 國立台南二中104學年度高二適性班考試數學科試題

國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 高 二 適 性 班 考 試 數 學 科 試 題

1. 數列 0、0、0、0、0、…，既是等差數列，也是等比數列。

2. x3x2的解與(x3)(x2)²的解相同。

3.

     

  









 ⁿ

k

n

k k n

k k k n

k

k

k b a b a

a

1 1 1

1

1

. 。

4. ya^x的圖形必在 x 軸上方；ylog_ax的圖形必在 y 軸右側。

5. 若x,y,z滿足2^x 3^y 6^z，除了x yz0之外，還有其它解存在。

6. 若多項式 f(x)除以 ) 3

(x2 得商Q(x)，餘式 r，則 f(x)除以(3x2)所得的

商為3Q(x)，餘式為 r。

7. 奇數次實係數多項式方程式必有實根存在。

8. 02(x2i)(x2i) 的解為2ix2i。 9. 將 9 個相同物平分成三堆，其方法數為

! 3

3 3 6 3 9

3 C C

C  

。

10. A、B 為樣本空間 S 中的兩事件且P(A)0,P(B)0，則 A、B 同時發生 的機率P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)

二、填充題：(每格 7 分，共 84 分)

1. x⁴2x² 16x150有一根為12i，試求此方程式的實根。(兩解) 2. 解不等式2 2 ^{2 )} 3

(1 ) 2 (1



 ^

x x

。

3. 在坐標平面上，二次函數 f(x)的圖形與 x 軸分別交於B(1 5, 0)、C(1 5, 0)，且 與 y 軸交於 A 點。若BAC 90⁰，求此二次函數為何?

4. 若x³x²47x15包含兩個一次因式3x1、2x3，試求數對





5. 將 6 顆球放入編號 1~9 號的籃子裡，每個籃子最多放 1 顆。若 6 顆球均 相異，其方法數為m；若 6 顆球均相同，其方法數為 n。則 

n

m

6. 已知數列 a_n 對於任意正整數 p,q 恆有a_p a_q a_pq，若a₁ 2，求a = ₅₅ 7. 方程式







27

1 ，求a=

8. 以 0、0、0、1、1、2、2 所排成的七位數中，屬於奇數的有幾個?

9. 在 1~1000 的正整數中取一數n，在已知 n 為 4 的倍數的條件下，

求log₂n為正整數的機率。

10. 有十筆數據x₁,x₂,...,x₁₀，若 20

10

1



 i

xi ， 290

10

1 2 



xi ， 10100

10

1 4 



xi ，

求x 、₁² x 、…、₂² x 的標準差。 ₁₀²

11. 考慮(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、…、(x_n,y_n)的相關係數，與 y 對 x 的迴歸直線，選出下列正 確的選項。(多選)

(A) 若相關係數為正數，則迴歸線的斜率必為正。

(B) 迴歸線的斜率愈大，表示兩變量x,y 與直線的相關性愈大。

(C) 相關係數愈大，表示兩變量x,y 與直線的相關性愈大。

(D) 若將此 n 筆數據標準化後，所得的相關係數仍相同。

12. 求

 



n

k ₁ k 2k!

1 = (答案以 n 表示)(提示：分項對消)

三、計算、作圖題：(請在答案卷中作答)

1. 下圖為ya^x的圖形(其中 a>1)，試以該圖為基準，畫出ya^x的圖形。(6 分)

2. 設 z z

x 1，將 ⁸ 1₈

z z 表示為 x 的多項式。(10 分) y=a^x

國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 高 二 適 性 班 考 試 數 學 科 答 案 卷

一、是非題：(每題 2 分，共 20 分)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

二、填充題：(12 格，每格 7 分，共 84 分)

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

三、計算、作圖題：(16 分)

1. 下圖為ya^x的圖形(其中 a>1)，試以該圖為基準，畫出ya^x 的圖形。(6 分)

(直接在給定的直角坐標中作圖即可。請簡單說明判斷方式)

2. 設 z z

x 1



 ，將 ⁸ 1₈

z z 表示為 x 的多項式。(10 分) a x

y 

國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 高 二 適 性 班 考 試 數 學 科 答 案 卷

一、是非題：(每題 2 分，共 20 分) 1.

X

2.

X

3.

X

4.

O

5.

O

6.

X

7.

O

8.

X

9.

X

10.

O 二、填充題：(12 格，每格 7 分，共 84 分)

1.

-3, 1

2.

x>

2 1 ,x<-

2 1

3.

2 2

1 2  



 x x

y

4.

(24,2) 5.

720

6.

110

7.

9

8.

30 9.

125 4

10.

13

11.

AD

12.

)!

2 (

1 2 1

  n

三、計算、作圖題：(16 分)

1. 下 圖 為 ya^x的 圖 形 ( 其 中 a>1) ， 試 以 該 圖 為 基 準 ， 畫 出 ya^x 的 圖 形 。 (6 分 ) (請簡單說明判斷方式)

2. 設 z z

x 1



 ，將 ⁸ 1₈

z z 表示為 x 的多項式。(10 分)

2 16

20

8

8

 x  x  x 

x

a x

y 