1071 重修高二下講義 10cjt 第 1 頁 高二下數學
107 下重修高二下講義 10 ___年 ___班 座號：___ 姓名：
1.有一工程，由甲乙丙三人合作 10 天可完成；如乙丙合作 15 天可以完成；如甲獨做 15 天，
餘下由丙獨做，要再 30 天才完成。問甲乙丙三人獨做，各需多少天完成？
2 已知聯立方程式
2 3
1 5
x y z
x y z x ay z b
− − =
+ + =
+ − =
有無限多組解，求 a，b 的值。
3 已知聯立方程式
2
1 kx y z x ky z k x y kz k + + =
+ + =
+ + =
無解，求 k 的值。
4.下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解？
(1)
1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 4
(2)
1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0
(3)
1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2
(4)
1 2 3 4 4 3 2 1 0 0 0 5
(5)
1 2 3 4 4 3 2 1 0 0 0 0
5.利用矩陣的列運算解下列聯立方程式：
(1) 2 5
2 4
x y x y
+ =
+ =
(2)
2 3 5
2 3 5 9
3 3 8
x y z
x y z
x y z
− + =
− + =
− + =
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6.利用矩陣的列運算解下列聯立方程式：
(1)
2 8
3 3 1
3 2
x y z
x y z
x y z + + =
− − =
+ − =
(2)
2 2
2 2
2 5 4
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
7.已知矩陣
1 2 5
2 3 3
3 1 2
a b
c
−
− −
−
經過列運算後，得
1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2
，求a， b ，c的值
8.決定實數 a 的值使聯立方程式
2 3 1
3 3 2
x y z
x z
x y z a
− − =
+ =
− − =
有解，並求其解
9.已知聯立方程式
2 3
1 5
x y z
x y z x y az b
− − =
+ + =
+ + =
有無限多組解，求實數a， b 的值
10.關於矩陣 1 2 3 4 5 6
A
=
， 3 2
4 1 B
=
，選出正確的選項：
(1)矩陣 A 有 2 列 3 行 (2)矩陣 A 是 3 2× 階矩陣 (3)矩陣 A 的第
( )
2,1 元是 4(4)矩陣的和 4 4 3 8 6 6
A B
+ =
(5)矩陣1
3A 的所有元的和為7
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11.已知 5 2
4 1 a b c
d a b +
− =
，求a， b ，c， d 的值。
12.已知 k 為實數，二階方陣 A ， B 滿足 3 2 3 2 A B
+ = − ， 0 8 3 10 kA B −
− = − ， 0 0 0 0 AB
=
，求 k 的值
13.某方程組的增廣矩陣為
b a
2 1 3
1 3 2 1
3 3
2
，經過矩陣列運算得到
− 1 1 0 0
1 3 1 0
1 3 2 1
，則數對(a，b)＝______
14.已知
−
−
+ +
d c b a
d c b a
2 ＝
−1 1 5
4 ，則數對(a，b，c，d)＝_______
15.設 A＝
4 3
2
1 、B＝
−
− 3 1
3
2 ，則：
(1) 2A＋3B＝________ (2)若 X＋B＝A，則 X＝_______ (3) AB＝_________
16.設 A＝
7 8 9
6 5 4
3 2 1
、B＝
−
−
−
− 3 1 2
5 4 6
1 2 3
，則 AB 中第二列第三行的元是_______
17.設 A＝
−1 1 1
1 ，則 A6＝_______
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18.設 A＝
0 1
1
0 ，B＝
1 1
1
1 ，試求(ABA)5＝________
19.下列矩陣何者為轉移矩陣？
(1)
−
−
−
−
2 5 2 2
5 3 1
2 (2)
3 . 0 9 . 0
7 . 0 1 .
0 (3)
− 5 . 0 2
5 . 0
1 (4)
1 . 0 9 . 0
7 . 0 3 .
0 (5)
3 0 1 6 1
3 1 1 3 1
3 0 1 2 1
20.設矩陣 X 為二階方陣，若
9 7
5
4 X＝
1 5
3
4 ，則 X ＝_________
21.若有甲、乙兩家電視台，在下午 7 時到 8 時的電視節目中，收視率各為1
2，兩電視台分別將這段時間內的節目革新，
在首 6 個月內，收視率有下列的變化：
甲台的原有觀眾，有 80%看甲台，20%改看乙台 乙台的原有觀眾，有 40%改看甲台，60%仍看乙台 假如這種現象仍然繼續，問革新一年以後甲電視台的收視率為___________
22.設 A＝
2 1
5
3 ，B＝
−1 4 1
0 ，若 3X＋4B＝2A，則二階方陣 X＝________
23.已知 A 是二階方陣，若 A3＝
−
− 7 2
10
3 ，A4＝
−
− 11 3
15
4 ，則 A＝________
