５ 霜淇淋和犯罪－
計算相關系數|
相關係數到底是什麼？
z當一個變數發生變化時，另一個變數的值如何變化
• 透過計算簡單相關係數
z相關係數是反映兩個變數之間線性關係的數值指標
• 相關係數的範圍在-1到1之間。
• 兩個變數的相關有時也叫做二元（兩變數）相關。
z在本章大部分的相關類型是皮爾森積差相關。
皮爾森相關係數
是探究兩個變數之間的關係，但是這兩個 變數在本質上是連續的。換句話說，這些 變數可以取用某些基本連續體中的任何值 有些變數是不連續的，這些變數叫做離散 變數或類別變數。
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相關係數的類型：
z 相關反映變數間關係的動態性質
z 可以瞭解兩變數發生變化的方向是相同還是 相反的
z 如果變數變化的方向相同，稱作正相關
z 如果變數變化方向相反，稱作負相關
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需要記憶的內容
z 相關係數的數值範圍是[-1，1]
z 相關係數的絕對值反映相關的強度，
即0.70的相關比0.50的相關強。
z「相關」是反映至少兩組數據（或變數）
的狀況。
z 樣本皮爾森積差相關係數用 r 表示，
rXY的下標表示有相關的兩個變數。
z 母體皮爾森積差相關係數用 ρ表示。
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相關係數反映兩個變數之間共享的變異 量，以及它們共同的部分。
z例如，你可以預期一個人的體重和他的 身高相關。
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如果限制或強迫一個變數的數值範圍，
這個變數和其他變數之間的相關係數會
比變數值沒被限制時小。
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計算樣本簡單相關係數
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相關的圖示：散布圖
z 散布圖是一種用視覺表示相關的簡單方式
z 這只需在數軸上畫上每一組資料的點
6 完全正相關
負相關
不是所有相關都是線性關係的反映。
相關性可能會是非線性的。
8 成串的相關：相關矩陣
如果你有兩個以上的變數時該怎麼辦？
如何用圖說明相關？
使用如下所示的相關矩陣，是一個簡單的解 決方法。
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瞭解相關係數的涵義
相關的值越大（不論正負號），關係就越強。
但因相關係數不是和結果直接關聯的一個值，
那麼如何解釋它，而且使它成為一種更有意義 的相關性指標？
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使用經驗法
也許解釋相關係數值最容易的（但不是最 正式的）方式是用眼睛看，並使用表5.2 中的資訊。
| 將相關係數平方→判定係數
z 解釋相關係數更精確的方法是計算判定係數。
z 判定係數是一個變數的變異量可以被其他變數的 變異量解釋的百分比。
z 為了確定一個變數的變異量，有多少可以被另一 個變數的變異量解釋，判定係數就是把相關係數 平方。
z 相關越強，越多的變異量可以被解釋。這兩個變 數共用的特徵越多。一個數據的表現可以被另一
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| 當霜淇淋吃得越多……犯罪率就上升（或相 關與因果關係）
| 一個不符合任何邏輯的現象，發現霜淇淋消 費上升時，犯罪率也跟著上升。這兩個變數 一定是共用什麼或彼此具有共同的特徵。
| 你能猜到那是什麼嗎？室外溫度是它們共有 的特徵。
| 這是由於一個簡單的原則，就是相關表示存 在於兩個或更多變數之間的關聯，但相關和 因果關係無關。
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其他很酷的相關
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使用電腦計算相關係數
12 SPSS輸出結果
