科技廠房及設備耐震評估與防震研究-總計畫暨子計畫:含隔振裝置之足尺寸冷卻水塔反覆載重及振動台試驗研究(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

科技廠房及設備耐震評估與防震研究--總計畫暨子計畫:含 隔振裝置之足尺寸冷卻水塔反覆載重及振動台試驗研究

(II)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型

計 畫 編 號 ： NSC 100-2625-M-011-002-

執 行 期 間 ： 100 年 08 月 01 日至 101 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系

計 畫 主 持 人 ： 黃震興

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：鄭仲志

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

公 開 資 訊 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢

中 華 民 國 101 年 08 月 29 日

中 文 摘 要 ： 建築物耐震性能除考量結構物本身耐震能力決定外，亦需考 慮非結構之耐震能力。近幾年來，非結構在地震中損壞的案 例屢見不鮮，非結構的損壞，往往影響到建築物之使用性，

導致建築物損失部分功能性，喪失原有結構物設計之功能。

冷卻設備為避免運轉中，將振動傳至樓版，往往在基座加裝 彈簧避振器，以降低振動造成的噪音振動影響。然而在地震 力作用下，加裝彈簧避振器之冷卻水塔設備物卻比以螺栓錨 定之固接方式更容易發生傾覆、失穩情況。

本文針對重要建築物常使用之冷卻水塔設備進行試驗，探討 冷卻水塔設備之力學行為和破壞方式。本文試驗共可分為兩 部分，擬靜態反覆載重試驗與動態振動台試驗；反覆載重試 驗目的為，觀察彈簧避振器在不同階段之力學行為，與破壞 模式；動態振動台試驗則探討冷卻水塔隔振系統在地震歷時 中各項動態反應，依據試驗結果，得到冷卻水塔系統基本動 態特性，例如自然振動頻率、阻尼比、模態、動態放大係數 等，最後根據其破壞模式，進一步提出耐震能力改善建議。

中文關鍵詞： 非結構耐震能力、反覆載重試驗、振動台試驗

英 文 摘 要 ： The seismic performance of a structure depends not only on the performance of structural components but also on performance of the equipment and other in- house facilities. To maintain the functionality of a structure after a major earthquake, the important facilities have to be functional after the quake.

In this study, a full scale cooling tower system with vibration isolation springs will be experimentally investigated for its cyclic hysteretic behavior and dynamic behavior. Cyclic loading tests and shaking table tests are conducted. The damage mechanism and dynamic amplification factor of the vibration

isolation spring are identified. In addition, since the cooling tower cannot be considered as a rigid body while some other mechanical/electrical system such as emergency power generator, the dynamic behavior and seismic vulnerability of the cooling tower are also investigated.

英文關鍵詞： seismic vulnerability, cooling tower, shaking table test, cyclic loading test

I

□期中進度報 行政院國家科學委員會補助專題 告

研究計畫

■期末報告 科技廠房及設備耐震評估與防震研究-總計畫暨子計 畫:含隔振裝置之足尺寸冷卻水塔反覆載重及振動台

試驗研究(II)

計畫類別：□個別型計畫 ■整合型計畫 計畫編號：NSC 100－2625－M－011－ 002－

執行期間：100 年 8 月 01 日至 101 年 7 月 31 日 執行機構及系所：台灣科技大學營建系

計畫主持人：黃震興 共同主持人：

計畫參與人員：鄭仲志

本計畫除繳交成果報告外，另須繳交以下出國報告：

□赴國外移地研究心得報告

□赴大陸地區移地研究心得報告

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文

□國際合作研究計畫國外研究報告

處理方式：除列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢 □涉及專利或其他智慧財產權，■一年□二年後可 公開查詢

中 華 民 國 101 年 8 月 1 日

II

摘要 

建築物耐震性能除考量結構物本身耐震能力決定外，亦需考慮非 結構之耐震能力。近幾年來，非結構在地震中損壞的案例屢見不鮮，

非結構的損壞，往往影響到建築物之使用性，導致建築物損失部分功 能性，喪失原有結構物設計之功能。

冷卻設備為避免運轉中，將振動傳至樓版，往往在基座加裝彈簧 避振器，以降低振動造成的噪音振動影響。然而在地震力作用下，加 裝彈簧避振器之冷卻水塔設備物卻比以螺栓錨定之固接方式更容易 發生傾覆、失穩情況。

本文針對重要建築物常使用之冷卻水塔設備進行試驗，探討冷卻 水塔設備之力學行為和破壞方式。本文試驗共可分為兩部分，擬靜態 反覆載重試驗與動態振動台試驗；反覆載重試驗目的為，觀察彈簧避 振器在不同階段之力學行為，與破壞模式；動態振動台試驗則探討冷 卻水塔隔振系統在地震歷時中各項動態反應，依據試驗結果，得到冷 卻水塔系統基本動態特性，例如自然振動頻率、阻尼比、模態、動態 放大係數等，最後根據其破壞模式，進一步提出耐震能力改善建議。

關鍵字：非結構耐震能力、反覆載重試驗、振動台試驗。

III

Abstract

The seismic performance of a structure depends not only on the performance of structural components but also on performance of the equipment and other in-house facilities. To maintain the functionality of a structure after a major earthquake, the important facilities have to be functional after the quake.

In this study, a full scale cooling tower system with vibration isolation springs will be experimentally investigated for its cyclic hysteretic behavior and dynamic behavior. Cyclic loading tests and shaking table tests are conducted. The damage mechanism and dynamic amplification factor of the vibration isolation spring are identified. In addition, since the cooling tower cannot be considered as a rigid body while some other mechanical/electrical system such as emergency power generator, the dynamic behavior and seismic vulnerability of the cooling tower are also investigated.

Keywords: seismic vulnerability, cooling tower, shaking table test, cyclic loading test

IV

目錄 

摘要...II  Abstract ...III  目錄... IV  表目錄...VIII  圖目錄... IX 

第一章 緒論...1 

1.1  研究背景...1 

1.2  研究目的...2 

1.3 文獻回顧 ...2 

1.4 研究內容 ...4 

第二章 試驗儀器介紹 ...6 

2.1 試驗設備...6 

2.2 量測裝置...7 

2.3 試驗架設...8 

V

第三章 螺旋彈簧避振器彈性勁度推導 ...9 

3.1 螺旋彈簧相關參數 ...9 

3.2  螺旋彈簧軸向理論公式推導...10 

3.3  側向勁度理論公式推導-單位力法(1) ...11 

3.4  側向勁度理論公式推導-擾態平衡法(2) ...13 

3.4.1  螺旋彈簧軸向臨界載重公式推導...17 

3.5  側向勁度理論推導-能量法(3) ...18 

第四章 反覆載重試驗 ...21 

4.1 反覆載重試驗試體組立與位移設計波...21 

4.2 反覆載重試驗佈置...22 

4.3 反覆載重試驗資料整理...22 

4.3.1 試驗結果初步觀察...22 

4.3.2 遲滯迴圈結果細部討論...23 

4.3.2.1 西北角彈簧避振器...23 

4.3.2.2 東南向彈簧避振器...25 

4.3.3 反覆載重試驗觀察之結果討論...27 

VI

4.4 反覆載重試驗數據分析...28 

4.4.1 彈簧避振器強度分析...28 

4.4.2 彈簧避振器實驗勁度分析與理論值之比較...28 

第五章 振動台試驗 ...31 

5.1 振動台試驗設計(設計地震力)...31 

5.2 振動台試驗架設與量測儀器...32 

5.3 振動台試驗結果分析...32 

5.3.1 輸入地震歷時與遲滯迴圈分析...32 

5.3.2 等效阻尼比分析...33 

5.3.3 自振頻率分析...33 

5.3.4 模態分析...34 

5.3.5 放大倍率分析...34 

5.3.6 傾覆分析...35 

5.4 小結...35 

第六章 結論與建議 ...37 

6.1 結論...37 

VII

6.2 建議...38  參考文獻...40 

VIII

表目錄 

表4. 1 設計反覆三角波 ...41 

表4. 2 量測儀器裝設位置 ...43 

表4. 3 反覆載重試驗結果 ...44 

表4. 4 彈簧尺寸表 ...44 

表4. 5 軸向勁度與理論公式比較 ...45 

表4. 6 側向勁度與單位力法(1)公式比較...45 

表4. 7 側向勁度與擾態平衡(2)公式比較...46 

表4. 8 表 4.7 側向勁度與能量法(3)公式比較...46 

表4. 9 彈簧避振器比較 ...48

表5. 1 量測儀器裝設位置 ...49 

表5. 2 等效阻尼比分析 ...49 

表5. 3 am放大倍率(RMS 法) ...50 

表5. 4 am放大倍率(尖峰法) ...51 

表5. 5a_mT 放大倍率(RMS 法) ...52 

表5. 6a_mT 放大倍率(尖峰法)...53

IX

圖目錄 

圖1. 1 隔振設備物常見的破壞模式【姚昭智教授攝、李京翰攝】 ..54

圖2. 1 試驗構架拆解圖 ...55 

圖2. 2 冷卻水塔立面圖 ...55 

圖2. 3 冷卻水塔正視圖 ...56 

圖2. 4 彈簧避振器正視圖 ...56 

圖2. 5 彈簧避振器正視圖 ...57 

圖2. 6 B1 樑詳圖...57 

圖2. 7 B2、B4 樑詳圖 ...58 

圖2. 8 B3 樑詳圖...58 

圖2. 9 內斜撐詳圖 ...59 

圖2. 10 B1 樑中加勁版...59 

圖2. 11 連接板詳圖...59 

圖2. 12 組合構架完成詳圖 ...60 

圖2. 13 整體構架示意圖 ...60 

圖2. 14 整體構架試驗照片 ...61 

X

圖2. 15 (a.1)彈簧避振器與 LOAD CELL 之轉接版(上板)...61 

圖2. 16(a.2)彈簧避振器與 LOAD CELL 之轉接版(下板)...62

圖3. 1 彈簧尺寸圖 ...63 

圖3. 2 彈簧軸向受力圖 ...63 

圖3. 3 螺旋彈簧受側力圖 ...64 

圖3. 4A 元素受力分析...64 

圖3. 5A 元素剖面受力圖...64 

圖3. 6 兩端平行的螺旋彈簧變形分析(參照彈簧手冊) ...65 

圖3. 7 彈簧壓縮後的變形行為 ...65 

圖3. 8 彈簧側向受力正視圖 ...66 

圖3. 9 彈簧俯視圖 ...66 

圖3. 10 座標轉換關係圖 ...66

圖4. 1 冷卻水塔設備與組合構架(彈簧避振器)...67 

圖4. 2 油壓致動器與冷卻設塔設備物銜接示意圖(側視圖) ...69 

圖4. 3 試驗構架平面圖 ...70  圖4. 4 反覆載重試驗拉線式位移計、測力計、外部水平位移計裝置圖

XI

...71 

圖4. 5 外部水平、垂直位移計裝置圖 ...71 

圖4. 6 反覆載重油壓制動器力量與位移關係圖 ...72 

圖4. 7 西北側彈簧受力遲滯迴圈 ...73 

圖4. 8 東北側彈簧受力遲滯迴圈 ...73 

圖4. 9 東南側彈簧受力遲滯迴圈 ...74 

圖4. 10 東南側彈簧受力遲滯迴圈 ...74 

圖4. 11 彈簧避振器受力過程各階段圖 ...75 

圖4. 12 彈簧避振器受力階段 A ...76 

圖4. 13 彈簧避振器受力階段 B...76 

圖4. 14 彈簧避振器受力階段 C...77 

圖4. 15 彈簧避振器受力階段 D ...77 

圖4. 16 西北向彈簧最大受力遲滯迴圈 ...78 

圖4. 17 西北向彈簧 A 階段示意圖 ...79 

圖4. 18 西北向彈簧 B 階段示意圖...79 

圖4. 19 西北向彈簧 C 階段示意圖...80 

XII

圖4. 20 西北向彈簧 D 階段示意圖 ...80 

圖4. 21 西北向彈簧 E 階段示意圖...81 

圖4. 22 西北向彈簧 F 階段示意圖 ...81 

圖4. 23 西北向彈簧 G 階段示意圖 ...82 

圖4. 24 西北向彈簧 H 階段示意圖 ...82 

圖4. 25 西北向彈簧 I 階段示意圖 ...83 

圖4. 26 西北向彈簧 J 階段示意圖...83 

圖4. 27 西北向彈簧 K 階段示意圖 ...84 

圖4. 28 西北向彈簧 L 階段示意圖...84 

圖4. 29 西北向彈簧 M 階段示意圖...85 

圖4. 30 西北向彈簧 N 階段示意圖 ...85 

圖4. 31 東南向彈簧最大受力遲滯迴圈 ...86 

圖4. 32 東南向彈簧 A 階段示意圖 ...87 

圖4. 33 東南向彈簧 B 階段示意圖...87 

圖4. 34 東南向彈簧 D 階段示意圖 ...88 

圖4. 35 東南向彈簧 E 階段示意圖...89 

XIII

圖4. 36 東南向彈簧 F 階段示意圖 ...89 

圖4. 37 東南向彈簧 G 階段示意圖 ...90 

圖4. 38 東南向彈簧 H 階段示意圖 ...90 

圖4. 39 東南向彈簧 I 階段示意圖 ...91 

圖4. 40 東南向彈簧 J 階段示意圖...91 

圖4. 41YS-1000A 彈簧避振器螺桿斷裂 ...92 

圖4. 42YS-1000A 彈簧避振器外框架破壞 ...92 

圖4. 43YS-2400A 彈簧避振器螺桿螺牙破壞 ...93 

圖4. 44YS-2400A 彈簧避振器承重蓋板銲道破壞 ...93 

圖4. 45 試驗過程 YS-2400A 彈簧避振器螺桿鬆脫 ...93 

圖4. 46 YS-1200A 螺桿與承重蓋板接合處破壞 ...94 

圖4. 47 YS-1200A 螺桿受剪力破壞模式 ...94 

圖4. 48 YS1200A 螺桿被拔出...95 

圖4. 49 YS1200A 承重蓋板與螺桿交界處剪斷 ...95

圖5. 1 正規化設備物需求反應譜 ...96 

圖5. 2 振動台試驗冷卻水塔裝置示意圖(正視圖)...96 

XIV

圖5. 3 振動台冷卻水塔底部量測儀器裝置圖(參照表 5.1) ...97 

圖5. 4 振動台冷卻水塔底部量測儀器裝置圖(參照表 5.1) ...97 

圖5. 5 振動台試驗座標(側視圖)...98 

圖5. 6 振動台試驗座標(正視圖)...98 

圖5. 7 振動台試驗輸入地震力( CHY009_100% )...99 

圖5. 8 輸入波 X 向、X 軸向反應...100 

圖5. 9 輸入波 X 向、Y 軸向反應...100 

圖5. 10 輸入波 X 向、Z 軸向反應 ...101 

圖5. 11 輸入波 Y 向、X 軸向反應...101 

圖5. 12 輸入波 Y 向、Y 軸向反應...102 

圖5. 13 輸入波 Y 向、Z 軸向反應 ...102 

圖5. 14 輸入波 Z 向、X 軸向反應 ...103 

圖5. 15 輸入波 Z 向、Y 軸向反應 ...103 

圖5. 16 輸入波 Z 向、Z 軸向反應 ...104 

圖5. 17 輸入波 XYZ 向、X 軸向反應 ...104 

圖5. 18 輸入波 XYZ 向、Y 軸向反應 ...105 

XV

圖5. 19 輸入波 XYZ 向、Z 軸向反應...105 

圖5. 20 振動台衝擊波試驗輸入衝擊歷時 ...106 

圖5. 21 振動台衝擊波試驗輸出衝擊歷時 ...107 

圖5. 22 冷卻水塔空構架傳遞函數示意圖 ...108 

圖5. 23 冷卻水塔系統傳遞函數示意圖 ...108 

圖5. 24 冷卻水塔空構架自振頻率分析 ...109 

圖5. 25 冷卻水塔系統自振頻率分析 ...110 

圖5. 26 X 向模態示意圖 ...111 

圖5. 27 Y 向模態示意圖 ...111 

圖5. 28 放大倍率示意圖 ...111 

圖5. 29 am值放大倍率(RMS)...112 

圖5. 30 am值放大倍率(尖峰值法)...113 

圖5. 31a_mT值放大倍率(RMS) ...114 

圖5. 32a_mT值放大倍率(尖峰值法)...115 

圖5. 33 冷卻水塔傾覆分析(X 向輸入波)...116 

圖5. 34 冷卻水塔傾覆分析(Y 向輸入波)...117 

XVI

圖5. 35 束制階段遲滯迴圈 ...118  圖5. 36 AC156-X 傳遞函數示意圖...118  圖5. 37 AC156-Y 傳遞函數示意圖...119 

1

第一章  緒論 

1.1 研究背景

台灣位於環太平洋地震帶，地震頻繁，在震後往往造成大量財產 損失，甚至造成人員嚴重傷亡。隨著結構控制技術的演進，建築結構 耐震及隔減震設計方法推陳出新，使得結構物本身對地震抵抗能力大 幅提升，然而卻忽略結構內部所裝設非結構構件及設備物之耐震能 力。由於現今結構內部非結構系統日趨重要，例如機關內部的通訊設 備、醫院內部之醫療設備、電子廠房的精密儀器、核能電廠之一級設 備，當這些非結構物在地震侵襲下而造成損傷時，不僅會造成結構物 之設計功能喪失，更會危害到人員的傷亡，以 1933 年的長堤地震 (Long Beach)、1999 年台灣 921 地震、2011 年日本的東北地震為例，

諸多結構因內部冷卻系統、機電設備、管道設備或非結構物之構件受 損，而導致震後無法發揮原有結構物之設計功能，間接使得災後緊急 救護、救災、重建工作更加艱難。

近年來美、日及國內逐漸重視非結構之耐震性能，但因目前國內 外對於非結構之相關耐震規定都不及結構物之耐震設計規範來的周 延與完整，因此依性能設計之概念被提出，且被納入耐震設計規範 中，盼能提升建築物整體(包括非結構元件和冷卻機電設備)的耐震性 能，更期許建築結構在震後可維持正常機能運作。

醫院在地震過後的救災行動中扮演不可或缺的角色，除了必須提 供不斷湧入的傷患進行緊急醫療照護，還需能保障院內患者與醫療團 隊之安危；因院內裝置的冷卻、機電設備乃是提供醫院正常運作之核 心設備，倘若設備在受震後損壞，則無法維持醫院的正常運作，喪失 醫院在震後進行緊急醫療照護之能力。而核電廠是具有高度危險性之 建築物，如以日本311 地震所引發之核災為例，當核電廠之供電系統 損壞而無法正常供電、冷卻系統無法正常發揮本身功用，而造成核反 應爐溫度無法降低，將使核電廠附近區域陷入核災危機中。因此重要 結構物在震後能否維持正常機能，除了考量結構物之耐震性能外，亦 取決於冷卻、機電設備等重要非結構設備能否正常運轉。

2

1.2 研究目的

對於重要結構(電子廠房、醫院、核電廠)而言，冷卻設備屬於整 體結構物的核心設施之一，與整棟結構物能否正常運作有關。醫院內 冷卻設備損傷，勢必造成運轉中之機械過熱而造成熱當，若維生管線 之機械發生熱當，可能危及開刀房或插管中的病人，造成人員傷亡；

若核電廠冷卻系統失效，無法降溫反應爐，將發生如東北地震之後 果。故結構物能否正常運作，取決於非結構設備物是否正常運作；而 在非結構設備系統中，裝設彈簧避振器為最常見之非結構破壞性元件 之一，故本研究以彈簧避振器作為研究對象，如圖1.1 所示。

彈簧避振器原設計目的乃在於隔絕設備物啟動及運轉中所產生 之振動傳至樓板；但在受地震作用下，常造成裝置在上方的冷卻、機 電設備擺盪過大，致使彈簧避振器基座破壞而導致設備無法運轉甚至 掉落。雖然目前國內已有數種耐震型彈簧避振器，但礙於耐震行為無 充分之試驗研究佐證，且其受震之力學行為和相關參數設定的研究亦 甚稀少，而使得國內耐震型彈簧避振器使用率不普及，有鑑於此，本 研究將針對彈簧避振器進行相關試驗研究。

1.3 文獻回顧

一 、 振動台試驗相關文獻參考

1. Experimental Seismic Performance Evaluation of Isolation/Restraint Systems for Mechanical Equipment _Part 1 :Heavy Equipment Study ( Saeed Fathali and André Filiatrault，2007 )【1】

此文主要針對冷卻裝置(chiller)進行試驗，試驗方式為四個角落 裝設隔振系統並進行73 種系統識別( system-Identification )和 72 種地 震測試(seismic tests)，最後分析在質心和角落處的加速度、振幅、能 量消散等反應情形。

二、反覆載重試驗相關參考文獻

1. 設備隔振基座之反覆載重試驗研究(陳閔富，2008)【2】

此文則以質量塊與組合鋼架模擬機電設備垂直載重，在組合鋼架

3

連接油壓致動器施以水平側向力，藉以觀察彈簧避振器受側向力與位 移之遲滯迴圈行為。由於組合鋼架之寬高比為1，在進行反覆載重試 驗時，組合鋼架產生明顯傾覆現象。

2. 機電設備隔振系統之反覆載重行為研究(陳怡，2009)【3】

基於文獻【2】在進行試驗中發生傾覆現象，故於此文改以組合 鋼架寬高比大於 1，並觀察彈簧避振器在反覆載重試驗下之受力行 為，其中試驗類型包括不同彈簧種類、排列方式下，觀察彈簧避振器 之遲滯迴圈力學行為差異性，並根據文獻【2】之彈簧側向勁度與軸 向勁度公式，假設整體結構為單質點系統，求得本構架系統之軸向與 側向自振頻率，進一步與試驗所得數值進行比較。

3. 含隔振裝備之足尺機電設備試驗研究(鄭景文，2010)【4】

由於前期文獻【2】、【3】之研究，均以組合構架與質量塊模擬非 結構設備物在反覆載重試驗之受力行為；此論文以實尺寸機電設備柴 油發電機作為彈簧避振器上方載重物，以模擬真實地震發生的行為。

此論文分別進行反覆載重試驗與振動台實驗，觀察遲滯迴圈下彈簧避 振器受力行為，並根據文獻【2】之彈簧側向勁度與軸向勁度公式，

求得發電機系統之軸向與側向自振頻率；分析振動台試驗下，發電機 系統之動態反應，求得自然振動頻率、阻尼比等基本特性，最後依據 破壞模式提出耐震改善建議。

三. 彈簧勁度公式推導相關參考文獻

1. 螺旋彈簧隔振器之動態特性分析及應用 (方重凱，2004)【5】

考慮到物體迅速振動會產生振動和噪音，為了避免此種情況常會加 裝彈簧隔振器，但是隔振器選擇並沒有一定的標準或規範，使得隔振 器無法發揮預定效果，故著者針對金屬螺旋彈簧進行軸向、側向勁度 公式推導，並探討彈簧避振器之減振量。試驗結果發現

(1) 彈簧勁度受螺旋線斷面之直徑影響最大。

(2) 在受垂直向激振後之螺旋彈簧在各軸向都有 90﹪以上之減振 量；在受水平向激振後之螺旋彈簧在各軸向都有40﹪~ 90﹪不等 之減振量。

4

2. 彈簧手冊_第二版 (張英會、劉輝航、王德成，2008) 【6】

此文根據市面上常見之彈簧種類、製造方式、材料特性及彈簧整 體力學性質做詳細介紹。而本研究主要參考其圓柱螺旋彈簧單位力法 和擾態平衡法公式推導的部分。

3. 螺旋圓彈簧的橫向剛度分析 (陽光武，2010)【7】

此文主要針對不同方式之彈簧側向勁度推導公式與試驗結果做比 較，並探討不同彈簧計算高度與彎矩勁度值( B )、剪力勁度值( S )對 側向勁度的影響大小。試驗結果發現:

(1) 對於不同公式之彎矩勁度值( B )與剪力勁度值( S )對側向勁度的 影響，可發現差異不大。

(2) 彈簧的計算高度以彈簧壓縮前高度減掉垂直向壓縮量和螺旋線斷 面之直徑與實驗值較為接近。

1.4 研究內容

本研究針對冷卻水塔與冷卻設備常用之彈簧避振器(YS-2-1200A) 進行試驗，了解反覆載重試驗、與振動台試驗下，冷卻水塔與彈簧避 振器之力學行為和破壞模式。

各章節重點概述如下：

第二章為研究對象與試驗儀器的介紹。包括冷卻水塔、彈簧避振 器、模擬水體質量之組合構架與轉接板。另外介紹試驗過程中所需要 之量測儀器，例如加速度計、位移計、測力計等。

第三章為螺旋彈簧的理論勁度推導。彈簧軸向與側向勁度對於設 備物模態週期影響甚鉅；本文根據【2】、【3】、【5】，可推導螺旋彈簧 軸向勁度理論值；側向勁度方面，則依據【2】、【4】所使用的單位力 法、文獻【5】、【6】所使用之擾態平衡法、參考文獻【2】【3】所使 用之能量法， 推導彈簧避振器之側向勁度。

第四章為介紹反覆載重試驗之規劃，包括試驗過程中油壓致動器 出力方式、設備物量測儀器裝設位置等。依據試驗結果，說明試驗過 程中觀察之各個階段彈簧避振器受力行為，分析彈簧避振器遲滯迴圈

5

行為與軸向、側向勁度，並比較第三章理論勁度與實驗勁度之結果，

以討論各項理論勁度的準確性。

第五章為振動台試驗，說明振動台實驗之規劃，輸入地震歷時之 之準則，與量測儀器佈設位置等等。並依據試驗過程之結果，分別討 論彈簧避振器與冷卻水塔設備，在受地震擾動下之動態特性與力學行 為。

第六章則為結論與建議。依反覆載重試驗與振動台試驗結果歸納 結論，並根據試驗結果一併提出耐震改善建議，期盼能有助於往後研 究發展及實務應用。

6

第二章  試驗儀器介紹 

依據試驗設備中之冷卻水塔、模擬水體質量之組合構架、彈簧避 振器作基本介紹，並詳細說明試體之組成、組裝、尺寸等與試驗過程 中量測儀器之介紹。如圖2.1 所示，本試驗之整體架構可分為冷卻水 塔、組合構架、彈簧避振器基座等三部分。承重物是採用將於所介紹 之冷卻水塔；組合構架是以兩組 I 型鋼加上斜撐組成之構架。冷卻水 塔與組合構架合計總重約為3.7 噸，與冷卻水塔在實際運轉中的重量 約略相同。

2.1 試驗設備 1. 冷卻水塔：

本研究對象為醫院建築適用之空調設備冷卻水塔，如圖 2.2、圖 2.3 所示，尺寸為 3.5m×3m×3m(長×寬×高)。循環冷卻設備設計基準 熱水溫度為37℃、冷水溫度為 32℃、外氣溼球溫度為 27℃、循環水 量為13 LPM/RT，型號為 LCC 型密閉式冷卻塔。試驗時，以組合構 架模擬運轉中之水體質量。

2. 彈簧避振器：

試驗所使用之彈簧避振器型號為YS-2-1200A25，屬螺桿束制型。

一組彈簧避振器內含兩個抗垂直振動的彈簧，可承受 1200 公斤重之 垂直向靜載重，彈簧底部無任何固定措施，僅平放在外框之基座上。

外框鐵材部分則使用黑鐵(SS41)，並且採熱浸鍍鋅處理以防止外框生 鏽，彈簧上部則由水平蓋板覆蓋，水平蓋板上方則有高度調整螺栓，

除了可調整承重蓋板的高度外，在試驗過程中承重蓋板可傳遞水平側 力和垂直載重至彈簧；承重蓋板除了和中間高度調整螺栓以螺絲接合 外，另外在兩側各銲接一支螺桿，插入外框架上部的孔內；孔內則有 裝設橡膠墊圈，可避免兩側螺桿直接碰撞外框架( 彈簧避振器實際圖 形請參考圖 2.4、圖 2.5 所示)。本試驗安裝之彈簧避振器適合用於安 裝在冰水主機、冷卻水塔、發電機等空調設備下。其作用在於可隔絕 冷卻水塔發動及運作時所產生之振動傳遞至建築結構。

7

3. 組合構架：

組合構架由兩組各兩支 I 型鋼加上八支對接斜撐所組立而成，其 目 的 是 用 來 模 擬 冷 卻 水 塔 運 轉 中 之 水 體 質 量 。I 型 鋼 尺 寸 分 為 H400×400×12×19、H350×350×12×19 兩種；斜撐為 L75×75×12 之角 鋼。B1~B4 樑為 I 型鋼，B1 梁為進行反覆載重試驗中銜接油壓致動 器之受力樑， 其尺寸為 H400×400×12×19 如圖 2.6 所示；B2、B4 樑 為長軸方向非受力之橫樑，其尺寸為H350×350×12×19 如圖 2.7 所示；

B3 樑為短軸後端非受力之樑，其尺寸為 H400×400×12×19 如圖 2.8 所示；斜撐角鋼尺寸為 L75×75×12，如圖 2.9 所示；在 B3 樑腹焊上 補強鋼版，為避免致動器施力過大造成翼版局部挫曲如圖2.10 所示；

於 B1~B4 之樑腹焊上連接板以利斜撐與各樑相接，連接板示意圖如 圖 2.11 所示。各樑相接後，欲使傳力機制有效傳遞與避免組合構架 變形過大，在組合構架中以斜撐相接，束制構架變形，完成組合構架 圖如圖2.12。

2.2 量測裝置

1.測力計（Load Cell）:

採用國家地震中心提供之測力計，可量測得三軸向(水平剪力+軸 力) 之力量，且三向之量測容量均為 20 噸。

2.外部水平位移計:

採用 MTS 公司出產之 Temposonics Ⅱ Transducer ，使用磁致伸 縮工作原理(Magnetosrictive Technology)量測試驗位移。

3.拉線式位移計(Cable-Extension Displacement Sensor):

其功用在於可量測待測物任意角度之位移量，原理為利用不銹鋼 軟索連結於待測物上，而另一端裝載有訊號轉盤則安裝於固定端，當 待測物產生移動時，軟索因應待測物的移動而產生伸縮，此時拉線式 位移計內部的彈簧轉軸開始轉動，並且產生訊號。

4.加速度規:

採用 SETRA 公司出產之加速度規，其型號為 Model 141A，試驗

8

範圍±2g。

2.3 試驗架設

冷卻水塔系統由冷卻水塔、組合構架與彈簧避振器組成，參見圖 2.13。首先將冷卻水塔固接在組合構架上，再將彈簧避振器安裝於組 合構架之下方，完成試驗試體參見圖 2.14。整體試驗設計重點分為兩 部分，第一部分為組合構架個別構件組裝與冷卻水塔之組裝，第二部 分為彈簧避振器、測力計、強力地板間與轉接版處之接合。施工步驟 如下所示：

第一部份：試驗試體組裝

(1) B1 樑在受反覆載重中避免翼板局部挫曲，在翼版上焊上補強鋼 版，並在上翼版處焊上連接版便以斜撐相接。

(2) B2、B4 樑頭尾做封頭銜接版，並在銜接版上鑽孔以便與 B1 及 B3 樑銜接，並在各樑腹板焊上連接板以便與斜撐相接。

(3) 將各樑相接後，成為一方型構架，並在內部裝上對接之斜撐讓力 量有效傳遞。

(4) 將組裝完成後之組合構架、冷卻水塔、彈簧避振器相互接合，完 成試驗試體架設。

第二部份：轉接版與測力計組裝

(1) 將彈簧避振器底部和(a.1)及(a.2)版連接，頂部和組合構架固定接 合。

(2) 在欲裝設彈簧避振器的部分，測力計上方裝設(a.1)及(a.2) 版，如 圖2.15 及 2.16 所示。

9

第三章 螺旋彈簧避振器彈性勁度推導

3.1 螺旋彈簧相關參數

參考圖3.1，關於彈簧之相關參數定義如下：

D：螺旋彈簧之直徑，即彈簧圓心，心到心之間之距離。

d：螺旋彈簧線徑，即彈簧螺旋線之斷面直徑。

l：螺旋彈簧之螺旋線長度。

n：螺旋彈簧之有效工作圈數，

D cos n l

π

= α 。 h：單圈螺距高。

J：極慣性矩， ⁴

32 J ₌πd 。

H0：彈簧未受壓高度。

H：彈簧受壓後高度。

α：彈簧未受壓之螺旋角。

α''：彈簧受壓後的螺旋角。

α'：彈簧受壓後減少的螺旋角，為α −α^"。 z：彈簧壓縮量，H₀−H 。

F：作用於彈簧頂部之軸向力。

Fr：作用於彈簧頂部之側向力。

B：彈簧模擬成懸臂樑時之彎矩勁度值 S：彈簧模擬成懸臂樑時之剪力勁度值 E：螺旋線斷面之彈性係數。

G：螺旋線斷面之剪力模數，

( )

2 1 G E

= υ

+ 。

10

3.2 螺旋彈簧軸向理論公式推導

以下將介紹彈簧理論軸向勁度之計算方式，根據參考文獻【2、3、

6】之推導方法：

如圖 3.2 所示，假設彈簧受一軸壓力 F，可計算產生之扭轉力矩 T，且此時彈簧線徑產生之最大剪應力τ

2 F D T = ⋅

2 r = d

3 8

d FD J

r T

τ = ⋅ = π (3.1)

根據虎克定律可求得扭轉所造成的剪力應變

G d FD

G ³

8

= ⋅

= π

γ τ (3.2)

再利用剪力應變和扭轉角的相對關係可得下式 d dl

d

dα^' =γ ⋅dl = 2^⋅γ 2

(3.3) 而後對整體彈簧線段積分，即可求得整體彈簧壓縮量造成之旋轉

角

G d

n dl FD

Dn

G d dl FD

Dn d

' 4

16 2

0 4

16

0 2 = ∫ =

= ∫ π

π π γ

α ^(3.4)

則整體軸向壓縮量

3 4

8

z 2

D FD n

Δ =α′ = d G (3.5)

由軸向力與位移的關係式，求得螺旋彈簧的軸向勁度

4

8 3

z z

F d G

k ⁼Δ ⁼ D n ^(3.6)

11

3.3 側向勁度理論公式推導-單位力法(1)

本節以單位力法推導彈簧側向勁度公式。依據【2、4】文獻所述，

推導方式為假設螺旋彈簧頂部受側向力Fr，且螺旋彈簧旋轉角α 極微 小，取距離彈簧頂部垂直距離 ξ 的元素 A 如圖 3.3 所示，即可求出側 向力Fr對此彈簧元素所造成的彎矩，其推導如下：

如圖 3.4、3.5，可將側向力F_r作用在彈簧的彎矩M 分成三軸向之 彎矩M_n、M_b、T_t

M =Frξ (3.7)

n r

M = F sinξ φ =M sinφ (3.8)

2

b r

M = −F Dsinφ (3.9)

t r

T = F cosξ φ =M cosφ (3.10)

令F_r =F_1r =1、M₁ =F_1rξ =ξ，則可求得一單位側向力對此彈簧元素 所造成的彎矩如下

1

1

2 2

b r

F D D

M = − sinφ = − ^⋅ sinφ (3.11)

1n r 1

M =F sinξ φ ξ= sinφ =M sinφ (3.12)

1t r 1r 1

T = F cosξ φ = F ξcosφ = M cosφ (3.13) 令 D dφ

ds = ⋅

2 ，使用單位力對螺旋彈簧積分，求彈簧一圈之變形量 (3.14)

12 r r

π

π r r

π

π n n

π b b

π t t r

F EI F MM πD

GJ EI πD

EI sin M M Ddφ

EI φ sin F F Ddφ

GJ φ cos M M

Ddφ EI

M M Ddφ

EI M M Ddφ

GJ T Δf T

1 3

1

2 0 2 1

0

1 2 2

0 1 2

2 0 2 1

0 2 1

0 1

8 1

1 2

2 4

2

2 2

2

⋅ +

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⋅

=

+

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅ +

⋅

=

∫

∫

∫

∫

∫

∫

考慮整體彈簧側向變形量，則上式可改為

1 r 1r

r

MM H F F H f B n S n

Δ = +

⋅ ⋅ (3.15)

其中，H n 為單圈螺距高，令

( )

2 4

32 2 1 2

HEI H E d

B Dn E D n

G π υ

= = ⋅ ⋅

⋅ +

⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

4

3 3

8

8 H E I HEd S πD n D n

= ⋅ ⋅ =

B : 彈簧模擬成懸臂樑時之彎矩勁度值 S : 彈簧模擬成懸臂樑時之剪力勁度值

其中式(3.15) 是沿著 z 軸方向單圈彈簧之總側向變形量，若以沿 z 軸方向之微小高度dz變形量表示微小側向變形量dfr，如下式(3.16) 所示：

1 r 1r

r

MM F F

df dz dz

B S

= + (3.16)

求取整個彈簧之側向變位對高度積分 fr

1 1

0 0

H H r r

r

MM F F

f dz dz

B S

=

∫

∫

( )

3 3 2

4

8 4

1 2

3 3

r r r

r

F H F H F nD H

f = B + S = Ed ^⎡⎢⎣ + ^⎛⎜⎝ D^⎞⎟⎠ +υ ^⎤⎥⎦

(3.17)

13

由側向力與位移的關係式可求得，螺旋彈簧之側向勁度

( )

4

2

3 4

8 1 2

3

r x

r

F Ed

k f H

nD D υ

= =

⎡ + ⎛ ⎞ + ⎤

⎢ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥

⎣ ⎦

(3.18)

3.4 側向勁度理論公式推導-擾態平衡法(2)

依據文獻【5、6】中所述，擾態平衡法暫不考慮側向力F_r對螺旋 彈簧元素造成M_b之彎矩變形，並假設螺旋彈簧上下兩端邊界條件為 固接，固定端平行，即為將彈簧視為兩端固定之柱，同時受到軸向力

F 、側向力F_r聯合作用下之P−Δ行為，如圖3.6 所示。

先將螺旋彈簧取半分析，此時將彈簧視為懸臂之樑系統如圖3.6(c) 所示。

2 2 2

2

r 2

F H z d x k x k

dz F

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ + = − ⋅

(3.19)

在令 B

k² = F ；此時此為微分方程式的通解為

r H2

F z

x a sinkz bcos kz

F

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= + −

(3.20)

對式(3.20)做一次微分

dx Fr

ak cos kz bk sin kz

dz = − + F (3.21)

代入模型之邊界條件，解常數a、b值

14

(1) Z = 0， =0 dz

dx 1

r 0 r

F F

ak a

F F k

+ = ⇒ = −

(2) 2

Z = H ， =0 dz dx

2 2 0

2 2

r H H

kH kH F a sin bcos

F

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

+ − =

1 0

2 2

Fr kH kH

sin bcos F k

⎛− ⎞ + =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

2 Fr kH

b tan

F k

⎛ ⎞

= ⎜⎝ ⎟⎠

代入a、b值後，可解得螺旋彈簧之變形方程式

1 1

2 2

r r r

F F kH F H

x sinkz tan coskz z

F k F k F

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + ⎜⎝ ⎟⎠ − ⎜⎝ − ⎟⎠ ^(3.22) 由式(3.22)可知Z = 0，x= f_r

1 2 1

2 2 2

r r r

r r

tan kH

F kH F H F

f tan f H

F k F F kH

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

⎜ ⎟

⎢ ⎥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠

= ⎜ ⎟− ⎜ ⎟⇒ = ⎢ − ⎥

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(3.23)

整理上式，令

2 2 kH H F

u= = B (3.24)

2 2

F 4Bu

= H (3.25)

式(3.24)、式(3.25)代入式(3.23)中，整理後可得

15 3

2 2

2

1 1

2 2 2 2

4 4

r r

r r

F tanu F H tanu

f H f

u u

Bu Bu

H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⎢⎣ − ⎥⎦⇒ = ⎢⎣ − ⎥⎦

( )

3

3

3 24

r r

tanu u f F H

B u

−

⎡ ⎤

⇒ = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

(3.26)

令另一參數η為

( )

3

3 tanu u

η = u ⁻ (3.27)

觀察式(3.26)與式(3.27)，可知η項與 B H F_r

24

3

項分別代表軸向載重F 與側向載重Fr對的影響。

若考量側向力F_r作用下，會使彈簧元素產生M_b彎矩，而M_b導致 之側向變形為

2 1

0 2

H

r r r

rb

F F F H

f dz

S S

=

∫

將式(3.26)之 B H F_r

24

3

項增設 f ，可得 _rb

將彈簧取半分析，可將式(3.28)乘以二倍以考慮整體彈簧變形。

^{3 3} 12₂

24 2 24 1

r r r

r

F H F H F H B

f =^⎛⎜⎝ B + S ^⎞⎟⎠η = B ^⎛⎜⎝ + H S ^⎞⎟⎠η

( )

3 2

24 1

F Hr 3 D

B 2+ H η

υ

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

= ⎢⎣ + ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥⎦ (3.28)

16

將式(3.27)代入式(3.30)，得下式

當u=π 2時，η接近無限大(即彈簧產生挫屈現象，此時軸向負 載稱為F )，故_c u=π 2時，F = F_c代入式(3.25)

可得

再將式(3.33)代入式(3.24)內，改寫式(3.25)為

(

)

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⋅

=

3 2

2 1 3

12 H

D B

H

f_r F^r (3.29)

( )

3 2

12 1

x

H 3 D

k B 2+ H η

υ

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

= ⎢⎣ + ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥⎦ (3.30)

³

( )

( )

3

1 3

x 12

tanu u

H 3 D

k B 2+υ H u

⎡ ⎛ ⎞ ⎤ −

= ⎢⎣ + ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥⎦⋅ (3.32)

2 c 2

F B H

= π (3.33)

2

2

F Hc

B ⁼ π ^(3.34)

2 _c u F

F

= π (3.35)

17

3.4.1 螺旋彈簧軸向臨界載重公式推導

根據文獻【6】所述，推導公式(3.35)中含有軸向臨界載重(F_c)。

螺旋彈簧在受軸向壓力F 時，軸向力越趨近於臨界載重，螺旋彈簧不 會沿著Z 方向有垂直壓縮量，而是會有類似柱挫曲的行為發生，如圖 3.7 所示，不只在受壓面上有軸向之壓縮力，還會產生剪力，表達如 下：

λ:彈簧模擬成懸臂樑受軸力變形時之截面的旋轉角，並假設受軸 力時旋轉角很小。

由上式可得螺旋彈簧之變形控制方程式

將公式(3.41)微分後得，螺旋彈簧二階微分方程式

上式(3.41)之通解為

N F cos= λ ≈ (3.36) F

F_r =F sinλ ≈Fλ (3.37)

M = ⋅ (3.38) F x

M F x

d dz dz

B B

λ= = ^⋅ (3.39)

F^r F S S

β= = λ (3.40)

^dx

( )

dz = − λ β+ = − +^⎛⎜⎝ S ^⎞⎟⎠λ (3.41)

^dx

( )

dz = − λ β+ = − +^⎛⎜⎝ S ^⎞⎟⎠λ (3.42)

x C sinqz Dcos qz= + (3.43)