碩 士 論 文 中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

斜張橋動力影響線之研究

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09404010 林冠佑

指導教授： 苟昌煥 博士 高金盛 博士

中華民國 九十六 年 八 月

摘要

本文分析探討簡支梁橋及長跨徑斜張橋於遭受車行活荷載時之 動態力學反應，藉以了解一般簡支梁橋及長跨徑斜張橋在遭受車輛活 荷載時所產生之最大內力與變形反應。文中，先探討建立一般簡支梁 橋及長跨徑斜張橋之動力影響線分析模式，再利用此分析模式，進行 不同跨長之簡支梁橋在遭受不同移動速度之移動荷載、車輛荷載及考 量路面粗糙度影響時動態力學反應之分析探討，以及進行長跨徑斜張 橋在遭受不同移動速度之移動荷載、車輛荷載及考量路面粗糙度影響 時動態力學反應之分析探討。研究結果顯示，對一般簡支梁橋而言，

各項動態力學反應大致隨荷載作用速度增加而變大，考慮路面粗糙度 後動態反應有放大現象，但隨橋梁跨長越長路面粗糙度影響越小；對 長跨徑斜張橋而言，位移之動態力學反應受荷載作用速度影響較大，

其他各項動態力學反應受荷載作用速度影響隨位置不同產生結果較 不一致。路面粗糙度對斜張橋的影響較大；而其在移動荷載與車輛荷 載作用下所造成的動態力學反應是相當接近的。

關鍵字：長跨徑斜張橋、車-橋耦合振動、動力影響線

Abstract

This research focus on analyzing the effective of dynamic response in vehicle live load to understand the largest internal force and deformation response under the different effective of vehicle live load between the simple support bridge and the long-span cable-stayed bridge. In this research, we propose an analysis model, which is to confer the dynamic influence line of the simple support bridge and the long-span cable-stayed bridge. This research will design two experiments to verify the effective of dynamic response employing this analysis model. First, we test three factors, such as moving load, vehicle load, and the road roughness, to analysis the dynamic response under different span and different speed of simple support bridge. Second, we test the same factors to analysis the dynamic response of long-span cable-stayed bridge.

By means of these two experimentations, for simple support bridge, the experiment results show: (1) the dynamic response almost direct increase with load speed; (2) the road roughness factor has enlarge phenomenon of each dynamic response; (3) the span of bridge has inverse relation of the road roughness. For long-span cable-stayed bridge, the experiment results show: (1) the displacement of dynamic response has the most effective under the speed of load affect, and the other factors of dynamic response has different results among different positions under the speed of load affect; (2) the road roughness is the most effective factor of cable-stayed bridge; (3) the dynamic response of moving load and vehicle load is almost similar.

Key words: long-span cable-stayed bridge, train-bridge coupling vibration, dynamic influence line

誌謝

感謝恩師 苟昌煥博士與淡江大學營建系 高金盛博士在這兩 年研究所期間對於學生在課業及待人處事各方面悉心的指導。並且感 謝浙江大學建工學院 謝 旭博士與 申永剛學長及同學張鶴、朱越 峰、史鵬程、朱鵬志等，於九十五年暑假赴浙江大學期間無微不至的 指導與照顧，並在後續研究過程中提供學生寶貴的建議及幫助，才能 使學生的論文得以順利完成，在此謹致上萬分的敬意與謝忱。

同時感謝逢甲大學交通工程與管理學系 徐耀賜博士與萬鼎工 程顧問公司副總經理 鍾金龍先生以及本校 張奇偉博士於口試期間 的觀念指正與建議，使得本論文更臻完善。也感謝所有教導過我的老 師們，本校 李錫霖老師、 徐增興老師、 廖述濤老師、 楊國湘 老師的淳淳 誨，在此致上學生最衷心的感謝。

在這兩年研究所修業期間，特別感謝許富閔學長、鐘玉炫學長、

張祐銘學長、蔡政霖學長、馬世瑋學長、郭宇軒學長、郭冠廷學長、

呂貞影學姐和同學裕民、坤霖、竣傑及學弟奕寧、依仁、士軒、智榮 等，在學生在校期間的幫助與陪伴，讓我能順利完成研究所兩年的學 業及研究工作。

最後，感謝我的父母及家人在求學過程中所給予的支持與關懷，

因為你們的關愛而成就了今日的我。

謹將此篇論文獻給曾經幫助過我及關心的人，你們是在這一階段 的人生中支持我最重要的力量，在此致上我對你們最誠摯的感謝。

林冠佑 謹誌 中華民國九十六年八月

目錄

頁次 中文摘要... I

Abstract... II

第一章 緒論... 1

1-1 前言... 1

1-2 研究目的... 2

1-3 研究內容... 2

第二章 文獻回顧... 4

2-1 前言... 4

2-2 文獻回顧... 4

2-2-1 車橋耦合振動部分... 4

2-2-2 橋梁衝擊效應部分... 5

第三章 基本分析理論... 9

3-1 斜張橋的振動分析理論... 9

3-2 簡支梁在移動荷載作用下之強迫振動分析理論... 17

3-3 橋梁車橋耦合振動分析理論... 19

3-4 橋梁衝擊效應分析理論... 21

3-5 橋梁車橋耦合振動之動力影響線分析流程... 22

第四章 一般簡支梁橋動力影響線分析... 23

4-1 前言... 23

4-2 分析基本資料及分析模式... 23

4-3 一般簡支梁橋移動常力荷載動力影響線分析結果... 25

4-4 一般簡支梁橋車橋耦合振動力影響線分析結果... 30

第五章 斜張橋動力影響線分析... 41

5-1 前言... 41

5-2 分析基本資料及分析模式... 41

5-3 斜張橋移動常力荷載動力影響線分析... 43

5-4 斜張橋車橋耦合振動力影響線分析... 46

第六章 結論與建議... 54

6-1 結論... 54

6-2 建議... 56

參考文獻... 58

表目錄

頁次

表 4-1 各長度之簡支梁斷面形狀參數表... 62

表 4-2 各長度之簡支梁斷面性質表... 62

表 4-3 車輛模型各項參數表... 62

表 4-4 計算流程與分析理論求得橋梁自振頻率比較表... 63

表 4-5 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下位移及衝擊係數比較表 ... 63

表 4-6 30m 簡支梁在車輛荷載作用下位移及衝擊係數比較表... 64

表 4-7 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下位移 及衝擊係數比較表... 64

表 4-8 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下位移及衝擊係數比較表 ... 64

表 4-9 60m 簡支梁在車輛荷載作用下位移及衝擊係數比較表... 65

表 4-10 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下位移 及衝擊係數比較表... 65

表 4-11 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下位移及衝擊係數比較表 ... 65

表 4-12 90m 簡支梁在車輛荷載作用下位移及衝擊係數比較表... 66

表 4-13 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下位移 及衝擊係數比較表... 66

表 4-14 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表 ... 66

表 4-15 30m 簡支梁在車輛荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表... 67

表 4-16 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下彎矩 及衝擊係數比較表... 67 表 4-17 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表

... 67 表 4-18 60m 簡支梁在車輛荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表... 68 表 4-19 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下彎矩

及衝擊係數比較表... 68 表 4-20 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表

... 68 表 4-21 90m 簡支梁在車輛荷載作用下彎矩及衝擊係數比較表... 69 表 4-22 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下彎矩

及衝擊係數比較表... 69 表 4-23 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下剪力及衝擊係數比較表

... 69 表 4-24 30m 簡支梁在車輛荷載作用下剪力及衝擊係數比較表... 70 表 4-25 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下剪力

及衝擊係數比較表... 70 表 4-26 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下剪力及衝擊係數比較表

... 70 表 4-27 60m 簡支梁在車輛荷載作用下剪力及衝擊係數比較表... 71 表 4-28 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下剪力

及衝擊係數比較表... 71 表 4-29 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下剪力及衝擊係數比較表

... 71 表 4-30 90m 簡支梁在車輛荷載作用下剪力及衝擊係數比較表... 72 表 4-31 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下剪力

及衝擊係數比較表... 72 表 4-32 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大位移衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 72 表 4-33 30m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大位移衝擊係數

及產生速度之比較表... 73 表 4-34 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大位移 衝擊係數及產生速度之比較表... 73 表 4-35 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大位移衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 73 表 4-36 60m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大位移衝擊係數

及產生速度之比較表... 73 表 4-37 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大位移 衝擊係數及產生速度之比較表... 74 表 4-38 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大位移衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 74 表 4-39 90m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大位移衝擊係數

及產生速度之比較表... 74 表 4-40 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大位移 衝擊係數及產生速度之比較表... 74 表 4-41 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 75 表 4-42 30m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數

及產生速度之比較表... 75 表 4-43 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大彎矩 衝擊係數及產生速度之比較表... 75 表 4-44 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 75 表 4-45 60m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數

及產生速度之比較表... 76 表 4-46 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大彎矩 衝擊係數及產生速度之比較表... 76

表 4-47 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 76 表 4-48 90m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大彎矩衝擊係數

及產生速度之比較表... 76 表 4-49 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大彎矩 衝擊係數及產生速度之比較表... 77 表 4-50 30m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大剪力擊係數

及產生速度之比較表... 77 表 4-51 30m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大剪力衝擊係數

及產生速度之比較表... 77 表 4-52 30m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大剪力 衝擊係數及產生速度之比較表... 77 表 4-53 60m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大剪力衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 78 表 4-54 60m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大剪力衝擊係數

及產生速度之比較表... 78 表 4-55 60m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大剪力 衝擊係數及產生速度之比較表... 78 表 4-56 90m 簡支梁在移動常力荷載作用下各位置最大剪力衝擊係數 及產生速度之比較表 ... 78 表 4-57 90m 簡支梁在車輛荷載作用下各位置最大剪力衝擊係數

及產生速度之比較表... 79 表 4-58 90m 簡支梁在車輛荷載與路面粗糙度作用下各位置最大剪力 衝擊係數及產生速度之比較表... 79 表 5-1 斜張橋主梁與橋塔之斷面及材料參數表... 80 表 5-2 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁位移及衝擊係數比較表

... 80

表 5-3 斜張橋在車輛荷載作用下主梁位移及衝擊係數比較表... 81 表 5-4 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁位移

及衝擊係數比較表... 81 表 5-5 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁彎矩及衝擊係數比較表

... 82 表 5-6 斜張橋在車輛荷載作用下主梁彎矩及衝擊係數比較表... 82 表 5-7 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁彎矩

及衝擊係數比較表... 83 表 5-8 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁剪力及衝擊係數比較表

... 83 表 5-9 斜張橋在車輛荷載作用下主梁剪力及衝擊係數比較表... 84 表 5-10 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁剪力

及衝擊係數比較表... 84 表 5-11 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁各位置最大位移衝擊係數

及產生速度比較表... 85 表 5-12 斜張橋在車輛荷載作用下主梁各位置最大位移衝擊係數

及產生速度比較表... 85 表 5-13 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁各位置最大位移 衝擊係數及產生速度比較表... 85 表 5-14 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁各位置最大彎矩衝擊係數

及產生速度比較表... 86 表 5-15 斜張橋在車輛荷載作用下主梁各位置最大彎矩衝擊係數

及產生速度比較表... 86 表 5-16 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁各位置最大彎矩 衝擊係數及產生速度比較表... 86 表 5-17 斜張橋在移動常力荷載作用下主梁各位置最大剪力衝擊係數

及產生速度比較表... 87

表 5-18 斜張橋在車輛荷載作用下主梁各位置最大剪力衝擊係數 及產生速度比較表 ... 87 表 5-19 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下主梁各位置最大剪力 衝擊係數及產生速度比較表... 87 表 5-20 斜張橋在移動常力荷載作用下塔頂最大側向位移

及衝擊係數比較表... 88 表 5-21 斜張橋在車輛荷載作用下塔頂最大側向位移

及衝擊係數比較表... 88 表 5-22 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下塔頂最大側向位移及 衝擊係數比較表 ... 88 表 5-23 斜張橋在移動常力荷載作用下塔底最大側向彎矩

及衝擊係數比較表... 89 表 5-24 斜張橋在車輛荷載作用下塔底最大側向彎矩

及衝擊係數比較表... 89 表 5-25 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下塔底最大側向彎矩

及衝擊係數比較表... 89 表 5-26 斜張橋在移動常力荷載作用下纜索索力變化比較表... 90 表 5-27 斜張橋在車輛荷載作用下纜索索力變化比較表... 90 表 5-28 斜張橋在車輛荷載與路面粗糙度作用下纜索索力變化比較表 ... 91

圖目錄

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圖 3-1 薄壁箱梁斷面及座標示意圖... 92

圖 3-2 纜索斷面及座標示意圖 ... 92

圖 3-3 纜索初始張力示意圖 ... 92

圖 3-4 用支點以及振型廣義座標表示的拉索變形... 93

圖 3-5 簡支梁受等速移動荷重圖 ... 93

圖 3-6 四自由度車輛模型 ... 93

圖 3-7 路面平整度輸入功率譜 ... 94

圖 3-8 路面平整度曲線圖 ... 94

圖 3-9 簡支梁車橋耦合振動分析流程圖... 95

圖 3-10 斜張橋車橋耦合振動分析流程圖... 96

圖 4-1 簡支梁模型示意圖 ... 97

圖 4-2 簡支梁斷面幾何形狀示意圖... 97

圖 4-3 分析流程與理論近似解中點位移動力影響線比較圖... 97

圖 4-4 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖... 98

圖 4-5 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖... 98

圖 4-6 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁位移 衝擊係數比較圖 ... 98

圖 4-7 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖... 99

圖 4-8 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖... 99

圖 4-9 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁位移 衝擊係數比較圖... 99

圖 4-10 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖 ... 100

圖 4-11 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁位移衝擊係數比較圖... 100 圖 4-12 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁位移

衝擊係數比較圖 ... 100 圖 4-13 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖

... 101 圖 4-14 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖... 101 圖 4-15 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁彎矩

衝擊係數比較圖 ... 101 圖 4-16 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖.. 102 圖 4-17 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖... 102 圖 4-18 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁彎矩

衝擊係數比較圖... 102 圖 4-19 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖

... 103 圖 4-20 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁彎矩衝擊係數比較圖... 103 圖 4-21 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁彎矩

衝擊係數比較圖... 103 圖 4-22 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖

... 104 圖 4-23 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖... 104 圖 4-24 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁剪力

衝擊係數比較圖 ... 104 圖 4-25 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖

... 105 圖 4-26 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖... 105 圖 4-27 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁剪力

衝擊係數比較圖 ... 105 圖 4-28 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖

... 106

圖 4-29 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁剪力衝擊係數比較圖... 106 圖 4-30 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁剪力

衝擊係數比較圖 ... 106 圖 4-31 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖

... 107 圖 4-32 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖... 107 圖 4-33 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁位移

衝擊係數包絡線圖 ... 107 圖 4-34 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖

... 108 圖 4-35 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖... 108 圖 4-36 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁位移

衝擊係數包絡線圖 ... 108 圖 4-37 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖

... 109 圖 4-38 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁位移衝擊係數包絡線圖... 109 圖 4-39 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁位移

衝擊係數包絡線圖... 109 圖 4-40 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖

... 110 圖 4-41 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖... 110 圖 4-42 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁彎矩

衝擊係數包絡線圖... 110 圖 4-43 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖

... 111 圖 4-44 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖... 111 圖 4-45 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁彎矩

衝擊係數包絡線圖... 111

圖 4-46 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖 ... 112

圖 4-47 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁彎矩衝擊係數包絡線圖... 112

圖 4-48 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁彎矩 衝擊係數包絡線... 112

圖 4-49 移動常力荷載作用下 30 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線 ... 113

圖 4-50 車輛荷載作用下 30 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線圖... 113

圖 4-51 車輛荷載與路面粗糙度作用下 30 m 簡支梁剪力 衝擊係數包絡線圖... 113

圖 4-52 移動常力荷載作用下 60 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線圖 ... 114

圖 4-53 車輛荷載作用下 60 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線圖... 114

圖 4-54 車輛荷載與路面粗糙度作用下 60 m 簡支梁剪力 衝擊係數包絡線... 114

圖 4-55 移動常力荷載作用下 90 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線圖 ... 115

圖 4-56 車輛荷載作用下 90 m 簡支梁剪力衝擊係數包絡線圖... 115

圖 4-57 車輛荷載與路面粗糙度作用下 90 m 簡支梁剪力 衝擊係數包絡線圖... 115

圖 5-1 斜張橋全橋模型示意圖 ... 116

圖 5-2 斜張橋橋塔模型示意圖 ... 116

圖 5-3 斜張橋魚骨梁模型示意圖 ... 116

圖 5-4 斜張橋主梁取點位置示意圖... 117

圖 5-5 移動常力荷載作用下斜張橋主梁位移衝擊係數比較圖... 118

圖 5-6 車輛荷載作用下斜張橋主梁位移衝擊係數比較圖... 118

圖 5-7 車輛荷載與路面粗糙度作用下斜張橋主梁位移衝擊係數 比較圖 ... 118 圖 5-8 移動常力荷載作用下斜張橋主梁彎矩衝擊係數比較圖... 119 圖 5-9 車輛荷載作用下斜張橋主梁彎矩衝擊係數比較圖... 119 圖 5-10 車輛荷載與路面粗糙度作用下斜張橋主梁彎矩

衝擊係數比較圖... 119 圖 5-11 移動常力荷載作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數比較圖.... 120 圖 5-12 車輛荷載作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數比較圖... 120 圖 5-13 車輛荷載作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數比較圖... 120 圖 5-14 移動常力荷載作用下斜張橋主梁位移衝擊係數包絡線圖

... 121 圖 5-15 車輛荷載作用下斜張橋主梁位移衝擊係數包絡線圖... 121 圖 5-16 車輛荷載與路面粗糙度作用下斜張橋主梁位移衝擊係數

包絡線圖 ... 121 圖 5-17 移動常力荷載作用下斜張橋主梁彎矩衝擊係數包絡線圖

... 122 圖 5-18 車輛荷載作用下斜張橋主梁彎矩衝擊係數包絡線圖... 122 圖 5-19 車輛荷載與路面粗糙度作用下斜張橋主梁彎矩衝擊係數

包絡線圖 ... 122 圖 5-20 移動常力荷載作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數包絡線圖

... 123 圖 5-21 車輛荷載作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數包絡線圖... 123 圖 5-22 車輛荷載與路面粗糙度作用下斜張橋主梁剪力衝擊係數

包絡線圖 ... 123 圖 5-23 移動常力荷載作用下塔一頂部側向位移動力影響線圖.... 124 圖 5-24 移動常力荷載作用下塔二頂部側向位移動力影響線圖.... 124 圖 5-25 車輛荷載作用下塔一頂部側向位移動力影響線圖... 124

圖 5-26 車輛荷載作用下塔二頂部側向位移動力影響線圖... 125 圖 5-27 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一頂部側向位移

動力影響線圖 ... 125 圖 5-28 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二頂部側向位移

動力影響線圖 ... 125 圖 5-29 移動常力荷載作用下塔一底部側向彎矩動力影響線圖.... 126 圖 5-30 移動常力荷載作用下塔二底部側向彎矩動力影響線圖.... 126 圖 5-31 車輛荷載作用下塔一底部側向彎矩動力影響線圖... 126 圖 5-32 車輛荷載作用下塔二底部側向彎矩動力影響線圖... 127 圖 5-33 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一底部側向彎矩

動力影響線圖 ... 127 圖 5-34 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二底部側向彎矩

動力影響線圖 ... 127 圖 5-35 移動常力荷載作用下塔一左側最外端纜索索力變化量圖

... 128 圖 5-36 移動常力荷載作用下塔一左側最內端纜索索力變化量圖

... 128 圖 5-37 移動常力荷載作用下塔一右側最內端纜索索力變化量圖

... 128 圖 5-38 移動常力荷載作用下塔一右側最外端纜索索力變化量圖

... 129 圖 5-39 移動常力荷載作用下塔二左側最外端纜索索力變化量圖

... 129 圖 5-40 移動常力荷載作用下塔二左側最內端纜索索力變化量圖

... 129 圖 5-41 移動常力荷載作用下塔二右側最內端纜索索力變化量圖

... 130

圖 5-42 移動常力荷載作用下塔二右側最外端纜索索力變化量圖 ... 130 圖 5-43 車輛荷載作用下塔一左側最外端纜索索力變化量圖... 130 圖 5-44 車輛荷載作用下塔一左側最內端纜索索力變化量圖... 131 圖 5-45 車輛荷載作用下塔一右側最內端纜索索力變化量圖... 131 圖 5-46 車輛荷載作用下塔一右側最外端纜索索力變化量圖... 131 圖 5-47 車輛荷載作用下塔二左側最外端纜索索力變化量圖... 132 圖 5-48 車輛荷載作用下塔二左側最內端纜索索力變化量圖... 132 圖 5-49 車輛荷載作用下塔二右側最內端纜索索力變化量圖... 132 圖 5-50 車輛荷載作用下塔二右側最外端纜索索力變化量圖... 133 圖 5-51 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一左側最外端纜索

索力變化量圖 ... 133 圖 5-52 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一左側最內端纜索

索力變化量圖 ... 133 圖 5-53 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一右側最內端纜索

索力變化量圖 ... 134 圖 5-54 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔一右側最外端纜索

索力變化量圖 ... 134 圖 5-55 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二左側最外端纜索

索力變化量圖 ... 134 圖 5-56 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二左側最內端纜索

索力變化量圖 ... 135 圖 5-57 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二右側最內端纜索

索力變化量圖 ... 135 圖 5-58 車輛荷載與路面粗糙度作用下塔二右側最外端纜索

索力變化量圖 ... 135

第一章 緒論

1-1 前言

交通建設是國家經濟發展中重要的一環，而橋梁工程則扮演交 通建設不可或缺的角色之ㄧ。因營建技術的高度發展、分析軟體的 更新改良以及人民對景觀視覺的要求提升，使設計時考慮之因素除 了橋梁結構安全性外，更近一步的增加了外型美觀方面的要求，使 得橋梁除了基本運輸功能外更須與地形融合成為景觀優美之地標結 構物。而斜張橋（Cable-Stayed Bridges）因纜索及主塔的組合上 有著多樣的變化性，使得景觀造型更具美感；且因使用斜掛之高拉 力纜索（Cable）替代一般橋墩可延伸跨距，以及高強度鋼材與預力 混凝土材料的使用，使得纖細柔美的主梁（Girder）斷面即足以承 擔自身靜載重與過往之交通荷載；因此在台灣目前橋梁發展具有相 當高的競爭力，也正是這些原因讓斜張橋如雨後春筍般的在台灣很 多縣市興建。

車輛行駛與橋梁上時，兩者的振動會產生相互的影響，而這樣 的耦合振動又將可能造成橋梁整體振動行為的變化。橋梁振動問題 對於橋梁整體結構而言，輕則影響行車的安全性，重則可能造成構 件損壞，且在長期作用下可能會引起疲勞破壞，縮短結構使用壽命，

甚至危害結構安全。在橋梁設計與分析中車輛荷載為一重要考量因 素，可是一般為簡化分析，常以移動常力荷載模擬車輛荷載，並以 梁中點反應之衝擊係數做為全橋反應之衝擊係數，但車橋共振行 為、路面不平整度之影響以及梁各點與梁中點反應之衝擊係數的差 異性可能不容忽視。

對於橋梁動力反應的考慮，目前各國橋梁設計規範皆是針對跨 徑較短的橋梁為主，對於大跨徑橋梁如斜張橋之適用性並不明確；

且基於大跨徑橋梁為未來橋梁建造之趨勢，故確實有必要對此方面 進行詳細研究。

1-2 研究目的

本文分析中為求能瞭解一般簡支梁橋與斜張橋於車輛荷載作用 時動力衝擊係數之差異性，計入對車輛系統及路面粗糙度的模擬，

更加細緻的對橋梁動態力學反應進行分析，以求能夠較準確的獲得 車輛行駛全橋過程中對橋梁整體造成之影響情況。本文中將先建立 橋梁之動力影響線分析模式，以此分析結果來對以下幾點進行討論：

1. 不同跨長之簡支梁橋於車輛荷載作用時動力衝擊係數之差異性。

2. 簡支梁橋與斜張橋於不同移動速度之車輛荷載作用時動力衝擊 係數之差異性。

3. 車橋共振行為及路面不平整度對簡支梁橋與斜張橋動力反應衝 擊係數之影響。

4. 簡支梁橋與斜張橋於不同位置動力反應衝擊係數之差異性。

5. 建立簡支梁橋與斜張橋主要反應之動力影響包絡線，並比較與現 行規範規定值之差異性。

並由以上幾點探討之結果，歸納出一般簡支梁橋與斜張橋於不 同的移動速度及車輛荷載情況下對各項反應所產生之影響，以期能 提供學術界與工程界實務上的參考。

1-3 研究內容

本論文研究內容共分為六個章節，各章編排及內容簡述如下：

第一章為緒論。敘述本文研究之背景、研究目的以及研究內容。

第二章為文獻回顧部分。首先針對車輛與橋梁耦合振動相關之 研究結果做些整理及概述；其次對衝擊係數相關研究及現行規範規 範做一概述敘述。

第三章為基本分析理論與分析流程。概述本文所使用之基本分 析理論，包含斜張橋振動分析理論、簡支梁受移動荷載作用之強迫 振動分析理論以及車橋耦合振動之分析理論，並說明本論文所使用 衝擊係數分析方式與車橋耦合之動力影響線分析流程。

第四章為一般簡支梁橋動力影響線分析。首先說明本文對簡支 梁橋之分析模式與使用之模型資料，並求出各項反應之動力影響 線。接下來對三種不同跨長之簡支梁橋，於不同的移動速度及荷載 情況下各項反應衝擊係數之變化進行分析探討，並將本文求得之各 項衝擊係數包絡線圖與公路橋梁設計規範及文獻【15】建議之數值 做比較。

第五章為斜張橋動力影響線分析。首先說明本文對斜張橋之分 析模式與使用之模型資料，並求出各項反應之動力影響線。接下來 對不同的移動速度及荷載情況下各項反應衝擊係數之變化進行分析 探討，並將本文求得之各項衝擊係數包絡線圖與公路橋梁設計規範 所規定之數值做比較。另外也對斜張橋之橋塔與纜索在不同的移動 速度及荷載情況下各項動力反應之變化進行分析探討。

第六章為結論與建議。針對各項分析結果提出結論，並建議後 續之研究方向。

第二章 文獻回顧

2-1 前言

本文主要研究主要針對一般簡支梁橋與長跨徑斜張橋受不同荷 載情況以及不同荷載移動速度時所產生之動態反應影響。在進行本 文研究前，本章節首先將就車橋耦合振動相關發展研究文獻來做回 顧；其次則對橋梁衝擊效應相關文獻與各國現行衝擊係數公式進行 說明。

2-2 文獻回顧

2-2-1 車橋耦合振動部份

1991 年單成林等【1】提出連續彎梁橋在車輛移動荷載作用下 的耦合振動分析方法。此方法係將彎梁橋離散成多自由度體系，採 用水平曲梁單元及集中質量，並計入瑞雷粘性阻尼的影響，探討了 車輛行駛速度、橋梁彎道半徑、剛度比、橋面不平整度及頻率比對 橋梁撓度及彎矩動態增量的影響。

1992 年邱水金【2】採用移動力量，並忽略車輛之慣性效應和 移動質量，就不同支承條件(包括固定支承、彈性支承和簡支承三種 狀況)，進行對橋梁動力反應造成的影響之研究。

1995 林正偉【3】利用有限元素法，引入交通工程之車流理論，

將連續車流視為連續集中載重，並比較連續車流與單一車流作用下 之衝擊係數，定義出車流放大因子，藉以修正衝擊公式使之反應出 車流效應。

1996 Yang 和 Fonder【4】在數值運算方面採用迭代法求解車- 橋互制問題，利用接觸點力平衡關係進行反覆迭代，使接觸力收歛 並得到車輛與橋梁的運動反應。

1997 年 Yang 和 Yau【5】以 Newmark 差分法為基礎，透過動態 濃縮法，將車體懸吊自由度濃縮至對應之梁元素自由度中，推得車 橋互制之 VBI 元素，並進一步求得車、橋反應。

1997 年 Sridharan 和 Mallik【6】以有限元素法建立簡支梁受運 動荷載作用時之運動方程式，應用 Wilson -θ直接積分法求解橋梁 振動反應，探討車速與橋梁中點變位關係。

2002 年蕭吉謹【7】應用非線性分析程式與有限元素法，建立 了一套斜張橋車橋互制的分析程式，並配合車橋互制的分析理論與 簡化後的列車模型，探討列車載重對於斜張橋的動態反應與衝擊效 應之影響。

2003 年楊崇孚【8】使用有限元素法來分析箱型梁橋的反應行 為，在建立橋梁數值模型後，引入 Newmark-β的時間積分法來求解 運動方程式，並完成整個以有線條狀法為理論基礎的分析流程。

2003 年盛國剛等【9】利用振型疊加法以及時變力學系統的求 解方法，對簡支梁橋開展車-橋耦合系統的振動特性分析。討論了跨 徑和移動速度變化時對撓度衝擊係數和彎矩衝擊係數的影響。

2003 年張慶等【10】通過拉氏方程，在時變動力學的基礎上，

建立車-橋耦合振動的系統方程式，並探討了車的品質、車速、剛度、

阻尼比、橋跨、橋的阻尼比及橋面粗糙程度等參數在車-橋耦合振動 中的作用，以及車-橋耦合振動中行駛車輛的轉動效應。

2-2-2 橋梁衝擊效應部分

1984 年 Cantieni【11】利用厚度為 50mm 的木板條（Plank）來 對路面粗糙度進行模擬，並以不同移動車速來就路面粗糙度對橋梁 衝擊係數的影響進行測試；結果顯示車速較低時路面粗糙度對衝擊

係數影響較大，隨移動速度增加影響相對變小。

1991 年 Hwang 和 Nowak【12】以已知車輛載重對預力混凝土 與鋼構簡支梁進行現地實驗，歸納出三項影響衝擊效應之因素（1）

車輛動力特性（2）橋梁動力特性（3）路面粗糙度。其結果表明橋 梁的動態變位隨車輛載重增加的變化並不明顯。

1994 年廖書賢【13】以有限元素法為工具，運用子結構動態濃 縮之技巧，考慮了車輛振動與橋梁振動之間的互制關係。並進一步 探討車輛振動頻率與橋梁自振頻率之頻率比、路面粗糙度、車行偏 心距及橋梁阻尼比等因素，對衝擊係數與速度參數間線性關係之影 響。

1995 年楊永斌等人【14】假設車輛可於橋上高速行駛，考慮車 輛衝擊效應對橋梁影響最大時之情況，結果顯示 AASHTO 設計規範 值較不保守，在大部分情況下有低估衝擊效應的現象。

2000 年姚忠達與楊永斌【15】提出了以橋梁自振頻率（ ）、橋 梁跨徑長（L）與車輛移動速度（v）所組成的無因次速度參數

S( ^v _L)，並以此參數歸納出不計橋梁阻尼效應時簡支梁位移、彎 矩與剪力之衝擊係數建議公式如下：

位移衝擊係數I_u為

0 . 1 5

. 0

0.5 S 0 77 . 0

54 . 1

S

I_u S

彎矩衝擊係數I_M 為

0 . 1 36

. 0

0.36 S 0 45 . 0

24 . 1

S

I_M S

剪力衝擊係數I_V為

S

I_V 1.4

2002 年李國豪等人【17】說明現行各國橋梁設計規範中的衝擊 係數除了加拿大安大略省規範將衝擊係數定義為橋梁自振頻率的函 數，以及瑞士 EMPA 對 SIA 瑞士規範提出了類似的修正建議外；絕 大多數國家仍沿用由橋梁跨徑L的遞減函數作為衝擊係數公式，其 中幾個主要國家的衝擊係數公式定義如下：

1. 美國 AASHTO 1973 年公路橋設計規範 鋼橋與混凝土橋 0.3

3 . 3 125

50

I L

2. 德國 DIN1072 規範

鋼橋與混凝土橋 I 0.4 0.08L

3. 法國（Fascicule special 60-17 bis）規範

鋼橋與混凝土橋 ( )

1 6 . 0 2 . 0 1

5 .

0 G 靜載重，P 活載重

P L G

I

4. 英國 BS5400 規範

在制定設計荷載時已包含 25%的衝擊效應

5. 日本 1972 年公路橋規範 鋼橋

I L 50

20 預力混凝土橋

I L 50

10 鋼筋混凝土橋

I L 20

7

6. 中國 1985 年橋梁設計規範

鋼橋除吊橋外 跨度或加載長度 5

. 37 I 15

吊橋

L 70 I 50

鋼筋混凝土橋 直線內插 0

3 . 0 45 L

5

L I

m m

鋼筋混凝土拱橋 直線內插 0

2 . 0 0 7 L

0 2

L I

m m

綜合上述文獻資料，可獲知以往的文獻資料在考慮車輛與橋梁 之間的耦合振動時，較少採用二自由度以上車輛模型，故本文擬採 用四自由度車輛模型來對車輛與橋梁之間的耦合振動進行較精確的 模擬，且探討同時考慮四自由度車輛模型並計入路面粗糙度時，對 一般簡支梁橋與長跨徑斜張橋各項動態反映之影響。而就衝擊係數 部分可發現過去文獻中，主要針對橋梁中點位置之衝擊係數進行探 討，本文除探討中點位置之各項反應衝擊係數進行討論外，亦對橋 梁上各不同位置之衝擊係數進行比較，探討其中之差異性。

第三章 基本分析理論

3-1 斜張橋的振動分析理論

在斜張橋的自由振動分析理論分為兩個部份：

（一）空間箱型梁單元振動方程式

主梁擬採箱型梁結構，斷面包括結構材料和非結構材料兩個部 分，如圖 3-1 所示，其中，G 表斷面重心；S 表剪切中心；wG表斷 面中心處的軸變位；u_S、v_S表斷面剪切中心的徑向及垂直變位。

若梁柱單元上任意點 x ,,y z 的變位以U 、V 、W來表示，則斷面 內任意點的位移場可表示為【18、19】：

s s

s s

s s s G

x x v z y x V

y y u z y x U

w v y u x w z y x W

, ,

, ,

, ,

（3-1）

由於斷面可以分為結構材料和非結構材料兩種類型，則運動能 可表示為

Vs V

s s s

e U V W dV U V W dV

T g

1

1 2 2 1 2

2 2 2

2 1

s z Aeq us vs wG Huus Hvvs Ip dz g

2 2

2

2 2 2

2

1 （3-2）

其中

g為重力加速度；

s為剛性材料的單位重；

Vs為剛性材料的體積；

1為非剛性材料的單位量；

V1為非剛性材料的體積；

1

1 x s s eq

u A y G

H ；

1

1 y s s eq

v A x G

H ；

2 1 2

1

1 1

1

1 2 _{x s y s eq s s}

s y

x s y x

p I I I I G y G x A x y

I ；

1

1 dA

dA A

s eq

另一方面，根據（3-1）式所示的斷面位移場，材料的應變能U_e

可以表示為

V zz xz yz s

e E G G dV

U

s

2 2

2

2 1

z G y s x s w G zJ dz dz

I v I u I w

E A 2 2 2 2 * 2

2

2 （3-3）

其中

E表示楊氏模數；

G表示剪切模數；

zz表示軸向應變；

xz和 _yz為剪切應變；

dA

A ；I_w w_s²dA；

y dA x w

x x y w y

J _s ^s _s ^s

2 2

* ；

ydA 0 w xdA w xydA dA

w_{s s s}

當材料受外力作用時，外力勢能P_e可表示為

z x y z t

e P U z P V z P W z m dz

P 0,0, 0,0, 0,0,

Pu Pv Pw P y P x m Pw dz

z x s y s z G x s y s t z s （3-4）

由上面定義的運動能、應變能及外力勢能，根據 Hamilton 原理 並經過變換後，則可得到梁柱單元的運動方程式

f d k d

m^{e e} （3-5）

當梁柱單元之變位採用 Hermite 插值函數來表示，其中軸向變 位用 Hermite 一次插值函數；平面內變位及轉角用 Hermite 三次插值 函數，則有

θ N

V N

U N

W N

θ v u w

S S G

v u w

（3-6）

其中

T v

u

T θ

w

l z z z z l z z z z z

z z

, 2 3 , 2

, 2 3 1

, 1

3 2 3 2 3 2 3

N 2

N N

N （3-7）

z表單元之座標除以單元之長度l

由上述之變位函數即可組成梁柱單元之形狀函數矩陣N，而梁 柱單元之勁度矩陣為

l T

TP DPNdz

N

k^e （3-8）

其中

P表微分矩陣；D表材料特性矩陣，可由虎克定律依應力與應變 關係求得梁柱單元之質量矩陣亦可由N得出

l

TρA Ndz N

m^e （3-9）

其中

為單位體積質量；

A為梁柱之斷面面積

由（3-5）式中省略外力項，可得到無阻尼自由振動方程式

d 0 k d

m^{e e} （3-10）

上式的節點變位d可以用振型向量 以及週期函數e^{i t}表示

t

ei

z t

z,

d （3-11）

將（3-10）式代入（3-11）式的自由振動問題的特徵方程式可得

2m 0

k （3-12）

利用子空間迭代法等數值方法可求結構的特徵值 和特徵向量

。

（二）空間索單元振動方程式

索單元為圓形斷面，呈兩軸對稱，斷面重心與剪切中心位置一 致，如圖 3-2 所示。在忽略高次項的影響，索的變位場則可以表示 為【18、19】

v y u x w z y x W

x v z y x V

y u z y x U

c c

c

, ,

, ,

, ,

（3-13）

其中，下標c表示為索單元，u、v、w分 為重心沿x、y、z方 向的變位， 為繞z軸的轉角， ' 表示對z軸的微分。

而索單元的應變可分為線性項及非線性項

z W_c

L

zz （3-14）

2 2

2

2 1

z W z

V z

U_{c c c}

N

zz （3-15）

上式中，上標L和N分 表示線性項和非線性項。

把（3-13）式代入式（3-14）、（3-15）中，並忽略 3 次以上項，

得

v y u x

L w

zz （3-16）

u y v x y

x v u

N w

zz

2 2 2 2 2 2

2

1 （3-17）

利用線性化有限變位理論，應變能的變分可以表示為

v N zz c L

V zz L zz c

e E dV dV

U ⁰ （3-18）

其中，E_c為索的楊氏模數， _c^o為成橋狀態索的應力。

首先把（3-16）式代入（3-18）式右邊第一項，得

z c c c

c L

e E A w w I u u I v v dz

U （3-19）

其中

dA

A_c ；

dA y dA x

I_c ^{2 2} ； （3-20）

xydA 0 ydA

xdA

其次，（3-18）式中的非線性項，索的初始應力 _c⁰與索的張力T₀有 關，由索兩端的水平分力H₀相等，可得T₀和H₀的關係為（見圖 3-3）

0cos

0 T

H （3-21）

因此，索的成橋狀態初始應力 _c⁰可改寫為

cos

0 0

0

c c

c A

H A

T （3-22）

將（3-17），（3-22）式代入（3-18）式第二項，得

z c c c c

c N

e A w w Au u Av v I dz

A

U H 2

cos

0 （3-23）

另外，索的運動能可表示為

V c c c

c

e U V W dV

T g ^{2 2 2}

2

1 （3-24）

其中， _c表示索單位長度的重量，g為重力加速度，˙表示對時間的 微分。

將（3-13）式代入（3-24）式並考慮（3-20）式中各項可得

z c c c c

c

e Au u A v v A w w I dz

T g 2 （3-25）

上式忽略了W_c²的 2 次以上微分項。

插值函數採用與梁柱單元相同的 Hermite 多項式：

c θ

c v

c u

c w

Θ N

V N

U N

W N v u w

（3-26）

其中

T cj ci

T cj cj ci ci

T cj cj ci ci

T cj ci

T T

v v v v

u u u u

w w

l z z z z l z z z z z

z z

, , , ,

, , ,

,

, 2 3 , 2

, 2 3 1

, 1

3 2 3 2 3 3 2

2

c c c c

v u

θ w

Θ V U W

N N

N N

（3-27）

把（3-26）式代入（3-19）式中，因 W_c， U_c， V_c的任意性，得索 單元的勁度矩陣k^cL

0 0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

33 22 11

cL cL cL

k k k

kcL （3-28）

其中

l T c c cL

l T c c cL

l T c c cL

dz A

E k

dz A

E k

dz A

E k

N N

N N

N N

v v

u u

w w

33 22 11

（3-29）

同樣，把（3-26）式代入（3-23）式中，因 W_c， U_c， V_c， 的任意性，得索單元的幾何勁度矩陣k^cg

cg cg cg cg g

k k k k

44 33 22 11

0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

kc （3-30）

其中

l T c cg c

l cg T

l cg T

l cg T

A dz k I

dz k

dz k

dz k

N N N N

N N

N N

θ θ v v

u u

w w

44 2

33 22 11

（3-31）

同樣，把（3-26）式代入（3-25）式中，因 W_c， U_c， V_c， 的任意性，得索單元的質量矩陣m^c

c c c c

c c

m m m m

g r A

44 33 22 11

0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

mc （3-32）

其中

l T c c c

l c T

l c T

l c T

A dz m I

dz m

dz m

dz m

N N N N

N N

N N

θ θ v v

u u

w w

44 2

33 22 11

（3-33）

為了考慮柔性吊桿的側向振動影響，因此常按多質點來直接模 擬拉索的內部振動；但如此ㄧ來將因龐大的計算自由度而大大增加 運算的時間與困難。為了減少自由度的計算，本研究將引用 Nagai 等人【20】所提出的靜態濃縮法，依據結構動力學中自由度凝聚方 法和廣義自由度的觀念，將拉索的振態作為自由度來考慮。

拉索的局部振動可依據振態疊加原理，由邊界節點的位移（即 支點位移）與拉索各振態組合得到，如圖 3-4 所示【21】。

很顯然的，這個方法的計算精度與考慮的振態數目有關，由於 一般結構前幾階的振態影響較大，因此拉索的局部振動影響可用前 幾階振態來近似表示。

在分析過程中可將曲線纜索單元按圖 3-4 的方式進行離散，（亦

即可將曲線纜索假設成由 n 個節點組成的折線結構來模擬）。在平衡 狀態下，折線纜索單元將滿足以下的方程式：

0 0 0 d

d d k k 0

k k k

0 k

k

n i 1

n n, i n,

n i, i i, i,1

i 1, 1,1

（3-34）

在（3-34）式中 k_i,j為纜索單元的初始切線勁度子矩陣；d1、dn

為單元兩端節點的位移向量；di 為單元內部節點的位移向量，它可 以用兩端節點的位移向量表示成下列的形式

n 2 1 1

i Τ d Τ d

d （3-35）

其中：

n i, 1 i i, 2

i,1 1 i i, 1

k k Τ

k k

Τ （3-36）

另一方面，纜索單元的自由振動方程式為：

0 0 0 d

d d k k 0

k k k

0 k

k d

d d m m 0

m m m

0 m

m

n i 1

n n, i n,

n i, i i, i,1

i 1, 1,1

..

n ..

i ..

1

n n, n.i

n i, i i, i,1

i 1, 1,1

（3-37）

在（3-37）式中，m_i,j為纜索單元的質量子矩陣。

若以Φ表示兩端為固定的纜索單元之正規化振態矩陣，則有

Ψ d d T Ψ d d 0 Ι 0

Φ Τ Τ

0 0 Ι d

d d

2 1

S 2

1

2 1

n i 1

（3-38）

在（3-38）式中，I 為單位矩陣；Ψ為振態廣義位移向量。

由（3-37）式和（3-38）式可得到以下纜索單元考慮局部振動的 自由振動方程式：

0 0 0 Ψ d d K Ψ d d

M _n

1

.. c ..

n ..

1

c

~

~ （3-39）

在（3-39）式中：

s c Τ s c

s c Τ s c

Τ Κ Τ Κ

Τ Μ Τ Μ

~

~

（3-40）

其中 M_c、K_c分別為纜索單元的質量與勁度矩陣；T_s 為座標轉換矩 陣：

0 Ι 0

Φ Τ Τ

0 0 Ι

Τ_{S 1 2} （3-41）

在（3-41）式中，T₁、T₂為纜索端點對節點的位移影響矩陣。

由（3-39）式中得知，纜索單元的振動可由支座位移和振態反 應的組合而得到，其中M~_c

、K~_c

分別表示濃縮後的單元質量和勁度矩 陣。

3-2 簡支梁在移動荷載作用下之強迫振動分析理論

由文獻【17】如圖 3-5 所示，在簡支梁上以速度 v 等速向右邊 運動的力量 F，忽略移動荷載質量，當 t = 0 時，F 位於左邊支承處，

t = T 時，F 移動到右邊支承處，根據振動分析理論可得振動方程式 為：

vt x F t x x F

m y x

y ( , )

EI ₂

2 4

4

0 vt L （3-42）

式中： EI 為梁的抗彎剛度；m 為單位長度的質量。

假設強迫振動的動力位移y( tx, )可表示為振型級數函數形式：

N

N An t n x

t x y

1

) ( ) ( )

,

( （3-4）