國立成功大學「邁向頂尖大學計畫」
延攬優秀人才工作報告表
NCKU’s “Aim for the Top University Project”
Work Report Form for Distinguished Scholars
□續聘continuation of employment ■離職resignation
100 年 7 月 13 日更新
受聘者姓名
Name of the Employee 林高進 男 Male
聘 期 Period of Employment
from 100 年(y) 4 月(m)1 日(d) to 101 年(y) 3 月(m)31 日(d) 研究或教學或科技研發與
管理計畫名稱 The project title of research,
teaching, technology development and management
半導體表面 THz 輻射
的載子動力學
計畫主持人
（申請單位主管）
Project Investigator (Head of Department/Center)
盧炎田
補助延聘編號
Grant Number HUA 101 - 3 - 2 -285
一、研究、教學、科技研發與管理工作全程經過概述。（由受聘人填寫）
Please summarize the entire research, teaching, or science and technology R&D and management work process (To be completed by the employee)
The temperature dependent conductance of the monolayer
graphene
引言
一直以來，純淨石墨（clear graphene）系統的基本電導電導一直是石墨系統中電性傳輸的 問題。常見的理論上對於單一Dirac cone 在零溫時所貢獻的電導的預測的值有xx e h2 及
2 8
xx e h
及xx e2 4h（1）。因為monolayer graphene 的 Fermi Energy 剛好位於價帶 與導帶的焦點，因此甚至有人主張應該為零。而在實驗上則是較接近xx e2 4h（2）。
在 Dirac cone 貢獻電導的機制，主要有兩個。1.電導的測量，將引起石墨價帶與導帶間的 躍遷。也就是說，電導對應的Operator 與 graphene 的動能 Hamiltonian H0不互易，即，
H J0,
0(3)。2.因為所有測量的時間都是在有限時間間隔裡。是故，測量的動作，帶有一定的頻 率（周期），哪怕在直流極限下，這個頻率(周期)幾近於零(無窮大)，這個頻率將供給電子在 graphene 導帶與價帶要遷的能量。因此，在零溫時，graphene 有一非零的最低電導。在此要 提醒的一點是，由於Dirac cone 附近的電導是由測量時將價帶電子激發導帶所貢獻的，是故，如果這些原來可以提供導電電子的軌域(狀態)被占據，那麼，電導將會減少，是故，在高溫下，
這個在Dirac Cone 附近由測量所激發的電子所貢獻的電導將被期望會趨近於零。在本研究中，
將只著眼於價帶-導帶激發所貢獻的電導。
解)。
在本研究裡，因只討論價帶-導帶激發所貢獻的電導。而熱激發到導帶的電子也可能會貢獻電 導，是故，在總電導的計算上，還必須加上這一項。
理論方法
為了引入溫度的效應，在此採用 Keldysh Green function 配合 Kubo formula 來計算電 導。其中，單位能量電子數將以lesser Green G來表示，而態密度(Density)與 retarded Green function 的虛數部有關。
另外，Kubo formula 基本上為測量量對應的 operator 所形成的 retarded Green
function。而 Kobu formula 所對應的 Fermi Formula 基本上由時間方向相反的兩條弧線相接 行成一個bobble，正時間方向為電子，負時間方向為電洞(價電子)。而兩條線相接處連接一由 測量引入的外加場所對應的頻率 。對於在石墨系統裡的Dirac cone，據有能量 的電子，吸v
收了這個由測量所提供的能量 後，進入導帶擁有能量c v 。
對於帶有雜質石墨系統的處理方式為將雜質所引起的 relaxtion time 併入石墨 Green function 的 sefl-energy 的虛數部。而根據之前的理論研究，雜質所引起的 relaxation time 與電子能量的絕對值成反比。是故，在處理雜問題時，引入self-energy Im 而其中 形 容電子被雜質散射的強度。
結果：
1. 潔淨系統部分
潔淨系統可以得到解析解，其dynamic conductance( ，動態電導)為：0
tanh 2
xx 4 h
在零溫極限下的DC(直流)電導，
2 2
lim lim tanh 2
4 4
xx
e e
h h
與目前公認最接近實驗的值相同。而在高溫下的動態電導為
2 2
tanh 2 for 1
4 4 2
xx
e e
h h
由高溫下的結果，我們可以發現，當溫度越高，
2. 非潔淨系統
對於非結淨系統的電導，很難有最後的解析解，但最後的電導公式可以表示為：
2
2 0
0
*
, , , ,
0
' ' ' '
2 2 2
2 2
2 0 0
2 0
0 2
Im 0,
1 0 0
Im , Im Im ; Im ;
with sin sin
4 4
Im 0,
1 4
r
xx xx
k k
k
r r r a
F k k F k k
k F
r
k k
lim e
lim v v
A
dE G k E G E f E G k E G k E f E
A A
v k d d v k d
v lim e
e d
h
' ' ' '
0 2
0
' ' ' '
0
0
Im , Im Im ; Im ;
, ,
4
, 1 Im , Im Im ; Im ;
1 ,
where indicates the band index and wav
r r r a
r r r a
k k
k k k
dE G k E G E f E G k E G k E f E
e K K
h
K d dE G k E G E f E G k E G k E f E
d dEA E
'
e vector
1 ;
for case of the impurity scattering =
r
G E r
E i
i
由上
面的推導，我們可以電導公式寫為：
0 0 0
2 0
' ' ' '
, 1 ,
where
4
, Im , Im Im ; Im ;
k k k
r r r r
k
K d dEA E
e h
A E G k E G E f E G k E G k E f E
Fig.1 為潔淨石墨系統的函數A E
, ，表示每單位能量的價帶-導帶激發電子密度。當溫度越高k
時，價帶-導帶激發的電子密度越低。
從Fig.2 中，我們可以看到，在高溫極限下（ k TB ）電導值以線性接近零。這是因為，在導 帶上的空軌域已經被熱激發的電子占據。是故，價帶-導帶躍遷所貢獻的電流隨溫度的增加接近 於零。
4
Fig.1
(a）k TB 0.1 (b) k TB 1.0 (c) k TB 10
Fig.2
由上述的推導，我們得到 0K
,
。由Fig.3 顯示，當散射強度增加，電導隨散射強度先增 再減。並且，雜質散射使得在高溫極限時，價帶導帶激發所貢獻的電導不為零。電導隨散射強度 先增再減的機制，在此推測為，A E
, 的大小隨散射強度增強而減小(也就是說，貢獻電導的k
單位能量電子密度減少了)和A E
, 的分布範圍隨散射強度增強而增加(broaden，也就是說，k
貢獻電導的軌域增加了)。Fig.4 為在k TB 時，不同散射強度下的A E
, 。k
Fig.3
Fig4 不同散射強度下的A E
,k
(a) 0.1 (b) 0.5 (c) 2
結論：
1. 對於潔淨單層石墨系統，其由價帶-導帶電子激發所貢獻的溫度相關電導值為
tanh 2
xx 4 h
。並且在高溫極限下，此電導值將趨近於零。
2. 適當強度的雜質散射將有助於高溫之下的電導。在本研究中，將這個效應歸因於雜質散射使 能帶變得更寬(boraden)而使可供傳導電子狀態在能量-動量空間上分布得更廣。使得在高溫 時，還是有些允許傳導的軌域未被熱電子占據。但雜質散射對電導的增益似乎不是無限制增 加的。當雜質的散射強度到某一定值時，電導反而被壓制，這可能是因為在雜質散射強度過 強時，可貢獻電導的單位能量電子密度變得很小。故只有在適當的雜質散射強度才會有最佳 的增益。
展望：
1. 雖然在本研究中做了電導與溫度的相關研究。但是，在於物理圖像的解釋與機制上，以及數 值解的正確性上，需要解析解的幫助。而解析解牽涉到對費米函數的積分，這是一個相當艱 難的數學問題。
2. 雜質的影響隨散射強度的增加是先對電導增益再壓制電導，。另外，在某些雜質散射強度 下，電導將大於潔淨系統的基本電導
xx 4 h
。這部分的正確性還待驗證。如果這樣的結果是 對的(至少，趨勢是對的)，那麼造成這個趨勢的機制還並不清楚。
3. 在電導的影響因素裡，除了雜質之外，聲子的散射與溫度相關性更大。如果要討論電導與溫 度的關聯性，聲子的影響將會是更重要的議題。
Reference
1. PRB.75,233407
2. Nature 438, 201(2005) 3. PRB 76,235425 (2007)
二、研究或教學或科技研發與管理成效評估（由計畫主持人或單位主管填寫）
Please evaluate the performance of research, teaching or science and technology R&D and management Work: ( To be completed by Project Investigator or Head of Department/Center)
(1)是否達到延攬預期目標？
Has the expected goal of recruitment been achieved?
此研究雖然未達成最後的目標，但可以更了解石墨電導的機制，以及在 AC 場下的傳輸行為。有助於分析石墨在高頻下的 傳導行為。
(2)研究或教學或科技研發與管理的方法、專業知識及進度如何？
What are the methods, professional knowledge, and progress of the research, teaching, or R&D and management work?
該研究主要是以格林函數的 Kubo 方程式計算在有限溫的下的電導。除了其結果與目前玲溫時的公認值符合，更引入了溫度 的效應。
(3)受延攬人之研究或教學或科技研發與管理成果對該計畫(或貴單位)助益如何？
How have the research, teaching, or R&D and management results of the employed person given benefit to the project (or your unit)?
此研究有助於我們對石墨傳輸機制的了解，並了結由非平衡太格林函數引入溫度的方式。
(4)受延攬人於補助期間對貴單位或國內相關學術科技領域助益如何？
How has the employed person, during his or her term of employment, benefited your unit or the relevant domestic academic field?
目前石墨的基本導電律雖有公認值，但還是有些爭議，此論文的研究結果，一來可確認理論上的解基本電導，並且引入溫度 與雜值散射，有助於了解為何目前理論與實驗的基本電導之間的差異。
(5)具體工作績效或研究或教學或科技研發與管理成果：
Please describe the specific work performance, or the results of research, teaching, or R&D and management work:
1. 決定了石墨的基本電導與溫度的關係
2. 提出了含雜質系統的石墨電導與溫度的關係。在此指出含雜質石墨系統電導可能隨溫度先升高然後在遞減到某一值。
(6)是否續聘受聘人? Will you continue hiring the employed person? □續聘Yes ■不續聘No
※此報告表篇幅以三～四頁為原則。This report form should be limited to 3-4 pages in principle.
※此表格可上延攬優秀人才成果報告繳交說明網頁下載。
This report form can be downloaded in http://scholar.lib.ncku.edu.tw/explain/
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