促使知識普 洲的表音文 它在印刷上 年的十年之 傳單的大量 平民百姓的 歐洲的甦醒 上篇一開始 展一直沒有 主要的印刷 就出版了一 業服務；就 利學習這種 的帕喬利 西的好友，
但是他的傳 篇章，添了 蒙古大 況大約也發 定的程度，
其實的冒險 底有沒有 洲的好望角
在葡萄 達遠東的捷 個太小的估
1 本文之初稿
2 用維度觀念 只傳遞了一維 了傳遞二維訊
3 在普通人皆 出現 illiterate
普及的最關 文字本來是 上的優點：
之間，古騰 量生產成為 的識字教育 醒
始就說：數 有忘記它對 刷品就只有 一本印刷體 就連遠在德 種「新數學 (Luca Pacio
他或許影響 傳世之作是 了一頁新猷 大帝國萎縮 發生在古騰
，促使他們勇 險，當時雖
「盡頭」？
角，再過十 萄牙摸索海 捷徑。哥倫布 估計，他也
稿發表於〈高 念來思考，不 維的訊息（語 訊息的功能，
皆不識字的時 e 這個字，指
5 看
關鍵技術，當 是相對原始而 只要大量複 堡將鑄字、
為可能。這項 育變得有意義
數學最初的功 對商業需求的 有聖經，但是 體的算術書 德國北部的大
」[1]。右邊 oli) 畫像改 響過杜勒，也 是「複式簿記 猷。
縮之後，鄂圖 騰堡印刷術問 勇敢地揚起 然相信「地 起初的海上 十年摸出「海 海角航道的同 布犯了兩個 沒讀過貝魯
高中數學學科中 不論哪種文字都 語音），所以說
例如
2 3
、
x
時代，只有 lite 指稱文盲。看郵票說
當屬印刷術 而不利於書 複製少數幾
、油墨、排版 項技術逐漸
義。3
功能之一就 的回應。在 是義大利的翠
(The Trevis 大型商號，
邊的義大利郵 改造的；這位
也對繪畫的 記法」，因此
圖曼帝國興起 問世的 1450 起船帆，企圖 地」是「球
上探險由葡 海角航道」
同時，西班牙 個錯誤：他不 魯尼關於另
中心電子報〉
都是二維的符 說後者的效率
2
1
x
、 b (a
f x
erate 這個字
說數學大
術無疑。1相對 書面溝通的 幾種字模，就
版等技術整 降低了獲取
就是算帳，而 在印刷術的萌 翠維索卻早 so Arithmet
都會派遣學 郵票是從 1 位義大利數學 的透視幾何有
此被尊奉為
起於小亞細 0 年代。當 圖摸索一條
」形，但那 葡萄牙人獨占
(Cape Rout 牙資助一名 不接受古希 一塊大陸的
第 129 期，
符號，其中語 率比較低。值得
)
x dx 。
，指稱識字的
大歷史（下
對於一字一
。2但是表音 就能排版印 整合起來，並
取知識的成
而數學的發 萌芽時期，
早在 1478 年 tic)，專為商 學徒到義大 1495 年繪製
學家是達文 有些貢獻，
為會計學之父
細亞，阻絕了 當時西歐對商
條繞過非洲而 那僅是理論
占鰲頭，他 te) 而終於 名幸運的莽夫 希臘就估計得 的推測。這兩
民國 106 年 1 素文字傳遞了 得注意的是，
的人。到了 15
下）
一音一意的中 音文字在書
刷一整本書 並設計印刷
本，更重要
發 年 商 大
製 文
父 [2]。帕喬
了西歐與東 商業貿易的
而通往東方
，而且沒人 他們在 1488
抵達印度。
夫—哥倫布 得很準的地 兩個錯誤卻
12 月。
了二維的訊息 西方人後來創
550 年代，當識
中文（語素 寫上的缺點 書。在西元 刷的機械，使 要的是，它同
喬利給數學
東方的貿易之 的需求，肯定
方的海路。這 人肯定非洲那 年確定了可
。
布，企圖另闢 地球周長，卻 卻「負負得正
息（圖象），但 創造的數學符
識字的人相對
素文字），歐 點，卻成了 元 1440 至 50
使得書籍與 同時也使得
學最古老的
之路；這情 定強烈到一
這真是名符 那塊大陸到 可以繞過非
闢往西而直 卻相信另一 正」讓他成
但是表音文字 符號，就具備
對變多了，才
歐 0 與 得
情 一 符 到 非
直 一 成
備
才
為 1492 年 手，肆無忌 土地面積的 的千年基業 帕喬利 10 月 31 日 的「近代」
定是 1543
「日心地動 的理由（把 判，那就是 的「真正真 數學的計算 造成的深遠 後來伽利略 個文化的一 的波蘭。
幾乎就 演算過程中 最後步驟求 版於 1572 蘭而開啟了
航海定 需的複雜計 成於庇提斯 制小數的源 計算：精確 可以利用三 算法的誤差 始構思另一
4 哥倫布確實 意外地發現了
5 哥白尼並不 實也都不是真 成影響，而文 上存在著好幾
6 卡丹諾 (C
7 虛數的原意
年發現新大陸 忌憚地掠奪 的葡萄牙，
業，而從歐 利逝於西元 日馬丁路德張
」之始 [3]
年印刷成書 動」說5。撻 把聖經的內 是說哥白尼不
真實」(liter 算結果，能夠 遠影響之一 略和牛頓所 一項固有信
就在《天體 中，人類首 求得三次方 年的《代數 了近世代數 定位與大地 計算，使得羅 斯古 (Pitisc 源出之處；
確度的需求越 三角的積化 差固然難免 一種積化和
實幸運。就算 了巴西。更何 不是第一個發 真正的史上頭 文中所謂的「
幾個平行的文 ardano) 是他 意是：平方為
陸的英雄4。 奪非洲和美洲
以及後來的 歐洲世界的邊 元 1517 年。
張貼《九十
。進入「近 書的《天體運 撻伐哥白尼理 容當作論述 不該根據「
ral truth)；換 夠跟物理的 一，恰恰就是 所做的數學模 信念了。前面
運行論》準 首度遭遇虛數 方程的實數解 數學》(L’Al 數之門；這本 地測量的需求 羅馬數字徹 cus) 在 159
發明對數的 越高，數值 化和差公式，
免，但是換取 和差的方法
算沒有他在 149 何況哥倫布發現 發生這種思想的 頭一遭，後來陸
「第一」關心的 文化脈絡；但是 他的義大利姓氏 為負數的「想像
歐洲由是開 洲的土地和 的西班牙、荷
邊陲，搖身 一位西方文 十五條論綱》
近代」之後的 運行論》，內 理論的論述 述的依據）
「只是數學 換句話說，
的真實相提 是讓人相信 模型在物理 面是波蘭發行
準備印刷的同 數：在卡丹 解。由此可 lgebra) 總結 本書也是複 求，促使三角 徹底讓位給印 95 年出版的 的納皮爾 (N 值的位數就越
，把兩數相乘 取的效率卻
，並且可以
92 年的探險 現的是中美洲 的人，他甚至 陸續發現更早 的是真正開創 是如今，至少 氏，法國和英 像的數」(ima
開始了「大 和人力資源
荷蘭和不列 身變為歐洲文
文化史大師
》的事件，
的第一件科 內容就是著 述，主要都是
，但也有訴
」的計算，
當時的學者 並論。如今
：數學的計 理上的成功經
行的哥白尼
同時，幾個 丹諾6的演算法 可見「虛」數
結了文藝復 複數的出生地
角學蓬勃發 印度—阿拉 的《三角學
Napier) 採 越多。長串 乘轉化為三 是值得的。
以一併簡化除
，葡萄牙人也 洲外海的島嶼 至不是第二個
早的史蹟。關 創了我們這個 少就數學而言 英國人稱他卡 agnary numbe
大發現」時代
。所謂「有 列顛，只消兩
文明的前線 師將 1517 年 標誌為西方 科學大事，肯 著名的哥白尼 是依據神學 訴諸理性的批
而推論物理 者拒絕承認 今看來，哥 計算「真的 經驗，數學 尼 500 歲紀
個義大利人發 法中，某個 數的「實」
復興時期的代 地。
發展。交易行 拉伯數字。測
》(Trigonom 用了這套數 串數字的乘法
三角數值的查
。納皮爾大 除法、次方
也將在 1500 年 嶼，而葡萄牙人
。就像前面說 鍵是，那些更 文化脈絡的事 言，已經合併成 卡當 (Cardan)
ers)。
代，避開他 有土斯有財」
兩個世紀的 線。
年 方 肯 尼 學
批 理 認
白尼所引起
」可以推論 的「真實性 念郵票，Po
發展出三次 個中間步驟必
際存在。邦 代數成就，
行為的複雜 測量問題所 metria)，這 數字系統。
法計算相當 查表以及加 約就在《三 方和方根的計
年，為了找到 人發現的是真 說過的發現新 更早的行為都 事件。在歐洲 成一股脈絡了
。
他們無力征伐
」，佔據了不 的聚斂，就能
起的科學革命 論物理的真實 性」彷彿就成 olska 是用波
次方程的公式 必須是虛數 邦貝利 (Bo
它其實已經
雜化，以及三 所需的三角學 這本書也被認 測量的過程 當耗時費力
加法和折半 三角學》出版
計算；那就
到更快抵達好望 真正的南美洲 新大陸、發現巴 都沒有對我們現 洲的「大發現
了。
伐的亞洲對 不成比例的 能超越羅馬
命，對後世 實。再加上 成為我們這 波蘭文拼寫
式解。在其 數7，才能在 ombelli) 出
經超越伊斯
三角測量所 學，集其大 認為是十進 程需要大量
，有人想到 計算。這個 版之後，開 就是對數。
望角的航道而 大陸。
巴西事件，其 現存的世界造
」之前，地球
對 的 馬
世 上 這 寫
其 在 出
斯
所 大 進 量
到 個 開
而 其 造 球
歷史上 赴義。下面 被指控為異 八十多年，
此可以想像 度8。
西元第 和阿拉伯流 在下一個百 我們先岔進 中國的第一 葡萄牙人在 塊大陸的最 那之前，他 路，來到中 天主教 在萬曆十一 他個人的學 以結交文人 啟與利瑪竇 徒，聖名保 於北京，徐 密切向他問 擴展到西方 更洞察其優 之力，譯介 是歐幾里得 的方式合作
8 現實頗為複 切苦惱。即便 講哥白尼理論 的理論。當世
9 葡人肯定看 牙在亞洲海路 西班牙和葡萄
「荷蘭式查帳
10 中國這版郵 裡的官帽都可
上不乏像喻 面這枚保加 異端，而且死
，羅馬的宗 像過去的一
第十六世紀 流傳下來的 百年，西方 進另一則故 一次接觸 在印度的果 最東端：日 他們已經先 中國和日本 教的耶穌會 一年（1583 學識魅力以 人雅士，逐 竇相識於南 保祿 (Paul) 徐氏非常敬 問學。徐光 方的技術。在 優異的原因 介西方天文 得的《Elem 作了八個月
複雜，並不能 便教宗保祿三 論的人都會受 世人都忘了這 看過台灣，但 路上，只獨霸 萄牙會敗給小 帳」[6]。果真
郵票的徐光啟 可能錯了：畫
喻以那樣，為 利亞的郵票 死不悔改，
宗教法庭還是 一千年之中
紀結束的時候 的古典知識 方將一舉超越 故事。
果阿 (Goa) 建 出之地的日 到過廣州，
本。
會修士利瑪竇 年）獲准居 以及西方器械
步北上傳教 南京，徐氏成 [7]。10萬曆 敬重這位長他 光啟的學習內 在西元 1606 因是縝密無疑
、曆算、水 ments》，所以
之後，譯完
能從幾個特例來 三世接受了這本 受到審判，但是 這件事之後，梵 但是沒有登陸的
霸了很短的時間 小小的荷蘭？一 真如此的話，
啟畫像，顯然 畫的是宋朝官帽
為宗教或道德 票紀念一位
在西元 160 是會對所謂
，天主教對
候，西歐已
，並在各項 越當時地球
建立了前進 日本。至此
並暗地落腳
竇神父 (Ma 居住於廣東 械引起的好 教。西元 16 成為中國第 曆三十二年 他十歲的「
內容，逐漸 6 年入秋之 疑的根基：數 水利、農耕
以他請利氏 完前六卷，
來化簡。哥白 本書的致獻 是只要認罪懺 梵諦岡在 199 的證據。就像 間，就被西班 一位歷史暨會 數學與有榮焉 太過寫意而不 帽，而非明朝
德信念而殉 位宣揚日心理 00 年登上火 謂的異端施以 對於異已思想
已經總結了希 項支脈上皆有 球上的所有文
進基地，繼續 此，葡萄牙人
腳在珠江口
atteo Ricci) 東肇慶。憑著 好奇，利氏得
600 年，徐 第一批天主教 年，兩人重逢
「泰西儒士」
漸從天主教義 之前，四十四
數學。當時
、火器、兵 氏從這一本書
取名《幾何
白尼在看見《天 [4]，教廷的審 懺悔就不會太
92 年宣布赦免 像後來的工業與 班牙擠到一邊
會計學者認為 焉。
不能當作「畫 朝官帽。
殉道的人，但 理論和外星 火刑台，得年 以火刑，由 想的嚴峻態
希臘、印度 有所超越。
文明，可是
續向東探索 人建立了極 口的一座小
著 得 徐光
教 逢
」，
義
四歲的徐光啟 時的徐保祿可 兵法等技術
書開始講起 何原本》而
天體運行論》
審查機構還是 太嚴重。例如伽
免了伽利略的 與科技經濟一
；而葡西兩國 為，是因為他們 畫像」來理解
但是有一個 星人存在論的
年 52 歲。即 由
態
度 是
索，最終在 極東與極西之
島：澳門。
啟體認到西 可能已經看
。而他明白 起。以利瑪竇 而印行於 160
》印刷出來的 是將它列為禁 伽利略在 163 的罪 [5]。
一樣，先行者 國又被荷蘭超 們吸收了帕喬
。眼尖的繆正
個人卻為了科 的義大利人 即使已經進
1543 年來到 之間的貿易
天主教也沿
西方技術的優 看清，他將窮 白這些技術的 竇口授、徐 07 年。他們
的時候就嚥了氣 禁書。就像 Bru
33 年認罪並且 者未必能夠保有 超越。何以擁有 喬利的簿記法 正西教授還指出
科學信念而 人 Bruno，他 進入「近代」
到歐亞非這 易海道9。在
沿著這條海
優異潛能，
窮其後半生 的共同基礎 徐光啟筆譯
們緊接著合
氣，豁免了一 uno，公開宣 且宣誓棄絕他 有市場。葡萄 有大量資源的
，進而發展成 出，就連圖畫
而 他
這 在
海
生 礎 合
一 宣
他 萄 的 成 畫
作了《測量 京，就在 1
徐光啟 中盡力而為 學總整理。
本文從 除了直角以 中國人不懂 而實用，有 並運用比例 論勾股的比 的文明，可
《測量 術書》的比 但他也明白 化價值。縝 清楚明白的 極為可 於 1633 年 西方正式崛 阿基米德和 的時代都欠 世紀的許多 在荷蘭萊頓 之後，如今 笛卡兒在 1 法；為了表 就是這部附 十七世 和庇護所；
荷蘭發揚光 深遠的哲學 書仍然被巴
11 元朝的郭守 朝的學者銜接
量法義》一卷 1610 年五月 啟在利瑪竇 為，行政之
。徐光啟和 從未提及中 以外，不曾產 懂測量，相 有人說它超過
例式來解決 比值了（這 可是也把人 量法義》用 比例式解法 白，推崇西 縝密不僅指 的演算法，毫 可惜的是，不 年，十年之後
崛起 和劉徽的割 欠缺一個關 多才智之士 頓大學施豪 今一致認為 1637 年出版 表現這個新 附錄，被譽 世紀的荷蘭
；例如伽利 光大。笛卡兒 學著作。儘 巴黎（和羅
守敬空前絕後 接這項成就。
卷，因為徐 月過世了。
竇身後的廿三 外，譯作西 和後來的耶穌 國古代的三 產生測量角 反地，以《
過西方在西 決問題；在這 這就是正切的 人們的思維
相似三角形 法，它的技術 方數學的原 公設、定義 毫不含糊也 不論徐光啟 後，牛頓誕
割圓術，在本 關鍵概念：直 士，都曾經靠 豪登教授 (Fr 為那是笛卡兒
版的《方法 新方法的成效 譽為直角坐標 蘭，因為海上
略的著作，
兒雖然是法 管他愛國地 馬）列為禁
後地使用了三
徐氏父喪須回
三年間，成為 西學十多種
穌會傳教士 三角學，那 角的大小的念
《海島算經》
西元 1300 年 這個脈絡裡
的概念）。高
，限制在最 形和比例式 術等級和實 原因並不在 義、證明的認 也沒有神秘性 啟多麼努力 誕生於英國
本質上已經 直角坐標。
靠近直角坐 rans van Sc 兒的功勞。
法論》，主題 效，他在 29 標乃至於整 上貿易的斬獲
就是從義大 法國人，可是
地使用母語 禁書。笛卡兒
角。這項孤立
回鄉守孝三
為天主教在
，其中《崇 士（包括湯若 那是因為它並 念頭，於是
》為代表的 年的水準。中
，不必關心 高超而實用 最初層次的實
來解決問題 實用功效並未 在於立即的實 認識方法，
性，即使「
，他都沒有
，而他才是
經是積分了 海亞姆和十 坐標系統的想 chooten) 的
右邊的法國 題關於哲學思 96 頁的書後 整個新數學的 獲和基督新 大利偷渡到 是他溜到荷 語（法文）而 兒的《幾何
立的成就有可
三年而暫停
在中國的首要 崇禎曆書》堪
若望）在這 並不存在 [8 是不曾探索三 的中國測量術 中國的測量術 心直角三角形 用的數學技術
實用範圍裡 題，書末所 未超越《海 實用價值，
還有它次第 中材」也能 有機會見識真 是使得歐洲徹
，可是他們 十二到十七 想法，可是 的熱切推廣
國郵票顯示 思考的新方 後，續了一 的濫觴。
新教的發達 到荷蘭出版 荷蘭去學習與 而非當時的 何》因為被施
可能是從蒙古大
。利瑪竇來
要保護者。
堪稱哥白尼 這部書裡介紹
8]。11古人當 三角形的一 術，早在西 術根據直角 形裡的銳角 術，幫助締 裡。
附「三數算 海島算經》。
而在於「縝 第拾級的學 能學會，而成
真正輝煌的 徹底脫離古
們 七 是 示 方
一部 117 頁的
，一度成為 的，而帕喬 與思考，並 官話（拉丁 施豪登翻譯
大帝國的中亞
來不及等到徐
他在衰危的 尼理論以外的 紹了西方的
當然知道「
一般性質。這 西元 300 年就 角三角形的勾 角大小，也就 締造了中國超
算法」就是 徐光啟明白 縝密」和「定 學習途徑；而 成為有用的 的西方數學 古典數學的代
的附錄《幾
為歐洲新思想 喬利的會計學 並且在那裡出
丁文）寫作 譯成拉丁文而
亞地區流傳而
徐光啟回北
的晚明朝政 的西方天文 的三角學。
「角」，但是 這絕不表示 就已經高超 勾股之比，
就沒必要討 超前於世界
《翠維索算 白這一點，
定法」的文 而定法就是 的「人才」。
。因為他逝 代表人物。
幾何》[9]。
想的集散地 學，也是在 出版了影響
，但是他的 而擴大了影
來的，沒有明
北
政 文
是 示 超 討 界
算 文 是
逝
地 在 響 的 影
明
響力。其實 豪登在其第 牛頓從 (Christiaan 到三年的時 和極小值的 Calculus，
萊布尼 的數學原理 自由落體和 引力。僅只 他接著將這 也展示這種 學家。但牛 積分，能夠 就，很可能 以及簡單的 理推論伽利 雖然牛 光逐漸從仰 到今天的觀 牛頓的貢獻 紀念郵票。
會主義共和 機率、
則，因為它 條主旋律。
分配問題所 投注金？可 討期望值的 合的初步試 型的數學觀 滿廿歲的萊
12 在牛頓之前 出的是，一個 係得到含有未
實笛卡兒的原 第二版拉丁 從施豪登的 Huygens) 時間裡，各 的一般性新 便成為這門 尼茲拔得頭 理》才是真 和克卜勒行 只這一件，
這個原理，用 種新形式的 牛頓還不止 夠有效地根據 能是三代人
的反比函數 利略和克卜 牛頓有許多 仰望過去，調 觀念，逐漸轉 獻是如此之
。票面上顯 和國聯邦，
、統計和排列 它暗示即使機
。受到一本 所發展的方 可見最初的 的文章，他向 試探。所謂 觀念，在十七 萊布尼茲，
前，兩個量之 個量可以和另 未知量的等式
原著只在平 丁譯文所附的 的譯本，自學 學習了直角 各自發展了微 新計算方法〉
門新數學的 頭籌，但是牛 真正的曠世巨 行星運動定律 就足以使牛 用微分觀念 的大用；這份 止於此，他發 據前述關係 的工作，而 數，例如1 / x 勒根據觀察 多先行者，但 調轉為盼望 轉變成為我 之普世，已至
示牛頓 Issa 簡稱蘇聯。
列組合也都 機運都可以 本早期史書的 方法，當作機 的機率問題
向同儕呼籲 的「巴斯卡 七世紀的 6
發表了一個
之間的正比或反 另一個量的變化 式，就是如今說
平面上畫出一 的詮釋（就 學了平面直 角坐標。說 微分的概念
〉成為史上 的統稱了。
牛頓在 1687 巨作。這本 律，提出一 牛頓以哲學 念寫成新形式
份成就足以 發展了一套 係，解出未知 而牛頓一氣呵 x 和2 1 / x ，3 察而歸納的 但是他的《原 望未來；對於 我們有能力獨
至於二十世 ac Newton
。它在 1991 都在十七世紀 以置於理性之
的影響 [10]
機率元年。原
，就是期望 籲這一類新問 卡三角」就是 60 年代，應 個小結果：
反比，是學者 化率成正比或 說的微分方程
一條參考數 就像劉徽為 直角坐標，而 說來頗為不可 念與技術。萊 上第一篇微分
7 年出版的 本書為伽利略 一個統合的原 學家之名傳世 式的正比或 以使他成為偉 套數學方法
知的量；因 呵成。儘管 卻已經足夠 的全部物理現
原理》確實 於人類自己 獨自面對世 世紀冷戰時期 的斯拉夫文 1 年解體成
紀發跡。嚴 之下。因此 ]，我們以西 原始的問題 望值問題。緊
問題的重要 是在這個脈 應該已經在學
當 p 是質數
者熟知的關係 或反比，甚至 程。
數線，如今我
《九章》作 而萊布尼茲 可思議，這兩 萊布尼茲在 分論文，而
《自然哲學 略的等加速 原理：萬有 世了。但是 或反比關係1 偉大的物理
，也就是微 因此他又同時 管當年的微積 夠讓牛頓用 現象。
實是標誌性的 己從一個高 世界，而且完
期的「敵營 文字，而 CC 成俄羅斯、烏 嚴格來說，機 此，機率也可 西元 1654 年 題是如何「公 緊接著，惠 要性，而他本 脈絡裡，和組 學者的通信 數，則 p 中
係；例如等速運 可以和它自己
我們所知的 作注那樣）。 茲直接跟施豪
兩人學過直 在 1684 年發 而論文標題使
學 速 有 是
2， 理 微
時成為偉大 積分技術，
用純粹的數學
的轉捩點。
尚完美的過 完美的理想
」也為《原 CCP 是俄文 烏克蘭、哈
機率的計算 可以當作啟 年巴斯卡和 公平」分配 惠更斯在 165 本人也以身 組合數發生 信網絡中傳開 中取 r 的組合
運動就是說位 己的變化率成
的直角坐標系
豪登的高足 直角坐標之 發表的論文
使用的拉丁
大的數學家 僅能涵蓋多 學運算，從
。在此之後 過去，一步步 想位於可達到 原理》的 30
文的 USSR 哈薩克等 15
算違背了虔誠 啟蒙時代序曲 和費瑪為解決 配一場未完成 57 年也發表 身作則地提出 生了連結。排 開來；例如 合數是 p 的
位移和時間成正 成正比或反比
系，出自施
足惠更斯 後，都在不
〈找極大值 丁文「計算」
。這三件成 多項式函數 從單一的原
，世人的眼 步墮落隳壞 到的未來。
00 週年發行
：蘇維埃社 個國家。
誠信仰的原 曲之中的一 決一道賭金 成之賭局的 表了一篇探 出了排列組 排列組合類 如 1666 年剛 的倍數。
正比。牛頓提
。按照這種關
施
不 值
」
成 數
眼 壞 行 社
原 一 金 的 探 組 類 剛
提 關
右邊是 內容就是巴 年才第一次 個亞洲國家 相對於 是從草根長 元 1662 年 [11]。那時 有人想要討 原始資料以 的變化，作 看出瘟疫的 在倫敦絕跡 鄉下老家，
壽保險的基 Life Insuran 最後特 通信裡。二 似乎都是直 信而不曾正 輝煌澎湃一 數學在十七 域皆天才輩 巨星：歐拉 的貢獻實在 獻的人，否 右邊是 Helvetia 是 論代表他的 數與三角函 微積分的適 論則開創了 術注入活力
13 ICM 是第
14 當克拉瑪在 題，已經是五
是韓國為了 巴斯卡三角 次由歐美以 家（之前還 於機率出自 長出來的。
年出版的世界 時候，倫敦已 討論這筆「
以年齡分組 作為市場調 的爆發。以此 跡。很不幸
，在那裡做 基本工具。恰
nce)。
特別提一個 二階行列式連
直角坐標系 正式寫在論 一百五十年 七世紀蓄滿 輩出，新概念 拉 (1707—1 在太多了，
否則數學裡 是歐拉的母 是瑞士人稱呼
的原創性貢 函數，並用 適用範圍，
了另一個「
力，並將數
2 講介紹過的 在 1750 年發表 五元一次聯立
慶祝在首爾
。自從 ICM 以外的國家主 還有中國和印 數學大師之 我們將倫敦 界第一份生
已經累積了 大」數據，
組，製作各組 查之用。他 此作為客觀 幸地，三年後 出微積分的 恰好在一百
個數學小兵：
連結平行四 系的直接應用 論文裡。行列 年
滿了能量，到 念和新成就 1783) 和高
以致於數學 裡將會有太多 母國瑞士紀念 呼瑞士的一 貢獻。歐拉把
複數將它們 從而開創 離散數學」
學的應用領
的「國際數學 表所謂的克拉 立方程了。
爾舉辦的 IC M 在 1897 年 主辦：日本 印度），他們 之手，統計 敦一位商人 生命表 (Life 了大約一百年
卻總是見樹 組的死亡與存 他後來發現 觀證據，他在
後的 1665 年 的突破性結 百年後的 17
：行列式，它 四邊形面積的 用，所以它可 列式這個小
到了十八世紀 就令人目不 高斯 (1777—
學界有個共 多的歐拉公 念他 300 歲 一個富於詩意
把指對數和三 們連結起來
「數學分析
」新支脈。他 領域，從傳
學家大會」，原 拉瑪公式 (Cr
CM 201413而 年開辦以來
。韓國是主 們想必相當 卻像最原始 人葛閬 (John
e Table) 當作 年的市民死 樹不見林，
存活累積相
，從生命表 在新成立不 年，倫敦就 結果。葛閬的
762 年，倫敦
它也是在直 的意函，以 可能已經是 小角色，直到
紀如黑豹般 暇給。在多
—1855)，橫 識：把他們 公式和高斯方 歲生日而發行 意的名字。
三角比擴展 來，更用這些 析」新支脈。
他用新方法 統的天文學
原則上四年舉辦 ramer’s Rule)
而發行的郵 來，直到 19 主辦 ICM 的 當自豪。
始的算術和 n Graunt) 在 作統計元年 死亡登記，之
而且也沒想 相對次數表 表在某些時期 不久的皇家科 就爆發了一次
的生命表，後 敦成立了第
直角坐標系發 以及用來求解
是廣為學者所 到十九世紀
般暴衝而出 多如繁星的天 橫亙這輝煌澎
們的「次要 方法。
行的郵票，
郵票挑選圖 展成指對數 些函數延拓
。郵票裡的 法為古老的 學與光學，
辦一次。艾雪 的時候，它被
郵票，
990 第四
幾何，
在西 年
之前
想到究竟要
，藉以預測 期呈現的「
科學院發表 次大瘟疫；
後來成為精 一家互助人
發明之後不 解二元一次
所知的一項 紀才被正式搬
。那時候，
天才之中，
澎湃的一百
」貢獻冠名
圖 函 了 圖 算 蔓
雪在 ICM 195 被放在附錄裡
要拿它做什麼 測倫敦各區人
「不合理」現 表簡報，論證 牛頓在這段 精算學的一部
人壽保險公
不久，就流傳 次聯立方程組 項小工具，卻 搬上枱面來
歐洲在文化 仍有兩位超 百五十年。歐 名給下一位做
54 舉辦了版畫 裡。而且，克拉
麼？葛閬將 人口隨時間 現象，可以 證瘟疫尚未 段時間躲回 部份，是人 公司 (Mutua
傳在學者的 組的作法，
卻只寫在書 來討論。14
化的所有領 超級耀眼的 歐拉和高斯 做出同樣貢
畫特展。
拉瑪要解的問
將 間 以 未 回 人 al
的 書
領 的 斯 貢
問
延到機械工 函數觀 標上的曲線 邪的代數函 地解決了這 因為棣 功勳：他在 者有條件下 所謂的貝氏 複試驗之相 Simon Lapl
歐拉像 札特，他在 弱冠之年即 造了複數平 組的高斯消 老的幾何：
這枚高
《丈量世界 (Alexander 人物 [13]
我們知道所 並沒有這項 斯和洪堡這 而所謂德國 他們有權爭 濫觴。為了 兵備武，以 兩場世界大 在高斯 詮釋的西方 則是出於李 善蘭在西元
15 西元 1799
16 李善蘭：「
工程和流體 觀念本來就 線而隨另一 函數，例如 這類問題；
棣美弗等式 在 1711 年初 下的機率相 氏定理，更 相對發生次 lace) 在 17 像音樂界的 在幼年就展現
即以《算術 平面及代數 消去法，做科
：引入微積 高斯郵票也 界》利用高 r von Humb
。Deutsche 所謂「血統 項知識。所 這種人物的 國 Deutschla 爭取這個空 了在列強環伺 以最原始的
大戰。
斯晚年，中 方數學文化 李善蘭之手 元 1857 年補
9 這一年的年初
「當此變數函彼
體力學。
就是隨著微積 一數改變的觀
2
1 1 x 和
x 前者誕生了 式而出名的法 初版的《機
乘算法。這 重要的是觸 次數。將這些
770 年代的成 的貝多芬，他
現超凡的天 術研究》將古 數基本定理，
科學觀察的 積分並且開創 也是由他的母 高斯和一位同 boldt) 彼此
是德意志民
」是無意義 謂民族國家 的傑出成就，
and 的概念 空間，升起了
伺的壓力下 方式爭取自
國可謂第二 化，以及建築 手。被徐、利 補齊。精妙
初，乾隆駕崩 彼變數，則此
積分而誕生 觀念，而歐
2
1
1，無法 了因式分解 法國人棣美 機運的學問》
這本書提出的 觸發了機率 些思想總括成
成果，但是 他在晚年失 天份，所有形
古老的算術
，做天文計算 的時候提出了
創了研究曲 母國德國發 同時代而風 對照的手法 民族的自稱 義的民族分類
家，正是十九 毫無疑問地 念就是「德意
了民族主義 下贏得自己 自己的權益
二次接觸了西 築其上的科學 利二人《幾何 的翻譯是偉
崩；年底，拿 此為彼之函數
生的，萊布尼 歐拉開始用 f
法在代數函數 解，而後者為 美弗 (Abrah
》在英國再 的問題，促 率作為「勝算
成數學的機 是英國人取
明之後，繼 形式的數學 術提升為「數
算的時候發 了誤差的正 曲面上直線的 發行的。一部 風格迥異的科 法，相當生 稱；透過基因
類根據，但 九世紀興起 地成為德意 意志人的生
的的大旗，
的空間，這
：暴力。沿
西方科技。
學、工程和 何原本》遺 偉大的二次
拿破崙壓制了法 數」。今之教師
尼茲首度使用 ( )
f x 這樣的
數的範圍裡 為正割函數
am de Moiv 再版三次，書 促動貝斯 (T
算」或「可信 機率論，應屬
得了話語權 繼續產出數學 學都能輕鬆拈
數論」，在 發明了最小平 正規分布概念
的方法。
部虛實夾雜 科學才士洪 動地描繪了 因的科學研 但是十九世紀
起的重要觀念 意志民族的優 活空間」，為 也成為民粹 這個原本羸弱 沿著這個脈絡
。這一次，有 和技術。西方 遺漏的餘篇
創作，李善
法國革命並自 師可以說「當變
用 Function 的函數符號 裡做它們的積 數
sec x
找到了 vre)，其實有 書裡一開頭 Thomas Bay 信度」評估 屬另一位法國權，如今皆 學的傑作。
拈來；幸好 179915年答 平方法、以 念，做大地
雜的小說 洪堡
了這兩位 究，如今 紀的人們 念。像高 優越象徵。
為了論述 粹主義的 弱鬆散的民 絡發展，他
有更多的知 方數學知識
，在整整 2 善蘭翻譯的
自命為「第一 變數 y 函變數
n 表達一數沿
。許多看來 積分，而歐 了價值。
有另一件價 頭就清楚提議
yes) 在 175 估的意義，而
國人拉普拉 皆以貝氏稱之
而高斯像音 好他並不短命 答辯的博士學
以及求解一次 地測量的時候
。
民族概念國家 他們在二十世
知識份子理解 識的第二次大
250 年之後
「代數」、「
一執政」。
數 x，則 y 是
沿著直角坐 來很單純無 歐拉系統性
價值不斐的 議了獨立或
0 年代思考 而不僅是重 拉斯 (Pierre
之。
音樂界的莫 命。高斯在 學位論文創
次聯立方程 候拓展了古
家，必須強 世紀開打了
解了徐光啟 大批轉譯，
，終於由李
「函數」16和
x 的函數」
。坐
或 考 重 -
莫 在 創
程 古
強 了
啟 李 和
「微積分」
能展現其數 李善蘭 礎鬆散，但 思潮，產生 積分課程規 精密分工下 高斯的複數 不存在的。
電池，標示 韋伯的電磁 了世界第一 知識體系，
電磁學苦於 物理學者煞 定於空間向 用這套語言 是一個面積 大利包住；
關於向 矩陣。矩陣 也的確相同 為代數的向 的過程，也 得越來越細 在十九 當孟德爾神 遺傳法則時 為被喚起關 學報還是接 使在三十年 文時，仍然 況在 1900 物學者，分
17 被許多初等 然存在，卻被
」都能讓漢 數學特殊意 蘭翻譯的微 但是不可否認
生了極限的 規劃，其實 下的現代數 數平面，使得
。至於空間 示著電學的 磁學研究。他 一條電報纜
，是馬克士 於沒有適當 煞費苦心尋 向量以及向 言寫下的馬 積只有台北
；而它還不 向量的另一 陣的一行或一
同，但是它們 向量吧。事實 也就是代數學
細，就連同 九世紀的 60 神父在 1865 時，他的聽 關於畢氏定 接受了他的 年後，當孟德 然感覺植物
年迅速翻轉 分別獨立地發
等教材奉為圭 被黎曼定義為
漢字讀者望文 意義的關連性 微積分，還是 認它在兩百 的現代定義 實是這股思潮 數學
得複數的功 間向量，則幾 的正式出發。
他們以交換 纜線。儘管有 士威在 1860 當的「語言」
尋找合適的數 量微積分。
馬克士威方程 北市士林區那 不是歐洲的最 一支發展，則 一列，就連 們的用途和 實上，代數 學獨立成為 一門學科之 0 年代，生 5 年宣讀他 聽眾認為那是 定理的不快經 的論文，而它 德爾的傳記 物學和數學是
轉，歐洲連發 發現自己的
圭臬的黎曼積 為不可積。因此
文而生義，
性。
是用古典的 百年間創造
，以及黎曼 潮吹進二十
功能比向量 幾乎是伴隨
。安培在 18 換地磁研究數
有高斯的加 年代建立起
」來描述它 數學。幾乎
。右邊這枚 程組。出版 那麼大的獨 最小「國」。 則是在研究 連結到向量了 和概念心像卻 數一直統合在 為一條數學支
之內，支脈 生物領域還沒 他以七年的豌 是數學而非 經驗而產生 它們就靜靜 記作者在 189
是一種「違 發三篇論文 的實驗吻合孟
積分定義，其實 此才有後來的
相較之下
方式，從直 的豐碩成就 曼對定積分所 十世紀之後
過之而無不 隨著電磁學而 820 年代確 數據為由，
加入，電磁學 起來的。然 它們的交互關 乎過了半個世 枚郵票裡顯示 版這枚郵票的 獨立國，四周
。
究行列式時，
了。雖然這 卻大相徑庭 在分析這支 支脈的過程 脈也分得越來 沒有被數學 豌豆雜交實 非植物學，甚 生反感 [14]
靜地躺在圖書 99 年首次讀 違和」的連結 文，分隔三地 孟德爾的理
實並不完美：
的勒貝格 (He
，西文 Alge
直覺和常識發 就。在十九世
所做的定義
，才開始發
不及。所以 而一起登上 確定了電與磁
爭取資源在 學的決定性 然而當時的
關係，使得 世紀，才底 示的，就是 的聖馬利諾 周完全被義
，因為討論 這兩種數學物
庭。或許可以 支數學裡，向 程。可見近代 來越多、越 學「染指」。 實驗得到的
甚至可能因
。幸好當地 書館裡。即 讀到那篇論 結。但是情 地的三位生 理論，而他遺
有些被圍在正 enri Lebesgue)
ebra、Func
發展起來的 世紀後半，
義17。如今我 發生的新教材
，可以說平 上了舞台。伏
磁的並存關 在哥丁根兩 性
得
它的「母體 物件都叫做 以稱前者為 向量的這兩
代的學術發 越來越細。
因 地 即 論 情 生
遺傳定律就
正方形區域內 ) 積分理論。
ction 和 Cal
的。即使後人 為微積分補 我們以為「標
材。
平面向量在數 伏特在 1800 關係，後來高
兩人的研究室
體」(Matrix 做向量，基本 為分析的向量 兩種意義逐漸 發展，不僅學
就此正式將數
內的函數，其曲
。
lculus 並不
人批評它基 補強根基的 標準」的微
數學史上是 0 年發明的 高斯參與了 室之間架設
) 而誕生的 本運算性質 量，而後者 漸分道揚鑣 學科被切分
數學帶進了
曲線下面積顯
基 的 微
是 的 了 設
的 質 者 鑣 分
了
顯
生物學領域 紀念孟 天主教之前 像馬克 學，但是自 於電磁學和 子是相對論 的固有觀念 定理 [15]
學模型的內 相對論的科 上一個 奧林匹克運 的德國數學 以二十三個 且它相當地 化領域（包 在社會 得 1950 年 例子。他認 所發展的布 的。博學睿 晶片，而晶 英國數 他的同性戀 的先驅者之 學系或資訊 工作，就不 圖靈的 落於南大西 時候，是個 牙、葡萄牙 他二十歲，
18 西元 1900 駐華公使克林
域；時至今 孟德爾的郵 前對於科學 克士威和孟 自從專業領 和生物學，
論。在愛因 念，甚至不
。至於廣義 內部一致性 科普故事膾 個世紀之交 運動會都在 學家希爾伯 個待答問題 地成功。可是 包括數學）
會上享有盛 年的諾貝爾文
認為所有數 布林代數：就 睿智如羅素者
晶片組織成 數學家圖靈 戀身份而聲 之一。但是 訊工程系之 不在「數學 的郵票來自 西洋，是地球 個徹底的無人
牙商船的基
，耗時兩年畫
0 這一年，清朝 林德男爵被槍
今日，所謂基 郵票有很多種 學的態度，這 孟德爾的作品 領域被切分得 不再出現於 斯坦奔放不 惜放棄時間 義相對論採用 性而推論，物 膾炙人口，可 交的 1900 年 在巴黎，第二
特 (David 題作為數學各
是，即使像 的最重大發 盛名的數學才 文學獎。他 數學都是有
就是 True 和 者，一絲也 成電腦。
靈因為一部 2 聲名大噪。他 是自從各大學 之後，許多從 學」這個帽子
被英國獨立 球上最偏遠 人島，後來 基地。冠名哈
畫成了南半
朝廷決定呼應 槍殺，成為八國
基因科學幾 種，我特別選 這枚郵票不 品，以前很 得越來越細 於數學文本 不羈的思想 間的固有觀 用的彎曲空 物理的真實 可是它總是 年，巴黎搶著
二屆的 ICM Hilbert) 時 各支發展的 像希爾伯特那
發明，也是 才子羅素 (B 他對於純數學
「用」的，
和 False 之 也沒想到布林
2014 年的電 他就是參與電 學在 1960 年 從事離散數學 子底下了。
立成為自治 遠的島嶼。葡 來被英國海盜
哈雷彗星的 半球的星空
應義和團「扶 國聯軍攻入北
幾乎就是根據 選了梵諦岡 不啻傳遞了一 很可能仍然被 細之後，它們 本了。另一個 想裡，他可以 觀念，卻不肯 空間假設，當 實性是後來才 是被當作物理
著出鋒頭，不 M 1900 也在 時年 38 歲，
的標靶與里程 那麼高的智 是毫無線索的
Bertrand Ru 學和應用數
極少數的例 間的 AND 林代數將成
電影《模仿 電腦設計與 年代紛紛成 學或演算法
治州的聖海倫 葡萄牙人最
盜霸佔，成 的哈雷 (Edm
圖。他在葛
清滅洋」而向 北京的直接導
據數學模型 岡為他辭世一
一個重要的 被歸類為數 們就分別屬 個偉大的例 以放棄長度 肯放棄畢氏 當時僅憑數 才驗證的。
理書寫，很 不僅那一年 在巴黎舉行
大膽預測數 程碑。18這是 智慧和眼光
的：電腦 ( ussell) 是好 數學的分割不 例外是像布
、OR、NO 成為設計邏輯
仿遊戲》以及 與演算法研究 成立計算機科 法的數學研究
倫納島，它座 最初發現它的 成為襲劫西班 mond Halley 葛閬之後三十
向列強宣戰。
導火線。
型所做的計算 一百週年而 的訊息。
數 屬 例 度 數
很少是數學普 年的世界博覽
。在這個會 數學在二十 是一個空前
，對於將在 Electrical C 好幾本暢銷
不以為然，
布爾 (George T 運算，很 輯電路的運
及 究 科 究
座 的 班
y) 曾於 167 十年，用更
在希爾伯特這
算推論。
而發行的這
普及讀物的 覽會 (Worl 會議上，當世 十世紀將有的 前絕後的大膽 在二十世紀影
Computers) 哲學書籍的
但是也不小 e Boole) 為 很可能是純理
運算，這些電
76 年旅泊此 更可靠的原始
這場演講之前
一枚。回顧
的題材。
ld Expo) 和 世首屈一指 的發展，並 膽行為，而 影響所有文
。
的作者，獲 小心舉錯了 為符號邏輯
理性而無用 電路組織成
此島，當年 始資料作出
前 49 天，德國
顧
和 指 並 而 文
獲 了 用 成
年 出
國
第二份生命 此發展出連 頓出版了《
就被放逐到 結語 許多愛好數 彷彿十九世 越脫離人間 本質上屬於 以外，讀者 否多半具有 雖然有 兩次大戰，
彈、生物提 種觀念在第 家，使得他 用的東西，
純數學 外：費瑪最 它的緣起和 是人人學過 蘇美人就知 的一組正整 多年之後，
有正整數解 猜想，而它 本文上 的特殊郵票 刊 (The M 延伸閱讀或 [1] Frank S [2] 洪萬生
19 其實數學並 責計算砲管的 性規劃就是其
20 舉例來說
命表，並且提 連續型隨機
《原理》。西元 到這座海島
數學的讀者 世紀中葉以 間的普通經 於數學的故 者也不妨看看
有數學的本 有以上的辯
，西方人幾 提供了超級 第二次世界 他/她們想在
，就把它請 學關注的問 最後定理 (F 和結局都充 過的畢氏定 知道畢氏三 整數解，事
，費瑪宣告 解。這可能是 它總算在 19 上下兩篇之 票，顯然不是 Mathematical
或參考文獻 Swetz，彭廣 生，資本主義
並沒有那麼純 的彈道表，也 其中一種方法
，數學家開始
提供了比較 機變數的概念 元 1815 年 島了。
者，已經發現 以後，就沒有 經驗，學術的 故事，被劃分 看近年的諾 本質？
辯白，但是數 乎毀滅於他 級病菌，一些 界大戰之後蔚 在自己的領域 請出領域之外
題通常斷離 Fermat’s La 充滿了戲劇張 定理，才能攫 三數 ( , , )a b c
實上x2 y 告：只要次方
是數學之中 995 年被正 之內所引用的
是在網路上 l Intelligenc 獻
廣愷譯《資 義與十七世
純潔。數學提供 也為極度複雜的 法。可是，數學
始關心：為什
較嚴謹的數學 念。家境優渥
，拿破崙逃
現數學普及讀 有可以跟大家 的精密分工 分到其他領域 諾貝爾經濟獎
數學變得越來 他們發明的
些數理才智 蔚成一種風 域裡維護一 外。在廿一 離了一般人 ast Theorem 張力以外，更 攫取社會大
)，我們說它
2 2
y 有無z 方 n 超過 2 中唯一還沒證 正式證明了。
的郵票，都可 上漫遊就能
cer) 開闢的
本主義與算 世紀歐洲數學
供了訊息加密 的後勤補給設 學家如果把這 什麼無理數的乘
學方法。這 渥的哈雷，
逃離第一次被
讀物的時間 家說的數學 以及領域之 域，而不再 獎得主，是
來越純粹，
科技。為了 智之士感到灰 風氣，相當程 一塊淨土，傾 一世紀，這種 人的生活經驗 m) 的證明幾 更可能是因 大眾的注意。
它是方程式 無窮多組正整
，則xn y 證明就被尊
。
可以在網路 蒐集到的。
的數學郵票專
算術—十五 學〈中學數
密和解密的算 設計最佳化程 這些工作全部 乘法可以交換
這份生命表被
，雖是平民階 被放逐的地
間背景或故事 學故事了。這 之間的壁壘 再成為數學科 是否多半具有
，也是個不爭 了戰爭，化學
灰心而躲進 程度地影響 傾向於研究 種風氣已經 驗，所以難 幾乎成為 19 因為它的源
。最前面講
2 2
x y 整數解。兩
n n
z 全都 尊稱為定理
路上搜尋得
。這兩篇文章 專欄，以及
五世紀的新數 數學教師電子
算法，也為破譯 程序。這種最佳 部排拒在外，則 換？例如
2
被棣美弗引 階級卻有貴 地中海小島之
事主題，經 這並不完全 分明，助長 科普的題材 有數學背景
爭的事實。
學提供了毒 進看起來最純
了一代、兩 究純粹的數學 經開始轉變 難以引起共鳴
990 年代的 頭
過 z 2
千 沒 的
到。然而，
章要特別感 及後來集結成
數學》河中 子報〉第 1
譯別人的密碼 佳化問題在戰 則或許可以說
3
為什麼等於引用在他的書 貴族氣質，他 之後，再敗於
經常放在古老 全是因為數學 長了這樣的現 材。除了自然 景？而得獎的
這是因為二 毒氣、物理提 純淨的數學 兩代、甚至三
學，而且一
。
鳴。20可是凡 的國際焦點新
這麼多來自 感謝《數學情 成冊的出版
中文化，200 26 期，201
碼提供方法。此 戰後發展成「
說數學是純潔 於
3 2
？書裡，並藉 他出錢替牛 於滑鐵盧，
老的時代，
學變得越來 現象：許多 然科學領域 的代表作是
二十世紀的 提供了原子 學19[16]。這
三代的數學 一旦發現有
凡事都有例 新聞。除了
自特殊地區 情報員》季 版品 [17]。
03。
17。
此外，數學負 運籌學」，線 潔無害的。
藉 牛
來 多 域 是
的 子 這
學
例 了
區 季
負 線
[3] Jacques Barzun，鄭明萱譯《從黎明到衰頹：五百年來的西方文化生活》貓頭鷹，2004。
[4] Nicolaus Copernicus，The Harvard Classics 英譯，Dedication of the Revolutions of the Heavenly Bodies to Pope Paul III，http://www.bartleby.com/39/12.html，原著 1543，英譯 1914。
[5] 邱韻如，伽利略訴訟案，http://chiuphysics.cgu.edu.tw/yun‐ju/cguweb/sciknow/phystory/
galileo/GalileoSuit.htm，2010。
[6] Jacob Soll，陳儀譯《大查帳》時報文化，2017。
[7] 湯開建《明清天主教史論稿二編—聖教在中土（上）》澳門大學出版社，2014。
[8] 李國偉，中國古代對角度的認識〈數學史研究文集〉第二輯，內蒙古大學出版社與九章出 版社，1991。
[9] René Descartes，David Smith and Marcia Latham 英譯，The Geometry of René Descartes，原 著 1637，英譯 1925，Dover，1954。
[10] Isaac Todhunter, A History of the Mathematical Theory of Probability, MacMillan, 1865.
[11] William Berlinghoff and Fernando Gouvêa，洪萬生、英家銘與 HPM 團隊譯《溫柔數學史》
博雅書屋，2008。
[12] Abraham de Moivre, The Doctrine of Chances: A Method of Calculating the Probabilities of Events in Play, 3rd ed., Millar, 1756.
[13] Daniel Kehlmann，闕旭玲譯《丈量世界》商周，2006。
[14] Hugo Iltis，Eden and Cedar Paul 英譯，Life of Mendel，George Allen & Unwin，1932。
[15] 張海潮《狹義相對論的意義》臺灣商務印書館，2012。
[16] Godfrey Hardy, A Mathematician's Apology, Cambridge University Press, 1940.
[17] Robin Wilson, Stamping through Mathematics, Springer, 2001.
