106 上重修高二下講義 4 ____年 ___班 座號：____ 姓名 1.設 A＝
−1 1 1
1 ，則 A6＝_______
2.設 A＝
0 1
1
0 ，B＝
1 1
1
1 ，試求(ABA)5＝________
3.利用矩陣列運算解聯立方程式
= +
−
−
=
− +
= +
−
6 2 3
3 3 2
5 3 2
z y x
z y x
z y x
，得解為_______
4.下列哪些方陣有乘法反方陣？
(1) 1 2 100 200
(2) 2 13 2
(3) 3 33 3
(4) 1 21 2
−
−
(5) 5 33 1
5.下列矩陣何者為轉移矩陣？
(1) 0.2 0.3 0.8 0.7
(2) 0.9 0.60.1 0.4
(3)0 1 0 2 1 0 1 0 1 0
2
(4)
1 11 1 2 10 3
4 1 1
3 12 3
1 1 1
6 5 3
(5)
0.1 0.3 0.2 0.4 0.2 0.1 0.7 0.5 0.7
−
6.設 A = 1 2 3 5
，B = 1 22 3
，C = 0 11 0
−
，試求：(1) 2A＋3B－C = __________ (2) AB − BA＝ ___________
7.設方陣 A = 1 3 1
x x
x
− +
沒有乘法反方陣，則 x＝_______8.設矩陣 X 為二階方陣，若 2 1 4 3
X ＝ 1 00 1
，則 X ＝___________9.若有甲、乙兩家電視台，在下午 7 時到 8 時的電視節目中，收視率各為1
2，兩電視台分別將這段時間內的節目革新，
在首 6 個月內，收視率有下列的變化：
甲台的原有觀眾，有 70%看甲台，30%改看乙台 乙台的原有觀眾，有 60%改看甲台，40%仍看乙台 (1)寫出轉移矩陣為____________
(2)假如這種現象仍然繼續，問革新一年以後甲電視台的收視率為___________
10.設拋物線 y2－4x－2y－7＝0，則：
(1)開口向 (填上、下、左或右) (2)頂點坐標為 (3)正焦弦長為
(4)焦點坐標為 (5)準線方程式為 (6)對稱軸方程式為
11.(1)若焦點為 F (1，3)，準線為 L：x＝－3，則拋物線方程式為___________
(2)若拋物線的焦點 F (0，－3)，頂點 V (0，0)，則拋物線方程式為___________
(3)若拋物線的對稱軸平行於 x 軸且過(1，1)，(3，2)，(3，－1)三點，則拋物線方程式為___________
12.設一拋物線Γ：y2＝6x，焦點為 F，點 A(2，3)，設 P 為Γ上任意點，則PA+PF的最小值為_________
13.設橢圓 x2＋4y2－2x＋8y－11＝0，則：
(1)中心坐標為______ (2)長軸頂點坐標為________ (3)短軸頂點坐標為________
(4)焦點坐標為______ (5)長軸長為_______ (6)短軸為______ (7)正焦弦長為______
14.試求兩焦點為 F1(2，0)與 F2( − 2，0)，長軸長為 8 的橢圓方程式為____________
15.試求兩焦點為 F1(4，0)，F2( − 4，0)，又 P(4，6)為橢圓上一點，方程式為_____________
16.試求長軸頂點為(－4，1)，(8，1)，一焦點為(6，1)的橢圓方程式為_____________
17.試求已知橢圓
Γ
的長軸長為 10，且與橢圓2 2
3 10 1
x + y = 有相同的焦點，求
Γ
的方程式為_____________18.如圖，橢圓方程式為 25 x2
＋16 y2
＝1，A，B 為橢圓的兩焦點，P(4，
5
12)為橢圓上一點，試求△PAB 之周長為_______
19.設雙曲線：
25 ) 3 (y+ 2
－ 144 ) 5 (x− 2
＝1，試求：
(1)中心坐標為______ (2)貫軸頂點坐標為________ (3)焦點坐標為________
(4)正焦弦長為______ (5)漸近線方程式為____________
20.試求焦點為 F1(5，0)與 F2(－5，0)，貫軸長為 6 的雙曲線方程式為_________
21.試求頂點為(1，1)，(1，9)，焦點為(1，0)，(1，10)的雙曲線方程式為_________
22.設 F1 (0，5)，F2 (0，− 5)，求滿足|PF1−PF2|=6之所有 P 點所成圖形的方程式為_________
23.試求兩頂點為 A(－2，－1)與 B(－2，5)，一焦點為 F(－2，7)的雙曲線方程式為_________
24.設一雙曲線的兩漸近線為 L1：x－2y＝0 與 L2：x + 2y = 0 且通過點(2
2
，2)，則其方程式為__________25.3.
已知
(x−2)2 +(y−2)2－
(x+2)2 +(y−2)2 ＝2 的圖形是一個雙曲線，求此雙曲線共軛軸長為_______26.求拋物線 y2＝－8(x＋1)的焦點坐標為 與準線方程式為
27.求橢圓 16(x＋2)2＋25(y＋1)2＝400 的長軸長為 與兩焦點的連線段長 F1F2
28.求雙曲線 9 y2
－36 x2
＝1 的貫軸長為 與漸近線方程式為
29.求拋物線 x2＋2x＋4y－7＝0 的頂點坐標為
30.求橢圓 4x2＋y2－16x＋10y＋25＝0 的短軸頂點坐標為
