國立台南第二高級中學 國立台南第二高級中學 國立台南第二高級中學
國立台南第二高級中學 103 103 103 103 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題
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一 一
一、、、、填充題填充題填充題填充題：：： ：
1. 已知兩負整數 A、B，其中A+ B=−100，問A −B的最大值為何? 。
2. 若2x+ y−5與(x-3y-6)2互為相反數，求x+ y =? 。
3. 因式分解 xy−(x+y)−(y−1)2 +1 。
4. 求方程式(2− 3)x2 −2( 3−1)x−6=0的解。 。
5. 一圓心在x軸正向的圓，已知A(9,0)、B( −0, 6)兩點在圓上，求此圓的圓周長為 。
6. 聯立不等式
−
≥
− +
− + <
− <
<
2 2 3 3 5 2
) 3 2 ( 2 4 1
3 3 5 1 2
x x
x x x
，求解x的範圍 。
7. 一等差級數1+3+5+....+an，已知此級數中的某一項多加了一次，結果總和為 925。請問，
多加的那一項數字為何? 。
8. 設 f 表示實數值函數，且對每一個x>0均有 x f x
x
f 2014) 3 (
2 )
( + = ，求 f(2)= 。
9. 滿足聯立方程組
=
= + +
= + +
3 1 2
xyz zx yz xy
z y x
，求x3 + y3 +z3 = 。
10. 直角 ABC∆ 中，∠C=90°，AC=14cm，BC =10cm。 今有一動點 P 從 A 點出發，以每秒 cm2 的速度往 C 點前 進；動點 Q 從 C 點出發，以每秒 cm1 的速度往 B 點前進。
若兩動點同時從A,C出發，在時間 t = 時，P、Q 兩點間的距離最短。
11. 坐標平面上有一線對稱圖形，若已知在圖形上任取一點P(x,y)，則其相對應的對稱點坐 標為
(
y+1,x−1)
，問此圖形的對稱軸方程式為 。12. 已知一數列a1,a2,a3,...,an，首項a1 =389，從第二項開始，均滿足
1
−
=
k
k a
a k ，求前 10 項
的乘積a1⋅a2⋅... a⋅ 10 = 。
13. n為正整數，已知1+2+3+...+n的和恰為一個三位數，且此三位數的各個位數，數字均 相同。試問，n= 。
14. 兩函數圖形(如下圖)： 1
2 ) 1 ( , )
(x =ax2 +b g x = x+
f ，A,D為兩圖形共同的交點，A,B為
x x f
y = ( )與 軸交點，O 為直角坐標的原點。
若 ADO∆ 面積為 2
3，(1)求 D 點坐標 。(2)數對
(
a,b)
= 。二二
二二、、、、計算計算計算計算、、、作圖題、作圖題作圖題作圖題：：：：
1. 試作函數圖形: f(x)=−2x−1+ x+3+ x−2
2. 給定一 ABC∆ ， P 為平面上任意點。試證明當 P 位於 ABC∆ 的重心時，PA2 +PB2 +PC2有 最小值產生。
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國立台南第二高級中學 103 103 103 學年度高一數理班數學科試題 103 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題答案卷 答案卷 答案卷 答案卷
班級座號 班級座號 班級座號： 班級座號 ： ： ： 姓名 姓名 姓名： 姓名 ： ： ：
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一一、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：((((15151515 格格格格，，，，每格每格每格每格 6666 分分分分，，，，共共共共 909090 分90分分分))))
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14(1) 14.(2)
二 二 二
二、、、、作圖作圖作圖作圖、、、證明、證明證明題證明題題題：：：：((((每題每題每題每題 151515 分15分分分，，，，共共共共 303030 分30分分分)))) 1. 試作函數圖形: f(x)=−2x−1+ x+3+ x−2
2. 給定一 ABC∆ ， P 為平面上任意點。試證明當 P 位於 ABC∆ 的重心時，PA2 +PB2 +PC2有 最小值產生。
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國立台南第二高級中學 103 103 103 103 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題 學年度高一數理班數學科試題參考答案 參考答案 參考答案 參考答案
一一
一一、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：(15(15(15 格(15格格格，，，，每格每格每格每格 6666 分分分分，，，，共共共共 909090 分90分分分)))) 1.
1.
1.
1.
98
2.
2.
2.
2.
2
3 33 3.
(y-1)(x-y)
4.
4.4.
4.
3 1 , 3 3
3+ − − 5.
5.
5.
5.
13π
6.
6.
6.
6.
6 4< x≤ 35
7.
7.7.
7.
25
8.
8.8.
8.
2012
9.9.
9.9.
11
10.10.
10.10.
5 28
11.11.11.
11.
y=x-1
12.12.12.
12.
3840
13.13.
13.13.
36
14(1) 14(1) 14(1) 14(1)
2 ,3 1
14.(2) 14.(2)14.(2) 14.(2)
− ,2 2
1
二 二 二
二、、、、作圖作圖作圖作圖、、、證明題、證明題證明題證明題：：：((((每題：每題每題每題 151515 分15分分分，，，，共共共共 303030 分30分分分)))) 1. 試作函數圖形: f(x)=−2x−1+ x+3+ x−2
2. 給定一 ABC∆ ， P 為平面上任意點。試證明當 P 位於 ABC∆ 的重心時，PA2 +PB2 +PC2有 最小值產生。
(略)
