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2013 澳洲 AMC 數學能力檢定
中級卷
（9 — 10 年級）
考試時間：75 分鐘
姓 名：
年 級：
監考老師：
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公 式等計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 000 至 999 的 正整數。題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同 年級的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳 所造成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上（不是在題本上）將您認為正確選項的圓圈塗滿。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃 任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡 上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。中級卷
1-10 題，每題 3 分
1. 算式 2013 + 2014 + 2015 等於 （A）642 （B）2016 （C）6022 （D）6032 （E）6042 2. 請問在下圖中，請問 x 之值等於多少？ （A）48 （B）85 （C）122 （D）132 （E）143 3. 若一個正整數的各位數碼只能是 3 或 5。關於這個數的敘述，請問下列哪一 項恆為真？ （A）可被 3 整除 （B）可被 5 整除 （C）是質數 （D）是偶數 （E）是奇數 4. 已知二個數的平均為其中較小的數之二倍，若較大的數為 12，請問較小的 數是什麼？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （E）8 5. 一個三角形的底之長度為在此底上的高之長度的 3 倍，且此三角形的面積 為 24 cm2。請問這個底與其上的高之長度總和為多少 cm？ （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）16 6. 一個正二十面體是一個有二十個面的多面體，其中每一個面都恰好與另一個 面相對。我將它的每一個面上分別標記一個 1 到 20 的數，使得每一對相對 的面上所標記的數之和都相等。請問標記在 8 的面之對面上的數是什麼？ （A）11 （B）12 （C）13 （D）14 （E）15 7. 若 p=4b+26 且 b 為正整數，則 p 不可能被下列哪一個數整除？ （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 （E）7 37° 85° x°8. 當我呼喊我的兩隻狗回來時，它們都在沙灘上跑步。跑得較快的狗距離我 100 m 而跑得較慢的狗距離我 70 m。跑得較快的狗之速度是跑得較慢的狗之 二倍。當跑得較快的狗到達我身邊時，請問另一隻狗還離我多遠？ （A）15 m （B）20 m （C）30 m （D）40 m （E）50 m 9. 當 2 3 x= 時，x2 12 x + 的值最接近 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 10. 將一張正三角形紙片的一個角落往內摺疊，如圖所示。 請問 x 的值是什麼？ （A）60 （B）70 （C）80 （D）90 （E）100
11-20 題，每題 4 分
11. 從 1 開始造出如下的數列： 1、2、4、8、16、22、24、28、… 每一個數加上自己的個位數，成為下一個數。請問此數列總共有多少個數小 於 1000？ （A）10 （B）100 （C）101 （D）200 （E）201 12. 在六面體骰子的各個面上寫上數 1、2、2、3、3 與 3。投擲二個這樣的骰子， 並將朝上的面所顯示之數相加。請問所得到的和為奇數的機率是什麼？ （A）1 9 （B） 2 9 （C） 1 3 （D） 4 9 （E） 5 9 13. 若x2 = + ，則x 3 x 等於 3 （A）x+ 6 （B） 2x+ 6 （C）3x+ 9 （D） 4x+ 3 （E） 27x+ 9 I 2 40° x°14. 在矩形 PQRS 中，點 T 為邊 QR 的中點、點 U 在 PQ 上使得 PU：UQ = 1：2、 點 V 在 SP 上使得 SV：VP = 1：3、點 W 在 RS 上使得 RW：WS = 1：4。若 矩形 PQRS 的面積為 120，請問四邊形 TUVW 的面積為多少？ （A）67 （B）70 （C）72 （D）75 （E）77 15. 三角形的三邊長分別為 1、a 及 2a。請問下列何者為 a 的可能取值範圍？ （A）1 1 3< < a （B） 1 0 3 a < < （C）a< 1 （D）所有的a>0 （E）不存在這樣的 a 值 16. 在下圖中，圓心為 O，陰影的弓形面積為 1 cm2。請問此圓的半徑為多少 cm？ （A） 4
π
（B） 8π
（C） 4 2π
− （D） 4π
（E） 2π
17. 小丹和小貞都有一個長度為 1 m 的捲尺。小丹的捲尺因曾經被門卡住而拉長 了 4 cm，小貞的捲尺因曾經放在衣服口袋中水洗而縮水了 5 cm。然而，兩 人的捲尺上刻度仍是均勻分佈的。兩人分別拿各自的捲尺去測量校園的長 度，若小丹測出的長度為 23.75 m，請問小貞測出的長度應該是什麼？ （A）23 m （B）24 m （C）25 m （D）26 m （E）27 m I 3 P W V U T S R Q O18. 下圖中的正六邊形中，依序連接其各邊的中點而構成陰影部分的正六邊形。 請問陰影部分佔大正六邊形的幾分之幾？ （A）3 4 （B） 2 3 （C） 5 6 （D） 1 2 （E） 7 8 19. 滾動一個半徑為r 的圓型輪子，並在沒有滑動的情況下轉動半圈。下圖中的 點 X 由初始的位置移到水平直徑的另一端。 請問點 X 的初始位置與最終位置的距離是多少？ （A） 2 r
π
（B） (π
+2)r （C） (π
−2)r （D） 2(π
+1)r （E） 2(π
−1)r 20. 兩位球員進行乒乓球對打，每場比賽必須對打數局，每一局記錄有得分數。 在一局中哪位球員率先獲得 4 分者便可贏得此局；在一場比賽中率先贏得 6 局者便可贏得此場比賽。現已知在一場乒乓球比賽中，獲勝的球員總共得 W 分、落敗的球員總共得 L 分。請問 L W− 的最大可能值是什麼？ （A） 6− （B） 4− （C）0 （D）12 （E）1421-25 題，每題 5 分
21. 將 1、2、3、4、5、6 排成一列，請問共有多少種方式會使得任意相鄰二數 之乘積都為偶數？ （A）64 （B）72 （C）120 （D）144 （E）720 I 4 X X22. 半徑分別為 1 與 2 的二個圓互相外切於點P。一條經過點 P 的直線將這二個 圓所圍成的區域分割為面積比為 1：2(圖中陰影部份：無陰影部份)的二塊。 請問此直線將小圓分割成二塊的面積比(圖中無陰影部份：陰影部份)是什 麼？ （A）1：2 （B）2：5 （C）1：3 （D）2：7 （E）1：4 23. 請問有多少個正整數n 值可以使得 2n+1 為 8n+46 的因數？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 24. 下圖矩形PQRS 的中心為點 C，已知 PQ = 4、PS = 12。二個塗上陰影且半徑 都是 1 的圓分別與 PS 相切於點 U 與點 V
