩兩地區 t 檢定結果顯示在「無 效率歸因於個人」方面，臺灣與上海的平均數高於新加坡，新加坡高於香港；在「無效率歸 因於學校」方面，四個地區沒有明顯差異；「無效率歸因於地區」方面，香港的平均數高於上 海，由於臺灣效率估計之標準誤較大，因此與香港的差異未達顯著水準。 地區系統效率 地區與學校效率 綜合效率 70.8% 70.4% 65.2% 66.8% 71.9% 72.7% 77.8% 78.5% 94.5% 93.3% 97% 96.6% 100% 100% 100% 100% 臺灣 上海 香港 新加坡 地區 效率值

16 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 表 6 無效率歸因之 t 檢定 無效率歸因之層級 臺灣 上海 香港 新加坡 t 檢定 個人 .08 .07 .06 .07 臺灣、上海＞新加坡＞香港 學校 .18 .19 .21 .23 地區 .03 .03 .07 .05 香港＞上海 n 1,238 3,310 2,870 3,509

四、高與低教育效率學生之各層級教育無效率、教育成果與教育投入

針對高與低教育效率學生，分析個人、學校和地區三層級教育無效率之差異有助於瞭解 學校或地區是否為教育不公的來源。本研究所指高與低教育效率學生是以四個地區之學生「綜 合效率」的平均數（ .68）作為區分的基準；「綜合效率」在 .68 以上者為高教育效率學生， .68 以下者為低教育效率學生。本研究以 t 檢定進一步比較三層級教育無效率、產出變項與投入變 項在高與低教育效率學生之間的平均數差異。 針對高與低教育效率兩組學生，個人、學校與地區三層級之教育無效率、教育成果（產 出變項）與教育投入（投入變項）的平均數 t 檢定結果如表 7 所示。在臺灣、上海、香港與新 加坡四個地區，「無效率歸因於個人」與「無效率歸因於學校」在高與低教育效率學生間都有 顯著差異；皆是低教育效率學生之個人與學校無效率較高。個人教育無效率在兩組學生間的 差異，由高至低分別是臺灣（9%）、上海（8%）、香港（7%）與新加坡（5%），臺灣差異最大。 學校教育無效率在兩組學生間的差異，由高至低分別是新加坡（12%）、臺灣（11%）、香港（9%）、 上海（7%），以新加坡差異最大。關於「無效率歸因於地區」，僅上海之高與低教育效率學生 間有顯著差異；也是低教育效率學生之無效率較高，差異量為 1%。 在教育成果方面，四個地區都是高教育效率學生的數學素養高於低教育效率學生。兩組 學生數學素養平均數差異量由高至低分別是臺灣（176）、新加坡（162）、上海（149）、香港 （130）。在教育投入方面，臺灣僅有社經地位在高與低教育效率學生之間有顯著差異，以高 教育效率學生的家庭社經地位較高；上海方面，高教育效率學生的家庭社經地位顯著較高， 校內每週數學節數顯著較少，而校外學習時間顯著較高；在香港方面，高與低教育效率學生 在三個投入變項都是無差異；在新加坡方面，高教育效率學生的家庭社經地位、校外學習時 間與校內每週數學節數都顯著較高。 前述結果顯示，校外學習時間方面，四個地區都是高效率學生花費的時間較多，不過僅 有上海與新加坡達到顯著水準。校外學習時間包含六個題項，包括：「教師指定的家庭作業或 其他的讀書功課」（ST57Q01）；「不管在校內或校外，在第 1 題所花費的時間裡，有人協助你

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 17 表 7 高與低教育效率學生之教育無效率、產出變項平均數及投入變項平均數之 t 檢定 臺灣 上海 香港 新加坡 低 效率 效率 高 差值 效率低 效率 高 差值 效率 低 效率 高 差值 效率 低 效率 高 差值 教育無效率 個人 .13 .04 .09** .13 .05 .08** .09 .02 .07** .09 .04 .05** 學校 .25 .14 .11** .24 .17 .07** .25 .16 .09** .28 .16 .12** 地區 .04 .03 .01** .04 .03 .01** .07 .07 .00 .06 .05 .01 產出變項平均數 數學素養 486.04 664.04 -178** 519.04 668 -149** 503.04 633.04-130** 503.04 665.04 -162**.12 投入變項平均數 社經地位 0-0.40 -0.06 -0.34** -0.54 -0.24 -0.30** -0.76 -0.80 0.04 -0.38 -0.10 -0.28** 校外學習時間 -10.34 11.84 -1.50*0 19.23 21.00 -1.77** 10.23 10.53 -0.30 15.15 17.31 -2.16** 校內每週數學節數 -04.86 4.98 -0.12** 6.69 6.44 .0.25** 6.56 6.38 0.18 07.62 8.78 -1.16** 樣本大小 470.04 768.04 1,211.04 2,099 1,449.04 1,421.04 2,026.04 1,483.04 *p ＜ .05. **p ＜ .01. 做家庭作業（指導功課）的時間有多少小時？」（ST57Q02）；「與個人家庭教師一起學習」 （ST57Q03）；「參加由商業機構開設的校外課程，且由你的父母親付費」（ST57Q04）；「與父 親、母親或其他的家庭成員一起念書」（ST57Q05）；「使用電腦來重複練習學校的課程內容」 （ST57Q06）。校外學習時間指標是將這六個題項的數字加總而得。高效率學生校外學習時間 指標值比低效率學生高，因此，校外學習時間的分配與教育效率的關係值得進一步探究，學 生校外學習時間指標包含的六個變項性質並不完全相同，這六個變項是否都與綜合效率有正 相關，或者在四個地區的關係是否有差異是值得深入探討的問題。為釐清六個變項與教育效率 的關係，本研究以多元迴歸分析探討之，分析結果如表 8 所示。結果顯示，ST57Q01、ST57Q02 與 ST57Q03 三個變項在四個地區有一致的結果，其中 ST57Q01 變項與綜合效率在四個地區都 呈現正相關，學生在家庭作業或讀書功課的時間較多，數學素養分數愈高；這可能是效率高 的學生會花較多的時間獨自完成作業或讀書所致。ST57Q02 與 ST57Q03 變項與綜合效率在四 個地區都呈現負相關；負相關所代表的意涵可能是學習效率較低的學生家長比較會請人或個 人家庭教師指導功課。至於 ST57Q04、ST57Q05 與 ST57Q06 三個變項，結果顯示在四個地區 並沒有一致的結論。

18 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 表 8 綜合效率與投入變項校外學習時間指標六個變項之迴歸分析 臺灣 上海 香港 新加坡 迴歸 係數 標準 誤 t 迴歸_係數 標準 誤 t _係數 迴歸 標準 誤 t 迴歸_係數 標準 誤 t ST57Q01 0.004 0.001 4.46** 0.003 0.001 6.51** 0.004 0.001 7.58** 0.005 0.000 11.84** ST57Q02 -0.012 0.002 -5.75** -0.002 0.001 -3.77** -0.010 0.001 -6.36** -0.006 0.001 -8.48** ST57Q03 -0.008 0.002 -3.56** -0.005 0.001 -4.98** -0.008 0.002 -4.64** -0.002 0.001 -2.52** ST57Q04 0.001 0.001 1.09** -0.001 0.001 -0.79** 0.004 0.001 3.02** 0.001 0.001 1.23** ST57Q05 -0.002 0.001 -1.17** -0.003 0.001 -2.25** -0.005 0.002 -2.70** -0.003 0.001 -3.32** ST57Q06 -0.007 0.003 -2.88** -0.004 0.001 -3.49** 0.000 0.001 -0.28** -0.004 0.001 -3.69** *p ＜ .05. **p ＜ .01.

肆、討論

本研究對臺灣、上海、香港與新加坡的城市學生進行數學素養教育效率的跨國研究。結 果顯示在綜合效率方面，臺灣與上海高於香港，香港高於新加坡；在地區與學校效率方面， 臺灣與上海高於香港與新加坡；在地區系統效率方面，上海高於香港。使用 DEA，針對這四 個地區的跨國比較相關文獻有 Giménez 等（2007）及 Thieme 等（2012）兩篇。Giménez 等人 的研究顯示，臺灣與新加坡具有良好的教育效率，香港有不錯的教育效率，但仍舊有可改進 的空間。Thieme 等人的研究則顯示，臺灣與香港屬於效率待改善地區的類別，且香港的效率 略優於臺灣。 本研究結果與 Giménez 等（2007）及 Thieme 等（2012）的結果有差異，原因可能有三： 一、樣本的差異：本研究採用的樣本為各國的城市樣本，而 Giménez 等人及 Thieme 等人採用 的樣本是全部樣本。納入非城市地區的樣本可能使臺灣的教育效率下降。二、分析的層級不 同：本研究使用個人層級進行 DEA，而 Giménez 等人及 Thieme 等人是採用國家層級資料進行 分析。三、投入變項選擇的不同：Giménez 等人的投入變項包含教學資源、可用設備及耗材、 教學人員素質、學習的正向態度、家中可用資源、家庭收入及在家中研讀時間與期望最高學 歷等；Thieme 等人的投入變項包含教育資源、人力資源及社經與文化變項等。兩篇研究皆採 取經驗性準則選擇投入變項。本研究則採取驗證性準則，所採用的投入變項需符合等幅擴張 性的要求。在進行學科素養教育效率的跨國比較時，等幅擴張性特質更顯重要。以本研究為 例，在經驗上，直覺認為學生隨著研讀數學的時間增加，數學素養分數也會跟著提高，然而， 本研究所計算出來的數學素養分數與每週數學學習時數的相關係數分別是臺灣 .37、上 海 .11、香港 .00 及新加坡 .37，數據顯示臺灣、上海及新加坡都呈現正相關，而香港呈現無

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 19 相關。香港學生的數學素養分數與每週數學學習時數的相關係數為無相關的原因有待進一步 探究，然而，在未明瞭原因之前，如果將每週數學學習時數作為投入變項，那麼香港的數學 素養教育效率的分析結果很有可能會產生偏差。故本研究選取數學素養分數的相關係數值在 四個地區全體及四個個別地區皆為正相關的三個變項作為投入變項。 在四個地區中，臺灣與上海是數學素養分數較高者，上海的數學素養平均分數為 614.40， 高於臺灣的 597.27，然而，臺灣與上海的效率值卻沒有顯著差異，最主要原因在於「校外學 習時間」與「校內每週數學節數」兩個變項的差異。臺灣「校外學習時間」平均數為 11.27， 而上海的平均數卻高達 20.36。臺灣「校內每週數學節數」平均數為 4.94，而上海的平均數為 6.53。臺灣學生的學習時間比上海學生少，但卻能達到不錯的數學素養分數，因而有優於上海 的效率表現。香港與新加坡的情況也類似。新加坡的數學素養平均分數為 574.89，略高於香 港的 567.34，然而，新加坡的效率值卻低於香港，原因在於香港的投入變項數值都低於新加 坡。香港的「社經地位」、「校外學習時間」與「校內每週數學節數」平均數為-.78、10.38 與 6.47，都低於新加坡的平均數-.26、16.10 與 8.13，因而香港的效率表現優於新加坡。 有關教育公平性的分析顯示，個人和學校之教育無效率在四個地區的學生間有差異，地 區之教育無效率在上海學生間有差異；換言之，四個華人地區的個人和學校是學生教育差異 的來源，而上海的地區是額外的教育差異來源。 由於四個地區在相同都市規模下的分析結果可易於比較與解讀，上海、香港及新加坡的 樣本都是來自 100 萬人以上的城市，因此是採用全部樣本，臺灣也採用 100 萬人以上縣市的 學校學生。樣本的篩選與選擇可能會造成研究結果的差異，因而得到不同的結論，因此，本 研究對於樣本的選擇相當謹慎。然而，採用臺灣的全部樣本與 100 萬人以上縣市的學生樣本 對於研究的結果是否有影響？若有影響，則影響有多大？這些問題相當令人好奇且值得進一 步探究，因此，本研究另外也採用臺灣的全部樣本，依據既有的程序重做一次分析。分析結 果以效率分解圖呈現，如圖 3 所示。圖中呈現四個地區「綜合效率」、「地區與學校效率」及 「地區系統效率」的平均效率值；由圖 3 臺灣兩個樣本的對照可以發現，當採用臺灣全部樣 本時，臺灣的綜合效率平均值偏低，而地區與學校效率平均值則稍微下降，在地區系統效率 則無顯著變化。藉由此分析可以確認，樣本經過篩選與全部樣本的分析結果是有差異的，本 研究對樣本的篩選確實具有實質意義。

伍、結論與建議

一、結論

華人地區教育效率的跨國比較相關文獻有 Giménez 等（2007）及 Thieme 等（2012）。 Giménez等人針對 31 國進行跨國比較，其中包含臺灣、新加坡與香港；Thieme 等人分析 54

20 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 臺灣100萬人以上縣市樣本 臺灣全部樣本 圖3. 臺灣全部樣本與100萬人以上縣市樣本之效率分解比較 地區系統效率 地區與學校效率 綜合效率 67.4% 70.3% 65.1% 66.7% 72.7% 74.3% 77.9% 76.7% 94.4% 93.1% 96.9% 97.2% 100% 100% 100% 100% 臺灣 上海 香港 新加坡 地區 效率值 地區系統效率 地區與學校效率 綜合效率 70.8% 70.4% 65.2% 66.8% 71.9% 72.7% 77.8% 78.5% 94.5% 93.3% 97% 96.6% 100% 100% 100% 100% 臺灣 上海 香港 新加坡 地區 效率值

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 21 個國家地區的效率值並進行比較，其中包含臺灣與香港，這兩份文獻的分析都不含上海。由 於要比較的國家眾多，兩個研究都是採用國家層級的資料，在投入變項的選擇也都是採用經 驗性準則，經驗性準則的優點是依據經驗選取投入變項，方便使用，然而，由於未對投入變 項與產出變項進行相關性檢驗，可能產生錯誤選取投入變項的缺點，因而造成錯誤的研究結 論。本研究目的在對臺灣、上海、香港與新加坡等四個華人地區進行跨地區比較，採用的資 料層級為學生，因此可將綜合效率值分解而得到不同層級的效率值，以進一步探究各層級的 效率表現，如地區與學校效率及地區系統效率。此外，本研究在投入變項的選取採用驗證性 準則，更能確保選取到的投入變項與產出變項具有相關性，避免產生錯誤的研究結論。 本研究對臺灣、上海、香港與新加坡的城市學生進行數學素養教育效率的跨地區研究。 結果顯示在「綜合效率」、「地區與學校效率」方面，臺灣與上海的平均效率都高於香港和新 加坡。臺灣之「綜合效率」和「地區與學校效率」高於上海，而「地區系統效率」則與上海 無顯著差異。香港之「綜合效率」高於新加坡。臺灣的平均數學素養雖低於上海，但教育效 率並不低於上海，此結果與一般根據 PISA 資料對兩地教育的解讀不同。 無效率歸因分析顯示無論哪個地區，在三種無效率歸因類型中，「無效率歸因於學校」的 比例都是最大的，四個地區彼此間之「無效率歸因於學校」沒有差異。在「無效率歸因於個 人」方面，臺灣與上海的平均數高於新加坡，新加坡又高於香港。在「無效率歸因於地區」 方面，香港的平均數最大，顯著高於上海。綜合而言，臺灣「無效率歸因於學校」和「無效 率歸因於個人」仍有改善的空間。 教育公平性方面，在高與低教育效率兩組學生的分析結果，臺灣、上海、香港與新加坡 四個地區，「無效率歸因於個人」與「無效率歸因於學校」在高與低教育效率學生間都有顯著 差異，都是低教育效率學生之個人與學校無效率較高。個人無效率在兩組學生間的差異以臺 灣最大。學校教育無效率在兩組學生間的差異，以新加坡差異最大，臺灣排名第 2。「無效率 歸因於地區」方面，僅上海之高與低教育效率學生間有顯著差異，低教育效率學生之無效率 較高。由此分析可見，臺灣低效率學生之個人無效率和學校無效率有待改善。

二、建議

（一）提高學校對低效率學生之教育效率

我國學校教育無效率在兩組學生間有顯著差異，而校內每週數學節數在高低教育效率學 生間並無差異，這表示相同投入，有不同的產出，顯示我國學校教育如果能在學校管理、教 師教學等方面更加改進以協助低效率學生，將能降低高與低效率學生在學校教育無效率的差 距。與上海、香港及新加坡三個地區相互比較，也可以看到臺灣的學生數學素養表現受到社 經地位的影響是比較大的，教育效率的高低差異經常也伴隨著社經地位的高低差異。Jen、 Lee、Chien、Hsu 與 Chen（2013）及臺灣 PISA 2012 精簡報告（臺灣 PISA 國家研究中心，2015）

22 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪 指出，有些因素會影響學生數學素養表現，這些因素對數學素養表現產生的影響也反映在不 同社經背景程度的學生上，如學生曠課、上課遲到、學生毅力、對問題解決的開放性、對數 學成功的控制感、對學校成功的控制感、數學自我效能、數學自我概念、重讀率等。這些因 素涉及學生學習的意願、教師對學生的激勵及學校的管理，學校可以透過教師適時的鼓勵、 數學教學方法的改進及學校良好風氣的營造，以提升學生學習意願與興趣，並經由數學學習 興趣與學校良好風氣逐漸提升低社經地位學生的數學素養，進而縮短高低數學教育效率的差 距。

（二）改善低教育效率學生的個人教育效率

與其他三個地區比較，臺灣雖然在數學素養教育效率為四個地區中較佳，然而，在無效 率歸因於個人方面存在高教育效率與低教育效率學生之間差異過大的問題，本研究進一步探 究校外學習時間的分配對於綜合效率的影響，結果發現，在四個地區中，高與低教育效率兩 組學生在校外學習時間分配上，高效率學生傾向於獨自完成家庭作業或讀書功課，低效率學 生則傾向於請人或個人家庭教師指導功課。低效率學生通常也是低成就學生，由於自學能力 不足，因此需要有人在旁協助引導；反觀高效率學生，因其能有效利用時間，先備知識較佳， 故能獨力自學。因此，本研究建議學校應深入瞭解低效率或低成就學生學習效率低落的根本 原因，並提供所需之學習輔導，如此可協助低效率學生建立應有的基礎先備知識，提升自主 學習能力後可減少校外個人家庭教師的需求，進而可投入較多的時間在家庭作業或讀書上， 以達到提升學習效率的目標。

陸、研究限制

本研究的樣本來自臺灣、上海、香港與新加坡，PISA 的臺灣樣本是從全臺灣抽樣，來自 城市與鄉鎮，但上海、香港與新加坡的學生全部來自於城市。由於四個地區在相同都市規模 下的分析結果才能易於比較與解讀，上海、香港及新加坡的樣本都是來自 100 萬人以上的城 市，因此是採用全部樣本。臺灣也採用 100 萬人以上縣市的學生，樣本來自臺北市、新北市、 桃園市、臺中市、臺南市、高雄市及彰化縣，雖然縣市人口數愈多不必然等同於都會化程度 愈高，由於 PISA 的欄位中並沒有縣市或都會化程度的欄位可供篩選樣本，故以縣市人口數進 行樣本篩選是目前最適合的選擇，因此，在解讀本研究數據結果時，需考慮臺灣樣本的屬性。 文中提及的研究結果，包括綜合效率、地區與學校效率、地區系統效率及教育公平性的分析 等，都是基於這些篩選過的樣本所得到的結論。

鄭永福、許瑛玿、李哲迪 華人數學教育效率比較 23

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Educational Efficiency of Mathematical

Literacy: A Comparison of Four Ethnically

Chinese Regions

Yung-Fu Cheng

Ying-Shao Hsu

Che-Di Lee

Research Center for Testing and Assessment, National Academy for Educational Research

Graduate Institute of Science Education, National Taiwan Normal University

Science Education Center, National Taiwan Normal University

Abstract

This study uses data from the Programme for International Student Assessment 2012 to compare the educational efficiency of mathematical literacy and explore the educational equality of mathematics with educational efficiency across four ethnically Chinese regions, including Taiwan (containing seven cities with a population greater than 1 million), Shanghai, Hong Kong, and Singapore. Data envelopment analysis and decomposition of efficiency revealed that Taiwan and Shanghai have the highest overall efficiency (the total of the regional, school, and individual levels), regional plus school efficiency (the total of the regional and school levels), and regional system efficiency. However, Taiwan and Shanghai have the most inefficiency at the individual level, and Hong Kong has the most inefficiency at the regional level. At the school level, there was no significant difference in terms of inefficiency among the four regions. Regarding educational equality among the four regions, there were significant differences in educational inefficiency at the individual, school, and regional levels between students with high and low overall educational efficiency. Specifically, at the individual level, Taiwan had the largest inefficiency difference between students with high and low overall efficiency, followed by Shanghai. At the school level, Singapore had the largest inefficiency difference, followed by Taiwan. At the regional level, only Shanghai had a significant difference in inefficiency. In summary, although Taiwan is one of the top two of these four regions in terms of the educational efficiency of mathematical literacy, it has the

Corresponding Author: Che-Di Lee, E-mail: chedi.lee@ntnu.edu.tw

28 華人數學教育效率比較 鄭永福、許瑛玿、李哲迪

most educational inefficiency at the individual level and higher inefficiency differences at the individual and school levels between students with high and low overall efficiency. This indicates that Taiwan can still improve its educational efficiency.

Keywords: data envelopment analysis, decomposition of efficiency, educational efficiency, mathematical literacy, PISA