臺灣加權股價指數與其波動度微笑曲線到期效應之研究
羅庚辛
國立中央大學企管系副教授 王克陸
國立國立交通大學財務金融研究所副教授 朱孝恩
國立中央大學企管系博士生 施振祥
國立中央大學企管系碩士
摘要
衍生性金融商品於到期日時發生的到期效應因市場而異，美國金 融市場於到期日時有異常的交易價格、交易價格波動較劇烈與異常交 易量及價格反轉等到期日效應情形發生，而香港恆生指數則沒有顯著 的到期日效應。本文應用 Masulis (1980)所用的期間比較法 (CPA)來比 較臺灣加權股價指數與臺指選擇權在到期日與非到期日價量與微笑曲 線，來探討臺灣金融市場是否有到期日效應，其分析結果歸納如下：
到期日之前一日在報酬波動與微笑曲線上有到期日效應；到期日的報 酬、報酬波動、價格反轉與微笑曲線都有到期日效應存在；結算日開盤 後 15 分鐘的報酬波動與交易量有到期日效應現象，表示說臺灣特殊 的結算制度會使某些到期日效應移至結算日。隔夜效果只存在於到期 日之前一日收盤至到期日開盤期間。
關鍵詞：到期日效應、價格反轉、微笑曲線、隔夜效果。
The Expiration Effects of TAIEX and its Volatility Smile Abstract
Expiration effects, including abnormal trade price, fiercer volatility of trade price, abnormal trading volume and price reversal, occurs on expiration days in the US financial market, but do not significantly take place for Hang Seng Index. This study used Masulis’ CPA to examine means of return and trading volume of TAIEX and volatility smile of TXO on expiration days and non-expiration days to explore whether expiration effects exist in Taiwan financial market. The results of analysis were concluded as follows: return volatility and smile curve showed expiration effects on the days before expiration days, and so did return, return volatility, return reversal as well as smiling curve on expiration days.
Return volatility and trading volume at 15 minutes after the market open window on settlement days showed expiration effects, which means the particular procedure of settlement in Taiwan moved expiation effects to the settlement day. Overnight effects only existed at the window from the market closing before expiration days to the market opening on expiration
days.
Key Words：Expiration Day Effect、Price Reversal、Smile Curve、Overnight Effect
壹、緒論
自西元 1982 年之指數期貨及 1983 年推出之指數選擇權於美國發 行後，因其提供了金融市場參與者一項有效避險工具，故其發展迅速 並擴展至美國以外市場。然而隨著指數衍生性商品成交量快速成長，
也使現貨市場的波動加劇。Stoll and Whaley (1986) 首先提出到期日效 應研究，並指出到期日時因現貨市場的商品價格出現暫時性的失衡，
而使現貨市場出現異常報酬、報酬波動、異常交易量及價格反轉狀況發 生。
Stoll and Whaley (1986, 1987)指出到期日效應發生的主要原因可由 市場交易者的交易動機分析。於到期日時，避險者因避險需求，於指 數衍生性商品市場進行轉倉動作，而使指數衍生性商品市場之需求產 生變化，進而影響指數衍生性商品價格，而指數衍生性商品價格包含 了市場對現貨價格預期的訊息，衍生性商品市場的波動，有可能影響 現貨市場交易。市場投機者為了增加其本身的獲利，有強烈動機蓄意 影響現貨市場的價格，使指數衍生性商品到期結算時之價位有利於投 機者持有之部位，此種交易將會對標的現貨市場造成一定衝擊。套利 者於到期日時，需將其手中現貨部位和期貨部位同時平倉，以實現其 獲利。避險者、投機者、套利者的刻意操作會使現貨市場價格與交易量 呈現大幅的波動而暫時性失去均衡，此時可能有異常報酬、報酬波動 及異常交易量等情形發生。此種失衡可能只是短暫性的，當到期日過 後或是買壓減少，股票市場價格就會回歸原本應有的價格點，而回復 均衡。例如股票指數價格在到期日時升的過高，在到期日過後或是買 壓消失時，股票指數價格便會下降；反之若股票指數價格在到期日時 被下壓的太低，在到期日過後或是賣壓減少，股票指數價格將會回升，
而達到應有的價格。亦即若到期日確實存在有價格壓力，到期日過後 股價指數的價格必須呈現相反方向的反轉情形，此種效果即為價格反 轉。
指數現貨市場的大量價格壓力也極有可能影響期貨(選擇權)市場，
造成期貨(選擇權)的價格也大幅波動，但期貨(選擇權)受到期日效應研 究文獻較少。Black-Scholes (1973) 選擇權評價模型各參數中，唯有波 動度無法立即求得，可由選擇權之價格反推隱含波動度。由各價性之 選擇權市場價格反推隱含波動度形成微笑曲線，其形成原因亦廣受學 界探討，由本文第二節之文獻回顧可看出迄今尚無定論。隱含波動度 反應了市場訊息集合，而於到期日時，現貨、期貨(選擇權)市場大幅波 動，隱含波動度微笑曲線是否會受到期日效應影響?本研究特別納入 探討。
臺灣期貨交易所於 1998 年 7 月 21 日推出臺指期貨(TX)，另於 2001 年 12 月 24 日推出臺指選擇權(TXO)，發展快速，交易量國際排 名從 1998 年第 57 名，至 2006 年 6 月已躍升至第 18 名，臺指選擇權
排名為全球所有指數選擇權商品的第三名，並於 2004 年獲得亞洲風 險雜誌(Asia Risk)頒發年度風雲交易所，足見臺灣股價指數商品漸受 重視。
臺指期貨及臺指選擇權結算價計算方式與全球其它市場結算價訂 定方式不同。目前全球主要的期貨市場多以股價指數到期日的開盤價 或收盤價作為其股價指數衍生商品的最後結算價(例如：美國)，有些 金融市場是以到期日當天的所有報價的平均價為最後的結算價(例如：
香港)。不同的結算制度的優劣在學術上並沒有一個共同的觀點，Stoll and Whaley (1991) 指出部分學者認為以到期日的收盤價作為最後的結 算價，會造成過多的交易行為發生在極短的交易時間內，而影響市場 的正常價格，產生較強的到期日效應，因此建議延長結算時間或改結 算價為開盤價，以減少到期日效應所造成的影響。1987 年 6 月芝加哥 商品交易所(CME)、紐約證券交易所(NYSE)與紐約期貨交易所(NYFE) 改變 S&P 500 與 NYSE 指數期貨的原本星期四收盤價為結算價格的制 度，改採星期五開盤價為結算價，以期減少到期日效應所造成的影響。
但結果發現，在到期日當天交易量仍然有到期日效應，到期日價格反 轉的現象依舊存在。而香港其是以到期日當天的所有每 5 分鐘報價的 平均價格作為最後的結算價，此種結算價的計算方式可以避免投機客 與套利者操弄結算價，是一個較特別的結算制度。而臺指期貨與選擇 權的最後結算價是以到期日的次日(結算日)開盤後 15 分鐘，依每 5 分 鐘報價的平均價的方式來計算，此種每 5 分鐘報價的平均價做為結算 價的制度與香港的到期日整天的所有每 5 分鐘報價的平均價為結算價 有所不同，更與美國的到期日的開或收盤價為最後結算價、澳洲的某 特定時點的現貨價為結算價的制度存在有差異。臺灣結算制度特色為 到期日與結算日分開，結算價之訂定方式並非採單一時點，而是以 15 分鐘之均價計算，增加了作價的困難度，但意圖作價的投資者只要提 前持有部位，亦有可能達到影響結算價的效果。
臺灣之結算制度異於其他國家，而近幾年臺指期貨與臺指選擇權 交易量成長迅速，到期日效應是否發生於臺灣股票市場深具研究價值。
本文檢定臺灣加權股價指數(簡稱臺股指數)於臺指期貨、選擇權到期日 時的交易報酬、隔夜報酬、報酬波動、交易量及臺指選擇權隱含波動度 所形成的微笑曲線形狀是否異於非到期日，以探究在臺灣期貨市場獨 特結算制度下，到期日效應是否存在。其中微笑曲線之探討尚未見於 其它文獻，為本文探討到期日效應之創新。
本文共分成五節，第一節說明本研究之動機與目的。第二節對到 期日效應與微笑曲線的文獻作回顧。第三節說明樣本期間的選取與資 料的來源，並對到期日的異常現象：異常報酬、報酬波動、價格反轉、
異常交易量與隔夜效果、微笑曲線進行論述與定義。第四節為實證分析，
分別對到期日之前一日、到期日與結算日的異常報酬、報酬波動、價格 反轉、異常交易量與隔夜效果及微笑曲線的實證結果作分析。第五節則 為本研究之結論。
貳、文獻回顧
Stoll and Whaley 於 1986 年首次提出美國市場指數期貨(選擇權)商 品的於到期日時的交易常會影響到其現貨市場的交易狀況，使現貨價
格出現暫時性的失衡，開啟後續眾多到期日效應之研究。Stoll and Whaley (1986, 1987) 以美國 S&P 500 指數期貨及 S&P 100 指數選擇權 到期，現貨市場之到期日效應作為研究對象，結果發現在到期日收盤 前 1 小時交易量有顯著的增加，價格反轉的現象亦存在。美國芝加哥 商品交易所於 1987 年 6 月將 S&P500 指數期貨的結算價調整為星期五 的開盤價，Stoll and Whaley (1991)、Hancock(1993)依新的結算制度進 行研究，研究發現到期日效應雖然較結算制度改變小，但仍然顯著存 在，不因結算價計算改變而消失。並發現在到期日時現貨的波動會顯 著的下降或上升，因為美國常會在週五發佈經濟的訊息(經濟成長率、
失業率、利率等)，而此時有許多契約將到期結算，因此市場無法在極 短期間反應所有新訊息，以致造成現貨市場的價格劇烈波動。與之前 不同的地方是顯著的到期日效果時點已從收盤前的 1 小時轉換為開盤 後的 1 小時。Stoll and Whaley (1997)再研究澳洲悉尼期貨交易所的 AOI 期貨，仍發現在到期日有到期日效應的發生。簡單而言，在到期日的 某個特定時點，常常會伴隨著異常的報酬、高的價格波動與異常交易 量的發生。在美國，1987 年 6 月以前的這種到期日異常的情形已被證 實，其大都發生於到期日收盤前的 1 小時。在 1987 年 6 月以後，此種 異常的狀況改發生在到期日開盤後的 1 小時。雖然各界對到期日的結 算制度沒有一致的方法，但各種結算方式已引起學者及財金主管部門 的注意，而促使世界各交易所考慮設計適當之到期日結算制度，以期 對現貨市場的衝擊減小。
Pope and Yadav (1992)研究到期日對英國倫敦股票市場的影響，
雖然報酬的變異數在事件期間與控制樣本期間沒有差異，但是其它結 果得知在到期日有向下的價格壓力與在到期日前有交易量異常增加的 情況。此結論與 Swidler, Schwarts and Kristiansen (1994)研究挪威澳斯 陸股票交易所的報告相似，其指數期貨在到期日的交易量與其它非交 易日相較在呈現顯著的高。Bamberg and Roder (1995) 研究在德國期貨 與期權交易所(DTB)交易的 DAX 指數期貨與選擇權的到期日效果，採 用指數報酬來評估到期日的 DAX 指數期貨與選擇權的日波動，研究 發現 DAX 期貨與 DAX 選擇權的日波動在到期日有增加，但相較與美 國市場的研究，德國市場於到期日找不到異常價格壓力的證據。Schlag (1996) 亦研究德國 DAX 衍生性商品，其研究結論如下：(1)到期日前 一天的交易量會顯著減少，而到期日當天的交易量會顯著增加。(2)在 開盤前一小時存有正報酬，但波動度卻沒有變動。(3)在交易結束前 10 分鐘的交易量與波動度有顯著的增加，波動度的增加是因為比重高的 個股影響。(4)報酬反轉在到期日契約較非到期日契約大，特別是遠期 契約。(5)星期四與隔夜的效果相較於到期日效果更有特色，因為此種 效果也可以在 DAX 之外的股票找到。Chan and Karolyi(1991) 以 CME 的 S&P 500 指數期貨及現貨進行研究，發現 S&P 500 股價指數期貨與 現貨不論以報酬率或以報酬波動檢定，隔夜效果均存在。
Karolyi (1996)研究日本 Nikkei 225 指數期貨，實證發現到期日最 後交易小時及次日第一小時成交量呈顯著的異常，且有報酬反轉的情 形發生。Chow (2003)驗證 1990 年至 1999 年的香港恆生指數到期日效 應，其將 1993 年 2 月以前的恆生指數期貨做單獨檢定，而 1993 年後
的恆生指數期貨與選擇權一起檢定。其結果得出香港恆生指數期貨與 選擇權在到期日有負的價格效果與異常波動現象，但沒有證據顯示在 到期日有價格反轉與異常交易量發生。作者認為這些結論與其他文獻 的不同可能在於香港恆生指數的結算價的決定，是使用到期日當天的 每五分鐘平均價為最後的結算價，此為一獨特的結算制度而非一般的 收盤價或是隔日開盤價。
以臺灣市場為研究對象的文獻方面，闕河士與楊德源 (2005)以日 內每分鐘交易資料為基礎，檢驗指數期貨到期結算對臺灣股市的影響。
實證結果發現在摩臺股期貨最後交易日收盤時段，股市的價格波動顯 著提高，而且在次日出現價格波動降低的現象。在臺股期貨部分，在 舊結算制度下，最後交易日收盤時段價格波動提高，而且在最後結算 日開盤出現顯著的高價格波動。不過，在最後結算價計算時間延長後，
上述到期日效應就消失。但是期貨最後結算價格決定後，股票市場並 未出現價格反轉的現象。Chou, Chen and Chen (2006)檢定 1998 年至 2002 年間的臺灣 5 種指數衍生性商品的到期效果。由於臺灣把結算日 與到期日隔開，實證結果到期效果在到期日並不顯著。但其實隨著衍 生性商品陸續進入市場，到期日的到期效果越來越顯著，此種現象類 似 Chen and Williams (1994)提出之三巫現象(Triple-witching-hour)。
Black and Scholes (1973)評價模型對於波動度的假設，均為一常數。
但由選擇權價格反算隱含波動度，同一時間到期不同的履約價選擇權，
在深的價內及價外選擇權通常有較高的隱含波動度，平價選擇權的隱 含波動度則較低，這樣的現象，稱之微笑現象，隱含波動度與執行價 格所繪出的軌跡，稱為微笑曲線。
微笑曲線現象的研究方面，Andersen, Bollerslev and Labys (2000) 針對外幣選擇權市場上的厚尾現象進行研究，認為指數常態的假設會 低估匯率極端變動的可能性。權益選擇權具有波動性微笑的解釋理由 是槓桿效果。當公司的權益價值下跌，其槓桿倍數會隨之增加，因此 增加其風險，導致波動度加大。相反的，若公司權益價值增加，槓桿 倍數便會減少，因而降低權益價值波動度。
Rubinstein (1994)提出隱含波動性函數模型，或稱隱含樹模型，不 論波動性平面的形式如何，都可以算出完全正確的當日歐式選擇權價 格，只要市場中有足夠的歐式買權價格資訊，就可以利用其公式估計 出隱含波動度，而所得出的隱含波動度的形狀類似微笑的曲線圖形 。 Dumas, Fleming and Whaley (1996)用實證來檢定固定波動度假設的正 確性，結果發現隨著時間的經過，固定參數將越來越不適當，亦即用 固定波動度的模型將不能解釋選擇權價格隨著時間序列的變化，並不 能完全正確的表達出微笑曲線的形狀。
在選擇權定價模型中，隨機波動度假設是另一種解釋微笑曲線的 方法。Bakshi, Cao and Chen (1997)以隨機波動模型並加入隨機跳動來 定價 S&P500 指數選擇權，其模型呈現的結果比 Black-Scholes 的模型 佳。例如一些隱含參數的估計，包含隱含波動度的係數與直接從報酬 估計出的有顯著的不同。同樣的，Bates (2000)在不加入隨機跳動時檢 定隨機波動模型對於選擇權定價的能力，得出負偏態且陡直的微笑曲 線，其結論與之前的研究一致。其也發現跳動的過程可以使模型的解 釋能力與市場定價一致，但是為了加入跳動過程，參數必須設定為不 合理的數值。Corrado and Su (1996)擴充 BS 模型來評價非常態的股票
報酬的偏態與峰態的分配偏差。此種評價方法是選擇權 BS 評價模式加 上非常態偏態與峰態的調整項。研究發現在加入調整項後可以顯著地 改善深度價內與深度價外的選擇權評價表現。
Pena, Rubio and Serna (1999)透過理論模型研究微笑曲線相關的選 擇權執行價，發現實際的微笑曲線是理論的兩倍，顯示有些因數似乎 沒有被考慮進去。這個觀點 Longstaff (1995) and Dumas (1996)已提出過，
一系列的透過執行價解釋微笑曲線現象的研究者認為可能是與流動性 與交易成本有關。Pena, Rubio and Serna (1999)在其研究西班牙股票最 具流動性的 35 支股票 IBEX-35 指數選擇權中加入流動性與交易成本，
並以買賣價差來代替交易成本。研究結果發現，交易成本與當期市場 變動是解釋隱含波動度形狀的兩個同時存在的重要因素，距到期日的 遠近亦為影響微笑曲度一項因素，而交易成本與微笑曲度互為線性因 果關係。
Bollen and Whaley (2004)提出影響微笑曲線的重要因素是淨買壓，
市場造市者為因應選擇權市場某價性選擇權之淨買入需求，而必需提 高該價性選擇權之貼水，因而市場之特定價性選擇權的供需狀況影響 了隱含波動度高低。Bollen and Whaley (2004)以 S&P500 指數選擇權與 20 支個股選擇權來研究淨買壓與微笑曲線的形狀、變動關係。結果發 現，隱含波動度的變化與淨買壓有強烈的統計關係，亦較支持套利限 制理論而非學習理論，亦即微笑曲線的形狀是選擇權的買壓與套利限 制力共同造成的。但特別的是，對指數選擇權微笑曲線而言，指數選 擇權的賣權所形成的買壓是影響其微笑曲線的主要因素。對股票選擇 權微笑曲線而言，股票選擇權的買權所形成的買壓是影響其微笑曲線 的主要因素。Chow, Yung and Zhang (2003)以香港恆生指數(HSI)選擇 權來驗證 Bollen and Whaley(2004) 提出影響微笑曲線的重要因素是淨 買壓的理論。結果發現選擇權的執行價與選擇權的獲利成負相關，而 驗證淨買壓假設，選擇權期間越長，淨買壓影響越大，而其將淨買壓 的形成歸因為套利限制與風險貼水的影響。
由上述微笑曲線現象研究可知，造成微笑曲線的成因尚無定論，
研究方向基本上基於 Black-Scholes 的評價模式分為兩類。第一類是改 進 BS 對報酬的 log normal 的分佈假設，以使模型能表現出微笑曲線 現象。另一類是從交易本身之供需及交易成本觀點，探討對隱含波動 度之影響。而到期日對選擇權市場而言，代表舊的契約即將到期，新 的契約即將成為選擇權市場的主要交易標的，因此從避險與供需的角 度來看，微笑曲線極可能會受到到期日影響而與非到期日微笑曲線不 同。另從市場的交易狀況而言，於到期日時現貨市場、指數期貨(選擇 權)市場交易波動常會增大，而微笑曲線是由各價性之隱含波動度構成，
反應了市場波動的狀況，因此微笑曲線亦很有可能受到期日所影響。
綜合以上在世界各地關於到期日的結論，成熟的股票市場如美國、
日本與澳洲等國家，其在到期日大多會有異常的交易價格、高的交易 價格波動與異常交易量或是價格反轉等到期日效應情形發生。但於香 港、西班牙等股票市場，其在到期日時只有價格波動有顯著，其餘之 交易量、價格反轉的情形都不顯著。臺灣是一個新興市場，但臺灣的臺 股選擇權卻是世界大三大衍生性商品，再加上臺灣的獨特結算制度，
到期日效應是否發生於臺灣股票市場深具研究價值，同時本文亦將文 獻較少討論之隔夜效果與微笑曲線納入到期日效應研究。
參、研究設計
本研究以臺灣證券交易所(TSEC)的臺股指數及臺灣期貨交易所之 臺指期貨與臺指選擇權為研究對象。臺指選擇權發行於 2001 年 12 月 24 日，本研究期間取 2002 年 1 月 1 日到 2006 年 12 月 31 日。本研究重 點在到期效果，但因臺灣的特殊結算制度，到期日的效果亦可能延至 結算日，所以研究日期設為到期日、到期日之前一日與結算日共三天，
亦即星期三、星期二與星期四這三天為樣本點。在該期間中，總共包括 了 59 個星期三、59 個星期二與 60 個星期四。其中 2004 年 1 月 20、21 日適逢春節假日而休市，其最後交易日改為 2004 年 1 月 16 日，而結 算日變為 2004 年 1 月 28 日。日內每分鐘股價指數與成交量分別取自臺 灣期貨交易所與證券資訊整合資料庫，隱含波動度取自臺灣經濟新報 資料庫(ＴＥＪ)。
本文採用 Masulis (1980)所用的期間比較法 (CPA)來比較到期日與 非到期日在價量上的平均數與變異數，非到期日的選取以到期日之前 一週為比較對象，以驗證臺股指數在到期日時的價量方面是否有異常 現象。本研究除探討到期日當日(星期三)是否有到期日效應，也將範圍 擴展至星期二(到期日之前一日)，及星期四(結算日)納入研究討論範圍。
Stoll and Whaley (1986、1987、1991) and Hancock (1993)亦採期間比較 法研究到期日效應，本文依 Stoll and Whaley 提出的到期日效應研究項 目，詳細驗證在到期日時，臺股指數是否有異常的報酬、異常的報酬 波動、報酬反轉或異常的交易量等，並延伸研究隔夜效果與微笑曲線。
3.1 異常報酬與隔夜效果
價格效果包含異常報酬、報酬波動及價格反轉。為驗證臺灣市場於 到期日是否存在異常報酬效果，本研究於到期日(星期三)選取 9 個窗 口，其分別為開盤至開盤後的 15、30 、45、60 分鐘與收盤前的 15、30 、 45、60 分鐘至收盤，以及星期三的整天日報酬。到期日前一日(星期二) 一個整日報酬窗口。星期四的窗口計有開盤至開盤後 15 分鐘、開盤後 15 分鐘至收盤與星期四整天日報酬。本文定義第 i 月份的每一窗口區 間的報酬率為：
, , ,
,
i o w i o (1)
i o w
i o
p p
r
p
, , ,
,
i c i c w (2)
i c w
i c w
p p
r p
在公式(1)裡
p
i,0w是臺灣加權股價指數選擇權在第研究樣本第 i 個 月開盤後第 w 分鐘的價格，w=15、30 、45、60 分鐘，及式(2)p
i c w, 收 盤前第 w 分鐘的價格，w=15、30 、45、60 分鐘。整個樣本期間的到期日 與非到期日的平均指數報酬率定義如下：1 ,
1 e i o w (3)
i
N
e e
AR N r
,
1
1 (4)
c
i o w i
N
c c
AR
N
r
在公式(3)與(4)裡Ne與Nc分別是到期日與非到期日在樣本期間月份的 個數。
為比較到期日與非到期日之報酬是否異常，我們以 t-test 驗證到期 日的報酬與非到期日的指數報酬是否有顯著的差異。檢定假說如下：
0 :
(5) 1 :
e c
e c
H AR AR H AR AR
在隔夜效果方面，本文計算到期日之前一日(星期二)收盤至星期 三開盤，與星期三收盤至星期四收盤兩區間之指數報酬，檢驗到期日 是否具隔夜效果。股票價格反應了市場對訊息集合的解讀，臺灣市場 隨著國際化的腳步，不僅國內的訊息會影響股價，即使在未開盤的時 段，國內、外新發生的事件，亦會在隔日開盤反映。股票交易所當日收 盤後至隔日的開盤，其間所經歷的時間比交易所交易的時間還要長，
在這麼長的時間裡，任何的訊息都可能影響到隔日的開盤。若隔夜訊 息集合是隨機分佈，則到期日之平均隔夜報酬，應與非到期日之平均 隔夜報酬相當，反之則表示到期效果會影響隔夜報酬。其檢定假說和 式(5)相同。本文採 t 檢定來檢定隔夜效果。
3.2 報酬波動
報酬波動的檢驗，本文採 Stoll and Whaley (1986、1987、1991)檢定 方式，以臺股指數的報酬變異數來評估股票市場的波動。窗口的選取，
與異常報酬窗口選取方式相同。
在檢定假設中，虛無假設是在到期日的報酬波動不高於非到期日 報酬波動，假設如下：
H : 0 se2 sc2 H : 1 se2> sc2 (6)
在以上假設中，se與sc分別是到期日與非到期日的指數報酬標準差，
本文使用 F-test 來檢定在到期日的指數報酬波動相較於非到期日是否 有顯著的異常。
3.3 價格反轉
到期日過後臺股指數的價格反轉計算，本文採 Stoll and Whaley (1991) and Hancock (1993)所用的方法，首先定義收盤前 30 分鐘的臺
股指數報酬為
R
t ，而到期日過後的臺股指數報酬為R
t1 ，定義如下：
, 30,
(7) 30,
30, 1 , 1
1 (8)
, 1 close t close t
t close t
open t open t
t open t
p p
R p
p p
R p
在公式(7)裡，
p
close t, 是指數在到期日時的收盤價，p
close30,t 是指 數在到期日收盤前 30 分鐘的價格。在公式(8)裡，p
open30, 1t 是到期日後的次日指數在開盤後 30 分鐘的價格，
p
open t, 1 為到期日後次日指數的開盤價。定義價格反轉如下：
Re -R 1 ,, 0 (9)
0
R 1
{
t Rtv t Rt
若只用到期日收盤前 30 分鐘指數報酬與到期日後的次日指數報 酬來衡量反轉效果，似乎不能真正呈現臺股指數的到期日價格反轉現 象。因臺股指數的報價制度為到期日過後的結算日前 15 分鐘的平均報 價為最後的結算價，因此有心的投機者可能刻意操弄這短短的 15 分 鐘交易行為，這將會使到期日的價格壓力只存在於結算日開盤後的 15 分鐘，而導致這 15 分鐘的報酬呈現異常的失衡。為更準確評估臺股指 數的到期日價格反轉效果，我們再定義到期日收盤前 15 分鐘的指數 報酬
R
't ，而結算日開盤後 15 分鐘的指數報酬為R
't1 ，定義如下：
, 15,
' (10)
15,
15, 1 , 1
' (11)
1 , 1
close t close t
t close t
open t open t
t open t
p p
R p
p p
R p
在公式(10)裡，
p
close t, 是指數在到期日時的收盤價，p
close15,t 是指 數在到期日收盤前 15 分鐘的價格。在公式(14)裡，p
open15, 1t 是結算 日指數在開盤後 15 分鐘的價格，p
open t, 1 是結算日指數的開盤價。定 義價格反轉如下：,
, '
' 1 R 0
Rev
{
R-R t+1t' Rtt' 0 (12)臺股指數獨特的結算制度也可能使到期日的反轉效果移轉至結算日，
在結算日開盤後的 15 分鐘內，有心的投機者為了影響價格可能將大 量的交易只集中在這 15 分鐘內，造成這短短 15 分鐘內交易量大量增 加，報酬大幅波動。在 15 分鐘後，在結算價確定後，交易量突然減少，
價格壓力消失而使價格回穩。若到期日確實存在有這種現象，到期日 開盤後 15 分鐘與其剩下來的時間報酬將會有價格反轉效果。我們再定 義結算日開盤後 15 分鐘的指數報酬
R
''t1 ，而結算日開盤後 15 分鐘至 收盤的指數報酬為R
'''t1 如下：
15, 1 , 1
'' (13)
1 , 1
15, 1 , 1
''' (14)
1 15, 1
open t open t
t open t
open t close t
t open t
p p
R p
p p
R p
在公式(13)裡，
p
open15, 1t 是指數在結算日開盤後 15 分鐘的價格，, 1 open t
p
是指數在結算日的開盤價格。在公式(14)裡，p
close t, 1 是到 結算日指數的收盤價。定義價格反轉如下：
, , ''
''' 1 R 1 0
Re (15)
''' R'' 1 0
-R t+1
{
Rt tv
t
當 Rev 為正值時，表示股票市場存在價格反轉的現象，因到期日與結 算日或結算日開盤 15 分鐘前後的報酬移動方向為相反的方向；當 Rev 為負值時，表示股票市場不存在價格反轉的現象，因到期日與結算日 或結算日開盤 15 分鐘前後的報酬移動方向一致。股票市場是否發生反 轉是隨機的，亦即有 50%的機率是到期日與結算日或結算日開盤 15 分鐘前後的報酬移動方向為相反，而發生價格反轉；另外也有 50%的 機率是到期日與結算日或結算日開盤 15 分鐘前後的報酬移動方向一 致，而沒有反轉情形。本文以二項式檢定(binomial test)來檢定是否存 有價格反轉現象。
3.4 異常交易量
在到期日時，避險者當初為了避免價格波動可能遭受的損失而進 行避險的指數契約已到期，避險者就得進行轉倉的行為。套利者在到 期日時也會對其所擁有的部位進行結算，而有大量的買賣訂單出現。
投機者為了在結算前提高股價或下壓股價來增加其本身的獲利，就會 有大量的買進或賣出行為。這樣的結果將會使到期日時的交易量異常 的高於非到期日的交易量。本文考慮的窗口有星期三開盤後與收盤前 30、60 分鐘與到期日整天的日交易量；星期二的窗口為其整天之日交 易量；星期四的窗口為開盤後 15 分鐘的交易量。定義到期日的交易量 為Ve，而非到期日的交易量為Vc。本文以交易金額(百萬)的平均數來比 較到期日與非到期日是否存在交易量顯著的差異。
本文以 t-test 來驗證到期日的交易量與非到期日的交易量是否有 顯著的差異。檢定假說如下：
0
1
:
(16) :
e c
e c
H V V
H V V
3.5 波動度微笑曲線
微笑曲線的量測本文採 Pena, Rubio and Serna (1999) 建構之微笑 曲線迴歸模型。Pena et al. 建構了六個模型來估計波動函數，研究結果 發現下列模型對隱含波動度的解釋能力最佳。
2 (17)
0 1 2
b b X b X
其中是 σ 為隱含波動度，X 為價內外程度，X K
F ，K 是執行價，F 是 期貨價格。b0, b1, b2為廻歸係數。本文採用上述廻歸模型得出臺指選擇 權之微笑曲線係數，並通過比較b2的差異，可以得知到期日與非到期 日之微笑曲線圖形上是否存在有顯著的差異。本文分析次月與次近月 兩組隱含波動度之b2係數，近月是臨近估計時點的最近到期月，次近 月是臨近估計時點的第二個到期月。在窗口選取方面，本文取到期日 與到期日之前一日兩個窗口，並以 t-test 來檢定。
肆、實證結果分析
4.1 異常報酬
到期日前後各窗口異常報酬檢定結果如表 1。隨著到期日的接近，
避險者極可能在到期日前進行轉倉動作，以達其繼續避險的目的，這 將使到期日前就可能有大量的下單情形，而影響到交易量與價格，因 此在到期日之前一日將有可能出現異常報酬的現象。從表 1 中星期二 之窗口的到期日的平均報酬-0.00318 與非到期日的平均報酬-0.00205 均為負報酬，檢定結果顯示到期日效應不顯著。
如 Stoll and Wahley (1986, 1987) 指出，於到期日當天，投機者、
套利者的蓄意操弄行為通常都在此時發生，使當天的價格呈現大幅的 波 動 ， 而 出 現 報 酬 異 常 之 情 形 。 本 文 將 到 期 日 開 盤 後 與 收 盤 前 15、30、45、60 分鐘及日報酬的平均數來驗證是否有到期日效應。從表 1 星期三各窗口中我們可以看出，到期日與非到期日的平均報酬差異主 要集中在開盤後 1 小時之內，分別在開盤後 30、45、60 分鐘，到期日 的平均報酬分別為-0.00086、-0.00131、-0.00126，皆為負報酬，與非到 期日的平均報酬分別為 0.00101、0.00139、0.00094，皆為正報酬，在 5%顯著水準下，有顯著報酬差異情形。而收盤前的平均報酬在到期日 與非到期日沒有顯著的差異，只有在收盤前的 30 分鐘有所差異。到期 日的平均日報酬-0.00330 與非到期日的平均日報酬-0.00076 亦無顯著 的差異。總結到期日各窗口檢定結果，收盤前與日報酬無顯著的到期 日效應，但到期日的前 1 小時存在有顯著的到期日效應。
臺灣衍生性金融商品有獨特的結算制度，以結算日開盤後 15 分 鐘內報價的平均價為最後的結算價，此種結算制度有可能會使到期日 效應延續至結算日。本文分別從結算日開盤後 15 分鐘與結算日日報酬 來驗證到期日效應是否發生於結算日。從表 1 星期四窗口中我們可以 看出，到期樣本結算日之平均日報酬為 0.00242，與對應非到期樣本 結算日的日平均報酬-0.00297，在 5%顯著水準下有顯著的差異。而開 盤後 15 分鐘的平均報酬並沒有顯著的差異。綜合各窗口檢定結果顯示，
在臺指期貨(選擇權)特殊的結算制度下，仍有到期日效應之異常報酬 效果。
4.2 報酬波動
臺股指數的報酬波動變異數 F 檢定結果如表 2。從表 2 星期二窗 口中我們可得到期日報酬的變異數 0.000151 與非到期日的報酬變異數 0.000101，在 10%的顯著水準下有顯著的差異，顯示到期日效應於到 期日前一日已產生。
於表 2 星期三窗口中檢定結果最為顯著者為收盤前 15 分鐘窗口，
該 窗 口 到 期 日 的 報 酬 變 異 數 0.000006 與 非 到 期 日 的 報 酬 變 異 數 0.000017 在 1%顯著水準下有顯著的差異，顯示到期日收盤前波動劇烈 此現象可以臺灣市場特殊結算制度解釋，因結算價是依到期日次一日 開盤前 15 分鐘之平均股價指數計算，因此欲影響結算價格之交易者 於收盤前欲影響股價，而使指數大幅變動。週三開盤後 30、45、60 分鐘 的報酬波動與日報酬波動亦在 10%顯著水準下有顯著差異。
星期四開盤後 15 分鐘窗口的檢定結果，與星期三收盤前 15 分鐘 結果相互呼應。從表 2 星期四開盤後 15 分鐘的窗口，到期日報酬變異 數 0.000019 與非到期日報酬變異數 0.000010 達 1%顯著水準，和星期 三收盤前 15 分鐘的顯著水準相同，顯示週四開盤後 15 鐘盤勢波動劇 烈，其原因仍可以臺灣特殊的結算制度解釋。星期四到期日的日報酬 變異數與非到期日日報酬變異數亦呈現 10%顯著水準的高，顯示出到 期日效應移轉至結算日。
4.3 價格反轉
臺股指數價格反轉的檢定結果如表 3，從表中可以看出星期三收
盤前 15 分鐘至星期四開盤後 15 分鐘在 10%顯著水準下有顯著的價格 反轉情形。但將窗口放大至星期三收盤前 30 分鐘至星期四開盤後 30 分鐘，檢定結果並不顯者，顯示到期日效應之價格反轉效果發生在臺 灣將結算價計算期間之 15 分鐘窗口之內。星期四開盤後 15 分鐘與至 星期四收盤這窗口亦沒有顯著的價格反轉現象。
4.4 異常交易量
表 4 為臺股指數的交易量檢定表，從表中我們可以看出星期二與 星期三的所有窗口的交易量在到期日與非到期日沒有顯著的差異，即 在交易量上不存在到期日效應。但對星期四的開盤後 15 分鐘的交易量，
到期與非到期在 10%顯著水準下有顯著的差異。此現象與與價格反轉 效應相同，即交易量的到期日效應顯現於結算日開盤後 15 分鐘。
4.5 隔夜效果
表 5 為臺股指數隔夜報酬檢定表，從表中可以看出星期二收盤至 星期三開盤區間，其到期日的平均報酬 0.003440 與非到期日的平均報 酬 0.000830 在 5%顯著水準下有顯著差異，表示到期日效應之隔夜效 果顯著；而星期三收盤至星期四開盤區間，檢定結果無顯著的隔夜效 果。
4.6 微笑曲線
臺指選擇權微笑曲度係數檢定結果如表 6，從表中我們可以看出 星期二的到期日近月的微笑曲度係數為 21.23，與非到期日的微笑曲 度係數 12.22，在 5%顯著水準下有顯著差異，但是到期日與非到期日 在次近月的微笑曲度係數並沒有顯著的差異。此種現象顯示在到期日 的前一天，近月的選擇權價隱含波動度有升高的情況，而次近月尚無 受到期日所影響。到期日當日與非到期日當日的近月與次近月的微笑 曲線係數在 1%顯著水準下均有顯著差異，顯示到期日對近月契約影 響較次近月大。將星期二各微笑曲線值繪如圖 1，圖中顯示近月的微笑 曲線上揚程度顯著的大於次近月，特別是近月的到期日時，其上揚程 度是非到期日的兩倍，在深度價內或價外的情況下特別明顯。
於星期三時，其到期日近月的微笑曲度係數為 40.77，與非到期 日的微笑曲度係數 17.07，在 1%顯著水準下有顯著差異。而次近月的 微笑曲線係數在到期日與非到期日同樣沒有顯著差異，此狀況和星期 二相似，惟曲度係數星期三明顯大於星期二。到期日當日與非到期日 當日的近月與次近月的微笑曲線係數也在 1%顯著水準下有顯著差異。
由圖 2 星期三各類微笑曲線來看，到期日近月的微笑曲線上揚的程度 是超過次近月 3 倍，顯著異於其它的微笑曲線。
综合以上分析，到期日之前一日與到期日的隱含波動度都存在到 期日效果，特別是到期日近月，其隱含波動度的波動幅度顯著異於其 他時段，而且近月的微笑曲線上揚程度也都明顯異於次近月的微笑曲 線。
本文實證結果與 Chou, Chen and Chen (2006)之臺灣市場不存在顯 著的到期日效應結論不同，可能的原因為本文選取之樣本區間為 2001 年至 2006 年，而 Chou, et al. 之樣本區間為 1998 年至 2002 年。僅就選
擇權交易量來看，2002 年之交易量僅有 1,566,446 口，至 2006 年交易 量已達 96,929,940 口，成長近 62 倍。而 Chou, et al. 之研究結論亦提及 臺灣市場之到期日效應雖不顯著，但隨衍生性商品成交量之成長，有 愈來愈顯著之趨勢。因此本文所得實證結果與 Chou, et al. 結論一致，
證明衍生性商品交易量之成長確實增強到期日效應。
伍、結論
由實證結果可知臺股指數在其期貨與選擇權到期時的到期日效應 存在，到期日效應之報酬異常情形存在到期日開盤後 1 小時內，結算 日開盤後 15 分鐘亦顯示報酬異常；異常報酬之波動度於到期日收盤 前 15 分鐘與結算日開盤後 15 分鐘最為顯著；價格反轉情形於星期三 收盤前 15 分鐘的報酬與隔日星期四開盤後 15 分鐘報酬呈現顯著；異 常交易量於星期四開盤後 15 分鐘的交易量有到期日效應；隔夜效果 存在於到期日之前一日至到期日的隔夜區間，但到期日至結算日沒有 顯著的隔夜效果；在微笑曲線方面，到期日之前一日與到期日的微笑 曲線都存在到期日效果，特別是到期日近月選擇權，其隱含波動度的 波動幅度顯著異於其他時段，其微笑曲線的曲度呈現明顯陡峭，但同 時點的近月與次近月的微笑曲線沒有顯著的差異。綜合各項檢定結果 可知，雖然臺灣指數期貨、選擇權結算制度異於美國及其它國家，但 到期日效應仍存在於臺灣股票市場。
本研究首次納入微笑曲線於到期日效應研究對象，實證結果顯示 微笑曲線之到期效果十分顯著。由分析結果得知選擇權市場之次近月 契約較不受近月契約到期日影響，顯示次近月契約離其自身之到期日 尚遠，故無明顯之到期日效應。而近月契約於到期日接近時，深價內、
外之買、賣權波動度均有升高趨勢，而使微笑曲線更為陡峭，到期日 效應十分明顯。此研究結果與 Pena et al (1999)研究影響微笑曲線的影 響因素之結果一致，微笑曲線形狀受到期日之影響，惟微笑曲線之成 因至今尚無一定結論，仍須作進一步研究。
臺灣的特殊結算制度異於其它市場之結算價計算方式，造成臺灣 市場某些到期日效應移轉至結算日。到期效應以統計的觀點確存在於 臺灣市場，但以經濟上觀點來看，到期日效應似不具經濟價值。以異 常報酬而言，到期日與非到期日報酬顯著差異最大者為星期四整日窗 口，二者差值為 0.53%，若計入交易成本，恐難獲利。因此臺灣特殊之 結算制度，對於維持市場穩定秩序應有一定之功能。
參考文獻
1. 闕河士，楊德源，2005 年，「股價指數期貨到期日效應之實證：以 臺灣股票市場為例」，財務金融學刊 ，第十三卷，第二期，頁 71- 96。
2. Andersen, T. G., T. Bollerslev, F. Diebold, and P. Labys, 2000,
“Exchange Rate Returns Standardized by Realized Volatility Are (nearly) Gaussian”, Multinational Finance Journal, vol. 4, pp.159-179.
3. Bamberg, G. and K. Roder, 1995, “Intraday Volatilitat and Expiratuion
Day Effekte am Deutschen Aktienmark”, Arbeitspapiere zur Mathematischen Wirtshaftsforschung, Universitat Augsburg，Heft 123.
4. Bates, D.S., 2000,“Post-'87 Crash Fears in the S&P500 Futures Options Market”, Journal of Econometrics, vol. 94, iss. 1-2, pp.181-238.
5. Black, F. and M. Scholes, 1973,“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, Vol. 81, pp. 637-659.
6. Bollen, N. P. B. and R. E. Whaley, 2004, “Does Net Buying Pressure Affect the Shape of Implied Volatility Functions”, The Journal of Finance, vol. 59, iss. 2, pp. 711-754.
7. Chan, K., K. C. Chan. and G. A. Karolyi., 1991, ”Intraday Volatility in The Stock Index and Stock Index Futures Markets”, Review of Financial Studies, vol.5, no.4,.pp. 657-684.
8. Chen,C.and J. Williams,.1994, “Triple-Witching Hour, the Change in Expiration Timing and Stock Market Reaction”, Journal of FuturesMarkets, vol.14, pp.275-292.
9. Chow, Y. F., H.M. Yung, and H. Zhang, 2003), “Expiration Day Effects:
The Case of Hong Kong”, Journal of Futures Markets, vol.23, pp.67-86.
10.Chou, H. C., W. C. Chen and D. H. Chen, 2006, “The Expiration Effect of Stock-Index Derivatives” ， Emerging Marks Finance and Trade, vol.42, pp.81-102.
11.Corrado, C., T. Su, 1996, “Skewness and Kurtosis in S&P 500 Index Returns Implied by Option Prices”, Journal of Financial Research, vol.
19, pp. 175-192.
12.Dumas, B., J. Fleming and R. Whaley, 1996, “Implied Volatility Functions: Empirical Tests”, Working paper 5500, National Bureau of Economic Research, Inc., Cambridge, MA.
1. Hancock, G. D., 1993, “Whatever happened to the triple witching hour?”, Financial Analysts Journal, vol.49, iss.3, pp. 66-72.
13.Chan, K. C. and Cheng T. W. L. and P. P. Lung, 2004, “Net Buying Pressure, Volatility Smile, and Abnormal Profit of Hang Seng Index Options”, The Journal of Futures Markets, vol.24, iss.12; pp.1165-1194.
14.Karolyi, A.G., 1996, “Stock Market Volatility around Expiration Days in Japan“, Journal of Derivatives,vol.4, iss.2, pp.23-43.
15.Longstaff, F., 1995, “Option Pricing and the Martingale Restriction”, Review of Financial Studies, vol.8, no.4, pp. 1091-1124.
16.Pena, I., G. Rubio and G. Serna, 1999, “Why Do We Smile? On the Determinants of the Implied Volatility Function”，Journal of Banking &
Finance vol.23, iss. 8, pp. 1151-1179.
17.Pope, P. F. and P. K. Yadav, 1992, “The Impact of Option Expiration on Underlying Stocks: The UK Evidence”, Journal of Business Finance and Accounting, vol.19, pp.329-344.
18.Rubinstein, M., 1985, “Nonparametric Tests of Alternative Option Pricing Models Using All Reported Trades and Quotes on the 30 Most
Active CBOE Option Classes from August 23, 1979 through August 31, 1978,” Journal of Finance, vol.40,.pp. 455-480.
19.Rubinstein, M., 1994, “Implied Binomial Trees“, Journal of Finance, vol. 49, iss. 3, pp. 771-48.
20.Schlag, C. 1996,“Expiration Day Effects of Stock Index Derivatives in Germany”, European Financial Management, vol.1, no.1, pp. 69-95.
21.Stoll, H. R.and R. E. Whaley, 1986, “Expiration Day Effects of Index Options and Futures”, New York University: Monograph Series in Finance and Economics.
22.Stoll, H. R.and R. E. Whaley, 1987, “Program Trading and Expiration Day Effects”, Financial Analysts Journal, vol.43, iss. 2, pp. 16-28.
23.Stoll, H. R., and R. E. Whaley, 1991, “Expiration-Day Effects: What Has Changed?”, Financial Analysts Journal, vol. 47, pp.58-72.
24.Stoll, H. R. and R. E. Whaley, 1997, “Expiration-Day Effects of the All Ordinaries Share Price Index Futures ： Empirical Evidence and Alterative Settlement Procedures”, Australian Journal of Management, vol.22,.pp.139-174.
25.Swidler, S., L. Schwartz and Kristiansen, 1994,“Option Expiration Day Effects in Small Market; Evidence from the Oslo Stock Exchange”, Journal of Financial Engineering, vol, 3, pp.177-195.
表1、臺股指數報酬 t 檢定表
窗口 星期二
整日 星期三
整日
星期三 開盤後 15 分
星期三 開盤後 30 分
星期三 開盤後 45 分
星期三 開盤後 60 分
星期三 收盤前 15 分
星期三 收盤前 30 分
星期三 收盤前 45 分
星期三
收盤前 60 分 星期四
整日
星期四 開盤後 15 分 到期日
報酬 -0.00318 -0.00330 -0.00070 -0.00086 -0.00131 -0.00126 -0.00055 -0.00113 -0.00122 -0.00100 0.00242 -0.00005 非到期日
報酬 -0.00205 -0.00076 0.00021 0.00101 0.00139 0.00094 -0.00033 -0.00003 -0.00025 -0.00051 -0.00297 -0.00018 t 值 (-0.54375) (-1.27970) (-1.47567)* (-2.35374)** (-2.66019)** (-1.89527)** (-0.33797) (-1.44523)* (-1.03919) (-0.52309) (2.74195)** (-0.17551)
窗口 星期二
整日 星期三
整日
星期三 開盤後 15 分
星期三 開盤後 30 分
星期三 開盤後 45 分
星期三 開盤後 60 分
星期三 收盤前 15 分
星期三 收盤前 30 分
星期三 收盤前 45 分
星期三
收盤前 60 分 星期四
整日
星期四 開盤後 15 分 到期日
變異數 0.000151 0.000138 0.000011 0.000022 0.000035 0.000047 0.000006 0.000014 0.000023 0.000024 0.000138 0.000019 非到期日
變異數 0.000101 0.000092 0.000012 0.000015 0.000025 0.000031 0.000017 0.000020 0.000028 0.000028 0.000092 0.000010 F 值 (1.48632)* (1.49197)* (0.91676) (1.41766)* (1.42279)* (1.50174)* (0.38344)*** (0.72763) (0.79862) (0.86769) (1.49197)* (0.51977)***
註：***表示在 1%顯著水準下顯著，**表示在 5%顯著水準下顯著，*表示在 10%顯著水準下顯著。
表2、臺股指數報酬波動變異數F檢定表
註：***表示在 1%顯著水準下顯著，**表示在 5%顯著水準下顯著，*表示在 10%顯著水準下顯著
表 3、臺股指數價格反轉檢定表
窗口 星期三收盤前 30 分鐘至星期
四開盤後 30 分鐘 星期三收盤前 15 分鐘至星期
四開盤後 15 分鐘 星期四開盤後 15 分鐘至星期 四收盤
反轉個數 28 34 25
平均強度 0.007608 0.004881 0.013101
到期日
個數 59 59 60
p 值 (0.602578) (0.096263) (0.122530)
表4、臺股指數交易量t檢定表(單位：百萬)
窗口
星期二
整日 星期三
整日 星期三
開盤後 30 分
星期三 開盤後 60
分
星期三 收盤前 30
分
星期三 收盤前 60
分
星期四 開盤後 15
分 到期日 87963.24 90952.88 20286.64 32092.32
76421.71 68922.20 14315.56 非到期
日 84336.69 91434.22 19832.39 31789.79 77488.60 69767.36 12850.67 .t 值 (-0.57196) (0.07510) (-0.29171) (-0.12262)
(0.19043) (-1.24469) (1.30537)*
註：***表示在 1%顯著水準下顯著，**表示在 5%顯著水準下顯著，*表示在 10%
顯著水準下顯著。
表 5、臺股指數隔夜報酬差異 t 檢定表
窗口 星期二至星期三 星期三至星期四
到期日報酬 0.003440 0.000441
非到期日報酬 0.000830 0.001833
t 值 (1.94327)** (-0.84703)
註：***表示在 1%顯著水準下顯著，**表示在 5%顯著水準下顯著，*表示在 10%
顯著水準下顯著。
表 6、臺指選擇權微笑曲線度係數(b2)差異 t 檢定表
窗口 星期二 星期三
近月 次近月 . t 值 近月 次近月 . t 值
到期日 21.23 3.11 (4.394)*** 40.77 2.89 (-5.61)***
非到期日 12.22 2.46 (4.675)*** 17.07 3.52 (-3.193)***
t 值 (1.809)** (-0.772) (2.988)*** (0.433)
註：***表示在 1%顯著水準下顯著，**表示在 5%顯著水準下顯著，*表示在 10%
顯著水準下顯著。
圖1、星期二微笑曲線圖
圖 2、星期三微笑曲線圖
