基礎物理實驗(三)
參考書:
1. 實驗物理方法,呂助增 鄭伯昆合著 聯經出版社(民79年) 2. Experimental Physics, R.A. Dunlap, Oxford University
Press(1988)
實驗內容
1. 直流與交流訊號 2. 輸入與輸出阻抗 3. 二極體的特性
4. 運算大器的使用方法(一) 5. 運算大器的使用方法(二) 6. 應用電路介紹
7. 臨界現象
8. 受迫阻尼振盪 9. 電子荷質比 10. 熱輻射
Outline
1. 數據處理
2. 被動電子元件 3. 電路理論
4. 主動電子元件 5. 運算放大器 6. 應用線路
7. LRC 電路與阻尼振盪 8. 偵測器
9. 雜訊屏蔽
1. 數據處理
誤差
人為誤差 儀表誤差
物理本質性實驗值變動:noise。
“真值”:巨觀物理量的平均值。採用系綜 平均或時間平均。
量測造成的干擾
精密度(Precision)和準確度(Accuracy)
準確度:
量測值和真值的符合程度。
精密度
量測本身的正確性,或再現性。
隨機誤差: 有限次量測造成的精密度誤差。
系統誤差: 無窮次量測結果和真值的差異。
平均值與標準差
母分佈(parent population)
i N i
x
x
=∑ N P
平均值 lim N
N
x
µ
= →∞標準差
估計量測平均值和真值間的誤差。
x
( )
22 lim
i i
N
x N
µ σ →∞
−
=
∑
取樣偏差 S
( )
22
1
i N i
x x
S N
−
= −
∑
取樣變動量S2誤差的推衍
(
1,
2, ,
m)
x = x U U " U
如果U變數的變動是獨立的
2
2 2
x j
j j
x σ =
∑
σ ⎛⎜⎜⎝ ∂∂U ⎞⎟⎟⎠U變數的誤差
測量值的誤差常見的母分佈
! (1 )
!( )!
x N x
P N p p
x N x
= − −
二項分佈: −
µ = Np σ2 = Np(1− p)
Poisson分佈:
! P x e
x µ −µ
= 0
N p
→ ∞
→
σ2 = µ
1 1 2
exp 2 2
P x
µ
σ π σ
⎡ ⎛ − ⎞ ⎤
= ⎢⎢⎣− ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥⎥⎦
Gaussian分佈:
真值的估計與誤差
i i
x
µ
′ =∑
N對Gaussian分佈,取樣平均是真值的最佳估計值
2 2
2 2 2
2
1
i i
i xi N i N
µ
µ σ
σ ′ =
∑
σ ⎛⎜⎝ ∂∂ ′⎞⎟⎠ =∑
σ =誤差估計:
2
2 S
µ N σ ′ =
可用取樣偏差來代替
1
i i
i
i i
x
σ µ
′ =σ
∑
若每次實驗的精準度不同,則需要加權平均
∑
2
2
1 1 i
i
σµ
′ = σ
誤差為
∑
最小平方法
給定N組實驗值:xi, yi
( )
y = f x
加上未定參數α
j( )
2 22 i ( )i i
i
y f x
χ
=∑
−σ
實驗值和理論值的距離平方最小
2
0
j
χ α
∂ =
最佳的參數選擇滿足 ∂
例如linear regression
2. 被動電子元件
直流與交流電路
Skin depth 交流電流僅能深入導體的深度
2
δ = c πµωσ
例如:銅
δ
=0.85cm@60Hz, 7.1x10-3 mm@108Hz 高頻訊號僅經由空氣或導體表面傳遞。例如經由波導管(wave guide)來傳遞
0 0
120 ( ) E
H
µ π
= ε = Ω
F/m H/m 真空阻抗(intrinsic impedance):
l
c
傳輸線的阻抗:電力傳輸
電力輸送時提高電壓是為了減少輸送途中的電力損失。
交流電可以很容易利用變壓器來升壓或是降壓,所以世 界各國大都運用交流電來輸送電力
我國配電的方式為交流配電,無直流配電系統。交流配 電方式以相別分類有:單相式、二相式及三相式;以導 線數分類則有單相二線式、單相三線式、二相三線式、
二相四線式與二相五線式、三相三線式、三相四線式等。
火線與地線(中性線):我們慣用的兩孔插座,兩個插 孔的大小是不一樣的,較大的插孔是用來連結地線的。
電力的配置
110/208V Y形配電 ∆形配電
I
bI
cI
aa ab ac 3 ab
V = VJJG JJG+V = VJJG VJJGab
V
abI
bI
cI
aIab
JJG
a ab ac 3 ab
I = IJJG JJG+ I = JJGI
相位差120度
變電所負載 電廠輸出
電阻式負載
如燈具,加熱器
I
a火線
R
a地線
R
bR
c平衡的負載使得地線電流幾乎為零
電抗式負載
如馬達
電流和電壓不是同相位 例:三相馬達相位差為
θ
3 a a cos 3 ab a cos 3 cos P = E I θ = E I θ = EI θ
若
θ
大,實功率小,傳輸線上的電流焦耳熱耗損比例高 馬達空轉時,耗損很高。解決方法:在線路上並聯電容器可以減少相位差
電子零件符號
(a)電阻
(b)可變電阻 (c)電位計 (d)電容
(e)極性電容 (f)可變電容 (g)電感
(h)鐵心電感 (i)變壓器
(j)鐵心變壓器 (k)開關
(l)二極體 (m)電晶體
(n)三極真空管 (o)耳機
(p)揚聲器 (q)保險絲
電阻條碼
使用上需注意瓦特數和耐壓數
低電阻的測量
電流衰退法 (例如超導電阻 的量測)
RC電路充放電法
可變電阻
電位計(potential meter) 變阻器(rheostat)
電容
使用上需注意耐壓數及極性(電解質電容) 多倍數變壓器:應用電路
3. 電路理論
戴維寧(Thevenin)等效電路
求R的方法:將電路中的源都關掉,由外界看到的電阻值 求V的方法:改變負載使得電流為零,此時的 VAB
諾頓(Norton)等效電路
求R的方法:將電路中的源都關掉,由外界看到的電阻值 求I的方法:將AB短路使得電壓VAB為零,此時的電流大小
輸入輸出阻抗
簡易輸出阻抗量測:
無負載電壓-負載電壓 有負載電流
負載效應
輸出或輸入電壓(或電流)是負載電阻或 訊號源之輸出電阻的函數。
電源特性
恆壓源 恆流源
R
load>>RR
load<<R線性疊加原理
若線路中有多個源,考慮各獨立源所造成的Ii和Vi 則整體所造成的I和V為Ii和Vi的疊加
交流電路
參考孫允武老師講義
4. 主動電子元件
二極體(diode)
電流的單行道。
有pn接面及金半接面(Schottky)
q:電子電荷
( )
0 exp / B 1
I = I ⎡⎣ qV k T − ⎤⎦
I
0:逆向飽和電流V
r:臨界電壓:Si 0.6V, Ge 0.3V使用上要注意耐壓數和耐流數 並注意不可使其崩潰
PN 接面原理
P N
h
e
P N
_ _ _
+ + + + + _
_
Electric field
導帶
價帶
導帶
價帶
E
FE
FE
F-eΦ
空乏區
V
順向偏壓 Φ V/2Zener二極體
崩潰電壓:VD。崩潰後可恢復,除非功率過大。
Zener tunneling
eΦ+E
F空乏區
P N
_ _ _
+ + + + + _
_
Electric field
tunneling
逆向偏壓
V
電晶體(transistor)
主要功能是做電流的開關。分成兩大型態:
雙極性接面電晶體(bipolar junction transistor, BJT) 場效電晶體(field effect transistor, FET)
電晶體的發明:1947由John Bardeen
Walter Brattain, 和William Shockley發明 三人同獲1957年Nobel prize
BJT
有PNP和NPN兩種
E:射極,B:基極,C:集極 射極的載子濃度很高
集極的載子濃度最低 提高電晶體效率,IC 接近IE
順向活性偏壓
NPN電晶體的電子電洞能階
空乏區
PNP電晶體與空乏區
順向活性區的操作
電晶體的效益可以由在順向活性區 時,射極電流中有多少比例可以到 達集極看出,這個比例稱做
α,
通常 在0.9以上。C
1
E
I
α = I <
電流增益
C E
I α = I
共基極電流增益
1
C B
I I
β α
= = α
共射極電流增益
−
(1 )
E B
I = + β I
共集極電流增益共射極特性曲線
pn順向偏壓 負載線:固定Vcc及電阻RL和RE
β
=100FET
優點:低雜訊,高輸入阻抗 缺點:電容大,速度慢
種類有接面場效電晶體(JFET),金氧接面場效電晶體 (MOSFET)等
FET特性曲線
以n型為例:太負的源極電壓透過閘極而 產生導電通道的縮減,電流因而飽和
Pinch-off voltage: Vp
5. 運算放大器
Analog Devices OP27
運算放大器(OP-amp)的特性
輸入阻抗超大:107~1013Ω 開路增益超大:105
輸出阻抗超低
可做類比線路的計算
理想的OP
輸入阻抗無限大 開路增益無限大
輸出阻抗為零
無偏差電壓V1=V2時Vo=0 頻寬無窮大
CMRR(Common mode rejection ratio)=無窮大
虛接地
由於增益為無窮大,因此當OP有放大作用時(輸出 端和反向輸入端有負回受) ,輸入端電壓幾乎為零。
同相和反相輸入端電位相同,可視為短路。
此時同相輸入端接地,則反向輸入端也可視為接地。
稱為虛接地。
因為輸入阻抗無窮大,因此輸入端不吸收電流。
V
i +V
o應用電路:反相放大器
gain
當R1=R2時,稱為反相器。
應用電路:同相放大器
+
V
oV
iR
1R
21
V
iI = R
(
1 2)
1 21
O i
R R
V I R R V
R
= + = +
當R1=無窮大(斷路)R2=0(短路)時,Vo=Vi。 稱做電壓隨耦器(follower)
其輸入阻抗非常大,輸出阻抗非常小。
電壓和放大器
+
R
nR
fV
oV
1R
1R
2V
22 1 1 2
1 2
R V R V V
+R R
= +
同相輸入端電壓:+
2 1 1 2
1 2
n f n f
O
n n
R R R R R V R V
V V
R
+R R R
+ + +
= =
+
當R1=R2R
n=R
f時,VO=V1+V2 稱為加法器。差動放大器
+
R
R
f2 2 O
f
V V V V
R R R
−
−
− =
+ V
2V
oV
1R
R
f1 f
f
V R V V
R R
+ = = −
同相輸入端電壓: +
( )
2 1 2
f f f
O
R R R R
V V V V V
R R − R
= − + + = −
輸出只和差值有關,和(V1+V2)無關。一般而言,真實 的OP仍會吸收電流,造成輸出和(V1+V2)有關。也就是 CMRR值不是無窮大。
積分器與微分器
濾波器
高通(high pass)
濾波器
低通(low pass)
+
R
1R
2V
iV
oV
i6. 應用線路
半波整流器
Vin
Vout
全波整流器
交流訊號源必須為floating
Vout
Vout
電壓限制電路
二極體的臨界電壓= 0.7V
二極體開關
DC控制電壓
對小訊號而言,電阻變化
非常大(微分電阻) 交流輸入 交流輸出
精密整流器
去除二極體的臨界電壓= 0.7V產生的問題
+ 兩種不同的
負回受
V
i +V
iV
oV
o想像兩種電路
E RC>f
--1Load
電容器作為電壓源
E
電容器可以幾乎保持 定電壓
電容器充電
電壓倍增器
E
2E
二極體上的電壓(clamping)
7. LRC 電路與阻尼振盪
運動方程式
具有阻力的簡諧振子
F = mx = − − kx bx
恢復力 與速度成正比的阻力
2 b
γ
= m0
k ω = m
t 2
2
0x + γ x + ω x
Ae
λ線性微分方程式,解的形式為
2 2
2
00
λ + γλ ω + =
2 2
λ = − ± γ γ − ω
01. 當 γ 2 −ω02 > 0
λ
為負實數1 2
1 2
( )
t tx t = A e
−λ+ A e
−λ 隨時間作指數衰減稱為過阻尼(over-damped)
2. 當 γ 2 −ω02 = 0
λ
兩解相同,
為負實數−γ
( )
tx t = Ae
−γ 隨時間作指數衰減,衰減率 為γ
稱為臨界阻尼(critical-damped)
3. 當 γ 2 −ω02 < 0
λ
為共軛複數λ = − ± γ ω i ω
02− γ
2= ω
(
1 2)
( )
t i t i tx t = e
−γC e
ω+ C e
− ω( )
( )
0 tcos
x t = A e
−γω θ t +
振幅成指數衰減的週期運動 稱為欠阻尼(under-damped)
最後能量趨近於零,被阻尼消耗掉
有外力的阻尼振盪
0
cos F ω t
假設有一週期性外力
0
cos F = mx = − − kx bx + F ω t
2 0
2
0F cos
x x x t
γ ω m ω
+ + =
假設我們尋求穩定時間解,解的形式是一時間週期函數
Re[
i t] x = Ae
ω2 0
2
0Re F
i tx x x e
m
γ ω ⎡
ω⎤
+ + = ⎢ ⎣ ⎥ ⎦
(
2F 2
0 02)
A
m ω i γω ω
= − + +
( )
( )
0 2 2
2 2 2
0
Re 4
i t
x F m e
ω φω ω γ ω
⎡
+⎤
= ⎣ ⎦
− +
2 2
0
tanφ 2γω ω ω
= − −
φ
是外力和振動位移量之相位差( ) ( )
( ) ( )
0 0
2 4 2 2 2 4
2 2 2 2
0 0
0
0
2 2 2
2 2 2 2
0 0
4 2 2
2 4
F m F m
F m
ω γ ω ω ω
ω ω γ ω
ω ω γ γ ω γ
= + − +
− +
=
− + + −
振幅為
當 ωM = ω02 −2γ 2 振幅最大為
0
2 2
2 0
F m γ ω −γ
2 2
0 2
時
ω > γ
注意此時的條件: 也就是欠阻尼時
過阻尼時,可能不會得到穩定時間解
x = Re[ Ae
i tω]
的形式。響應曲線
振幅
外力頻率 改變不同阻尼,可以得到響應的曲線
增加阻尼時,振幅變小,共振頻率降低
LRC電路
0
cos V = V ω t
串聯阻抗為
1 1 Z R j L
j C R j L
C
ω ω
ω ω
= + +
⎛ ⎞
= + ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
當 1 時,阻抗最小為R,電流最大,稱為共振 ω = LC
0 0
2 2
V V j
I V e
Z R jX R X
φ
= = = −
+ + tan
X φ = R
φ
是電壓和電流的之相位差功率消耗
( )
2 rms
av rms rms 2 2
2 2 rms
2 2 2 2 2 2
0
cos R V
P I V
R X R V
R L
φ ω
ω ω ω
= =
+
= + −
0 0
Q R L
ω ω
=
ω
= 品質因子:Q-factor ∆物理意義為
2π 平均儲存在系統的能量
平均每週期消耗在系統的能量
與阻尼振盪的比較
0 cos LQ RQ Q V t
C ω
+ + =
mx + kx bx + = F
0cos ω t
8. 偵測器
溫度的量測
熱電偶 熱敏電阻 熱敏二極體
電阻變化,利用電橋來測量 PN接面的電壓
熱電偶(thermo couple)
利用Seebeck效應(thermopower熱電)。回路產生電動勢 與接點的溫度有關。
熱偶堆(thermopile)
將許多熱電偶串聯,可增加訊號強度。通常用於 紅外光強度的量測。
磁場的量測
Hall磁場計 利用Hall效應量測 SQUID
核磁共振儀
量子元件,可量測到一個磁通量子的磁通 量變化 2.1x10-7 (G cm2)
核磁矩的Zeeman分裂,以光譜學方式測量 吸收波長的改變
Hall 元件
利用Hall效應,常用的元件材料有InSb和GaAs Hall電阻:
利用Hall元件量測電流與電壓:
9. 雜訊屏蔽
雜訊干擾的因素
線路與電子元件等內部的電子雜訊:如Johnson-Nyquist noise 1/f noise, shot noise等
外界訊號的線路感應:如閃電,大氣靜電,電力,無線電波等 耦合方式:
電場耦合 振盪源
磁場耦合 大電流通過之導線
靜電耦合(capacitance) 金屬板與背景之壓降 共通耦合(common impedance)
線路有共同接地源,而接地線阻抗不為零 接地 屏蔽
消除雜訊的作法 濾波
接地
安全,提供標準參考電位 原則:
避免兩個電子回路使用相同的接地,以免其中一個產生之 接地電流對另外回路產生壓降。
避免形成接地回路ground loop,造成磁場貫穿回路時產生 感應電流
接地的作法:
以銅條打入地中兩公尺,周圍灌鹽水
大電流和訊號的接地應分別為之,數位訊號接地應注意降 低電感
接地的方法
導線均有電阻及電感值,而電感阻抗對頻率成正比。
分離接地法優於共通接地
在高頻線路上,最好使用多點接地。線長小於1/20波長。
若有高低頻,高低壓同時並存之線路,最好個別接地。
Ground loop
兩線路連結時,例如信號源和放大器,最好僅有一方接地。
隔離線外殼之接地,僅能一端接地,避免形成loop。
若放大器接地,信號源未接地。則隔離線的外殼應接到 放大器之共通端子。(C接法)
若信號源接地,放大器未接地。
則隔離線的外殼應接到信號源之 共通接地。
Isolation
若信號源與放大器都接地,則需要將兩者隔絕,來切斷 ground loop
1.交流訊號可用隔離變壓器
2. 直流訊號可用中和變壓器濾掉高頻部分。
3. 光耦合器常使用在數位線路上
差動放大器
可減少共態雜訊
R
S 當CMRR很高時,B近於零1 2
1 1 2 2
in in
0
in C S in C
R R
V A
R R R R R
⎛ ⎞
′ = ⎜ ⎝ + + − + ⎟ ⎠ ≈
雜訊之影響:Shielding
電容耦合
解決方法:以金屬殼屏蔽並接地。
電感耦合:兩回路之間存在之互感 解決方法:分開兩回路
回路上使用絞線(twist pair) 回路角度成90度
使用同軸線,減少磁場環路的面積。
高導電高導磁材料
高頻電磁波
高導電低導磁材料具較高反射率 銅,鋁,鐵
高導磁材料 低頻磁場
同時具有高導電及高導磁兩層材料 其屏蔽效果最佳
Filtering
低通積分器
π-filter
高頻濾波同軸線
High pass
band pass
band reject